2021年福建厦门思明松柏中学中考数学段考试卷(4月份)-解析版

2021年福建省厦门市思明区松柏中学中考数学段考试卷
（4月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在3，0，1，−5四个数中，最小的数是()
A. 3
B. 0
C. 1
D. −5
2.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 平行四边形
D. 正
方形
3.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看
到的平面图形是()
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是()
A. x2+x2=x4
B. x2⋅x3=x6
C. x3÷x2=x
D. (2x2)3=6x6
5.新年伊始，湖北疫情牵动着全国人民的心.一方有难，八方驰援.据统计，2020年1
月支援湖北医疗队共有42600人，将42600用科学记数法表示为()
A. 426×102
B. 4.26×105
C. 4.26×104
D. 0.426×106
6.如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为()
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一
千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影
长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿
长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太
阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为()
A. 五丈
B. 四丈五尺
C. 一丈
D. 五尺
8.已知数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设
这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c，如果再加上中国首富马化腾的年收入x101，则在这101个数据中，a一定增大，那么对b与c的判断正确的是()
A. b一定增大，c可能增大
B. b可能不变，c一定增大
C. b一定不变，c一定增大
D. b可能增大，c可能不变
9. 如图，
AB 切⊙O 于点B ，OA 与⊙O 相交于点C ，AC =CO ，点D 为BC ⏜上任意一点(不与点B 、C 重合)，则∠BDC 等于( )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
10. 已知关于x 的方程x 2−(a +2b)x +1=0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，
点P 在直线l ：y =−x +1
2上，点Q(1
2a,b)在直线l 下方，则PQ 的最小值为( )
A. 3
4√2
B. √2
4
C. 1
2
D. √64
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. −9的相反数是______． 12. √6×√8= ______ ．
13. 一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是______ ．
14. 数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则点B 表
示的数为______ ．
15. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将
△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC 相交于点D ，当B′C′//AB 时，CD =______． 16. 如图，矩形ABCD 的顶点A 、
C 都在曲线y =k
x (k >0,x >0)上，若顶点D 的坐标为(6,3)，则直线BD 的函数表达式是______．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17. 解不等式组{4(x +1)≤7x +13
x −4<x−83
，并写出它的所有负整数解．
18. 先化简，再求值：(1−
1x+1
)÷
x 2−2x x 2−1
，其中x =2sin30°+(1
2)−1+(−3)0．
19. 如图，在▱ABCD 中，
E 、
F 分别是AD 和BC 上的点，∠DAF =∠BCE.求证：BF =DE ．
20. 我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五
十.今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？
21.如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)尺规作图：在AB上求作点D使得DC=DB．
(2)设E为BC的中点，连结DC和DE，求证△DCE∽△ABC．
22.某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x(人)实行
分段售票；若x≤10，则按原展价购买；若x>10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原价打b折购买.某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．
(1)观察图象可知：a=______ ，b=______ ；
(2)当x>10时，求y2与x之间的函数表达式；
(3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览，
两团合计50人，共付门票款3120元，求甲团人数与乙团人数．
23.随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮
消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送)，为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x(千米)0<x≤11<x≤22<x
≤3
3<x≤44<x≤5
数量122024168 (Ⅰ)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为______；
(Ⅱ)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值(例如第二小组(1<x≤2)的中间值是1.5)，试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；(Ⅲ)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元．以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
24.如图，△ABC是⊙O内接三角形，AB是⊙O的直径，C
是弧AF的中点，弦BC，AF相交于点E，在BC延长
线上取点D，使得AD=AE．
(1)求证：AD是⊙O切线；
(2)若∠OEB=45°，求sin∠ABD的值．
25.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，
与y轴交于点C(0,−3)，顶点D的纵坐标是−4．
(1)点D的坐标是______ (用含b的代数式表示)；
(2)若直线y=x−1经过点B，求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新
的抛物线，直线y=−2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与新抛物线有唯一的公共点E，F(直线PE，PF不与y轴平行).求证：直线EF恒过一定点．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵−5<0<1<3，
∴在3，0，1，−5四个数中，最小的数是−5．
故选：D．
根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
3.【答案】A
【解析】解：从上面看：共分3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形．
故选：A．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
4.【答案】C
【解析】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不合题意；
B、x2⋅x3=x5，故本选项不合题意；
C、x3÷x2=x，故本选项符合题意；
D、(2x2)3=8x6，故本选项不合题意；
故选：C．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：将数据42600用科学记数法表示为：4.26×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意得：360°÷40°=9，
则n的值为9，
故选：D．
根据多边形的外角和公式求出n的值即可．
此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和及外角和公式是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴x
15=1.5
0.5
，解得x=45(尺)．
故选：B．
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，x101是中国首富马化腾的年收入，
∴x101是远远大于x1、x2、x3、 (x100)
∴这101个数据中，中位数为b可能不变，有可能增大，方差为c一定增大，
故选：B．
根据平均数的定义、中位数的定义、方差的概念和性质判断即可．
本题考查的是算术平均数、中位数、方差的概念和性质，正确理解中国首富马化腾的年收入远远大于龙岩市某企业普通职工的年收入是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵AB切⊙O于点B，
∴∠ABD=90°，
∵AC=OC=OB，
AO，
∴OB=1
2
∴∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
如图，优弧BC上任取一点E，连接CE，BE，
∠BOC=30°，
则∠E=1
2
∴∠BDC=180°−∠E=150°，
故选：D．
根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵关于x的方程x2−(a+2b)x+1=0有两个相
等实数根，
∴△=(a+2b)2−4=0，
∴a+2b=2或a+2b=−2，
∵点Q(1
2a,b)，即Q(1−b,b)或(−1−b,b)， ∴点Q 所在的直线为y =−x +1或y =−x −1， ∵点Q(1
2a,b)在直线y =−x +1
2的下方，
∴点Q 在直线y =−x −1上，如图，EF 为两直线的距离， ∵OE =√2
4，OF =
√2
2
， ∴EF =
3√2
4
， ∴PQ 的最小值为3√2
4
． 故选：A ．
利用判别式的意义得到△=(a +2b)2−4=0，则a +2b =2或a +2b =−2，所以Q(1−b,b)或(−1−b,b)，则可判断点Q 在直线y =−x −1上，如图，EF 为两直线的距离，然后求出EF 得到PQ 的最小值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了垂线段最短．
11.【答案】9
【解析】解：−9的相反数是9， 故答案为：9．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12.【答案】4√3
【解析】解：原式=√6×8=4√3． 故答案为：4√3．
原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】20π3
【解析】解：扇形的弧长=120π⋅10
180=20π
3
，
故答案为：20π
3
．
直接利用弧长公式计算即可．
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式．
14.【答案】12
【解析】解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，∴9−a=2a−9，
解得：a=6，
则2a=12．
故答案为：12．
根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．
15.【答案】7
8
【解析】解：设CD=x，
∵B′C′//AB，
∴∠BAD=∠B′，
由旋转的性质得：∠B=∠B′，AC=AC′=3，
∴∠BAD=∠B，
∴AD=BD=4−x，
∴(4−x)2=x2+32，
解得：x=7
8
．
故答案为：7
8
．
设CD=x，由B′C′//AB，可推得∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，于是得到∠BAD=∠B，AC=AC′=3，AD=BD=4−x，在直角△ADC中，由勾股定理可求得结论．
本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，能够证得∠BAD=∠B，AD=BD，构造直角三角形是解题的关键．
16.【答案】y =1
2x
【解析】解：∵D(6,3)， ∴A(k
3,3)，C(6,k
6)，
∴B(k 3,k 6)，
设直线BD 的解析式为y =mx +n ，
把D(6,3)，B(k 3,k
6)代入得{6m +n =3k 3m +n =k 6
，解得{
m =12n =0， ∴直线BD 的解析式为y =1
2x. 故答案为：y =1
2x.
利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A(k
3,3)，C(6,k
6)，于是得到B(k 3,k
6
)，然后利用待定系数法求直线BD 的解析式．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =k
x (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.也考查了矩形的性质．
17.【答案】解：解不等式4(x +1)≤7x +13，得：x ≥−3，
解不等式x −4<
x−83
，得：x <2，
则不等式组的解集为−3≤x <2，
所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1−1x+1)÷x 2
−2x
x 2−1
=x +1−1x +1⋅(x +1)(x −1)
x(x −2) =
x 1⋅x −1x(x −2)
=x−1
x−2，
当x =2sin30°+(12)−1+(−3)0=2×12+2+1=1+2+1=4时，原式=4−14−2=3
2．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠B =∠D ，∠BAD =∠BCD ，AB =CD ， 又∵∠DAF =∠BCE ， ∴∠ABF =∠DCE ， 在△ABF 和△CDE 中， {∠B =∠D AB =CD
∠BAF =∠DCE
，
∴△ABF≌△CDE(ASA)， ∴BF =DE ．
【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由平行四边形的性质得出∠B =∠D ，∠BAD =∠BCD ，AB =CD ，证出∠ABF =∠DCE ，证明△ABF≌△CDE(ASA)，即可得出BF =DE ．
20.【答案】解：设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，
依题意，得：{x +y =100
300x +50y =10000，
解得：{x =20
y =80
．
答：好田买了20亩，坏田买了80亩．
【解析】设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，根据“合买好田、坏田100亩，共需10000钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：(1)作BC 的垂直平分线交AB 于D ，
则点D 即为所求；
(2)∵CD =BD ，E 为BC 的中点，
∴∠DCE =∠B ，DE ⊥BC ， ∴∠DEC =∠ACB =90°， ∴△DCE∽△ABC ．
【解析】(1)作出BC 的垂直平分线即可得到结论；
(2)根据线段垂直平分线的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，线段垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．
22.【答案】6 8
【解析】解：(1)门票定价为80元/人，那么10人应花费800元，而从图可知实际只花费480元，是打6折得到的价格， 所以a =6；
从图可知10人之外的另10人花费640元，而原价是800元，可以知道是打8折得到的价格， 所以b =8， 故答案为：6，8；
(2)当x >10时，设y 2=kx +b ． ∵图象过点(10,800)，(20,1440)， ∴{
10k +b =800
20k +b =1440
，
解得{k =64b =160
，
∴y 2=64x +160 (x >10)； (3)设甲团有m 人，乙团有n 人． 由图象，得y 1=48x ， 当m >10时，
依题意，得{64m +160+48n =3120
m +n =50
，
解得{m =35n =15
，
答：甲团有35人，乙团有15人．
(1)根据原票价和实际票价可求a 、b 的值，m 的值可看图得到；
(2)先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式； (3)分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n 的一元一次方程，解此可得人数．
本题主要考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23.【答案】7
10
【解析】解：(Ⅰ)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为：12+20+24
80
=7
10．
故答案为7
10；
(Ⅱ)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为1
80×(12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5)=2.35(千米)；
(Ⅲ)送一份外卖的平均收入为：3×32
80+5×40
80+9×8
80=235
(元)，
由150÷
235
≈32.6，
所以估计一天至少要送33份外卖．
(Ⅰ)用表格中数据，用送餐距离不超过3千米的数量除以80即可； (Ⅱ)利用加权平均数的公式计算即可；
(Ⅲ)计算送一份外卖的平均收入，再计算一天至少要送多少份外卖．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了加权平均数，利用样本估计总体．
24.【答案】(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB =90°，
∴∠CBA +∠CAB =90°，AC ⊥BD ， ∵AD =AE ， ∴∠CAD =∠CAE ，
∵C是弧AF的中点，
∴CF⏜=CA⏜，
∴∠CAF=∠CBA，
∴∠CAD=∠CBA，
∴∠CAD+∠CAB=90°，
即∠DAB=90°，
∴AD⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O切线；
(2)解：∵C是弧AF的中点，
∴CF⏜=CA⏜，
∴∠CBF=∠CBA，
设∠CBF=∠CBA=x，∠EAB=y，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠FAB+∠FBA=90°，
即y+2x=90°，
∴y=90°−2x，
∵∠FEB=∠EAB+∠EBA=y+x，
∴∠AEO=180°−∠OEB−∠FEB=180°−45°−y−x=135°−x−y=135°−x−(90°−2x)=45°+x，
∵∠AOE=∠OEB+∠OBE=45°+x，
∴∠AEO=∠AOE，
∴AE=AO，
∵∠ACB=∠ACB，∠CAE=∠CBA，
∴△CEA∽△CAB，
∴CA
CB =AE
AB
=AE
2OA
=1
2
，
∴CB=2CA，
∴AB=√CB2+CA2=√(2CA)2+CA2=√5CA，
∴sin∠ABD=AC
AB =
√5AC
=√5
5
．
【解析】(1)先由圆周角定理得∠ACB=90°，则∠CBA+∠CAB=90°，AC⊥BD，再由等腰三角形的性质得∠CAD=∠CAE，然后由圆周角定理得∠CAF=∠CBA，则∠CAD=∠CBA，证出∠DAB=90°，即可得出结论；
(2)由圆周角定理得∠CBF=∠CBA，∠AFB=90°，设∠CBF=∠CBA=x，∠EAB=y，
则y=90°−2x，再证∠AEO=∠AOE，得AE=AO，然后证△CEA∽△CAB，得CA
CB =AE
AB
=
AE 2OA =1
2
，则CB=2CA，即可解决问题．
本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．
25.【答案】(−2
b
,−4)
【解析】解：(1)由题知y=ax2+bx+c(b>0)与与y轴交于点C(0,−3)，C=−3，顶点D的纵坐标为−4，
y=ax2+bx+c=a(x+b
2a
)2−4，
将(0,−3)代入，得，
a×b2
4a2
=1，
即b2=4a，
则−
b
2a
=−b
b2
2
=−2
b，
则D(−2
b
,−4)；
(2)若直线y=x−1经过点B，则有B(1,0)、C(−,−3)，对称轴为x=−b
2a
，设抛物线为y=ax2+bx−3，
将B(1,0)代入，
有a+b−3=0，且b2=4a，
则得b1=−6(舍)，b2=2，
则a=1，
∴抛物线为y=x2+2x−3=(x+1)2−4；
(3)(2)中y=(x+1)2−4向右平移1个单位再向上平移4个单位后，
得到y=x2，
设E(t,t2)，F(n,n2)，
设l PE 为y =k 1(x −t)+t 2， 得x 2−k 1x +k 1t −t 2=0，
∴△=k 12
−4(k 1t −t 2)=(k 1−2t)2=0，
∴k 1=2t ，
∴直线PE 为y =2t(x −t)+t 2，即y =2tx −t 2， 令y =−2， 得x p =
t 2−22t
，
同理，设直线PF 为y =k 2(x −n)+n 2， ∴x p =n 2−22n
， ∴
t 2−22t
=
n 2−22n
，
∵t ≠n ， ∴tn =−2， 设l EF ：y =kx +b ， 得x 2−kx −b =0， ∴x E ⋅x F =−b ，即tn =−b ， ∴b =2，
∴直线EF 为y =kx +2，过定点(0,2)； (1)把C 代入解析式得C =−3，顶点纵坐标公式4ac−b 24a
=−4，可得b 与a 的关系，即可
得D 的坐标；
(2)将B 代入抛物线y =ax +bx −3中，得a +b −3=0，由(1)知b 2=4a ，即可得抛物线解析式；
(3)平移后得到新的抛物线为y =x 2，设E(t,t 2)F(n,n 2)，设l PE 为y =k 1(x −t)+t 2，l PE 与抛物线有唯一交点，即△=0，得k 1=2t ，得直线PE 为y =2tx −t 2，令y =−2得x p =
t 2−22t
，同理，设l PF 的解析式，可得x p =
n 2−22n
，即
t 2−22t
=
n 2−22n
，可以推出tn =−2，因此l EF
的解析式可以求出．
本题考查二次函数的应用，解本题的关键熟练掌握代入法求二次函数解析式、对称轴、公式、顶点坐标公式，图象的平移等．。