进制的转换与计算方法
计算机考试中各种进制转换的计算方法
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制第0位 0 * 20 = 0第1位 0 * 21 = 0第2位 1 * 22 = 4第3位 0 * 23 = 0第4位 0 * 24 = 0第5位 1 * 25 = 32第6位 1 * 26 = 64第7位 0 * 27 = 0 ＋---------------------------100用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 1002.2 八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：1507换算成十进制。
第0位 7 * 80 = 7第1位 0 * 81 = 0第2位 5 * 82 = 320第3位 1 * 83 = 512 ＋--------------------------839同样，我们也可以用横式直接计算：7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 8392AF5换算成10进制:第0位： 5 * 160 = 5第1位： F * 161 = 240第2位： A * 162 = 2560第3位： 2 * 163= 8192 ＋-------------------------------------10997直接计算就是：5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
各个进制之间的转化公式
各个进制之间的转化公式
1. 二进制转换为十进制，将二进制数按权展开，然后相加即可。
例如，二进制数1011转换为十进制的计算公式为，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
2. 十进制转换为二进制，采用除以2取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到二进制数。
例如，十进制数13转换为二进制的计算
公式为，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所
以13的二进制表示为1101。
3. 十进制转换为八进制，采用除以8取余数的方法，将余数倒
序排列即可得到八进制数。
4. 八进制转换为十进制，将八进制数按权展开，然后相加即可。
5. 十进制转换为十六进制，采用除以16取余数的方法，将余
数倒序排列即可得到十六进制数。
6. 十六进制转换为十进制，将十六进制数按权展开，然后相加
即可。
以上就是各个进制之间的转化公式，通过这些公式，我们可以在不同进制之间进行转换，从而更好地理解和应用数字。
希望这些信息能对你有所帮助。
进制转换方法的公式
进制转换方法的公式
数字的进制转换在我们的生活中是一种常见的操作，它能够帮助我们将一种进制的数字转换成另一种进制的数字。
进制转换方法的公式是用来计算和实现进制转换的数学方法。
一般来说，我们都知道有十进制，十六进制，八进制等不同类型的进制。
但是，他们之间的转换可以采用一种标准的公式来实现。
这就是进制转换方法的公式。
下面，我们就来详细介绍一下进制转换方法的公式。
首先，我们要将从一种进制转换到另一种进制的数字按照乘方的方式计算。
也就是说，如果我们要将十进制的数字转换为八进制的数字，首先要将该十进制数字以下列方式计算：乘方法： 10^2 8^1 4^1 2^0 1^0，等等。
其中每个乘方的指数都可以转换为另一种进制的数字，比如8^1就可以转换为8进制的数字。
然后，我们还可以用下列公式来实现数字从一种进制转换到另一种进制的运算，如从十进制转换为八进制：10^2 8^1 4^1 2^0 1^0 = (1 x 10 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1) + 8^1。
可以看出， 8^1这一步是实现从十进制转换为八进制的关键，它把计算结果转换为八进制的数字。
最后，我们可以用一般的公式来转换一种进制的数字到另一种进制的数字，那就是将一种进制的数字经过乘方法计算后，再将每一个乘方的指数转换为另一种进制的数字，即可实现进制转换的操作。
总而言之，进制转换方法的公式可以帮助我们方便地将一种进制
的数字转换到另一种进制的数字。
它是一种简单而有效的方法，可以帮助我们快速地完成进制转换的计算。
进制之间的转换方法
进制之间的转换方法进制是计算机科学中非常重要的概念，它涉及到了数字的表示和计算。
在计算机中，常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
不同进制之间的转换是我们在计算机编程和数据处理中经常需要用到的操作。
下面，我们将介绍几种常见的进制之间的转换方法。
首先，我们来看二进制和十进制之间的转换。
二进制是计算机中最基本的进制，它由0和1组成。
而十进制是我们平常生活中最常用的进制，由0到9的数字组成。
二进制到十进制的转换方法是将二进制数按权展开，然后相加得到十进制数。
例如，二进制数1011可以转换为十进制数的方法是，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 +2 + 1 = 11。
接下来，我们来看十进制到二进制的转换方法。
十进制到二进制的转换方法是通过不断除以2得到余数，然后将余数倒序排列得到二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数的方法是，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所以13的二进制表示为1101。
除了二进制和十进制之间的转换，我们还需要了解八进制和十六进制的转换方法。
八进制是由0到7的数字组成，而十六进制是由0到9和A到F的数字和字母组成。
八进制和十六进制到二进制的转换方法和十进制到二进制的转换方法类似，只是需要按照不同的进制规则进行计算。
总结一下，进制之间的转换方法是计算机科学中的基础知识，掌握了这些方法可以帮助我们更好地理解计算机的运行原理和进行数据处理。
通过本文介绍的方法，我们可以轻松地进行二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，为我们的计算机编程和数据处理工作提供了便利。
希望本文的介绍对大家有所帮助，谢谢阅读！。
二进制与十进制数间的转换、二进制数的四则运算
一、二进制数与十进制数间的转换方法1、正整数的十进制转换二进制：要点：除二取余，倒序排列解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果例如把52换算成二进制数，计算结果如图：52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是110100。
由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。
于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。
本文都以8位为例。
那么：(52)10=(00110100)22、负整数转换为二进制要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可例如要把-52换算成二进制：1.先取得52的二进制：001101002.对所得到的二进制数取反：110010113.将取反后的数值加一即可：11001100即：(-52)10=(11001100)23、小数转换为二进制要点：乘二取整，正序排列解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。
每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列例如把0.2转换为二进制，转换过程如图：0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了0.2，若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即：(0.2)10=(0.0011 0011 0011 .....)2循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注4、二进制转换为十进制：整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加！比如将二进制110转换为十进制：首先补齐位数，00000110，首位为0，则为正整数，那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果如果二进制数补足位数之后首位为1，那么其对应的整数为负，那么需要先取反然后再换算比如11111001，首位为1，那么需要先对其取反，即：-0000011000000110,对应的十进制为6，因此11111001对应的十进制即为-6换算公式可表示为:11111001=-00000110=-6如果将二进制0.110转换为十进制：将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果二、二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。
数字的进制和计算方法
数字的进制和计算方法数字的进制是指数字系统中的基数，常见的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
每种进制都有其独特的计算方法和应用场景。
本文将介绍各种进制的计算方法和相互转换的技巧。
一、十进制十进制是我们日常生活中最常用的数字进制。
它以0到9这10个数字为基础，每个位置上的数字表示当前位置上的数量。
例如，1223的十进制表示为：1*10^3 + 2*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0 = 1000 + 200 + 20 + 3 = 1223计算方法：将每个数字乘以10的幂，再将结果相加。
二、二进制二进制是计算机系统中使用的主要进制，它只包含0和1两个数字。
每个位置上的数字表示当前位置上的权重。
例如，1011的二进制表示为：1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11计算方法：将每个数字乘以2的幂，再将结果相加。
三、八进制八进制是一种基数为8的数字进制。
它使用0到7这8个数字。
每个位置上的数字表示当前位置上的数量。
例如，127的八进制表示为：1*8^2 + 2*8^1 + 7*8^0 = 64 + 16 + 7 = 87计算方法：将每个数字乘以8的幂，再将结果相加。
四、十六进制十六进制是一种基数为16的数字进制。
它使用0到9这10个数字和A到F这6个字母。
字母A到F分别表示十进制的10到15。
每个位置上的数字或字母表示当前位置上的数量。
例如，3A的十六进制表示为：3*16^1 + A*16^0 = 48 + 10 = 58计算方法：将每个数字或字母乘以16的幂，再将结果相加。
五、进制转换在实际应用中，我们常常需要将不同进制的数字相互转换。
以下是一些常见的进制转换方法：1. 十进制转换为其他进制：- 除以目标进制的基数，将余数作为目标进制的最低位，依次循环直到商为0。
- 将每步得到的余数按倒序排列，即得到目标进制的表示形式。
2. 其他进制转换为十进制：- 将每个位置上的数字或字母乘以当前进制的幂，再将结果相加。
二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换
二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示八制使用后缀Q表示，十六制使用后缀H表示。
二.二进制，十六进制与十进制的计算转换1.二进制转换为十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和例：10101011b=( )d相应的十进制值即为:27 +25+23+21+20=128+32+8+2+1=1712.十六进制转换十进制计算公式：二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和（与二进制转换十制进同理的，将底数换为16）注意：在十六进制中，10－15依次用A，B，C，D，E，F表示例：1F3E H=（）d计算：1*16的3次方+15*16的2次方+3*16的1次方+14*16的0次方=1*4096+15*256+3*16+14=7998三.十进制与二进制，十六制的计算转换1.十进制转换为二进制十进制数据数字除以2的余数的逆序组合例：404d=( )b２｜４０４余０２｜２０２余０２｜１０１余０２｜５０余１２｜２５余０２｜１２余１２｜６余０２｜３余１２｜１计算结果便是：1101010002.十进制转换十六进制。
与上面同理，注意的是10以上的数字用字母表示，除数是16十六进制与二进制的转换，建议通过十进制来进行中转。
带小数点的十进制转换为二进制时同理，小数店后的数位指数为负指数===================================================================== =================关于“进制之间的转换”问题的分析指导在计算机文化一书中，在其中一个章节里面详细介绍了进制之间的转换，而且在考试中进制转换也占了一定的比例，虽然分数不是很多，但是因为平时大家接触的不多，并且有点繁复，所以很多学员在做这种题目，要么选择猜答案，要么选择放弃。
笔者觉得只要掌握了方法，其实这些题目也很简单的，下面我就对进制的转换进行具体的分析和讲解，以供大家参考。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换(含小数部分)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、 十进制与二进制之间的转换（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分① 整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2） 小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
进制换算
一。
进制概念1。
十进制十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。
历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。
设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。
而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。
设计过程简单，可靠性高。
因此，现在改为二进制计算机。
2。
二进制二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。
二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。
例如：（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（2）减法：0-0=0 1-1=01-0=1 0-1=1（3）乘法：0*0=0 0*1=01*0=0 1*1=1（4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为03。
八进制所谓八进制，就是其基数为8，基数值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8个值，逢八进一。
八进制与十进制运算规则一样。
那么为什么要用八进制呢？难道要设计八进制的计算机么？实际上，八进制与十六进制的引用，主要是为了书写和表示方便，因为二进制表示位数比较长。
如：（1024）10 用二进制表示为（10000000000）2，共有11个数字，用八进制表示为（2000）8。
更重要的是，由于二进制与八进制存在在一种对等关系，每三位二进制与一位八进制数完全对等（23=8）。
所以二进制和十进制在运算上无区别，而时进制不具备这一优点。
4。
十六进制十六进制应用也是非常广泛的一种计数制。
在使用者看来，十六进制是二进制数的一种更加紧凑的一种表示方法。
基数为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十进一。
在十六进制系统中，数值为10到15的数分别用A、B、C、D、E、F表示。
二进制数及与之等值的八进制、十进制和十六进制数二进制八进制十进制十六进制0000 0 0 00001 1 1 10010 2 2 20011 3 3 30100 4 4 40101 5 5 50110 6 6 60111 7 7 71000 10 8 81001 11 9 91010 12 10 A1011 13 11 B1100 14 12 C1101 15 13 D1110 16 14 E1111 17 15 F二。
进制转化公式
进制转化公式
进制转化公式主要包括二进制转十进制、十进制转二进制、十进制转十六进制和十六进制转十进制四种。
1. 二进制转十进制公式：
将二进制数从左往右排列，分别与2的幂相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转化为十进制数的计算公式为：
1 * 2^3 + 1 * 2^
2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13
2. 十进制转二进制公式：
将十进制数不断地除以2，并记录余数。
直到商为0为止，将记录的余数倒序排列即可。
例如，十进制数26转化为二进制数的计算公式为：
26 ÷ 2 = 商13，余0
13 ÷ 2 = 商6，余1
6 ÷ 2 = 商3，余0
3 ÷ 2 = 商1，余1
1 ÷
2 = 商0，余1
倒序排列余数为11010
3. 十进制转十六进制公式：
将十进制数不断地除以16，并记录余数。
直到商为0为止，将记录的余数倒序排列并转换成对应的字母即可。
例如，十进制数314转化为十六进制数的计算公式为：
314 ÷ 16 = 商19，余10（A）
19 ÷ 16 = 商1，余3
1 ÷ 16 = 商0，余1
倒序排列余数为13A
4. 十六进制转十进制公式：
将十六进制数从左往右排列，分别与16的幂相乘，然后求和。
例如，十六进制数1E转化为十进制数的计算公式为：
1 * 16^1 + 14 * 16^0 = 30
注意：以上都是简化说明，实际计算还需要考虑到进位和进位借位等情况。
进制转换计算方法
进制转换计算方法【简单】
1.其他进制转成十进制
（1）整数
以二进制为例：100100
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：1*2^5+0*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=36 （2）小数
以二进制为例：0.10010
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：0*2^0+1*2^-1+0*2^-2+0*2^-3+1*2^-4+0*2^-5=0+0.5+0+0+0.0625+0=0.5625
其他进制数据转化方式等同
2.十进制转成其他进制
（1）整数
以二进制为例：36转成二进制
36/2=18 0
18/2=9 0
9/2=4 (1)
4/2=2 0
2/2=1 0
1/2=0 (1)
直到商为0为止，余数从右到左组合到一起即为2进制数值100100
（2）小数
以二进制为例：0.36转成二进制
0.36*2=0.72 0
0.72*2=1.44 (1)
0.44*2=0.88 0
0.88*2=1.76 (1)
0.76*2=1.52 (1)
0.52*2=1.04 (1)
直到十分位为0为止，整数位从右到左组合到一起即为2进制数值111010
其他进制数据转化方式等同。
3.其他进制之间转换要以十进制作为纽带进行转换
比如八进制转成二进制：要先把八进制转成十进制，再转成二进制。
进制数转换_二进制_八进制_十进制_十六进制__之间转换方法
进制数转换_二进制_八进制_十进制_十六进制__之间转换方法前面介绍了数的三种进制:1、积、十。
积是4个整数，在0到1之间循环;10是十进制的0,2、十六进制的1。
今天我们来讲一下最基本的进制数--十进制。
先说十进制级:1064位进制，也就是数字“968”(1);再讲10位进制级:259位进制，也就是数码中x数字“444”的10位进数；在这里我们讲一下八进制级:1064位进码8,也就是十级进码。
();十六进制级:16个十倍十分之九的小数点组成大小调“16”的个数。
1、先将一个进制数“968”从8位换成10,变成了8,再换回1,将小数转化成十六进制。
然后再转换成十六进制的数。
如果将八个数字分别转为十六进制，就是10-6,就是两个十六进制的1,如果将十个数字变了，变成十进制x+1或1-1=2,那么只能用十进制中的十进制转化成十六进制了。
有什么方法？把数字加起来就有八个十级进分十六七级，依次就可以把十六进制转换成十进制。
比如:1064/9=1432这表示十进式的8个整值为10。
它就是在1432位进制下得到“968”2个1的情况；如果把小数换成十六进制大数点改成八进制“0”会变成多少？答案会变成“10”(1-9)。
如果用十进制级x+1来做计算，那有没有呢？不有！只有十进制中才有十进制数列，有16个十万分之一小数点组成大小调“16”；十六大调式(8*16)为一个小数点组成大小调“16”的个数；比如“8”代表16,十六进制小数“1”是16个最小的数字，也就是8+1=16=200。
那么转换成十进制需要多少个数轴？在那里我可以用一个公式表示：“x=9”。
具体方法是:4*3=8。
其中数字的9、8、9都是16、13、16等小数的两倍，它们的意义都相同吧?!所以呢也可以用十六进制把数字变“十六”，例如:9+3就可以变成121/14等等。
）。
”，那这一步能不能用其它方式呢”在这里我们可以用它替代“9”。
如果说把两个位数变成四位数时还有个问题没有解答的话呢？”“那这两个数怎么办才能和十入制不一样呢？”，不能呀……当然也不能没有十六进制2、把十进制数字的大小调进行转换我们再来看一下八进制级，“0”是多少？1和1之间的差异，十进制数字只有9和1两种进制，比如9进制数有11、16、10、11等等，这里需要转换，我们把这些数字转换成二进制级:0x1+10 x+10 x=21,相当于100×1064=1272。
进制转换算法
1.十进制十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为10，逢十进一。
历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。
设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。
而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。
设计过程简单，可靠性高。
因此，现在改为二进制计算机。
2. 二进制二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。
二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。
例如：（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（2）减法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1（4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0二、进制转换1．二进制与十进制数间的转换（1）二进制转换为十进制将每个二进制数按权展开后求和即可。
请看例题：把二进制数（）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（）10二进制数转换为十进制数:二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制第0位 0 * 20= 0第1位 0 * 21= 0第2位 1 * 22= 4第3位 0 * 23= 0第4位 0 * 24= 0第5位 1 * 25= 32第6位 1 * 26= 64第7位 0 * 27= 0＋---------------------------100用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100（2）十进制转换为二进制一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。
十进制二进制互转的计算方法
十进制二进制互转的计算方法
十进制和二进制是计算机领域中常用的两种数字表示方式。
在进行十
进制和二进制之间的转换时，可以使用以下的计算方法。
一、十进制到二进制转换方法：
1.将十进制数不断除以2，直到商为0为止，记录每个商的余数。
2.将记录的余数按倒序排列，得到的结果即为十进制数的二进制表示。
例如，要将十进制数27转换为二进制，使用以下计算方法：
27÷2=13余1
13÷2=6余1
6÷2=3余0
3÷2=1余1
1÷2=0余1
二、二进制到十进制转换方法：
1.将二进制数按权展开，从右向左依次为2的0次方、2的1次方、
2的2次方，依此类推。
2.将二进制数各位与对应的权相乘，并求和。
1×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=16+8+0+2+1=27
以上就是将十进制和二进制进行互相转换时常用的计算方法。
在实际
应用中，可以根据需要使用相应的方法进行转换，以便进行数据的表示和
计算。
进制的转换与计算1
一、进制的转换：二、计算：11001B+34D=H 78D-12H= B 68H-10111B= D一、知识点回顾：1、存储单位：最小单位：位（bit)比特，基本单位：字节B（Byte)，1B=8bit，1024B=1KB，1024KB=1MB，1024MB=1GB；注意bps与Bps的区别2、字符编码：ASCⅡ（美国国家信息交换标准码）0-127共有128个字符，用7位的二进制数表示；存储时需要1字节，数字、字母排列按顺序，大写字母在前，大写字母A的ascii 码值为65，小写字母在后,，小写字母a的ascii码值为97。
3、用UltraEdit软件观察字符内码如下图所示4、汉字编码：GB2312-80（《信息交换用汉字编码及字符集》），GB18030-2000为扩充后的国标汉字内码，存储时每个汉字需要2字节二、练习题：1、用UltraEdit软件观察“1.信息IT”六个字符，显示的十六进制内码如下图所示，则其中字符“.”的内码如用二进制数表示应该是（）。
（A）110001 （B）101110 （C）10111011010000 （D）110100002、在用UltraEdit软件观察“IT行业”这四个字符的十六进制内码时，结果如图所示，如果内码“49”位置上看到的是“50”，则“IT行业”将变化为（）A. JT行业B. HT行业C. IU行业D. IS行业3、用UltraEdit软件观察“我和你you and me”13个字符，在you、and、me之间有2处空格，十六进制内码如图所示，则字符“和”的内码用十六进制数表示是（）“改编”第3题图A、BAB、BA CDC、C4 E3D、E3练习：1、图像所占空间的计算：一幅分辨率为800*600的黑白位图所占的存储空间为：2、若是上题中颜色数为256种颜色，它的存储空间为：是32位真彩色呢？。
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一、从十进制到二进制如果有人问：10＋10＝？您可能会不加思索地回答：“等于20。
”这样的回答对不对呢？可以说对，也可以说不对，这要进行具体的分析。
说对，是因为我们平时都是用十进制，也即用逢十进一的方法来进行计算的。
但如果从下面即将介绍的二进制，即逢二进一的观点来看，那么，上述回答则是错的。
我们的祖先，很早以前就创造了十进制，并将它作为计数的基础，这是因为人类有十个手指和十个脚趾这个天生的计算工具。
几千年来，人类一直沿用十进制，这是因为在一般情况下，使用十进制比用其他进制要方便得多。
但是，在日常生活中，并不是全都采用十进制来计数的。
例如，一年有十二个月，这是十二进制；一小时等于六十分钟，一分钟等于六十秒，这是六十进制；一公尺等于三市尺，这是三进制；鞋、袜都是以双来计算的，一双等于两只，这是二进制。
等等。
计算机作为一种计算工具，采用哪一种进制计数呢？计算机是由大量的电子器件组成的，在这些电子器件中，电路的通和断、电位的高和低，用两种数字符号“１”和“０”分别表示，容易实现。
二进制的运算法则很简单，加法法则四个，乘法法则四个，即：0＋0=0,0＋1=1,1＋0=1,1＋1=10；0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1考虑到运算简便、节省器件、容易实现、经济、可靠等因素，因此，在计算机内部通常用二进制代码来作为内部存储、传输和处理信息的计数方法。
二、十进制十进制数计数的特点是“逢十进一”。
为了表示十进制的某位数，需要10个数字０，1，2，3，4，5，6，7，8，9，就是说十进制的基数为10。
在十进制数中，不同数位上的数字所表示的值是不相同的。
例如在十进制数163和1267中，数字6都出现在十位数的位置上，因此，这两个数中的数字６的值都是60。
通常，我们把某一固定位置上的计数单位叫做位权，例如：个位数的位权为100＝１ (基数10的０次方）十位数的位权为101＝10 （基数10的1次方）百位数的位权为102＝10×10＝10 （基数10的2次方）千位数的位权为103＝10×10×10＝1000 （基数10的3次方）……由上述可见，在十进制计数中，各位上的位权值是基数10的若干次方。
因此，任何一个十进制数都可以用横式展开式（位权表示法）来表示。
例如：(7852)10＝7×103＋8×102＋5×101＋2×10０三、二进制１．二进制的计数所谓二进制计数，即每一位只有两个数，要么是０，要么是１，而且顾名思义，是“逢二进一”。
因此，二进制计数的基数为２。
在十进制中，每个数可以用横式分解成个、十、百、千，……各位数之和相加，例如：(163)10＝1×100＋6×10＋3×1同样，在二进制中，我们也可以用横式来分解二进制数。
例如，二进制数1010等于十进制数的多少呢？(1010)2＝ (1000)2 ＋ (10)2对应十进制的２×２×２＝８ 对应十进制的２在这里，二进制的10包括两个二进制位，因为是逢二进一，每增加１位就乘以２。
同样，二进制1000包括二进制的４个位，每增加１位也乘以２，所以，二进制的1000等于十进制的２×２×２＝８。
因此，二进制的1010等于十进制的10，即(1010)2＝(10)10。
按照这个原则，要表示十进制的10，需要有４个二进制位，它们之间的对应关系如表2-1所示。
表2-1二进制的计数２．二进制数转换成十进制数与二进制计数类似，根据位权表示法，在二进制数中的每一位数字在不同位置上具有不同的值，而且二进制各位上的位权值是基数２的若干次方，例如：20＝１21＝２×１＝２22＝２×２＝４23＝２×２×２＝８……将二进制数转换成十进制数的方法是：(1)把这个二进制数的最低一位（第０位）乘以２的０次方（即20）,倒数第二位（第１位）乘以２的１次方（即21），……，一直到最高位（第n位）乘以２的n次方（即2n）。
(2)最后将各项乘积相加，得到的结果就是二进制数所对应的十进制数。
例2-1 把二进制数1101101转换成十进制数。
解：(1101101)2 ＝1×26＋1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×2０＝64 ＋32＋0＋8＋4＋0＋1＝109∴ (1101101)2＝(109)10３．十进制数转换成二进制数将十进制数转换成二进制数的方法是：(1)将这个十进制数除以２，得到一个商数和余数；再将得到的商数除以２，又得到一个商数和余数；这样一直继续下去，直到商数等于０为止。
(2)第一次得到的余数是对应二进制数的最低位，最后一次得到的余数为对应的二进制数的最高位，其它余数依次类推。
这种转换方法称为“除２反向取余法”。
例2-2 把十进制数163转换成二进制数。
解：用竖式：然后按从高位到低位顺序排列取其余数，便为这个十进制数所对应的二进制数。
即(163)10＝(10100011)2二进制数，也可以用英文字母Ｂ来表示，例如(10100011)2＝10100011B我们可以将这个二进制数转换成十进制来验算。
(10100011)2＝1×27＋1×25＋1×21＋1×20＝(163)10例2-3 将十进制1023转换成二进制数。
解：∴ (1023)10＝(1111111111)2这个例子说明，用十位数二进制，就能表示最大值可到1023的十进制数，也即能表示０～1023共1024个十进制数。
这就解答了前面提到的为什么计算机用二进制作为数的最基本单位比用十进制作为数的最基本单位要更加节省元件的问题。
四、八进制１．八进制的计数在计算机中，所有的信息都是以二进制的方式来加以储存和运算的。
但是，二进制数位数太多，冗长难记，所以人们常常将它写成八进制和十六进制的方式。
在八进制计数中，为了表示八进制的某位数，需要８个数字０，1，2，3，4，5，6，7。
因此，八进制的基数为８，它的计数特点是“逢八进一”。
２．八进制数转换成十进制数将八进制数转换成十进制数，与二进制数转换成十制进制数类似，可以用横式展开式（位权表示法）来完成。
例2-4 将八进制数653转换成十进制数。
解：(653)8 ＝6×82＋5×81＋3×80＝384＋40＋3＝427∴ (653)8＝(427)10３．十进制数转换成八进制数将十进制数转换成八进制数，与十进制数转换成二制进制数类似，可以用“除８反向取余法”来完成。
例2-5 把十进制数427转换成八进制数。
解：用竖式：然后按从高位到低位顺序排列取其余数，便为这个十进制数所对应的八进制数。
也即(427)10＝(653)8八进制数，也可以用英文字母Ｑ来表示，例如(653)8＝653Q五、十六进制１．十六进制的计数十六进制，顾名思义是逢十六进一，它在计算机上的作用，是用来缩短冗长的二进制数，以便于阅读和使用。
在计算机中，十六进制常用来缩写二进制地址。
十六进制的数除０～９以外，还用Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ等６个字母来对应表示十进制的10、11、12、13、14、15这六个数字。
因此，十六进制的基数为16，它的计数特点是“逢十六进一”。
表2-2列出了十进制、十六进制、八进制和二进制的计数。
111213141516 BCDEF101314151617201011110011011110111110000２．十六进制数转换成十进制数将十六进制数转换成十进制数，与二进制数转换成十制进制数类似，可以用横式展开式（位权表示法）来完成。
例2-6 将十六进制数47A转换成十进制数。
解：(47A)16＝4×162＋7×161＋10×160＝1024＋112＋10＝1146∴ (47A)16＝(1146)10３．十进制数转换成十六进制数将十进制数转换成十六进制数，与十进制数转换成二制进制数类似，可以用“除16反向取余法”来完成。
例2-7 把十进制数1146转换成十六进制数。
解：用竖式：然后按从高位到低位顺序排列取其余数，便为这个十进制数所对应的十六进制数。
也即(1146)10＝(47A)16十六进制数，也可以用英文字母H来表示，例如(1146)10＝47AH。
六、二进制、八进制、十六进制之间的关系1.二进制与八进制之间的转换由于8=2×2×2，即8=23。
可知一位八进制数相当于３位二进制数。
(1)二进制数转换成八进制数将一个二进制数转换成八进制数，只要把二进制数从右往左每三位计算出对应的一位八进制数（不足三位的，前面添加“０”补足三位）。
例2-8 将二进制数11011010101转换成八进数。
解：二进制数： 011 011 010 101↓↓↓↓八进制数：３３２５∴（11011010101）2＝(3325)8(2)八进制数转换成二进制数将一个八进制数转换成二进制数，只要把每位八进制数用对应的三位二制数来代替。
例2-9 将八进制数3675转换成二进制数。
解：八进制数：３６７５↓↓↓↓二进制数： 011 110 111 101∴(3675)8＝(11110111101)2在将八进制数转换成二进制数时，最后得到的二进制数最高位的“０”往往都可以去掉。
２．二进制与十六进制之间的转换由于16=2×2×2×2，即16=24。
因此，一位十六进制数相当于４位二进制数。
(1)二进制数转换成十六进制数将一个二进制数转换成十六进制数的方法是：只要把二进制数从右往左每四位为一组计算出对应的一位十六进制数（不足四位的，前面添加“０”补足四位）。
例2-10 将二进制数10011001111转换成十六进制数。
解：二进制数： 0100 1100 1111↓↓↓十六进制数：４ＣＦ∴(10011001111)2＝(4CF)16(2)十六进制数转换成二进制数将一位十六进制数转换成二进制数，只要把每位十六进制数用对应的四位二制数来代替。
例2-11 将十六进数3B4C转换成二进制数。
解：十六进制数：３Ｂ４Ｃ↓↓↓↓二进制数： 0011 1011 0100 1100∴(3B4C)16＝(11101101001100)2在将十六进制数转换成二进制数时，最后得到的二进制数最高位的“０”往往都可以去掉。
需要说明的是，表示一个数，如果是十进制数，则不必特别注明果是二、八、十六进制数，则要用下标或字母来说明。