有源滤波器原理ppt
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有源滤波器原理PPT课件
f
f0
f0
当 f fp 时，上式分母的模 1 ( fp )2 j3 fp 2
f0
f0
解得截止频率
fp
53 2
7
f0
0.37
f0
0.37 2π RC
与理想的二阶波特图相比，在超过 f0 以后， 幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下
降快。但在通带截止频率 fp f0之间幅频特性
解得：
R1 5.51 R, Rf 3.14 R, R 3.9 k
R1 5.51 R 5.513.9 k 21.5k Rf 3.14 R 3.143.9 k 12.2 k
图13.16二阶压控型LPF
第26页/共27页
谢谢您的观看！
第27页/共27页
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响 应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加
一些R、C等无源元件而构成的。
通常有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。
第3页/共27页
图13.01 有源滤波器的频响
• 13.2.1 低通滤波器的主要技术指标 • 13.2.2 简单一阶低通有源滤波器 • 13.2.3 简单二阶低通有源滤波器 • 13.2.4 二阶压控型低通有源滤波器 • 13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器
第6页/共27页
13.2.1 低通滤波器的主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内 的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大 倍数基本为零。
VN s
课件：有源滤波器
7. 4 有源滤波器滤波器的基础知识低通滤波器其它滤波电路20lg |A u |f(a)低通滤波电路f 0通阻阻通f 0通通通阻f 1f 1f 2f 2f20lg |A u |0f20lg |A u |f20lg |A u |(d) 带阻滤波电路(c) 带通滤波电路(b) 高通滤波电路阻阻1. 滤波电路的种类一、滤波电路的基础知识2. 滤波器的幅频特性u Aup A ||707.0up Aff p通带过渡带阻带低通滤波器的实际幅频特性oup A为通带放大倍数f p 为通带截止频率令f o =12πRC通带截止频率。
A u =·U i·U o ·11 +j f f o =1+ j ωRC1=U o·=R +j ωC 1j ωC1U i ·|A u |=·1+（f /f o ）213. 无源滤波电路和有源滤波电路RCU i·U o·无源低通滤波器20lg |A u |/dB0f-20-40对数幅频特性f 03dB-20dB/十倍频20lg |A u | = -20lg 1+（f /f o）2f ＜＜f o20lg |A u | ≈0f ＞＞f o 20lg |A u | ≈ 20lgff oAR LR +-CU o·U i·u p有源滤波电路➢必须在合适的直流电源供电情况下才能起滤波作用➢可以进行放大➢组成电路时应选用带宽合适的集成运放➢不适于高电压大电流的负载，只适用于信号处理4. 有源滤波电路的传递函数)()()(s U s U A i o s u =)()(s U s U p o =sRC R sCA s u +=+=1111)(AR LR +-CU o·U i·u p有源滤波电路1. 同相输入低通滤波sRC R R A s u +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11112)(AR 1R 2R+-CU o·U i·u p二、低通滤波器RCf π210=12111f f j R R Au +⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=121R R Aup 通带放大倍数AR 1R FR+-U o·U i·CRCU M ·=A up1 -f f o +j f f o ( )2 Q1•U i·A u =·U o ·1 + ( 3 -A up )jωRC +(jωRC )2A up=1 +R FR 1A up =f o =12πRC Q =3 -A up1简单二阶电路虚线——理想特性实线1 ——一阶滤波电路特性实线2 ——二阶滤波电路特性(Q = 1)f f 020lg /dBA u•A up -20dB/十倍频12-40dB/十倍频-20-400.11102. 反相输入低通滤波CsR R R A s u 212)(11+⋅-=CR f 2021π=1f fjA Aup u += AR 1R 2R 3+-CU o·U i·1. 高通滤波器( HPF )f o =12πRCA u =·U i·U o ·11 +j f f o =U o·=R + j ωC 1U i ·R=11+j ωRC1|A u |=·11+（f o /f ）2三、其它滤波电路CRU i·U o·无源高通滤波器f 03dB20dB /十倍频0f-20-4020lg |A u |/dB·对数幅频特性20lg |A u | = -20lg 1+（f o/f ）2U i ·U o·LPFHPF0ff 2LPF20lg |A u |·通阻f 1f 2阻fHPF f 120lg |A u |·0f20lg |A u |·f 2＞f 1U i·U o·LPF HPF0f低通20lg |A u |·f 2f 1f 高通20lg |A u |·0f通通f 2f 1阻·20lg |A u |·f 2< f 1RCj RC j Au ωω+--=11 CR f 2021π=A+-()S U o RRRP N C ()S U i O0O90O1801.0110f f ϕ图7.4.25 全通滤波电路的相频特性A+-RRR ()S U i CN P()S U o O0O90O1801.0110f f ϕ图7.4.25 全通滤波电路的相频特性四、开关电容滤波()21u u C u C Q -=∆=∆()21u u T C T Q i cc -=∆=为开关的周期c T 1. 基本开关电容单元C-++-1u 2u φφ图7.2.26 基本开关电容单元电路2. 开关电容滤波电路-++-2C i UO UR原型电路-++-φφi UO U1C 2C 1S 2S 开关电容低通滤波器cT C C RC 122==τcp f C C f 2121==πτ。
《有源滤波器》PPT课件
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8
不同阶数的低通滤波器的幅频特性
2021/1/14
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9
滤波器的传递函数
❖ 可把高阶函数分解成多个二阶函数（当 n为偶数）或分解成一个一阶函数和多 个二阶函数（当n为奇数），所以一个n 阶的滤波器可用多个二阶滤波器或一个 一阶滤波器和多个二阶滤波器级联而得 到，因此一阶和二阶滤波器是最基本的 滤波器 。
2021/1/14
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2
有源滤波器分类
❖ 低通滤波器（Low Pass Filter 简称LPF） ❖ 高通滤波器（High Pass Filter 简称HPF） ❖ 带通滤波器（Band Pass Filter 简称BPF） ❖ 带阻滤波器（Band Elimination Filter 简称
2021/1/14
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24
滤波器的灵敏度S
❖ 灵敏度是标志滤波器性能质量的重要参数，其定
义为:
Sxy
dy/ y dx/ x
❖ 式中，y表示滤波器的某个滤波参数；x表示组成 滤波器的某个元件的参数。上式表示，灵敏度是 指滤波器电路中元件数值的变化所引起的滤波器 特性参数的变化。
❖ 灵敏度是衡量滤波器性能稳定性的重要指标，滤 波器电路的灵敏度越低，性能稳定性越好。
BEF）
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3
高通滤波器（HPF）
通带增益
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截止频率
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4
低通滤波器（LPF）
通带增益
2021/1/14
截止频率
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5
带通滤波器（BPF）
带宽
固有频率 中心频率
RC有源滤波器设计.PPT
高了一倍，使滤波特性比较接近理想情况。
（图为压控电压源电路） 第一级的电容C为什么不接地而改接到输出端？
二阶有源低通滤波器的传输函数： Au为电压增益， 截止频率，Q为品质因数。
无限增益多路反馈电路
特点：信号从反相端输入，输出端通过C1、R2两条 反馈支路有倒相作用，元件少。
（4）一阶高通滤波器
（2）由图得fc=100Hz时，C=0.1uF,对应得参数 K=10,
满足式
（3）由Au=5,查表得 K=1时，电阻 R1=1.023K R2=12.379K C1=0.2C=0.02uF
（4）以上电阻值乘以参数K=10得设计阻 值：
R1=10.23K=10K+240 R2=123.79K=120K＋3.9K
（5）二阶高通滤波器 二阶有源高通滤波器的传输函数：
Au为电压增益， 截止频率， Q为品质因数（图为压控电压源电路）
。
无限增益多路反馈电路（p149）
（6）带通滤波器 可通过高通、低通组合而成 条件：低通截止频率高于高通截止频率
带通滤波电路及特性：
（7）带阻滤波器 由低通、高通组合而成 条件：高通截止频率高于低通截止频率
设计2 RC有源滤波器设计
一、学习目的 掌握低通、高通、带通、带阻等最基本二
阶RC有源滤波器的快速设计方法与性能参数的 测试要求。
二、原理 1、滤波器的传输特性 滤波器的功能：让一定频率范围内的信号通 过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。
根据频率范围可分为低通、高通、带通、带阻 等四种滤波器，它们的幅频特性如下图所示。
带阻滤波电路及特性：
三、滤波器快速设计方法
理想滤波器很难实现，只能用实际特性逼 近理想特性，常用的逼近方法有两种： 巴特沃斯（butterworth)滤波器－－最大平坦响应 切比雪夫（chebysher)l滤波器－－等波动响应
（图为压控电压源电路） 第一级的电容C为什么不接地而改接到输出端？
二阶有源低通滤波器的传输函数： Au为电压增益， 截止频率，Q为品质因数。
无限增益多路反馈电路
特点：信号从反相端输入，输出端通过C1、R2两条 反馈支路有倒相作用，元件少。
（4）一阶高通滤波器
（2）由图得fc=100Hz时，C=0.1uF,对应得参数 K=10,
满足式
（3）由Au=5,查表得 K=1时，电阻 R1=1.023K R2=12.379K C1=0.2C=0.02uF
（4）以上电阻值乘以参数K=10得设计阻 值：
R1=10.23K=10K+240 R2=123.79K=120K＋3.9K
（5）二阶高通滤波器 二阶有源高通滤波器的传输函数：
Au为电压增益， 截止频率， Q为品质因数（图为压控电压源电路）
。
无限增益多路反馈电路（p149）
（6）带通滤波器 可通过高通、低通组合而成 条件：低通截止频率高于高通截止频率
带通滤波电路及特性：
（7）带阻滤波器 由低通、高通组合而成 条件：高通截止频率高于低通截止频率
设计2 RC有源滤波器设计
一、学习目的 掌握低通、高通、带通、带阻等最基本二
阶RC有源滤波器的快速设计方法与性能参数的 测试要求。
二、原理 1、滤波器的传输特性 滤波器的功能：让一定频率范围内的信号通 过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。
根据频率范围可分为低通、高通、带通、带阻 等四种滤波器，它们的幅频特性如下图所示。
带阻滤波电路及特性：
三、滤波器快速设计方法
理想滤波器很难实现，只能用实际特性逼 近理想特性，常用的逼近方法有两种： 巴特沃斯（butterworth)滤波器－－最大平坦响应 切比雪夫（chebysher)l滤波器－－等波动响应
第三章-有源滤波器1
里t0为一合适的比例常数以秒计。这类滤波器在通过某个交 变信号时幅度不受影响，但相移与频率ω成正比。虽然，全
通滤波器也称为延时滤波器。延时均衡器和宽带90O相移网
络都是全滤波器的例子。
作为一个例子，图3.2说明了在利用如下输入电压下：
I (t) 0.8sin ot 0.5sin 4ot 0.2sin16ot
出的，它的斜率是20 dB/dec(dB每10个频程)，这表明在频
率上每增加（或降低）10倍，幅度增大（或减小）20dB。
（3.18）式指出，这个电路引入了90O相位滞后，而放大则
与频率成正比。从物理意义上看，在低频 |Zc|>R,电路提供 衰减（负的分贝）；在高频|Zc|<R,电路提供放大（正分贝）； 在ω＝ω0有|Zc|＝R,电路提供单位增益（0dB）。这样，ω0 称为单位增益频率。
图3.10 带增益的高通滤波器
宽带带通滤波器
最后的两个电路能够合并成图3.11(a)的电路，它给出一个带通 响应 。
图3.11 宽带带通滤波器
它的传递函数为
H (s) R2 R1C1s
1
R1 R1C1s 1 R2C2s 1
（3.28）
尽管这是一个二阶滤波器，但在这里选它是为了用以说明用低 阶基本构造单元综合出高阶滤波器的例子。
频率但有不同振幅和相角的稳态分量。如果全部极点都位于
LHP，那么暂态分量将最终消逝，而仅有稳态分量
这就是在电路分析里面学的的正弦稳态分析的理论基础
简单回顾信号与系统的知识
系统的响应
全响应=零输入响应+零状态响应 =自然响应 + 受迫响应 =暂态响应 + 稳态响应
暂态响应：随时间增长而衰减消失的部分。
通滤波器也称为延时滤波器。延时均衡器和宽带90O相移网
络都是全滤波器的例子。
作为一个例子，图3.2说明了在利用如下输入电压下：
I (t) 0.8sin ot 0.5sin 4ot 0.2sin16ot
出的，它的斜率是20 dB/dec(dB每10个频程)，这表明在频
率上每增加（或降低）10倍，幅度增大（或减小）20dB。
（3.18）式指出，这个电路引入了90O相位滞后，而放大则
与频率成正比。从物理意义上看，在低频 |Zc|>R,电路提供 衰减（负的分贝）；在高频|Zc|<R,电路提供放大（正分贝）； 在ω＝ω0有|Zc|＝R,电路提供单位增益（0dB）。这样，ω0 称为单位增益频率。
图3.10 带增益的高通滤波器
宽带带通滤波器
最后的两个电路能够合并成图3.11(a)的电路，它给出一个带通 响应 。
图3.11 宽带带通滤波器
它的传递函数为
H (s) R2 R1C1s
1
R1 R1C1s 1 R2C2s 1
（3.28）
尽管这是一个二阶滤波器，但在这里选它是为了用以说明用低 阶基本构造单元综合出高阶滤波器的例子。
频率但有不同振幅和相角的稳态分量。如果全部极点都位于
LHP，那么暂态分量将最终消逝，而仅有稳态分量
这就是在电路分析里面学的的正弦稳态分析的理论基础
简单回顾信号与系统的知识
系统的响应
全响应=零输入响应+零状态响应 =自然响应 + 受迫响应 =暂态响应 + 稳态响应
暂态响应：随时间增长而衰减消失的部分。
04-有源滤波电路-PPT资料24页
实验内容
1．按P107图4.12.1接线，测试二阶 低通滤波器的幅频响应。（表4.12.1）
2．按P107图4.12.2接线，测试二阶 高通滤波器的幅频响应。（表4.12.2）
3*．将P107图4.12.2中的电容C改为 0.033 F，同时将P107图4.12.1的 输出与图4.12.2的输入端相连，测试它 们串接起来的幅频响应。(自己设计表格)
有源滤波电路
实验十二（PP106）
华中科技大学 电子与信息工程系 王玉明 邮箱： 手机：13006148754
实验目的
掌握利用运算放大器和电阻电容构成的有 源滤波器的原理与方法。
掌握电子系统幅频特性的测量方法。
实验要求
参照表4.12.1测量并描绘二阶低通滤波 器的幅频响应曲线，确定低通滤波器的上 限频率fh。
测量门传输延迟时间（图5.16.5） 测量TTL与非门电压传输特性（图5.16.7） OC门应用实验 一位二进制数A、B大小的比较电路（学生自己设计
电路）
END
741引脚排列
双列直插封装
调零 1
信 输入- 2 号 输入+ 3
负电源 V- 4
8 NC 7 V+ 正电源 6 Vo 信号 5 调零
双电源的连接
+15V
37 741
2
6
vO
4 -1 5 V
稳压电源
15V
15V
Rf 100k R1 180k
注意：先调好15V，关上电源，接线，核对无误， 再开电源。
37 741
2
6 vO
4
-15V
Rf 16k R1 27k
图4.12.2
* 选做
有源电力滤波器课件
与有源电力滤波器并联的小容量一阶高通滤波器
（或者二阶），用于滤除APF所生的补偿电流中开关 频率附近的谐 波。
其补偿电流基本上由APF提供，这是有源电力滤 波器中最基本的形式，也是目前应用最多的一种。
图6.3 单独使用的并联型
这种补偿方式可用于：
有源电力滤波器
(1) 只补偿谐波；
(2) 只补偿无功功率，补偿的多少可以根据需要连续调节；
第六章有源电力滤波器
式(6-2)可表示为：
式(6-4)中k为频率系数，如k=0对应直流分量变换项，k=3对应三次 谐波变换项。由此，可以根据对特定次谐波进行补偿的要求，只作相应次 数的傅利叶变换。
此外，根据正余弦项初始相位的不同，还可得到基波无功和基波有功 分量。如，当采样与输入正弦信号同步时，则基波余弦的傅利叶反变换项 就对应于无功补偿电流。若要补偿谐波和无功，可用负载电流信号减去基 波有功分量得到补偿电流指令。
第六章有源电力滤波器
式中， ——神经元的阈值； ——神经元的输入，它由参考输入和其当前时刻以前的值组成
； ——迭代次数。
检测电路的输出为：
和 的调节采用Delta算法来进行。调节公式为：
式中， ——学习率
第六章有源电力滤波器
将上两式两端同除以输入信号的采样周期T，可得：
若T取得足够小，可将离散变量看成连续变量，则可分别变换为 ： 积分得：
指令电流运算电路的作用是根据APF的补偿目的得出补偿电流的指令信号，即
期望由APF产生的补偿电流信号。
具体而言，补偿目的大体上可分为以下几种：
(1) 只补偿谐波；
(2) 只补偿无功功率；
(3) 同时补偿谐波和无功功率；
以作为负载的三相桥式全控整流器的触发延迟角
第九章有源滤波器 87页PPT
管的等效平均电阻值。
动画9-2
9.7 LC 正弦波振荡电路
选频网络由LC 并联谐振电路构成
9.7.1 LC并联谐振电路的频率响应 9.7.2 变压器反馈LC 振荡器 9.7.3 电感三点式LC 振荡器
9.7.1 选频放大器
LC并联谐振电路输出电压是频率的函数：
V o()f[V i()]
选频放大器
利用LC并联回路的特性，用它代替共 射极放大器的RC便组成选频放大器
9.7.2 变压器反馈LC 振荡电路
交换反馈线圈的两个线 头，可使反馈极性发生变 化。
调整反馈线圈的匝数可 以改变反馈信号的强度
变压器反馈LC 振荡
电路的振荡频率与并联
LC 谐振电路相同，为
f0
2π
1 LC
图9.07变压器反馈LC 振荡电路
正反馈系数F也由C1 、C2决定。如果调整振荡频 率，需同时调整C1和C2
这时，只要调整C3 就可调整振荡频率
调节振荡频率更方便
某振荡器电路如下图所示，说明各元器 件的作用，当C4=5pf时列式计算振荡频率 等于多少。
ZL高频扼流圈
9.7.5 石英晶体LC 振荡电路
符号 :
它有一个串联谐振频率fs,
9.7.3 电感三点式LC 振荡器(又称哈特莱振荡器）
图9.09 电感三点式LC振荡器（CB） 图9.10电感三点式LC振荡器（CE）
9.7.4 电容三点式LC 振荡电路(又称考比茨振荡器）
（a）CB组态 （b）CE组态
例9.1：图9.13为一个三点式振荡电路 试判断是否满足相位平衡条件。
例9.2：
1 3
F=0
为满足起振的幅度条件 AF≥ 1，所以Af≥3。
《有源滤波器知识》PPT课件
模拟电子技术基础
故 滤波器的通频带宽
Q值越大，通频带越窄，滤波器 的选择性越强。
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模拟电子技术基础
A( j )
20lg |
| / dB
A0
0
带通滤波器 的幅频特性
0.5
1
–20
2
5
–40 0.1
Q=10
1
上页
w /wo
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模拟电子技术基础
2．二阶带阻有源滤波器 (1) 电路组成
故 传递函数
其中：
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模拟电子技术基础
b. 频率特性
将s=jw 代入式
得滤波器的频率特性
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模拟电子技术基础
c. 滤波器的幅频特性
幅频特性分析 (a) 当 时，
(b) 当
时，
(c) 当
时，
电路具有带阻特性
为中心角频率
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模拟电子技术基础
d. 滤波器的阻带 令
组成: 由电阻、电容、电感等无源器件组成。
优点
电路简单 高频性能好
C
R
RL
工作可靠 通带信号有能量损耗
无源高通滤波器
缺点 负载效应比较明显
体积和重量比较大，电感还会引起电磁干扰。
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模拟电子技术基础
(b) 有源滤波器 组成：由电阻、电容和有源器件（如集成运放）组成。
电路体积小、重量轻。
_
(2) 电路分析
a. 电路的传递函数
–
+
+
_
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模拟电子技术基础
式中 故
Z1(s)
+ _
有源滤波器.ppt
5
APF的发展
20世纪80年代末至今，APF一直是电力电子 技术领域的研究热点之一，关于APF的论文在 国际刊物和学术会议上不断发表，这些论文从 APF的主电路结构、谐波电流检测、电流跟踪 控制等方面进行研究和改进。为适应不同的补 偿对象和实现补偿的多功能化，先后提出了并 联型结构、串联型结构和混合型结构等。
串并联型有源滤波器
这种有源滤波器的主要缺点是控制复杂，造价较高
16
混合型APF
混合型有源滤波器是在串 联型有源滤波器的基础上 使用一些大容量的无源L－ C滤波网络来承担消除低次 谐波，进行无功补偿。
14
串联型APF
通过一个匹配变压器将有 源滤波器串联于电源和负 载之间，消除电压谐波， 平衡或调整负荷的端电压。
串联型有源滤波器
与并联型相比，串联型有源滤波器损耗较大，各种 保护电路也较复杂
15
串并联型APF
组合了串联、并联型 有源滤波器的优点， 能解决大部分电能质 量问题，又称为统一 电能质量调节器 （UPQC）
6
APF的发展
APF 在 国 外 已 经 进 入 工 业 实 用 化 阶 段 。 世界上APF的主要生产厂家有日本三菱电 机公司、美国西屋电气公司、德国西门子 公司等。
APF 技 术 在 日 本 已 经 成 熟 ， 已 有 1000 多 台投入市场，容量越来越大，已经发展到 MV·A等级，功能也越来越丰富，除补偿 谐波外，还补偿基波无功、平衡三相电压， 抑制电压波动和闪变等功能
11
APF的基本结构和原理
按照联结方式确定APF的种类 1.并联型APF 2.串联型APF 3.串并联型APF 4.混合型APF 按照储能元件确定APF的种类 电压型APF（储能元件为电容） 电流型APF（储能元件为电感）
APF的发展
20世纪80年代末至今，APF一直是电力电子 技术领域的研究热点之一，关于APF的论文在 国际刊物和学术会议上不断发表，这些论文从 APF的主电路结构、谐波电流检测、电流跟踪 控制等方面进行研究和改进。为适应不同的补 偿对象和实现补偿的多功能化，先后提出了并 联型结构、串联型结构和混合型结构等。
串并联型有源滤波器
这种有源滤波器的主要缺点是控制复杂，造价较高
16
混合型APF
混合型有源滤波器是在串 联型有源滤波器的基础上 使用一些大容量的无源L－ C滤波网络来承担消除低次 谐波，进行无功补偿。
14
串联型APF
通过一个匹配变压器将有 源滤波器串联于电源和负 载之间，消除电压谐波， 平衡或调整负荷的端电压。
串联型有源滤波器
与并联型相比，串联型有源滤波器损耗较大，各种 保护电路也较复杂
15
串并联型APF
组合了串联、并联型 有源滤波器的优点， 能解决大部分电能质 量问题，又称为统一 电能质量调节器 （UPQC）
6
APF的发展
APF 在 国 外 已 经 进 入 工 业 实 用 化 阶 段 。 世界上APF的主要生产厂家有日本三菱电 机公司、美国西屋电气公司、德国西门子 公司等。
APF 技 术 在 日 本 已 经 成 熟 ， 已 有 1000 多 台投入市场，容量越来越大，已经发展到 MV·A等级，功能也越来越丰富，除补偿 谐波外，还补偿基波无功、平衡三相电压， 抑制电压波动和闪变等功能
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APF的基本结构和原理
按照联结方式确定APF的种类 1.并联型APF 2.串联型APF 3.串并联型APF 4.混合型APF 按照储能元件确定APF的种类 电压型APF（储能元件为电容） 电流型APF（储能元件为电感）
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图13.06 二阶LPF
图13.07二阶LPF的幅频特性曲线
（1）通带增益
当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开
路，通带内的增益为
Avp
1
Rf R
（2）二阶低通有源滤波器传递函数
根据图13.06可以写出
Vo (s) AvpV() (s)
V(
)
(s)
VN
(s)
1
1 sC2
R
1 ∥(R 1 )
2
上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才 能保障电路稳定工作。
(3）频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式
Av
1 (
f )2 f0
Avp j(3-
Avp )
f f0
当 f f0 时，上式可以化简为
Av( f f0 )
Avp j(3- Avp )
定义有源滤波器的品质因数 Q 值为f f0 时 的电压放大倍数的模与通带增益之比
益为：
Avp
1
R2 R1
一阶低通滤波器的传递函数如下
As
VO s VI s
1
Avp ( s
)
0
，
其中0
1 RC
该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表 达式差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。
13.2.3 简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下 降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环 节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤 波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图 13.06所示，幅频特性曲线如图13.07所示。
滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。
13.1.2 滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02 所示。
图13.02 滤波过程
13.2 有源低通滤波器(LPF)
• 13.2.1 低通滤波器的主要技术指标 • 13.2.2 简单一阶低通有源滤波器 • 13.2.3 简单二阶低通有源滤波器 • 13.2.4 二阶压控型低通有源滤波器 • 13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器
13.2.1 低通滤波器的主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内 的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大 倍数基本为零。
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同。 见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡 带越窄，说明滤波器的选择性越好。
Vo (s) AvpV() (s)
V( )
(s)
VN
(s)
1
1 sCR
对于节点 N , 可以列出下列方程
Vi (s)
VN (s) R
[VN (s)
Vo (s)]sC
VN (s)
V(+ ) ( s) R
0
联立求解以上三式，可得LPF的传递函数
Av
s
Vo Vi
s s
1
(3
Avp
Avp )sCR
sCR
VN s
R
sC1 [ 1
sC2 ∥(R 1
Vi (s) )]
sC1
sC2
通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得 滤波器的传递函数
Av
s
VO s VI s
1
Avp 3sCR
sCR2
(3)通带截止频率
将s换成 jω，令
0 2π f0 1/ RC ,可得
Av
1 (
f
Avp )2
j3
f
模拟电子技术基础
第十五讲
主讲 ：黄友锐
安徽理工大学电气工程系
13 有 源 滤 波 器
13.1 概述 13.2 有源低通滤波器(LPF) 13.3 有源高通滤波器(HPF) 13.4 有源带通滤波器(BPF)和
带阻滤波器(BEF)
13.1 概述
13.1.1 滤波器的分类 13.1.2 滤波器的用途
下降的还不够快。
13.2.4 二阶压控型低通滤波器
（1）二阶压控LPF
二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示。 其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输 出端。显然C1的改接不影响通带增益。
图13.08二阶压控型LPF
图13.09 二阶压控型LPF的幅频特性
（2）二阶压控型LPF的传递函数
Q 1 3 - Avp
Av ( f f0) QAvp
Q 1 3 Avp
Av ( f
f) 0
QAvp
以上两式表明，当 2 Avp 3 时，Q>1，在 f f0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性
在f f0
当处Avp将≥抬3时高，，Q具=体∞请，参有阅源图滤1波3.器09自。激。
由于将C1 接到输出端，等于在高频端给LPF加
13.1.1 滤 波 器 的 分 类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响 应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加
一些R、C等无Байду номын сангаас元件而构成的。
通常有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。
图13.01 有源滤波器的频响
图13.03 LPF的幅频特性曲线
13.2.2 简单一阶低通有源滤波器
一阶低通滤波器的电路如图13.04所示， 其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想的情 况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻 带衰减太慢，选择性较差。
图13.04 一阶LPF
图13.05一阶LPF的幅频特性曲线
当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增
了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所
抬高，甚至可能引起自激。
13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF如图13.10所示，它是在反相比例 积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶 反相型LPF的改进电路如图13.11所示。
图13.10反相型二阶LFP
图13.11多路反馈反相型二阶LFP
由图13.11可知
Vo (s)
1 sC 2 R2
VN (s)
对于节点N , 可以列出下列方程
Vi (s) VN (s) R1
VN (s)sC1
VN (s) R2
VN (s) Vo (s) Rf
0
传递函数为
Av
s
1
sC2 R2 Rf
f0
f0
当 f fp 时，上式分母的模 1 ( fp )2 j3 fp 2
f0
f0
解得截止频率
fp
53 2
7
f0
0.37
f0
0.37 2π RC
与理想的二阶波特图相比，在超过 f0 以后， 幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下
降快。但在通带截止频率 fp f0之间幅频特性