山西省朔州市2021届高一数学上学期期末教学质量检测试题

山西省朔州市2021届高一数学上学期期末教学质量检测试题
一、选择题
1．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像向右平衡6π
个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来
的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A.函数()g x
1 B.函数()g x 的最小正周期为
2
π
C.函数()g x 的图象关于直线3
x π
=-
对称 D.函数()g x 在区间2[
,]3
π
π上单调递增 2．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）
A.若//m α，//n α，则//m n
B.若//m α，//m β，则//αβ
C.若//m n ，n α⊥，则m α⊥
D.若//m α，αβ⊥，则m β⊥
3．已知数列{}n a 满足11a =，若111
4()n n n
n N a a *+-=∈，则数列{}n a 的通项n a = A ．
3
41n - B ．
4
31
n - C ．413
n -
D ．314
n -
4．将正整数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……
则图中数2020出现在( ) A.第64行3列
B.第64行4列
C.第65行3列
D.第65行4列
5．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
A.15
B.25
C.40
D.60
6．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A.3
B.0
C.1-
D.1
7．下列函数中，最小值为4的是( ) A.y ＝x ＋
4x
B.y ＝sinx ＋
4
sin x
(0<x<π)
C.y ＝e x ＋4e －x
D.y
8．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A.()f x 在（0，2）单调递增 B.()f x 在（0，2）单调递减
C.()y =f x 的图像关于直线x=1对称
D.()y =f x 的图像关于点（1，0）对称
9．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝0.6 km ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB ＝1 km ，水的流速为2 km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6 min ，则客船在静水中的速度为(
)
A.8 km/h
B.6km/h
C.2
km/h
D.10 km/h
10．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：
A ．y=0.7x+5.25
B ．y=﹣0.6x+5.25
C ．y=﹣0.7x+6.25
D ．y=﹣0.7x+5.25
11．设满足约束条件，且，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设变量x y ，满足约束条件：{222
y x
x y x ≥+≤≥-，则3z x y =-的最小值（ ）
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．8-
二、填空题
13．若数列{}n a 满足12a =，21a =，
11
11
n n n n n n a a a a a a -+-+--=(2)n ≥，则20a =
______.
14．下列函数中，定义域是R 且在定义域上为减函数的是_________．
①e x
y -=；②y x =；③ln y x =；④y x =．
15．设函数()cos()(0)6f x x π
ωω=->，若()()3
f x f π
≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_______． 16．函数
且
的图象恒过定点，在幂函数
的图象上，则
___________． 三、解答题
17．已知数列{}n a 满足11a =，*1,N 21
n n n
a a a n +=
∈+．
（1）证明：数列n 1a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（2）设21
n
n a b n =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使不等式n S ＜k 对一切n *∈N 恒成立的实数k 的范围．
18．设等比数列{n a }的首项为12a =，公比为q(q 为正整数),且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{n b }满足2
3
2()0(,)2
n n n t b n b t R n N *-++
=∈∈. (1)求数列{n a }的通项公式;
(2)试确定t 的值，使得数列{n b }为等差数列：
(3)当{n b }为等差数列时，对每个正整数是k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2,得到一个新数列{n C }，设
n T 是数列{n C }的前n 项和，试求满足13m m T c +=的所有正整数m .
19．在ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．且c 2,C 60==︒． （1）求
a b
sinA sinB
++的值；
（2）若a b ab +=，求ΔABC 的面积．
20．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c
，若cos sin a b C B =． （1）求角B 的值；
（2）若ABC △
的面积S =5a =，求b 的值．
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为()2
214x y -+=，M 点的坐标为()3,3-.
（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；
（2）过点M 任作一条直线l 与圆C 交于不同两点A ，B ，且圆C 交x 轴正半轴于点P ，求证：直线
PA 与PB 的斜率之和为定值.
22．已知函数()f x 的定义域为D ，对于给定的()k k ∈*
N ，若存在[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：
① 函数()f x 在[,]a b 上是单调函数；
② 函数()f x 在[,]a b 上的值域是[,]ka kb ，则称[,]a b 是函数()f x 的k 级“理想区间”.
(1)判断函数2
1()f x x =，2()sin f x x =π是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区
间”；（只需直接写出结果）
(2) 证明：函数()x
f x e =存在3级“理想区间”；（ 2.71828e =）
(3)设函数2
4()1
x
g x x =
+，[0,1]x ∈，若函数()g x 存在k 级“理想区间”，求k 的值. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
13．
110
14．①
15．
12
16．27 三、解答题 17．（1）略，n 121a n =
-；（2）1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
18．（1）2n
n a =；（2）3t =；（3）2m =.
19．（12
20．(1) 3
B π
=
;(2) b =.
21．（1）3x =或512210x y ++=（2）详略 22．（1）略；（2）略；（3）2k =或3k =。