高中数学知识点总结专题7解析几何之直线与圆
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高考数学专题七解析几何
高考数学-解析几何之直线与圆的方程
一、直线
• 1.直线的方程
(1)直线I的倾斜角的取值范围是0 ;平面内的任意一条直线都有唯一确定的倾斜角(2)直线|的斜率k tan (0 ,且一)。
2
变化情况如下:
斜率的计算公式:若斜率为k的直线过点R(X" yj与P2(x2,y2),则k更_ (人x2)
(3)直线方程的五种形式
• 2.两条直线位置关系
(1)设两条直线 h :y k i x bi 和L :y k 2X th ,则有下列结论:
l i / /l 2
A B 2 A ?B i
0 且 BQ 2
B ?
C i 0 或 A i B 2 A j B i 0 且 AC 2 A2G 0 ;
l i 12
A| A 2 B i B 2 0 o
(3) 求两条直线交点的坐标:解两条直线方程所组成的二元一次方程组而得解。 (4) 与直线Ax By C 0平行的直线一般可设为 Ax By m 0 ;
与直线Ax By C 0垂直的直线一般可设为
Bx Ay n 0。
(5) 过两条已知直线 A i x B i y C i 0,A 2X By C 2 0交点的直线系:
Ax B i y C i (Ax
By C 2) 0(其中不包括直线 A 2X B ?y C 2 0)
•3.中点公式:
平面内两点R(x i ,y i )、P(X 2,y 2),则P i ,P 2两点的中点P(x, y)为x 生产,V 也步 • •两点间的距离公式:
平面内两点P i (x i , y i ), P 2(X 2, y 2),则P,P 2两点间的距离为: PP 2 J(x i X 2)2 (y i 点
•5•点到直线的距离公式:
平面内点P(X i , yj 到直线Ax By C 0的距离为:d |A [ B 1戸。
VA 2 B 2
设平面两条平行线 h :Ax By C 0,l 2:Ax By D 0,C D ,
则l 与L 的距离为d ―C 2 D . o
VA 2 B 2
论:
h//l 2 k 1 k 2且 b 1 b 2 ;
l i I 2 (2)设两条直线b :Ax B i y C i
0(A i , B i 不全为 0)和 l 2:A e X B 2y C 2 0 (A, B 2,不全为0),则有下列结 k i
二、对称问题
•.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标 公式的应用问题。
设P(x o , y °),对称中心为 A(a, b),则P 关于A 的对称点为P (2a x °, 2b y °)
•2.点关于直线成轴对称问题
由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线” 就可求岀对顶点的坐标.一般情形如下:
可求岀x , y
P(x o ,2b y o )。
•3.曲线关于点、曲线关于直线成中心对称或轴对称问题,一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可 选特殊点,也可选任意点实施转化)
。一般结论如下:
(1) 曲线f (x, y) o 关于已知点 A(a, b)的对称曲线的方程是 f(2a x, 2b y) 0。 (2) 曲线f (x, y) O 关于直线y kx b 的对称曲线的求法:
设曲线f (x, y) O 上任意一点为 P(x o , y o ),P 点关于直线y kx b 的对称点为P (x, y),则由(2)知,P 与
f(x, y) o 关于直线y kx b 的对称曲线方程。
两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论: (1 )点(x, y)关于x 轴的对称点为(x, y);
(2) 点(x, y)关于y 轴的对称点为(x, y); (3)
点(x, y)关于原点的对称点为 (x, y);
(4) 点(x, y)关于x y o 的对称点为(y, x); (5 )点(x, y)关于直线x y o 的对称点为(y, x)
.利用“垂直” “平分”这两个条件建立方程组,
设点P(x o , y o )关于直线y kx b 的对称点为P (x, y),则有
y y o k 1, x x o
y y o .x x o . k b,
2 2
特殊地,点 P(x o , y o )关于直线 x a 的对称点为
P (2a X o , y o );点 P(x o , y o )关于直线 y b 的对称点为
P 的坐标满足
Jk 1
x x o y o y 2
x o x 2 ,从中解出
b
X o 、 y o ,代入已知曲线
f (x, y) o ,应有 f(x o ,y °) o 。利用坐
标代换法就可求岀曲线