七年级数学下册5.2探索轴对称的性质课时作业新版北师大版

课时作业(三十七)
[第五章 2 探索轴对称的性质]
一、选择题
1．下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧．其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．如图K－37－1，△ABC和△ADE关于直线MN对称，则下列结论中不正确的是( ) A．△ABC和△ADE周长相等
B．△ABC和△ADE面积相等
C．∠DAC＝∠BAE
D．直线MN平分DE
图K－37－1
二、填空题
3．如图K－37－2，点A，B关于直线l对称，AB交l于点C，P为l上异于点C的一点，则∠ACP＝∠________＝________°，AC＝________，PA＝________．
图K－37－2
4．如图K－37－3，AD是△ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则△ABC的周长为________cm.
图K－37－3
5．如图K－37－4，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为________ cm2.
图K－37－4
6．将五边形纸片按图K－37－5所示的方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在E′，D′
处，已知∠AFC＝76°，则∠CFD′的度数为________．
图K－37－5
三、解答题
7．如图K－37－6所示，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴？
图K－37－6
8．如图K－37－7，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C＝90°，AC＝8 cm，DE ＝10 cm，BC＝6 cm.
(1)连接AD，线段AD与MN的关系是什么？
(2)求∠F的度数；
(3)求△ABC的周长和△DEF的面积．
转化思想如图K－37－8，∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是G，点P关于ON 的对称点是H，连接GH分别交OM，ON于A，B两点，若GH的长为10 cm，求△PAB的周长．
图K－37－8
详解详析
[课堂达标]
1．[解析] B ①③正确．
2．[解析] D 因为△ABC 和△ADE 关于直线MN 对称，所以△ABC 和△ADE 全等，所以△ABC 和△ADE 周长相等，△ABC 和△ADE 面积相等，且∠BAC ＝∠DAE ，所以∠DAC ＝∠BAE ，连接CE ，BD ，根据轴对称的性质，得直线MN 平分CE 或BD ，故D 选项错误．故选D .
3．BCP 90 BC PB
4．[答案] 24
[解析] 因为AD 是△ABC 的对称轴，所以BD ＝CD ＝4 cm ，BC ＝BD ＋CD ＝8 cm ，AB ＝AC ＝8 cm ，所以△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝24 cm .
5．[答案] 8
[解析] 由图可知阴影部分与空白部分为轴对称图形，所以阴影部分的面积为正方形面
积的一半．阴影部分的面积为4×4÷2＝8(cm 2)．
6．28°
7．解： 所画图形如图所示．这个图形是一个五角星，它一共有5条对称轴．
8．解：(1)因为△ABC 与△DEF 关于直线MN 对称，所以MN 垂直平分AD.
(2)因为△ABC 与△DEF 关于直线MN 对称，所以△ABC ≌△DEF ，所以∠F ＝∠C ＝90°.
(3)因为AC ＝8 cm ，DE ＝10 cm ，BC ＝6 cm ，所以AB ＝DE ＝10 cm ，所以△ABC 的周长＝6＋8＋10＝24(cm )；
△DEF 的面积＝△ABC 的面积＝12
×6×8＝24(cm 2)． [素养提升]
解：因为点P 关于OM 对称的点是G ，点P 关于ON 对称的点是H ，
所以PA ＝GA ，PB ＝HB ，
所以PA ＋AB ＋PB ＝GA ＋AB ＋HB ＝GH ＝10 cm ，即△PAB 的周长为10 cm .。