2014浙江工业大学机械原理习题卡补充

3.图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输带8所需的曳引力P=5500N，运送速度u=1.2m/s。带传动（包括轴承）的效率η1=0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率η2=0.97,运输带8的机械效率η3=0.9。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。
解：该系统的总效率为
电动机所需的功率为
4.如图所示为一输送辊道的传动简图。设已知一对圆柱齿轮传动的效率为0.95；一对圆锥齿轮传动的效率为0.92 (均已包括轴承效率)。求该传动装置的总效率。
解：此传动装置为一混联系统。
圆柱齿轮1、2、3、4为串联
圆锥齿轮5-6、7-8、9-10、11-12为并联。
将已知代入上式可得总效率η=η1η2η3’=0.837
6.如图所示，构件1为一凸轮机构的推杆，它在力F的作用下，沿导轨2向上运动，设两者的摩擦因数f=0.2，为了避免发生自锁，导轨的长度L应满足什么条件（解题时不计构件1的质量）？
解：力矩平衡 可得：
,得： ，其中
R正压力产生的磨擦力为：
要使推杆不自锁，即能够上升，必须满足： ，即
曲柄最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φmax；
装在曲柄上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。
解选定曲柄为等效构件，所以等效驱动力矩Med=Md等效阻力矩Mer=常数
在一个运动循环内，驱动功Wd应等于阻抗功Wr，即
Mer·π= Wr =Wd=(π/9)·200/2+(π/6)·200+(13π/18)·200/2=350π/3
最大盈亏功⊿Wmax=s2=6125π/216=89.085
装在曲柄上的飞轮转动惯量JF= =2.11 kg·m2
2.图a所示为某机械系统的等效驱动力矩 及等效阻抗力矩 对转角 的变化曲线， 为其变化的周期转角。设己知各下尺面积为 ， ， ， ， ， ， ，而单位面积所代表的功为 ，试求系统的最大盈亏功 。又如设己知其等效构件的平均转速为 。等效转动惯量为 。
当 时，
于是此机构反行程的效率为
令 ，可得自锁条件为： 。
解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。
根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可得
若楔块不自动松脱，则应使 即得自锁条件为：
解法三：根据运动副的自锁条件来确定。
由于工件被夹紧后F′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。即 ，由此可得自锁条件为： 。
图2
6计算图6所示平面机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度及虚约束，在进行高副低代后，分析机构级别。
解G处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=10，pl=13（D处为复合铰链），ph=2，于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl+ ph源自文库 p’）– F’= 3×10–(2×13+2–0) –1=1
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×9–(2×12+1–0) –1=1
Ⅲ级机构
图11
12判别图12所示机构的运动是否确定，为什么？对该机构进行高副低代，拆组分析，并确定机构的级别。
解E处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=6，pl=8（B处为复合铰链），ph=1，于是由式（1.2）得
1.图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔的直径与位置。（钢的密度 =7.8g/cm3）
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小
设平衡孔质量 根据静平衡条件
由
在位置 相反方向挖一通孔
s3=⊿FGC面积=- =-24.576π
作能量指示图，如图b)所示，可知：
在φ=φE=7π/108=11.667º处，曲柄有最小转速nmin
在φ=φF=125π/216=104.167º处，曲柄有最大转速nmax
由ωmax=ωm(1+δ/2)ωmin=ωm(1-δ/2)知
nmax=nm(1+δ/2)=620×(1+0.01/2)=623.1 r/min
a b c
图1
5.试计算图2所示的压床机构的自由度。
解由图2可知，该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。
直接由图2知，n=14，pl=22（其中C，C”，C’均为复合铰链），ph=0，p’=3，F’=0，由式（1.2）得
此传动装置的总效率
5.图示为由几种机构组成的机器传动简图。已知：η1=η2=0.98，η3=η4=0.96，η5=η6=0.94，η7=0.42，Pr’=5KW，Pr’’=0.2KW。求机器的总效率η。
解：设机构3、4、5、6、7组成的效率为η3’，则机器的总效率为η=η1η2η3’
而 ，P2’η3η4= Pr’，P2’’η5η6η7= Pr’’
F=3n –2pl– ph= 3×5–2×7–0=1
图10
11试计算图11所示机构的自由度，若有复合铰链、局部自由度或虚约束时，应予以指出，并进行高副低代，确定该机构的级别。
解B处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=9，pl=12（E处为复合铰链），ph=1，于是由式（1.2）得
所以Mer=350/3 N·m
画出等效阻力矩Mer曲线，如答图a)所示。
由 得DE=7π/108，由 得FG=91π/216，EF=π－DE－FG=111π/216
各区间盈亏功，即等效驱动力矩Med曲线与等效阻力矩Med曲线之间所围的面积
s1=⊿DE0面积=- =- =-3.781π
s2=梯形ABFE面积=＋ =28.356π
讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。
8.图示楔块机构。已知： ，各摩擦面间的摩擦系数均为 ,阻力 N。试：
①画出各运动副的总反力；
②画出力矢量多边形；
③求出驱动力P值及该机构效率。
由正弦定理：
和
于是
代入各值得：
取上式中的 ，可得 于是
第六章
这里应注意：该机构在D处虽存在轨迹重合的问题，但由于D处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块时，该机构就存在一个虚约束或变成含有一个公共约束m=4的闭环机构了。
图9
10试计算图10所示机构的自由度。
解n=5，pl=7（B处为复合铰链），ph=0，则
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小
根据动平衡条件
同理
解法二：
根据动平衡条件
由质径积矢量方程式，取 作质径积矢量多边形如图6-2（b）
提高思考题：如图所示转子，其工作的转速 =300r/min，其一阶临界转速 =6000r/min，现在两个支撑轴承的垂直方向分别安装测振传感器，测得的振动线图如图9-15（b）所示，试问：
1)该转子是刚性转子还是挠性转子？若此转子的工作转速为6500r/min,该转子又属于哪种转子？
2)该转子是否存在不平衡质量？
3)能否从振动线图上判断其是静不平衡还是动不平衡？
第七章
分析与计算：
1.某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角φ的变化曲线如图所示，其运动周期φT=π，曲柄的平均转速nm=620r/min。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数δ=0.01。试求
Ⅲ级机构
图7
8在图8所示的运动链中，标上圆弧箭头的构件为原动件。已知lAB=lCD，lAF=lDE，lBC=lAD=lFE。试求出该运动链的自由度数目。
解虚约束p’=1(EF杆带入一个虚约束)，则n=8，pl=12（C处为复合铰链），ph=0，F’=0；于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×8–(2×12+0–1) –0=1
试求该系统的最大转速 及最小转速 ，并指出最大转束及最小转速出现的位置。
解：1）求
作此系统的能量指示图（图b），由图b知：此机械系统的动能
最小及最大值分别出现在b及e的位置，即系统在 及 处，
分别有 及 。
2)求运转不均匀系数
设
求 和
3.已知某轧机的原动机功率等于常数：N1=300KW，钢板通过轧辊时消耗的功率为常数：N2=900KW，钢材通过轧辊的时间t2=5s，主轴平均转速n1=50r/min,机械运转不均匀系数δ=0.2，设轧钢机的全部转动惯量集中在飞轮上。求：
解法二：
由质径积矢量方程式，取 作质径积矢量多边形如图
平衡孔质量 量得
2.在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。
Ⅱ级机构
图6
7求图7所示机构的自由度，并在图中标明构件号，说明运动副的数目及其所在位置，最后分析机构为几级机构。
解B处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=7，pl=9（O,B,C处为复合铰链），ph=1，于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×7–(2×9+1–0) –1=1
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×6–(2×8+1–0) –1=2
机构运动确定，为Ⅱ级机构。
图12
第三章
3－2试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号 直接标注在图上)。
3－4在图示机构中，已知滚轮2与地面做纯滚动，构件3以已知速度V3向左移动，试用瞬心法求滑块5的速度V5的大小和方向，以及轮2的角速度ω2的大小和方向。
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’ = 3×14 – (2×22+0 – 3) – 0=1
这里重复部分所引入的虚约束数目p’可根据该重复部分中的构件数目n’、低副数目pl’和高副数目ph’来确定，即
P’=2pl’ + ph’ – 3n’ =2×15 – 0 – 3×9=3
计算机构中的虚约束的数目在实际工程中是很有意义的，但就计算机构自由度而言，此类型题用前一种解法显得更省事。
解得：
7.图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。
解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。
解法一：根据反行程时 的条件来确定。
反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F′。各力方向如图5-5（a）、(b)所示，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c）所示。由正弦定理可得
解：
，方向为逆时针
，方向向左
，方向向左
第四章第五章
1.图示为一曲柄滑块机构的a)、b)、c)三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆AB上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计）。
2.图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力（FR31、FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角φ如图所示）。
机械原理习题卡补充
第二章
三、计算题
1.试计算图1所示凸轮——连杆组合机构的自由度。
解由图1a可知，F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×5–(2×7+0–0) –0=1
由图1b可知，F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×4–(2×6+0–0) –0=0
由图1c可知，F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×3–(2×4+0–0) –0=1
图8
9.试计算图9所示凸轮——连杆组合机构的自由度。
解由图1可知，B,E两处的滚子转动为局部自由度，即F’=2；而虚约束p’=0，则n=7，pl=8（C,F处虽各有两处接触，但都各算一个移动副），ph=2，于是由式（1.2）得
F=3n –（2pl+ ph– p’）– F’= 3×7–(2×8+2–0) –2=1