《人教版八年级上册全册数学教案》.pdf

合集下载

八年级数学上册(人教版)配套教学教案(全册)

全新修订版教学设计（教案全）八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）目录11.1 与三角形有关的线段 (4)11.1.1 三角形的边 (4)11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (6)11.1.3 三角形的稳定性 (8)11.2 与三角形有关的角 (10)11.2.1 三角形的内角 (10)11.2.2 三角形的外角 (11)11.3.1 多边形 (15)11.3.2 多边形的内角和 (18)12.1 全等三角形 (22)“全等”用≌表示，读作“全等于” (23)12.2 三角形全等的判定 (25)第1课时“边边边” (25)第2课时“边角边” (29)第3课时“角边角”“角角边” (31)第4课时“斜边、直角边” (35)12.3 角的平分线的性质 (36)第1课时角平分线的性质 (37)第2课时角平分线的判定 (41)13.1 轴对称 (46)13.1.1 轴对称 (46)13.1.2 线段的垂直平分线的性质 (52)第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 (52)第2课时线段的垂直平分线的有关作图 (57)13.2 画轴对称图形 (60)第1课时画轴对称图形 (60)第2课时用坐标表示轴对称 (64)13.3.1 等腰三角形 (68)第1课时等腰三角形的性质 (68)第2课时等腰三角形的判定 (74)13.3.2 等边三角形 (76)第1课时等边三角形的性质和判定 (76)第2课时含30°角的直角三角形的性质 (78)13.4 课题学习最短路径问题 (83)14.1 整式的乘法 (89)14.1.1 同底数幂的乘法 (89)14.1.2 幂的乘方 (92)14.1.3 积的乘方 (95)第2课时多项式与多项式相乘 (98)第3课时整式的除法 (101)14.1.4 整式的乘法 (104)第1课时单项式与单项式、多项式相乘 (104)14.2 乘法公式 (107)14.2.1 平方差公式 (107)14.2.2 完全平方公式 (110)14.3 因式分解 (113)14.3.1 提公因式法 (113)14.3.2 公式法 (116)第1课时运用平方差公式因式分解 (116)第2课时运用完全平方公式因式分解 (119)15.1 分式 (122)15.1.1 从分数到分式 (122)15.1.2 分式的基本性质 (124)15.2.1 分式的乘除 (126)第1课时分式的乘除 (127)第2课时分式的乘方 (129)15.2.2 分式的加减 (131)第1课时分式的加减 (131)第2课时分式的混合运算 (133)15.2.3 整数指数幂 (135)15.3 分式方程 (138)第1课时分式方程及其解法 (138)第2课时分式方程的应用 (140)11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边教学目标知识与技能1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2. 掌握三角形三条边之间关系．过程与方法经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.情感态度价值观帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣教学重点了解三角形定义、三边关系。

八级上册数学教案人教版(全册)

八级上册数学教案人教版(第一部分)一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握本册数学的基本概念、性质、定理和公式，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作探讨、实践操作等方式，培养学生的数学学习兴趣，提高学生的数学素养。

3. 情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的运用，认识到数学的重要性，培养学生的责任感和使命感。

二、教学内容1. 第一章：实数与函数(1) 实数的概念、性质和运算；(2) 函数的定义、性质和图像；(3) 一次函数、二次函数、反比例函数的解析式、图像和性质。

2. 第二章：几何基础(1) 点、线、面的基本概念和性质；(2) 直线方程、圆方程；(3) 三角形、四边形的性质和判定；(4) 坐标系的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的运算、函数的性质、几何图形的判定与性质。

2. 教学难点：函数的图像、几何图形的复杂计算和证明。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究数学问题；2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解数学概念；3. 利用数形结合法，培养学生直观的数学思维；4. 实施分组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性、书写规范性，评估学生的学习效果。

3. 考试成绩：定期进行数学考试，对学生的知识掌握程度进行评估。

4. 学生自评：鼓励学生自我评价，反思自己的学习过程，提出改进措施。

八级上册数学教案人教版(第二部分)六、教学安排1. 课时分配：本部分共安排课时，具体分配如下：第一章：实数与函数：课时第二章：几何基础：课时第十五章：课时2. 教学计划：根据课时分配，合理安排每个章节的教学内容，确保教学目标的达成。

七、教学资源1. 教材：使用人教版八级上册数学教材。

2. 教辅资料：提供相应的教辅资料，辅助教学。

人教版八年级数学上册教学设计(全册教案)

人教版八年级数学上册（全册）教案八年级数学上册教学计划一、教材分析第十一章三角形主要学习三角形的三边关系、分类，三角形的内角、多边形的内外角和。

本章节是后两章的基础，了解了相关的知识，教学时加强与实际的联系，加强推理能力的培养，开展好数学活动。

第十二章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。

更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

第十三章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十四章整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。

第十五章分式主要学习分式的概念、性质、能用基本性质进行约分和通分并进行相关的四则混合运算。

教学时重视和分数类比，加强分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想。

二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。

有少数同学基础特差，问题较严重。

在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。

八年级数学(上)全册优秀教案(新人教版)

第十一章全等三角形11.1全等三角形教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念；2理解全等三角形的性质；3在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；4学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。

重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角教学过程：观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生完成课本P3思考：归纳：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

“全等”用“望”表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如/ ABC和/ DEF全等时，点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点，记作/ ABC^/DEF 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思考：如课本P3思考图11.1-1中，/ ABC^/ DEF对应边有什么关系？对应角呢？归纳：全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

思考：(1)下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角(2)将/ ABC沿直线BC平移，得到/ DEF说出你得到的结论，说明理由?(3)如图，/ABE^/ACD,AB与AC AD与AE是对应边，已知：/ A=43°, / B=30°, 求/ ADC的大小。

作业：P4习题11.1第1，2，3题课题：11. 2三角形全等的判定(1)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神. 教学难点三角形全等条件的探索过程.一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳. 三、建立模型，探索发现出示探究1,先任意画一个△ ABC再画一个厶A'B'C'，使厶ABC与厶A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个.你画出的△ A'B'C'与厶ABC-定全等吗？让学生按照下面给出的条件作出三角形.(1) 三角形的两个角分别是30°、50°.(2) 三角形的两条边分别是4cm, 6cm(3) 三角形的一个角为30°,—条边为3cm再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.出示探究2,先任意画出一个厶A'B'C'，使A'B' = AB B'C' = BC，C'A' = CA 把画好的厶A'B'C'剪下，放到△ ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，在教师的引导下作出厶A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等.四、应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的.鼓励学生举出生活中的实例.给出例I，如下图△ ABC是一个钢架，A吐AC, AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ ABD^A ACDB D C让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程. 例2女口图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下:①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C;②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D;③画射线ADAD就是/ BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗？例3 如图四边形ABCD中, A吐CD AD= BC你能把四边形ABCD^成两个相互全等的三角形吗？你有几种方法？你能证明你的方法吗？试一试.A D五、巩固练习：课本P8页的练习.六、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想, 掌握数学规律.七、布置作业课本P15习题11. 2第1、2题.八年级数学教案（马兰勤）课题：11.2~~三角形全等的判定2）教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.知识重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.教学过程（师生活动）一、情境，引入课题多媒体出示探究3:已知任意厶ABC画厶A'B'C'，使A'B' = AB, AC = AC，/ A =/ A.教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△ A'B'C'，剪下放在厶ABC上，观察这两个三角形是否全等.二、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （SAS）补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边.三、应用新知，体验成功出示例2,如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C,连接AC并延长到D,使C[> CA连接BC并延长到E,使CE =CB.连接DE那么量出DE 的长就是A、B的距离，为什么？让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据.（若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证A吐DE只需证△ ABC^A DEC△ ABC tA DEC全等的条件现有……还需要……）明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE, BAC=/ DAE ACADAB=AC（已知） / BAD=Z CAE （已证） AD=AE（已知） •••△ ABD^A ACE （ SAS ）思考：求证：1.BD=CE 2./ B= / C 3. / ADB=Z AEC 变式 1:已知：如图，AB 丄 AC,ADL AE,AB=AC,AD=AE. 求证： △ DAC^A EABBE=DC / B= / C / D= Z E BE 丄 CD四、再次探究，释解疑惑出示探究4,我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.教师演示：方法（一）教科书10页图11.2-7 . 方法（二）通过画图，让学生更直观地获得结论.五、巩固练习课本P10页，练习1、2.六、小结提高1. 判定三角形全等的方法；2.证明线段、角相等常见的方法有哪些？让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.七、布置作业1. 课本P15页，习题11. 2第3、4题.2. 选作题：DE= DF, EH h FH,你能发现哪些结沦？并说求证BO DE（1）小明做了一个如图所示的风筝，测得明理由.八年级数学教案（马兰勤）课题：11.2~~三角形全等的判定（3）教学目标① 探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA “AAS ,并能应用它们判别两个三角形是否全等. ② 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.③ 敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.教学重点理解，掌握三角形全等的条件：“ASA “AAS .教学难点探究出“ ASA “AAS 以及它们的应用.教学过程（师生活动）创设情境复习：师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些 ?生: “SSS “SAS师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形也可能全等呢？今天我们就来探究三角形全等的另一些探究新知：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？1. 师：我们先来探究第一种情况.（课件出示“探究5……”）⑴探究5先任意画出一个厶ABC 再画一个厶A'B'C'，使 A'B' = AB, / A' =Z A ，Z B'= / B （即使两角和它们的夹边对应相等）.把画好的△ A'B'C'剪下，放到△ ABC 上，它们全等吗？师：怎样画出△ A'B'C'?先自己独立思考，动手画一画。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：一元一次方程1.1 认识一元一次方程了解一元一次方程的定义和形式掌握一元一次方程的解法1.2 解一元一次方程学习使用代入法、加减法解一元一次方程练习解不同系数的一元一次方程1.3 应用一元一次方程运用一元一次方程解决实际问题练习列方程解应用题第二章：不等式与不等式组2.1 认识不等式了解不等式的定义和性质学会解不等式2.2 解一元一次不等式学习一元一次不等式的解法练习解不同系数的一元一次不等式2.3 不等式组了解不等式组的概念和解法学会解不等式组第三章：整式的加减3.1 同类项理解同类项的定义和性质学会合并同类项3.2 整式的加减学习整式的加减法则练习整式的加减运算3.3 乘法公式掌握完全平方公式和平方差公式学会应用乘法公式进行整式乘法第四章：函数及其图象4.1 认识函数了解函数的定义和性质学会用图象表示函数4.2 一次函数学习一次函数的定义和图象掌握一次函数的性质和图象的变换4.3 一次函数的应用运用一次函数解决实际问题练习列方程解应用题第五章：平面直角坐标系5.1 平面直角坐标系的定义了解平面直角坐标系的定义和构成学会在坐标系中确定点的位置5.2 坐标轴上的点学习坐标轴上点的特点和表示方法练习坐标轴上点的运算5.3 象限内的点掌握象限内点的坐标特征学会象限内点的坐标运算第六章：数据的收集、整理与描述6.1 数据的收集学习调查方法，掌握收集数据的方式练习使用调查问卷、观察等方法收集数据6.2 数据的整理学习数据的整理方法，如分类、排序等练习使用图表对数据进行整理和展示6.3 数据的描述学习利用统计量描述数据，如平均数、中位数等练习计算和解读统计量，了解数据分布特征第七章：多边形的面积7.1 多边形的定义了解多边形的概念和性质学会多边形的分类和识别7.2 三角形的面积学习三角形面积的计算方法练习计算不同类型的三角形面积7.3 平行四边形和梯形的面积掌握平行四边形和梯形面积的计算方法练习计算平行四边形和梯形面积第八章：概率初步8.1 概率的概念了解概率的定义和性质学会计算简单事件的概率8.2 随机事件的概率学习利用频率估计概率练习计算不同随机事件的概率8.3 概率的加法法则和乘法法则掌握概率的加法法则和乘法法则练习应用概率法则解决实际问题第九章：函数的性质9.1 函数的性质学习函数的单调性、奇偶性、周期性等性质学会运用函数性质解决实际问题9.2 反比例函数学习反比例函数的定义和图象掌握反比例函数的性质和应用9.3 二次函数学习二次函数的定义和图象掌握二次函数的性质和应用第十章：综合复习10.1 复习要点梳理梳理本册书的主要知识点和技能巩固重点，解决疑难问题10.2 复习题训练完成不同难度的复习题，提高解题能力10.3 总复习测试进行全面的复习测试，检验学习成果根据测试结果，制定针对性的改进计划重点和难点解析一、认识一元一次方程：重点关注学生对于方程概念的理解，特别是对“未知数”、“等式”这两个关键词的理解。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：勾股定理1.1 勾股定理的发现导入：通过直角三角形的实际测量，让学生感受勾股定理的背景。

探究：引导学生通过实际操作，发现勾股定理，并能够用字母表示。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固勾股定理的应用。

1.2 勾股定理的证明导入：通过回顾三角形知识，引导学生思考勾股定理的证明方法。

探究：让学生通过割补、折叠等方法，尝试证明勾股定理。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对勾股定理证明的理解。

第二章：实数与方程2.1 实数的分类导入：通过生活中的实例，引导学生理解实数的概念。

探究：让学生通过分类讨论，理解实数的分类，包括有理数和无理数。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对实数分类的理解。

2.2 一元一次方程导入：通过实例引入方程的概念，引导学生理解一元一次方程的特点。

探究：让学生通过解方程的方法，掌握一元一次方程的解法。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固一元一次方程的应用。

第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念导入：通过比较大小引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。

探究：让学生通过实际操作，理解不等式的性质。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对不等式概念的理解。

3.2 不等式的解法导入：通过实例引入不等式的解法，引导学生掌握解不等式的方法。

探究：让学生通过实际操作，掌握不等式的解法。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固不等式的解法。

第四章：函数及其图象4.1 函数的概念导入：通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。

探究：让学生通过实际操作，理解函数的性质。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对函数概念的理解。

4.2 一次函数的图象导入：通过实例引入一次函数的图象，引导学生理解一次函数图象的特点。

探究：让学生通过实际操作，绘制一次函数的图象。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固一次函数图象的应用。

第五章：平面图形的认识5.1 线段的性质导入：通过实例引入线段的概念，引导学生理解线段的性质。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)教案内容：一、第一章：勾股定理1. 教学目标：理解勾股定理的定义和证明；能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学重点：勾股定理的表述和证明；勾股定理的应用。

3. 教学难点：勾股定理的证明；解决实际问题时的计算和应用。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍勾股定理的背景和意义；讲解：讲解勾股定理的表述和证明；练习：学生练习解决实际问题；总结：回顾本节课的重点和难点。

二、第二章：平行四边形1. 教学目标：理解平行四边形的定义和性质；能够识别和判断平行四边形。

2. 教学重点：平行四边形的定义和性质；平行四边形的判定。

3. 教学难点：平行四边形的性质证明；平行四边形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍平行四边形的背景和意义；讲解：讲解平行四边形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断平行四边形；总结：回顾本节课的重点和难点。

三、第三章：三角形1. 教学目标：理解三角形的定义和性质；能够识别和判断三角形。

2. 教学重点：三角形的定义和性质；三角形的判定。

3. 教学难点：三角形的性质证明；三角形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍三角形的背景和意义；讲解：讲解三角形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断三角形；总结：回顾本节课的重点和难点。

四、第四章：数的开方与乘方1. 教学目标：理解数的开方和乘方的概念；能够熟练进行数的开方和乘方运算。

2. 教学重点：数的开方和乘方的概念；数的开方和乘方的运算规则。

3. 教学难点：数的乘方运算；数的开方和乘方的逆运算。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍数的开方和乘方的意义；讲解：讲解数的开方和乘方的概念和运算规则；练习：学生练习进行数的开方和乘方运算；总结：回顾本节课的重点和难点。

五、第五章：实数1. 教学目标：理解实数的定义和性质；能够运用实数解决实际问题。

八年级上册数学教案人教版全册

八年级上册数学教案人教版全册第一章：勾股定理1.1 勾股定理的发现【学习目标】1. 了解勾股定理的背景和意义。

2. 掌握勾股定理的表述和证明。

【教学内容】1. 介绍勾股定理的历史背景，引导学生关注数学与实际生活的联系。

2. 引导学生通过几何画图和观察，发现勾股定理。

3. 讲解勾股定理的证明方法，如几何画图法、代数法等。

【课堂活动】1. 学生通过观察几何图形，发现勾股定理的规律。

2. 学生分组讨论，尝试用不同的方法证明勾股定理。

3. 教师点评并总结，明确勾股定理的表述和证明方法。

1.2 勾股定理的应用【学习目标】1. 掌握勾股定理在直角三角形中的应用。

2. 学会用勾股定理解决实际问题。

【教学内容】1. 讲解勾股定理在直角三角形中的应用，如边长计算、角度计算等。

2. 引导学生运用勾股定理解决实际问题，如测量距离、计算物体体积等。

【课堂活动】1. 学生通过例题，学会用勾股定理计算直角三角形的边长。

2. 学生分组讨论，尝试用勾股定理解决实际问题。

3. 教师点评并总结，强调勾股定理在实际生活中的应用。

第二章：二次根式2.1 二次根式的定义和性质【学习目标】1. 理解二次根式的概念和性质。

2. 学会化简二次根式。

【教学内容】1. 介绍二次根式的定义和性质，如平方根、立方根等。

2. 讲解如何化简二次根式，如提取公因数、应用平方差公式等。

【课堂活动】1. 学生通过观察和操作，理解二次根式的概念和性质。

2. 学生分组讨论，尝试化简二次根式。

3. 教师点评并总结，明确二次根式的化简方法和注意事项。

2.2 二次根式的运算【学习目标】1. 掌握二次根式的加减乘除运算。

2. 学会解决实际问题中涉及二次根式运算的问题。

【教学内容】1. 讲解二次根式的加减乘除运算规则。

2. 引导学生运用二次根式解决实际问题，如物理中的速度、路程计算等。

【课堂活动】1. 学生通过例题，学会进行二次根式的加减乘除运算。

2. 学生分组讨论，尝试用二次根式解决实际问题。

人教版初中数学八年级上册全册教案

人教版初中数学八年级上册全册教案第一课数与代数
教学目标
- 掌握数字的读法和写法。

- 了解数的分类和数的特性。

- 掌握数的比较和数的大小顺序。

- 能够解决实际问题中的数的应用。

教学内容
1. 数的概念和分类
- 自然数、整数、有理数的概念和特性
- 正整数、负整数、零的概念和表示方法
2. 数的比较和大小顺序
- 数的大小比较
- 数的大小顺序
3. 数的应用
- 数的读法和写法
- 数的应用实例分析和解决
教学步骤
1. 引入数字的概念和分类，介绍数的基本特性。

2. 通过示例演示和练，巩固学生对数的比较和大小顺序的掌握。

3. 教授数字的读法和写法，让学生进行读数和写数的练。

4. 结合实际问题，教学数的应用，并引导学生分析和解决问题。

5. 进行小组讨论和总结，复本节课的内容。

6. 布置作业，让学生练巩固所学知识。

教学评价
1. 课堂表现：观察学生的参与度、注意力、回答问题的准确性
和自信度。

2. 作业完成情况：检查学生对课堂内容的理解和应用能力。

参考资料
- 《初中数学八年级上册》，人教版
- 《数学教学指导大纲》，教育部发布
>注意: 以上为简要教案概述，具体教学内容和安排可根据实际
情况进行调整和修改。

新人教版八年级数学上册教案(全册)

A 第1课时全等三角形教学目标 1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．教学重点 1、全等三角形以及相关概念． 2、探索全等三角形的性质．教学难点不同情况下的三角形全等的图形归纳．教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?1、每组的两个图形形状大小都一样。

2、每组的两个图形都可以重合。

请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。

得到两个图形的特点。

二、合作交流解读探究如图，将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图⑴中，点A 与点D 重合．点B 与点E 重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB 边与DE 边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A 与∠D 重合，它们就是对应角．△ABC 与△DEF 全等，我们把它记作：“△ABC ≌△DEF ”．读作“△ABC 全等于△DEF ”．注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．点C 与点F 是对应点，BC 边与EF 边是对应边，CA 边与FD 边也是对应边．∠B 与∠E 是对应角，∠C 与∠F 也是对应角．【问题】图中的三角形为全等三解形。

八年级上册数学教案人教版全册

八年级上册数学教案人教版全册第一章：勾股定理1.1 勾股定理的发现【学习目标】1. 了解勾股定理的背景和意义。

2. 掌握勾股定理的表述和证明。

【教学内容】1. 引导学生通过实际问题，探索勾股定理。

2. 讲解勾股定理的证明方法。

【教学活动】1. 引入勾股定理的背景知识，如古代数学家赵爽的《周髀算经》中的证明。

2. 通过几何画图软件或实际测量，让学生验证勾股定理。

【作业布置】1. 请学生运用勾股定理解决实际问题。

1.2 勾股定理的应用【学习目标】1. 掌握运用勾股定理解决直角三角形相关问题的方法。

2. 能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。

【教学内容】1. 讲解勾股定理在直角三角形中的应用。

2. 举例说明勾股定理在实际生活中的应用。

【教学活动】1. 通过例题，讲解勾股定理在直角三角形中的应用。

2. 分组讨论，让学生尝试解决实际生活中的问题。

【作业布置】1. 请学生运用勾股定理解决实际问题。

第二章：二次根式2.1 二次根式的定义及性质【学习目标】1. 了解二次根式的概念。

2. 掌握二次根式的性质。

【教学内容】1. 讲解二次根式的定义和性质。

2. 举例说明二次根式的性质的应用。

【教学活动】1. 通过几何画图软件或实际测量，让学生直观地理解二次根式。

2. 引导学生探索二次根式的性质。

【作业布置】1. 请学生运用二次根式的性质解决问题。

2.2 二次根式的运算【学习目标】1. 掌握二次根式的加减乘除运算方法。

2. 能够运用二次根式解决实际问题。

【教学内容】2. 举例说明二次根式在实际问题中的应用。

【教学活动】1. 通过例题，讲解二次根式的加减乘除运算方法。

2. 分组讨论，让学生尝试解决实际问题。

【作业布置】1. 请学生运用二次根式解决实际问题。

第三章：实数3.1 实数的概念及分类【学习目标】1. 了解实数的概念和分类。

2. 掌握实数间的运算规律。

【教学内容】1. 讲解实数的概念和分类。

2. 举例说明实数间的运算规律。

八级上册数学教案人教版(全册)

八级上册数学教案人教版（第一部分）一、第一章：勾股定理与面积计算1.1 勾股定理【学习目标】1. 理解勾股定理的定义及其应用。

2. 学会运用勾股定理解决实际问题。

【教学内容】1. 引导学生通过观察直角三角形，发现勾股定理。

2. 讲解勾股定理的证明方法。

3. 举例说明勾股定理在实际问题中的应用。

【课堂练习】1. 完成课后练习题1-5。

2. 运用勾股定理解决实际问题。

1.2 面积计算【学习目标】1. 掌握直角三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法。

2. 学会运用面积计算解决实际问题。

【教学内容】1. 复习直角三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式。

2. 讲解面积计算在实际问题中的应用。

3. 引导学生通过实际操作，加深对面积计算方法的理解。

【课堂练习】1. 完成课后练习题6-10。

2. 运用面积计算解决实际问题。

二、第二章：一次函数与不等式2.1 一次函数【学习目标】1. 理解一次函数的定义及其图像特点。

2. 学会运用一次函数解决实际问题。

【教学内容】1. 引导学生通过观察图像，理解一次函数的定义。

2. 讲解一次函数的图像特点。

3. 举例说明一次函数在实际问题中的应用。

【课堂练习】1. 完成课后练习题11-15。

2. 运用一次函数解决实际问题。

2.2 不等式【学习目标】1. 掌握不等式的解法及其应用。

2. 学会运用不等式解决实际问题。

【教学内容】1. 讲解不等式的定义及其解法。

2. 举例说明不等式在实际问题中的应用。

3. 引导学生通过实际操作，加深对不等式解法的理解。

【课堂练习】1. 完成课后练习题16-20。

2. 运用不等式解决实际问题。

三、第三章：平行四边形与梯形3.1 平行四边形【学习目标】1. 理解平行四边形的性质及其应用。

2. 学会运用平行四边形解决实际问题。

【教学内容】1. 引导学生通过观察图形，理解平行四边形的性质。

2. 讲解平行四边形的应用实例。

3. 举例说明平行四边形在实际问题中的应用。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：一元一次方程1.1 方程与方程的解理解方程的概念，掌握方程的解的定义。

学会解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤。

1.2 方程的解法学习使用加减法、乘除法解一元一次方程。

学会使用移项、合并同类项解方程。

1.3 方程的应用学会将实际问题转化为方程，解决实际问题。

练习使用一元一次方程解决实际问题。

第二章：不等式与不等式组2.1 不等式理解不等式的概念，掌握不等式的性质。

学会解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤。

2.2 不等式组理解不等式组的概念，掌握不等式组的解法。

学会解不等式组，掌握解不等式组的基本步骤。

2.3 不等式的应用学会将实际问题转化为不等式，解决实际问题。

练习使用不等式解决实际问题。

第三章：函数的初步认识3.1 函数的概念理解函数的概念，掌握函数的定义。

学会判断两个变量之间的关系是否为函数。

3.2 函数的性质学习函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

学会判断函数的单调性、奇偶性、周期性。

3.3 函数的应用学会将实际问题转化为函数问题，解决实际问题。

练习使用函数解决实际问题。

第四章：整式的加减4.1 整式的概念理解整式的概念，掌握整式的定义。

学会判断两个整式是否相等。

4.2 整式的加减法学习整式的加减法运算，掌握加减法的基本步骤。

学会使用合并同类项进行整式的加减法运算。

4.3 整式的应用学会将实际问题转化为整式问题，解决实际问题。

练习使用整式解决实际问题。

第五章：数据的收集、整理与描述5.1 数据的收集学会使用调查、实验等方法收集数据。

掌握数据的整理方法，如列表、画图等。

5.2 数据的整理学习数据的整理方法，掌握数据的分类、排序等基本操作。

学会使用图表展示数据，如条形图、折线图等。

5.3 数据的描述学习数据的描述方法，掌握数据的平均数、中位数、众数等基本统计量。

学会使用统计量对数据进行描述和分析。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第六章：三角形6.1 三角形的概念理解三角形的基本概念，掌握三角形的定义。

新人教版八年级上册数学全册教案(共52课时)

第一课时11.1 全等三角形教学目标1．领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．重、难点与关键1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破课本P4习题11．1第1，2，3，4题．第二课时11.2.1三角形全等的判定（SSS）教学目标1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在直线上，AD=FB （如图所示），要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？四、随堂练习，巩固深化课本P8练习．五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第1，2题．第三课时11.2.2 三角形全等判定（SAS）教学目标1．领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC 中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB=DE三、辨析理解，正确掌握【问题探究】我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合，适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT ；（2）以A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT 于C 、C ′；（3）•连线AC ，AC ′，△ABC 与△ABC ′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第3、4题．第四课时11.2.3 三角形全等判定（ASA）教学目标1．理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．2．经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．重、难点与关键1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH] 2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．二、实践操作，导入课题D CB AE 【动手动脑】问题探究：先任意画一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B （即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A ′B ′C ′剪下，•放到△ABC 上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）．【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ，那么∠C=∠A ′C ′B•′吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C ′=180°-∠A ′-∠B ′，∠C=180°-∠A-∠B ，由于∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴∠C=∠C ′．【教师提问】在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF （课本图11．2─9），△ABC 与△DEF 全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA ”很快证出△ABC ≌△EFD ，并且归纳如下：• •归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS ）．三、范例点击，应用所学【例3】如课本图11．2─10，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：AD=AE ．【教师活动】引导学生，分析例3．•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE ，再证它们全等，从而得出AD=AE ．证明：在△ACD 与△ABE 中，()A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ， ∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ：1．画A ′B ′=AB ；2．在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′=∠A ，∠EBA ′=∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ′。

人教版八年级数学上册全册教案

第11章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。

教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。

接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。

这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。

最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕www. 12999. com1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。

4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。

5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。

〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。

课时分配11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时11.1.1三角形的边[教学目标]〔知识与技能〕1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

《人教版八年级上册全册数学教案》

题§6.6 关注三角形的外角●教学目标（一）教学知识点1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.●教学重点三角形内角和定理的推论.●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.●教学方法启发、诱导法.●教具准备投影片四张第一张：想一想（记作投影片§6.6 A）第二张：推论（记作投影片§6.6 B）第三张：例1（记作投影片§6.6 C）第四张：例2（记作投影片§6.6 D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？［生］通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°.［师］很好，下面大家来共同证明：三角形的内角和定理.图6－56已知，如图6－56，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA.则：∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）［师］好，在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC 的外角.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.Ⅱ.讲授新课［师］那什么叫三角形的外角呢？像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.外角的特征有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.下面大家来想一想、议一议（出示投影片§6.6 A）图6－57如图6－57，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？［生甲］∠1与∠4组成一个平角.所以∠1+∠4=180°.［生乙］∠1=∠2+∠3.因为：∠1与∠4的和是180°,而∠2、∠3、∠4是△ABC的三个内角.则∠2+∠3+∠4=180°.所以∠2+∠3=180°－∠4.而∠1=180°－∠4,因此可得：∠1=∠2+∠3.［生丙］因为∠1=∠2+∠3，所以由和大于任何一个加数，可得：∠1>∠2,∠1>∠3.［师］很好.大家能用自己的语言说明你的结论的正确性.你能把你的结论归纳成语言吗？［生丁］三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.［生戊］不对，如图6－58.（1）（2）图6－58图6－58（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC 内的任两个内角的和.图6－58（2）中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.由上述可知：丁同学归纳的结论是错误的.应该说：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角.［师］噢.原来是这样的，同学们同意他的意见吗？［生］同意.［师］是三角形的任一个外角都有此结论吗？［生］是的.［师］很好.由此我们得到了三角形的外角的性质（出示投影片§6.6 B）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.［师］这两个结论是由什么推导出来的呢？［生］通过三角形的内角和定理推出来的.［师］对.在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用（出示投影片§6.6 C）图6－59［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.［师生共析］要证明AD∥BC.只需证明“同位角相等”即：需证明：∠DAE=∠B.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C∴∠B= ∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE= ∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）［师］同学们想一想，还有没有其他的证明方法呢？［生甲］这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C= ∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC= ∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）［生乙］还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C= ∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC= ∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和定理）∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°（等量代换）即：∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）［师］同学们叙述得真棒.运用了不同的方法证明了两直线平行.现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？（出示投影片§6.6 D）图6－60［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.［师生共析］一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角. 证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠3是△CDE的一个外角（已知）∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1>∠2（不等式的性质）［师］很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论.Ⅲ.课堂练习（一）课本P201随堂练习1图6－611.已知，如图6－61，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.求∠B和∠ACB的度数.解：∵∠DCA=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠DCA=100°,∠A=45°（已知）∴∠B=∠DCA－∠A=100°－45°=55°（等式的性质）∵∠DCA+∠ACB=180°（1平角=180°）∴∠ACB=180°－∠DCA（等式的性质）∵∠DCA=100°（已知）∴∠ACB=80°（等量代换）（二）看课本P199~200然后小结Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明.Ⅴ.课后作业（一）课本P201习题6.7 1、2、3（二）1.预习内容：全章内容2.预习提纲用自己的语言梳理本章知识.Ⅵ.活动与探究1.如图6－62，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.图6－62如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？［过程］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.图6－63［结果］证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图6－63.则：∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质）即：∠BDC>∠BAC.（2）连结AD，并延长AD，如图6－62.则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC图6－64证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图6－64.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠C+∠A+∠B（等量代换）图6－65如果点D在线段BC的另一侧，如图6－65，则有∠A+∠B+∠C+∠D=360°（可利用三角形的内角和定理来证明，证明略）●板书设计§6.6 关注三角形的外角一、三角形的外角①其特征②③二、三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三、例题例1例2四、课堂练习五、课时小结六、课后作业----指导思想多边形的内角和目标 1．理解多边形及正多边形的定义.2．掌握多边形的内角和公式.3．经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系重难点分析探索多边形的内角和公式过程.教学方法合作探究课前准备教学课件教学活动过程教师活动学生活动一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。

《人教版八年级上册全册数学教案》.pdf

八年级数学上册(人教版)配套教学教案(全册)

八级上册数学教案人教版(全册)

最新人教版八年级数学上册教案(全册 共168页)

人教版八年级数学上册教学设计(全册教案)

八年级数学(上)全册优秀教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级上册数学教案人教版全册

人教版初中数学八年级上册全册教案

新人教版八年级数学上册教案(全册)

八年级上册数学教案人教版全册

八级上册数学教案人教版(全册)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

新人教版八年级上册数学全册教案(共52课时)

人教版八年级数学上册全册教案

《人教版八年级上册全册数学教案》

最新人教版八年级数学上册教案(全册共168页)