山东省潍坊市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(强化卷)完整试卷

山东省潍坊市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
点C，D是平面内的两个定点，，点在平面的同一侧，且，，若与平面所成的角分别为
，则下列关于四面体ABCD的说法中，不正确的是（）
A．点A在空间中的运动轨迹是一个圆B．面积的最小值为2
C．四面体ABCD体积的最大值为D
．当四面体ABCD的体积达最大时，其外接球的表面积为
第(2)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知中，角的对边分别为．若已知，且的面积为6，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A
．B．
C
．D．
第(5)题
=
A．B．C．D．
第(6)题
命题“”的否定是（）
A．B．
C．D．
第(7)题
设，，，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知点在直线上移动，圆，直线，是圆的切线，切点为，.设，则（）
A．存在点，使得
B．存在点，使得
C．当的坐标为时，的方程为
D．点的轨迹长度是
第(2)题
已知函数，，则下列说法正确的是（）
A
．当时，图象的一个对称中心为
B．当为奇数时，的最小正周期是
C
．当为偶数时，
D ．当为偶数时，在上单调递减
第(3)题
信息技术编程中会用到“括号序列”，一个括号序列是由若干个左括号和若干个右括号组成．合法括号序列可以按如下方式定义：①序列中第一个位置为左括号；②序列中左括号与右括号个数相同；③从序列第一个位置开始任意截取一个连续片段，该片段中左括号的个数不少于右括号的个数．例如（）（（））和（）（）都是合法括号序列，而（））（，）（）和（））（（）都不是合法括号序列．一个合法括号序列中包含的左括号和右括号的个数之和称为该序列的长度．若A和B都是括号序列，则AB表示将B拼接在A后得到的括号序列．根据以上信息，下列说法中正确的是（）
A．如果A，B是合法括号序列，则也是合法括号序列
B．如果是合法括号序列，则A，B一定都是合法括号序列
C．如果是合法括号序列，则A也是合法括号序列
D．长度为8的合法括号序列共有14种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如
，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人
得，这样每人分得＋.形如(n＝2，3，4，…)的分数的分解：，按此规律，
＝_____(n＝2，3，4，…)．
第(2)题
如图，已知抛物线，圆，过圆心的直线与抛物线和圆依次交于，，，，则
______．
第(3)题
双曲线的焦距为________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：.
第(2)题
已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为
．直线与椭圆交于两点，点，直线分别交椭圆于两点，过点作直线
的垂线，垂足为．
(1)求椭圆的方程．
(2)记直线的斜率为，证明：为定值．
(3)试问：是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
第(3)题
区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：
年份20182019202020212022
编号x12345
企业总数量y（单位：
2.156
3.7278.3052
4.27936.224
千个）
(1)根据表中数据判断，与（其中e＝2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果，求关于的回归方程；（结果精确到小数点后第三位）
附：线性回归方程中，，
参考数据：，，，
(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；
③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛
中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获
得“优胜公司”的概率最大？
第(4)题
已知函数，
（1）讨论在上的单调性；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．
第(5)题
已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若，求证:；
(3)已知点，是否存在过点P的两条直线与曲线，相切？若存在，求出m的取值范围；若不存
在，请说明理由.。