最新版2019-2020年人教版八年级数学上学期期中考试模拟测试题及答案-精编试题

八年级上学期期中模拟检测
数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A．2cm，13cm，13cm B．4cm，4cm，4cm
C．3cm，4cm，7cm D．1cm，cm，cm
3．如图中，正确画出AC边上的高的是（）
A．①B．②C．③D．④
4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2
5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
6．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．形状不确定
7．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
9．下列命题中，真命题有（）
①有一个角为60°的三角形是等边三角形；
②底边相等的两个等腰三角形全等
③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等
④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BGC=90°+∠A；
③点G到△ABC各边的距离相等；
=mn．
④设GD=m，AE+AF=n，则S
△AEF
其中正确的结论有（）
A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④
二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C= °．
12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ．
13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）
14．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．15．若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为．
16．如图，甲船以15千米/小时的速度从港口A向正南方向航行，同时乙船以20千米/小时的速度从港口B向港口A方向航行．已知港口B在港口A的正东方向，且相距80千米．则行驶2小时后两船相距千米．
17．一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式．
18．如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，则PA PD．（填“＞、＜或=”）
19．关于x的方程x+3k=1的解是负数，则k的取值范围是．
20．如图，把一张等腰直角三角形纸片ABD和一张等边三角形纸片ABC叠在一起（等腰直角三角形的斜边等于等边三角形的边长）若AB=2，则CD= ．
三．简答题（共5小题，第21、22、24题每题8分，第23题6分，第25题10分）
21．解下列不等式：
（1）7x﹣2＜9x+4
（2）≤﹣1，并把所得解集在数轴上表示出来．
22．已知△ABC，小明按如下步骤作图（如图）：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．根据以上步骤作图，解答下列问题：
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，EC=4，求AB的长．
23．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
24．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是；
②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项正确；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选C．
2．下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A．2cm，13cm，13cm B．4cm，4cm，4cm
C．3cm，4cm，7cm D．1cm，cm，cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+13=15＞13，能组成三角形，故此选项错误；
B、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；
C、3+4=7，不能组成三角形，故此选项正确；
D、1+＞，能组成三角形，故此选项错误．
故选：C
3．如图中，正确画出AC边上的高的是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】作图—基本作图．
【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．
【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，
纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，
④符合高线的定义．
故选D．
4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．
5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．
6．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．形状不确定
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴此三角形是直角三角形．
故选B．
7．不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜，
故不等式3（x﹣2）＜7的正整数解为1，2，3，4，共4个．
故选C．
8．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）
A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：∵AE∥FD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
故选：A．
9．下列命题中，真命题有（）
①有一个角为60°的三角形是等边三角形；
②底边相等的两个等腰三角形全等
③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等
④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】根据题目中的各个说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：在三角形中，三个角是60°，50°，70°，故①错误；
一个等腰三角形的三边长为2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为2，4，4，故②错误；
如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是40°，一个等腰三角形的顶角是40°，则这两个三角形不是全等的，故③错误；
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故④正确；
故选A．
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BGC=90°+∠A；
③点G到△ABC各边的距离相等；
④设GD=m，AE+AF=n，则S
=mn．
△AEF
其中正确的结论有（）
A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质．
【分析】①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出结论；
②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；
③根据三角形内心的性质即可得出结论；
④连接AG，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．
∵EF∥BC，
∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，
∴BE=EG，GF=CF，
∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；
②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=，
∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣=90°+∠A，故本小题正确；
③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴点G是△ABC的内心，
∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；
④连接AG，
∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，
=AE•GD+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故本小题错误．
∴S
△AEF
故选C
二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C= 80°°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和是180度来求∠C的度数即可．
【解答】解：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，
则由三角形内角和定理知，
∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣40°﹣60°=80°．
故答案是：80°．
12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 11 ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．
【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5
∴x+y=11．
故填11．
13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）
【考点】命题与定理．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．
14．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．
【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，
∴斜边==13，
则斜边中线长是，
故答案为：．
15．若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为16或14 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14．
故周长为16或14．
故答案为：16或14．
16．如图，甲船以15千米/小时的速度从港口A向正南方向航行，同时乙船以20千米/小时的速度从港口B向港口A方向航行．已知港口B在港口A的正东方向，且相距80千米．则行驶2小时后两船相距50 千米．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】分别利用时间和速度表示出AD和AC的距离的长，然后利用勾股定理求得DC的长即可．
【解答】解：由题意得：DB=20×2=40（千米），则AD=80﹣40=40（千米），
AC=15×2=30（千米），
由勾股定理得：DC==50（千米），
故行驶2小时后两船相距50千米．
故答案为：50．
17．一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式6x﹣2（16﹣x）＞60 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】设他答对题x道，则答错（16﹣x）道，根据题意可得不等关系：答对题得分﹣答错题的分数＞60，根据不等关系列出不等式即可．
【解答】解：设他答对题x道，由题意得：
6x﹣2（16﹣x）＞60，
故答案为：6x﹣2（16﹣x）＞60．
18．如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，则PA = PD．（填“＞、＜或=”）
【考点】角平分线的性质；平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到AD⊥AB，AD⊥CD．如图，过点P作PE⊥BC 于点E．则由“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”得到AP=EP，EP=DP，所以AP=DP，即点P是AD的中点．
【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BC于点E．
∵如图，AB∥CD，AD过点P与AB垂直，
∴AD⊥AB，AD⊥CD．
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴AP=EP，EP=DP，
∴AP=DP，
故答案为：=．
19．关于x的方程x+3k=1的解是负数，则k的取值范围是k＞．
【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．
【分析】求出方程的解（把k看作已知数），得出不等式1﹣3k＜0，求出即可．【解答】解：x+3k=1，
x=1﹣3k，
∵关于x的方程x+3k=1的解是负数，
∴1﹣3k＜0，
解得：k＞，
故答案为：k＞．
20．如图，把一张等腰直角三角形纸片ABD和一张等边三角形纸片ABC叠在一起（等腰直角三角形的斜边等于等边三角形的边长）若AB=2，则CD= 3
﹣．
【考点】等腰直角三角形；等边三角形的性质．
【分析】延长CD交AB于H，由AD=BD，AC=BC，于是得到CD垂直平分
AB，根据线段垂直平分线的性质得到AH=BH=，解直角三角形得到DH=
AB=，根据勾股定理得到CH=，即可得到结论．
【解答】解：延长CD交AB于H，
∵AD=BD，AC=BC，
∴CD垂直平分AB，
∴AH=BH=，
∵∠ADB=90°，
∴DH=AB=，
∵AC=AB=2，
∴CH=，
∴CD=CH﹣DH=3﹣，
故答案为：3﹣．
三．简答题（共5小题，第21、22、24题每题8分，第23题6分，第25题10分）
21．解下列不等式：
（1）7x﹣2＜9x+4
（2）≤﹣1，并把所得解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）7x﹣2＜9x+4
7x﹣9x＜4+2，
﹣2x＜6，
x＞﹣3；
（2）≤﹣1，
4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12
8x﹣4≤9x+6﹣12
8x﹣9x≤6﹣12+4
﹣x≤﹣2
x≥2，
在数轴上表示为：．
22．已知△ABC，小明按如下步骤作图（如图）：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．根据以上步骤作图，解答下列问题：
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，EC=4，求AB的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）直接根据SSS证明全等；
（2）根据全等得∠BCA=∠DCA=45°，又由CD=CB得∠CBD=∠CDB=45°，
所以得出BE的长，再由直角△ABE中，根据30°角所对的直角边是斜边的一半可以求出AB=8．
【解答】证明：（1）∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）∵△ABC≌△ADC；
∴∠BCA=∠DCA=45°，
∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴CE=BE=4，
∴∠AEB=90°，
在Rt△AEB中，∠BAC=30°，
∴AB=2BE=2×4=8．
23．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°；
根据勾股定理，得
BC===12，
∴BD=12+2=14（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
24．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
25．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是20°；
②当∠BAD=∠ABD时，x= 120°；当∠BAD=∠BDA时，x= 60°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
【考点】三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°
②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°
∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°
故答案为：①20 ②120，60
（2）①当点D在线段OB上时，
若∠BAD=∠ABD，则x=20
若∠BAD=∠BDA，则x=35
若∠ADB=∠ABD，则x=50
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，
且x=20、35、50、125．
2017年2月11日。