贵州初三初中数学中考真卷带答案解析

贵州初三初中数学中考真卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.（11·西宁）《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，2010年我国全年国内生产总值为397983亿元．397983亿元的4%，也就是约人民币15900亿元．将15900用科学记数法表示应为
A ．159×102
B ．15.9×103
C ．1.59×104
D ．1.59×103
2.（11·西宁）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是r 1＝2、r 2＝4，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
3.（11·西宁）如图1，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC
A ．把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B ．把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C ．把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D ．把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位
4.（11·西宁）某水坝的坡度i ＝1:
，坡长AB ＝20米，则坝的高度为
A ．10米
B ．20米
C ．40米
D ．20米
5.（11·西宁）一节电池如图2所示，则它的三视图是
6.（11·西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是
A ．y ＝－(x －)x 2＋3
B ．y ＝－3(x ＋)x 2
＋3 C ．y ＝－12(x －)x 2＋3 D ．y ＝－12(x ＋)x 2＋3
7.（11·西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图4，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是
A ．一组邻边相等的四边形是菱形
B ．四边都相等的四边形是菱形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
8.（11·西宁）反比例函数y＝的图象如图5所示，则k的值可能是
A．－1B．C．1D．2
9.（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD ＝3，CE＝2，则△ABC的边长为
A．9B．12C．16D．18
10.（2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（）
A．－4B．4C．－D．
11.（2011贵州安顺，2，3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）
A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米
12.（2011贵州安顺，3，3分）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．150°
13.（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：
A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27
14.（2011贵州安顺，5，3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）
A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥
15.（2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立
方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
16.（2011贵州安顺，7，3分）函数中自变量x的取值范围是（）
A．x≥0B．x <0且x≠l C．x<0D．x≥0且x≠l
17.（2011贵州安顺，8，3分）在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）
A．B．C．πD．
18.（2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（）
A． B． C． D．
19.（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第
35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
A．(4，O)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
二、填空题
1.（11·西宁）计算
2.（11·西宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是_ ▲．
3.（11·西宁）如表1给出了直线l
1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l
2
上部分点(x，y)的坐标值．那么直
线l
1和l
2
直线交点坐标为_ ▲．
4.（11·西宁）关于x的方程的解为_ ▲．
5.（11·西宁）反比例函数的图象的对称轴有_ ▲条．
6.（11·西宁）如图7，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2＝
_ ▲．
7.（11·西宁）如图8，在6×6的方格纸中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA 绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于_ ▲．
8.（11·西宁）如图9是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为
_ ▲．
9.（11·西宁）如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_ ▲．
10.（11·西宁）如图11，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_ ▲．
11.（2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x3－9x= ．
12.（2011贵州安顺，12，4分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为．
13.
14.
15.
16.（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将
△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．
17.（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标
为．
18.（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．
三、计算题
1.（11·西宁）（本小题满分7分）计算：()－3＋(－2011)0－｜(－2)3｜．
2.（2011贵州安顺，19，8分）计算：
四、解答题
1.（11·西宁）（本小题满分7分）给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写也你所选的式子及因式分解的过程．
2.11·西宁）（本小题满分8分）如图12 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，
AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）．若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，
其余条件不变，则四边形AODE是_ ▲．
3.（11·西宁）（本小题满分8分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不少于1小时”．西宁市某中
学为了了解学生体育活动的情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超
过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_ ▲；
（2）请将图14补充完整；
（3）2011年我市初中应届毕业生约为11000人，请你估计今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过1小时
的学生约有多少人？
4.（11·西宁）（本小题满分8分）如图15，阅读对话，解答问题．
盒子中有三个除数字外完全相同的小球—1，1，2．
小兵：我蒙上眼睛，先从盒子中摸出一个小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上标有的数字．
小红：你摸出后，我也蒙上眼睛，再从盒子中摸出一个小球，用Q表示我摸出小球上标有的数字．
（1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；
（2）求（1）中方程有实数根的概率．
5.（11·西宁）（本小题满分10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC与E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理
由．
6.（11·西宁）（本小题满分10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品
房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开
发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
7.（11·西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在
两坐标轴上，点C为 (－1，0)．如图17所示，B点在抛物线图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
8.（2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：，其中a=2－
9.（2011贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生
在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）
10.（2011贵州安顺，22，10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和
2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其
标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．
⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率．
11.（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一
2）．
⑴求直线y=ax+b的解析式；
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
12.（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
⑵有几种购买T恤和影集的方案？
13.（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
14.（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长．
15.（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A
（一1，0）．
27
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
贵州初三初中数学中考真卷答案及解析
一、选择题
1.（11·西宁）《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，2010年我国全年国内生产总值为397983亿元．397983亿元的4%，也就是约人民币15900亿元．将15900用科学记数法表示应为
A．159×102B．15.9×103C．1.59×104D．1.59×103
【答案】C
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数
的绝对值＜1时，n 是负数．
解答：解：15919≈1.59×104．
故选C
2.（11·西宁）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是r 1＝2、r 2＝4，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
【答案】C
【解析】略
3.（11·西宁）如图1，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC
A ．把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B ．把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C ．把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D ．把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【解析】略
4.（11·西宁）某水坝的坡度i ＝1:
，坡长AB ＝20米，则坝的高度为
A ．10米
B ．20米
C ．40米
D ．20米
【答案】A
【解析】略
5.（11·西宁）一节电池如图2所示，则它的三视图是
【答案】D
【解析】略
6.（11·西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是
A ．y ＝－(x －)x 2＋3
B ．y ＝－3(x ＋)x 2
＋3 C ．y ＝－12(x －)x 2＋3 D ．y ＝－12(x ＋)x 2＋3
【答案】C
【解析】略
7.（11·西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图4，能得到四边形ABCD是菱形的依据是
A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【答案】B
【解析】略
8.（11·西宁）反比例函数y＝的图象如图5所示，则k的值可能是
A．－1B．C．1D．2
【答案】B
【解析】略
9.（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD ＝3，CE＝2，则△ABC的边长为
A．9B．12C．16D．18
【答案】A
【解析】分析：由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
∴，即；
解得AB=9．
故选A．
10.（2011贵州安顺，1，3分）－4的倒数的相反数是（）
A．－4B．4C．－D．
【答案】D
【解析】略
11.（2011贵州安顺，2，3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）
A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米
【答案】B
【解析】略
12.（2011贵州安顺，3，3分）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．150°
【答案】C
【解析】略
13.（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）25262728
A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27
【答案】A
【解析】略
14.（2011贵州安顺，5，3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）
A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥
【答案】A
【解析】略
15.（2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】略
16.（2011贵州安顺，7，3分）函数中自变量x的取值范围是（）
A．x≥0B．x <0且x≠l C．x<0D．x≥0且x≠l
【答案】D
【解析】略
17.（2011贵州安顺，8，3分）在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）
A．B．C．πD．
【答案】B
【解析】略
18.（2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】略
19.（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第
35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
A．(4，O)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
【答案】B
【解析】略
二、填空题
1.（11·西宁）计算
【答案】1
【解析】分析：根据特殊角的三角函数值解答．
解答：解：根据特殊角的三角函数值得：sin45°=，
∴sin45°=×=1．
故答案为1．
2.（11·西宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是_ ▲．
【答案】x≤
【解析】略
3.（11·西宁）如表1给出了直线l
1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l
2
上部分点(x，y)的坐标值．那么直
线l 1和l 2直线交点坐标为_ ▲ ． 【答案】(2，－1) 【解析】通过观察直线l 1上和l 2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y 的值都是-1，即两直线都经过点（2，-
1），即交点．
解：通过观察表可知，直线l 1和直线l 2交点坐标为（2，-1）．
故答案为：（2，-1）
4.（11·西宁）关于x 的方程
的解为_ ▲ ．
【答案】x=-2
【解析】略
5.（11·西宁）反比例函数的图象的对称轴有_ ▲ 条． 【答案】2
【解析】略
6.（11·西宁）如图7，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2＝
_ ▲ ．
【答案】50°
【解析】略
7.（11·西宁）如图8，在6×6的方格纸中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA 绕点O 逆时针旋转得到线段OB （顶点均在格点上），则阴影部分面积等于_ ▲ ．
【答案】2 π
【解析】略
8.（11·西宁）如图9是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为
_ ▲ ．
【答案】C 4H 10
【解析】略
9.（11·西宁）如图10，在⊙O 中，AB 、AC 是互相垂直的两条弦，OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，且AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，那么⊙O 的半径OA 长为_ ▲ ．
【答案】5cm
【解析】首先由AB 、AC 是互相垂直的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，易证得四边形OEAD 是矩形，根据垂径定理，可求得AE 与AD 的长，然后利用勾股定理即可求得⊙O 的半径OA 长．
解：连接OA，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=AC=×6=3（cm），AD=AB=×8=4（cm），∠OEA=∠ODA=90°，
∵AB、AC是互相垂直的两条弦，
∴∠A=90°，
∴四边形OEAD是矩形，
∴OD=AE=3cm，
在Rt△OAD中，OA==5cm．
故答案为：5cm．
10.（11·西宁）如图11，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_ ▲．
【答案】－＜x＜－1
【解析】略
11.（2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x3－9x= ．
【答案】x ( x-3 )( x+3 )
【解析】略
12.（2011贵州安顺，12，4分）小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形
统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为．
【答案】144º
【解析】略
13.
【答案】10
【解析】略
14.
【答案】
【解析】略
15.
【答案】
【解析】略
16.（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将
△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．
【答案】6cm2
【解析】略
17.（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标
为．
【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）
【解析】略
18.（2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．
【答案】
【解析】略
三、计算题
1.（11·西宁）（本小题满分7分）计算：()－3＋(－2011)0－｜(－2)3｜．
【答案】
【解析】略
2.（2011贵州安顺，19，8分）计算：
【答案】原式==2
【解析】略
四、解答题
1.（11·西宁）（本小题满分7分）给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写也你所选的式子及因式分解的过程．
【答案】
【解析】略
2.11·西宁）（本小题满分8分）如图12 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，
AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）．若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，
其余条件不变，则四边形AODE是_ ▲．
【答案】
【解析】略
3.（11·西宁）（本小题满分8分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不少于1小时”．西宁市某中学为了了解学生体育活动的情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）随机抽查的学生中每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_ ▲；
（2）请将图14补充完整；
（3）2011年我市初中应届毕业生约为11000人，请你估计今年全市初中应届毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少人？
【答案】
【解析】略
4.（11·西宁）（本小题满分8分）如图15，阅读对话，解答问题．
盒子中有三个除数字外完全相同的小球—1，1，2．
小兵：我蒙上眼睛，先从盒子中摸出一个小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上标有的数字．
小红：你摸出后，我也蒙上眼睛，再从盒子中摸出一个小球，用Q表示我摸出小球上标有的数字．
（1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；
（2）求（1）中方程有实数根的概率．
【答案】
【解析】略
5.（11·西宁）（本小题满分10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC与E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理
由．
【答案】
【解析】略
6.（11·西宁）（本小题满分10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品
房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开
发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
【答案】
【解析】略
7.（11·西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在
两坐标轴上，点C为 (－1，0)．如图17所示，B点在抛物线图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；
若不存在，请说明理由．【答案】
【解析】略
8.（2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：，其中a=2－
【答案】原式=
=
=
当=时，原式=．
【解析】略
9.（2011贵州安顺，21，8分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生
在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）
【答案】过点C作CD AB于D，
由题意，，设CD = BD = x米，则AD =AB+BD =（40+x）米，
在Rt中，tan=，则，解得x = 60（米）．
【解析】略
10.（2011贵州安顺，22，10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．
⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率．
【答案】（1）列表或画树状图略，点Q的坐标有
（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）；
（2）“点Q落在直线y = x-3上”记为事件，所以，
即点Q落在直线y = x-3上的概率为．
【解析】略
11.（2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一
2）．
⑴求直线y=ax+b的解析式；
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
【答案】（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴
即：，解得，∴A (-1,4)，
∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，
∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n，）
∴，解得，∴C (2,-2)，
∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)
∴解方程组得
∴直线的解析式为；
（2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0）
在中，∵AB = 4，BM = BO +OM =" 1+1" = 2，
由勾股定理得AM=．
【解析】略
12.（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过
300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
⑵有几种购买T恤和影集的方案？
【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为元和元．则
解得
答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．
（2）设购买T恤件，则购买影集 (50-) 本，则
解得，∵为正整数，∴= 23，24，25，
即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；
第二种方案：购T恤24件，影集26本；
第三种方案：购T恤25件，影集25本．
【解析】略
13.（2011贵州安顺，25，10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
【答案】（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF∥CA∴∠AEF =∠EAC
∵AF = CE =AE∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA又∵AE = EA
∴△AEC≌△EAF，∴EF = CA，∴四边形ACEF是平行四边形．
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=，∵DE垂直平分BC，∴BE=CE
又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．
【解析】略
14.（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，
DE⊥AC，垂足为点E．
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长．
【答案】（1）证明：连接C D,则CD，又∵AC = BC，CD = CD，∴≌
∴AD = BD，即点D是AB的中点．
（2）DE是⊙O的切线．
理由是：连接OD, 则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE；
∴DE即DE是⊙O的切线；
（3）∵AC = BC，∴∠B =∠A，∴cos∠B = cos∠A =，∵cos∠B =，BC = 18，
∴BD =" 6" ，∴AD =" 6" ，∵cos∠A =，∴AE = 2，
在中，DE=．
【解析】略
15.（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A （一1，0）．
27
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
【答案】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
∴顶点D的坐标为 (, -).
（2）当x = 0时y =" -2, " ∴C （0，-2），OC = 2。

当y = 0时， x 2-x -2 = 0， ∴x 1 =" -1," x 2 =" 4, " ∴B (4,0)
∴OA =" 1, " OB =" 4, " AB = 5.
∵AB 2 =" 25, " AC 2 = OA 2 + OC 2 =" 5, " BC 2 = OC 2 + OB 2 = 20, ∴AC 2 +BC 2 = AB 2. ∴△ABC 是直角三角形.
（3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′（0，2），OC′=2，连接C′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之
间线段最短可知，MC + MD 的值最小。

解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E .
∵ED ∥y 轴, ∴∠OC′M =∠EDM ,∠C′OM =∠DEM ∴△C′OM ∽△DEM . ∴ ∴
，∴m =
．
解法二：设直线C′D 的解析式为y = kx + n , 则，解得n =" 2," .
∴
.
∴当y = 0时， ，
. ∴.
【解析】略。