高中数学知识点总结专题7解析几何之直线与圆

高考数学专题七解析几何

高考数学-解析几何之直线与圆的方程

一、直线

• 1.直线的方程

（1）直线I的倾斜角的取值范围是0 ;平面内的任意一条直线都有唯一确定的倾斜角（2）直线|的斜率k tan （0 ,且一）。

2

变化情况如下：

斜率的计算公式：若斜率为k的直线过点R（X" yj与P2（x2,y2），则k更_ （人x2）

（3）直线方程的五种形式

• 2.两条直线位置关系

(1)设两条直线 h ：y k i x bi 和L ：y k 2X th ，则有下列结论:

l i / /l 2

A B 2 A ?B i

0 且 BQ 2

B ?

C i 0 或 A i B 2 A j B i 0 且 AC 2 A2G 0 ；

l i 12

A| A 2 B i B 2 0 o

(3) 求两条直线交点的坐标：解两条直线方程所组成的二元一次方程组而得解。 (4) 与直线Ax By C 0平行的直线一般可设为 Ax By m 0 ；

与直线Ax By C 0垂直的直线一般可设为

Bx Ay n 0。

(5) 过两条已知直线 A i x B i y C i 0,A 2X By C 2 0交点的直线系：

Ax B i y C i (Ax

By C 2) 0(其中不包括直线 A 2X B ?y C 2 0)

•3.中点公式：

平面内两点R(x i ,y i )、P(X 2,y 2)，则P i ,P 2两点的中点P(x, y)为x 生产，V 也步 • •两点间的距离公式：

平面内两点P i (x i , y i )， P 2(X 2, y 2)，则P,P 2两点间的距离为： PP 2 J(x i X 2)2 (y i 点

•5•点到直线的距离公式：

平面内点P(X i , yj 到直线Ax By C 0的距离为：d |A [ B 1戸。

VA 2 B 2

设平面两条平行线 h ：Ax By C 0,l 2:Ax By D 0,C D ，

则l 与L 的距离为d ―C 2 D . o

VA 2 B 2

论:

h//l 2 k 1 k 2且 b 1 b 2 ；

l i I 2 (2)设两条直线b ：Ax B i y C i

0（A i , B i 不全为 0）和 l 2：A e X B 2y C 2 0 (A, B 2，不全为0)，则有下列结 k i

二、对称问题

•.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标 公式的应用问题。

设P(x o , y °)，对称中心为 A(a, b)，则P 关于A 的对称点为P (2a x °, 2b y °)

•2.点关于直线成轴对称问题

由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线” 就可求岀对顶点的坐标.一般情形如下:

可求岀x , y

P(x o ,2b y o )。

•3.曲线关于点、曲线关于直线成中心对称或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可 选特殊点，也可选任意点实施转化)

。一般结论如下：

(1) 曲线f (x, y) o 关于已知点 A(a, b)的对称曲线的方程是 f(2a x, 2b y) 0。 (2) 曲线f (x, y) O 关于直线y kx b 的对称曲线的求法：

设曲线f (x, y) O 上任意一点为 P(x o , y o )，P 点关于直线y kx b 的对称点为P (x, y)，则由(2)知，P 与

f(x, y) o 关于直线y kx b 的对称曲线方程。

两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论： (1 )点(x, y)关于x 轴的对称点为(x, y)；

(2) 点(x, y)关于y 轴的对称点为(x, y)； (3)

点(x, y)关于原点的对称点为 (x, y)；

(4) 点(x, y)关于x y o 的对称点为(y, x)； (5 )点(x, y)关于直线x y o 的对称点为(y, x)

.利用“垂直” “平分”这两个条件建立方程组,

设点P(x o , y o )关于直线y kx b 的对称点为P (x, y)，则有

y y o k 1, x x o

y y o .x x o . k b,

2 2

特殊地，点 P(x o , y o )关于直线 x a 的对称点为

P (2a X o , y o )；点 P(x o , y o )关于直线 y b 的对称点为

P 的坐标满足

Jk 1

x x o y o y 2

x o x 2 ，从中解出

b

X o 、 y o ,代入已知曲线

f (x, y) o ，应有 f(x o ,y °) o 。利用坐

标代换法就可求岀曲线