初三上学期--函数及其图象单元检测题(C卷)

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第17章函数及其图象【真题训练】(解析版)

第17章函数及其图象[真题训练](解析版)一、选择题1.（2020湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点A(a,-b)在第三象限，则点B(-ab,b)所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，， ∴0b >，∴，∴点B 在第一象限，故选：A ．2．（2020四川遂宁）函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞﹣2 B ．x ≥﹣2C ．x ＞﹣2且x ≠1D ．x ≥﹣2且x ≠1【答案】D ．【解答】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0解得：x ≥﹣2且x ≠1．故选：D ．3.（2020湖北武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（） A. 32 B. 34C. 36D. 38【答案】C.解：设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL 由第一段函数图象可知，205()4b L == 由第二段函数图象可知，即201251235c +⨯-= 解得15()4c L =则当24x =时，因此，解得36(min)a = 故选：C ．4．（2020·安徽）已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（） A ．（-1，2） B ．（1，-2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】B解:由一次函数的解析式，得：k ＝3y x -≠0，则y ≠3.∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，即3y x-＜0，故x ＞0、y ＜3或x ＜0、y ＞3，故选B.5．（2020·乐山）直线y ＝kx ＋b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx ＋b ≤2的解集是（）A ．x ≤－2B ．x ≤－4C ．x ≥－2D ．x ≥－4【答案】C解析:先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集．因为直线y ＝kx ＋b 经过（0，1），（2，0）两点，所以⎩⎨⎧b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝1，故直线的解析式为y ＝－12x ＋1；将y ＝2代入得2＝－12x ＋1，解得x ＝－2，由图像得到不等式kx ＋b ≤2的解集是x ≥－2．6.（2020·济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（）A. x=20B.x=5C.x= 25D.x=15 【答案】A解析:由函数图象知，当x=20时，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程x+5=ax+b 的解是x=20.7．（2020·湖北荆州）在平面直角坐标系中,一次函数1y x 的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C解析:此题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键. 观察一次函数的解析式,确定出k 与b 的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.一次函数1yx 中,其中k =1,b =1,其图象为,故选C.8．（2020·凉山州）若一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＞－12 B ．m ＜3 C ．－12＜m ＜3 D ．－12＜m ≤3 【答案】D解析:由题意得，解得－12＜m ≤3，故选D ． 9．（2020河南）若点A(-1,1y ), B(2,2y ),C(3,3y )在反比例函数xy 6-=的图像上，则1y , 2y ,3y 的大小关系为（） A. 123y y y >> B. 231y y y >>C. 132y y y >>D. 321y y y >>【答案】C【详解】解：∵点在反比例函数6y x=-的图象上，∴1661y =-=-，2632y =-=-，3623y =-=-， ∵326--＜＜， ∴132y y y >>，故选：C ．10. （2020内蒙古呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】B解：∵同一坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图象没有交点，若k 1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k 2＜0，若k 1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k 2＞0，综上：k 1和k 2异号，①∵k 1和k 2的绝对值的大小未知，故k 1+k 2≤0不一定成立，故①错误； ②|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 1|或|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 2|，故②正确； ③|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜||k 1|+|k 2||＝|k 1﹣k 2|，故③正确； ④∵k 1和k 2异号，则k 1k 2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B ．二、填空题11．（2020齐齐哈尔）在函数23-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是．【答案】x ≥﹣3且x ≠2．解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0，解得{x ≥−3x ≠2，∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2，故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．12.（2020重庆B 卷）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚__________分钟到达B 地.【答案】12.解析：由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分，当x=25后，甲提速为400米/分，当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25-5)+400(86-25)-300×86=3600.13．（2020·黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．【答案】y＝－2x解析:本题考查了一次函数的性质、正比例函数的性质、点的坐标意义．∵点P到x轴的距离为2，∴点P的纵坐标为2，∵点P在一次函数y＝－x＋1上，∴2＝－x＋1，解得x＝－1，∴点P的坐标为（－1，2）．设正比例函数解析式为y＝kx，把P（－1，2）代入得2＝－k，解得k＝－2，∴正比例函数的解析式为y＝－2x，因此本题答案为y＝－2x．14．（2020·黔东南州）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________ ．【答案】y＝2x+3解析:利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解．∴把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1；再向上平移2个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1+2＝2x+3．15．（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x－1的图像经过点A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_______x2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜．解析:∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为＜．16．（2020·南京）将一次函数y＝－2x＋4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是________.【答案】y＝12x＋2解析:直线y＝－2x＋4与x、y轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，该两点逆时针旋转90°后的对应点分别是(0，2)、(－4，0).设旋转后的直线解析式为y＝k x＋b，代入点(0，2)、(－4，0)，得：，解得：故旋转后的直线解析式为y＝12x＋2.17．（2020·毕节）一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象的两个交点分别是A（－1，－4），B（2，m），则a＋2b＝_________．【答案】－2，解析:本题考查一次函数与反比例函数的交点．解：把A （－1，－4）代入y ＝k x ，得－4＝1k-，∴k ＝4．∴反比例解析式为y ＝4x．把B （2，m ）代入，得m ＝42，∴m ＝2，∴B （2，2）．把A （－1，－4），B （2，2）代入y ＝ax ＋b ，得解得∴a ＋2b ＝2＋2×（－2）＝－2．故答案为－2．18.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线my x=交于A ，B 两点.若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_________．【答案】0【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴021=+y y19．（2020成都）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为．【答案】或．【解答】解：联立与并解得：，故点的坐标为，，联立与同理可得：点，这两条直线互相垂直，则，故点，，则点，则，同理可得：，则，解得：或，故点的坐标为或，故答案为：或．xOy 4y x=A C A 1y x=-B D ABCD A 4y x =A 1y x=-D 1mn =-D (B 2255AB m AD m=+=14AB =⨯225552AB m m==+2m =12A20.（2020河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数ky x=（0x <）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =_________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；（3）若曲线L 使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．【答案】 (1)－16 (2)5 (3)7 【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1）又∵．函数ky x=（0x <）的图象经过T 1 ∴116k=-，即k=-16；（2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8） ∵L 过点4T ∴k=-10×4=40观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；（3）∵T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28 ∴k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．三、解答题21.(2020·宁波)A ，B 两地相距200千米.早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系.B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地，两辆货车离开各自出发．．．．地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？分析:本题考查了一次函数的图象和性质及实际应用．（1）根据函数图象中两点的坐标由待定系数法求得函数表达式；（2）计算出货车乙与货车甲相遇时间，货车甲正常到达B 地的时间，货车乙按要求到达B 地时间，根据速度、路程、时间关系列不等式求得最低速度．【答案】解：（1）设函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入y ＝kx ＋b ，得，解得．∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x －128(1.6≤x≤3.1)(注：x 的取值范围对考生不作要求)（2）当y＝200－80＝120（千米）时，120＝80x－128，解得x＝3.1.因为货车甲的行驶速度为80÷1.6＝50（千米/小时），所以货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4(小时)，18÷60＝0.3(小时)，4＋1＝5(小时)，5－3.1－0.3＝1.6(小时) ．设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，则1.6v≥120，解得v≥75.答：货车乙返回B地的车速至少为75千米小时.22．（2020·绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？分析:（1）根据甲书店按标价8折出售，利用标价总额乘以0.8即为应支付金额y；在乙书店购书，若x≤100，则标价总额即为应支付金额;若x＞100，则应支付金额y为100＋0.6（x－100）．（2）求出甲、乙两个书店应付金额相同的标价总额，当购书金额小于这个值时，则去甲书店省钱，购书金额大于这个值时，则去乙书店省钱．解：（1）甲书店应支付金额为：y1＝0.8x；乙书店：当x≤100时，y＝x；当x＞100时，y＝100＋0.6(x－100)．∴乙书店应支付金额为：y2＝（2）当x＞100时，若y1＝y2，则0.8x＝40＋0.6x，解得x＝200.∴当x＜200时，去甲书店省钱，x＝200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x＞200时，去乙书店省钱．23．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．分析:（1）根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入y＝x＋b可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当x＝1时，两条直线都过点（1，2），即可得出当x＞1，m＞2时，y＝mx(m≠0)都大于y＝x＋1，根据x＞1，可得m可取值2，可得出m的取值范围．解：（1）∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)由y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x＋b可得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；（2）当x＞1时，函数y＝mx(m≠0)的函数值都大于y＝x＋1，即图象在y＝x＋1上方，由下图可知：临界值为当x ＝1时，两条直线都过点（1，2）， ∴当x ＞1，m ＞2时，y ＝mx (m ≠0)都大于y ＝x ＋1，又∵x ＞1，∴m 可取值2，即m ＝2， ∴m 的取值范围为m ≥2．24．（2020·南通）如图，直线l 1：y ＝x ＋3与过点A (3，0)的直线l 2交于点C (1，m )与x 轴交于点B ．（1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．分析：（1）由已知先求出C 点坐标，再用待定系数法求出直线解析式．（2）由MN ∥y 轴可得M 、N 两点的横坐标相等，再由6MN AB ==，求出a 的值即可求出M 点坐标．解：在y ＝x ＋3中，令x ＝0，得y ＝－3；∴B (－3,0), 把x ＝1代入y ＝x ＋3，得y ＝4，∴C (1,4)，设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，，解得． ∴y ＝－2x ＋6．（2）AB ＝3－(－3)＝6，设(,3)M a a +，由MN ∥y 轴，得N (a,－2a ＋6)，3(26)6MN a a AB =+--+==，解得3a =或1a =-， ∴M (3,6)或M (－1,2)．25．（2020·抚顺本溪辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？分析：（1）将两组y 与x 的值代入解析式中，即可得解；（2）根据题意可以得到w 与x 之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质，将其化成顶点式，然后在规定的取值范围内求出最大值．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b （k≠0），根据题意，得，解得∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－5x ＋150．（2）根据题意，可得w ＝（x －10）（－5x ＋150）整理得－5x2＋200 x －1500＝－5（x －20）2＋500∵a＝－5＜0，开口向下，w 有最大值∴当x ＜20时，w 随x 的增大而增大，∵10≤x≤15，且x 为整数，∴当x ＝15时，w 有最大值，最大值＝－5×（15－20）2＋500＝375 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时利润最大，最大利润为375元. 26．（2020·滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ． (1)求交点P 的坐标； (2)求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．分析：本题考查了两条直线相交及面积，（1）把解析式联立，解方程组求出交点P 的坐标；（2）先求出A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式来求；（3）根据图象即可得出x 的取值范围．解：（1）由直线112y x =--与直线22y x =-+得x=2，y=-2，∴P（2，-2）；（2）直线112y x =--与直线22y x =-+中，令y=0，则- 12x-1=0与-2x+2=0，解得x=-2与x=1， ∴A（-2，0），B （1，0），∴AB=3，∴S△PAB= 12AB•|yP|=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．27.（2020·吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L ．在整个过程中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L ，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L ．（2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．分析：（1）根据10min 加油量为30L 即可得；根据60min 时剩余油量为5L 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式，再求出15y =时，两个函数对应的x 的值即可．【详解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为机器工作的过程中每分钟耗油量为3050.5()6010L -=-故答案为：3，0.5；（2）由函数图象得：当10min x =时，机器油箱加满，并开始工作；当60min x =时，机器停止工作则自变量x 的取值范围为1060x ≤≤，且机器工作时的函数图象经过点设机器工作时y 关于x 的函数解析式y kx b =+ 将点代入得：解得则机器工作时y 关于x 的函数解析式1352y x =-+；（3）设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式y ax = 将点(10,30)代入得：1030a = 解得3a =则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式3y x = 油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中当30152y ==时，315x =，解得5x = ②在机器工作过程中当30152y ==时，135152x -+=，解得40x = 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40．28.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点（1,2）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.【解析】（1）∵一次函数由x y =平移得到，∴1=k将点（1,2）代入b x y +=可得1=b ，∴一次函数的解析式为1+=x y .（2）当1>x 时，函数的函数值都大于1+=x y ，即图象在1+=x y 上方，由下图可知：临界值为当1=x 时，两条直线都过点（1,2），∴当2,1>>m x 时.都大于1+=x y .又∵1>x ，∴m 可取值2，即2=m ，∴m 的取值范围为2≥m29．（2020成都）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，，反比例函数的表达式为；（2）直线过点，，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，，，，的面积为的面积的2倍，，，当时，，当时，，直线的函数表达式为：，． 30．（2020乐山）如图，已知点A （-2，-2）在双曲线xk y =上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B(1,a)．（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ．求线段CD 的长．解：（1）将点()22A --，代入k y x =，得4k =，即4y x=，将(1)B a ，代入4y x=，得4a =，即(14)B ，，设直线AB 的解析式为y mx n =+，将()22A --，、(14)B ，代入y mx n =+，得，解得∴直线AB 的解析式为22y x =+．（2）∵()22A --，、(14)B ，， xOy (0)m y x x=>(3,4)A A y kx b =+x y B C AOB ∆BOC ∆(0)m y x x=>(3,4)A 3412k ∴=⨯=12y x=y kx b =+A 34k b ∴+=A y kx b =+x y B C (b B k∴-0)(0,)C b AOB ∆BOC ∆2b ∴=±2b =23k =2b =-2k =223y x =+22y x =-∵BC x ⊥轴， ∴BC=4，∵，∴3BC CD AB ⨯===．。

人教版2020版九年级(上)期中数学试题C卷(模拟)

人教版2020版九年级（上）期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．2C．D．2 . 如图，是圆的直径，弦于，，，则弦的长为（）A．B．C．D．3 . 在直角坐标系中的位置如图所示，若将绕点旋转，点的对应点为点，其中，，，，则旋转后点的对应点的坐标为（）A．B．C．D．4 . 如图，已知抛物线y=x2+3x-4，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点(-2，0)，（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．5 . 在中，，，，点为边上一动点，于点，于点，则的最小值为（）A．B．C．D．6 . 如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是A．1B．2C．D．7 . 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．c＜0B．a+b+c＜0C．2a﹣b=0D．b2﹣4ac=08 . 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC 的度数是（）A．44°B．53°C．72°D．54°9 . 下列关于二次函数的说法错误的是（）A．二次函数y=(x+2)2－2的顶点坐标是(－2,－2)B．抛物线y=－x2 +2x+1，当x<0时y随x的增大而增大C．函数y= 2x2 + 4x－3的图象的最低点坐标为(－1,－5)D．点A(3,0)不在抛物线y=x2－2x－3的图象上10 . 如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y1），（5，y2）是抛物线上的点，则y1＜y2，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11 . 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。

人教版九年级数学上册函数的图象与性质一测试题

人教版九年级数学考试题测试题人教版初中数学22.1.3 函数c ax y +=2的图象与性质(一)知识点：函数)0(2≠+=a c ax y 的图象是一条，对称轴是，顶点是，当0>a ，抛物线开口，顶点是抛物线的，当0<a ，抛物线开口，顶点是抛物线的。

一．选择题1.抛物线122+=x y 的顶点坐标是（）A.(0，1)B. (0，-1)C. (1，0)D. (-1，0)2.抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴有两个交点，且开口向下，则b a ,的取值范围分别是（）A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0<<b aD.0,0><b a 3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m4.将抛物线322-=x y 平移后得到抛物线22x y =，平移的方法可以是（）第3题A.向下平移3个单位长度B. 向上平移3个单位长度C.向下平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度5.抛物线122+-=x y 的对称轴是（）A ．直线21=x B ．直线21-=x C ．y 轴 D ．直线2=x 6.抛物线42-=x y 与x 轴交于B,C 两点，顶点为A ，则ABC ∆的周长为（）2.5m3.05mlxyOA ．54B ．454+C ．12D ．452+7.在同一平面直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图象大致所示中的（）A B ． C ． D ．二．填空题1．抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当)(,2121x x x x x ≠取时，函数值相等，则当x 取21x x +时，函数值等于。

9年级学生函数试卷加答案【含答案】

9年级学生函数试卷加答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，哪个函数是增函数？A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = -x^32. 如果函数f(x) = x^3 3x + 2，那么f(-1)的值是？A. -2B. 0C. 2D. 43. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)4. 函数y = 2^x的图像是？A. 上升的直线B. 下降的直线C. 上升的曲线D. 下降的曲线5. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 1，那么它的顶点坐标是？A. (-1, 0)B. (-1, 1)C. (1, 0)D. (1, 1)二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的线性函数都是一次函数。

（）2. 函数y = x^3在x = 0处有极值。

（）3. 偶函数的图像关于y轴对称。

（）4. 如果函数f(x)在区间(a, b)上单调递增，那么它在整个实数域上也是单调递增的。

（）5. 函数y = ax^2 + bx + c的图像是一个抛物线，无论a的值是正是负。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果函数f(x) = x^2 4x + 3，那么f(2)的值是______。

2. 函数y = 3x 2的图像是一条______。

3. 如果函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x，那么f'(x)的值是______。

4. 函数y = |x|的图像在x = 0处______。

5. 如果函数f(x) = (x 1)^2，那么它的顶点坐标是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的定义及其图像特点。

2. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？3. 简述二次函数的定义及其图像特点。

4. 什么是函数的奇偶性？如何判断一个函数的奇偶性？5. 简述函数的极值概念及其求法。

人教版2019年九年级上学期期末数学试题C卷新编

人教版2019年九年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中正确的是A．B．C．D．2 . 已知五边形五边形，五边形的最短边为，最长边为，五边形，的最长边是，则五边形的最短边是（）A．4B．5C．6D．83 . 将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于（）A．-4B．4C．-14D．144 . 下列一元二次方程没有实数根的是（）A．﹣1=0B．=0C．+x﹣1=0D．+1=05 . 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB1C1，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为（）C．D．A．B．6 . 如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为30，那么△ACD的面积为A．5 B.7.5B．10C．157 . 若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．8 . 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数二、填空题9 . 如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为________m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）10 . 如图，已知中，，于，于，、相交于，、的延长线相交于，下面结论：①；②；③；④；其中正确的结论是______（只填写正确的序号）11 . 已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当x________时，y随x增大而减少．12 . 学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．13 . 已知a是方程2x2+4x﹣3＝0的一个根，则代数式a2+2a＝_____．14 . 关于的反比例函数（为常数）的图像在第一、三象限，则的值为____________；三、解答题15 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线的交点为M，N．（1）当点M的横坐标为1时，求b的值；（2）若MN≤3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围．16 . 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？17 . 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N．求证：（1）∠ABD＝∠BCM；（2）BC•BN＝CN•DM．18 . 抛物线y=﹣x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，4），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QA．①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．19 . 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．分组A B C Dx（分钟）的范围0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜40请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在______组内（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）20 . 已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．21 . 已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，求k的值．22 . 如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2.求tanB的值．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

人教版九年级数学上册函数及其图象单元检测题(C卷)

初三学期数学函数及其图象单元检测题（C 卷）（本卷满分：100分考试时间：90分钟）班级：姓名：成绩：一、填空题：（每小题2分，共22分） 1、二次函数5102-+=x x y 的最小值为。

2、函数31--=x x y 中自变量x 的取值范围是；抛物线y x =-+3122()的顶点坐标是____________；3、设有反比例函数y k x=+1，)(11y x ，、)(22y x ，为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________； 4、已知函数x x y -+=15，那么当x ＝12时，y ＝________。

5、已知实数m 满足022=--m m ，当m ＝_______时，函数y ＝1)1(++++m x m x m 的图象与x 轴无交点。

6、若直线b x y +=2过点（2，1），则b ＝。

7、如果反比例函数的图象经过点A （2，－3），那么这个函数的解析式为___________。

8、已知m 为方程062=-+x x 的根，那么对于一次函数m mx y +=：①图象一定经过一、二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一定经过点（－l ，0）；⑤y 一定随着x 的增大而增大；⑥y 一定随着x 的增大而减小。

以上六个判断中，正确结论的序号是（多填、少填均不得分）9、已知函数kx y =的图象经过点（2，－6）则函数xky =的解析式为 _______。

10、已知抛物线过点A （－1，0）和B （3，0）, 与y 轴交于点C ，且BC ＝23，则这条抛物线的解析式为。

二、选择题：（每小题2分，共30分）11、点P （－1，3）关于y 轴对称的点是（）A 、（－1，－3）B 、（1，－3）C 、（1，3）D 、（－3，1） 12、抛物线122--=x x y 的顶点坐标是（）A 、（1，－1）B 、（－1，2）C 、（－1，－2）D 、（1，－2） 13、抛物线632--=x x y 的对称轴是直线（）A 、23=x B 、23-=xC 、3=xD 、3-=x14、给出下列函数：①x y 2=；②12+=x y ；③xy 2=（x ＞0）；④2x y =（x ＜0）；其中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A 、①②B 、③④C 、②④D 、②③④ 15、当k ＜0时，反比例函数y ＝xk和一次函数y ＝2+kx 的图象大致是图中的（）2a x k y +=1a x k y +=xyO2ax k y +=1a x k y +=xyO2ax k y +=1a x k y +=xyO2ax k y +=1a x k y +=xyOA B C D16、已知正比例函数()x m y 12-=的图象上两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时，有1y ＞2y ，那么m 的取值范围是（） A 、m ＜21 B 、m ＞21C 、m ＞2D 、m ＜0 17、已知圆柱的侧面积是π100cm 2，若圆柱底面半径为r （cm ），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是（）ht2a x k y +=1a x k y +=Oht2a x k y +=1a x k y +=Oht2a x k y +=1a x k y +=OA B C D 18、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）模型的是（）A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B 、我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C 、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D 、圆的周长与圆的半径之间的关系19、向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p 与水深h 的函数关系的图象是（水箱能容纳的水的最大高度为H ）（）ht2a x k y +=1a x k y +=Op h2ax k y +=1a x k y +=HOph2a x k y +=1a x k y += HOph2a x k y +=1a x k y += HOA B C D20、在直角坐标系中，点A 的坐标为（a +2，a -3），当a ＞3时，点A 在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限21、已知a x y +=，当x ＝－1，0，1，2，3时对应的y 值的平均数为5，则a 的值是（） A 、518 B 、519 C 、4 D 、52122、反比例函数y ＝xk 3+的图象在二、四象限，那么k 的取值范围是（） A 、k ≤3 B 、k ≥－3 C 、k ＞3 D 、k ＜－3 23、已知甲，乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为111a x k y +=和222a x k y +=，图象如图所示，设所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为1y ，乙弹簧长为2y ，则1y 与2y 的大小关系为（） A 、1y ＞2y B 、1y ＝2y C 、1y ＜2y D 、不能确定第23题图（cm ）（kg ） y x 111a x k y += 222a x k y +=1084321O第24题图S t 米秒2a xk y +=1a x k y += BA64128O24、如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A 、2.5米Ｂ、２米Ｃ、1.5米 D 、1米25、已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使1y ＞2y 成立的x 的取值范围是（）A 、x ＜－2B 、x ＞8C 、－2＜x ＜8D 、x ＜－2或x ＞8 三、解答题：（每小题8分，共48分）26、已知直线b kx y +=经过点A （0，6），且平行于直线x y 2-=。

九年级数学上册二次函数的图象与性质单元检测C卷试题

九都中学九年级数学上册?二次函数的图象与性质?单元检测〔C 卷〕北师大版(40分 30分钟)一、探究题:(10分)1.如下图,有一个抛物线形的水泥门洞,门洞的地面宽度为8m, 两侧距地面4m 高处各有一盏灯,两灯间的程度间隔为6m,求这个门洞最高处的高度.(准确到0.1m)二、竞赛题:(10分)2.一扇形周长为8,求扇形面积y 与半径x 之间的函数关系式,并画草图.三、兴趣题:(20分)3.某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(件)间有如下关系:(1)在所给的如下图的直角坐标系中:①根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点;②猜想并确定日销售量y 件与日销售单价x 元间的函数关系式,并画出图象.6m4m8mx(元)y(件)O(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P 元,根据日销售规律:①试求出日销售利润P 元与日销售单价x 元间的函数关系式, 并求出日销售单价为多少元时,才能获得最大日销售利润?试问日销售利润P 是否存在最小值?假设有, 试求出;假设无,请说明理由.②在给定的直角坐标系如图中,画出日销售利润P 元与日销售单元x 之间的函数图象的简图,观察图象,写出x 与P 的取值范围. 答案: 一、1.解:取AB 所在的直线为x 轴,取AB 的垂直平分线为y 轴, 建立如答图所示的平面直角坐标系. ∵AB=8m,CD=6m,C 到AB 的间隔为4m, ∴OB=12AB=12×8=4,ED=12CD=12×6=3. ∴B(4,0),D(3,4).设该抛物线的关系式为y=ax 2+c. 把(4,0),(3,4)代入上式, 得94160a c a c +=⎧⎨+=⎩,xx(元)y(件)O∴464,77a c=-=,∴246477y x=-+∴门洞高度y最大值=647≈9.1(m).二2.解:如答图所示,设扇形弧长为L,∴L=8-2x,∴y=12Lr=12x(8-2x),即y=-x2+4x.由2xlx lπ>⎧⎪>⎨⎪>⎩, 即820282xxx xπ>⎧⎪->⎨⎪>-⎩∴41π+<x<4.三、3.解(1)①如答图所示.②猜想它是一次函数y=kx+b.由两点(3,18),(5,14)代入上式,得k=-2,b=24, 那么有y=-2x+24,将(9,6),(11,2)代入同样满足. ∴所求函数式为y=-2x+24,由实际意义知:所求为y=-2x+24(0≤x<12)和y=0(x≥12).)(2)①因为销售价-进货价=销售利润,那么P=y(x-2), x将y=-2x+24代入,得P=y(x- 2)=(24-2x)(x-2)=-2x2+28x-48=-2(x-7)2+50.∴当x=7时, 日销售利润获得最大值50元.又当x≥12时,即销售单价不低于12元时,此时无人购置,所以此时利润P=0( x ≥12).由实际意义知,当销售价x=0,即赔本卖出,此时利润P=-48,即为最小值.②图象如答图所示.根据实际意义,有0≤x<2时,赔本卖出;当x=2或者x=12时,利润P=0;当x>12时,即高价卖出无人购置P=0.由图象知,x≥0,-48≤P≤50.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

第22章《二次函数》人教版九年级数学上册单元检测C卷(含答案)

第二十二章《二次函数》单元检测C卷满分：100分时间：100分钟班级：______姓名：_______得分：______一．选择题（每题3分，共30分）1．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1 ）B．（﹣2，1 ）C．（2，5 ）D．（﹣2，5）2．与二次函数y＝2x2+3形状相同的抛物线表达式为（）A．y＝1+x2B．y＝（2x+1）2C．y＝（x﹣1）2D．y＝2x23．关于抛物线y＝﹣x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当﹣1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣1；④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，则m+n＝0．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．二次函数y＝ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为（）A．B．﹣C．1 D．﹣15．若y＝（k+2）是二次函数，且当x＞0时，y随的增大而增大．则k＝（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．36．如图是抛物线y＝x2﹣px+q的一部分，其对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则代数式p2﹣q2﹣2q的值为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．17．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x+2C．y＝﹣x2﹣x+1 D．y＝﹣x2+x+28．一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）的图象如图所示，则二次函数y＝bx2+a的大致图象是（）A．B．C．D．9．如表格中是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是（）x﹣1.1 ﹣1.2 ﹣1.3 ﹣1.4y＝ax2+bx+c﹣2.75 ﹣2.86 ﹣3.13 ﹣3.28A．﹣1.1 B．﹣1.2 C．﹣1.3 D．﹣1.410．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x＝1，下列结论：①abc ＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题4分，共24分）11．二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为．12．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 1 2 3 …y…8 3 ﹣1 0 3 …则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是．13．二次函数y＝2x2+3x﹣2的图象与x轴有个交点．14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（填序号）三．解答题（共46分）17．已知y＝（k+2）是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．18．如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？19．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．20．在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．21．无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（1）写出公司每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，公司每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据工商部门规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元．如果公司要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元？22．二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B （0，﹣3）．（1）a＝，c＝；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC＝3，求点M的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴抛物线顶点坐标为（2，1），故选：A．2．解：∵二次函数的解析式是y＝2x2+3，∴与二次函数y＝2x2+3形状相同的抛物线表达式的a的值相同，∴观察选项，与二次函数y＝2x2+3形状相同的抛物线表达式为y＝2x2．故选：D．3．解：∵y＝﹣x2，∴①抛物线开口向下，顶点是原点，故①正确；②对称轴为x＝0，当x＞10时，y随x的增大而减小，故②正确；③当﹣1＜x＜2时，﹣4＜y＜0，故③错误；④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，则m+n＝0，故④正确．共有3个正确的，故选：C．4．解：∵抛物线y＝ax2﹣12ax+36a﹣5的对称轴为直线x＝6，而抛物线在4＜x＜5这一段位于x轴的上方，∴抛物线在7＜x＜8这一段位于x轴的上方，∵抛物线在8＜x＜9这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（8，0），把（8，0）代入y＝ax2﹣12ax+36a﹣5得64a﹣96a+36a﹣5＝0，解得：a＝．故选：A．5．解：由题意得：k2+k﹣4＝2；k+2＞0；解得：k＝﹣3或k＝2；k＞﹣2；∴k＝2．故选：B．6．解：∵抛物线y＝x2﹣px+q的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），∴，解得，∴p2﹣q2﹣2q＝4﹣9+6＝1．故选：D．7．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣）2+，把（2，0）代入得＝0，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣）2+．即y＝﹣x2+x+2，故选：D．8．解：由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，∵二次函数y＝bx2+a，∴开口向上，和y轴的坐标轴相交，交点在负半轴上，∴满足条件的函数图象只有C，故选：C．9．解：由题意，得y＝ax2+x+c+3对应的值x＝﹣1.1，y＝0.25；x＝﹣1.2，y＝0.14；x＝﹣1.3，y＝﹣0.13；x＝﹣1.4，y＝﹣0.28，由此可得x＝﹣1.3时，y值更接近0，ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是x＝﹣1.3，故选：C．10．解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，∵对称轴在y轴右侧，且﹣＝1，即2a+b＝0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①错误；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②正确；∵x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，选项③正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b＝﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．故答案为：﹣5、3、1．12．解：∵x＝﹣1和3时的函数值都为3，相等，∴对称轴为直线x＝＝1．故答案为：直线x＝1．13．解：∵△＝32﹣4×2×（﹣2）＝25＞0，∴二次函数y＝2x2+3x﹣2的图象与x轴有2个交点．故答案为2．14．解：当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P为直线y＝2与抛物线y＝﹣x2+2x+3的交点，当y＝2时，﹣x 2+2x+3＝2，解得x1＝1+，x2＝1﹣，∴P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．故答案为（1+，2）或（1﹣，2）．15．解：设点P坐标为（m，﹣m2+4m），∵MP⊥x轴，∴MP＝﹣m2+4m，∵四边形MNPQ为矩形，∴NQ＝MP＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∴NQ的最大值为4，故答案为：4．16．解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x＝﹣，把x＝﹣代入方程可得﹣+c＝0，整理可得ac﹣b+1＝0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c＝0，即方程有一个根为x＝﹣c，由②可知﹣c＝OA，而当x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个：①③④．故答案为：①③④．三．解答题（共6小题）17．解：（1）∵y＝（k+2）是二次函数，∴k2+k﹣4＝2且k+2≠0，解得k＝﹣3或k＝2，∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，∴k＝﹣3．（2）当k＝﹣3时，y＝﹣x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．18．解：（1）解：设所求抛物线的解析式为：y＝ax2（a≠0），由CD＝10m，可设D（5，b），由AB＝20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y＝ax2得：，解得．∴y＝﹣x2；（2）∵b＝﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴＝5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．19．解：（1）y＝30﹣2x，（6≤x＜15）；（2）设矩形苗圃的面积为SS＝xy＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x＝7.5时，S有最大值112.5即当垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．20．解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝﹣3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝﹣1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，AB为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ＝AB，由（2）可知AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴PQ＝4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t＝﹣2，∴t2﹣2t﹣3＝4+4﹣3＝5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t＝2，∴t2﹣2t﹣3＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），综上可知，存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．21．解：（1）w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）将w＝﹣2x2+136x﹣1800配方，得w＝﹣2（x﹣34）2+512（x＞18），答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）由w＝350，得350＝﹣2x2+136x﹣1800解这个方程得x1＝25，x2＝43，即销售单价定为25元或43元，结合函数w＝﹣2x2+136x﹣1800的图象可知，当25≤x≤43时w≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y＝﹣2x+100中y随x的增大而减小，∵x最大取32，∴当x＝32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）＝648（万元）答：每月最低制造成本为648万元．22．解：（1）把C（3，0），B（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2x+c得到，，解得．故答案为1，﹣3．（2）如图1中，作PH⊥BC于H．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠PCH＝45°，在Rt△PCH中，PH＝PC．∵DP+PC＝（PD+PC）＝（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′，在Rt△DH′B中，∵BD＝4，∠DBH′＝45°，∴DH′＝BD＝2，∴DP+PC的最小值为•2＝4．（3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG＝．∵S△EBC＝•BC•EG＝•3＝3，∴过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则＝3，＝3，∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴直线M1M2的解析式为y＝x﹣1，由解得或，∴M1（，），M2（，），根据对称性可知，直线M1M2关于直线BC的对称的直线与抛物线的交点M3、M4也满足条件，易知直线M3M4的解析式为y＝x﹣5，由解得或，∴M3（1．﹣4），M4（2，﹣3），综上所述，满足条件的点M的坐标为∴M1（，），M2（，），M3（1．﹣4），M4（2，﹣3）．。

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人教版九年级数学中考复习《函数的图象与性质》综合检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，点A(2, —3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限2.已知线段CD是由线段平移得到的，点A(-l,4)的对应点为C(4,7),则点B(—4,一1)的对应点D的坐标为()A. (1,2)B. (2,9)C. (5,3)D. (-9, -4)3.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其小x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图彖提供的信息，以下四个说法错误的是(学*科*网…学*科*网…A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时4•若直线尸一2兀一4与直线y=4x+b的交点在第三彖限，则b的取值范围是()A. — 4</?<8B. — 4<ZxOC. /?<—4 或D. — 4</?<845•如图，爪〃两点在双曲线-上，分别经过A、〃两点向坐标轴作垂线段，已知S痂=1,则xS1+S2 = ()A. 3B.4C. 5D.66.抛物线y=<_4兀+3的图象向右平移2个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（）A. （4, ~1）B.（0, -3）C. （―2, —3）D. （―2, — 1）7.设A（—2, p）、B（l,乃）、C（2,力）是抛物线y=-（x+l）2+/w±的三点，则八、力、旳的大小关系为（）A. y]>yi>y3B. “>旳>力C.旳>）?2>yiD. ），2>），]>旳&以兀为自变量的二次函数）=/_2（b—2）x+X—1的图象不经过第三彖限，则实数〃的取值范围是（）5 .A. Z?>-B. b>\或b<~ 14C. b>2D. 1<Z?<29.如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，•轴，AD〃丿轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB 从小于AQ到大于AQ的变化过程屮，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数尸匚絆0）屮R 的值的变化情况是（C ）XA. 一直增大B. 一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大10.一次函数y=ax+b（a^）.二次函数y=cu? + bx和反比例函数y=-（好0）在同一直角坐标系中的图彖如X图所示，点4的坐标为（一2,0）.则下列结论屮，正确的是（D ）A. b=2a+kB. a=b+kC. a>b>0D. a>k>0二、填空题（每小题3分，共18分）11.一次函数y=kx+b f当1勺04时，3<><6,则的值是_____________________.12.若抛物线y=< + bx+c与兀轴只有一个交点，且过点A（加，n）, B（〃?+6, n）,贝ij n= ___________ .13.如图，在平面直角坐标系，中，已知点A（3,4）,将04绕坐标原点O逆吋针旋转90。

九年级数学上册小专题(一)反比例函数与一次函数图象的综合题测试题 (新版)湘教版

小专题(一) 反比例函数与一次函数图象的综合题——教材P21复习题T8的变式与应用教材母题：已知反比例函数y ＝k x的图象与正比例函数y ＝2x 的图象交于点(2，4)，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．【解答】将(2，4)代入反比例函数y ＝k x中，得k ＝2×4＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x.在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象如下：【方法归纳】解反比例函数与一次函数的综合题，常用方法如下：(1)已知反比例函数和一次函数的图象经过某一点，求反比例函数和一次函数的表达式，解这类题的方法常从反比例函数入手，先求出反比例函数的表达式，再求出另一个交点的坐标，最后利用待定系数法求一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的交点坐标，解这类题的方法是将两个函数表达式联立得方程组，求得方程组的解即为交点坐标．变式训练：1．(常德中考)如图，直线AB 与坐标轴分别交于A(－2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n)，求一次函数和反比例函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，反比例函数的表达式为y ＝mx.把A(－2，0)，B(0，1)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1.∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋1.2∴点C 的坐标为(4，3)．把C(4，3)代入y ＝mx 中，得m ＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x .2．(郴州中考)如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (x ＞0)的图象交于点M ，作MN⊥x轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式．解：(1)当x ＞1时，y 1＞y 2.(2)把x ＝1代入y 1＝x ＋1中，得y ＝2. ∴M 点的坐标为(1，2)．把M(1，2)代入y 2＝kx 中，得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y 2＝2x.3．如图，反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式； (2)当y ＞1时，求x 的取值范围．解：(1)把y ＝1代入y ＝x －2中，得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．x ∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)∵当x<0时，y<0，当x ＞0时，反比例函数y ＝3x 的函数值y 随x 的增大而减小，把y ＝1代入y＝3x中，得x ＝3， ∴当y ＞1时，x 的取值范围为0＜x ＜3.4．(襄阳中考)如图，直线y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点．(1)m ＝4，n ＝1．若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数图象上的两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2(填“＜”“＝”或“＞”)；(2)若线段CD 上的点P 到x 轴，y 轴的距离相等，求点P 的坐标．解：∵直线y ＝ax ＋b 经过点A(1，4)，B(4，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，4a ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝5. ∴y＝－x ＋5.当x ＝y 时，x ＝－x ＋5，解得x ＝52.∴P(52，52)．5．(自贡中考)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出方程kx ＋b －mx ＝0的解；(3)求△AOB 的面积．解：(1)∵B(2，－4)在双曲线y ＝mx 上，∴m＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.∵A(－4，n)在y ＝－8x 上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵直线y ＝kx ＋b 经过A(－4，2)，B(2，－4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2. (2)x 1＝－4，x 2＝2.(3)设一次函数的图象与y 轴的交点为C. ∵当x ＝0时，y ＝－2，∴C(0，－2)．∴OC＝2. ∴S △AOB ＝S △ACO ＋S △BCO ＝12×2×4＋12×2×2＝6.6．(威海中考)如图，反比例函数y ＝mx 的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．解：(1)把点A(2，6)代入y ＝mx，得m ＝12.则反比例函数的表达式为y ＝12x .把点B(n ，1)代入y ＝12x ，得n ＝12.则点B 的坐标为(12，1)．由直线y ＝kx ＋b 过点A(2，6)，B(12，1)，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝6，12k ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝7.则一次函数的表达式为y ＝－12x ＋7.(2)设直线AB 与y 轴的交点为P ，点E 的坐标为(0，t)，连接AE ，BE ，则点P 的坐标为(0，7)． ∴PE＝|t －7|.∵S △AEB ＝S △BEP －S △AEP ＝5， ∴12×|t－7|×(12－2)＝5. ∴|t－7|＝1. 解得t 1＝6，t 2＝8.∴点E 的坐标为(0，6)或(0，8)．。

初三上学期数学--函数及其图象-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

初三上学期数学--函数及其图象-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初三上学期数学--函数及其图象一、填空题1、直角坐标系中，第四象限内的点M到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则M点的坐标为；2、已知点P（，）在第四象限，且＝3，＝5，则P点坐标是；3、已知点P在第二象限，它的横坐标、纵坐标的和为1，点P的坐标可以是；4、点P（3，4）关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标为；5、矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，以矩形的对称中心为原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系，用点的坐标表示各顶点的坐标为；6、若点M（，）在第二象限内，则的取值范围为；7、如果点P1 （—1，3）和P2 （1，）关于轴对称，则＝；8、已知点Q（，）在第一象限的角平分线上，则＝；9、在正方形ABCD中，A、B、C的坐标分别是（1，2 ），（—2，1），（—1，—2 ），则顶点D的坐标是；10、已知A（3，0），B（—1，0）两点，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（，－2）和N（1，），则的值为；11、当＝0时，是任意实数，点（，）在上。

12、点Q（，）在第二象限，则＋＝；13、无论为何实数值，点P（，）都不在第象限；14、已知点P（，）是第三象限的整点，则P点的坐标是；15、已知＜0，那么点P（，）关于原点对称的点在第象限；16、等边三角形一个顶点的坐标为B（，0），顶点C与顶点B关于轴对称，顶点A的坐标是；17、点M（，）在第三象限，则点N（，）在第______象限。

18、一次函数的图象与轴交点的坐标是____________，与轴交点的坐标是________。

19、点（–，5）关于原点对称的点的坐标是_________。

20、若＝是二次函数，则＝______________。

21、抛物线＝的开口方向是___________，顶点坐标是__________，对称轴为____________。

人教版2019-2020年度九年级上学期期中数学试题C卷

人教版2019-2020年度九年级上学期期中数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）B．A．C．D．2 . 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（）A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限3 . a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）B．x2﹣y2=0C．x2+x﹣2=0D．ax2+bx+c=0A．x2+=34 . 若m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的一个根，则2m2+2m+2019的值是（）A．2018B．2019C．2020D．20215 . 在的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长，则它的实际长度是（）A．26.6 km B．2.66 km C．0.266 km D．266 km6 . 如图，点是的边上一点，连接，则下列条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．7 . 一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）B．米C．米D．米A．米8 . 已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y19 . 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）10 . 如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝5，DE＝6，EF＝3，则AC的长为（）A．2.5B．4.5C．6.5D．7.5二、填空题11 . 如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝2．则S△ABC＝_____．12 . 已知反比例函数的图象经过A（-3,2）,那么此反比例函数的关系式为____________.13 . 对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx2+x+1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则m的取值范围是______．14 . 把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为__________.三、解答题15 .（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．直接写出线段AF与BD之间的数量关系．（2）类比猜想：如图②，当△ABC为以BC为斜边的等腰直角三角形，D是△ABC边BA上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC，以DC为斜边在BC上方作等腰直角△FDC，连接AF．请直接写出它们的数量关系．（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当△ABC为以BC为底边的等腰三角形，D是△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为底边在BC上方作等腰△FDC，∠BC A=∠DCF，且∠B A C =，连接AF．线段AF与BD之间的有什么数量关系？证明你发现的结论；Ⅱ．如图④，当△ABC为任意三角形，D是△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作△FDC∽△ABC，且，连接AF．线段AF与BD之间的有什么数量关系？直接写出你发现的结论．16 . 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．17 . 利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．18 . 已知＝＝＝3（b+d+f≠0），且k＝．（1）求k的值；（2）若x1，x2是方程x2﹣3x+k﹣2＝0的两根，求x12+x22的值．19 . 已知，并且与（x-1）成正比例，与x成反比例，当时，；当时，，求关于的函数解析式.20 . 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．21 . 如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3＝0（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，请问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．22 . 如图，已知中，，，与相交于．求的值．23 . 如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是它的顶点，点的横坐标是，点的横坐标是1.（1）求、的值；（2）求直线的解析式；参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。

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分）
k
9、已知函数 y kx 的图象经过点（2，－6）则函数 y 的解析式为 _______。
x
1 1 y k x a 1 1 y k x a 2 12 1 y k x a
B、我国人口年自然增长率为2 2 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系2 2 2 2
x
y y y y
O x O x O x
、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系S y S k x a S
Ay k x a y k x a 1 1 y k yxka x a
S y k x a
x y 时，有k1 x a1 y ＞ y ，那么 m 的取值范围是（y S k 1 xt）a1 y k1 x a1
2 1 y2 k2 x a2 y k2 x a2 y k2 x a2
h h h h
O
O t O t t O t
C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计
空气阻力）
D、圆的周长与圆的半径之间的关系
19、向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强 p 与水深 h 的函数关系的图象是
（水箱能容纳的水的最大高度为 H）（）
x x x x
S S S
A、 x B、 x C、 x 3 D、 x 3
2 2
2
14、给出下列函数：① y 2x ；② y 2x 1；③ y （ x ＞0）；④ y x 2 （ x ＜
x
0）；其中， y 随 x 的增大而减小的函数是（）
10、已知抛物线过点 A（－1，0）和 B（3，0）, 与 y 轴交于点 C，且 BC＝ 3 2 ，则这条
抛物线的解析式 3
的顶点坐标是____________；
k 1
3、设有反比例函数 y ， (x ，y ) 、 (x ，y ) 为其图象上的两点，若 x 0 x
x 1 1 2 2 1 2
A B C y D
y y x y
的图象与 x 轴无交点。
6、若直线 y 2x b 过点（2，1），则 b ＝。
7、如果反比例函数的图象经过点 A（2，－3），那么这个函数的解析式为___________。
8、已知 m 为方程 x 2 x 6 0 的根，那么对于一次函数 y mx m ：①图象一定经过
A、①② B、③④ C、②④ D 、②③④
k
15、当 k ＜0 时，反比例函数 y ＝和一次函数 y ＝ kx 2 的图象大致是图中的（）
y k1 x a1
y k2 x a2
1 1
A、 m ＜ B、 m ＞ C、 m ＞2 D、 m ＜0
11、点 P（－1，3）关于 y 轴对称的点是（）
A、（－1，－3） B、（1，－3） C、（1，3） D、（－3，1）
12、抛物线 y x 2 2x 1的顶点坐标是（）
2 2
17、已知圆柱的侧面积是100 cm2，若圆柱底面半径为 r （cm），高线长为 h （cm），则
h 关于 r 的函数的图象大致是（）
O x
A B C D
16、已知正比例函数 y 2m 1x 的图象上两点 A（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ），当 x1 ＜
S t S t S t
x x 2 x
18、下列函数关系中，可以看作二次函数 y ax bx c （ a ≠0）模型的是（）
S
一、二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④
图象一定经过点（－l，0）；⑤ y 一定随着 x 的增大而增大；⑥ y 一定随着 x 的增大
而减小。以上六个判断中，正确结论的序号是（多填、少填均不得
t t t t
y y y y
时， y1 y2 ，则 k 的取值范围是___________；
4、已知函数 y x 15 x ，那么当 x ＝12 时， y ＝________。
5、已知实数 m 满足 m 2 m 2 0 ，当 m ＝_______时，函数 y ＝ x m (m 1)x m 1
一、填空题：（每小题 2 分，共 22 分）
1、二次函数 y x 2 10x 5 的最小值为。
x 1
2、函数 y 中自变量 x 的取值范围是；抛物线 y 3(x 1)2 2
初三上学期数学函数及其图象单元检测题（C 卷）
（本卷满分：100 分考试时间：90 分钟）
班级：姓名：成绩：
A、（1，－1） B、（－1，2） C、（－1，－2） D、（1，－2）
13、抛物线 y x 2 3x 6 的对称轴是直线（）
3 3
p p p p
O H h O H h O H h O H h