2020-2021哈尔滨市九年级数学下期中一模试题(附答案)
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解析：D
【解析】
【分析】
可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．
【详解】
如图，
可假设DE∥BC，则可得 ， ，
但若只有 ，并不能得出线段DE∥BC．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
【解析】
【分析】
由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．
【详解】
∵两个相似三角形的面积之比为4：9，
∴两个相似三角形的相似比为2：3，
∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．
故选：A
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
3．B
Hale Waihona Puke 解析：B【解析】【分析】
根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
【详解】
解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，
∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2
∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；
∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.
【详解】
A.△ABC∽△A1B1C1，故A正确；
B.由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC= ，所以△ABC的周长为2+ ，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+ ，故B正确；
B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC= ，EF=10 ，EM=5 ，所以B选项错误；
17．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.
19．如图，已知两个反比例函数C1：y＝ 和C2：y＝ 在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，
（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．
15．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.
16．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y= (k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF= 时，OA的长为__________．
三、解答题
21．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东200米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（ 取1.732，结果精确到1米）
A． B． C． D．
11．图（1）所示矩形 中， ， ， 与 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形 的斜边 过点 ， 为 的中点，则下列结论正确的是（）
A．当 时，
B．当 时，
C．当 增大时， 的值增大
D．当 增大时， 的值不变
12．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A． B． C． D．12
二、填空题
13．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．
14．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．
2020-2021哈尔滨市九年级数学下期中一模试题(附答案)
一、选择题
1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数 的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
2．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是( )
A．15mB． mC．24mD． m
6．已知两个相似三角形的面积比为4：9，则周长的比为( )
A．2：3B．4：9
C．3：2D．
7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1： ，则AC的长是( )
A．10米B． 米C．15米D． 米
8．在 中，点 ， 分别在边 ， 上， ，那么下列条件中能够判断 的是( )
【详解】
解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y= ．
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE= BC=3 ，CF= CD=3 ，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
22．如图，直线y= x+2与双曲线y= 相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
23．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
4．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ ，④ ，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（ ）
A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤
5．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（ ）
【详解】
∵反比例函数y=﹣ 中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，cosB＝ ，sinC＝ ，AC＝5，则△ABC的面积是()
A． B．12C．14D．21
10．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，
∴cosB= = ，
∴∠B=45°，
∵sinC= = = ，
∴AD=3，
∴CD= =4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是： ×AD×BC= ×3×（3+4）= ．
C. S△ABC= ,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即 ，故C错误；
D.在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；
故选C.
【点睛】
本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣ （a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y= ；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3 ，CF=3 ，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10 ，而EM=5 ；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于EC•CF= x× y=2xy，其值为定值．
∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；
∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
4．A
解析：A
【解析】
① ，且 ，
∴ ，成立．
② 且 ，
∴ ，成立．
③ ，但 比一定与 相等，故 与 不一定相似．
④ 且 ，
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝ 相交于A，B两点，
已知A（2，5）．求：
（1）b和k的值；
（2）△OAB的面积．
25．如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．
A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+
C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)
3．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．
A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；
C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；
∴ ，成立．
⑤由 ，得 无法确定出 ，
故不能证明： 与 相似．
故答案为 ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝1： ；
∴AC＝BC÷tanA＝12 cm，
∴AB＝ ＝24cm．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．
6．A
解析：A
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．
【详解】
Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1： ；
∴AC=BC÷tanA=5 米；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
8．D
【解析】
【分析】
可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．
【详解】
如图，
可假设DE∥BC，则可得 ， ，
但若只有 ，并不能得出线段DE∥BC．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
【解析】
【分析】
由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．
【详解】
∵两个相似三角形的面积之比为4：9，
∴两个相似三角形的相似比为2：3，
∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．
故选：A
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
3．B
Hale Waihona Puke 解析：B【解析】【分析】
根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
【详解】
解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，
∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2
∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；
∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.
【详解】
A.△ABC∽△A1B1C1，故A正确；
B.由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC= ，所以△ABC的周长为2+ ，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+ ，故B正确；
B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC= ，EF=10 ，EM=5 ，所以B选项错误；
17．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.
19．如图，已知两个反比例函数C1：y＝ 和C2：y＝ 在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，
（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．
15．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.
16．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y= (k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF= 时，OA的长为__________．
三、解答题
21．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东200米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（ 取1.732，结果精确到1米）
A． B． C． D．
11．图（1）所示矩形 中， ， ， 与 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形 的斜边 过点 ， 为 的中点，则下列结论正确的是（）
A．当 时，
B．当 时，
C．当 增大时， 的值增大
D．当 增大时， 的值不变
12．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A． B． C． D．12
二、填空题
13．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．
14．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．
2020-2021哈尔滨市九年级数学下期中一模试题(附答案)
一、选择题
1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数 的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
2．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是( )
A．15mB． mC．24mD． m
6．已知两个相似三角形的面积比为4：9，则周长的比为( )
A．2：3B．4：9
C．3：2D．
7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1： ，则AC的长是( )
A．10米B． 米C．15米D． 米
8．在 中，点 ， 分别在边 ， 上， ，那么下列条件中能够判断 的是( )
【详解】
解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y= ．
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE= BC=3 ，CF= CD=3 ，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
22．如图，直线y= x+2与双曲线y= 相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
23．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
4．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ ，④ ，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（ ）
A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤
5．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC＝12m，则坡面AB的长度是（ ）
【详解】
∵反比例函数y=﹣ 中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，cosB＝ ，sinC＝ ，AC＝5，则△ABC的面积是()
A． B．12C．14D．21
10．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，
∴cosB= = ，
∴∠B=45°，
∵sinC= = = ，
∴AD=3，
∴CD= =4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是： ×AD×BC= ×3×（3+4）= ．
C. S△ABC= ,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即 ，故C错误；
D.在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；
故选C.
【点睛】
本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣ （a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y= ；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3 ，CF=3 ，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10 ，而EM=5 ；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于EC•CF= x× y=2xy，其值为定值．
∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；
∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
4．A
解析：A
【解析】
① ，且 ，
∴ ，成立．
② 且 ，
∴ ，成立．
③ ，但 比一定与 相等，故 与 不一定相似．
④ 且 ，
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝ 相交于A，B两点，
已知A（2，5）．求：
（1）b和k的值；
（2）△OAB的面积．
25．如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．
A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+
C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)
3．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．
A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；
C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；
∴ ，成立．
⑤由 ，得 无法确定出 ，
故不能证明： 与 相似．
故答案为 ．
点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝1： ；
∴AC＝BC÷tanA＝12 cm，
∴AB＝ ＝24cm．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．
6．A
解析：A
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．
【详解】
Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1： ；
∴AC=BC÷tanA=5 米；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
8．D