结构力学第四章力矩分配法

M
u B
B
M
d BC
M B d A B(A M B u)
M B d C BC (M B u)
令
BA
SBA SBA SBC
BC
SBC SBA SBC
M
d BA
M
d BC
---分配弯矩
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
SBA4i SBC3i B A 4 i/3 ( i 4 i) 4 /7 0 .57 A 1
i
28.6 M C C B CB dM C 0 ( 4.9 ) 2 0
2i C=1/2
B
传递弯矩
1
远端铰支时: 3i A
i
B
1
远端定向时: i A i B
C=0 C=-1
与远端支承 情况有关
固定状态:
q12kN/m
M A F B q2/l1 2 1k 0.m N 0 A EI
B EI
C
MB FA10k0N .m
M
M BC 04.9 24.9 2 128.6
MCB 0
例1.计算图示梁,作弯矩图
解: SBA4E8I0.5EI EI SBC3 6 0.5EI
BA(0.50.50E.5)IEI0.5 BC(0.50.50E .5)IEI0.5
40
45
40kN
10kN/m
40
40kN
A EI
4m 4m
10kN/m
1S AB
1
A i B 4i A i B
SAB4i
Ai B SAB3i
对等直杆，SAB只与B端的
支撑条件有关。
A端一般称为近端（本端），
Ai B
B端一般称为远端（它端）。
SABi
MB d ASBAB MB d CSBC B
B
M
u B
C
A
B
M B uM B d A M B d C 0
BSBA1SBC(MB u)
结构力学第四章力矩分配法
4.4 力矩分配法
一.基本概念
固定状态:
q12kN/m B
C
A EI
B EI
M
u B
---不平衡力矩,顺时针为正
10m
10m
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两
端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正. q12kN/m
M
u B
M A F B q2/l1 2 1k 0.m N 0 A
M B A10 50 .1 7 4.9 2 M BC 04.9 24.9 2
MCB 0
固定状态:
q12kN/m
M A F B q2/l1 2 1k 0.m N 0 A EI
B EI
C
MB FA10k0N .m
10m
10m
MB FCMC FB0 放松状态:
0.571 0.429
M B d A B(A M B u) 5.1 7M F 100 100 0
9 3 64 64
3 64
q
M
0 11 32
1 16
1 3
3
64
64 64
练习
求不平衡力矩
20kN/m
A EI
6m
40kN.m
C B EI
4m
20kN/m
40kN.m
60 A
60 B
C
M B u6 0 4 0 1k 0.N 0 m
作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)
40kN.m
M
u B
60
40kN.m
10m
10m
MB FCMC FB0 放松状态:
q12kN/m
M
u B
M B d A B(A M B u) 5.1 7
M B d C B(C M B u) 4.9 2
A ql2 / 12
B
C
M A CB CB M A 2.6 8
M
u B
C
MCCB 0
A
B
最终杆端弯矩:
M A B 10 20 .6 8 1.2 68
2ql
11
32
l
EIC
A
l
1B4i33iii 3/8
1C
i 4i3ii
1/8
结点 B A
1
C
杆端 B1 A1 1A 1B 1C C1
1/2 3/8 1/8
q
2ql
ql 2 / 4
ql 2 / 8 ql 2 / 4
M F 0 -1/4 1/4 1/8 0 0
所的结果分是配 近似解吗传?递
0 3
32
3 16
B
C
MB FA10k0NHale Waihona Puke Baidu.m MB FCMC FB0
MB uMB FAMB FC 10k0N .m
ql2 / 12
B
M
u B
C
A
B
M
F BA
M
u B
放松状态:需借助分配系数,
传递系数等概念求解
B
M
F BC
转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加
的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。
M
d BA
M
u B
B
M
d BC
MB d ASBSABSABC(MB u)
MB d CSBSABSCBC(MB u)
令
BA
SBA SBA SBC
BC
SBC SBA SBC
M B d A B(A M B u)
M B d C BC (M B u)
M
d BA
M
d BC
---分配弯矩
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
SBA4i SBC3i B A 4 i/3 ( i 4 i) 4 /7 0 .57 A 1
B
M
u B
B
C
M B B d C A 3 i/B 3 ((iA M 4 iB u )) 3 /5 7 .1 7 0 .429 M BdA
M B d C B(C M B u) 4.9 2
10kN
20kN.m A EI
6m
B EI C
4m
练习:作弯矩图
10k0N.m
解:
EI 3
A
SBA31010EI
EI
10k0N.m
SBC 5
100
BA(0.30.30E.2)IEI0.6
EI
10m
B EI C
5m
50
0.6 0.4
B EI C
6m
M F 40
分 配
1.25
传
递
0.5 0.5 40 45 0
2.5 2.5 0
M38.75 42.5 42.5 0
42.5 38.75 40kN 10kN/m
M
1
3
例2.计算图示刚架,作弯矩图
q 64
B
1
C 64
解: S1B 3i S1A 4i
1
16
l
S1C i
1A4i43iii 1/2
0
M B d C B(C M B u) 4.9 2分配 28.6 57.142.9
0
M A CB CB M A 2.6 8
传 递
MCCB 0
M 12.68 42.9 42.9 0
最终杆端弯矩:
M A B 10 20 .6 8 1.2 68 q12kN/m 42.9
M B A10 50 .1 7 4.9 2
B
M
u B
B
C
B C3 i/3 (i 4 i)3 /7 0 .429
M B d A B(A M B u) 5.1 7
M A C B CB dM A 0 .5 ( 5.1 ) 7
M B d C B(C M B u) 4.9 2
远端弯矩 C 近端弯矩
---传递系数 1
远端固定时: 4i A