对数函数概念教材课程
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对数函数(汇报课)课件
挑战练习题3
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
高一上学期数学必修课件第章对数函数的概念对数函数y=logx的图像和性质
在金融领域中的应用
复利计算
在金融领域，对数函数被广泛应用于复利计算。通过对数函 数，可以方便地计算出本金在固定利率下经过一段时间后的 累积金额。
风险评估
在金融风险评估中，对数函数可用于描述极端事件（如市场 崩盘）发生的概率分布，帮助投资者更好地管理风险。
在科学研究中的应用
数据分析
在统计学和数据分析中，对数函数常 用于数据转换和处理，以便更好地揭 示数据间的关系和趋势。
单调性的应用
利用对数函数的单调性，可以比较两 个同底数的对数的大小，也可以解决 一些与对数函数相关的不等式问题。
奇偶性判断
对数函数的奇偶性
对于底数为正数且不等于1的对数函数y=logax，其既不是奇函数也不是偶函数 ，即它不具有奇偶性。
奇偶性的应用
虽然对数函数本身不具有奇偶性，但是在解决一些与对数函数相关的问题时，可 以考虑利用其他函数的奇偶性来简化问题。
指数式与对数式的互化
$a^x=N Leftrightarrow x=log_a N$
指数函数与对数函数的关系
指数函数$y=a^x$与对数函数$y=log_a x$互为反函数。这意味着它们的图像 关于直线$y=x$对称。
02
对数函数y=logx图像分些x和对应的y值，然 后在坐标系中描点，最后用平滑 曲线连接各点即可得到对数函数 的图像。
对数函数的底数$b$必须大于0且不等于1，否则函数无意义。同时，对于不同的底数，对 数函数的图像和性质也会有所不同。
对数运算规则
对数运算有特定的运算法则，如$log_b(mn) = log_b(m) + log_b(n)$、$log_b(m/n) = log_b(m) - log_b(n)$等。在解题过程中，需要正确运用这些法则进行化简和计算。
《 对数与对数函数》课件
1 题目1
已知log35≈1.465，求log325的值。
3 题目2
已知log23≈1.585，求log63的值。
2 解答1
log325=log3((5)2)=2log35≈2×1.465≈2.93。
4 解答2
log63=log23/log26≈1.585/1.585≈1。
例题: 求解对数方程
1 题目1
求解方程log2(3x-2)=3。
3 题目2
求解方程log2x-14=log2(x-1)。
2 解答1
化为指数形式得：23=3x-2，解得x=7/3。
4 解答2
化为指数形式得：(2x-1)log42=x-1，解得x=3。
例题: 理解对数运算的应用
1 题目1
已知ab=c，则logac=?
2 解答1
根据对数的定义得：logac=b。
定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。
对数函数的图像特征
随着x的增加而变化
当x>1时，y随x的增加而增加；当x=1时，y=0；当 0<x<1时，y随x的减小而增加；当x<0时，对数函数 无意义。
渐近线
对数函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴的反比 例函数。
对数函数的性质
1
单调性
当a>1时，对数函数单调递增；当0<a<1
3 题目2
已知log23≈1.585，log27≈2.807，求log521 的值。
4 解答2
log221=log2(3×7)=log23+log27≈1.585+2.80 7=4.392。利用换底公式得： log521=log221/log25≈4.392/2.322≈1.892。
对数函数的概念(公开课课件)
抽象概括
对数函数概念： 函数 y log a x (a＞0,且 a≠ 1 )叫做对数函数.其中x是自变 量,函数的定义域是（ 0 , +∞）.
问题：指数函数与对数函数有什么相 同点？不同点？
习题巩固
1.判断下列函数是否为对数函数
1. y log3 x
3. y logx 3
2
2. y log2 x 1
对数函数的概念
引入新课
问题：你吃过兰州拉面吗？
y loga x(a 0且a 1)其中x (0,) 问题： 是函数吗像？ x y a (a 0且a 1) 叫做指数函数， 函数 其中x是自变量,函数的定义域是R. 问题2.指数式化为对数式？ 问题3.将y看做自变量，x看做函数值上述关系 式是函数关系吗？ 问题4.该函数的定义域？ 问题5.类比指数函数的概念你能定义对数函 数吗？
4. y log5 x
1 5. y log 2 x 2
习题巩固
2.求下列函数的定义域
(1) y loga x 2
1 x 1
(a＞0,且a≠ 1 )
(2) y loga (4 x)
(3) y log 7
1 ( 4) y log3 x
课堂小结
1.对数函数概念 2.对数函数与指数函数的关系
《对数函数及其性质》课件
三、指数函数与对数函数的关系
1
指数函数与对数函数的反函数关系
阐述指数函数和对数函数之间的反函数关系及其重要性。
2
指数函数与对数函数的图像及性质
比较指数函数和对数函数的图像特征和性质。
四、对数方程与指数方程
对数方程及其求解方法
介绍对数方程的形式、求解方法和实际应用。
指数方程及其求解方法
解释指数方程的基本概念、求解技巧和实例演练。
对数方程与指数方程的联系
探究对数方程和指数方程之间的关系及其应用。
五、对数函数的应用
1
对数函数在生活和科学中的应用
展示对数函数在生活和科学领域中的实际应用案例。
2
对数函数在各行各业的应用案例
介绍对数函数在不同行业中的具体应用案例。
六、小结与思考
1 对数函数的基本概念和性质的总结
归纳总结对数函数的基本概念和性质，加深理解。
列举和解释对数函数的常见 记法和符号。
对数函数的图像
展示并分析对数函数的图像及其特性。
对数函数的性质
探讨对数函数的一些基本性质和规
讲解对数函数加法公式的推导 和应用。
对数函数的减法公式
说明对数函数减法公式的用法 和示例。
对数函数的乘法公式
详细介绍对数函数乘法公式的 原理和应用。
2 对数函数和指数函数的联系和应用的思考
思考对数函数和指数函数之间的联系以及更广泛的应用领域。
3 对数函数的拓展知识和深入研究方法的思路
提供对数函数拓展知识和深入研究的思路和方向。
《对数函数及其性质》 PPT课件
本PPT课件将介绍对数函数的定义、基本特点、运算法则，以及与指数函数的 关系，对数方程与指数方程，对数函数的应用等内容。
人教A版必修第一册4.4对数函数的概念(教学课件)
函数的定义域是（0，+）
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
对数函数上课课件
④中底数是自变量x，而非常数a， ∴不是对数函数； ⑤为对数函数
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log
2
x 和 y log
①列表, ②描点,
1 2
x 的图象。
作图步骤:
③用平滑曲线连接。
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
x =1
O
(1,0)
X
(1,0)
O
X
x a
y log
(0 a 1)
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R 过定点: (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
增函数 在(0,+∞)上是 减函数 在(0,+∞)上是：
函数图像没有对称
对数函数没有奇偶性
讲解范例 例1求下列函数的定义域： 2 y log a x （1） 解 : 由 x2 0 得 x 0 ∴函数 y log （2）
比较对数大小的方法
1.当底数相同真数不相同时，直接利用对数函数 的单调性进行比较，即a>1时，在(0，＋∞)上是增 函数；0<a<1时，在(0，＋∞)上是减函数； 2.当底数不相同，真数相同时，可根据图象与底 数的关系所反映出的规律进行比较 ； 3.当底数和真数各不相同时，可考虑引进第三个 数(常用“0”或“1”)分别与之比较，通过第三个数 的传递比较出两数的大小；当底数与“1”的大小关 系未明确指出时，要分情况对底数进行讨论来比 较两个对数的大小．
y = a x 和 y = logax 互为反函数。 事实上，
且它们的图像关于直线y=x对称。
4.4.1对数函数的概念课件(人教版)
学习目标
新课讲授
课堂总结
例3 假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y 0
(2)根据函数y=log1.05x,x∈[1,+∞),利用计算工具，可得下表
物价x 1 年数y 0
2
3
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 下列函数中，哪些是对数函数？
(1)y＝logax2(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；
(数
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳 判断一个函数是对数函数的方法 (1)底数a>0，且为不等于1的常数，也不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
4
5
6
7
8
9
10
14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练 已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围.
4.4.1 对数函数的概念
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.理解对数函数的概念 2.会求对数函数的定义域
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点：对数函数的概念
思考：已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？ 死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
4.4.1对数函数的概念课件(人教版)
∴
1－x＞0， x＜1，
∴－1＜x＜1.∴该函数的定义域为(－1,1)．
5－x＞0， (2)要使函数式有意义，需 x－2＞0，
x－2≠1，
x＜5， ∴ x＞2，
x≠3，
∴2＜x＜5，且 x≠3.
∴该函数的定义域为(2,3)∪(3,5).
20
4.4.1 对数函数的概念 课堂小结
1. 对数函数概念 2. 对数函数的特征
4.4.1 对数函数的概念 变式训练
2、点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则
—14
n=______.
解：设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,所以a-3=8,
则a=
8-
1 3
1 2
17
4.4.1 对数函数的概念 典型例题——对数函数型的定义域
10
4.4.1 对数函数的概念 情景导入 阅读课本130-131页，思考并完成以下问题 1. 对数函数的概念是什么？ 2. 对数函数解析式的特征？
11
4.4.1 对数函数的概念 研探新知 知识点一 对数函数的概念 函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
2
①求f(x)的解析式;
②解方程f(x)=2.
解：
①由题意设f(x)=logax(a>0,且a≠1),由函数图象过点（ 可得f(4)= 1
4，1 ） 2
即loga4=
1 2
2
1
,所以4=a2 ,解得a=16,故f(x)=log16x.
②方程f(x)=2,即log16x=2
所以x=162=256.
新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)
;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
对数函数教学课件
求解对数方程
对数函数在数学中常用于求解对数方程，如 log(x) = y 或 log(x1) - log(x2) = k 等。通过换底公式或对数性质，可以化简方程并求解。
计算排列组合
在概率和统计中，排列和组合的计数问题常常涉及到对数函数。例如，计算 n 个不同元素的全排列或组合，可以使用对数函数来简化计算。
对数函数教学ppt课件
目录
对数函数的定义与性质对数函数的运算对数函数的应用对数函数与其他函数的比较对数函数的学习方法与技巧对数函数的综合练习与巩固
01
CHAPTER
对数函数的定义与性质
总结词
对数函数的基本定义和表示方法
详细描述
对数函数定义为如果 a^x = N (a > 0, a ≠ 1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = logₐN。其中，a 是对数的底数，N 是真数。
总结词：拓展视野
详细描述：对数函数在现实生活中有着广泛的应用，如统计学、金融、物理等领域。学生可以通过了解对数函数在实际问题中的应用，加深对函数的理解，拓展视野，提高解决实际问题的能力。
06
CHAPTER
对数函数的综合练习与巩固
基础对数运算
包括对数定义、对数性质、对数运算法则等基础知识的练习题。
单调性
对数函数图像在y轴右侧，指数函数图像在y轴左侧。
图像特性
对数函数定义为log(a)b=x，其中a>0且a≠1，b>0；幂函数定义为y=x^n，其中n为实数。
定义与形式
对数函数的增长速度相对较慢，而幂函数的增长速度则取决于指数n的正负。
增长速度
对数函数图像相对平坦，而幂函数图像则取决于指数n的正负。
总结词
对数函数的图像特点及性质
对数函数在数学中常用于求解对数方程，如 log(x) = y 或 log(x1) - log(x2) = k 等。通过换底公式或对数性质，可以化简方程并求解。
计算排列组合
在概率和统计中，排列和组合的计数问题常常涉及到对数函数。例如，计算 n 个不同元素的全排列或组合，可以使用对数函数来简化计算。
对数函数教学ppt课件
目录
对数函数的定义与性质对数函数的运算对数函数的应用对数函数与其他函数的比较对数函数的学习方法与技巧对数函数的综合练习与巩固
01
CHAPTER
对数函数的定义与性质
总结词
对数函数的基本定义和表示方法
详细描述
对数函数定义为如果 a^x = N (a > 0, a ≠ 1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = logₐN。其中，a 是对数的底数，N 是真数。
总结词：拓展视野
详细描述：对数函数在现实生活中有着广泛的应用，如统计学、金融、物理等领域。学生可以通过了解对数函数在实际问题中的应用，加深对函数的理解，拓展视野，提高解决实际问题的能力。
06
CHAPTER
对数函数的综合练习与巩固
基础对数运算
包括对数定义、对数性质、对数运算法则等基础知识的练习题。
单调性
对数函数图像在y轴右侧，指数函数图像在y轴左侧。
图像特性
对数函数定义为log(a)b=x，其中a>0且a≠1，b>0；幂函数定义为y=x^n，其中n为实数。
定义与形式
对数函数的增长速度相对较慢，而幂函数的增长速度则取决于指数n的正负。
增长速度
对数函数图像相对平坦，而幂函数图像则取决于指数n的正负。
总结词
对数函数的图像特点及性质
新教材人教A版第四章4.4.1对数函数的概念课件(30张)
B．2
C．1
D．0
a2＋a－5＝1， 【解析】选 B.因为函数 f(x)＝(a2＋a－5)logax 为对数函数，所以a>0，
a≠1，
解得 a＝2.
2．对数函数的图象过点 M(16，4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log4x
B．y＝log1 x
4
C．y＝log1 x
2
D．y＝log2x
【解析】选 D.设对数函数的解析式为 y＝loga x(a>0，且 a≠1)，由于对数函数的图
【解析】(1)由题意得，x＝(1＋8%) y， 即 x＝1.08y，y∈[0，＋∞) . 可得 y＝log1.08x，x∈[1，＋∞) .
(2)令 x＝43 ，得 y＝log1.0843 ＝2lglg21－.0l8g 3 ＝0.6002.－0303.477 ≈3.79.则该企业全年投入的研发资金开始超过43 的年份是 2024 年．
象过点 M(16，4)，
所以 4＝loga16，得 a＝2.所以对数函数的解析式为 y＝log2x.
3．函数 f(x)＝ln (1－x)的定义域是( ) A．(0，1) B．[0，1) C．(1，＋∞)
D．(－∞，1)
【解析】选 D.由 1－x>0 得 x<1.
4．已知对数函数
f(x)的图象过点(8，3)，则
函数 f(x)＝ln (2x－4)的定义域是( ) A．(0，2) B．(0，2] C．[2，＋∞)
D．(2，＋∞)
【解析】选 D.要使 f(x)有意义，则：2x－4>0，所以 x>2.所以 f(x)的定义域为(2， ＋∞).
素养发展·创新应用
应用类型 实际问题中的对数函数(数学建模) 【典例】某企业 2020 年全年投入研发资金为 1，为激励创新，该企业计划今后每 年投入的研发资金比上年增长 8%，该企业 y 年后全年投入的研发资金为 x， (1)求 y 关于 x 的函数关系式． (2)求该企业全年投入的研发资金开始超过43 的年份是哪一年？ (参考数据：lg 1.08≈0.033，lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)
对数函数ppt课件
金融计算
对数函数在金融领域中常用于计 算复利、折现等，以及对股票价
格的分析和预测。
物理学
在物理学中，对数函数经常用于描 述声学、光学、电磁学等领域的现 象，例如声压级、分贝的计算，以 及光谱分析等。
化学
在化学中，对数函数用于描述化学 反应速率、pH值、电离常数等，帮 助科学家更好地理解和预测化学反 应过程。
总结词
对数函数的除法性质是指当一个对数除以另一个对数时，其结果等于前一个对数 的底数除以后一个对数的底数。
详细描述
如果log_b(m) / log_b(n) = log_n(m)。例如，log_2(4) / log_2(2) = log_2(2) = 1。
05
CHAPTER
对数函数与其他函数的关系
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
换底公式
log_bx=c/d=log_a(b^c)/log_a(b^d)， 其中b>0且b≠1，a>0且a≠1。
单调性
当底数a>1时，函数在(0, +∞)上单调递 增；当0<a<1时，函数在(0, +∞)上单调 递减。
对数函数与指数函数的关系
对数函数和指数函数 互为反函数，即如果 y=log_ax（a>0且 a≠1），则x=a^y。
函数转化为反三角函数或反之来解决。
THANKS
谢谢
对数函数和指数函数 的性质有许多相似之 处，如单调性、奇偶 性等。
对数函数和指数函数 的图像关于直线y=x 对称。
02
CHAPTER
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
图像形状
对数函数的图像在坐标系 中呈现出先减后增的单调 性，随着x的增大，y的值 先减小后增大。
对数函数在金融领域中常用于计 算复利、折现等，以及对股票价
格的分析和预测。
物理学
在物理学中，对数函数经常用于描 述声学、光学、电磁学等领域的现 象，例如声压级、分贝的计算，以 及光谱分析等。
化学
在化学中，对数函数用于描述化学 反应速率、pH值、电离常数等，帮 助科学家更好地理解和预测化学反 应过程。
总结词
对数函数的除法性质是指当一个对数除以另一个对数时，其结果等于前一个对数 的底数除以后一个对数的底数。
详细描述
如果log_b(m) / log_b(n) = log_n(m)。例如，log_2(4) / log_2(2) = log_2(2) = 1。
05
CHAPTER
对数函数与其他函数的关系
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
换底公式
log_bx=c/d=log_a(b^c)/log_a(b^d)， 其中b>0且b≠1，a>0且a≠1。
单调性
当底数a>1时，函数在(0, +∞)上单调递 增；当0<a<1时，函数在(0, +∞)上单调 递减。
对数函数与指数函数的关系
对数函数和指数函数 互为反函数，即如果 y=log_ax（a>0且 a≠1），则x=a^y。
函数转化为反三角函数或反之来解决。
THANKS
谢谢
对数函数和指数函数 的性质有许多相似之 处，如单调性、奇偶 性等。
对数函数和指数函数 的图像关于直线y=x 对称。
02
CHAPTER
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
图像形状
对数函数的图像在坐标系 中呈现出先减后增的单调 性，随着x的增大，y的值 先减小后增大。
对数函数概念课件
对数函数和指数函数之间的关系 是什么？如何计算两者之间的反 函数关系？
图像
对数函数和指数函数的图像有什 么特点？我们如何在坐标轴上绘 制这些函数的图像？
运算关系
对数和指数之间存在一些重要的 运算关系。我们如何利用这些关 系解决实际问题？
应用
1 对数函数的应用
对数函数在哪些应用中发 挥着重要作用？我们如何 利用对数函数解决实际问 题？
对数函数的定义
对数的概念
什么是对数？为什么对数与对数函数如此重要？
自然对数
自然对数是什么？与其他类型的对数有何不同？
以 $a$ 为底的对数
为什么 $a$ 作为基数选择非常重要？它与其他 基数相比有什么独特的性质？
对数函数的表达式
如何用公式表示对数函数？这个公式的含义是 什么？
对数函数的性质
1
对数函数的单调性
对数函数是单调递增还是单调递减？它
对数函数的奇偶性
2
在怎样的条件下是单调的？
对数函数是奇函数还是偶函数？掌握这
种性质有什么意义？
3
对数函数的周性
对数函数有何周期性质？它在什么情况对数函数的极限性质 Nhomakorabea4
下出现周期性变化？
掌握对数函数的极限性质，有助于我们 更好地理解它的行为。
对数函数与指数函数的关系
反函数关系
对数函数概念ppt课件
欢迎来到我们的对数函数概念ppt课件！在本课件中，我们将一步步介绍您所 需的关于对数函数的知识，包括定义、性质、应用以及未来发展。让我们开 始吧！
概述
定义
什么是对数函数？我们在这里介 绍对数函数的定义和性质。
性质
对数函数有哪些性质？它们有什 么特点？
关系
图像
对数函数和指数函数的图像有什 么特点？我们如何在坐标轴上绘 制这些函数的图像？
运算关系
对数和指数之间存在一些重要的 运算关系。我们如何利用这些关 系解决实际问题？
应用
1 对数函数的应用
对数函数在哪些应用中发 挥着重要作用？我们如何 利用对数函数解决实际问 题？
对数函数的定义
对数的概念
什么是对数？为什么对数与对数函数如此重要？
自然对数
自然对数是什么？与其他类型的对数有何不同？
以 $a$ 为底的对数
为什么 $a$ 作为基数选择非常重要？它与其他 基数相比有什么独特的性质？
对数函数的表达式
如何用公式表示对数函数？这个公式的含义是 什么？
对数函数的性质
1
对数函数的单调性
对数函数是单调递增还是单调递减？它
对数函数的奇偶性
2
在怎样的条件下是单调的？
对数函数是奇函数还是偶函数？掌握这
种性质有什么意义？
3
对数函数的周性
对数函数有何周期性质？它在什么情况对数函数的极限性质 Nhomakorabea4
下出现周期性变化？
掌握对数函数的极限性质，有助于我们 更好地理解它的行为。
对数函数与指数函数的关系
反函数关系
对数函数概念ppt课件
欢迎来到我们的对数函数概念ppt课件！在本课件中，我们将一步步介绍您所 需的关于对数函数的知识，包括定义、性质、应用以及未来发展。让我们开 始吧！
概述
定义
什么是对数函数？我们在这里介 绍对数函数的定义和性质。
性质
对数函数有哪些性质？它们有什 么特点？
关系
新教材人教版高中数学必修第一册 4.4.1 对数函数的概念 教学课件
第三页，共二十八页。
2．特殊的对数函数 常用对数函数 自然对数函数
以__1_0_为底的对数函数_y_＝__l_g_x__ 以_无__理__数__e_为底的对数函数_y_＝__l_n_x_
第四页，共二十八页。
(二)基本知能小试 1．判断正误
(1)对数函数的定义域为 R . (2)函数 y＝logx12是对数函数． (3)y＝log2x2 与 logx3 都不是对数函数． 答案：(1)× (2)× (3)√
第二十六页，共二十八页。
解：(1)由 f(x)＝0 即 10lg1×1x0－12＝0， 可得 x＝1×10－12. 因此等级为 0 dB 的声音强度为 1×10－12.
第二十七页，共二十八页。
(2)设 f(x1)＝90，则 10lg1×x110－12＝90， 解得 x1＝10－3. 设 f(x2)＝60，同理可得 x2＝10－6. 因此所求强度之比为xx12＝1100－ －36＝1 000. 拓展：值得注意的是，由此可以看出，90 dB 的声音强度是 60 dB 的 声音强度的 1 000 倍．实际上，60 dB 是一般说话的声音等级，而很 嘈杂的马路的声音等级为 90 dB.为了保护听力，人所处的环境，声音 一般不宜长时间超过 90 dB.
(1)求 a 的值； (2)求函数的定义域． 解：(1)将(－1,0)代入 y＝loga(x＋a)(a＞0，且 a≠1)中， 有 0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2＞0，解得 x＞－2， 所以函数的定义域为{x|x＞－2}．
第十九页，共二十八页。
2．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋x－1 3；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．
2．特殊的对数函数 常用对数函数 自然对数函数
以__1_0_为底的对数函数_y_＝__l_g_x__ 以_无__理__数__e_为底的对数函数_y_＝__l_n_x_
第四页，共二十八页。
(二)基本知能小试 1．判断正误
(1)对数函数的定义域为 R . (2)函数 y＝logx12是对数函数． (3)y＝log2x2 与 logx3 都不是对数函数． 答案：(1)× (2)× (3)√
第二十六页，共二十八页。
解：(1)由 f(x)＝0 即 10lg1×1x0－12＝0， 可得 x＝1×10－12. 因此等级为 0 dB 的声音强度为 1×10－12.
第二十七页，共二十八页。
(2)设 f(x1)＝90，则 10lg1×x110－12＝90， 解得 x1＝10－3. 设 f(x2)＝60，同理可得 x2＝10－6. 因此所求强度之比为xx12＝1100－ －36＝1 000. 拓展：值得注意的是，由此可以看出，90 dB 的声音强度是 60 dB 的 声音强度的 1 000 倍．实际上，60 dB 是一般说话的声音等级，而很 嘈杂的马路的声音等级为 90 dB.为了保护听力，人所处的环境，声音 一般不宜长时间超过 90 dB.
(1)求 a 的值； (2)求函数的定义域． 解：(1)将(－1,0)代入 y＝loga(x＋a)(a＞0，且 a≠1)中， 有 0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2＞0，解得 x＞－2， 所以函数的定义域为{x|x＞－2}．
第十九页，共二十八页。
2．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋x－1 3；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．
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自变量 定义域 值域
指数函y数ax 对数函 xl数 oagy
同一对变量x,y之Байду номын сангаас的关系
x
y
R
（0， ）
（0， ）
R
2.指数 ya 函 x与数 对y数 loa函 x g 的数 关
自变量 定义域 值域
指数函y数ax
同一对变量x,y之间的关系 x R
（0， ）
对数函 xl数 oagy
y
（0， ）
y1
xlog2 y x 2 x 1
对于 y的每一个确定 x都 的有 值唯 ，一确定对 的应 值与
对数函数的定义
函数 xloagy叫做对数 a函 0,a数 1 ，
把函y数 loagx(a0,a1)叫做对数 a叫做对数函数的底数
以10为底的对数y函 lgx数 为常用对数函数， 以e为底的对数y函 lnx数 为自然对数函数。
(2) y log 1 x
3
解： （1）对数y函 l数 gx的反函数是指 y数 10x函 ;
(2)对数函 yl数 o13gx的反函数是y指 (13数 )x. 函
例3
写出下列指数函数的反
（1） y 5 x
函数：
(2)
y
2
x
3
解：
（ 1）函y 数 5x的反函y数 lo是 5gx;
(2)函y数 (3 2)x的反函 yl数 o3 2gx是 .
例1
计算 (1)计算对数函y数log2 x对应于 x取1,2,4,时的函数值；
(2)计算常用对数y函l数 gx对应于 x取1,10,100,0.1时的 函数值。
log a 1 0 log a a 1
指数函数与对数函数的关系
1 .指数 ya 函 x与 数 对x数 loa函 y g 的数 关
指数函y数ax 互为反函数 对数函 xl数 oagy
练习
2.写出下列对数函数的反函数：
(1) y log 2.5 x (2) y log x (3) y log 1 x
3
3.写出下列指数函数的反 函数：
（1） y 4 x
(2) y 1.4x
(3) y
x
2
小结
1.对数函数的概念 把函 y数 loagx(a0,a1)叫做对数函数
2.指数函数与对数函数的关系 指数 y 函 ax与 数 对y 数 lo函 ax g互 数 为反函
R
指数函y数ax
互为反函数
对数函 yl数 oagx
对数函 xl数 oagy
练习
1.说出下列各组函数之间 的关系： (1) y 10 x 与y lg x (2) y 2x 与y log 2 x (3) y e x与y ln x (4) y 3x 与y log 4 x
例2
写出下列对数函数的反 函数： （1）y lg x
作业
1.求下列函数的定义域：
(1) y log a (4 x)
(2)yloag (9x2)
(3)yloagx2
对数函数的概念
贵溪市实验中学
细胞分裂问题
细胞分裂的 个数y和分裂次 数x的函数关系 是什么？
y 2x xN
反过来，一个这样的细胞经过多少次分裂，大 约可以得到1万个细胞，或10万个细胞？
对数
xlog2 y
能？不能？
对于一般的y指 ax(a数 0函 ,a1数 )中的两个 能不能 y当把 作自变量 x是y， 函使 数得 ？
函数的概念
给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关 系f，对于A中的任意一个数x，在B中都有唯一确 定的数f(x)与之相对应，那么就把对应关系f叫做定 义在集合A上的函数。
对于一般的y指 ax(a数 0函 ,a1数 )中的两个变 能不能 y当把 作自变量 x是y， 函使 数得 ？
y2
yax(0a1)