小升初数学衔接讲与练第二讲数轴

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小升初第2讲：数轴、相反数与倒数

（小升初）备课教员：×××第二讲数轴、相反数和倒数一、教学目标： 1. 能正确掌握数的分类，理解数轴、相反数与倒数的重要概念。

2. 给一个数能求出它的相反数，并且在数轴上表示，掌握求倒数的方法。

3. 通过相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想；经历倒数的意义和形成过程，培养学生观察、分析、归纳、举例及语言表达能力。

二、教学重点：数形结合，理解相反数及倒数的意义三、教学难点：相反数及倒数，及比较有理数的大小。

四、教学准备： PPT ，温度计五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，还记得上节课我们学了什么吗？谁能来说说？生：有理数。

师：上节课我们是不是学了有理数？还记得有理数的分类吗？生：师：有理数是不是可以分为正有理数、负有理数和零？那同学们看老师手上拿的是什么？（温度计）生：温度计。

师：是的，那它形状是什么样的？上面的刻度和数字有什么样的特点？生：……师：是不是也有正的和负的还有零？生：……师：好，那么今天就来学习和温度计有相似之处的数轴。

我们课本也给了数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

这三个统称为数轴的三要素。

三者缺一不可。

板书课题：数轴、相反数和倒数数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数。

倒数：设一个数a 与其相乘的积为1的数，得到的a1就是a 的倒数。

二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）如下图所示，数轴中正确的是（）。

师：同学们先看看这些数轴，发现了什么？生：……师：我们可以先看看哪个是错的？是不是B 肯定是错的？因为它连原点都没有，再看看选项A 它少什么？生：……师：是不是少了正方向？所以它也是不对的。

再看选项C ，它是哪里错了呢？生：……师：因为我们已经判断了选项A 和选项B 是错的，那C 和D 肯定有一个是正确的，同学们看看C 和D 有什么不同的呢？生：……师：它们是不是都有原点和正方向？但是大家仔细看一下选项C 的单位长度是不是不一样？0到-1的长度和0到1的长度都是一个单位长度，然而它们长度不一样，所以C 也是错的。

2021-2022学年人教版小升初数学讲义第2讲《数轴和相反数》

第二讲数轴和相反数知识 1.掌握数轴的三要素和画法；2.掌握相反数的定义.方法 1.掌握数轴上的点之间的距离的求法；2.掌握数轴上两点中点的求法；3.掌握相反数的运用.1.数轴的三要素是指____________，____________，____________.2.只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数。

3.正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.4.互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.【注意】：相反数等于它本身的数是_________.下列说法正确的是（）A ．有原点、正方向的直线是数轴B ．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数01课堂目标02知识梳理03例题精析数轴的认识题型一例1C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上A，B两点对应的有理数分别是23和313，则A，B之间的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个有有有a有b有有有有有有有有有有有有有a有b有有有有a_____b有有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞-3 B．a＞b C．ab＞0 D．-a＞c在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）A．-5B．5C．0D．-1例2变式1例3例4变式2数轴的应用题型二例1【方法总结】数轴上计算两点之间的距离的方法是____________________________.数轴上表示5和-1的点之间的距离是.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A．5B．-5C．5或-5D．不能确定数轴上与+2的点距离3个单位长度的点有个，它们分别是.数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（）A．-2B．2C．6D．2或6在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10B．-10C．0或-10D．-10或10数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．-3B．-3或5C．-2D．-2或4数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是.数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是，A、B两点的变式1例2例3变式2变式3变式4例4变式5例5中点是．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则C点表示的数是，AC的中点所表示的数是.如下图所示，A、B两点的距离是，A、B的中点所表示的数是.一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是-2，则点A所表示的数是（）A．5B．3C．-3D．-7如图，在数轴上，点A表示的数是-2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．-2在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的【方法总结】数轴上计算两点中点的方法是____________________________.例6变式6数轴上的动点问题题型三例1【方法总结】右+左-.例2变式1数是 . 数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若C 表示的数为3，则点A 表示的数为（）A ．6B ．0C ．-6D ．-2下列说法正确的是（）A ．符号相反的两个数互为相反数B ．一个数的相反数一定是正数C ．一个数的相反数一定比这个数本身小D ．一个数的相反数的相反数等于原数+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；531-与_______互为相反数. 如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是 .下列各数中，3的相反数的倒数是（）A ．3B ．-3C ．31D ．31-若a 、b 互为相反数，则a +b -2的值为 .有理数a 向左移动4个单位得到a 的相反数，则a 的值是 .变式2 相反数的定义题型四例1 例2 变式1 变式2 相反数的应用题型五例1 例2若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为.如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？第二讲数轴和相反数作业1.下列说法中错误的是（）变式1例3变式2作业一数轴的认识及应用A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B．数轴上的原点表示数零C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．-3.2B．-3C．-2D．-0.53.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．-1D．-24.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．段①B．段②C．段③D．段④5.数轴上表示-6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．-2B．2C．-10D．106.如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．-1B．-2C．-3D．-47.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（）A ．6B ．-6C ．6或-6D ．3或-38.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是__________.9.在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是__________.10.数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数分别为0和6，若BC=4，则AC 的中点所表示的数是_______. 11.已知A ，B 是数轴上两点，点A 在原点左侧且距原点20个单位，点B 在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A 表示的数是：_______；点B 表示的数是：_______．（2）A ，B 两点间的距离是_______个单位，线段AB 中点表示的数是_______．1..若一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点所表示的数是________.2.数轴上点A 表示的数是-3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是________.3.点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A 表示的数是________.1.下面说法正确的是（）A ．0没有相反数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数和它的相反数可能相等D ．正数与负数互为相反数 2.20211的相反数为（） A ．2021 B ．2021- C ．20211 D ．20211- 3.)6(--的相反数是（）作业二数轴的动点问题作业三相反数的定义A．61-B．61C．6-D．64.下列各组数中，互为相反数的是（）A．-5与-（+5）B．-8与-（-8）C．+（-8）与-（+8）D．8与-（-8）5.相反数等于它本身的数是______.1.若a、b互为相反数，则_________.2.若a、b互为相反数，则2（a+b）-3的值为（）A．-1B．-3C．1D．23.有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用A、B两点表示-a，-b．（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少？作业四相反数的应用。

【暑期衔接】专题03《数轴》知识讲练—2021年暑假小升初数学衔接之精编讲义(学生版)

2021年暑假小升初数学衔接之知识讲练专题03《数轴》教学目标1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小.(难点)3.要求学生充分掌握数轴的三要素，理解点在数轴上的表示方法新知引入：数轴的概念在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．新课教授数轴的概念观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴的画法1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.【例题1】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.观察画好的数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？，－1.5，0分别在数轴的什么位置？(3)＋3，−14★任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.【例题1】指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．【例题2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－312，4，－ 1.5，212，0，1.8，－2.【例题3】如图，数轴上点A 表示的数为+3，把点A 先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B ，则点B 表示的数为 .新知引入：利用数轴比较有理数的大小活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了么？A-1321-20-10010203025155-5-1540355045越来越大结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.【例题1】比较下列每组数的大小：和－4;（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3）−321．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是()A．2-B．1-C．2D．32．（2019秋•行唐县期末）点B，C在同一条数轴上，其中点B表示的数为2-，若4BC=，则C点在数轴上对应点是()A．1或5-B．2或6-C．0或4-D．43．（2019秋•沙河口区期末）如图，点A所对应的数是6-，点B所对应的数是2，AB的中点所对应的数是()A．3-B．1C．2-D．24．（2019秋•新宾县期末）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是() A．5B．5-C．5或5-D．以上都不是5．（2019秋•新市区校级月考）在数轴上，距离与表示2-的点相距5个单位长度的点所对应的的数是．6．（2019秋•和平区校级月考）数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B 对应的数为b，且27-=，则数轴上的原点应是点．b a7．（2019秋•曹县期中）A为数轴上表示2-的点，将点A在数轴上移动3个单位得到点B，则点B表示的数是．8．（2019秋•海安市期末）已知数轴上点A ，B 分别对应数a ，b ．若线段AB 的中点M 对应着数15，则a b +的值为．9．（2019秋•天桥区期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下（单位：):9km +，3-，5-，4+，8-，6+，3-，6-，4-，7+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？（3）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？10．（2019秋•正定县期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值；若以C 为原点，P 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且38CO =，求P ．11．（2019秋•凤翔县期中）快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹．他行驶的情况记录如下（向东记为“+”，向西记为“-”，单位：千米）:2+， 3.5-，3+，4-，2-， 2.5+，2+（1）小王最后是否回到了总部？（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？（3）如果小王每走1000米耗油30毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？一．选择题1．（2019秋•涞水县期末）在数轴上表示数11-和2009的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为( )A．1998B．2008C．2019D．20202．（2019秋•涞水县期末）在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作10+米．又向南走了13米，此时他的位置在()A．23-米处+米处B．13+米处C．3-米处D．233．（2019秋•满城区期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是1-，则点E表示的数是()A．5-B．0C．1D．24．（2019秋•延边州期末）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为()A．3B．0C．1-D．2-5．（2019秋•溧水区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为2-，那么点B表示的数是( )A．3B．2C．0D．1-6．（2019秋•石家庄期末）已知三个数0++=，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是()a b cA．B．C．D．二．填空题7．（2019秋•新会区期末）数轴上表示有理数 2.5-与3.5两点的距离是．8．（2019秋•潮州期末）在数轴上，若A点表示数1-，点B表示数2，A、B两点之间的距离为．9．（2019秋•绵阳期末）在数轴上点A对应的数为2-，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为．10．（2019秋•西宁期末）点A表示数轴上的数2-，将点A移动10个单位长度后得到点B，则点B表示的数是．11．（2019秋•仪征市期末）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．三．解答题12．（2019秋•曲靖期末）某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：)km 如下：6-，2-，8+，3-，6+，4-，6+，3+．问：（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？13．（2019秋•吴兴区期末）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C 表示）（2）小明家与小刚家相距多远？14．（2019秋•中山市期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB BC =，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，1BC =，则点A ，B 所对应的数分别为，，m 的值为；（2）若点B为原点，6AC=，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC AB=，求m的值．15．（2019秋•南沙区期末）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：):km（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当2x=时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？。

数轴—暑假小升初数学衔接之知识讲练(原卷版)(苏教版)

苏教版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题04《数轴》教学目标1、了解数轴的概念，知道数轴的三要素2、会画数轴，能将已知数用数轴上的点表示出来3、能说出数轴上已知点表示的数。

4、进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”的思想方法。

新课导入新知引入在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,以汽车站为中心，向东为正，1，请你用正负数表示这些树与电线杆的位置；2，你能用图来表示这一情境吗？在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．新课教授【典例分析】分别写出数轴上A、B、C表示的数：点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0；点C表示的数是3.5．❖变式：如图，分别指出数轴上点A、B、C表示的数。

问题：从这张图上你还可以获取到哪些信息？概念总结知识点1：数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．知识要点（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．知识点2：数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…知识要点（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．知识点3：数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π．知识要点（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。

小升初数学衔接讲与练第二讲数轴

第二讲数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。

【知识要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。

2、数轴的画法：①画一条直线。

②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。

③确定正方向，用箭头表示出来。

④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。

正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。

5、相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数．6、判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。

7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。

【经典例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（）例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：－2，132，0，14-，1，142-，152。

B －1 0 1A －1 0 1C－1 0 1 D例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例4、已知A 、B 是数轴上的点。

（1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是。

2020年数学衔接课小升初数学精品第02讲认识有理数(解析版)

第二讲认识有理数【课程解读】
————初中课程解读————
初中课程 1.掌握正负数的概念，能够判断正负数并能够用正负数表示实际生活中具有相反意义的量； 2.理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。 3.熟练对有理数、无理数进行分类。
【知识衔接】
————初中知识与典例链接————
一、正数和负数 1．负数的概念：若把小学学过的数(0 除外)叫做正数，则把在正数前面加上“－”号的数叫做负数．“－”号读作“负”．如“－5”读作“负五”． 2．0 的意义： 0 既不是正数，也不是负数．
注：在小学里，0 通常表示没有．当引入负数后，不能说 0 表示没有了．
整数集合﹛15，0，-30，+20，…﹜
3
22
分数集合﹛- ，0.15，，-2.6， …﹜
8
5
无理数集合{ 0.0303003000…，π，…}
【解析】分数包括正分数和负分数
3.下列说法正确的是（）
A．有理数不是正数就是负数
B．0 是最小的有理数
第 4 页共 10 页
C．正数和负数统称为有理数【答案】D
3
22
15，- ，0.0303003000…，0，-30，0.15，-128，，+20，-2.6，π
8
5
正数集合﹛
…﹜
负数集合﹛
…﹜
整数集合﹛
…﹜
分数集合﹛
…﹜
无理数集合{
…}
【答案】
正数集合﹛15，0.0303003000…，0.15， 22 ，+20，π，…﹜ 5
负数集合﹛- 3 ，-30，-128，-2.6， …﹜ 8

第02讲数轴和相反数-小升初数学衔接教材(解析版)

第二讲数轴和相反数【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数，结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计，能比较小数的大小和分数的大小，在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

初中数学中，（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

（2）借助数轴理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法，————小学知识回顾————一、整数：整数包括正整数、负整数和0.二、分数：学科-网1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数三、百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

四、小数1.小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数.2.小数的分类小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数.注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数.————初中知识链接————一、数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．二、相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．【经典题型】初中经典题型1．下列图形中，属于数轴的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：利用数轴的三要素分别分析得出答案．解：A、是数轴，故此选项正确；B、没有单位长度，不是数轴，故此选项错误；C、没有正方向，不是数轴，故此选项错误；D、没有原点、单位长度，不是数轴，故此选项错误；故选：A．考点：数轴．2．下列数轴画正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：数轴．3．在数轴上到-1的点的距离是3的点所表示的数为（）A．2 B．4-或2 C．4-D．2-或4 【答案】B【解析】解：当该点在-1的左侧时，表示的数为：-1-3=-4，当该点在-1的右侧时，表示的数为：-1+3=2，所以在数轴上到-1的点的距离是3的点表示的数为-4或2，故选：B．4．下列语句中正确的是( )A．数轴上的点只能表示整数B．数轴上的点只能表示分数C．数轴上的点只能表示有理数D．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来【答案】D【解析】因为数轴上的点既能表示整数，也能表示分数，所以选项A不正确；因为数轴上的点既能表示整数，也能表示分数，所以选项B不正确；因为数轴上的点既能表示有理数，也能表示无理数，所以选项C不正确；因为所有有理数都可以用数轴上的点表示出来，所以选项D正确．故选D．5.数轴上点A表示-4，点B表示2，则A，B两点之间的距离是（）A．-2 B．-6 C．6 D．8【答案】C【解析】试题分析：因为数轴上点A表示-4，点B表示2，所以点A、B在原点两侧，且点A到原点的距离是4，点B到原点的距离是2，所以A，B两点之间的距离=4+2=6，故选：C．考点：数轴．6．若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（）A．±5 B．±1 C．1或5 D．﹣1或﹣5【答案】D【解析】试题分析：将A点表示在数轴上，在数轴上找出与点A相距2个单位长度的点B，即可得到B表示的数．解：将A表示在数轴上，根据题意找出B的位置，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是﹣5或﹣1．故选D考点：数轴．7．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A．﹣1.3 B．1.3 C．3.1 D．2.3【答案】D【解析】解：若设被叶子盖住的点表示的数为x，观察图形可知2＜x＜3故选：D．8．如图，在数轴上点A表示的数最可能是（）A．﹣2 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣2.9 【答案】B【解析】解：从数轴可以看出A在-2和-3之间，即-2、－3.5不符合，则A、C选项错误，因为点A更接近它们的中间，所以排除－2.9，即D选项错误，所以选B.故选：B．9．-3的相反数是( )A．-3 B．3 C．13D．13【答案】B【解析】﹣3的相反数是3．故选B．10．2019的相反数是（）A．12019B．-2019 C．12019-D．2019【答案】B【解析】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．11．5的相反数是( )A．15B．15-C．5D．5-【答案】D【解析】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.12．12019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-【答案】D 【解析】解：12019的相反数是-12019.故答案为：D.13．化简－(+2)的结果是（）A．－2 B．2 C．±2 D．0 【答案】A【解析】-（+2）=-2．故选：A．14．下列各对数中，不是相反数的是A．与B．与C．8与D．与【答案】A【解析】解：∵+（﹣3）＝﹣3，与﹣3相同，故A不是相反数，故选：A．15.在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个【答案】C．【解析】试题分析：此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7．故选C．考点：数轴．16.在数轴上与2的距离等于3个单位的点表示的数是【答案】5或-1．【解析】试题解析：若该数在2的左边，则这个数为：2-3=-1；若该数在2的右边，则这个数为：2+3=5．因此答案为：5或-1．考点：数轴．17．在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为．【答案】7【解析】试题分析：此题借助数轴用数形结合的方法求解．结合数轴，用B点坐标减去A点坐标即可．解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标，即2﹣（﹣5）=7．故答案为7．考点：数轴．18．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】6或﹣6【解析】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，所以距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为：6或﹣6．19．把数轴上表示数2的点移动3个单位长度后，表示的数为_____【答案】5或-1．【解析】2左移3个单位：2-3=-1，2右移3个单位：2+3=5，故答案为：5或-1．20．数轴上距原点5个单位长度的点表示的数是_______【答案】±5【解析】在数轴上，离原点5个单位长度的点表示的数是±5.故答案为：±5.21．化简－[－(＋43)]＝_____．【答案】43．【解析】﹣[﹣（+43）]=（+43）=43．故答案为：43．22．________．【答案】【解析】．23．如果，则x=_________.【答案】3【解析】【详解】,-(+x)=3X=-3,故答案为：3.【实战演练】————再战初中题——能力提升————1.在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【答案】C考点：数轴．2．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．-5 B．5 C．5或-5 D．2．5或-2．5【答案】C【解析】试题分析：本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和-5的点．根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，应是±5．故选C．考点：1.数轴2.相反数．3．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）A．-2 B．-3 C．πD．–π【答案】D【解析】因为直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，所以OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边.所以A点对应的数是−π.故选：D.4．如图，在数轴上点表示的数可能是（）A．1.5 B．2.5 C．D．【答案】C【解析】解：设M表示的数为x，由数轴可知：-2＜x＜-1，M可能是-1.5，故选：C．5．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019【答案】A【解析】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．6．下列各组数中，互为相反数的是( )A．18与﹣0.8 B．13与﹣0.33 C．﹣2与﹣12D．0与0【答案】D 【解析】解：A、18与﹣0.8不是相反数，错误；B、13与﹣0.33不是相反数，错误；D、﹣2与﹣12不是相反数，是倒数，错误；D、0与0是相反数，正确；故选：D．7．下列各数中，与2019互为相反数的是（）A．12019B．-2019 C．2019-D．12019-【答案】B【解析】与2019互为相反数的是-20198．下列各对数中，相等的是（）A．和﹣0.75 B．+（﹣0.2）和C．和﹣（﹣0.01）D．和【答案】B【解析】解：A、=故本选项错误；B、故本选项正确；C、，故本选，错误；D、，，故本选项错误．故选：B．9．下列各式中，化简正确的是（）A．﹣（+7）=﹣7 B．﹣（﹣7）=﹣7C．+（﹣7）=7 D．﹣[+（﹣7）]=﹣7【答案】A【解析】﹣（+7）=﹣7,故选项A正确；﹣（﹣7）=7，故选项B错误；+（﹣7）=-7，故选项C错误；﹣[+（﹣7）]=7，故选项D错误.故选：A10．数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点所表示的数为．【答案】﹣5或1考点：数轴．11．在数轴上，点B表示-5，从B点出发，沿数轴移动3个单位，则点B表示的数可能是．【答案】-8或-2．【解析】试题分析：此题比较简单，解答此题时要注意：由于B点移动的方向不能确定，所以应分两种情况讨论不要漏解．向左移动用减法；向右移动用加法．因为B点移动的方向不能确定，所以应分两种情况讨论：要求的B点可以向左移动3个单位长度，也可以向右移动3个单位长度．（1）当B点向左移动时，B点所表示的数为-5-3=-8；（2）当B点向右移动时，B点所表示的数为-5+3=-2．考点：数轴．12．在数轴上表示数a的点离开原点的距离是3，那么a＝．【答案】±3【解析】试题分析：到数轴原点的距离是3的点表示的数，应是±3，所以a=±3．考点：相反数13．在数轴上，若点A表示，则到点A距离等于2的点所表示的数为______．【答案】0或【解析】数轴上有一点A表示的数是，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；．故答案为：0或．14．已知点A是数轴上的点，如果将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，那么点A表示的数是________.【答案】7【解析】因为将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，所以把表示2的点向右移动5个单位长度，终点表示的数则是A,2 + 5 = 7，故A点表示的数为7.故答案为：715．数轴上一点A表示的数是4，先把点A向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是______．【答案】3【解析】解：数轴上一点A表示的数是4，先把点A向右移动2个单位长度，点到6的位置，再向左移动3个单位长度得到点B，点B表示的数是：．故答案为：3．16．化简：________，________，________．【答案】【解析】−(+4)=−4,−(−6)=6,−[−(+5)]=5.故答案为：−4，6，5.17．化简：－ [－(－8)]= _______；－[－(+8)]=_________。

小学六年级数学教案-小升初数学衔接专题二-数轴

专题二数轴1、相关知识链接（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。

（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。

2、教材知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。

（3）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）A.B.C.D.E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。

但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】（1）21的相反数是；一个数的相反数是7 ，则这个数是。

（2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数0 1 2 -1 -2 30 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3 0 1 -1【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。

变式：已知a>b>0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小。

第-一 -网【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。

( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。

专题02 有理数与数轴(解析版)-2024小升初数学暑假衔接讲义

专题02有理数与数轴1.知道有理数的定义；会判断一个数是否为有理数；会对有理数进行分类；2.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素；3.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数及数轴上点的运动；4.初步感受数形结合、分类讨论的思想。

题型探究题型1、有理数的相关概念辨析 (4)题型2、有理数的分类 (5)题型3、有理数中的新定义集合 (8)题型4、数轴的三要素及其画法 (10)题型5、用数轴上的点与有理数的关系 (12)题型6、数轴上两点之间的距离 (14)题型7、数轴上的动点问题 (16)培优精练A组（能力提升） (18)B组（培优拓展） (23)【思考1】我们在小学和上一节已经学习过那些数？这些数能否写成分数的形式呢？【思考2】请读出右侧温度计的读数。

【思考3】在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和2.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和1.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。

试画图表示这一情景。

【课外作业】查阅收集有关有理数的历史资料，然后给大家讲一讲有理数的来历和发展。

1.有理数的相关概念1）整数：正整数、0、负整数统称为整数。

2）分数：正分数、负分数统称为分数。

正分数：像13，43，0.24，50%等这样的数叫作正分数；负分数：像56-，12-，－3.56等这样的数叫作负分数；有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。

3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为qp（p、q均为整数，且p不为0）。

正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数；负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数；整数和分数统称为有理数。

注意：在定义有理数时，我们说整数可以写作是分母为1的分数，但是切记整数一般情况下并不是分数。

4）有理数的两种分类：5）常用数学概念的含义1）正整数：既是正数，又是整数2）负整数：既是负数，又是整数3）正分数：既是正数，又是分数4）负分数：既是负数，又是分数5）非正数：负数和06）非负数：正数和07）非正整数：负整数和08）非负整数：正整数和02.数轴1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下要求：①原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；原点是数轴的基准点．②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；-，…．从原点向左，用类似的方法依次表示1-，2-，3像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

小学升七年级数学暑假班讲义第02讲数轴相反数

第二讲数轴相反数一、知识要点1、数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的画法：(1)画一条水平的直线；(2)在直线上适当的选取一点为原点；(3)通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右端)；(4)根据需要选取适当的长度为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，依次标为1，2，3，…；－1，－2，－3，…知识延伸：画数轴要注意以下三点：(1)三要素缺一不可；(2)数轴是一条直线，不要画成线段或射线；(3)单位长度要一致。

规律方法小结：(1)数轴是一条直线，可以向两方无限延伸，画出的部分两端不要描点，以免画成射线或线段；(2)原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，一般取向右为正方向，箭头标在画出部分的最右端。

2、数轴上的点与有理数之间的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数。

如数轴上表示π的点表示的数就不是有理数。

正数可以用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数；负数可以用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数。

0用原点表示，反过来原点表示0。

3、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

相反数的几何意义：在数轴上位于原点两旁并且到原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

－a 与a 互为相反数，a 的相反数是－a ，－a 的相反数是a 。

知识延伸：(1)相反数总是成对出现的，只能两个数互为相反数，对一个数而言是谈不上互为相反数的。

例如：说－2是相反数是错误的。

(2)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除符号不同外，其他完全相同，并不是符号不同的两个数就是互为相反数。

例如：－3与2符号不同，但它们不是互为相反数。

规律方法小结：(1)当a >0时，－a <0；当a =0时，－a =0；当a <0时，－a >0。

以上说明a 不一定是正数，－a 也不一定是负数；(2)多重符号的化简方法：一个数前面是“＋”号，可以把“＋”号去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号都去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只有一个“－”号。

衔接班有理数讲义

第二讲：数轴与相反数2. 学习目标（3）掌握数轴的概念，数轴的三要素。

（4）知道数轴上的点与有理数的关系。

（5）会用数轴上的点表示有理数，并会比较数的大小。

（6）掌握相反数的概念，会求一些数和代数式的相反数。

二．重点与难点：数轴和相反数的具体运用。

◢数轴：联系生活，创设情景：1. 观察一下右边的温度计，你会读吗？2. 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景：电线杆槐树汽车站柳树杨树知识链接，抽象概念：1. 观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？有理数可以用直线上的点来表示吗？2. 同学们，请结合问题情景，回答下面的问题：数轴的画法：第一步：画一条，在上任取一个点表示数0，这个点叫做；第二步：规定从原点向右的为_______方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向；第三步：选择适当的长度为____________从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；通过上面问题引导，我们将会得到下面的图形，我们把这个图形叫数轴。

在这条数轴上，3+可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，2-可以用位于原点左边2个单位长度的点表示。

学习归纳：数轴的定义：像这样，规定了、和的直线叫做数轴。

想一想：41用数轴上的哪个点表示？5.1 呢？导学练习：1. 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①②-1021③④0 ⑤⑥0-32. 图中A 、B 、C 、D 分别表示什么数？3. 写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数:◢利用数轴比较数的大小4. 画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1 -2 -3.5 2.5 0 -1 2 3.5思考：0.1 0.01 0.001 0.00···01能在数轴上表示吗？在第1题中BC 之间有多少个点？每一个点都能用有理数表示吗？0右侧的数一定比左侧的数大吗？学习归纳：1. 任何一个有理数都可以用上的一个点来表示，但数轴上的每个点不一定都可以用表示。

小升初新初一数学衔接讲义初一预备课程32课88页

小升初暑期讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。

2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。

3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。

4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

✍例题精选例（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

42-+---1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。

1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。

2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。

3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。

4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。

5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…,+8, －101.1 ,+87, －100 其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。

小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。

2.有理数的两种分类。

3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。

4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。

②非负性。

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。

二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。

A。

相反数 B。

倒数 C。

绝对值 D。

平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。

例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。

2a B。

-2a C。

0 D。

2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。

2 B。

3 C。

9 D。

6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。

专题03《数轴》知识讲练—暑假小升初数学衔接之精编讲义(解析)北师大版

北师大版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题03《数轴》1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小.(难点)3.要求学生充分掌握数轴的三要素，理解点在数轴上的表示方法在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．数轴的概念观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴的画法1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.【例题1】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.观察画好的数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？，－1.5，0分别在数轴的什么位置？(3)＋3，−14★任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.【例题1】指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．解：点A表示1.5；点B表示－0.5；点C表示－3；点D表示3；点E表示－2.【例题2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－312，4，－1.5，212，0，1.8，－2.【例题3】如图，数轴上点A 表示的数为+3，把点A 先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B ，则点B 表示的数为 .新知引入：利用数轴比较有理数的大小活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了么？结论：A-1321-20-10010203025155-5-1540355045解：如图所示．-2越来越大(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.【例题1】比较下列每组数的大小：和－4;（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3）−321．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是()A．2-B．1-C．2D．3【解答】解：2-到原点的距离是2个长度单位，-到原点的距离是1个长度单位，12到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是1-．故选：B．2．（2019秋•行唐县期末）点B，C在同一条数轴上，其中点B表示的数为2-，若4BC=，则C点在数轴上对应点是()A．1或5-B．2或6-C．0或4-D．4【解答】解：当C点在B点右侧时，BC=，4C ∴点表示的数是242-+=，当C 点在B 点的左侧时， 4BC =，C ∴点表示的数是246--=-，故选：B ．3．（2019秋•沙河口区期末）如图，点A 所对应的数是6-，点B 所对应的数是2，AB 的中点所对应的数是( )A ．3-B ．1C ．2-D ．2【解答】解：点A ，B 分别表示6-和2， 268AB ∴=+=，∴线段AB 的中点所表示的数是2-，故选：C ．4．（2019秋•新宾县期末）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是( ) A ．5B ．5-C ．5或5-D ．以上都不是【解答】解：在原点左侧到原点的距离等于5，这个数为5-，在原点右侧到原点的距离等于5，这个数为5+，故选：C ．5．（2019秋•新市区校级月考）在数轴上，距离与表示2-的点相距5个单位长度的点所对应的的数是 7-或3 ．【解答】解：若点在2-的左边，则257--=-，若点在2-的右边，则253-+=，所以，在数轴上与表示2-的点相距5个单位长度的点所表示的数是7-或3．故答案为：7-或3．6．（2019秋•和平区校级月考）数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的数都是整数，若点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且27b a -=，则数轴上的原点应是 C 点．【解答】解：根据题意得：427a bb a +=⎧⎨-=⎩，解得：31a b =-⎧⎨=⎩．则原点是C ．故答案为：C ．7．（2019秋•曹县期中）A 为数轴上表示2-的点，将点A 在数轴上移动3个单位得到点B ，则点B 表示的数是 5-或1 ．【解答】解：由题意可得，点B 表示的数是：235--=-或231-+=．故答案为：5-或1．8．（2019秋•海安市期末）已知数轴上点A ，B 分别对应数a ，b ．若线段AB 的中点M 对应着数15，则a b +的值为 30 ．【解答】解：如图所示：点A 、B 对应的数为a 、b ， AB a b ∴=-，152a ba -∴-=，解得：30a b +=，故答案为30．9．（2019秋•天桥区期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下（单位：):9km +，3-，5-，4+，8-，6+，3-，6-，4-，7+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？（3）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？【解答】解：（1）93548636473--+-+---+=-，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）935486364755+++++++++=（千米），答：将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶55千米；（3）55 2.4132⨯=（元)，答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．10．（2019秋•正定县期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值；若以C 为原点，P 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且38CO =，求P ．【解答】解：如图所示：（1）2AB =，1BC =，∴点A ，C 所对应的数分别为2-，1；又201P =-++，1P ∴=-；（2）原点0在图中数轴上点C 的右边，38CO =， C ∴所对应数为38-，又2AB =，1BC =，点A ，B 在点C 的左边，∴点A ，B ，所对应数分别为39-，41-，又41(39)(38)P =-+-+-118P ∴=-．11．（2019秋•凤翔县期中）快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹．他行驶的情况记录如下（向东记为“+”，向西记为“-”，单位：千米）:2+， 3.5-，3+，4-，2-， 2.5+，2+（1）小王最后是否回到了总部？（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？（3）如果小王每走1000米耗油30毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？【解答】解：（1）2 3.5343 2.520-+--++=，∴小王最后回到了总部；（2）2( 3.5) 1.5+-=-（米)，1.53 1.5-+=（米)，1.5(4) 2.5+-=-（米)，2.52 4.5--=-（米)，4.5 2.52-+=-（米)，220-+=（米)，∴小王离总部最远是4.5千米，在总部的西方向；（3）|2|| 3.5||3||4||2|| 2.5||2|19++-+++-+-++++=（千米）， 1930570⨯=（毫升），答：小王下午骑摩托车一共耗油570毫升．一．选择题1．（2019秋•涞水县期末）在数轴上表示数11-和2009的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为( )A ．1998B ．2008C ．2019D ．2020【解答】解：2009(11)2009112020--=+=，故选：D ．2．（2019秋•涞水县期末）在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作10+米．又向南走了13米，此时他的位置在( ) A ．23+米处B ．13+米处C ．3-米处D ．23-米处【解答】解：10133+-=-米，故选：C ．3．（2019秋•满城区期末）如图，在数轴上有5个点A ，B ，C ，D ，E ，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C 表示的数是1-，则点E 表示的数是( )A ．5-B ．0C ．1D ．2【解答】解：如果点C 表示的数是1-，则点D 表示原点，所以E 表示的数是2，故选：D ．4．（2019秋•延边州期末）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为( )A ．3B ．0C ．1-D ．2-【解答】解：由数轴可知，蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，故选：A ．5．（2019秋•溧水区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为2-，那么点B 表示的数是( )A ．3B ．2C ．0D ．1-【解答】解：253-+=，故选：A ．6．（2019秋•石家庄期末）已知三个数0a b c ++=，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：已知0a b c ++=，A ．由数轴可知，0a b c >>>，当||||||a b c =+时，满足条件．B ．由数轴可知，0a b c >>>，当||||||c a b =+时，满足条件．C ．由数轴可知，0a c b >>>，当||||||b a c =+时，满足条件．D ．由数轴可知，0a b c >>>，且||||||a b c <+时，所以不可能满足条件．故选：D ．二．填空题7．（2019秋•新会区期末）数轴上表示有理数 2.5-与3.5两点的距离是 6 ．【解答】解：数轴上表示有理数 2.5-与3.5两点的距离是3.5( 2.5) 3.5 2.56--=+=，故答案为：6．8．（2019秋•潮州期末）在数轴上，若A 点表示数1-，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 3 ．【解答】解：2(1)3--=．故答案为：39．（2019秋•绵阳期末）在数轴上点A 对应的数为2-，点B 是数轴上的一个动点，当动点B 到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，则点B 对应的数为 4-或2 ．【解答】解：设点B 表示的数为b ，①当点B 在点A 的左侧时，则有26b b ---=，解得，4b =-，②当点B 在OA 之间时，26AB AO +=≠，因此此时不存在，③当点B 在原点的右侧时，则有26b b ++=，解得，2b =，故答案为：4-或2．10．（2019秋•西宁期末）点A 表示数轴上的数2-，将点A 移动10个单位长度后得到点B ，则点B 表示的数是 8或12- ．【解答】解：2108-+=，21012--=-，故答案为：8或12-．11．（2019秋•仪征市期末）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 3或5 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．【解答】解：设运动的时间为t 秒，则运动后A 所表示的数为(107)t -，B 所表示的数为(24)t --，由题意得，|107(24)|3t t ----=，解得，3t =或5t =．故答案为：3或5．三．解答题12．（2019秋•曲靖期末）某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：)km 如下：6-，2-，8+，3-，6+，4-，6+，3+．问：（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？【解答】解：（1）628364638()km --+-+-++=答：这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的东侧，距离岗亭有8千米．（2）(|6||2||8||3||6||4||6||3|)0.15-+-+++-+++-++++⨯(62836463)0.15=+++++++⨯380.15=⨯5.7=（度) 答：这天下午小汽车共耗电5.7度．13．（2019秋•吴兴区期末）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C 表示）（2）小明家与小刚家相距多远？【解答】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4(3)7--=（千米）．答：小明家与小刚家相距7千米远．14．（2019秋•中山市期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB BC =，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，1BC =，则点A ，B 所对应的数分别为 3- ，，m 的值为；（2）若点B 为原点，6AC =，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC AB =，求m 的值．【解答】解：（1）点C 为原点，1BC =，B ∴所对应的数为1-，2AB BC =，2AB ∴=，∴点A 所对应的数为3-，3104m ∴=--+=-；故答案为：3-，1-，4-；（2）点B 为原点，6AC =，2AB BC =，∴点A 所对应的数为4-，点C 所对应的数为2，4202m ∴+-++=-；（3）原点O 到点C 的距离为8，∴点C 所对应的数为8±，OC AB =，8AB ∴=，当点C 对应的数为8，8AB =，2AB BC =，4BC ∴=，∴点B 所对应的数为4，点A 所对应的数为4-，4488m ∴=-+=；当点C 所对应的数为8-，8AB =，2AB BC =，4BC ∴=，∴点B 所对应的数为12-，点A 所对应的数为20-，2012840m ∴=---=-．15．（2019秋•南沙区期末）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x 是小于5的正数，单位：):km（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当2x =时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？【解答】解：（1）第1次，向东行驶x 千米，第2次，向西行驶12x 千米，第3次，向西行驶(6)x -千米，第4次，向东行驶2(8)x -千米；（2）行驶的总路程为：1362(8)2222x x x x x ++-+-=-，当2x =时，原式22319=-=，0.119 1.9⨯=升，答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．。

小升初数学衔接暑假班系列讲义第二讲：正数和负数与有理数

第二讲正数和负数与有理数课标要求:具体要求内容A. 会用有理数表示具有相反意义的量.正数和负数A. 理解有理数的意义；B. 能比较有理数的大小.有理数教学要求:一. 数的扩充知识点1.正数与负数：负数: 0以外的数前面加上负号。

正数: 0以外的数与负数具有相反的意义。

注11.正数前的“+”可以省略不写, 负数前的“-”不能省略.2.要特别注意“0既不是正数, 也不是负数”.3.引入负数后, 0表示“没有”以外, 还是正数和负数的分界, 是一个“基准”.例如: 温度计中的0℃不是表示没有温度, 它通常表示水在结成冰时的温度, 是零上温度与零下温度的分界点.4.正数都大于0, 负数都小于0, 正数都大于负数.5.不能简单地认为带“+”的数是正数, 带“-”的数是负数.例如: -a不一定是负数, 要用到分类讨论的数学思想去分析其正负性.知识点2.具有相反意义的量：引入负数可以简明的表示相反意义的量. 对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示.例如：规定海平面的海拔高度为0, 高于海平面的海拔高度用正数表示, 低于海平面的海拔高度用负数表示．世界最高峰珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米, 吐鲁番盆地最低处低于海平面155米, 我们可以用正负数来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为+8844.43m, 吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.注21.在表示具有相反意义的量时, 把哪一种意义的量规定为正, 可根据实际情况决定, 一般习惯上: 前进为正, 后退为负；上升为正, 下降为负；收入为正, 支出为负；盈利为正, 亏损为负；高于为正, 低于为负.2.具有相反意义的量, 只要求意义相反, 是同类量, 但不要求数量一定相等.例如: 收入2000元, 支出1500元是具有相反意义的量.3.不具有相反意义的量, 不能用正、负数表示.例如：男生20人, 记作+20人, 女生15人, 不能记作-15人．【典型例题】例1 指出下列各数中哪些是正数, 哪些是负数.-1, 2.5, , 0, -3.14, 120, -1.732, .例2 (1)高楼大厦的25层记作+25层, 那么地下2层记作 .(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化上涨或下降, 规定上涨记为正,则-5.8元的意义是 .(3) 味精袋上标有“300±5克”字样, 则这袋味精的质量应该是～．(4) 天气预报北京某天的温度为-30C ～130C,它的含义是 .对应练习1.下列各数中, 为负数的是（）. A.0 B.-2 C.21 D.-a2 填空:(1)如果温度上升3℃记作+3℃, 那么下降5℃记作 .(2)如果向东走12米记作+12米, 则向西走-120米表示的意义是 .(3)某机器零件的长度设计为100mm, 图纸上标注的尺寸为100±0.5（mm ）,那么所加工的机器零件的合格尺寸应该是 .(4)把某班的数学测试成绩的平均分作为基准, 甲得86分, 高于平均分记作+8分．乙低于平均分记作-6分, 乙实际得分是．二. 有理数:知识点1: 有理数的概念正整数、0、负整数统称整数、正分数和负分数统称分数, 整数和分数统称有理数。

小升初数学衔接专题二-数轴新人教版

专题二数轴1、相关知识链接（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。

（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。

2、教材知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。

（3）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）A. B. C. D. E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。

但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】（1）21的相反数是；一个数的相反数是7 ，则这个数是。

（2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数1 2-1-2 30 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1-1 012-2-1 30 1-1【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。

变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。

【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。

第02讲数轴(解析版)-2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(北师大版)

第02讲数轴(1)掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合)(2)会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应)(3)会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应)知识点01数轴的概念与画法（1）数轴的概念：规定了_________，_________，_________的直线叫做数轴．①原点：表示数0的点；②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.（2）数轴的画法：①画一条水平直线；②在这条直线上取一点作为原点；③一般用箭头表示正方向；④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．知识点02数轴上的数（1）在数轴上，“0”右边的数是____数，“0”左边的数是____数.（2）在数轴上，右边的数始终比左边的____.如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E____0（填>或<）；B-C____0（填>或<）；A-C____0（填>或<）.知识点03数轴上的点与数轴的关系（1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点.（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________，与原点的距离是____个单位长度；表示-a的点在原点的_________，与原点的距离是_____个单位长度.题型01数轴的三要素及其画法【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．【详解】解：A .各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；B .数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；C .规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；D .没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．【变式2】（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．【详解】解：A 、没有原点，故此选项错误，不符合题意；B 、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；C 、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．D 、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．题型02用数轴上的点表示有理数【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：2-， 1.5-，112，4，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．【答案】数轴表示见解析，12 1.5142-<-<<【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可．【详解】解：数轴表示如下所示：由数轴可得12 1.5142-<-<<．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接．3-，12，1-，0，2.5【答案】数轴见解析，1310 2.52-<-<<<【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案．【详解】解：如图所示：由数轴可得：1310 2.52-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．【变式2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：3.5，1-，2，122-______<______<______<______.【答案】数轴见解析；122-；1-；2；3.5【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可．【详解】解：把3.5，1-，2，122-表示在数轴上，如图所示：按从小到大的顺序排列为：1212 3.52-<-<<．故答案为：122-；1-；2；3.5．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点．题型03利用数轴比较有理数的大小（填【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．在n的左边，【详解】解：m∴<，m n故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．-．（填“>”“=”【变式1】（2023·陕西渭南·统考一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________b或“<”）【答案】>-的点，再利用数轴的性质比较大小即可．【分析】在数轴上找到表示b【详解】如图所示，>-，由数轴可知a b故答案为：>．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．【变式2】（2023·陕西汉中·统考一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______b．（填“>”“=”或“<”）【答案】>【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，a b>，故答案为：>．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．题型04数轴上两点之间的距离【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示有理数 4.5-与3.5两点的距离是______．【答案】8【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数 4.5-与3.5两点的距离是()3.5 4.58--=，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数a 、b ，这两个数的距离为a b -．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上数5-和14-的两点间的距离是______，与5-相距9个单位的点是______．【答案】94和14-【分析】直接根据数轴作答即可．【详解】数轴上数5-和14-的两点间的距离是()5149---=，与5-相距9个单位的点是594-+=和5914--=-，故答案为：9；4和14-．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．【变式2】（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为4-、1，若2BC =，则AC 等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根据题意求出AB ，分点C 在点B 的右侧和点C 在点B 的左侧两种情况计算．【详解】∵点A 、B 表示的数分别为4-、1，∴5AB =，第一种情况：点C 在AB 外，如图，527AC =+=；第二种情况：点C 在AB 内，如图，523AC =-=；故答案为：3或7．【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．题型05根据点在数轴的位置判断式子的正负【典例1】（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上A B 、两点所表示的数分别为a b ，，则a b +______0．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【分析】根据数轴先判断出a b ，的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题．【详解】解：根据数轴可得：1b <-，01a <<，0a b ∴+<，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的加法法则．【变式1】（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b --____0(填“>”，“<”或“=”)．【答案】＜【分析】首先根据数轴判断出a 、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【详解】∵a 在原点左边，b 在原点右边，∴a ＜0＜b ，∵a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，∴|a |＜|b |，∴a +b ＞0．∴-a -b =-(a +b )<0.故答案为<.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a 、b 的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．【变式2】（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点a ，b 在数轴上的位置如图，则a b +______0，a b -+______0【答案】<>【分析】根据数轴上点的位置判断出a b +与a b -+的正负即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：0b a <<，且a b >，则0a b +>，0a b -+<，故答案为：<；>．【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．题型06数轴上的动点问题【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．【答案】10【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．【详解】解：1234561920---⋯-＋＋＋＋()110=-⨯10=；故答案为10．【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是_______．【答案】2【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点A 的坐标．【详解】解：0532+-=．故点A 表示的数是2．故答案为：2．【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．【变式2】（2023秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1-的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【答案】0【分析】圆周上的0点与1-重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上的0点与1-重合，202312024+=，20244506÷=，圆滚动了506周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．一、选择题1．（2023·湖北十堰·统考一模）如图，在数轴上点M 表示的数可能是（）A ． 2.3-B ． 1.5-C ．1.5D ．2.3【答案】A 【分析】根据题意可得M 所表示的数在3-与2-之间进行判定即可得出答案．【详解】解：设M 表示的数为x ，由数轴可知：32-<<-x ，∴M 可能是 2.3-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）A 、B 、C 、D 四位同学画的数轴其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．【详解】解：A 、数轴上的点应该越向右越大，2-与1-位置颠倒，故A 错误；B 、没有原点，故B 错误；C 、没有正方向，故C 错误；D 、数轴画法正确，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．3．（2023·浙江·七年级假期作业）数轴上到数3-所表示的点的距离为7的点所表示的数是（）A ．10-B ．4或10-C ．4或7-D ．4-或4【答案】B【分析】分两种情况，该点在3-的左边，该点在3-的右边，直接计算即可．【详解】解：当该点在3-的左侧时，表示的数为：3710--=-，当该点在3-的右侧时，表示的数为：374-+=，∴在数轴上到3-的点的距离是7的点表示的数为10-或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解．4．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．b a>B ．a b >-C ．a b -<D ．2b >【答案】A 【分析】根据数轴确定a ，b 的范围，根据绝对值的性质、实数的大小比较法则判断．【详解】由数轴可知，2a <-，12b <<，则b a >，A ．b a >，原结论正确，故A 选项符合题意；B ．∵12b <<，∴21b -<-<-，又∵2a <-，∴a b <-，故B 选项不符合题意；C ．∵2a <-，12b <<，∴2a ->，∴a b ->，故C 选项不符合题意；D ．由数轴可知，12b <<，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴的概念和利用数轴比较实数大小的方法是解题的关键．5．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是（）A ．1π-B ．1π-+C ．1p --D ．1π-或1p --【答案】B【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案；【详解】解：由题意可得，点A 滚动长度为：1ππ⨯=，∴点A '表示的数是：1-π，故选B ．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值．二、填空题6．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示2-的点与表示6的点之间的距离为_____．【答案】8【分析】根据()62--，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()62628--=+=，故答案为：8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键在于熟练掌握：数轴上两点间的距离用右边的数减去左边的数进行计算即可．7．（2023·全国·七年级假期作业）从原点向左13个单位长度的点表示的数是____________.【答案】13-【分析】根据数轴的性质即可得．【详解】解：从原点向左13个单位长度的点表示的数是13-，故答案为：13-．【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的性质是解题关键．8．（2023春·湖南永州·七年级校考期中）数轴上一点A 表示的数为7-，当点A 在数轴上向右移动4个单位后所表示的数是_________．【答案】3-【分析】根据数轴上两点之间的距离和用数轴上的点表示有理数求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A 表示的数为7-，∴当点A 在数轴上向右滑动4个单位后所表示的数是473-+=-，故答案为：3-．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴上两点之间的距离是解题的关键．9．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个．【答案】9【分析】结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于 6.3-小于1-，大于0小于4.8，写出其中的整数即可．【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：6-，5-，4-，3-，2-，第二部分盖住的整数有：1，2，3，4，两部分一共盖住9个整数，故答案为：9．【点睛】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．10．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）在数轴上，点A 表示的数为15-，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动经过________秒，点M 与原点O 的距离为6个单位长度．【答案】3或7【分析】根据题意可得出点M 在6-和6的时候与原点O 的距离为6个单位长度，然后利用路程除以速度即可得出时间．【详解】点M 与原点O 的距离为6个单位长度，点A 表示的数为15-．M ∴在6-和6的时候与原点O 的距离都为6个单位长度．()6159∴---=，61521+=，933∴÷=，2137÷=，故答案为：3或7．【点睛】此题考查两点间的距离，数轴，解题关键在于得出点M 的位置．三、解答题11．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：3-，122，1.5-，0，3.5+，4．【答案】在数轴上表示见解析；13 1.502 3.542-<-<<<<【分析】根据有理数在数轴上的表示方法即可将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上比较有理数大小的方法即可进行比较．【详解】解：将3-，122， 1.5-，0， 3.5+，4表示在数轴上，如图所示：用“<”将它们连接起来为：13 1.502 3.542-<-<<<<．【点睛】本题主要考查了有理数在数轴上的表示和有理数的大小比较，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．（2023·浙江·七年级假期作业）读出下面数轴上点A ，B ，C ，D ，E ，F 表示的有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：【答案】 3.52 1.50 1.53-<-<-<<<【分析】根据数轴得出各点表示的数，再结合数轴上的位置用不等号连接．【详解】解：由图可知：A 表示 3.5-，B 表示2-，C 表示 1.5-，D 表示0，E 表示1.5，F 表示3，从小到大排列为： 3.52 1.50 1.53-<-<-<<<．【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，利用数轴比较大小，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．13．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）点A 、B 在数轴上的位置如图所示：(1)点A 表示的数是___________，点B 表示的数是___________．(2)在数轴上表示下列各数：0，143-，2-，72．(3)把（1）（2）中的六个有理数用“<”号连接起来【答案】(1)4-，1；(2)见解析；(3)174420132-<-<-<<<．【分析】（1）根据数轴即可得到答案；（2）在数轴上表示出各数即可得到答案；（3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案．【详解】（1）解：根据数轴可知，点A 表示的数是4-，点B 表示的数是1，故答案为：4-，1；（2）解：在数轴上表示各数如下所示：（3）解：各数大小关系排列如下：174420132-<-<-<<<．【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数．14．（2023·河北邯郸·校考三模）如图，点A ，B 均在数轴上，点B 在点A 的右侧，点A 对应的数字是4-，点B 对应的数字是m ．(1)若2AB =，求m 的值；(2)点C 是线段AB 上一点且2AC CB =，点C 对应的数字是n ，若1n =，求m 的值．【答案】(1)2-(2)11【分析】（1）直角根据数轴上两点间的距离公式计算即可；（2）先确定点C 的坐标，然后在根据两点间距离公式和2AC CB =列式计算即可．【详解】（1）解：∵点A 对应的数为4-，点B 对应的数为m ，点B 在点A 的右侧，2AB =，422m ∴=-+=-．（2）解：点A 对应的数为4-，点C 对应的数为1,2AC CB =，点B 对应的数为m ，则()2141,11m m ⎡⎤⨯--=-∴=⎣⎦．【点睛】本题主要考查了数轴上的点，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．15．（2023·江苏·七年级假期作业）已知数轴上有A B C 、、三点，分别表示有理数：22-，2-，8，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，设点P 运动时间为t 秒．(1)填空：A B 、两点之间的距离是________；A P 、两点之间的距离是________；点P 对应的数是________．（可用含t 的代数式表示）(2)当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C 运动，请用含t 的代数式表示P Q 、两点之间的距离．【答案】(1)20，t ，22t-+(2)P ，Q 两点距离表示为602(2030)t t -≤≤【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离为右边代表的数减去左边代表的数，进而得出答案；（2）根据速度路程时间的关系结合数轴上两点之间的距离进行解答即可．【详解】（1）解：∵数轴上有A B C 、、三点，分别表示有理数：22-，2-，8，∴2(22)20AB =---=，∵动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，设点P 运动时间为t 秒，∴A P 、两点之间的距离是t ，点P 对应的数是22t -+，故答案为：20，t ，22t -+；（2）∵点P 表示的数为22t -+，点P 到达点B 共用20秒，∴点Q 所表示的数为223(20)823t t -+-=-+，∴P ，Q 两点距离表示为：22(823)602(2030)t t t t -+--+=-＃．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离，熟知数轴上两点之间的距离总等于右边的数减去左边的数是解本题的关键．。

小升初衔接数学讲义(共13讲)精编版

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。

②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。

小升初数学衔接班课件第2讲数轴和相反数

通过本节课的学习,我们需掌握了： 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.数轴的画法：一画二定三方向四单位. 3.用数轴上的点表示数. 4.相反数的概念, 5.互为相反数的数在数轴上表示的点的特征, 6.会求一个数的相反数,会表示一个数的相反数. 7.根据相反数的概念进行多重符号的化简.
• （2）下面的数轴画地对不对？如果不对,请指出错在哪里.
答案：1错2错3对4错5 错6错7错8对强调：原点、正方向和单位长度一个也不能少.
3.画数轴的步骤：
一画二定三方向四单位. ⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向,并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当的单位长度.
（二）有理数与数轴上点的关系
●如果两个数只有符号不同,那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
●0的相反数是0
在数轴上,表示互为相反数的两个点有什么关系？
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧 ,并且与原点的距离相等。
思考：（1）8的相反数是多少？-8的相反数是多少？
8的相反数是-8,-8的相反数是8.
回答下列问题：（1）原点表示什么数？
原点表示数0 （2）原点右边表示什么数？原点左边表示什么数？
原点右边表示正数,原点左边表示负数.
点拨：
● ①数轴是规定了原点、上必须用同一单位长度进行度量；③数轴上用原点表示有理数0,从原点往右依次为正数,往左依次为负数.
解：-（-2.5）=2.5,-（+3）=-3,+（-0.7）=-0.7.
（五）跟踪练习：
1.A 2.B 3.A
4.C 5.25 解：如图所示,
7.指出数轴上各点分别表示什么数：

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