江苏省泰州市姜堰中学高二数学理上学期期末试题含解析

江苏省泰州市姜堰中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 椭圆上上一点p到两焦点距离之积为m，则m取最大值时，p点的坐标是（）
A．或B．或
C．（5，0）或（﹣5，0）D．（0，3）或（0，﹣3）
参考答案：
D
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据椭圆的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，结合基本不等式可知：当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，点P到两焦点的距离之积为m有最大值25，并且此时点P位于椭圆短轴的顶点处，可得点P坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
【解答】解：∵椭圆方程，∴椭圆的a=5，b=3
设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10
∵|PF1|+|PF2|≥2
∴点P到两焦点的距离之积m满足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25
当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，m有最大值25
此时，点P位于椭圆短轴的顶点处，得P（0，3）或（0，﹣3）
故选：D
2. 如图, 正三棱柱的主视图(又称正视图)是边长为４的正方形, 则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( )
A．B．C．D．16 参考答案：
A
略
3. 在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）
A．12 B．16 C．20 D．24
参考答案：
D
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4+a8=16，
∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，
∴a2+a6+a10=3a6=24．
故选：D．
4. 以下给出的是计算的值的一个
程序框图，如右图所示，其中判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．
参考答案：
A
5. 在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】余弦定理的应用．
【分析】先根据余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范围确定大小即可．
【解答】解：∵，
又∠BAC∈（0，π），所以．
故选A．
【点评】本题主要考查余弦定理的应用．在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的范围．
6. 已知函数在处取得极值10，则a=（）
A. 4或－3
B. －4或3
C. －3
D. 4
参考答案：
D
【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.
【详解】函数在处取得极值10，
所以，
且，
解得或，
当时，，
根据极值的定义知道，此时函数无极值；
当时，，
令得或，符合题意；
所以，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.
7. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是
参考答案：
B
略
8. 观察下列各式：
1＝12，
2＋3＋4＝32，
3＋4＋5＋6＋7＝52，
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，
…，
可以得出的一般结论是（）
A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2
B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2
D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2
参考答案：
B
9. 求由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积错误的为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据定积分知识，可确定正确；利用图形的对称性可将转变为；利用反函数的思想，结合定积分可确定所求面积为，错误，结合图形对称性可知正确.
【详解】曲线，直线及轴所围成的图形如下图阴影部分所示：
则阴影部分面积可表示为：，可知正确；根据对称性可知，
阴影部分面积可表示为：，可知正确；
由得：；由得：
可画出图象如下图所示：
则阴影部分面积可表示为：，可知错误；
根据对称性可知：
阴影部分面积可表示为：，可知正确.
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用定积分来求解曲边梯形面积的问题，关键是能够准确确定两函数的位置关系，同时结合图形的对称性将面积进行等量转化.
10. （12分）已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．参考答案：
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数，则 ▲ .
参考答案：
2
12.
如图，在正方体中，点
为线段
的中点。

设点
在线段
上，直线
与平面
所成的角为
，则
的取值范围是-----------------------
参考答案：
13. 已知直线过抛物线的焦点，且与
的对称轴垂直，与
交于
，
两点，
，
为
的准线上的一点，则
的面积为______．
参考答案：
36
设抛物线的解析式
，则焦点为
，
对称轴为轴，准线为， 直线
经过抛物线的焦点，，是与的交点，
又
轴，
，
，
又点
在准线上，设过点
的垂线与
交于点
，
，
．故答案为36．
14. 若幂函数
的图象经过点
，则它在
点处的切线方程为
参考答案：
15. 已知关于实数
的方程组
没有实数解，则实数
的取值范围
为 ▲ .
参考答案：
16. （1）给出下列四个命题： ①设，若
，则； ②两个复数不能比较大小；③若
则
是纯虚数； ④设
，则 “
”是“
与
互为共轭复数”的必要不
充分条件． 其中，真命题的序号为 ▲ ．
参考答案：
④ 略
17. 与曲线
关于对称的曲线的极坐标方程是
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 写出命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
参考答案：
【考点】21：四种命题．
【分析】根据原命题“若p，则q”，写出它的逆命题若q，则p，否命题若￢p，则￢q与逆否命题若￢q，则￢p，并判断真假性．
【解答】解：∵原命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”，
∴它的逆命题是：若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
否命题是：若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，是真命题；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
逆否命题是：若x=1或x=2，则x2﹣3x+2=0，是真命题．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．
参考答案：
【考点】正弦定理；余弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．
【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，
∵sinA≠0，∴sinB=cosB，
B∈（0，π），
可知：cosB≠0，否则矛盾．
∴tanB=，∴B=．
（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，
∴9=a2+c2﹣ac，
把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，
∴．
【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20. 在中，,外接圆半径为。

（1）：求角C;
（2）：求面积的最大值
参考答案：
解：（1）由得
,
又因为R=，
故，
又，C='.
（2）方法一：=
==
==
当2A=，即A=时，
方法二：
略
21. （本小题满分12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。

已知第三小组的频数是15。

（1）求成绩在50—70分的频率是多少；
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；
参考答案：
解： (1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7 ------4分(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15 -------------6分
这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)
----------------------------8分
(3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15
---------------------------10分
则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）
--------------------------12分
22. 已知等比数列中, ,.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
参考答案：
【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式及前项和，数列的基本运算，等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算.
【试题简析】
（Ⅰ）设等比数列公比为，
由，得
解得；
所以，因此数列的通项公式；（Ⅱ）因为，所以，，∴
∴。