反比例函数的意义教案

三、例题讲解提升能力
例1：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）写出y与x之间的函数解析式
（2）求当x=4时y的值
提示学生类比一次函数，师生集体订正。
例2已知y与 成反比例，并且当 =3时，y=4；
（1）写出y和 之间的函数解析式；
（2）求当 =1.5时y的值。
规范解题步骤
独立完成
学生板演
教学设计
课题
第十七章 反比例函数
第一课时：反比例函数的意义
一、教学目标
知识与技能：学生掌握反比例函数的概念，理解其意义，会用待定系数法求出反比例函数的解析式。
过程与方法：学生通过观察、分析、比较、归纳等活动，经历反比例函数的探究过程，培养学生的推理能力，体会函数的模型思想。
情感、态度、价值观：学生在学习活动中获得成功的体验，增强自信心，从而激发学习兴趣。
师：请写出以上变化过程中两个变量之间的关系式。
学生很容易得出式子
（PPT出示式子）
问题：这些关系式是正比例函数吗？有什么区别（个别提问学生）？
引出课题：反比例函数的意义（板书）
观察思考分析问题
自主动手解决问题
回答问题
通过分析和具体问题情境的设置，产生对比，调动学生的积极性，加深对反比例函数概念的认知。
二、自主探究
形成概念
活动1：观察思考
问题：观察这三个关系式，式子中的常量、变量、结构有什么共同特点？（个别提问学生）
预设：1.是函数2.分母有变量3.分子是非零常数（板书）
活动2：形成概念
引导学生归纳反比例函数的定义（个别提问学生）
一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中 是自变量，y是函数，自变量 的取值范围是不等于0的一切实数。（板书）
（1）银川距离吴忠60km，一辆汽车的平均速度v（单位：km/h）随汽车全程运行的时间t（单位：h）的变化而变化。
（2）学校要修建一个面积为200平方米的长方形花池，花池的长y（单位：米）随宽x(单位：米)的变化而变化。
（3）吴忠市区的总面积是1200平方千米，人均占地面积s（单位：平方千米）随全市区总人口n（单位：人）的变化而变化。
师生讲解
及时巩固用待定系数法求出反比例函数的方法，提高学生分析、解决问题的能力，达到突出重点。
四、练习巩固
综合应用
1.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数,那么y与x具有怎样的函数关系？
2.若y=-3xm+1是反比例函数，则m=＿.
独立思考
解决问题
深化学生对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比例函数的应用。
五、知识小结
布置作业
二、教学重点和难点
重点：理解反比例函数的概念，能根据条件写出函数解析式。
难点：理解反比例函数的概念。
三、 教学方法与手段
1、教法：问题法、 发现法
2、学法：自主探究，交流讨论
3、教学手段：多媒体辅助
四、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境引入新课
活动1：复习旧知
什么是正比例函数？
活动2：出示问题（课件显示）
活动3：小试牛刀
1、你能举出一些反比例函数的解析式吗？
生举出可能k的取值不全面或者不正确，师注意引导和帮助改正。
2、课本40页练习第1题
师生订正讲解
独立思考全班交流
归纳
归纳
概括
举例
自主练习
经历知识的发展、形成过程，培养学生的分析能力和归纳概括能力，体会函数的模型思想。
通过基础练习，及时巩固学生对反比例函数的理解。
师：通过本节课，你学到了什么？
作业：必做题：课本40页练习第3题
选做题：已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
自主发言
帮助学生梳理本节知识，培养“反思”的学习习惯。
体现新课标不同的人在数学上得到不同的发展理念
六、板书设计
课题
特点：
1.1.是函数2.分母有变量例1例2
3.分子是非零常数
反比例函数的定义：
一般地，形如
的函数。 是不等于0的一切实数。