福师《近世代数》在线作业一答案
近世代数课后习题答案
近世代数课后习题答案近世代数课后习题答案近世代数是数学中的一个重要分支，研究的是抽象代数结构及其性质。
在学习近世代数的过程中，课后习题是巩固知识、加深理解的重要途径。
本文将为大家提供一些近世代数课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、群论1. 设G是一个群，证明恒等元素是唯一的。
答案：假设G中有两个恒等元素e和e'，则有e * e' = e'和e' * e = e。
由于e是恒等元素，所以e * e' = e' = e' * e。
再由于e'是恒等元素，所以e * e' = e =e' * e。
因此，e = e'，即恒等元素是唯一的。
2. 设G是一个群，证明每个元素在G中的逆元素是唯一的。
答案：假设G中的元素a有两个逆元素b和c，即a * b = e，a * c = e。
则有a * b = a * c。
两边同时左乘a的逆元素a'，得到a' * (a * b) = a' * (a * c)。
根据结合律和逆元素的定义，等式右边可以化简为b = c。
因此，元素a的逆元素是唯一的。
二、环论1. 设R是一个环，证明零元素是唯一的。
答案：假设R中有两个零元素0和0'，则有0 + 0' = 0'和0' + 0 = 0。
由于0是零元素，所以0 + 0' = 0' = 0' + 0。
再由于0'是零元素，所以0 + 0' = 0 = 0' + 0。
因此，0 = 0'，即零元素是唯一的。
2. 设R是一个环，证明每个非零元素在R中的乘法逆元素是唯一的。
答案：假设R中的非零元素a有两个乘法逆元素b和c，即a * b = 1，a * c = 1。
则有a * b = a * c。
两边同时左乘a的乘法逆元素a'，得到(a * b) * a' = (a * c) *a'。
福建师范大学2021年8月课程考试《近世代数》作业考核(答案参考)
姓名：王红
专业：数学与应用数学
学号：202202010658592
学习中心：东北大学无锡研究院奥鹏学习中心[பைடு நூலகம்017]
判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
1.剩余类环 中没有非零的零因子。 （×）
2.群中指数为2的子群一定是正规子群 （ √ ）
3.已知 是有限群 的子群， 和 分别表示 和 的元素个数，则 不一定能整除 （ √ ）
3.有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4.求出剩余类环 的所有理想和所有极大理想。
答：所有理想为0,等价类2生成的理想,等价类4生成的理想和Z8。极大理想为等价类2生成的理想。
4.数域上的全矩阵环不是单环。 （ × ）
5.环中理想的乘积还是理想。 （ √ ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
1.设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
运算构成交换群
2.在四元对称群 中,设 .
(1)写出 的轮换分解式(即将 写成一些互不相交的轮换的乘积);
(2)设集合 ,试写出 中全部元素(用轮换分解式表示);
近世代数习题答案
近世代数习题答案近世代数习题答案近世代数是数学中的一个重要分支，研究的是代数结构及其性质。
在学习近世代数的过程中，习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以加深对概念和定理的理解，提高解决问题的能力。
本文将给出一些近世代数习题的答案，并对其中的一些重要思想进行解析。
1. 习题：证明群的单位元是唯一的。
解答：设G是一个群，e和e'都是G的单位元。
根据单位元的定义，对于任意的元素g∈G，有eg=g=ge'。
将e'代入上式，得到e=ge'。
同理，将e代入上式，得到e'=ge。
由此可知，e=e'，即群的单位元是唯一的。
思考：这个习题通过对单位元的性质进行推理，展示了群的基本概念和性质。
在解答过程中，我们需要运用代数运算的基本法则，如等式的传递性和对称性等。
2. 习题：证明群的逆元是唯一的。
解答：设G是一个群，g∈G，且g有两个逆元g'和g''。
根据逆元的定义，有gg'=e和gg''=e。
将第一个等式两边都乘以g''，得到gg'g''=eg''=g''。
将第二个等式两边都乘以g'，得到gg'g''=g'。
由此可知，g''=g'。
即群的逆元是唯一的。
思考：这个习题通过对逆元的性质进行推理，进一步巩固了群的基本概念和性质。
在解答过程中，我们需要灵活运用等式的乘法和消去律，以及群运算的定义。
3. 习题：证明交换群的幂运算满足指数相加的性质。
解答：设G是一个交换群，a∈G，m和n是任意的整数。
我们要证明a^m * a^n = a^(m+n)。
当m和n都是非负整数时，根据幂运算的定义，这个等式成立。
当m和n都是负整数时，设-m=k，-n=l，其中k和l都是非负整数。
根据幂运算的定义，有a^m * a^n = a^(-k) * a^(-l) = (a^k)^(-1) * (a^l)^(-1) = (a^k * a^l)^(-1) = a^(-k-l) = a^(m+n)。
福师(2021-2022)《近世代数》在线作业一(2)-辅导资料(答案)
福师[2021-2022]《近世代数》在线作业一注：本科目作业有多套随机试卷，请核实是否与您的试卷顺序相一致！！！
一、单选题（共5题，10分）
1、阶最小的非循环群是（）
[A]3阶群
[B]4阶克莱因群
[C]6阶群
[D]8阶群
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[B]
2、题面见图片
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[C]
3、
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
4、n阶方阵集合对于矩阵加法和乘法构成的环是（）
[A]交换环
[B]除环
[C]整环
[D]都不是
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[D]
5、
[A][A]
[B][B]
[C][C]
[D][D]
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]。
《近世代数》练习题及参考答案
《近世代数》练习题及参考答案1．设A={a ，b ，c ，d}试写出集合A 的所有不同的等价关系。
2．证明：:实数域R 上全体n 阶方阵的集合Mn(R)，关于矩阵的加法构成一个交换群。
3．证明:实数域R 上全体n 阶正交矩阵的集合On(R)关于矩阵的乘法构成群.这个群称为n 阶正交群.4．设G=。
⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,a R a a a a a 证明：G 关于矩阵的乘法构成群。
5．证明：所有形如n m 32的有理数（m ，n ∈Z ）的集合关于数的乘法构成群。
参考答案1． 设A= 试写出集合A 的所有不同的等价关系。
解2．证明：:实数域R 上全体n 阶方阵的集合Mn(R)，关于矩阵的加法构成一个交换群。
证：（1）显然，Mn(R)为一个具有“+”的代数系统。
（2）∵矩阵的加法满足结合律，那么有结合律成立。
（3）∵矩阵的加法满足交换律，那么有交换律成立。
（4）零元是零矩阵。
∀A ∈Mn(R),A+0=0+A=A 。
（5）∀A ∈Mn(R),负元是-A 。
A+(-A)=(-A)+A=0。
∴（Mn(R),+）构成一个Abel 群。
3．证明:实数域R 上全体n 阶正交矩阵的集合On(R)关于矩阵的乘法构成群.这个群称为n 阶正交群.证：（1）由于E ∈On (R),∵On (R)非空。
(2 ) 任意A,B ∈On (R)，有（AB ）T=B T A T =B -1A -1=(AB) -1,∴AB ∈On(R),于是矩阵的乘法在On(R)上构成代数运算。
(3) ∵矩阵的乘法满足结合律，那么有结合律成立。
（4）对任意A ∈On (R)，有AE=EA=A ．∴E 为On (R)的单位元。
（5）对任意A ∈On (R)，存在A T ∈On (R)，满足AA T =E=AA -1, A T A=E=A -1A ．∴A T 为A 在On (R)中的逆元。
∴On (R)关于矩阵的乘法构成一个群。
{}d c b a ,,,4．设G=。
奥鹏2020年6月福师《近世代数》在线作业一_5.doc
1.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C2.最小的数域是（）A.正整数集B.整数集C.有理数集D.实数集【参考答案】: C3.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B4.G是群，则G中每个元素的逆元等于自身是G为交换群的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【参考答案】: A5.n阶方阵集合对于矩阵乘法构成（）A.半群B.群C.环D.域【参考答案】: A6. 。
A.错误B.正确【参考答案】: A7.A.错误B.正确【参考答案】: A8.。
A.错误B.正确【参考答案】: A9.。
A.错误B.正确【参考答案】: A10.。
A.错误B.正确【参考答案】: A11.。
A.错误B.正确【参考答案】: A12.A.错误B.正确【参考答案】: B13.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B14.。
A.错误B.正确【参考答案】: A15.。
A.错误B.正确【参考答案】: A16.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B17..A.错误B.正确【参考答案】: A18.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: B19.A.错误B.正确【参考答案】: B20.A.错误B.正确【参考答案】: A21.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: B22.，A.错误B.正确【参考答案】: B23..。
A.错误B.正确【参考答案】: B24.A.错误B.正确【参考答案】: B25.。
A.错误B.正确【参考答案】: A26.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A27.A.错误B.正确【参考答案】: A28.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A29.A.错误B.正确【参考答案】: A 30.。
A.错误B.正确【参考答案】: A31..A.错误B.正确【参考答案】: B 32.。
A.错误B.正确【参考答案】: A33..A.错误B.正确【参考答案】: A34. 。
A.错误B.正确【参考答案】: A35.A.错误B.正确【参考答案】: B36. 题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: B37.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B38.A.错误B.正确【参考答案】: A39.。
近世代数课后习题参考答案
近世代数课后习题参考答案第一章 基本概念1 集合1.A B ⊂,但B 不是A 的真子集,这个情况什么时候才能出现? 解 ׃只有在B A =时, 才能出现题中说述情况.证明 如下当B A =,但B 不是A 的真子集,可知凡是属于A 而B a ∉,显然矛盾; 若A B ⊂,但B 不是A 的真子集,可知凡属于A 的元不可能属于B ,故B A =2.假定B A ⊂,?=B A ,A ∩B=? 解׃ 此时, A ∩B=A,这是因为A ∩B=A 及由B A ⊂得A ⊂A ∩B=A,故A B A = ,B B A ⊃ , 及由B A ⊂得B B A ⊂ ,故B B A = ,2 映射1.A =}{100,3,2,1，⋯⋯,找一个A A ⨯到A 的映射. 解׃ 此时1),(211=a a φ A a a ∈21, 1212),(a a a =φ 易证21,φφ都是A A ⨯到A 的映射.2.在你为习题1所找到的映射之下,是不是A 的每一个元都是A A ⨯到A 的一个元的的象? 解׃容易说明在1φ之下,有A 的元不是A A ⨯的任何元的象;容易验证在2φ之下,A 的每个元都是A A ⨯的象.3 代数运算1.A ={所有不等于零的偶数}.找到一个集合D ,使得普通除法 是A A ⨯到D 的代数运算;是不是找的到这样的D ?解׃取D 为全体有理数集,易见普通除法是A A ⨯到D 的代数运算;同时说明这样的D 不只一个.2.=A }{c b a ,,.规定A 的两个不同的代数运算. 解׃a b c aa b ca b cb bc a a a a a c c a b bd a aca a a4 结合律1.A ={所有不等于零的实数}. 是普通除法:bab a = .这个代数运算适合不适合结合律? 解׃ 这个代数运算不适合结合律: 212)11(= , 2)21(1= ,从而 )21(12)11( ≠.2.A ={所有实数}. : b a b a b a =+→2),(这个代数运算适合不适合结合律?解׃ 这个代数运算不适合结合律c b a c b a 22)(++= ,c b a c b a 42)(++= )()(c b a c b a ≠ 除非0=c .3.A ={c b a ,,},由表所给的代数运算适合不适合结合律?解׃ 经过27个结合等式后可以得出所给的代数运算适合结合律.5 交换律1.A ={所有实数}. 是普通减法:b a b a -= .这个代数运算适合不适合交换律?解׃ 一般地a b b a -≠- 除非b a =.2.},,,{d c b a A =,由表a b c d a a b c d b b d a c c c a b d dd c a b所给出代数运算适合不适合交换律?a b c aa b cb bc a cc a b解׃ d d c = , a c d =从而c d d c ≠.故所给的代数运算不适合交换律.6 分配律假定:⊗⊕,是A 的两个代数运算,并且⊕适合结合律,⊕⊗,适合两个分配律.证明)()()()(22122111b a b a b a b a ⊗⊕⊗⊕⊗⊕⊗ )()()()(22211211b a b a b a b a ⊗⊕⊗⊕⊗⊕⊗= 证)()()()(22122111b a b a b a b a ⊗⊕⊗⊕⊗⊕⊗׃ =])[(])[(221121b a a b a a ⊗⊕⊕⊗⊕ =)()(2121b b a a ⊕⊗⊕=)]([)]([212211b b a b b a ⊕⊗⊕⊕⊗)()()()(22211211b a b a b a b a ⊗⊕⊗⊕⊗⊕⊗=7 一 一 映射、变换1.A ={所有0〉的实数},=-A {所有实数}.找一个A 与-A 间的意义映射.证 φ:a a a log =→-因为a 是大于零的实数,所以a log 是实数即 A a ∈,而--∈A a ,而且b a b a log log =⇒=.因此φ是A 到-A 的映射.又给了一个-A 的任意元-a ,一定有一个A 的元a ,满足-=a a log ,因此φ是A 到-A 的满射.a a a log =→-b b b log =→-若 b a ≠, 则 b a log log ≠.即 --≠⇒≠b a b a 因此φ又是A 到-A 的单射.总之,φ是A 到-A 的一一映射.2. A ={所有0≥的实数},=-A {所有实数-a ,10≤≤-a }. 找一个A 到-A 的满射. 证 a a a sin :=→-φ,容易验证φ是A 到-A 的满射.3.假定φ是A 与-A 间的一个一一映射,a 是A 的一个元.?)]([1=-A φφ?)]([1=-a φφ若φ是A 的一个一一变换,这两个问题的回答又该是什么?解׃ a a =-)]([1φφ, a a =-)]([1φφ未必有意义;当φ是A 的一一变换时,.)]([,)]([11a a a a ==--φφφφ8 同态1.A ={所有实数x },A 的代数运算是普通乘法.以下映射是不是A 到A 的一个子集-A 的同态满射?x x a →) x x b 2)→ 2)x x c → x x d -→) 证׃ )a 显然=-A {所有0≥的实数}.又由于 y x xy xy =→ 可知x x →是A 到-A 的同态满射.)b 由于)2)(2(2y x xy xy ≠→ ( 除非0=xy )所以x x 2→不是A 到-A 的同态满射.)c 由于222)()()(y x xy xy =→,易知2x x →是A 到-A 的同态满射.这里-A ={所有0≥的实数}.)d 一般来说,))((y x xy --≠-,:所以x x -→不是A 到-A 的同态满射 .2. 假定A 和-A 对于代数运算ο和-ο来说同态，-A 和=A 对于代数运算-ο和=ο来说同态，证明 A 和=A 对于代数运算ο和=ο来说同态。
近世代数答案(一、二章)
Chapter 11、proof Let A,B,C be sets .Suppose that x ∈B,we get x ∈A ∩B orx A B A ∈- ,andx A C∈ or x A C A ∈- sinceA B A C= andA B A C= .so x ∈C andB C⊆.Similarly ,we haveC B⊆and soB=C .2、proof ① First,consider()x A B A ∈- .Then x A ∈ or x B ∈,butx A ∉.This implies if x is not an element of A ,then x B ∈.Hence x A B∈ and ()A B A - ⊆A B .Conversely, ifx A B∈ ,then by definition , x A ∈ or x B ∈.This generates two cases: (a1) If x A ∈,clearly()x A B A ∈- ;(b2) Ifx B ∈,then either x A ∈ or not . i.e.,either x B ∈andx A ∈or x B ∈but x A ∉, in either case, we have()x A B A ∈- .Hence A B ⊆()A B A - .Therefore()A B A - =A B . ② Suppose that()x A B C ∈- .Then x A ∈but x B ∉ and x C∉.Sox A ∈-B and x A C ∈- and ()()x A B A C ∈--bydefinition .Hence()A B C - ⊆()()A B A C -- .Converssely, Assume that()()x A B A C ∈-- ,then x A ∈-Bandx A C∈-,and we have ,x A ∈but x B ∉ andx C ∉.Hence x B C ∉ , x A ∈, i.e., ()x A B C ∈- .Therefore ()()A B A C -- ⊆()A B C - and,so ()A B C - =()()A B A C --3.(a) surjective (b) bijective (c) bijective4.proof if f: X →Y and g: Y →Z are functions,then their composite denoted by g ︒f, is the function X →Z given by g ︒f: X →g(f(x))(i) suppose that (g ︒f)(a)= (g ︒f)(b), where a,b ∈X. we haveg(f(a))=g(f(b)) by definition, and f(a)=f(b) since g is injective, similarly, a=b for f is injective. Therefore, g ︒f is injective. (ii) For each Z ∈Z, there is y ∈Y with g(y)=z since g is surjective,and for each y ∈ Y , there exists a ∈ x with f(a)=y since f is surjective. So for∀z ∈Z, there is a ∈ x with(g ︒f)(a)=g(f(a))=g(y)=z. which implies g ︒f is surgective.5. proof clearly,α:R →R is a function. Suppose thatα(a)=α(b)where a, b ∈R are distinct. Then 332211aba b =++, cross multiplyingyields332323a ab b a b+=+, which simplifies to33a b= and hence a b =,so α is injective. for ∀given y ∈R,321xyx =+from,we getequation 320x yx y --=, which can be solved for x, i.e .for each y ∈R,there is at least x ∈x such that 321xyx =+.whic impliesαissurjective. Thereforeαis bijective.6、(a) R is reflexive, symmetric, transitive. (b) R is reflexive, not symmetric, transitive. (c ) R is reflexive, symmetric, transitive. (d) R is reflexive, symmetric, transitive.7、proof (1) For every a ∈R-{0}，we have 20aa a =>, and so,aR a(2) If aRb , where ,{0}a b R ∈-, i.e.,0,ab > then0ba >, i.e., bRa ,(3) If ,aR b bR c , where ,,a b c ∈{0}R -, i.e.0,ab >0bc >, then 0ac >.i.e.,aRc .Therefore, therelation ～ is an equivalence relation .8、 There are 1,3,5,15 equivalence relations on a set S with 1,2,3 or 4elements, separately.9、 We can list the elements of the residue classes of modulo 3: [0]={…,-9,-6,-3,0,6,9,…} [1]={…,-8,-5,-2,1,4,7,10,…} [2]={…，-7,-4,-1,2,5,8,11,…}Chapter 21、proof i)ii ）For every x,y,z ∈G ,(x*y)*z=(xy-x-y+2)*z=(xy-x-y+2)z-z-(xy-x-y+2)+2=xyz-xz-yz+z-xy+x+yx*(y*z)=x*(yz-y-z+2)=x(yz-y-z+2)-x-(yz-y-z+2)+2=xyz-xy-xz+x-yz+y +zwe have (x*y)*z=x*(y*z). And so the associative law holds.3、Solution Straightforward calculation shows that 46A IB ==.()nAB I ≠, since 1()01nn AB I -⎛⎫=≠⎪⎝⎭(0)n ≠.4、proof Suppose222()ab a b = for all ,a b G ∈，then 2()ab =()()ab ab =22a b =()()aa bb ,i.e., abab aabb =. Applying left cancellation , this becomesbab abb =,and by right cancellation, this reduces to ba ab =.5、proof For every a G ∈, there is a ,1a G -∈ such that 1a a e -=(identity)So 11()naba aba--=1aba- (1)aba-1aba-=1n ab a-。
奥鹏2020年6月福师《近世代数》在线作业一_3.doc
1.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C2.行列式非0的n阶方阵集合对于矩阵乘法构成（）A.半群B.群C.环D.域【参考答案】: B3.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A4.关于循环群的非生成元（）A.生成元的个数要比非生成元多B.非生成元的个数要比生成元多C.非生成元只能生成一个子群D.非生成元的逆元一定不是它自身的幂【参考答案】: C5.关于循环群的生成元，下列说法错误的是（）A.生成元只能有一个B.生成元可以有多个C.生成元的逆元是它自身的幂D.有可能除了幺元，任何元素都是生成元【参考答案】: A6..A.错误B.正确【参考答案】: B7.。
A.错误B.正确【参考答案】: A8.。
A.错误B.正确【参考答案】: A9.A.错误B.正确【参考答案】: A10.。
A.错误B.正确【参考答案】: A11.【参考答案】: A12.A.错误B.正确【参考答案】: B13.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B14.。
A.错误B.正确【参考答案】: A15.。
A.错误B.正确【参考答案】: A16.。
【参考答案】: A17.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A18.。
A.错误B.正确【参考答案】: A19.。
A.错误B.正确【参考答案】: A20. 。
A.错误B.正确【参考答案】: A21.A.错误B.正确【参考答案】: B22.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A23.A.错误B.正确【参考答案】: A24..A.错误B.正确【参考答案】: A25.。
A.错误B.正确【参考答案】: A26..A.错误B.正确【参考答案】: B27.。
A.错误B.正确【参考答案】: A28.A.错误B.正确【参考答案】: B 29.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: A30.A.错误B.正确【参考答案】: A 31.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: AA.错误B.正确【参考答案】: B33.。
(完整版)网络教育《近世代数》作业及答案
《近世代数》作业一．概念解释1．代数运算：一个集合B A ⨯到集合D 的映射叫做一个B A ⨯到D 的代数运算。
2．群的第一定义：一个非空集合G 对乘法运算作成一个群，只要满足：1）G 对乘法运算封闭；2）结合律成立： )()(bc a bc a =对G 中任意三个元c b a ,,都成立。
3）对于G 的任意两个元b a ,来说，方程b ax =和b ya =都在G 中有解。
3．域的定义：一个交换除环叫做一个子域。
4．满射：若在集合A 到集合A 的映射Φ下，A 的每一个元至少是A 中的某一个元的象，则称Φ为A 到A 的满射。
5．群的第二定义：设G 为非空集合，G 有代数运算叫乘法，若：（1）G 对乘法封闭；（2）结合律成立； （3）单位元存在； （4）G 中任一元在G 中都有逆元，则称G 对乘法作成群。
6．理想：环R 的一个非空子集N 叫做一个理想子环，简称理想，假若： （1）N b a N b a ∈-⇒∈, （2）N ar N ra N r N a ∈∈⇒∈∈,,7．单射：一个集合A 到A 的映射，a a →Φ: ，A a A a ∈∈,，叫做一个A 到A 的单射。
若：b a b a ≠⇒≠。
8． 换：一个有限集合的一个一一变换叫做一个置换。
9． 环：一个环R 若满足：（1）R 至少包含一个不等于零的元。
（2）R 有单位元。
（3）R 的每一个非零元有一个逆元，则称R 为除环。
10．一一映射：既是满射又是单射的映射，叫做一一映射。
11．群的指数：一个群G 的一个子群H 的右陪集（或左陪集）的个数，叫做群H 在G 里的指数。
12．环的单位元：设R 是一个环，R e ∈，若对任意的R a ∈，都有a ae ea ==，则称e 是R 的单位元。
二．判断题1．Φ是集合n A A A ⨯⨯⨯Λ21列集合D 的映射，则),2,1(n i A i Λ=不能相同。
(×) 2．在环R 到环R 的同态满射下，则R 的一个子环S 的象S 不一定是R 的一个子环。
奥鹏福建师范大学21年8月《近世代数》网考复习题答案.doc
单选题1.设，则 ( ) A.B.C.D.答案: D2.的全体元素用循环置换的方法写出来就是（）A.(12),(23),(123),(132)B.(1),(23),(123),(132)C.(1),(12),(13),(23),(123),(132)D.(1),(12),(23),(123),(132)答案: C3.设，则（）A.B.C.D.答案: C4.对于下面给出的整数集Z到整数集Z的映射则=（）A.B.C.D.答案: D5.（）A.(12)(34)B.(1234)C.(123)(4)D.(3)(124)答案: A6.设(Z,+)是整数加群，，求[Z:H]=( )A.2B.3C.4D.5答案: D7.设，则 ( )A.B.C.D.答案: C8.设，则（）A.>B.C.D.E.答案: C9.对于下面给出的整数集Z到整数集Z的映射则=（）A.B.C.D.答案: C10. ( )A.（12）（34）B.（1234）C.（123）（4）D.（3）（124）答案: A11.的全体元素用循环置换的方法写出来就是（）A.(12),(23),(123),(132)B.(1),(23),(123),(132)C.(1),(12),(23),(123),(132)D.(1),(12),（13），(23),(123),(132)答案: D12.在整环Z中，6的真因子是（）A.B.C.D.答案: B判断题1.对称群一定不是交换群T.对F.错答案: F2.子群关于同一元素的左陪集与右陪集可能相等。
T.对F.错答案: T3.已知是6阶群，则可能存在4阶子群。
T.对F.错答案: F4.设是有单位元的交换环，是的理想，则是域。
T.对F.错答案: F5.环中理想的和还是理想。
T.对F.错答案: T6.4元置换（1243）是偶置换T.对F.错答案: F7.有单位元的环中所有非零元全体可构成一个群。
T.对F.错答案: F8.每一个n元置换表示成对换乘积的对换个数奇偶性不变T.对F.错答案: T9.设和都是非空集合，而是到的一个映射，那么元的象不唯一。
福师《近世代数》在线作业一1答案
福师《近世代数》在线作业一-0004
试卷总分:100 得分:0
一、单选题(共5 道试题,共10 分)
1.n阶方阵集合对于矩阵加法构成（）
A.半群
B.群
C.环
D.域
正确答案:B
2.18阶循环群的生成元有（）个
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案:C
3.关于置换、循环置换和对换的说法错误的是（）
A.置换一定能写成循环置换的乘积
B.置换一定能写成对换的乘积
C.循环置换一定能写成对换的乘积
D.对换不改变置换的奇偶性
正确答案:D
4.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
5.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
二、判断题(共45 道试题,共90 分)
1.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案:B
2.
A.错误
B.正确
正确答案:B 3.。
A.错误
B.正确
正确答案:B
4.。
A.错误
B.正确
正确答案:B
5.
A.错误
B.正确
正确答案:B
6.。
A.错误
B.正确
正确答案:A。
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37. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
38.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
39.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
9.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
10. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
11.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
33. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
34. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
35.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
36. .
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
16. 题面见图片
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
17. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
18.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
2. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
3. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
4.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
12.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
13. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
14. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
15. 。
A. 错误
B. 正确
19. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
20.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
21. 题面见图片
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
2
B.
C.
D.
正确答案：D 满分：2 分 得分：2
3. 题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案：C 满分：2 分 得分：2
4. 题面见图片
A.
B.
C.
D.
正确答案：D 满分：2 分 得分：2
5. 题面见图片
福师《近世代数》在线作业一
试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100
单选题 判断题
一、单选题（共 5 道试题，共 10 分。） 得分：10V 1.
A. A
B. B
C. C
D. D
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
2. 题面见图片
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
30.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
31. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
32.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
23.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
24.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
25.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
44.
题见下图：
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
45. .
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
26.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
27. 、
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
28.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
29.
。
A. 错误
40. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
41. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
42.
题见下图：
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
43.
A.
B.
C.
D.
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
福师《近世代数》在线作业一
试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100
单选题 判断题
二、判断题（共 45 道试题，共 90 分。） 得分：90V 1. 。
5. 。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B 满分：2 分 得分：2
6. .
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
7. 题面见图片
A. 错误
B. 正确
正确答案：A 满分：2 分 得分：2
8.
A. 错误
B. 正确