压缩技术实验编码

压缩技术实验编码

实验一统计编码

实验目的

1.熟悉统计编码的原理

2.掌握r元Huffman编码的方法；

3.了解Huffman编码效率及冗余度的计算;

二、实验原理

霍夫曼编码，又称最佳编码，根据字符出现概率来构造平均长度最短的变长编码。

Huffman编码步骤：

(1)把信源符号x i(i=1,2,…按出现概率的值由大到小的顺序排列；

(2)对两个概率最

小的符号分别分配以“ 0和“ 1,'然

后把这两个概率相加作为一个新的辅助符号的概率；

(3)将这个新的辅助符号与其他符号一起重新按概率大小顺序排列；

⑷跳到第2步，直到出现概率相加为1为止；

(5)用线将符号连接起来，从而得到一个码树，树的N个端点对应N个信源符号；

(6)从最后一个概率为1的节点开始，沿着到达信源的每个符号，将一路遇到的二进制码“ 0或“ 1顺序排列起来，就是端点所对应的信源符号的码字。

以上是二元霍夫曼编码。如果是r元霍夫曼编码，则应该如何做呢？

在HUFFMAN 编码方案中，为出现概率较小的信源输出分配较长的码字，而对那些出现可能性较大的信源输出分配较短的码字。为此，首先将r 个最小可能的信源输出合并成为一个新的输出，该输出的概率就是上述的r 个输出的概率之和。重复进行该过程直到只剩下一个输出为止。信源符号的个数q 与r 必须满足如下的关系式：

q = (r-1) n + r n 为整数如果不满足上述关系式，可通过添加概率为零的信源符号来满足。这样就生成了一个树，从该树的根节点出发并将0、1 分别分配给任何r 个来自于相同节点的

分支，生成编码。可以证明用这种方法产生的编码在前向树类

编码中具有最小的平均长度。

举例：对于取值为u={u1,u2,u3,u4,u5,u6} 其相应的概率为p={0.1 ，0.3，0.05，0.09，0.21，0.25}的信源，试设计一个3 元HUFFMAN 码，求出码子的平均长度与编码效率。

注：因为是 码字的平均长度

L=2 X 0.1+1 X 0.3+3 X 0.05+3 X 0.09+2 X

0.21+1 X 0.25=1.59

信源的熵

H ( u ) = (0.1 X Iog2(0.1)+ 0.3X Iog2(0.3)+ 0.05X

Iog2(0.05)+ 0.09X Iog2(0.09)+

0.21 X Iog2(0.21)+ 0.25X Iog2(0.25)=2.3549

编码效率 Q=0.9345

用MATLAB 实现该编码的方法可用下面的矩阵来说

明：

20 U 1 0.1① 0.3② 0.3⑤

0.3⑤

0.3③ 0.45 ①

1

1 U 2

0.3② 0.25 ⑥

0.25 ④ 0.25④ 0.25②

0.3③

211

U 3 0.05 ③ 0.21 ⑤ 0.21 ③ 0.21 ③ 0.45 ① 0.25②

20 til 0. 1 0.3 1 u2

0.3

0. 25 211

u3 0. 05 0.21 川

ul 0. 09 0. 1 22 u5

0.21

a 09

0 u6 ().25 a 05

*0.3 *0.25 *0. 21 *0. 14

養

0. 1 —-

3元编码，所以每次3个概率值相加。 0.45 0.3 ・ 0.

212 U4 0.09 ④0.1①0.1②0.14①22 U5 0.21 ⑤0.09 ④0.14 ①0.1②

0 U6 0.25⑥0.05 ③

0.⑦0⑦

注：每次3个数加完后，重新按序分配编号，在按概率 值重新排序，再进行下次加数

注：m 中每一行为按概率值重新排序后的编号列，一共 三次概率值排序；单箭头表示两次排序中的概率值并未 参加加数，未改变；多箭头表示箭头所指向的多项概率 值相加后得到箭头源的概率值。

注：c 为编码矩阵，从最后一行开始，因为是 3元编码, 故按

0、1、2开始编码。根据m 中的箭头，单箭头不变, 多箭头根据

箭头源每上一层则箭头源编码后再加一位， 同一层中加的位数按 0、1、2顺序添加。

m 矩阵第I (1>1 )行中的‘ 1'记录了合并后的信源符

号在新信源中的位置

实验步骤

1. 输入初始概率分布p 和码元数r ;

2. 检查是否满足q = (n-1)r + r (q 为输入信源的个 数)，如果不满足则补零使之满足；

3.

排序得m 矩阵

c=

7

m= 2

2

2 0 0

211 12 20 2 0 1

20 2

2

210

4．根据m 矩阵获得c 矩阵

5．从c 矩阵中取出最后的码字矩阵h 并计算平均码长和编码效率。

四、实验仪器

1计算机；

2MATLAB 程序；

3移动式存储器（软盘、U 盘等）；

4记录用的笔、纸。

五、实验报告内容

1、实验目的

2、实验要求

3、实验环境

4、实验内容（叙述操作过程，提交主要程序段）

5、实验结论

6、实验总结

六、思考题

1 什么是霍夫曼编码？在Matlab 中如何实现？

2 r 元霍夫曼编码的原理和过程？

实验二量化与变换编码

一、实验目的

1．理解有损压缩和无损压缩的概念；

2．理解图像压缩的主要原则和目的；