过程能力指数与质量特性关系
工序能力指数 (CP和CPK)
过程能力和过程能力指数（CP 和CPK）相关知识一、什么是过程能力和过程能力指数（英文Process Capability Index）1、过程能力（或工序能力）C P，是指过程的加工质量满足技术标准的能力，它是衡量过程加工内在一致性的。
过程能力决定于质量因素，即人、机、料、法、环、测，而与规范无关。
2、C P值的大小即可定量计算出该工序的不合格品率，所以工序能力C P的大小可以反映过程加工质量满足产品技术要求的程度，也即企业产品的控制范围满足客户要求的程度。
3、C PK：Process Capability Index（K是偏移量），称为过程能力指数（指过程的固有过程能力指数），表示过程能力满足技术标准的程度。
二、Cp、Cpk的计算方法在品质特性值属于计量值数据的情况下，工序能力指数的计算方法如下：1、当给定双向公差，品质数据分布中心( X ) 与公差中心( M ) 相一致时，用符号C P 表示。
C P（工序能力指数）=T（质量特性规格界限）/6σ（工序能力）T=T U–T LT U为公差上限，T L为公差下限；2、当给定双向公差，品质数据分布中心( X ) 与公差中心( M ) 不一致时，即存在中心偏移量(ε)时，用符号C PK表示。
C PK =（1–k）C Pk= 2ε/Tε=|M–X|C PK =（T–2ε）/6σσ是通过计算标准偏差的方法计算（可由电脑自动生成，在统计函数SDTEV A中）3、举例说明以选取新郑分厂7月2日313晨班生产101100412500（牛面115g香辣）品种时所抽取的119120119117116117118117117118 117116117117119118119121120119 119117119117117119117118118118 119118117117118119118117119118 118117117117117118118120119118 117116117117118117120118118118 117117117121120118118118118117标准偏差σ1.1233平均值X118.08标准值M116.5最大值T U120.5最小值T L112.5T=T U–T L=120.5–112.5=8ε=|M–X|=|116.5–118.08|=1.58σ=1.1233 k=2ε / T=0.395C P =T/6σ=8/6*1.1233=1.187C PK=（T–2ε）/6σ=（8–2*1.58）/6*1.1233 = 0.718当过程中心值偏移时三、过程能力指数C P的评价参考C P≥1.67 属Ⅰ级，过程能力过高（视具体情况而定）。
SPC中有关过程能力的分析机理
说明
1 水平的合格品率为68% 2 水平的合格品率为95.4% 3 水平的合格品率为99.73% 4 水平的合格品率为99.994% 5 水平的合格品率为99.9999% 6 水平的合格品率为100%
值 0.33 0.67 1.0 1.33 1.67 2.0
0.33 0.68 1
1.33
1.67
2.00
短期过程能力：仅由偶 因引起的变异所形成的 过程能力，既是指过程 处于稳定的过程能力， 反映短期变异。此变异 可由控制图的有关参数 估计：
长期过程能力：是指由偶因和异因之和引起的总变 异所形成的过程能力，反映长期变异，也称实绩变 异S。此变异可由控制图的有关参数估计：
1 概念：过程能力指数是衡量过程能力对产品规格
•一般机械能力 •调查的替换
抽样批次
1 2 3 4 5 6 7 8
， •从而K=0，则
，这是“无偏”的情况，即理想状态
。 •当 •恰好位于公差上限或下限时
•从而，K = 1
；
•当 位于公差界限之外时，
。
•此时， ，则
。此时的 Cpk 为“ 0 ”
•即：
•当
时，工序加工过程中的不合格品率
大于或等于50%。对不合格品率这样大的工序，已远
远不能满足加工的质量要求，故认为此时的工序能
0.36 18.92 13.18 9.16 6.28 4.21 2.75 1.40 1.06 0.63 0.36 0.20 0.11 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00
0.40 20.19 14.59 10.55 7.53 5.27 3.59 2.39 1.54 0.96 0.59 0.35 0.20 0.11 0.06 0.03 0.02 0.01 0.00
什么是过程能力和过程能力指数？
5.Cp和Cpk两者都要计算，都有各自用途，要结合着 进行分析。说计算Cp没用的也说法是不对的 讨论理 论概念实际上很容易，Cp是制程能力指数，只考虑一 致性程度，而Cpk是综合制程能力指数，同时考虑偏 差和一致程度。 6.Cp是短期工程能力﹐它是不反映标准中心与实际中 心偏移的情況。 7.Cpk是长期的工程能力﹐它是考虑标准中心与实际 中心偏移的情況﹐它永远小于或等于CP Cp反映的是 你的工序水平，而Cpk则是一控制水平 Cp和Cpk之 差，反映了你的管理水平 。
根据工序能力指数Cp和偏离系数K数值 求不良率数值表
谢谢！
四、工序能力指数与不合格 率的关系
当质量特性值的分布服从正态分布时，当分布 中心X 与公差中心M 重合时，即K=0，则一定的Cp 值与一定的不合格品率（P）相对应。
当分布中心X 与公差中心M 不重合时，一定的 CPK 值与一定的不合 格品率（P）也是相对应的。此时，可根据Cp 与K 求不合格品率P。
显然6σ越大，过程能力越低；6σ越小，过程能力越高。 过程能力是过程本身客观存在的一种性质，由于“过程 本身并不知道公差是什么”，所以它与公差毫无关系。
二、什么是过程能力指数？
过程能力指数又称工程能力指数或工序能力指数。 过程能力指数（Process capability index）表示过程 能力满足产品质量标准（例如规格、公差）的程度。当 分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp（如 图1）。当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指 数记为Cpk（如图2）。
什么是过程能力和过程能力指数？
一、什么是过程能力？
过程能力又称工程能力或工序能力。过程能力 是指生产过程处于稳定状态下，加工产品质量正常 波动的经济幅度。
从全面性和经济性两个方面考虑，过程能力应 该用6σ(± 3σ)来描述，过程能力B=6σ或B=6S。 说明：σ指质量特性实际计算出的标准差。
过程能力(CPK)
培训目的
本培训课程完成后学员应学会
1、理解过程能力 2、计算过程能力指数
什么是过程能力和过程能力指数？
过程能力 过程的加工质量满足技术标准的能力， 是衡量加工内在一致性的标准，决定于 质量因素：人、机、料、法、环，与公 差无关。 过程能力指数： 过程能力满足产品技术标准（产品规格、 公差）的程度
1.67 84.13447 97.72499 99.86501 99.99683 99.99994
2.00 84.13447 97.72499 99.86501 99.99683 99.99997 99.9999998
1）K=0情形 即Cp=Cpk 分布中心与规范中心重合无偏移 2）K=1时的情形 Cpk=0 问题：Cpk=0时的产品合格率有多少？
K=1时的情形
K=1，即分 布中心与上 规范限或下 规范限重合。 此时合格率 应仍为50%。
TL
TU
形
Cp与Cpk的差别
过程能力介绍
当过程处于稳态时，产品质量特性值
99.73%落在μ±3σ的范围内，即99.73%产 品落在6σ的范围内。
通过将6σ定义为过程能力 过程能力越小越好？
为什么过程能力越小越好?
过程能力等于6倍标准偏差（ 6σ ） 标准偏差公式说明的问题?
s
( Xi X ) n 1
Cp表示无偏移情况下过程加工的一致性， 即“质量能力”。 Cp越大，质量能力越强。 Cpk表示分布中心与规范中心的偏移情形 下的过程能力指数，Cpk越大表明二者的 偏移越小，是过程“质量能力”与“管理 能力”的结合。 Cp和Cpk二者的着重点不同，需要同时进 行考虑。
过程能力指数测量的标准步骤
关于对工序(过程)能力指数的探讨
一
总体标准差 。在统计质量控制 中， 和 是未知
的 ，分别 用样 本 的均 值 和 标 准 差 ｓ估 计 。 因此 ， 统计 量估 计 的准确性 决定 了分 析 的准 确 性 。过 程 输 出的波动 大小被 定 义 为 过程 能 力 ，一 般 表示 为 ６＂ ｏ。
的质 量特 性存在 围绕 设计 目标 值 的波 动 。相 对 稳 定 过程 的输 出通 常符合 一定 的分 布 ，其 形式 取 决 于 过
本文 针对 过程 能力 分析 中涉 及 的过 程 稳 定性 和
样本标准差估计方法进行了讨论和分析。
１ 存在 均值 漂移 过程 的稳 定性 讨论
程输 出的质量特性及过程中的影响因素 ，通常服从
一 —
—
Ａ
Ａ
际加工能力 ，即工序 （ 过程）能满足技术要求 的程
故 式 （ ）对 于指 数分 布应 改为 ： １
Ｃ １ （） ２
度。通常用工序 （ 过程）能力指数 Ｃ 来定量表示 ：
Ｃ ＝Ｔ （） １
式中，０此时为以指数分布为总体 的标准差。 － 在电子行业某些产品的质量特性值遵从威布尔 （ ｅ ｕ ）分布 ， ｗｉ ｌ ｂ１ 其概率密度为 ：
组成部分 ，也是六西格玛管理的标准工具。过程能
力指数 （ Ｃ ） 是 过 程 能力 分 析 的结 果 ，我 国工 业 ＰＩ 式 中 、
Ｃ － ｐ
（） １ １
分别 表示 公差 的上 限和下 限 。
企业常称其为工序能力指数 ｃ 。 。 过程 能力 的概念 源 于机械 生 产 过 程 中加 工 零 件
分布总体 的不合格率仍为 ０２ ％ ，令 ： ．７
CPK(过程能力分析方法)
过程能力分析过程能力也称工序能力，是指过程加工方面满足加工质量的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，最稳态下的最小波动。
当过程处于稳态时，产品的质量特性值有99.73%散布在区间[μ-3σ，μ+3σ]，(其中μ为产品特性值的总体均值，σ为产品特性值总体标准差)也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内﹔因此，通常用6σ表示过程能力，它的值越小越好。
为什么要进行过程能力分析进行过程能力分析，实质上就是通过系统地分析和研究来评定过程能力与指定需求的一致性。
之所以要进行过程能力分析，有两个主要原因。
首先，我们需要知道过程度量所能够提供的基线在数量上的受控性;其次，由于我们的度量计划还相当"不成熟"，因此需要对过程度量基线进行评估，来决定是否对其进行改动以反映过程能力的改进情况。
根据过程能力的数量指标，我们可以相应地放宽或缩小基线的控制条件。
工序过程能力分析工序过程能力指该工序过程在5M1E正常的状态下，能稳定地生产合格品的实际加工能力。
过程能力取决于机器设备、材料、工艺、工艺装备的精度、工人的工作质量以及其他技术条件。
过程能力指数用Cp 、Cpk表示。
非正态数据的过程能力分析方法当需要进行过程能力分析的计量数据呈非正态分布时，直接按普通的计数数据过程能力分析的方法处理会有很大的风险。
一般解决方案的原则有两大类:一类是设法将非正态数据转换成正态数据，然后就可按正态数据的计算方法进行分析;另一类是根据以非参数统计方法为基础，推导出一套新的计算方法进行分析。
遵循这两大类原则，在实际工作中成熟的实现方法主要有三种，现在简要介绍每种方法的操作步骤。
非正态数据的过程能力分析方法1:Box-Cox变换法非正态数据的过程能力分析方法2:Johnson变换法非正态数据的过程能力分析方法3:非参数计算法当第一种、第二种方法无法适用，即均无法找到合适的转换方法时，还有第三种方法可供尝试，即以非参数方法为基数，不需对原始数据做任何转换，直接按以下数学公式就可进行过程能力指数CP和CPK的计算和分析。
CPK过程能力指数
过程能力指数(Process capability index,CP或CPK)，也译为工序能力指数、工艺能力指数、制程能力指数什么是过程能力指数过程能力指数也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。
对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。
若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。
那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。
但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。
因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。
这个参数就叫做工序能力指数。
它是技术要求和工序能力的比值，即当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。
当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。
运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。
过程能力指数的意义制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。
制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。
当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。
CPK值越大表示品质越佳。
CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s））过程能力指数的计算公式CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]过程能力指数运算方法过程能力指数运算有5种计算方法：•直方图(两种绘图方法)；•散布图(直线回归和曲线回归)（5种）；•计算剩余标准差；•排列图(自动检索和排序)；•波动图(单边控制规范，也可以是双边控制规范)。
过程能力与过程能力指数讲解
例题3
当分布中心向上限TU偏移时
当分布中心向下限TL偏移时
Cp、K与p的关系曲线
过程实绩与过程实绩指数
（一）过程实绩（process performance） （二）过程实绩指数（process performance
index） （三）过程实绩指数的作用
（一）过程实绩（process performan
b
的中心值
向下公差方向偏移，将要出现不合格品，其测量
结果为：X 45.79，S 2.253 。求 C Pk 值及不
合格品率。
TU 52，TL＝43 则 T TU－TL＝52 43＝9
公差中心M＝TU TL ＝52 43＝47.5
2
[解]
CP
= TU - X 3σ
= 12.2 -12.1 = 0.877 3 0.038
练习2
根据技术要求，某零件的尺寸要为 300.0023 ，由
随机抽样数据计算的样本特性值
为X = 29.9997 ，CP = 1.095 ，试计算CPK。
[解]
1
1
M = 2 (TU +TL ) = 2 (30.0023 + 29.9997) = 30.000
PPU
=
TU - μ 3σ L
单侧下限过程实绩指数
PPL
=
μ - TL 3σ L
有偏过程实绩指数 PPK = MinPPU , PPL
（三）过程性能指数的作用
一般而言，长期标准差的估计值σL 大于稳态（短期）标
准差的估计值σs 。改进质量就是减小长期标准差的估计
值，使之趋近稳态标准差的估计值 σ s 。两者之差，反映
过程能力指数分析
例3
某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2mg，样本标准偏差
S为0.038mg，X为12.1mg，求过程能力指数。
解：C
＝TU p 3S
X
＝12.2 12.1 3 0.038
0.877
CP与CPK的作用
企业高层可以利用它评价本企业及供 应商的质量水平；
销售人员可以利用它调整销售策略； 生产人员可以利用它调整发料与交货
C pU
TU 3
TU X
3ˆ
若只要求公差下限，则
C pL
TL 3
X TL
3ˆ
Cp与 Cpk 的比较
无偏情况下的Cp表示过程加工的一 致性，即“质量能力”， Cp越大， 则质量特性值的分布“越苗条”， 质示量过能程力中越心强与；规而范有中偏心情M况偏的移Cp情k表况 下的过程能力指数， Cpk越大，则二 者偏离越小，也即过程分布中心对 规范中心越“瞄准”，是过程的 “质量能力”与“管理能力”二者
Cp与 Cpk关系的数学表达
K 2
T /2 T
C pK (1 K )C p
即
C pK
(1
2
T
)C p
或 T（1 C pK )
2
Cp
举例
例1：某零件的屈服强度界限界限设计要求为 480－520MPa，从100个样品中测得样本标准 差(S)为6.2MPa，求过程能力指数。
Cp
T
6
TU TL
6ˆ
(2) 过程有偏时双向公差过程能力指数。
引用偏移系数
则有 k
M u
工序能力指数(cp和cpk)
过程能力和过程能力指数（CP 和CPK）相关知识一、什么是过程能力和过程能力指数（英文Process Capability Index）1、过程能力（或工序能力）CP，是指过程的加工质量满足技术标准的能力，它是衡量过程加工内在一致性的。
过程能力决定于质量因素，即人、机、料、法、环、测，而与规范无关。
2、CP 值的大小即可定量计算出该工序的不合格品率，所以工序能力CP的大小可以反映过程加工质量满足产品技术要求的程度，也即企业产品的控制范围满足客户要求的程度。
3、CPK：Process Capability Index（K是偏移量），称为过程能力指数（指过程的固有过程能力指数），表示过程能力满足技术标准的程度。
二、Cp、Cpk的计算方法在品质特性值属于计量值数据的情况下，工序能力指数的计算方法如下：1、当给定双向公差，品质数据分布中心 ( X ) 与公差中心 ( M ) 相一致时，用符号CP 表示。
CP（工序能力指数）=T（质量特性规格界限）/6σ（工序能力）T=TU –TLT U 为公差上限，TL为公差下限；2、当给定双向公差，品质数据分布中心 ( X ) 与公差中心 ( M ) 不一致时，即存在中心偏移量 (ε)时，用符号 CPK表示。
C PK =（1–k）CPk= 2ε/Tε=|M–X|CPK=（T–2ε）/6σσ是通过计算标准偏差的方法计算（可由电脑自动生成，在统计函数SDTEVA中）3、举例说明以选取新郑分厂7月2日313晨班生产（牛面115g香辣）品种时所抽取的样本数据为例：118117120117119118118117119118 117120119118117117117120119118 119117118119118117121120118117 119120117117118117118118117117 118119120117117118117117117118 119120119117116117118117117118 117116117117119118119121120119 119117119117117119117118118118 119118117117118119118117119118 118117117117117118118120119118 117116117117118117120118118118 117117117121120118118118118117标准偏差σ平均值X标准值M最大值T U最小值T LT=TU –TL=–=8ε=|M–X|=|–|=σ=k=2ε / T=CP=T/6σ=8/6*=CPK=（T–2ε）/6σ=（8–2*）/6* = 当过程中心值偏移时三、过程能力指数C P的评价参考从上述新郑的事例可以看出新郑分厂7月2日313晨班生产（牛面115g香辣）的CP值为，在＞CP ≥的范围之内，整体样本的中心向TU方向偏移，应加以适当的调整和控制。
过程能力分析
等级 过程能力
判断
应采取的措施
Ⅱ级
CP≥1.67
简化质量检验，采取统计抽样检验或 能力富余 减少检验频次
对过程实施标准化作业，应用控制图 Ⅲ级 1.67＞CP≥1.33 理想状态 或其他手段对过程实施监控
Ⅳ级 1.33 ＞ CP≥1
低风险
对产品按正常规定进行检验，若采用 统计抽样检验在抽样方案设计时应考 虑合理的AQL值和检验水平IL以及检验 频次
4、过程能力等级评价 ⑴ 传统过程能力等级评价
等级 特 级 一 级
二级
CP ≥1.67 ≥1.33－1.67 ≥1－1.33
评价 过高
充分
尚可
三级 四级 ≥0.67－1 ＜1.67
不充分 不足
传统过程能力等级评价的不足之处： ①认为CP=1.33最佳，不符合现代质量要求， ②未考虑产品质量特性重要度分级。
过程能力决定于质量因素人、机、料、法、环、 测（技术与管理水平）而与公差无关。
质量管理体系的组织目标是什么？在ISO9004-1 标准中有说明。
ISO 9004-1 0.2 组织目标
为了达到目标，组织应确保影响其质量的技 术、管理和人的因素处于受控状态。无论是硬件、 软件、流程性材料还是服务，所有的控制都应针对 减少和消除不合格，尤其是预防不合格。
理想状态 对过程实施标准化作业和正常的检验和监 控
低风险
在确认不影响最终产品质量，经验证明确 原设计确实不合理的情况下适当放宽公差 范围
增加检验频次，加严检验，如对下道工序 中等风险 质量有影响，应查明原因采取纠正措施加
以改进
1、过程能力与过程不合格品率有关 望目值质量特性
X M时 p 2 3CP X M时 P 31 k CP 31 k CP
过程能力指数在化探样品分析质量评估中的应用
２０１３年２月Ｆｅｂｒｕａｒｙ２０１３岩 矿 测 试ＲＯＣＫＡＮＤＭＩＮＥＲＡＬＡＮＡＬＹＳＩＳＶｏｌ．３２，Ｎｏ．１９０～９５收稿日期：２０１２－０５－１８；接受日期：２０１２－０７－１６作者简介：王烨，教授级高级工程师，主要从事岩石矿物测试工作。
Ｅ ｍａｉｌ：ｗａｎｇｙｅｈｎ＠１６３．ｃｏｍ。
文章编号：０２５４５３５７（２０１３）０１００９００６过程能力指数在化探样品分析质量评估中的应用王 烨，陈爱平（国土资源部贵金属分析与勘查技术重点实验室，国土资源部郑州矿产资源监督检测中心，河南郑州 ４５００１２）摘要：过程能力指数（ＣＰＫ）是衡量工序能力满足产品质量标准要求程度的量值，ＣＰＫ越大，产品质量越高，同时考虑到生产加工的经济性，通常将ＣＰＫ控制在一个可以接受的水平。
本研究首次将工业生产常用的过程能力指数方法运用于地矿实验室分析质量评估，通过计算西藏１∶２０万罗拉木等两个图幅化探样品中插入的西藏地区沉积物成分分析标准物质（ＧＢＷ０７３２０、ＧＢＷ０７３２５、ＧＢＷ０７３２８）共１１４个检测项目的过程能力指数，综合评价样品分析数据的整体质量。
结果表明，所有检测项目的ＣＰＫ均大于ＣＰＫ允许值，Ｎａ２Ｏ、ＭｇＯ、Ａｌ２Ｏ３、ＳｉＯ２等６３个检测项目的ＣＰＫ＞１．３３，Ｃｕ、Ｌｉ、Ｂｅ、Ｗ等４７个项目的ＣＰＫ＞０．６７，Ｔｈ、Ａｇ、Ｃｒ、Ｈｇ等４个项目的ＣＰＫ＜０．６７。
对于过程能力较差的检测项目应列入质量改进计划，如通过能力验证试验、选择合适的标准物质、仪器期间核查、标准化操作、分析技术改进等措施提高分析数据的准确度和稳定性。
过程能力指数的应用为化探样品分析测试质量评价提供了一种简便快捷、科学合理的质量评价方法，可为不同检测项目分析方案的合理选择提供依据，同时有效降低实验室经济成本。
关键词：过程能力指数；化探样品分析；质量评估中图分类号：Ｏ２１３文献标识码：Ｂ２００８年１０月河南省地质调查院委托国土资源部郑州矿产资源监督检测中心测试西藏罗拉木幅等两个图幅的１∶２０万水系沉积物化探样品，样品数量共计３２８９件，分析３９种元素，包括Ａｇ、Ａｓ、Ａｕ、Ｂ、Ｂａ、Ｂｅ、Ｂｉ、Ｃｄ、Ｃｏ、Ｃｒ、Ｃｕ、Ｆ、Ｈｇ、Ｌａ、Ｌｉ、Ｍｎ、Ｍｏ、Ｎｂ、Ｎｉ、Ｐ、Ｐｂ、Ｓｂ、Ｓｎ、Ｓｒ、Ｔｈ、Ｔｉ、Ｕ、Ｖ、Ｗ、Ｙ、Ｚｎ、Ｚｒ及ＳｉＯ２、Ａｌ２Ｏ３、Ｋ２Ｏ、Ｎａ２Ｏ、ＣａＯ、ＭｇＯ、Ｆｅ２Ｏ３。
第七章过程能力分析
二、过程能力指数
过程能力指数（process capability index）表示过程能力满足产品 技术标准的程度。技术标准是指加工过程中产品必须达到的质量 要求，通常用标准、公差（容差）等来衡量，一般用符号T表示。 质量标准（T）与过程能力（B）之比值，称为过程能力指数，记 为CP。 过程能力指数CP值，是衡量过程能力满足产品技术要求程度的指 标，过程能力指数越大，说明过程能力越能满足技术要求，甚至 有一定的能力贮备。但是不能认为过程能力指数越大，加工精度 就越高或者说技术要求越低。
C
1 k
k i1
Ci
C 1（1 2 0 3 2 4 1 0 31 2 2 1 6 3 3 5 1 3 2） 20
2.25
CP
CU 3
C C
6 2.25 3 2.25
0.833
六、过程能力与不合格品率之间的关系
当质量特性的分布呈正态分布时，一定 的过程能力指数与一定的不合格品率相 对应。例如当CP=1时，即B=6σ 时，质 量特性标准的上下限与±3σ 重合，由正 态分布的概率函数可知，此时的不合格 品率为0.27%，如图7-9所示。
P( 2 x 2 )=95.46%
P( 3 x 3 )=99.73%
也就是说，过程输出特性落到[μ -3σ ,μ +3σ ] 区间之外的概率仅为0.27%，是小概率事件。 因此，我们将6σ 范围视为过程的自然波动范 围。为了把过程的自然输出能力与要求的容差 进行比较，著名质量专家朱兰引入了能力比的 概示念，，若即过第程一输代出的Y服过从程正能态力分指数布C，P。即如y～图N7（-2μ所， σ 2），μ ，σ 分别y的均值和标准差。
过程能力指数Cp与Cpk 过程绩效指数Pp与Ppk
USL LSL Cp= 6
其中, USL是质量特性的规格上限，LSL是质量特性的规格下限，σ是质量特性 实际值计算出的标准差 当Cp<1时，说明过程能力不足 当1≤Cp<1.33时，说明过程能力尚可 当1.33≤Cp<1.67时，说明过程能力充足 当Cp≥1.67时，说明过程能力富余
则是从过程长期的总波动来考虑过程满足质量要求的程度。
Pp, Ppk的计算与Cp,Cpk的计算类似
USL LSL Pp= 6s
USL x x LSL , Ppk=min 3 s 3 s
其中，s是样本的标准差， x 是所有测量值的均值 样本标准差s=
x
n i 1
其中，μ是过程输出的均值
过程能力指数Cp与Cpk
当Cpk<1时，说明过程能力不足 当1≤Cpk<1.33时，说明程能力尚可
当1.33≤Cpk<1.67时，说明过程能力充足 当Cpk≥1.67时，说明过程能力富余
过程绩效指数Pp与Ppk
Cp,Cpk反映的是短期内过程输出满足产品质量要求的程度，而Pp,Ppk
过程能力
过程能力是处于稳定生产状态下过程的实际加工能力，它
是衡量过程波动的一种标志。
如果一个过程仅受到随机因素的影响，且产品的质量特性
均值和波动都能基本保持稳定，则称该过程处于统计控制 状态。只有当过程处于统计控制状态，对过程能力的分析 才是有意义的。
过程能力指数Cp与Cpk
过程的潜在能力指数Cp
i
x
2
n 1
过程能力指数Cp与Cpk
过程能力指数Cpk
Cpk: Complex Process Capability index
过程能力指数计算2
特性 A类关键质量特性
≧ 1.67
≧ 1.33~1.67
≧ 1~1.33
≧ 0.67~1
＜ 0.67
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
B类重要质量特性
C类一般质量特性
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅴ
注： Ⅲ级为适宜的过程能力
14
4、过程能力的等级评定
表2-1 产品---过程综合特性能力等级评定及措施表
关键质量特性 等级 Ⅲ级 Ⅳ级 过程能力 CP﹥1.67 1.67≥ CP ﹥ 1.33 判断 理想状态 低风险 措施 制定作业指导书,实施标准化作业;应用控制图或其 它手段对过程进行监 分析影响过程能力的主要因素,建立质量控制点. 强化质量检验,增加检验频次及时反馈质量信息,分 析散差大的程度(ó)和原因,采取纠正和预防措施提 高过程能力(CP)
过程能力的等级评定是指过程能力满足质量要求的 程度不同而做出的等级划分，以衡量生产过程的 质量水平。 表1给出了产品-过程综合能力的等级评价方法， 表2给出了不同重要度质量特性的过程能力评价及 应采取的措施。
13
4、过程能力的等级评定
表1、产品---过程综合能力等级评价
CP 等级
过程能力指数范围
Ⅴ级
1.33 ≥ CP﹥1
中等风险
Ⅵ级 Ⅶ级
1 ≥ CP ≥ 0.67 CP ＜0.67
高风险 极高风险
必须进行全数检验,剔除不合格品,或进行分级筛迁, 对不可修复的产品应停止加工. 停止加工,查明过程中的系统因素,采取纠正措施,进 行技术改造和工艺改进,提高过程能力(CP)
15
4、过程能力的等级评定
过程能力指数
USL − LSL 45 .23 − 45 .07 ˆ Cp = = = 1 .48 ˆ 6σ S 6 × 0 .018
上海朱兰质量研究院
Juran Institute of Shanghai
版权所有
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C pk = min CpL , CpU
Cp =
{
}
为实际过程能力指数 为潜在过程能力指数
上海朱兰质量研究院
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3
Cp与不合格品率之间关系。
明确Cp 与不合格品率p间的关系有利于我们更深刻地认识过程 能力指数Cp。 在规范中心M与过程中心μ重合的情况下，不合格品率p=pL +pu =2pL可以 从Cp值导出。这是因为可由
LSL = μ −
导出
T , 2
T = 6σ × Cp
p = 2 P ( x < LSL
)=
2 P (x < μ − 3σ C p )
⎛x−μ ⎞ = 2P⎜ < − 3 C p ⎟ = 2 Φ (− 3 C p ) ⎝ σ ⎠ = 2 [1 − Φ (3 C p )
]
对给定的Cp值，利用标准正态分布表就可算得相应的不合格品率。 譬如，Cp=0.67时，Φ(3C p ) = Φ(2) = 0.9772 ，于是不合格品率：
过程能力指数 （Process Capability Index,PCI）
过程能力指数是用来度量一个过程满足顾客要 求的程度。 常用的过程能力指数有二个 •（潜在）过程能力指数CP，主要反映过程被动的能 力指数。 •（实际）过程能力指数CPK，主要反映过程波动与 过程中心的能力指数。 此外，还有其它能力指数PP,PPK,CPM等。 它们各有特点，我们要综合使用。
CPK作业指导
CPK作业指导CPK（Capability Process Index）是一种用于衡量过程能力的统计指标。
它可以帮助我们评估一个过程的稳定性和一致性，以及判断该过程是否满足特定的质量要求。
在进行CPK作业时，我们需要按照以下步骤进行操作：1. 确定质量特性：首先，我们需要明确要评估的质量特性是什么。
比如，我们可以选择产品的尺寸、重量、硬度等作为质量特性进行评估。
2. 收集数据：在进行CPK作业之前，我们需要收集足够的数据来进行分析。
数据可以通过抽样、检验、测量等方式获取。
确保数据的准确性和可靠性是非常重要的。
3. 计算过程能力指数：一旦我们收集到足够的数据，我们就可以开始计算CPK 指数了。
CPK指数可以通过以下公式计算得出：CPK = min((USL - μ) / 3σ, (μ - LSL) / 3σ)其中，USL表示上限规格限，LSL表示下限规格限，μ表示过程的平均值，σ表示过程的标准差。
CPK指数的值越接近1，表示过程的能力越好；值越接近0，表示过程的能力越差。
4. 解读CPK指数：一旦我们计算出CPK指数，我们需要对其进行解读。
通常，CPK指数的范围是-1到1。
以下是对不同CPK指数值的解读：- CPK > 1：表示过程的能力非常好，能够满足质量要求。
- 0.67 < CPK < 1：表示过程的能力较好，但仍有改进空间。
- 0.33 < CPK < 0.67：表示过程的能力一般，需要进一步改进。
- CPK < 0.33：表示过程的能力较差，需要立即采取措施改进。
除了CPK指数，我们还可以使用PPK指数来评估过程能力。
PPK指数是基于样本的过程能力指数，与CPK指数相比，PPK指数更加关注过程的中心性。
5. 分析结果并采取措施：一旦我们得出CPK指数，我们需要对结果进行分析，并根据结果采取相应的措施。
如果CPK指数较低，表示过程的能力不足，我们可以考虑优化生产流程、改进设备、提高员工技能等方式来提升过程能力。
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过程能力指数
Cpk = (l – k) Cp = (T - 2ε) / 6 ……(2) 其中：M为标称值， ε = | M - μ | , 偏移系数 k = 2ε / T 单侧公差时： Cpk= (Tu - μ ) / 3 只给出上限标准时 Cpk = (μ - Tl ) / 3 只给出下限标准时 …… (3)
14
Me（X~ ）—R图
X~ -R控制图将X~ 图与R图组合使用，同 时分析和监控过程的均值和离散度变化
选用X~ -R控制图的条件： 特性连续可计量，服从或近似服从正态分布 样本容量n为定数，且n < 10 按时序可采集20个以上的样本（即k ≥ 20） 应采集同一过程的特性值，且测量值之间相
规格限与过程特性数值分布范围的比值 称为过程能力指数
过程能力指数反映了过程波动占用规格 限的程度，直观表示了过程质量的好坏
2
过程能力指数
当过程特性数值的分布中心与规格中心 重合时，过程能力指数定义为规格范围 与6之比，称为潜在过程能力指数Cp ：
Cp = (Tu - Tl ) / 6 一般地，如果Cp>1，则过程输出能够 满足要求；如果Cp<1，过程则会加工出 大量不合格品
互独立
12
X—s图
X-S控制图将X图与S图组合使用，同时 分析和监控过程的均值和离散度变化
选用X-S控制图的条件： 特性连续可计量，服从或近似服从正态分布 样本容量n为定数，且n > 1 按时序可采集20个以上的样本（即k ≥ 20） 应采集同一过程的质量特性值，且测量值之
间相互独立
计算工具应方便在现场计算S值
13
X—Rs图
X-Rs控制图适用场合：
小批量生产，无法获得较多数据 只能获得一个观测值(如，生产效率、消耗定额) 过程质量均匀，无需多次观测(流程型材料生产) 因费用或时间关系，只能取得一个观测值(破坏性试验
)
选用X-Rs控制图的条件：
质量特性连续可计量 样本服从或近似服从正态分布 样本容量n=1
1<n<10 以3~5为宜
n=1
11
X—R图
X-R控制图将X图与R图组合使用，同 时分析和监控过程的均值和离散度变化
选用X-R控制图的条件： 特性连续可计量，服从或近似服从正态分布 样本容量n为定数，且n < 10 按时序可采集20个以上的样本（即k ≥ 20） 应采集同一过程的特性值，且测量值之间相
选用p控制图的条件： 质量特性为合格/不合格或通过/不通过 样本观测值服从二项分布 样本容量n可以变化 按时序至少可采集25个以上样本(k ≥25)
17
np图
np图为不合格品数控制图，用来分析和 监控过程中不合格品的数量
选用np控制图的条件：
质量特性为合格/不合格或通过/不通过 样本观测值服从二项分布 样本容量n可以变化 按时间顺序至少可采集25个以上样本(k ≥25) 描述不合格品数量比描述不合格品率更有意
中心线
CL=X=
__
CL=R
CL=X=
__
CL=S ~__
CL=X
__
CL=R
__
CL=X
__
CL= Rs
控制界限
__
__
UCL=X=+A2R, LCL=X-A=2R
__
__
UCL=D4R, LCL=D3R
__
__
UCL=X=+A3S, LCL=X-A=3S
__
__
UCL=B~_4_S, LCL=_B_ 3S
互独立
15
常规计数值控制图
控制图
控制限
UCL= p+3[ p(1- p) / ni ]
p图
LCL= p-3[ p(1- p) / ni ]
Np图
UCL= d+3[ d(1- d/ n) ] LCL= d-3[ d(1- d/ n) ]
U图
UCL= u+3[ u / ni ]
LCL= u-3[ u / ni ]
Ppk
8
第五节 常规控制图的作法及其应用
各类常规控制图的使用场合 X—R图 X—s图 X—Rs图 Me—R图 p图 c图 u图
9
各类常规控制图的使用场合
10
常规计量值控制图
控制图类型
__
__
X—R X图
控制图 R图
__
__
X—S X图
控制图 S图
~
~
X—R X图
控制图 R图
X—Rs X图 控制图 Rs图
~__
__
UCL=X+m3A2R, LCL=X-m3A2R
__
__
UCL=D4R, LCL=D3R
__
__
__
__
UCL=X+2.660R, LCL=X-2.660R
__
UCL=3.267 Rs, LCL=0
打点值
__
Xi
Ri
__
Xi
Si ~ Xi
Ri
Xi
Rsi
样本容量 1<n<10 以3~5为宜
n>1 以n>5为宜
5
过程能力指数与质量特性关系
6
过程改进策略
确定SPC应用对象
制定抽样计划并采集数据
过程受控吗？
否
是
过程有能力吗？
否
是
对过程持续监控 持续改进
受控
失控
消除特殊因素的影响 减小普通因素的影响
7
过程性能指数
又称为长期过程能力指数 C系列过程能力指数- Cp、Cpu 、Cpl 、
Cpk P系列过程性能指数- Pp、Ppu 、Ppl 、
C图
UCL= c+3[ c ]
LCL= c-3[ c ]
中心线 打点值 样本容量
质量特性
CL= p pi CL= d di
可以变化 固定不变
可以用合格/不 合格、通过/不 通过等来描述 的质量特性
CL= u ui CL= c ci
可以变化 固定不变
可以用缺陷数 来描述的质量 特性
16
p图
p的含义不一定是不合格品率，它可以 是某一特定属性的比率，因此p图也常 称为百分比控制图
义或更容易报告
18
c图
c图为缺陷数控制图，用于分析和监控 用缺陷数来描述的质量特性
过程能力
受控状态下过程特性数值的分布范围称为 过程能力 对于服从正态分布的过程特性数值，根
据3原则，一般以分布中心±3的范围 来表示过程能力 过程能力反映了过程中普通因素对过程 特性综合影响的程度
1
过程能力指数
对处于受控状态的过程，通常用规格限 与过程特性数值的分布范围进行比较， 以确定过程特性是否满足要求
3
过程能力指数
在实际过程中，特性数值的分布中心与 规格中心往往不重合，有一定的偏移， 而Cp不能反映过程的偏移情况，这时须 用实际过程能力指数Cpk来评价过程能 力： Cpk = min(Cpu,Cpl ) ……(1) 其中： Cpu = (Tu - μ ) / 3 ， Cpl = (μ - Tl ) / 3