2020年河南省安阳市中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年河南省安阳市中考数学模拟试卷(3月份)
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.计算(−1)−2018+(−1)2017所得的结果是()
A. −1
B. 0
C. 1
D. −2
2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，用科学记数法表示为()
A. 0.25×10−3m
B. 0.25×10−4m
C. 2.5×10−5m
D. 2.5×10−6m
3.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降
价的百分率为()
A. B. C. D. 或
4.在平面直角坐标系内，点P(m−3,m−5)在第三象限，则m的取值范围是()
A. m<5
B. 3<m<5
C. m<3
D. m<−3
5.8.下列函数中，对于任意实数x，y随x的增大而减小的是()．
A. y=1
2x B. y=2
x
C. y=−x+2
D. y=2x2
6.在平面直角坐标系中，点A(−6,2)，B(−4,−4)，将△ABO以原点O为位似中心，相似比为2：1，
进行位似变换，则点A的对应点A′的坐标是()
A. (−3,1)或(−2,−2)
B. (−3,1)或(3,−1)
C. (−12,4)或(12,−4)
D. (−12,4)或(−8,−8)
7.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数35679
人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为()
A. 5，6，6.2
B. 2，6，6
C. 5，5，6
D. 5，6，5
8.如图，直线y=m与反比例函数y=6
x 和y=−2
x
的图象分别交于A、B两点，点C是x轴上任意
一点，则△ABC的面积为()
A. 1
B. 3
C. 4
D. 8
9.如图是圆锥的三视图(单位：cm)，则这个圆锥的侧面积等于()
A. 12πcm2
B. 15πcm2
C. 24πcm2
D. 30πcm2
10.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0)，
P(4,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为()
A. (3,4)
B. (−4,3)
C. (−3,4)
D. (4,−3)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.若√x+2的算术平方根是2，则2x−3的平方根是__________．
12.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，
问小红两次都抽到3号跑道的概率是______．
13.如图所示，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=4，若过点C
作CM⊥AB，垂足为M，则CM的长为______．
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC⏜=BC⏜，点D在OB上，点E
在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2√2时，则阴影部分的面
积为______．
15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D为边BC上的任意一点，将∠C沿过点D的直线
折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，CD的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16.先化简，再求值，其中x=2．
(2−x−1
x+1
)÷
x2+6x+9
x2−1
17.“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非
常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
(1)本次问卷共随机调查了______名市民，扇形统计图中m=______．
(2)请根据数据信息补全条形统计图．
(3)扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是______．
(4)从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是______．
18.如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接
AC，BC．
(1)求证：AC=BC；
(2)如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，
若AH//BC，求∠ACF的度数；
(3)在(2)的条件下，若ΔABD的面积为6√3，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长．
19.河南旅游宣传口号“HENANWHERECHINABEGAN”(心灵故乡，老家河南；中国历史开始的地
方)，荣获2017海南世界休闲旅游博览会年度旅游传播口号大奖．如图，某河堤上有一个旅游宣传标语牌，小明在河堤底部A处测得标语牌顶部C处的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AF攀行20m，在坡顶F处又测得标语牌底部D处的仰角为76°，已知FH与水平面AB平行，
CD与AB垂直，且CD=2m，点A，B，C，D，F，H在同一平面内，过点D作DN⊥FH于点N，求标语牌顶部到河堤顶部的距离CN.(结果精确到1m.参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，√2≈1.41，√5≈2.24)
20.节能电动车越来越受到人们的喜爱，新开发的各种品牌电动车相继投放市场，涛伟车行经营的
A型节能电动车去年销售总额为m万元，今年每辆A型节能电动车的销售价比去年降低2000元．若今年和去年卖出的节能电动车的数量相同(同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同)，则今年的销售总额将比去年减少20％．
(1)今年A型节能电动车每辆售价多少元⋅
(2)涛伟车行清明节后计划新购进一批A型节能电动车和新款B型节能电动车，进货时，每购进
3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售完获得的利润不少于18万元，且今年A、B两种型号节能电动车的进货和销售价格如下表：
那么新款B型节能电动车至少要购进多少辆⋅
21.吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y=−5
的图象和性质进行了如下探究，请
x2−4x+5
帮他把探究过程补充完整：
(1)该函数的自变量x的取值范围是______；
(2)列表：
表中m=______，n=______；
(3)描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点(其中x为横坐标，y为纵坐标)，并根据描出的点画出该函数的图象：
(4)观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①______；
②______．
22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
(1)如图1，DE与BC的数量关系是；
(2)如图2，若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆
时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出
DE、BF、BP三者之间的数量关系．
23.如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB//OC，BC⊥x轴于点C、A(1,1)、B(3,1).动点P从O
点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t<4)，△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
(2)求S与t的函数关系式；
(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存
在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：原式=1−1
=0．
故选：B．
直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
2.答案：D
解析：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000025=2.5×10−6．
故选D．
3.答案：A
解析：解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得：400(1−x)2=256，
解得：x=20%或x=1.8(舍去)，
故选A．
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=256，把相应数值代入即可求解．
本题考查一元二次方程的应用，即求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．。