高二数学综合训练题一圆锥曲线 (更新)

圆锥曲线综合训练题

一选择题：每小题5分，共60分

1.椭圆

2

2

1259

x

y

+=上有一点P 到左准线的距离是5，则点P 到右焦点的距离是（ ） A .4 B .5 C .6 D .7

2. 3k >是方裎

2

2

131

x

y

k k +

=--表示双曲线的（ ）条件。

A .充分但不必要

B .充要

C .必要但不充分

D .既不充分也不必要

3.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是（ ） A . 1(

,0)4a

B . 1(0,

)16a

C . 1(0,)16a

-

D . 1(

,0)16a

4.过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有（ ） A .1条 B .2条 C .3条 D .无数多条

5.设12,F F 为双曲线

2

2

14

x

y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=

，

则12F P F ∆的面积是（ ） A .1 B .

C .

D .2

6.椭圆221m x ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过A B 中点M 与坐标原点的

直线的斜率为

2

，则

m n

的值为（ ）A .

2

B .

3

C .1

D .2

7.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于11

22(,),(,)A x y B x y 两点，若

12y y +=则A B 的值为（ ） A .6 B .8 C .10 D .12

8. 直线

143

x y

+=与椭圆

2

2

1169

x

y

+=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P 使P A B ∆的面积

等于6，这样的点P 共有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

9.直线l 是双曲线

222

2

1(0,0)x

y

a b a b

-

=>>的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的

圆,被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 ( )

A .

B .

C .

D . 10.

E 、

F 是椭圆

2

2

14

2

x

y

+

=的左、右焦点, l 是椭圆的一条准线,点P 在l 上, 则E P F ∠

的最大值是( ) A . 15

B . 30

C . 45

D . 60

11. 1F 、2F 为椭圆的两个焦点,Q 为椭圆上任一点,从任一焦点向12F Q F ∆的顶点Q 的外 角平分线引垂线,垂足为P , 则P 点轨迹是( )

A .圆

B .椭圆

C .双曲线

D .抛物线 12.A 、B 分别是椭圆

222

2

1x y a

b

+

=的左、右顶点, F 是右焦点，P 是异于A 、B 的一点，直

线AP 与BP 分别交右准线于M 、N, 则 M F N ∠= ( ) A . 60 B . 75 C . 90 D . 120

二填空题：本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上. 13.设(,)P x y 是椭圆

2

2

194

x

y

+

=上的一点,则2x y -的最大值是

14.抛物线24y x =的经过焦点弦的中点轨迹方程是

15.x m =+无解,则实数m 的取值范围是

16.抛物线C ：28y x =,一直线:(2)l y k x =-与抛物线C 相交于A 、B 两点,设,m AB = 则m 的取值范围是

三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线12

22

2=-

b

y a

x 的

左焦点，且与x 轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（6,2

3），求抛物线与双曲线的方

程．

18.（本小题满分12分）已知点(0)A 和0),B 动点C 引A 、B 两点的距离之差 的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2y x =-交于D 、E 两点，(1) 点C 的轨迹(2)求线段DE 的长。

19. （本小题满分12分） 双曲线

)0,1(12

22

2>>=-

b a b

y a

x 的焦距为2c ，直线l 过点

（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和

.5

4c s ≥

求双曲线的离心率e 的取值范围.

20. （12分）已知动点P 与平面上两定点(0),0)A B 连线的斜率的积为定值12

-.

（Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.

（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN|=

3

24时，求直线l 的方

程.

21. （本小题满分12分） 设直线2-=x ay 与抛物线2

2y px =交于相异两点A 、B ， 以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）. 试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求a 的值，