23.新人教版七年级数学上册2.1整式(第2课时)教案
七年级数学上册 2.1.2《整式(多项式)》教案 (新版)新人教版
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七年级数学上册 2.1.2《整式(多项式)》教案(新版)新人教版
《整式(多项式)》
教学任务分析
教学目标知识与
技能
掌握多项式的定义、多项式的项
和次数,以及常数项等概念
过程与
方法
让学生经历新知的形成过程,培
养比较、分析、归纳的能力,由
单项式与多项式归纳出整式,培
养学生分析问题、解决问题的能
力。
情感态
度与
价值观
通过数学探究活动,提高学生对
数学学习的好奇心与求知欲。
教学重点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学难点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学过程设计
[活动3]练习:
[活动4]小结:。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第2课时)》示范教学设计
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2.1整式(第2课时)教学目标1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念;会判断一个式子是否是单项式,能准确地说出一个单项式的系数和次数.2.经历单项式的概念的形成过程,提高观察、分析、归纳、概括能力.教学重点理解单项式、单项式的系数和次数的概念.教学难点会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学过程新课导入填空,并观察所填式子的特点:1.边长为m的正方形的周长是4m,面积是m2 .2.一辆汽车的速度是v km/h,行驶t h所走过的路程为vt km.3.半径为b的圆的周长为2πb,面积为πb2.4.设a表示一个数,则它的相反数是-a .新知探究一、探究学习【问题】下列式子有什么特点?4m,m2,vt,2πb,πb2,-a.【思考】π是字母吗?【师生活动】学生独立回答π是否为字母.【设计意图】为后面学习单项式、确定单项式的系数做铺垫.二、新知精讲【新知】通过对所给出的式子进行分类,引入单项式的概念.【师生活动】引导学生分析各个式子,找出各式之间的共同特点.教师指出,单独的一个数或一个字母也是单项式.【设计意图】认识单项式,为后面引出单项式的系数、次数等相关概念做铺垫.【新知】单项式的相关概念:-3x2y3单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.上面所给单项式中,单项式的系数为-3,单项式的次数为2+3=5.【师生活动】学生独立回答所给单项式的系数和次数分别是什么.【设计意图】通过实例让学生认识单项式的系数、次数等概念.【问题】a和-a的系数和次数分别是什么?由此得出什么结论?【师生活动】学生独立回答.【设计意图】让学生进一步加深对单项式的系数的认识,知道系数要包括数字因数前面的性质符号.三、典例精讲【例1】下列式子中,单项式有哪些?(1)-3;(2)13x2y;(3)2a;(4)23m;(5)-12ab2;(6)729x-+;(7)n2;(8)π+2.【答案】单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8).【师生活动】紧扣定义,对每个式子进行分析.【设计意图】巩固学生对单项式的概念的理解.【思考】判定单项式时,需要注意什么?【师生活动】学生根据解题过程,结合前面的新知进行总结.【设计意图】巩固对单项式的概念的理解,加深认识.【例2】用单项式填空,并指出它们的系数和次数:(1)每包书有12册,n包书有______册;(2)底边长为a cm,高为h cm的三角形的面积是_____cm2;(3)棱长为a cm的正方体的体积是_____cm3;(4)一台电视机原价b元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价是_____元;(5)一个长方形的长是0.9 m,宽是b m,这个长方形的面积是_____m2.【答案】解:(1)12n,它的系数是12,次数是1;(2)12ah,它的系数是12,次数是2;(3)a3,它的系数是1,次数是3;(4)0.9b,它的系数是0.9,次数是1;(5)0.9b,它的系数是0.9,次数是1.【师生活动】学生单独写出单项式,再小组讨论确定单项式的系数和次数.【设计意图】让学生熟悉用单项式表示数量关系,并复习巩固单项式的系数与次数的概念.【思考】怎样确定一个单项式的系数和次数呢?【师生活动】学生总结,教师进行完善补充.【设计意图】准确地掌握确定单项式的系数和次数的技巧,正确答题.课堂小结板书设计一、单项式的定义二、单项式的系数三、单项式的次数课后任务完成教材第57页练习1~2题.。
人教版数学七年级上册2.1《整式》教案
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-演示整式乘法运算的步骤,如(3x + 2)(4x - 1) = 12x^2 + 5x - 2,并解释每一步的原理;
-结合实际情境,如购物、距离计算等,展示整式加减运算的应用。
2.教学难点
a.理解并区分整式中的同类项;
b.掌握整式乘法运算中各项的符号规律;
其次,在新课讲授环节,我发现有些学生对整式的概念理解不够深入,特别是在整式的简化和合并同类项方面。在今后的教学中,我需要更加注重学生的个体差异,对于理解能力较弱的学生,可以适当放慢讲解速度,用更多具体的例子帮助他们理解。
在实践活动和小组讨论环节,我发现学生们参与度很高,他们能够积极思考、主动探讨整式的实际应用。但同时,我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题,导致讨论效果不佳。针对这个问题,我打算在下次活动中加强引导,确保讨论能够围绕主题展开。
-难点还包括如何引导学生将实际问题,如“小明有3个苹果和5个橘子,小华有2个苹果和4个橘子,他们一共有多少个水果?”抽象为整式运算模型(3A + 5O + 2A + 4O = 5A + 9O)。
在教学过程中,教师需要针对这些重点和难点进行详细的讲解和反复的练习,确保学生能够透彻理解并掌握整式的核心知识。通过典型例题、互动讨论和实际操作等多种教学方法,帮助学生突破学习难点,提高解决问题的能力。
d.掌握整式的乘法运算规则,并能进行简单的整式乘法运算;
e.了解整式的乘法与加减运算在现实生活中的应用。
3.教学实例:
a.通过实际例子引入单项式和多项式的概念;
b.通过练习题巩固整式的简化、合并同类项等运算方法;
c.以实际问题为例,展示整式乘法运算的应用。
人教版七年级数学上册教案(RJ) 第二章 整式的加减
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第二章 整式的加减 2.1 整式(2课时) 第1课时 单项式1.使学生理解单项式及单项系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数. 2.初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系.重点掌握单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数. 难点识别单项式的系数和次数.一、创设情境,导入新课师:出示图片. 青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时,请根据这些数据回答:(1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?利用怎样的一个等量关系来解决?(2)t 小时呢? 二、推进新课(一)用含字母的式子表示数量关系. 师:出示第54页例1.生:解答例1后,讨论问题,用字母表示数有什么意义?学生经过讨论得出一定的答案,但可能不会太规范,教师总结.师:用字母表示数,在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义,在形式上更简单,使用上更方便(可考虑补充:像这样的用运算符号把数或字母连接起来的式子叫做代数式.一个数或表示数的字母也是代数式).师生共同完成例2,进一步体会用字母表示数的意义.巩固练习:第56页练习. (二)单项式的概念. 师:出示问题.引言与例1中的式子100t ,0.8p ,mn ,a 2h ,-n 这些式子有什么特点? 生:通过观察、对比、讨论得出,各式都是数或字母的积.师:指出单项式的概念,特别地,单独的一个数或字母也是单项式. 巩固练习:下列各式是单项式的式子是____________. 0.7,-a ,-3+b ,2a 2b 7,0,1x .(三)单项式的系数,次数.师:提出问题,观察单项式,6a 2,2.5x ,-n ,2a 2b7,它们各由哪几个部分组成? 生:观察讨论得出结果.师:指出,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.应当注意的是,单项式的系数包括它前面的性质符号.而如-n,a3这样的式子的系数分别是-1和1,不能说没有系数.师:进一步提出问题:以上各式中的字母部分,每个字母的指数是多少?每个单项式中所有字母的指数的和是多少?生:举手回答.师:指出,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.一般地,一个单项式的次数是几,我们就称它为几次单项式.如:6a2叫二次单项式,-n叫做一次单项式,你能举出一个三次单项式的例子吗?练习:第57页练习第1题.(四)例题讲解.例3:用单项式填空,并指出它们的系数和次数:(1)每包书有12册,n包书有________册.(2)底边长为a,高为h的三角形面积是________.(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是________.(4)一台电视机原价是a元,现按原价的9折出售,现在的售价是________.(5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是________.生:独立完成,然后举手回答.师:针对学生的问题,进行点拨和进一步的解释.师:进一步提出问题,观察(4),(5)两个题的答案,你有什么看法?生:自由发表意见.师总结:用字母表示数,相同的字母在同一个式子中表示的意义相同,在不同的式子中可以有不同的含义.请同学们大胆想一想,你还能赋予0.9a什么实际的意义.生:自由发言即可.(教师不必太苛求学生,对学生的回答只要符合题意,就一律给予鼓励)三、练习与小结练习:第57页练习第2题.小结:学习本节内容以后,(1)请你谈一谈你对用字母表示数的认识;(2)请你谈一谈你对单项式的认识.四、布置作业习题2.1第1题.教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫.第2课时多项式1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.2.掌握多项式的项数、次数的概念,并能熟练地说出多项式的项数和次数.重点多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.难点多项式的次数.一、创设情境,导入新课师:出示问题(投影).观察一列数1,4,9,16,25,…,第6个数是多少?第n 个数呢?你能用含n 的式子表示第n 个数吗?观察一列数2,5,10,17,26,…,第6个数是多少?第n 个数呢?你能用含n 的式子表示第n 个数吗?生:思考得出答案,第一列中第6个数是36,第n 个数是n 2,第二列中第6个数是37,第n 个数是n 2+1. 师:我们知道,n 2是一个单项式,而n 2+1不是单项式,那么,它属于哪一类代数式呢?这就是我们今天要解决的问题. 二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念师:引导学生回想课本55页例2的内容,进一步观察所列之式υ+2.5,υ-2.5,3x +5y +2z ,12ab -πr 2,x 2+2x +18,有何特点?生:思考讨论.师:进一步提出问题,以上各式显然不是单项式,它们和单项式有联系吗? 生:讨论,交流.自由发言回答上面的问题.师:指出多项式的概念及其相关的几个概念.每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几个单项式组成,我们就把它叫做几项式,如2x -3可以叫做二项多项式,3x +5y +2x 可以叫做三项多项式.师:进一步引导学生探究多项式次数的概念. 生:可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可.师:在这一过程中教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢?如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了,派谁当代表呢?引导学生说出,以次数最高的项的次数作为代表.师:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式.如2x -3可以叫做一次二项式,3x +5y +2z 可以叫做一次三项式.(二)整式的概念学生阅读教材,找出整式的概念.师:什么是整式?生:单项式和多项式统称为整式.师:进一步提问,你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗? 生:讨论后回答.师:根据学生回答情况予以点拨、强调. (三)例题例4:如图,用式子表示圆环的面积,当R =15 cm ,r =10 cm 时,求圆环的面积.(π取3.14)解析:圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差.生:写解答过程.师:巡回指导,发现问题,及时点拨.三、练习与小结练习:58~59页练习.小结:1.说一说单项式、多项式、整式各有什么特点?2.它们三者之间的关系是怎样的?四、布置作业习题2.1第2题.本课的知识点比较简单,属于概念介绍型的,先让学生自己阅读课本,了解相关的概念,然后完成自学检测.教师进行适当点评后,学生完成分层练习,巩固对概念的掌握.整节课基本以学生自学为主线,完成整个教学过程,意在培养学生的自学能力.2.2整式的加减(4课时)第1课时同类项1.理解同类项的概念,在具体情境中,认识同类项.2.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.重点理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则.难点根据同类项的概念在多项式中找同类项.活动1:创设情境,导入新课师出示图片引言中的问题2.在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时,这段路的全长(单位:千米)是100t+120×2.1t,即100t+252t.怎样化简这个式子呢?活动2:探究同类项及合并同类项的方法教师出示教材第62页探究1;学生讨论完成,然后教师继续出示63页探究2内容,学生讨论交流完成.师生共同归纳特点,引出同类项的定义.像100t与252t,3ab2与-4ab2这样的式子,它们所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.师进一步提出问题,在探究2中,你是如何化简的?学生观察、讨论、交流,然后归纳出合并同类项的法则.尝试运用:化简:4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(运用运算律进行整理)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(运用分配律进行合并)=-4x2+5x+5一般结果按某个字母的升降幂排列.活动3:巩固运用法则教师出示例1.师生共同完成,教师要给学生示范,可以采用学生口述,教师板书的方法.过程中注意结合法则和方法.练习:教材第65页练习第1题.教师出示例3.学生尝试独立完成,然后同学交流.教师点拨:这里的结果用整式表示.练习:教材第65页练习2,3题.活动4:小结与作业小结:谈谈你对同类项及合并同类项的认识.作业:习题2.2第1题.本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义,启发学生,鼓励学生合作交流,让学生充分发表意见,使学生真正成为学习的主人.因而,人人都开动脑筋,积极发言,积极参与,掌握知识效果较好.第2课时去括号法则能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.重点去括号法则,准确应用法则将整式化简.难点括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.活动1:创设情境,导入新课师:数学爱好者发现了一个非常有趣的现象,将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后,这两个数的差能被9整除,和能被11整除,这是为什么呢?提示:如果设这个两位数的个位数字是a,十位数字是b,如何表示这个两位数?学生讨论以后师生共同得出以下结果:原数10b+a,新数10a+b差是10b+a-(10a+b),和是10b+a+(10a+b).将10b,a,10a,b看做几个数,类似小学中的计算,你能化简这两个式子吗?学生讨论交流,然后尝试完成.10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b==11a+11b10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a现在你能说明为什么一个能被9,另一个能被11整除了吗?再看下面的问题,你能化简这两个式子吗?你的依据是什么?100u+120(u-0.5)100u-120(u-0.5)学生交流讨论,然后尝试完成.活动2:归纳去括号法则师:观察以上各式,在去括号的过程中,你发现有什么规律?学生讨论交流.归纳:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地,对于形如+(10a+b),-(10a+b)的式子,可以将因数看做1或者-1.活动3:运用法则教材展示教材例4.教师提示:先观察判断是哪种类型的去括号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.易犯错误:①括号前是“-”时,去括号以后,只是第一项改变了符号,而其他各项未变号.②括号前面的系数不为1或者-1时,容易漏乘除第一项以外的项.师生共同完成,学生口述,教师板书.教师展示例5.问题:船在水中航行时它的速度都与哪些量有关,它们之间的关系如何?学生思考、小组交流.然后学生完成,同学间交流.活动4:练习与小结练习:教材第67页练习.小结:1.谈谈你对去括号法则的认识.2.去括号的依据是什么?活动5:作业布置习题2.2第2,5,8题.通过回顾小学学过的去括号方法,运用类比方法,得到了整式的去括号法则,这样的设计起点低,学生学起来更自然,对新知识更容易接受.第3课时去括号法则的深入1.使学生进一步掌握去括号法则,并能熟练运用去括号法则解决问题.2.培养学生分析解决问题的能力.重点准确应用去括号法则将整式化简.难点括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.活动1:复习提问,导入新课师提出问题:①合并同类项法则的内容是什么?②去括号法则的内容是什么?活动2:熟练运用合并同类项,去括号法则师:刚才我们回忆了合并同类项,去括号法则,它们是进行整式加减运算的基础.师:出示教材例6.计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).分析:根据法则,应如何进行计算?学生讨论后,教师归纳:先去括号,然后合并同类项.师生共同完成,边讲解边叙述法则.解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y………………………………去括号=(2x+5x)+(-3y+4y)……………………找同类项=7x+y ……………………………………合并同类项(2)略教师出示教材例7.教师引导学生从不同的角度去列算式,①小明花________元,小红花________元,二人共花________元.②买笔记本花________元,买圆珠笔花________元,共花________元.学生独立完成,然后交流.教师出示教材例2.(这里将教材内容做了一个调整,没有完全按照教材次序,一来是出于对第一课时时间过紧的考虑,二是为下一节课的化简求值作准备)学生独立完成,教师告诉学生一般这种类型题目先化简再求值.活动3:练习与小结练习:教材第69页练习1,2题.小结:谈谈你这节课的收获.活动4:布置作业习题2.2第3,6题.本节课采用去括号法则与实例相结合的方式导入,经历对同一问题的数量关系的不同表示方法,让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性,整个过程以学生为主,让学生观察思考、合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系,收到效果较好.但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些.第4课时整式的加减让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.重点整式的加减.难点总结出整式的加减的一般步骤.一、创设情境,复习引入练习:化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?二、推进新课师:出示投影.例8:做两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm)(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?分析:做一个纸盒用料多少,实际上是在求什么?学生回答.大盒用料多少,小盒用料多少?请列式表示.解:略教师讲解后归纳:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.教师出示教材例9.教师点拨:求代数式的值的问题,一般地,先对多项式进行化简,然后再代入求值.三、练习与小结练习:教材第69页练习第3题.小结:如何进行整式的加减,你能谈谈你学完本节的收获吗?四、布置作业习题2.2第4,7题.其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题,重点是让学生较好的记住法则,依据法则去解决问题.只是学生的基本计算能力有待加强,计算出现的错误比较多,说明学生计算的基本功有待加强.有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题.。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案
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人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上,进一步学习代数知识的重要章节。
整式是代数表达式的基础,对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。
本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算,通过学习,使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。
但是,对于整式这一概念,学生可能较为抽象,难以理解。
因此,在教学过程中,需要借助具体的例子,帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。
三. 教学目标1.理解整式的定义,能正确识别各种整式。
2.掌握整式的基本运算规律,能进行整式的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力,提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的定义和分类。
2.整式的基本运算规律。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法,通过设置一系列问题,引导学生思考和探索,从而达到理解和掌握整式的目的。
同时,结合具体例子,进行讲解和操作,使学生能直观地理解和运用整式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT,包括整式的定义、分类和运算规律等内容。
2.准备一些实际的数学问题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的数学问题,引入整式的概念。
例如:已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2,求这两个函数的交点坐标。
2.呈现(10分钟)介绍整式的定义、分类和基本运算规律。
通过PPT展示相关的例子,使学生能直观地理解和掌握整式。
3.操练(10分钟)让学生进行一些整式的运算练习,巩固所学知识。
可以设置一些填空题、选择题等,检验学生对整式的理解和掌握程度。
4.巩固(10分钟)通过一些具体的例子,让学生运用整式解决实际问题。
例如:计算一道购物优惠的问题,需要学生运用整式进行计算。
5.拓展(10分钟)引导学生思考和探索整式的应用领域,例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。
人教初中数学课标七年级上册第二章2.1整式教案
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“四位一体、教学合一”教学模式备课【教学目标】1.使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项数和次数.2.通过实例列整式,培养学生分析问题、解决问题的能力.3.培养学生积极思考的学习态度,合作交流意识,了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.【过程与方法】1.观察分析→多项式有关概念→巩固练习2.采用对比法,以自学探讨为主,注重尝试指导【教学重难点】1.多项式以及有关概念.2.准确确定多项式的次数和项.(难点)【教学课时】1课时【教学过程】一、复习旧知什么叫单项式?(举例说明)二、通过实际问题让学生接触多项式,感受多项式的存在。
1.填空:(1)温度由t℃下降5℃后是_______℃.(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要_______元.(3)如图1,三角尺的面积为________.(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是________平方米.2.让学生观察以上的式子,是否为单项式?如果不是,它们和单项式有什么关系?3.学生自学多项式的基本概念:(1)几个单项式的和叫多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项;(3)多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
(4)单项式和多项式统称为整式.三、例题讲解(1)a²-3a-2的项分别有_____,常数项是____,最高次项的次数是_____ (2)请找出多项式x²-3x+4的项,项数,常数项。
多项式是几次几项多项式?(3)请指出多项式3x3-4的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。
四、巩固练习1.填空(1)单项式m²n²的系数是_______,次数是______,m²n²是____次单项式. (2)多项式x+y-z是单项式________,_______,_______的和,它是___次___项式.(3)多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.2.多项式-3a ²b 3+5a ²b ²-4ab-2共有几项,多项式的次数是多少?第三项是什么,它的系数和次数分别是多少?3.(1)写出一个单项式,使它的系数是2,次数是3(2)写出一个多项式,使它的项数是3,次数是4 4.小明房间的窗户如图所示, 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一半圆组成(他们的半径相同) (1)装饰物所占的面积是多少?(2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少?7.一个花坛的形状如图所示,这的两端是半径相等的半圆,求:(1)花坛的周长L ;(2)花坛的面积S 。
2.1整式(教案)-人教版七年级数学上册
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举例:
-合并同类项:例如,对于表达式3x + 2x^2 - 5x + 4x^2,需要引导学生识别x^2和x是不同的同类项,并学会如何将它们合并为7x^2和-5x。
-去括号法则:讲解如何将表达式(2x+3)(x-1)展开,强调每一项都要乘以括号外的系数,以及正负号的运用。
2.1整式(教案)-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第二章“整式”,主要教学内容包括:2.1节整式的概念、整式的分类及整式的加减运算。具体内容包括:
1.整式的概念:介绍整式的定义,使学生理解整式是由数字、字母和运算符号组成的代数式,其中字母表示的是未知数。
2.整式的分类:根据整式中字母的个数和次数,将整式分为单项式、多项式、一次式、二次式等。
-整式的图形表示:通过绘制直线y=2x+1和抛物线y=x^2-4x+4等图形,帮助学生直观理解整式与图形之间的关系。
-实际问题:如“小明跑步和走路的速度分别是4km/h和3km/h,他先跑步1小时,然后走路1小时,求他一共走了多少千米?”将这个问题转化为整式问题(4+3)*1=7km,帮助学生理解整式在解决实际问题时的重要性。
3.整式的加减运算:讲解整式加减法的法则,使学生掌握合并同类项、去括号等方法,并能熟练进行整式的加减运算。
本节课的教学目标是使学生掌握整式的概念和分类,以及整式的加减运算,为后续学习代数式打下基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面:
1.培养学生的符号意识:通过整式的学习,使学生能够理解并运用符号表达现实问题,提高抽象思维能力。
七年级数学上册-2.1 整式(第2课时)--多项式 教案
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2.1 整式--多项式课型新授单位主备人教学目标:1.知识与技能:1.掌握多项式的定义;2.会确定一个多项式的项和次数;3.理解多项式与单项式和整式的区别和联系;2.过程与方法:经历动手操作和自主探究的过程,进一步积累认识多项式与单项式和整式的区别和联系;。
3.情感、价值观:保持探索精神,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值。
重点、难点:教学重点:会确定一个多项式的项和次数;。
教学难点:会确定一个多项式的项和次数;教学准备:PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课复习提问:1.单项式的定义?2.什么是单项式的系数?3.什么是单项式的次数?4.单项式与代数式有什么区别与联系?注意:单项式中只含有乘法运算和数字做分母的分数形式.(字母不能做分母)二、自主学习、合作探究请同学们看课本,并把内容补充完整。
(1)什么是多项式(2)什么是多项式的项;(3)什么叫常数项;(4)什么是多项式次数(5)什么是整式。
自主检测:判断下列式子哪些为多项式?2、指出下列多项式的项和次数.12324+-n n3223b ab b a a -+-3、指出下列多项式是几次几项式:13+-x x222332y y x x +-4、填空1. 多项式x+y-z 是单项式___,___,___的和,它是___次___项式.2.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.5、拔高题六、总结升华、反思提升同学们,请你回想一下,这节课你有什么收获?学生说收获。
【学生对本节课进行知识梳理,巩固教学目标。
】板书设计:3.2 整式--多项式1、多项式的概念:2、多项式的项:3、多项式的次数:4、多项式的名称:作业设计最佳解决方案个基础:1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项4、一个多项式含有几项,就叫几项式.______________多项式的次数.5、指出下列多项式的项和次数:(1);(2).6、指出下列多项式是几次几项式:(1);(2)7、__________________________统称整式拓展:8、一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是.参考答案:1、几个单项式的和2、在多项式中,每个单项式3、不含字母的项4、最高次项的次数5、(1)三次四项式(2)四次三项式6、(1)三次三项式(2)四次三项式7、单项式和多项式 8、11a+20教学反思:1、本节课内容以单项式为基础,在复习单项式的定义和次数的前提下,引入多项式。
新人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章教案
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第1课时:整式(1)教学内容:教科书第54—56页,2.1整式:1.单项式。
教学目标和要求:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点:重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点:单项式概念的建立。
教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:一、复习引入:1、 列代数式(1)若正方形的边长为a ,则正方形的面积是 ;(2)若三角形一边长为a ,并且这边上的高为h ,则这个三角形的面积为 ;(3)若x 表示正方形棱长,则正方形的体积是 ;(4)若m 表示一个有理数,则它的相反数是 ;(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课:1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)21 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。
人教版数学七年级上册2.1《整式(2)》教学设计
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人教版数学七年级上册2.1《整式(2)》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1《整式(2)》主要包括多项式的概念、多项式的加减法、乘法以及多项式的次数和项数。
本节课的内容是继 2.1《整式(1)》之后,进一步深化对整式的理解和运用。
学生通过本节课的学习,将能够更好地理解和运用整式,为后续的代数学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对整式的概念和基本运算法则有了初步的了解。
但是,对于多项式的深层次理解和灵活运用还不够熟练。
因此,在教学过程中,需要引导学生从直观到抽象,从具体到一般,逐步深化对多项式的认识。
三. 教学目标1.理解多项式的概念,掌握多项式的加减法和乘法运算法则。
2.能够运用多项式解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点:多项式的概念,多项式的加减法和乘法运算法则。
2.难点:多项式的深层次理解,运用多项式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过设置实际问题,引导学生运用多项式进行解决,提高学生的应用能力。
2.案例教学法:通过分析具体的多项式案例,让学生理解和掌握多项式的运算法则。
3.小组合作学习:分组讨论和解决问题,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作多媒体课件,直观展示多项式的概念和运算法则。
2.教学案例:准备一些具体的多项式案例,用于分析和讲解。
3.练习题:准备一些练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件,展示一些实际问题,引导学生运用多项式进行解决。
例如,计算物体在直线运动中的位移、速度等。
通过这些问题,激发学生的学习兴趣,引出本节课的主题——多项式。
2.呈现(15分钟)介绍多项式的概念,讲解多项式的加减法和乘法运算法则。
通过具体案例的分析和讲解,让学生理解和掌握多项式的运算法则。
3.操练(15分钟)学生分组进行练习,运用所学知识解决实际问题。
最新人教版七年级数学上册第二章《整式》教案(第2课时)
![最新人教版七年级数学上册第二章《整式》教案(第2课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/a55be3f1551810a6f5248674.png)
第二课时整体设计重点与难点教学重点:多项式及相关的概念.教学难点:区别多项式的次数和单项式的次数.教学目标1.理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念,并能说出它们之间的区别和联系.2.能确定一个多项式的项数和次数.教材处理本节课是这一节的第二课时.教学从简单的实际问题引入,引出多项式的概念作好铺垫,再通过具体分析所列式子,归纳出多项式的概念.在教学多项式的概念时,要注意和单项式的概念进行比较,突出概念的本质,帮助学生理解概念.教学方法通过实际问题,给学生提供学习探索的平台,引导学生观察、归纳,使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习过程.并在探索学习的过程中,使学生掌握知识,初步渗透化归思想.教学过程一、创设情境,提出问题问题:见教科书57页 思考在学生充分思考的基础上,由学生独立归纳这些式子的特点,再交流所得出的结论,教师作出及时的订正和规范.教学说明在教学中,要培养学生细致认真的分析问题的习惯.通过分析各个式的特点,归纳总结出共同点.二、探索新知,解决问题1.多项式及多项式的项.分析上面问题中的式子,找出其中的单项式.v +2.5,v -2.5,3x +5y +2z ,12ab -πr 2,x 2+2x +18. 设计说明在上节课学过的单项式的基础上,分析式子的共同特点,从而归纳出多项式的概念.(1)学生说出以上式子中的单项式,注意单项式包括它前面的符号.(2)分析这些式子的共同特点:这些式子可以看成是几个单项式的和组成的式子.(3)多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式,并指出,其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.2.多项式的次数回顾单项式的次数和系数的有关知识,得出多项式的次数的定义.设计说明通过复习回顾单项式的次数的确定方法,为归纳多项式的次数概念作好铺垫,同时,对比教学又有助于学生对单项式的次数和多项式的次数这两个概念加以区别,加深对知识的理解掌握.问题1:请学生任意举出几个单项式,让其他同学说出这些单项式的系数和次数.问题2:观察多项式3x +5y +2z ,12ab -πr 2分别是哪些单项式的和,每个单项式的次数分别是多少?它们的项是什么?哪一项的次数最高?学生独立完成的基础上,以小组为单位交流.问题3:教师归纳:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.教学说明单项式、多项式、多项式的项都有次数,教学中要让学生理解它们之间的区别和联系.注意,对多项式的每一项来讲有系数,但对常数项不说系数.教学中,要让学生主动观察、归纳特点,给学生充分的时间和机会去思考,探索,以培养学生的观察能力和语言表达能力.3.整式的概念学生回答,教师归纳:单项式与多项式统称整式.三、应用新知,巩固提高设计说明通过让学生举整式的例子,发现单项式,多项式,整式这几个概念的区别和联系,加深对所学知识的理解.知识拓展1:请举出几个整式的例子.如:-2,π,2x +3y,0,a ,x 2,2ab ,2a +b 3. 知识拓展2:设计说明教科书中有专门安排求多项式的值的问题,结合例4的教学,引导学生理解求式子的值的真正含义.为巩固学生对多项式求值的理解,可借用下面的习题强化解题思路.三个施工队修路,第一队修了x 米,第二队修的路是第一队的2倍少50米,第三队修路比第一队修路的一半多36米.当x 为下列各值时,求三个队共修路多少米?(1)x =100;(2)x =240.教学中让学生仔细认真地审题,再分析题意,可将此问题分解为几个小问题:1.表示出每一队修路的式子;2.表示出三个队共修路的式子;3.再把x 的值代入2中的式子.教学说明学生独立解决后,再互相交流,最后教师加以规范.通过给字母取不同的数,式子就会有不同的值,进一步体会式子的一般性.知识拓展3:设计说明对于多项式的排列,教科书在下一节讨论合并同类项时以一个旁注的方式给出,在此仅向学生作简单说明.1.升幂排列:通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大排列,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.如:3+2y -y 2-15xy 4. 2.降幂排列:通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小排列,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.如:x 2+2x +18.多项式x 2+5x -12可称为二次三项式,请说出下面几个多项式分别是几次几项式:2x-3,3x +5y +2z ,12ab -πr 2,x 2+2x +18. 开放性练习:多项式5a 4b -a 3b 2+12a +6a 2b 3-1是________次________项式,把它按a 的升幂排列是________.探索性练习:当m =________时,多项式3+2x 2-x m +1是四次多项式.四、巩固练习,熟练技能教科书第58~59页练习第1、2题.五、总结反思,情意发展1.本节课你学会了什么?2.本节课你有哪些收获?3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?教学说明让学生通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,反思总结,归纳提炼,纳入自己的知识体系.六、布置作业教科书第59~60页习题2.1第4、5、6题.七、拓展练习1.将下列式子分类,并说明分类的依据.5ax ,by,2x 2,-6b 2y ,x +2y ,y 2+2,-12ab . 2.在式子r ,43πr 3,1x +1,a 2+b 22,π中,单项式有________,多项式有________,整式有________,其中多项式的项数和次数分别是________,________.评价与反思本节主要学习多项式、多项式的项、多项式的次数等几个概念,要使学生通过学习能理解这些概念,并会利用所学知识确定多项式的项和次数.教材在学生学习了单项式的系数,单项式的次数的基础上,进一步的通过几个实际问题,让学生通过分析实际问题,再列出相应关系式.学生通过观察所列式子,找出式子的共同特点,从而归纳出多项式的有关概念.另外,还补充了求多项式的值的简单知识和对多项式排列作了简单说明,让学生对这些知识有所了解,为学习下一节课的知识作好准备.在教学中要注重学生自主学习,充分的让学生主动探究发现,培养学生主动学习的兴趣和能力,让学生充分感知多项式及相关概念的形成过程,并及时通过练习巩固所学知识,符合学生的认知规律.。
最新人教版初中数学七年级上册2.1 第2课时 单项式1优质课教案
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第2课时单项式1.理解单项式及单项式系数、次数的概念;(重点)2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数;3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.(难点)一、情境导入青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?1.思考:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是________;体积是________.(2)设n表示一个数,则它的相反数是________;(3)铅笔的单价是x元,钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍,则钢笔的单价是________元.(4)一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为________千米.2.观察所列式子包含哪些运算,有何共同的运算特征.二、合作探究探究点一:单项式的相关概念【类型一】 单项式的判断下列代数式2x ,-13ab 2c ,x +12,πr 2,4x ,a 2+2a ,0,m n中,单项式有( )A .4个B .5个C .6个D .7个解析:2x ,-13ab 2c ,πr 2,0,都符合单项式的定义,共4个.故选A. 方法总结:数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.分母中含字母的不是单项式,分子中含加、减运算的式子也不是单项式.【类型二】 确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数.(1)-ab 2; (2)5ab 3c 27; (3)2πxy 23. 解析:单项式的系数就是单项式中的数字因数;单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和,只要将这些字母的指数相加即可.解:(1)单项式的系数是-1,次数是3;(2)单项式的系数是57,次数是6; (3)单项式的系数是2π3,次数是3. 方法总结:(1)当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时,单项式中单独一个字母的指数1不能忽略,如-3x3y,它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率,是一个确定的数,不是字母.探究点二:单项式的应用用单项式表示下列各式,并指出其系数和次数.(1)王明同学买2本练习册花了n元,那么买m本练习册要花多少元?(2)正方体的棱长为a,那么它的表面积是多少?体积呢?解析:(1)根据买2本练习册花了n元,得出买1本练习册花n2元,再根据买了m本练习册,即可列出算式,再根据系数、次数的定义进行解答即可;(2)根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子,再根据系数、次数的定义进行解答.解:(1)∵买2本练习册花了n元,∴买1本练习册花n2元,∴买m本练习册要花12mn元,∴它的系数是12,次数是2;(2)∵正方体的棱长为a,∴它的表面积是6a2,系数是6,次数是2;它的体积是a3,系数是1,次数是3.方法总结:此题考查了列代数式,用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式,根据题意列出式子是本题的关键.三、板书设计单项式概念:由数或字母的积组成的代数式叫单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的系数概念:单项式中的数字因数,叫做这个单项式的系数.单项式的次数概念:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习.为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫.。
七年级数学上册 2.1 整式教案 (新版)新人教版
![七年级数学上册 2.1 整式教案 (新版)新人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/c90163cd87c24028905fc379.png)
七年级数学上册 2.1 整式教案(新版)新人教版一、内容及其分析1、教学内容:整式的有关概念,即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.2、内容分析:本节课要学的内容整式的有关概念指的是理解并掌握整式的有关概念,能够对一些整式进行分析,其核心是整式的有关概念,理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索过程,培养符号感.。
学生已经学过有理数的运算,本节课的内容整式的有关概念就是在此基础上的发展。
由于它还与根式的运算有直接的联系,所以在本学科有重要的地位,并有不可忽视的作用,是本学科的核心内容。
教学的重点是单项式的系数、次数,多项式的项数、次数等概念.解决重点的关键是通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解,并归纳总结出单项式的次数和系数等概念.二、目标及其解析1、目标定位:理解并掌握整式的有关概念,能够对一些整式进行分析;2、目标解析:理解并掌握整式的有关概念,就是指能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.三、问题诊断与分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是多项式的项数、次数等概念难以理解,产生这一问题的原因是单项式的项数、次数的影响。
要解决这一问题,就要先分清单项式与多项式的区别,其中关键是能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等.四、教学支持条件分析五、教学过程设计:(一).创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容问题1:填空,观察所填式子的特点:(1)边长为x的长方形的周长是__________;(2)一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t小时所走的路程是_______千米;(3)若正方体的的边长是a,则它的表面积是_______,体积是________;(4)设n是一个数,则它的相反数是________.设计意图:通过此问题让学生知道可以用字母表示数,从实际问题中列出式子,体会数学来源于生活,从而体会整式的实际意义。
人教版七年级数学上册《整式》第2课时教学教案
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《整式》第2课时教学教案教学目标:理解单项式及单项系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、次数. 重点:掌握单项式及单项式系数、次数的概念,难点:识别单项式的系数、次数.教学流程:一、知识回顾用式子表示下列问题:1.铅笔的单价是x 元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍,圆珠笔的单价是_____元;2.一辆汽车的速度是 v 千米/时,它6小时行驶的路程为_______千米;3.一个长方形的长是0.6m ,宽是a m ,这个长方形的面积是_______ m 2. 答案:2.5x ;6v ;0.6a二、探究1问题1:观察下列式子,这些式子有什么特点?2.5x ,6v ,0.6a ,100t ,0.8p ,mn ,a 2h ,-n .答案:都是数或字母的积指出:表示数或字母的积的式子叫做单项式.强调:单独的一个数或一个字母也是单项式.练习1:1.下列式子中单项式的个数是( )3a ,12xy 2,-2xy 3,a π,-x ,23(a +1),1x,3000. A .4 B .5 C .6 D .7答案:C2.下列说法正确的是__________.(只填写序号)①7x 不是单项式; ②0不是单项式; ③2x π是单项式; ④x +y 2不是单项式. 答案:①③④三、探究2指出:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.问题2:说一说下面单项式的系数?2.5x,6v,0.6a,100t,0.8p,mn,a2h,-n.解:2.5x的系数是2.5;6v的系数是6;0.6a的系数是0.6;100t的系数是100;0.8p的系数是0.8;mn的系数是1;a2h的系数是1;-n的系数是-1.指出:一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数.强调:对于单独一个非零的数,规定它的次数是0.问题3:说一说下面单项式的次数?2.5x,6v,0.6a,100t,0.8p,mn,a2h,-n.解:2.5x的次数是1;6v的次数是1;0.6a的次数是1;100t的次数是1;0.8p的次数是1;mn的次数是2;a2h的次数是3;-n的次数是1.练习2:填表:答案:第1行:2;-1.2;1;-1;3-;第2行:2;1;3;2;2四、探究3例用单项式填空,并指出它们的系数和次数:(1)每包书有12册,n包书有________册;答案:12n,系数是12,次数是1.(2)底边长为a cm,高为h cm的三角形的面积是________ cm2;答案:12ah,系数是12,次数是2.(3)棱长为a cm的正方体的体积是____cm3;答案:a3,系数是1,次数是3.(4)一台电视机原价b元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价是_____元;答案:0.9b,系数是0.9,次数是1.(5)一个长方形的长是0.9 m,宽是b m ,这个长方形的面积是________ m2.答案:0.9b,系数是0.9,次数是1.追问:用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你还能赋予0.9b一个新的含义吗?练习3:填空,并指出单项式的系数与次数:(1)全校学生总数是x,其中女生占总数48%,则女生人数是_____,男生人数是_____;答案:0.48x ,0.52x(2)一辆长途汽车从杨柳村出发,3h 后到达距出发地s km 的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是____km/h ; 答案:3s (3)产量由m kg 增长10%,就达到_______kg .答案:1.1m五、应用提高若(m -2)x 2y n 是关于 x ,y 的一个五次单项式,求m ,n 应满足的条件?解:∵(m -2)x 2y n 是关于x ,y 的五次单项式∴m -2≠0 且 2+n =5∴m ≠2 ,n =3六、体验收获今天我们学习了哪些知识?1.什么是单项式?2.如何确定单项式的系数与次数?七、达标测评1.下列各代数式中,单项式的个数有( )32,,1,2,,0.723b x xy a π-+- A .2个 B .3个 C .4个 D .5个答案:C2.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是( )A .-2xy 2B .3x 2C .2xy 3D .2x 3答案:D3.单项式-22x 2y 5的系数和次数分别是( ) A .-1,5 B .-45,3 C .-25,3 D .-15,5 答案:B4.如果单项式-23a m -1b 2的次数是5,则m =____. 答案:45.观察下列单项式的特点:12x 2y ,-14x 2y 2,18x 2y 3,-116x 2y 4,…. (1)请照此规律写出第8个单项式,它是几次单项式?(2)试猜想第n 个单项式是什么?它的系数和次数分别为多少?解:(1)-1256x 2y 8,它是10次单项式 (2)①当n 为奇数时为12n x 2y n ,系数为12n ,次数为(n +2); ②当n 为偶数时为-12n x 2y n ,系数为-12n ,次数为(n +2) 八、布置作业教材59页习题2.1第3题(前3列,前2行).。
2.1 整式(第2课时)(教学课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
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他只知道这个单项式是四次单项式,你能帮他写出这个单项式吗?
这样的单项式有几个,不妨都写出来.
【详解】∵这个单项式是四次单项式,
4 2
4 2
4
∴这个单项式可能是− x yz或− xy z或− xyz2.
5
5
5
7.【观察与发现】
x2y,-3x2y2,5x2y3,-7x2y4,9x2y5,-11x2y6,…,
√
Байду номын сангаас
21
ab
a b
√
√
( a b) 2
a
√
√
知识点一 单项式的概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____
6a2 ;体积为_____.
a3
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5
倍,圆珠笔的单价是
2.5x
元.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为vt
5
二次
定义:单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有
字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
归纳总结
确定单项式的系数及次数时,应注意:
①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;
③省略1的字母指数别漏掉;
④单项式次数只与字母指数有关,单独一个非0数字的
次数是0.
8
8
8
(3)∵每册定价为a元,另加价10%作为邮费,
∴每册费用为(1+10%)a=1.1a,
∴购书n册需要费用为1.1an,1.1an的系数是1.1,次数是2.
知识点二 单项式的应用
典例精析
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2.1整式
第2课时
教学目标:
1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念,并能说出它们之间的区别和联系。
2、能确定一个多项式的项数和次数。
教学重难点:
重点:多项式及其相关的概念
难点:区别多项式的次数和单项式的次数
教学过程:
一、创设情境,引入新课
问题:课本“思考”
在学生充分思考的基础上,由学生独立解决这四个问题,再交流所得的结果,教师作出及时的订正和规范。
在(3)中,三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积,复习回顾三角形和圆的面积公式。
在(4)中,首先让学生把图形读懂,然后再相应的数量关系式。
二、讲授新课
1、多项式及多项式的项
分析上面问题中的式子,其中的单项式。
(1)学生说出上面式子中的单项式,注意单项式包括它前面的符号;
(2)分析这些式子的共同点:这些式子可以看成是几个单项式的和组成的式子。
(3)多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式,并指出,其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
2、多项式的次数
问题1:请学生任意举出几个单项式,让其他同学说出这些单项式的系数和次数
问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab-πr2分别是哪些单项式的和,每个单项式的次数分别是多少?它们的项是什么?哪一项的次数最高?
学生独立完成的基础上,以小组为单位交流。
教师归纳:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、巩固知识
讲解例2、例3
问题:什么是整式?
学生回答,教师归纳:单项式与多项式统称整式。
课本练习
四、总结
1、本节课你学会了什么?有哪些收获?
2、通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
五、布置作业
初中数学公式大全
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9同位角相等,两直线平行
10内错角相等,两直线平行
11同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13两直线平行,内错角相等
14两直线平行,同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
25矩形性质定理2矩形的对角线相等
26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
28菱形性质定理1菱形的四条边都相等
29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
30菱形面积= 对角线乘积的一半,即S= (a×b )÷2
31菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等
34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
35定理1关于中心对称的两个图形是全等的
36定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。