分式 同步练习 2022-2023学年上学期湖北省八年级数学期末试题选编

B 各选项进行逐一分析即可．
x y 2x 【详解】解： y ， 1 y ， a 中的分母中含有未知数，是分式； x
的分母中不含有未知数，是整式． 故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的定义，理解并掌握分式的特点是解决本题的关键．
2．D
2
2
【分析】根据题意可得
y1
2 2 1
2 3
2 ，
211
y2
3 2 1
1 x
，不是最简分式；
C． x2 4 无法化简，是最简分式； x2 4
D．
x2 y2 x2 y xy2
x yx y xy x y
x y xy
，不是最简分式；
故选 C．
【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去 1 以外没
有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．
4．B
【分析】先根据题意得出 x y 2xy ，再代入分式计算即可．
【详解】解：∵ 1 1 2 ， xy
∴ y x 2xy ，即 x y 2xy ， 4x 5xy 4 y
∴ x 3xy y
4 x y 5xy x y 3xy
4 2xy 5xy
2xy 3xy 3xy
2x 1
14．（2022 秋·湖北襄阳·八年级统考期末）若分式 x 3 有意义，则 x 的取值范围是
．
a2 4
15．（2022 秋·湖北恩施·八年级统考期末）若分式
的值为 0，则 a 的值为
．
a2
16．（2022 秋·湖北武汉·八年级期末）已知分式 x2 1 的值为 0，则 x 值为
．
x2 x 2
5xy 3；
5
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的求值，根据题意得出 x y 2xy 是解决问题的关键．
5．A
【分析】根据完全平方公式可得
x2
1 x2
2
4
，然后由
x4
x2 2x2
1
x2
1 1 x2
2
可进行求解．
【详解】解：∵
x
1 x
2
，
∴两边同时平方得：
x2
1 x2
2
4
，
x2
1
1
∴ x4 2x2 1
x2
1 x2
2
4；
故选 A．
【点睛】本题主要考查分式的性质及完全平方公式，熟练掌握分式的性质及完全平方公式是解题的关
键．
6．C
【分析】根据分式的基本性质判断即可．
x y x y
【详解】解：A.
＝﹣ ，原变形错误，不合题意；
4
4
B.当 z=0 时， x xz 不成立，不合题意； y yz
4
C.
B．把
x，y
的值同时扩大
2
倍后得：
2x 2x
2y 2y
x y 2xy
，值缩小了一半，故该选项不符合题意；
C．把
x，y
的值同时扩大
2
倍后得：
3x 2x
2y 3y
6x 4x
4y 6y
3x 2x
2y 3y
，值不变，故该选项符合题意；
D．把
x，y
的值同时扩大
2
倍后得：
(2x)2 (2y)2 2x 2y
2 5
2 2 2 1 ，
y3
5 2 1
2 7
2 231
，……，
3
5
由此发现规律
yn
2 2n 1
，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
y1
2 2 1
2 3
2 ，
211
2
y2
3 2 1
2 5
2 2 2 1 ，
3
2
y3
5 2 1
2 7
2 231 ，
5
……，
由此发现，
yn
2 2n 1
，
∴
y2023
2
2 2023
1 x
1 y
2
，则分式
4x x
5xy 3xy
4y y
的值等于（
）
A．- 3 5
3 B．
5
C． 4 5
4 D．
5
5．（2022
秋·湖北荆州·八年级期末）已知
x
1 x
2 ，则
x4
x2 2x2
1
的值是（
）
．6
6．（2022 秋·湖北荆门·八年级统考期末）下列代数式变形正确的是（ ）
x2 y2 (x y)2
x yx
(x y)2
y
＝
x x
y y
，变形正确，符合题意；
D. 0.2x y 0.2x y10 ＝ 2x 10 y ，原变形错误，不合题意，
0.2
0.2 10
2
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不
2x 1 【详解】解：∵分式 x 3 有意义， ∴ x3 0 解得 x - 3 故答案为： x - 3 ． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式在分母不为零的情况下有意义是解题关键． 15． 2 【分析】根据分子等于 0 且分母不等于 0 列式求解即可． 【详解】解：∵分式 a2 4 的值为 0，
15.1 分式 同步练习
一、单选题
1．（2022 秋·湖北荆州·八年级统考期末）下列各式不是分式的是（ ）
x A． y
y B． 1 y
x C．
2 x D．
a
2．（2022 秋·湖北武汉·八年级期末）有一个计算程序，每次运算都是把一个数除以它与 1 的和，即
y1
x ，
x 1
y2
y1 y1
1
，
y3
a2 ∴a2 4 0 且a2 0，
7
解得 a 2 ． 故答案为： 2 ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为 0，② 分母的值不为 0，这两个条件缺一不可． 16． 1 【分析】根据分式值为 0 的条件，分子为 0，分母不为 0，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：分子 x2 1 0 且分母 x2 x 2 0 ， 解方程 x2 1 0 得 x=1 或 x= 1， 当 x=1 时， x2 x 2 0 不合题意，舍去， 当 x= 1时， x2 x 2 0 符合题意， 故答案为： 1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为 0 的条件是解题的关键．
11．B
x y 【分析】先根据把分式 x2 y 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍列出算式，再化简即可．
x y
3x+3y x y 1 x y
【详解】解：把分式 x2 y 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍为（3x）2 3y = 9x2 y = 9 • x2 y ，
x y
1
将分式
x2 y
4x2 2x
4y2 2y
2x2 2y2 x y
，值变成了原来的
2
倍，故该选项不
符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的分子与分母同乘（或除
以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变．
9．B
【分析】根据分式的基本性质求解即可．
5
【详解】解：根据题意，
2y 2x 3y
22y = 22x 32y
2
2 2x
2y 3y
2y 2x 3y
，
2y ∴把 2x 3y 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值不变，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答的关键．
10．C
【分析】由题意可知 x，y 的值同时扩大为原来的 2022 倍后分别为 2022x，2022y，然后代入式子中进行计
13． 4
【分析】先将分式化简，再根据分式的值为 0，可知分式分子的值为 0，分母的值不为 0，据此作答即
可．
【详解】
x2 16 2x 8
x
4x 2x 4
4
x
2
4
，
x40 根据题意，有： 2x 8 0 ， 解得： x 4 ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，分式有意义的条件以及分式值为 0 的知识，掌握分式的化简的知识 是解答本题的关键． 14． x - 3 【分析】根据分式有意义的条件解答即可．
y
x
1
y
B．
x x
1 1
x x
1 1
D． b a a b a b a b
8．（2022 秋·湖北黄石·八年级统考期末）下列分式中，x，y 均不为 0，把 x，y 的值同时扩大 2 倍后，值
不变的是（ ）
x 1 A． y 1
x y B． xy
3x 2y C． 2x 3y
x2 y2 D．
x y
2y 9．（2022 秋·湖北武汉·八年级统考期末）如果把 2x 3y 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）．
1
A．扩大 2 倍
B．不变
C．缩小 2 倍
D．扩大 4 倍
x 10．（2022 秋·湖北襄阳·八年级期末）将分式 2x 4 y 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 2022 倍，则变化后
x y x y
A．
＝﹣
4
4
B．
x y
xz yz
x2 y2 x y C． (x y)2 ＝ x y
0.2x y D．
0.2
2x y ＝
2 7．（2022 秋·湖北襄阳·八年级统考期末）不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是
（ ）
A．
a a
b b
a a
b b
C．
1 x
算即可．
【详解】解：由题意可得：
x，y 的值同时扩大为原来的 2022 倍后分别为 2022x，2022y，
∴
2022x 2 2022x 4
2022 y
2x
x
4
， y
x ∴将分式 2x 4 y 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 2022 倍，则变化后分式的值保持不变，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
1 17． 3
2
【分析】先把已知等式的两边去括号，移项变形，化成 ab 32 a 2b2 0 ，利用非负性得到 ab 3 ，
1
2 4047
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
3．A
【分析】根据分式的分母不为 0 时，分式有意义，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得： x 2 0 ，
∴ x 2 ；
故选 A．
3
【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为 0 时，分式有意义，是解题的关键．
中的 x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值缩小到原来的 ， 9
故选 B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．
12．C
【分析】分别查看是否可以化简即可．
【详解】解：A．
3x 12x
9
3x
34x
3
x 4x
3
，不是最简分式；
6
B．
x2 x2 2x
x2
xx 2
a a
b b
1，
故选：B．
【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，
分式的值不变．
8．C
【分析】把 x，y 的值同时扩大 2 倍后，运用分式的基本性质进行化简，即可得出结论．
2x 1 【详解】A．把 x，y 的值同时扩大 2 倍后得： 2 y 1 ，值发生了变化，故该选项不符合题意；
y2 y2
1
……多次重复进行这种运算，若输入的值是
2，则
y2023 为（
）
1 A．
2023
2 B．
4043
2 C．
4045
2 D．
4047
3．（2022
秋·湖北武汉·八年级统考期末）分式
x
x
2
意义，则
x
的取值范围是（
）
A． x 2
B． x 2
C． x 0
D． x 2
4．（2022
秋·湖北孝感·八年级期末）若分式
17．（2022 秋·湖北武汉·八年级统考期末）实数 a ， b 满足 (a2 4)(b2 1) 5(2ab 1) ，则分式 b(a 1 ) 的值 a
是．
18．（2022
秋·湖北武汉·八年级统考期末）填空：
3a 3ab 9a2
(
3a
) ．
3 ab
19．（2022 秋·湖北鄂州·八年级统考期末）分式 2a2b 与 ab2c 的最简公分母是
.
20．（2022 秋·湖北武汉·八年级期末）化简： a2 5a 6 ． a2
三、解答题
21．（2022
秋·湖北孝感·八年级期末）化简
a a2
4
•
a a2
2 3a
2
1
a
并求值，其中
a
与
2、3
构成△ABC
的三边
且 a 为整数．
2
参考答案： 1．C 【分析】一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式．根据分式的定义对
12．（2022 秋·湖北恩施·八年级统考期末）下列各式中，最简分式是（ ）
3x A． 12x 9
x2 B． x2 2x
C． x2 4 x2 4
x2 y2 D． x2 y xy2
二、填空题
13．（2022 秋·湖北武汉·八年级统考期末）如果分式 x2 16 的值为零，那么 x
．
2x 8
变．
7．B
【分析】根据分式的基本性质作答，分式分母、分子和分式本身的符号任意改变两个，分式的值不变．
【详解】解：不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，根据分式的基本性质，分子分母同除以 1，
A、
a a
b b
a a
b b
；
B、
x x
1 1
x 1 ；
x 1
C、
1 x
y
x
1
y
；
D、
b a
a b
分式的值（ ）
A．扩大为原来的 2022 倍
1 B．缩小为原来的
2022
C．保持不变
D．以上都不正确
x y 11．（2022 秋·湖北荆门·八年级期末）将分式 x2 y 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）
A．扩大 3 倍
1 B．缩小到原来的
9
1 C．缩小到原来的
3
D．不变