2021北师大版初二下册数学期中测试题

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2021学年春季北师大版八年级数学下册期中检测卷(含答案) (4)

2021学年春季北师大版八年级数学下册期中检测卷一．选择题1. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A. a＞bB. a+2＞b+2C. ﹣a＜﹣bD. 2a＞3b【答案】D【解析】试题分析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．2. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.3. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )A. 30°，60°B. 45°，45°C. 45°，90°D. 20°，70°【答案】B【解析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．4. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm或15 cmD. 15 cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【答案】A【解析】试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.坐标与图形变化-平移．6. 已知不等式组1x a x ⎧⎨≥⎩＞的解集是x≥1，则a 的取值范围是( ) A. a<1B. a≤1C. a≥1D. a>1 【答案】A【解析】试题分析：∵等式组{1x ax >≥的解集是x≥1，∴a ＜1，故选A ．考点：不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．7. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，以B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ADB ＝（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 20°【答案】A【解析】【分析】在△ABC 中可求得∠ACB=∠ABC=80°，在△BCD 中可求得∠BDC=80°，可求出∠ADB ．【详解】∵AB=AC ，∠A=20°， ∴∠ABC=∠ACB=80°，又∵BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD=80°， ∴∠ADB=180°-80°=100°，故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用． 8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3cm ，∠A ＝120°，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，则EC的长为( )A. 4cmB. 23C. 5D. 53 【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠C ＝30°，连接AE ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE ＝BE ，再利用等边对等角求出∠BAE ＝∠B ＝30°，然后求出∠CAE ＝90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝12（180°﹣120°）＝30°，连接AE ，∵AB 的垂直平分线交BC 于E ，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝30°，∵∠BA C ＝120°，∴∠EAC ＝90°，∴CE ＝cos30AC 33，故选B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二．填空题9. 若点(﹣1，﹣3a+1)在第二象限，则a 的取值范围是______．【答案】a1 3 <【解析】【分析】根据点的位置得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，∴﹣3a+1＞0，解得：a＜13，故答案为a13＜．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和点的坐标，能根据题意得出不等式是解此题的关键．10. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AD，则∠ADC＝______．【答案】65°【解析】【分析】根据平移得出AD∥BC，AB∥DC，根据平行线的性质得出∠ADC＝∠DCE，∠B＝∠DCE，求出∠ADC＝∠B，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B即可．【详解】解：∵将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠ADC＝∠DCE，∠B＝∠DCE，∴∠ADC＝∠B，∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠B＝∠ACB＝12⨯（180°﹣∠BAC）＝65°，∴∠ADC＝65°，故答案为65°．【点睛】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，能求出∠ADC＝∠B和∠B的度数是解此题的关键．11. 一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了______道题．【答案】2【解析】【分析】关键描述语：竞赛成绩至少有80分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于80，列出不等式求解即可．【详解】解：小明最多答错了x道题，则答对了25﹣x﹣2道题，依题意得：4×（25﹣x﹣2）﹣2x≥80解得：x≤2故小明最多答错了2道题．故答案为2【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，正确地表示用代数式，表示出小明的得分是解决本题的关键．12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD＝______cm．【答案】5【解析】【分析】根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．【详解】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2cm，O为AC中点，∴OB225，BC CO∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD＝2OB＝5．故答案为5．【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD＝2OB是关键．13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为_____°．【答案】42或138【解析】【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+48°＝138°；②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣48°＝42°．故答案为42或138．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14. 已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝23x+56与y＝﹣12x+2的图象如图所示，那么不等式2 3x+56＜﹣12x+2的解集为_______．【答案】x＜1【解析】【分析】根据两函数的交点坐标得出不等式的解集即可．【详解】解：∵从图象可知：两一次函数y＝23x+56与y＝﹣12x+2的图象的交点坐标是（1，32），∴不等式23x+56＜﹣12x+2的解集为x＜1，故答案为x＜1．【点睛】本题考查了一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，能了解两一次函数的交点坐标与一元一次不等式的解集的关系是解此题的关键．15. 如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为____．【答案】【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离也等于DE，然后利用△ABC的面积列方程求出DE，再判断出△ADE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离也等于DE，∴S△ABC=×3•DE+×4•DE=×3×4，解得DE=，∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，∴BE=3﹣=，Rt△BDE中，BD===．故答案为．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．16. 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为_____．【答案】﹣（）2015．【解析】试题分析：由题意可得A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，序号除以4整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，因2016÷4=504，所以A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．考点：规律探究题.三．解答题17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE．【答案】画图见解析.【解析】【分析】分别作出DE的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【详解】解：如图所示，点P为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．18. 计算：(1)解不等式：4(x+1)＞﹣x+1(2)解不等式16 23 x x --<(3)解不等式组322(3)33242x xx x+<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并在数轴上表示不等式组的解集(4)解不等式﹣2＜3﹣x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．【答案】(1)x＞﹣35；(2)x＜3；(3)43≤x＜4；数轴见解析；(4)﹣2≤x＜5；正整数解为1、2、3、4．【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此可得正整数解．【详解】解：(1)4x+4＞﹣x+1，4x+x＞1﹣4，5x＞﹣3，x＞﹣35；(2)3(x﹣1)＜2(6﹣x)，3x﹣3＜12﹣2x，3x+2x＜12+3，5x＜15，x＜3；(3)解不等式3x+2＜2(x+3)，得：x＜4，解不等式3x﹣2≥4﹣32x，得：x≥43，则不等式组的解集为43≤x＜4，表示在数轴上如下：(4)解不等式3﹣x＞﹣2，得：x＜5，解不等式3﹣x≤5，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，所以该不等式组的正整数解为1、2、3、4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C 分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．【答案】该零件的面积为37cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，D EDAC ECBAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC=2257+=2549+=74（cm），∴BC=74cm，∴该零件的面积为：12×74×74=37（cm2）．故答案为37cm2．【点睛】本题考查全等三角形的应用, 等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．试题解析：证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵BD 、CE 分别是高，∴BD ⊥AC,CE ⊥AB(高的定义).∴∠CEB=∠BDC=90°. ∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.∴∠ECB=∠DBC(等量代换).∴FB=FC(等角对等边)，在△ABF 和△ACF 中，AB AC AF AF FB FC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ACF(SSS)，∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，∴AF 平分∠BAC.21. 如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC 的顶点均在格点上．(1)△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，画出△A 1B 1C 1(2)将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1；并直接写出点A 2、B 2的坐标．【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析；点A 2、B 2的坐标分别为(2，1)，(0，0)．【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用网格特点和旋转的性质，分别作出A 1、B 1对称点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C 2．【详解】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，△A 2B 2C 1为所作，点A 2、B 2的坐标分别为(2，1)，(0，0)．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．22. 某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式．(2)若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？(3)若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？【答案】(1)y1＝1500x；y2＝1600x﹣1600；(2)选择甲旅行社；(3)选乙旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意直接得到．（2）把x＝20直接代入可得（3）把y＝19400代入可得【详解】解：(1)y1＝2000×0.75x＝1500xy2＝2000×0.8(x﹣1)＝1600x﹣1600(2)当x＝20时，y1＝30000当x＝20时，y2＝30400∵y1＜y2∴选择甲旅行社(3)当y＝19400时，19400＝1500x1．x1＝194 15当y＝19400时，19400＝1600x2﹣1600x2＝105 8∵1058＞19415∴选乙旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是列出两个解析式．23. 问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC 的3个顶点和它内部的1个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC 的3个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q 在△PAC 的内部，如图②；另一种情况，点Q 在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q 在PA 上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC 的三个顶点和它内部的3个点P 、Q 、R ，共6个点为顶点，可把△ABC 分割成个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共(m ＋3)个点为顶点，可把△ABC 分割成个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共(m ＋4)个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形．问题解决：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共(m ＋n)个点作为顶点，可把原n 边形分割成个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)【答案】探究三： 7，分割示意图见解析；探究四：2m+1；探究拓展：2m ＋2；问题解决： 2m ＋n －2；实际应用：4030【解析】解：探究三： 7．分割示意图如下（答案不唯一）：探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1－1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2-1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3-1），…，所以，三角形内部有m 个点时，共分割成3＋2（m －1）=2m+1部分．探究拓展：2m ＋2．问题解决： 2m ＋n －2．实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得2m ＋n －2=2×2012＋8－2=4024＋8－2=4030．探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可．探究四：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出（m+3）个点分割的部分数即可．探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解．问题解决：根据规律，把相应的点数换成m 、n 整理即可得解．实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解．24. 如图，在直角三角形△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12cm ，BC ＝16cm ，点P 从A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动．P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)(1)求t 为何值时，△PBQ 为等腰三角形？(2)是否存在某一时刻t ，使点Q 在线段AC 的垂直平分线上？(3)点P 、Q 在运动的过程中，是否存在某一时刻t ，直线PQ 把△ABC 的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t ，若不存在，请说明理由．【答案】(1)t＝2；(2)t＝78秒；(3)存在，当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分．【解析】【分析】（1）根据题意求出AP＝2t，BQ＝4t，根据等腰三角形的概念列出方程，解方程即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到QC＝QA，根据勾股定理表示出AQ，根据题意列出方程，解方程即可；（3）分AC+AP+CQ＝2×（BP+BQ）和2（AC+AP+CQ）＝BP+BQ两种情况，根据周长公式求出t，根据三角形的面积公式判断即可．【详解】解：(1)由题意得，AP＝2t，BQ＝4t，则BP＝12﹣2t，当△PBQ为等腰三角形时，只有BP＝BQ，∴12﹣2t＝4t，解得，t＝2；(2)当点Q在线段AC的垂直平分线上时，QC＝QA，设BQ＝x，2212x+16﹣x，解得，x＝3.5，即BQ＝3.5，∴t＝3.54＝78(秒)；(3)在Rt△ABC中，AC22AB BC+＝20，△ABC的面积＝12×AB×BC＝96cm2，当直线PQ把△ABC的周长分为1：2两部分时，①当AC+AP+CQ＝2×(BP+BQ)时，20+2t+16﹣4t＝2(12﹣2t+4t)，解得，t＝2，则PB＝12﹣4＝8，BQ＝4×2＝8，则△BPQ的面积＝12×PB×QB＝32，∴四边形CAPQ的面积＝96﹣32＝64，△BPQ的面积：四边形CAPQ的面积＝1：2，∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分，②当2(AC+AP+CQ)＝BP+BQ时，2(20+2t+16﹣4t)＝12﹣2t+4t，解得，t＝10(不合题意)，∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两分．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

2021北师大版数学八年级下册《期中考试试卷》(带答案解析)

北师大版八年级下学期期中考试数学试题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2019·酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A ．（-2，3）B ．（3-,2）C ．（2，-3）D ．（3，-2）2．(本题3分)（2019·山东德州市·）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）．A ． a ＋c ＞b ＋c ；B ． c －a ＞c －b ；C ． ac ＞bc ；D ．a b c c>． 3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤4．(本题3分)（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF平分∠ABC ，过点C 作CF ⊥BF 于F 点，过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论:①BE＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（）A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④5．(本题3分)（2020·深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为（）A ．∠ABC=2∠CB ．∠ABC=52∠C C ．14∠ABC=∠CD ．∠ABC=3∠C6．(本题3分)（2020·武城县实验中学八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论:①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(本题3分)（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图，AD 为等腰△ABC 的高，其中∠ACB =50°，AC =BC ，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且 AE =CF ，当 BF ＋CE 取最小值时，∠AFB 的度数为（）A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°8．(本题3分)（2020·渠县崇德实验学校八年级期中）如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫作对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．则点100P 的坐标是（）A ．(1，-1)B ．(1，-3)C ．(-1，3)D ．(1，1)9．(本题3分)（2020·西华县教研室八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．810．(本题3分)（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠的度数为（）A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-二、填空题(共24分)11．(本题3分)（2020·广西百色市·七年级期中）已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________．12．(本题3分)（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在ABC ∆中，3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线，BE AD ⊥于E ，若4,BE =5,BD =9CD =，则ABC ∆的周长是_______________．13．(本题3分)（2020·常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s14．(本题3分)（2019·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，AD BC ⊥于点D 且CD BD =，已知6AC =，75ACB ∠=︒，M 、N 是AD 、AB 上的动点，则BM MN +的最小值为______．15．(本题3分)（2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中）如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论:①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．16．(本题3分)（2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如图，在直角坐标系中，直线34y x =+分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且30A ∠=︒，2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为__________．17．(本题3分)（2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．18．(本题3分)（2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为2，121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形，点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列，点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列，那么点2B 的坐标为______，点n B 的坐标为______．三、解答题(共46分)19．(本题9分)（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．(本题9分)（2020·成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下: 每月用车时间（小时）单价（元/小时）不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？21．(本题9分)（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t （0t >）秒．（1）AC =______cm ；（2）当点P 在边AC 上且恰好又在ABC ∠的角平分线上时，求此时t 的值；（3）在运动过程中，当t 为多少秒时，ACP △为等腰三角形（直接写出结果）．22．(本题9分)（2020·靖江市靖城中学八年级期中）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，且BD :AD :CD ＝2:3:4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝90cm2，如图2，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点Q从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P运动的时间为t（秒），①若△DPQ的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点P运动的过程中，△PDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．23．(本题10分)（2020·温岭市实验学校八年级期中）如图1，在Rt ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD、BC相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）如图2，过点F作FP⊥BE交AB于点P，求证:EF＝FP；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交DE于点M，试判断DM与EM的数量关系，并说明理由．答案与解析一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2019·酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（-2，3）B．（3-,2）C．（2，-3）D．（3，-2）【答案】D【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标．【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′（3，-2）．故选D.【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．2．(本题3分)（2019·山东德州市·）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．a bc c >．【答案】A【解析】根据不等式的基本性质:（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答:解:A ，∵a ＞b ，∴a+c ＞b+c ，故此选项正确；B ，∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+c ＜-b+c ，故此选项错误；C ，∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，故此选项错误；D ，∵a ＞b ，c ＜0， ∴a b c c<，故此选项错误；故选A ．3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤【答案】A【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得:x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a ≤<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．(本题3分)（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF 平分∠ABC ，过点C 作CF ⊥BF 于F 点，过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论:①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（）A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④【答案】A【分析】适当做辅助线，构建三角形.延长CF 并交BA 延长线于H①证明△ABE≌△ACH，得到BE=CH ，又可证CH=2CF ，故可得BE ＝2CF②若要得到AD ＝DF ，则需要证明△ADF 为等腰直角三角形，需要证明∠DAF 为45°即可 ③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M ，证明△EMF 为等腰直角三角形，EM MF =12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+=== ④过E 作EN BC ⊥于点N ，证明2AE AE EN AE EC AC =+<+=，得到22AB BC AE BC AE +>+>，即可证明④错误.【详解】①延长BA 、CF ，交于点H ，∵,BF CH CBF HBF ⊥∠=∠∴BCH H ∠=∠∴BC BH =∴2CH CF =∵90ABE AEB ∠+∠=︒ 90FCE FEC ∠+∠=︒ AEB FEC ∠=∠∴ABF ACF ∠=∠∵90BAF CAH ∠=∠=︒ AB AC =∴BAE CAH ≌∴,2BE CH BE CF ==②由①知，F 为CH 中点，又CAH 为直角三角形故12AF CH CF HF === ∴H FAH ∠=∠∵,45BC BH HBC =∠=︒∴67.5H FAH ∠=∠=︒∵90HAC ∠=︒∴22.5FAC ∠=︒又BF 为HBC ∠的平分线∴22.5HBF ∠=︒∴67.5BAD ∠=︒∴9067.522.5CAD ∠=︒-︒=︒45FAD FAC DAC ∠=∠+∠=︒在RT ADF 中，45DAF DFA ∠=∠=︒∴AD DF =③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M ，由②知，CA 为∠DAF 的平分线∴,DE EM AD AM ==△EMF 为等腰直角三角形∴EM MF = ∴12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+===④过E 作EN BC ⊥于点N ，可知AE EN =在RT ENC 中，EN EC <∴2AE AE EN AE EC AC =+<+=即2AE AC <,而AC AB =∴2AE AB <故22AB BC AE BC AE +>+>∴2AB BC AE +≠,故④错误，本题答案选A.【点睛】本题主要考查三角形辅助线的作法，要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题，熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.5．(本题3分)（2020·深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为（）A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C【答案】D【分析】延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. 【详解】证明:延长BM，交AC于E，∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME又∵AM=AM，∴△ABM≌△AEM，∴BM=ME，AE=AB，∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE，∴△BCE是等腰三角形，∴∠EBC=∠C，又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.【点睛】本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.6．(本题3分)（2020·武城县实验中学八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论:①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】 ①由等腰直角三角形的性质得∠BAD =∠CAD =∠C =45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF =∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF =∠DAN ，∠BDF =∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可判断②③；连接EN ，只要证明△ABE ≌△NBE ，即可推出∠ENB =∠EAB =90°，由此可知判断④．【详解】解:∵等腰Rt △AB C 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =∠C =45°，BD=AD ， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°， ∴∠AEF =∠CBE +∠C =22.5°+45°=67.5°，∠AFE =∠FBA +∠BAF =22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF =∠AFE ，∴AF =AE ，即△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥BE ，∴∠AMF =∠AME =90°，∴∠DAN =90°−67.5°=22.5°=∠MBN ，在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，AN=BF ，所以②③正确；∵AM ⊥EF ，∴∠BMA =∠BMN =90°，∵BM =BM ，∠MBA =∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM =MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB =BN ，EA =EN ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB =∠EAB =90°，∴EN ⊥NC ，故④正确，故选:D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．7．(本题3分)（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图，AD 为等腰△ABC 的高，其中∠ACB =50°，AC =BC ，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且 AE =CF ，当 BF ＋CE 取最小值时，∠AFB 的度数为（）A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°【答案】C【分析】先构造△CFH全等于△AEC，得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE，当FH+BF最小时，即是BF+CE最小时，此时求出∠AFB的度数即可．【详解】解:如图，作CH⊥BC，且CH=BC，连接HB，交AC于F，此时△BCH是等腰直角三角形且FH+BF最小，∵AC=BC，∴CH=AC，∵∠HCB=90°，AD⊥BC，∴AD//CH，∵∠ACB=50°，∴∠ACH=∠CAE=40°，∴△CFH≌△AEC，∴FH=CE，∴FH+BF=CE+BF最小，此时∠AFB=∠ACB+∠HBC=50°+45°=95°．故选:C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，有一定难度．8．(本题3分)（2020·渠县崇德实验学校八年级期中）如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P，2P，3P，…中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称，点1P与点2P关于点A对称，点2P与点3P关于点B对称，点3P与点4P关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．则点100P 的坐标是（）A ．(1，-1)B ．(1，-3)C ．(-1，3)D ．(1，1)【答案】B【分析】先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标，发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同，即这些点的坐标以6个为一组进行循环，由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．【详解】解:如图:∵点P 1的坐标是（1，1），A （1，0），而点P 1与点P 2关于点A 对称，∴点P 2的坐标为（1，-1），同理得到点P 3的坐标为（-1，3），点P 4的坐标为（1，-3），点P 5的坐标为（1，3），点P 6的坐标为（-1，-1），点P 7的坐标为（1，1），如图，∴点P 7的坐标和点P 1的坐标相同，∵100=16×6+4， ∴点P 100的坐标和点P 4的坐标相同，即为（1，-3）．故选:B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如:30°，45°，60°，90°，180°．注意从特殊情形中找规律． 9．(本题3分)（2020·西华县教研室八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】分类讨论:作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点，以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【详解】作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点，得到P5，此时AP=BP ；以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，得到P2和P6，此时AB=AP ；以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，得到P1、P3和P4，此时BP=BA ；综上所述:符合条件的点P 共有6个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 10．(本题3分)（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠的度数为（）A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-【答案】B【分析】过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图，先计算出EAM ∠，则AE 平分MAD ∠，根据角平分线的性质得EM EN =，再由CE 平分ACB ∠得到EM EH =，则EN EH =，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分ADB ∠，再根据三角形外角性质解答即可．【详解】解:过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图，DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，αEAM 902∠∴=︒-， AE ∴平分MAD ∠，EM EN ∴=，CE 平分ACB ∠，EM EH ∴=，EN EH ∴=，DE ∴平分ADB ∠， 11ADB 2∠∠∴=，由三角形外角可得:1DEC 2∠∠∠=+，12ACB 2∠∠=，11DEC ACB 2∠∠∠∴=+，而ADB DAC ACB ∠∠∠=+， 11DEC DAC α22∠∠∴==，故选:B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE 平分ADB ∠．二、填空题(共24分)11．(本题3分)（2020·广西百色市·七年级期中）已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________．【答案】m≥-3【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解:2145x x x m ->+⎧⎨>⎩①②， ∵不等式①的解集是x ＜−3，不等式②的解集是x ＞m ，又∵不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解， ∴m≥−3，故答案为:m≥−3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m 的不等式组．12．(本题3分)（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在ABC ∆中，3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线，BE AD ⊥于E ，若4,BE =5,BD =9CD =，则ABC ∆的周长是_______________．【答案】42【分析】延长BE 交AC 于F ，根据ASA 证明AEB AEF ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到BE=EF ，进而得到BF=8，根据三角形的外角性质和等边对等角得到ABE FBC C ∠=∠+∠，进而得到FBC C ∠=∠，根据等角对等边得到FB=FC=8，然后根据ABD S ∆和ADC S ∆的面积比得到AB=10，进一步得到18AC AB FC =+=，然后根据三角形周长公式求解即可．【详解】延长BE 交AC 于,FAD 平分,BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,BE AD ⊥,AEB AEF ∴∠=∠在AEB ∆和AEF ∆中，BAE FAE AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEB AEF ∆≅∆∴,,BE EF AB AF ABE AFE ∴==∠=∠，4,BE =.4,8,EF BF BE EF ==+=,AFE FBC C ∠=∠+∠,ABE FBC C ∴∠=∠+∠23,ABC ABE FBC FBC C C ∠=∠+∠=∠+∠=∠,FBC C ∴∠=∠8,FB FC ∴== AD 是BAC ∠的角平分线，59ABD ADC S BD AB S CD AC ∆∆∴=== 59AB AB FC ∴=+ 10,AB ∴=18,AC AB FC ∴=+=ABC C AB AC BC ∆∴=++101859=+++42=．故答案为42．【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，综合考查了三角形的相关知识，熟练掌握各部分知识点是本题的关键．13．(本题3分)（2020·常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s【答案】3秒或12秒或15秒【详解】①如图（2），当AC∥DE时，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如图3，当BC∥DE时，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如图4，当BA ∥ED 时，延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA ∥ED ，∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．14．(本题3分)（2019·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，AD BC ⊥于点D 且CD BD =，已知6AC =，75ACB ∠=︒，M 、N 是AD 、AB 上的动点，则BM MN +的最小值为______．【答案】3【分析】设N 关于AD 的对称点为R ，由图可知△ABC 是锐角三角形，则R 必在AC 上，作AC 边上的高BE ，E 在线段AC 上，连接BR 交AD 于点M ，根据题意可知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的角平分线的性质可得MN MR =，等量代换可得BM MN BR +=，在Rt △BER 中，BR 是斜边，BE 是直角边，所以BR 的最小值是与BE 重合，即△ABC 的BC 边上的高，求出BE 的长即可．【详解】解:如图，设N 关于AD 的对称点为R ，由图可知△ABC 是锐角三角形，则R 必在AC 上，作AC 边上的高BE ，E 在线段AC 上，连接BR 交AD 于点M ．∵AD BC ⊥于点D 且CD BD =，∴△ABC 是等腰三角形，∴MN MR BM MN BM MR BR =∴+=+=，，∴当BR ⊥AC 时有最小值，即BE∵∠ACB=∠ABC=75°，∴∠CAB=30°，又∵∠AEB=90°，∴∠EBA=60°，∵:2:1AB BE =，∵6AC AB ==，∴3BE =．故答案为3．【点睛】本题主要考查了轴对称—最短线路问题，解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BM MN +的最小值为三角形某一边上的高．15．(本题3分)（2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中）如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论:①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．【答案】①②③④【分析】根据等角的余角相等证明结论①，根据角平分线的性质证明结论②，证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ，再结合①的结论可得结论③，证明∠AEB=∠ABE+∠C ，再由BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，可以证明结论④．【详解】①∵BD ⊥FD ，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH ⊥BE ，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH ，∴∠DBE=∠F ，故①正确；②∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∠BEF=∠CBE+∠C ，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C ，∠BAF=∠ABC+∠C ，∴2∠BEF=∠BAF+∠C ，故②正确；③∠ABD=90°-∠BAC ，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC ， ∵∠CBD=90°-∠C ， ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ，由①得，∠DBE=∠F ，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ，∴∠F=12（∠BAC ﹣∠C ），故③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C ，∵∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE+∠C ， ∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，∴∠FGD=∠FEB ，∴∠BGH=∠ABE+∠C ，故④正确．故答案是:①②③④．【点睛】本题考查角度的证明，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．16．(本题3分)（2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如图，在直角坐标系中，直线34y x =-+分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且30A ∠=︒，2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为__________．【答案】(3或(1,3--【分析】计算出OM=33，ON=4，即可确定∠NMO=60°，然后利用AB 与直线MN 垂直画出图形，直线AB 交y 轴于点C ，作AD ⊥x 轴于H ，则∠OCB=60°，再解直角三角形求AD 、OD ，从而确定A 点坐标．【详解】当0x =时，344y x =+=，则()0,4N ，当0y =时，430x +=，解得43x =，则43 ,0M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．在Rt OMN △中，224383433MN ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∵12OM ON =，∴30∠=︒ONM ，∴60NMO ∠=︒，在Rt ABO △中，∵30A ∠=︒，2AO =，∴60OBA ∠=︒，∴233OB =， ∵AB 与直线MN 垂直，∴直线AB 与x 轴的夹角为60︒，如图1，直线AB 交y 轴于点C ，交MN 于G ，作AD x ⊥轴于D ，⊥GH x 轴于H ，图1∴30MGH ∠=︒，∴60BGH ∠=︒，∴60OCB ∠=︒，∵60OBA ∠=︒，∴OBC 是等边三角形，∴60BOC ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，在Rt OAD △中，112OD OA ==，332AD == ∴A 点坐标为(3，如图2，直线AB 交y 轴于点C ，作AD x ⊥轴于D ．图2同理:60OCB ∠=︒，∵ABO 60∠=，∴60COB ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，在Rt OAD △中， 112OD OA ==，332AD OA ==， ∴A 点坐标为()1,3--，综上所述，A 点坐标为()1,3或()1,3--．故答案为:()1,3或()1,3--．【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．17．(本题3分)（2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．【答案】5044【分析】翻转两次后点B 落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B 落在数轴上推算出移动的距离得出结果.【详解】如图，翻转两次后点B 落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10， ∴一个周期后右边的点移动10个单位长度，∵20164504÷=，∴翻转2018次后，点B 落在数轴上，点B 所对应的数是50410515044⨯+-=，故答案为:5044.【点睛】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键. 18．(本题3分)（2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为2，121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形，点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列，点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列，那么点2B 的坐标为______，点n B 的坐标为______．【答案】(6,3 ()113232n n --⨯．【分析】根据等边三角形的性质和∠B 1OA 2=30°，可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°，可求得OA 2=2OA 1=4，同理可求得OA n =2n ，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长，进一步可求得点B n 的坐标．【详解】解:∵112A B A △为等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，∵1230B OA ∠=︒，∴121130B OA A B O ∠=∠=︒，可求得2124OA OA ==，同理可求得2n n OA =，∵130n n B OA +∠=︒，160n n n B A A +∠=︒，∴2n n n n B A OA ==，即1n n n A B A +△的边长为2n ，则可求得其高为132322n n -⨯=⨯， ∴点n B 的横坐标为:132223222n n n n ⨯+=⨯=⨯， ∴点n B 的坐标为()1132,32n n --⨯⨯，点2B 的坐标为()6,23．故答案为:()6,23；()1132,32n n --⨯⨯．【点睛】本题属于规律型问题，考查点的坐标，掌握等边三角形的性质为解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．【答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析:(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置，再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析:(1)、△A 1B 1C 如图所示， △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点:(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20．(本题9分)（2020·成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下: 每月用车时间（小时）单价（元/小时）不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？【答案】（1）43元；（2）45元；（3）丙一月份用车8小时，二月份用车23小时【分析】（1）分段计算，10小时内一部分车费，11至20小时内一部分车费，超过20小时的一部分车费，三者之和即为所求；（2）设总里程为x ，且x>20，根据题意得到:10小时内车费+11至20小时内车费+，超过20小时车费=1.5⨯总里程，列出方程求解即可；（3）设丙一月份用车x 小时，则二月份用车()31x -小时，根据题意得到015.5x ≤<，分为三种情况讨论:①一月份不超过10小时，②一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月不超过20小时，③一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月超过20小时，列出方程求解即可．【详解】（1）甲该月车费:()10210 1.52820143⨯+⨯+-⨯=（元）．（2）设乙二月份用车x 小时，由题意可知:20x >，∴()10210 1.5201 1.5x x ⨯+⨯+-⨯=，解得:30x =，∴乙二月份车费是:30 1.545⨯=（元）．（3）设丙一月份用车x 小时，则二月份用车()31x -小时．由题意可知:015.5x ≤<，①若010x ≤≤，则213131x ≤-≤，∴()2210 1.5101312054x x +⨯+⨯+⨯--=，解得:8x =（满足题意），则3123x -=，∴丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．②若1015.5x <<，则15.53121x <-<．1°．若15.53120x <-≤，则:()()210 1.510210 1.5311054x x ⨯+-+⨯+--=，此时，上述方程无解，舍去．2°．若203121x <-<，则:()()210 1.510210 1.510312054x x ⨯+-+⨯+⨯+--=，解得:6x =，312521x -=>（舍）∴综上可知，丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，重点是根据题意列出不等式，分情况讨论是本题的关键．21．(本题9分)（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t （0t >）秒．。

2021-2022学年北师大版八年级下册期中考试数学试卷

2021~2022学年度第二学期期中考试八年级数学科试题卷（满分120分，考试时间100分钟，请考生把答案填在答题卷上）单选题（每小题3分，共30分)1．下列美丽的图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D2.下列式子：①x －1≥1；②－2＜0；③x ≠3；④x ＋2；⑤x －12y ＝0；⑥x ＋2y ≤0，其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（） A. 一个锐角和这个锐角的对边对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等 C. 一条直角边和斜边对应相等 D. 有两条边分别相等4.如果不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m=2D ．m ＜25.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（） A. 72° B. 36°或90° C. 36° D. 45°或72°6.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7.如果点P(3－m ，1)在第二象限，那么关于x 的不等式(2－m)x ＋2>m 的解集是( ) A ．x>－1 B ．x<－1 C ．x>1 D ．x<18．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9. 如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为（）A .-1 B. -5 C.-4 D. -3 10.如图，将边为3的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( ) A.32－ 3B ．3－ 3C ．2－ 3D ．2－32第10题图第8题图第9题图一、填空题（每小题3分，共24分)11. 在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是(－2，3)，把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，则点A 1坐标为 . 12. 直角三角形两直角边长为a 、b ，满足，则该直角三角形的斜边长为_______.13. .如果|x +1|=x +1，|3x -2|=2-3x ，那么x 的取值范围是 __________ ．14. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 有4个整数解，则m 的取值范围是_________________.15. 如图，在△ABC 中，BI ，CI 分别平分∠ABC ，∠ACF ，直线DE 过点I ，且DE ∥BC ，BD ＝8 cm ，CE ＝5 cm ，则DE ＝16.如图，OA⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4，若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N恰好落在OA 上，则OC 的长度为________． 17.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 是AB 的中点，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且∠DOE ＝90°.则下列结论：①OA ＝OB ＝OC ；②CD ＝BE ；③△ODE 是等腰直角三角形；④四边形CDOE 的面积等于△ABC 的面积的一半；⑤AD 2＋BE 2＝2OD 2；⑥CD ＋CE ＝2OA.其中正确的有个18.如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A n B n A n+1的面积为____________三、解答题（一）（每题6分，共18分）19.计算题：(1)32﹣54÷2+（3﹣6) 0)311(+(2)y y x y x y y x 212)]2)(2()2[(2-÷+-+--20.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++≤+②＞①x x x x 1321836 ，并把它的解集在数轴上表示出来．21.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4).请解答下列问题: (1)画出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1。

2020-2021学年度(北师大版)八年级数学下册期中考试试卷及答案

八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为()A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF3.下列四个判断：其中正确的有()①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；<1；③若a>b，则ba④若a>0，则b−a<b，A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个4.下列式子中，是不等式的有()①2x=7；②3x+4y；③−3<2；④2a−3≥0；⑤x>1；⑥a−b>1．A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个5.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④6.在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a=3，b=3，c=4B. a∶b∶c=2∶3∶4C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶27.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)8.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若关于x的不等式组{2−x2>2x−43,−3x>−2x−a的解集是x<2，则a的取值范围是()A. a≥2B. a<−2C. a>2D. a≤210.不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.11.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是()A. PC=PDB. OC=ODC. OP垂直平分CDD. OE=CD12.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是()A. ④B. ②③C. ①②③D. ①②③④13.如图，线段OA=2，OP=1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：①AP的最小值是1，最大值是4；②当AP=2时，△APO是等腰三角形；③当AP=1时，△APO是等腰三角形；④当AP=√3时，△APO是直角三角形；⑤当AP=√5时，△APO是直角三角形．其中正确的是()A. ①④⑤B. ②③⑤C. ②④⑤D. ③④⑤14.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为()A. 11B. 12C. 13D. 1415.如图，已知P(3,2)，B(−2,0)，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q 移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为()A. (0,12)B. (0,23)C. (0,43)D. (0,45)卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 16. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上，已知∠A =27°，∠B =40°，则∠ACE =________°．17. 由不等式a >b 得到am <bm ，则m 应满足的条件是． 18. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =40°，则∠A 的度数是．19. 若关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x >1，则a 的取值范围是．20. 图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分） 21. （8分）(1)计算：(−3)2−√4+(12)0；(2)解不等式组：{x −2<32x +1>7．22. （8分）如图，已知△ABC ，∠C =90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B =40°，求∠CAD 的度数．23.（12分）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．(1)通道的面积共有多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？(3)若修两横一竖，宽度均为b米的通道(如图2)，已知a=2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？24.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠ACB=30∘，将△ABC沿边AC所在的直线折叠，点B落在点E处，再将△ACE沿射线CA的方向平移，得到△A′C′E′，连接A′B，若A′B=2√3.求：(1)BC的长;(2)平移的距离．25.（12分）王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量(个)篮球数量(个)总费用(元)第一次65700第二次37710第三次78693(1)王老师是第_____________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；(2)求足球和篮球的标价；(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？26.（14分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE//OA交OB于点E.判断△CED的形状，并说明理由．27.（16分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．(1)求证：△BCD≌△ACE；(2)如图2，连接ED，若CD=2√2，AE=1，求AB的长；(3)如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．答案1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.A10.A11.D12.D13.C14.D15.A16.4617.m<018.50°19.a>−120.方块521.(1)解：原式=9−2+1=8．(2)解：{x−2<3 ①2x+1>7 ②，由①得，x<5；由②得，x>3．∴不等式组的解为3<x<5．22.解：(1)如图，点D为所作；(2)△ABC中，∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=40°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=10°．23.解：(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)−b2 =2ab+3b2+4ab+3b2−b2=(6ab+5b2)(平方米)．答：通道的面积共有(6ab+5b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−(6ab+5b2)(2)S草坪=8a2+6ab+12ab+9b2−(2ab+3b2+4ab+3b2−b2)=8a2+18ab+9b2−6ab−5b2=(8a2+12ab+4b2)(平方米)．答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−[2b(2a+3b)+b(4a+3b)−2b2] (3)S草坪=8a2+18ab+9b2−(4ab+6b2+4ab+3b2−2b2)=8a2+18ab+9b2−8ab−7b2=8a2+10ab+2b2， ∵a=2b，∴32b2+20b2+2b2=54b2=216，∴b2=4，∴b=2(米)．答：通道的宽度是2米．24.解：(1)作AD⊥BC于D，在Rt△ADC中，AC=2，∠ACB=30∘，AC=1，∴AD=12∴DC=√AC2−AD2=√22−12=√3，∵AB=AC，∠ADC=90∘，∴BC=2DC=2√3．(2)∵A′B=BC=2√3，∠ACB=30∘，∴∠2=∠ACB=30∘，∴∠1+∠3=180∘−30∘−30∘=120∘，∵AB=AC，∠ACB=30∘，∴∠1=∠ACB=30∘，∴∠3=90∘．在Rt△ABA′中，∠2=30∘，AB=2，∴AA′=4.即平移的距离是4．25.解：(1)三(2)足球的标价为50元，篮球的标价为80元．(3)最多可以购买38个篮球．26.解：△CED是等边三角形，理由如下：∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOC=∠COE=30°．∵CE//OA，∴∠AOB=∠CED=60°．∵CD⊥OC，∴∠OCD=90°．∴∠EDC=60°．∴△CED是等边三角形．27.解：(1)由旋转可得EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACE(SAS)；(2)由(1)可知AE=BD=1，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，∴∠EAD=90°，∴DE=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴AD=√42−12=√15．∴AB=AD+BD=√15+1；(3)如图，过C作CG⊥AB于G，则AG=12AB，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴CG=12AB，即CGAB=12，∵点F为AD的中点，∴FA=12AD，∴FG=AG−AF=12AB−12AD=12(AB−AD)=12BD，由(1)可得：BD=AE，∴FG=12AE，即FGAE=12，∴CGAB =FGAE，又∵∠CGF=∠BAE=90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG=∠ABE，∵∠FCG+∠CFG=90°，∴∠ABE+∠CFG=90°，∴CF⊥BE．。

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2021-2021学年八年级〔下〕期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。

在每题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。

1．如果a＞b，那么以下各式中正确的选项是〔〕A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b 2．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果关于x的不等式〔a+1〕x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是〔〕A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣14．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么该等腰三角形的周长为〔〕A．8或10B．8C．10D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，那么PD+PE的长是〔〕A．B．或C．D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，那么MN的长为〔〕A．4cm B．3cmC．2cmD．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，那么AE等于〔〕A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点 F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是〔〕A．①②B．①④C．②③D．③④9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建在〔〕A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，那么∠A的度数为〔〕A．30°B．36°C．45°D．70°11．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么〔a+1〕〔b﹣1〕值为〔〕A．6B．﹣6C．3D．﹣312．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，那么线段 BH的长度为〔〕A．B．4C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，3〕，△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，那么点B与其对应点B′间的距离为〔〕A．B．3C．4D．514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，那么以下说法中正确的个数是〔〕①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．415．如图，在直角坐标系中，点A 〔﹣3，0〕、B 〔0，4〕，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、，△16的直角顶点的坐标为〔〕A ．〔60，0〕B ．〔72，0〕C ．〔67 ，〕D ．〔79二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，假设点 P 〔2x+6，5x 〕在第四象限，那么 x的取值范围是17．如下图，把一个直角三角尺 ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点线上的点 E 处，那么∠BDC 的度数为度．，〕A 落在．CB 的延长18．等腰△OPQ 的顶点P 的坐标为〔4，3〕，O 为坐标原点，腰长 OP ＝5，点Q 位于y 轴正半轴上，那么点 Q 的坐标为．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，拍一张底片需要 5元，洗一张相片需要元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱缺乏元，那么参加合影的同学人数为．20．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线， AE ＝3cm ，△ABD 的周长为10cm ，那么△ABC的周长为 cm ．21．如图，边长为轴上，以点 O标为．1的等边△ABO为旋转中心，将△在平面直角坐标系的位置如下图，点ABO 按逆时针方向旋转 60°，得到△O 为坐标原点，点 OA ′B ′，那么点A 在xA ′的坐三、解答题：共7小题，总分值57分,解容许写出文字说明过程或演算步骤。

2021北师大版八年级下册数学《期中测试卷》附答案解析

北师大版八年级下册期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°2. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A. m+2＞n+2B. 2m＞2nC. ＞D. m2＞n23. 不等式3x-1>x+1的解集在数轴上表示为(如图所示) ()A. AB. BC. CD. D4. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A. 1515 C. 17175. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A. 甲种方案所用铁丝最长B. 乙种方案所用铁丝最长C. 丙种方案所用铁丝最长D. 三种方案所用铁丝一样长6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A. 17B. 15C. 13D. 13或177. 若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A. 10m -≤<B. 10m -<≤C. 10m -≤≤D. 10m -<<8. 如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm10. 如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A. 垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直二、填空题(每小题4分,共32分)11. 不等式组11{239xx-≤-<的解集是．12. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△'''A B C，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于________．13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B 两点之间的距离是____cm.14. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）15. 若不等式组1,911-123x ax x+<⎧⎪++⎨+≥⎪⎩有解,则实数a的取值范围是____.16. 已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为.17. 如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若2，3，则图中阴影部分的面积为．18. 在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C,D均在格点上,点E,F分别为线段BC,DB上的动点,且BE=DF.(1)如图①所示,当BE=52时,计算AE+AF的值等于____;(2)当AE+AF取最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F 的位置是如何找到的(不要求证明)三、解答题(共58分)19. 解答下列问题:(1)解不等式4-13x-x>1,并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组-24, 2-1 1. xx<⎧⎨>⎩(3)解不等式组5-34,4(-1)32. x xx x<⎧⎨+≥⎩20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．21.问题提出：用n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形?问题探究：不妨假设能搭成m 种不同的等腰三角形，为探究m 与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表①探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……解决问题：用n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形?（设n 分别等于4k-1、4k 、4k+1、4k+2，其中k 是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形?（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）22. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23. .2015年5月6日凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的环邛海空中列车,这将是国内第一条空中列车,据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元.(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600 m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200 m3,每辆小车每天运送沙石120 m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,则施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低?最低费用是多少?24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一2. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A. m+2＞n+2B. 2m＞2nC. ＞D. m2＞n2【答案】D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．3. 不等式3x-1>x+1的解集在数轴上表示为(如图所示) ()A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】3x-1>x+1，3x-x>1+1，2x>2，x>1.所以选C.4. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A. 15B. 215C. 17D. 217【答案】A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．5. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A. 甲种方案所用铁丝最长B. 乙种方案所用铁丝最长C. 丙种方案所用铁丝最长D. 三种方案所用铁丝一样长【答案】D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A. 17B. 15C. 13D. 13或17【答案】A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17. 考点：等腰三角形的性质7. 若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A. 10m -≤<B. 10m -<≤C. 10m -≤≤D. 10m -<<【答案】A【解析】 ∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m -1<-1，解得10m -≤<，故选A.8. 如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =（）A . 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】过P 作PQ 垂直于MN ，利用三线合一得到Q 为MN 中点，求出MQ 的长，在Rt △OPQ 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ 的长，由OQ-MQ 求出OM 的长即可．【详解】过P 作PQ ⊥MN ，∵PM=PN，∴MQ=NQ=1，在Rt△OPQ中，OP=12，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=12OP=6，则OM=OQ-QM=6-1=5．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解本题的关键．9. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm【答案】C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE 的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.10. 如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是()A. 垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直【答案】D【解析】【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵2，2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．二、填空题(每小题4分,共32分)11. 不等式组110{239xx-≤-<的解集是．【答案】－3＜x≤2【解析】试题分析：110{239?xx-≤-<①②，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为﹣3＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．12. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△'''A B C，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于________．2-1【解析】【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12BC=1，AF=FC2AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=22AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=12×1×1﹣12×21）22﹣1．21 ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B 两点之间的距离是____cm.【答案】18【解析】【分析】【详解】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．14. 命题“全等三角形面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）【答案】假【解析】试题分析：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.考点：逆命题15. 若不等式组1,911-123xa x x +<⎧⎪++⎨+≥⎪⎩有解,则实数a 的取值范围是____. 【答案】a >-36【解析】1,911123x a x x +<⎧⎪⎨+++≥-⎪⎩①，② 由①得x<a -1,由②得x 37≥-.不等式有解，-371a <-，a >-36.16. 已知A 点的坐标为（－1,3），将A 点绕坐标原点顺时针90°，则点A 的对应点的坐标为 .【答案】（3,1）【解析】试题分析：根据题意可知此题是旋转变换题，可根据题意作出草图如下：由图可知△BCO ≌△EDO ，故可知BC ＝OE ，OC ＝DE答案为：（3,1）考点：坐标点的变换规律17. 如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．【答案】6【解析】【分析】【详解】解：如图，经过等积转换：平行四边形BNME 与平行四边形NFDM 等积；△AHM 与△CGN 等积，∴阴影部分的面积其实就是原矩形ABCD 面积的一半．∴阴影部分的面积=12322262⨯⨯=， 18. 在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C ,D 均在格点上,点E ,F 分别为线段BC ,DB 上的动点,且BE =DF .(1)如图①所示,当BE =52时,计算AE +AF 的值等于____;(2)当AE +AF 取最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE ,AF ,并简要说明点E 和点F 的位置是如何找到的(不要求证明)【答案】6152【解析】试题分析：（Ⅰ）在Rt △ABE 中，由勾股定理可得22225613()2AB BE +=+=；（Ⅱ）连接AD ，AB ．在答案图中易知BH =5，HP ︰PB =HK ︰BC =1︰4，则BP =4=AD ，且∠CBH =∠ADB ， BE =DF ，所以△EBP ≌△FDA ，故EP =AF ，则E 应为AP 与BC 交点时，AE+AF 和最小．另一方面，DM =5，DG ︰GM =DC ︰MN =3︰2，则DG =3=AB ，且∠GDF =∠ABE=90°， DF = BE ，所以△FDG ≌△EBA ，故GF = AE ，则F 应为AG 与BD 交点时，AE+AF 和最小．因此，上图中的E ，F 两点即为所示求．考点：勾股定理；三角形全等的判定即性质；最短距离问题．三、解答题(共58分)19. 解答下列问题:(1)解不等式4-13x -x >1,并把解集在数轴上表示出来. (2)解不等式组-24,2-1 1.x x <⎧⎨>⎩(3)解不等式组5-34,4(-1)32.x x x x <⎧⎨+≥⎩【答案】（1）x >4；（2）1<x <6；（3）12≤x <3. 【解析】试题分析：(1)按照去分母，移项，合并同类项,将x 项的系数化为1.（2）分别求解不等式，再找公共部分,解不等式组.解:(1)4x -1-3x >3,x >4.如图所示.(2)-24,2-1 1.x x <⎧⎨>⎩①②,解不等式①,得x<6,解不等式②,得x>1, 所以原不等式组的解集是1<x<6.(3)5-34,, 4(-1)32.x xx x<⎧⎨+≥⎩①②由①可得5x-4x<3,即x<3;由②可得4x-4+3≥2x,4x-2x≥4-3,2x≥1,∴x ≥1 2 .所以原不等式组的解集是12≤x<3.点睛：一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）（设a>b）不等式组的解集. 数轴表示(1).x ax b>⎧⎨>⎩,（同大型，同大取大）.x a>(2).x ax b<⎧⎨<⎩,(同小型，同小取小）x b<.(3).x ax b<⎧⎨>⎩,（一大一小型，小大之间）b .(4).x ax b>⎧⎨<⎩,（比大的大，比小的小空集）,无解 .总结口诀：“同大取大.同小取小.大大小小没有解.大小小大取中间”20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为94π．【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：2 9039 3604ππ⨯=故答案为：9 4π【点睛】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．21.问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形?问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表①探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形? （设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形?（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）【答案】n=7，m=2；503个；672．【解析】【分析】(1)、根据给出的解题方法得出答案；(2)、根据题意将表格填写完整；应用：(1)、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.【详解】试题解析：探究二(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形(2)所以，当n=7时，m=2问题应用：(1)∵2016=4×504 所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；(2) 672考点：规律题22. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【解析】【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【详解】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，2032340y xx y-=⎧⎨+=⎩，解得6080xy=⎧⎨=⎩，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，6080(150)10840150 1.5a a a a+-≤⎧⎨-≥⎩，解得：58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．23. .2015年5月6日凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的环邛海空中列车,这将是国内第一条空中列车,据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元.(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600 m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200 m3,每辆小车每天运送沙石120 m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,则施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低?最低费用是多少?【答案】（1）每千米“空列”轨道的陆地建设费用为1.4亿元,每千米“空列”轨道的水上建设费用为1.6亿元.（2）方案一的费用最低,最低费用是8500元.【解析】试题分析：（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y 亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．试题解析：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则：24(4024)60.8{0.2x yx y+-=-=，解得：1.6{1.4xy==．所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．（2）设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，则：，∴2353m≤≤，∴施工方有3种租车方案：①租5辆大车和5辆小车；②租6辆大车和4辆小车；③租7辆大车和3辆小车；①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元） ②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元） ③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元） ∵8500＜8800＜9100，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．24. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝6，D 为BC 的中点．(1)若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝CF ，求证：△AED ≌△CFD ；(2)当点F 、E 分别从C 、A 两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA 、AB 运动，到点A 、B 时停止；设△DEF 的面积为y ，F 点运动的时间为x ，求y 与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F 、E 分别沿CA 、AB 的延长线继续运动，求此时y 与x 的函数关系式．【答案】（1）证明见解析（2）21y x 3x+92=-（3）21y x 3x+92=- 【解析】解：（1）证明：∵∠BAC ＝90°， AB ＝AC ＝6，D 为BC 中点，∴∠BAD ＝∠DAC ＝∠B ＝∠C ＝45° ．∴AD ＝BD ＝DC=32．∵AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFD （SAS ）．（2）依题意有，FC ＝AE ＝x ，AF=6－x∵△AED ≌△CFD ， ∴AED ADF CFD ADF ADC AEDF 1S S S S S S 323292∆∆∆∆∆=+=+==⋅=四边形 ∴()2DEF AEF AEDF 11S S S 9x 6x x 3x+922∆∆=-=--=-四边形． ∴21y x 3x+92=-．（3）依题意有：FC ＝AE ＝x ，AF ＝BE ＝x －6，AD ＝DB ，∠ABD ＝∠DAC ＝45°，∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ．∴△ADF ≌△BDE （SAS ）．∴ADF BDE S S ∆∆=．∴()2DEF EAF ADB 11S S +S x x 6+9x 3x+922∆∆∆==-=-． ∴21y x 3x+92=-．（1）由已知推出△ABC 是等腰直角三角形后易用SAS 证得结果．（2）由△AED ≌△CFD ，根据等积变换由可得结果．（3）由△AED ≌△CFD ，根据等积变换由可得结果．。

2021北师大版八年级下册数学《期中考试卷》及答案解析

2020-2021学年度第二学期期中测试北师大版八年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（） A. 5 B. 12 C. 4 D. 0.012.如果三条线段的长a ，b ，c 满足a 2＝c 2－b 2，则这三条线段组成的三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 3.在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为( )A. 8B. 10C. 14D. 164.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A. 1:2:3B. 2:3:4C. 3:4:6D. 3:4:55.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分6.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（）A. 3x -B. 62x +C. 3x -D. 3x + 7.一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则x =（）A. 2B. 3C. 5D. 78.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作分别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的平均成绩是（）A. 85分B. 84分C. 84.5分D. 86分9.如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（）A . 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断 10.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分．）11.计算: 6727-=_______.12.如果a b =，那么22a b =的逆命题是_______．13.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8．7环，方差分别为2 0.51S =甲，20.41S =乙，2 0.62S =丙，20.45S =丁，则四人中成绩最稳定的是________． 14.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，那么菱形ABCD 的面积是____．15.如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB BC ==，6CD =，2DA =，则DAB ∠=________°．16.如图，长为8 cm 橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.17.如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．三、解答题（一）（本题共3道题，每题6分，共18分）18.计算：(1253)3+⨯． 19.在ABCD 中，240A C ∠+∠=︒，求A ∠，C ∠，B ，D ∠的度数．20.先化简，再求值：22211()a ab b a b b a++÷++，其中a 21,21b =+=-．四、解答题（二）（本题共3道题，每题8分，共24分）21.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨10 13 14 17 18 户数2 23 2 1(1)计算这10户的平均月用水量；(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？22.甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35︒方向航行，乙船沿南偏东55︒向航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C ，B 两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？23. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．五、解答题（三）（本题共2道题，每题10分，共20分）24.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，ABC∆中，A点坐标为(2,3)，B点坐标为(2,0)-，C 点坐标为(0,1)-．（1）AC的长为_______；（2）求证：AC BC⊥；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，写出D点在第一象限时的坐标______．25.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据判定一个二次根式是否最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，分别验证选项即可得到答案．【详解】A.B. ==不是最简二次根式，故不是答案；C. =2D. =0.1不是最简二次根式，故不是答案；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，满足最简二次根式必须要的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可．【详解】解：∵三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形故选B．【点睛】本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键．3.在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为( )A. 8B. 10C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故选D ．【点睛】本题考查 “平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．4.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A. 1:2:3B. 2:3:4C. 3:4:6D. 3:4:5 【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A 、设三边分别是x ，2x ，3x ，∵x+2x=3x ，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A 选项错误；B 、设三边分别是2x ，3x ，4x ，∵(2x)2+(3x)2≠(4x)2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C 、设三边分别是3x ，4x ，6x ，∵(3x)2+(4x)2≠(6x)2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D 、设三边分别是3x ，4x ，5x ，∵(3x)2+(4x)2=(5x)2，∴三条线段能组成直角三角形，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．5.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．【详解】解：A、菱形不具有的对角线相等这个性质，故错误；B、矩形不具有的对角线互相垂直这个性质，故错误；C、矩形不具有对角线平分一组对角这个性质，故错误；D、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分，正确．故选：D．【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的性质，记住矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．6.下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件逐项进行求解即可得.【详解】由题意可知A、3-x≥0，解得x≤3，不符合题意；B、6+2x≥0，解得x≥-3，不符合题意；C、x-3≥0，解得x≥3，符合题意；D、x+3≥0，解得x≥-3，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.7.一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则x=（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数叫众数），直接写出x的值即可得到答案．【详解】解：∵一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，∴5出现的次数最多，故5x=，故选C．【点睛】本题主要考查众数的基本概念，熟练掌握众数的基本概念是解题的关键，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作分别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的平均成绩是（）A. 85分B. 84分C. 84.5分D. 86分【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：85×2235++＋80×3235++＋90×5235++＝17＋24＋45＝86（分），故选：D．【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．9.如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OP=12AB，由于AB不变，那么OP也就不变．【详解】不变．连接OP，在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OP=12 AB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变．10.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO=162=8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴222217815AD OD-=-=，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE=2222251520AE AO -=-=，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分．）11.计算: 6727=_______. 【答案】7 【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则直接合并即可．【详解】解：7 77 故答案为7【点睛】本题考查二次根式的加减运算，难度不大，掌握运算法则是关键． 12.如果a b =，那么22a b =的逆命题是_______．【答案】如果22a b =，那么a b = 【解析】【分析】根据逆定理的定义即可求解．【详解】依题意可得逆命题：如果22a b =，那么a b =；故答案为：如果22a b =，那么a b =．【点睛】此题主要考查逆定理，解题的关键是熟知逆定理的定义写表示方法．13.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8．7环，方差分别为2 0.51S =甲，20.41S =乙，20.62S =丙，20.45S =丁，则四人中成绩最稳定的是________．【答案】乙【解析】【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好即可得到答案．【详解】解：∵0.41＜0.45＜0.51＜0.62，∴乙成绩最稳定（方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小），故答案为：乙．【点睛】本题主要考查了方差，关键是掌握方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，那么菱形ABCD 的面积是____．【答案】24 【解析】【分析】根据菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8， ∴菱形ABCD 的面积为12AC×BD=12×6×8=24，故答案为：24．【点睛】此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式．15.如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB BC ==，6CD =，2DA =，则DAB ∠=________°．【答案】135 【解析】【分析】先根据90B ∠=︒，4AB BC ==以及勾股定理，计算出AC 的边长，再根据勾股定理的逆定理得到90DAC ∠=︒，即可得到答案；【详解】解：如图，连接AC ，∵90B ∠=︒，4AB BC ==， ∴45BAC BCA ∠=∠=︒ ∴224442AC =+=（勾股定理），又∵6CD =，2DA =， ∴22236CD DA AC ==+， ∴ DAC ∆是直角三角形（勾股定理的逆定理），∴ 90DAC ∠=︒， ∴DAB ∠=9045135DAC BAC ∠+∠=︒+︒=︒,故答案为：135．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．16.如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.【答案】2.【解析】【分析】根据勾股定理，可求出AD 、BD 的长，则AD +BD ﹣AB 即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt △ACD 中，AC ＝12AB ＝4cm ，CD ＝3cm ；根据勾股定理，得：AD＝22AC CD +＝5cm ；∴AD +BD ﹣AB ＝2AD ﹣AB ＝10﹣8＝2cm ；故橡皮筋被拉长了2cm ．故答案为2.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．17.如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．【答案】 3 【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB, ∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2， ∴CD=2，CE=1,由勾股定理得22(1) DE=213-=，故答案为3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.三、解答题（一）（本题共3道题，每题6分，共18分）18.计算：(1253)3+⨯．【答案】21 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】(1253)3+⨯ =3615+ =6+15 =21．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 19.在ABCD 中，240A C ∠+∠=︒，求A ∠，C ∠，B ，D ∠的度数．【答案】120A C ∠=∠=︒，60B D ∠=∠=︒ 【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到A C ∠=∠，B D ∠=∠，根据240A C ∠+∠=︒，可以求出A ∠，C ∠的度数，进而可以求出B ，D ∠．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ∠=∠，B D ∠=∠（平行四边形对角相等），又∵240A C ∠+∠=︒ ∴120A C ∠=∠=︒ 在ABCD 中，//AB CD∴180A D +=︒∠∠（两直线平行，同旁内角互补）， ∴18012060B D ∠=∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考车了平行四边形的性质（平行四边形对角相等，对边平行且相等），掌握平行四边形对边平行、对角相等是解题的关键．20.先化简，再求值：22211()a ab b a b b a++÷++，其中a 1,1b ==．【答案】ab ；1 【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入a,b 的值即可求解．【详解】22211()a ab b a b b a++÷++=()2a b a b a b ab++÷+ =()2a b ab a ba b+⋅++ =ab把a 1,1b ==代入原式=)11=2-1=1．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式及二次根式的运算法则．四、解答题（二）（本题共3道题，每题8分，共24分）21.为了解某小区居民用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：(1)计算这10户的平均月用水量；(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？【答案】（1）14吨（2）7000吨【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案；（2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案．【详解】（1）这家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；（2）根据题意得：14×500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨．【点睛】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体．22.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35︒方向航行，乙船沿南偏东55︒向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？【答案】40【解析】【分析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度．【详解】解：如图，∵甲的速度是30海里/时，时间是2小时，∴AC=60海里．∵∠EAC=35°，∠F AB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=100海里，∴80AB==海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度为80÷2=40海里/时．【点睛】此题考查了直角三角形的判定，勾股定理及方向角的掌握情况，根据已知判断出△ABC是直角三角形是解此题的关键．23. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【答案】（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9. 故填表如下：平均数众数中位数方差甲 88 80.4 乙 8993.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．五、解答题（三）（本题共2道题，每题10分，共20分）24.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，ABC ∆中，A 点坐标为(2,3)，B 点坐标为(2,0)-，C 点坐标为(0,1)-．（1）AC 的长为_______；（2）求证：AC BC ⊥；（3）若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为平行四边形，写出D 点在第一象限时的坐标______．【答案】（1）252）见解析（3）（4，2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算出AC即可；（2）首先计算出BC2，AB2，AC2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，进而可得AC⊥BC；（3）利用平面直角坐标系结合网格画出平行四边形可得D点坐标．【详解】（1）AC＝22+=，4225故答案为：25；（2）∵BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，∵BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且AB是斜边，∴AC⊥BC；（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（−4，−4），∴D点在第一象限时的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．25.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形精品试卷。

2021年北师大版八年级数学下册期中考试试题

2021年八年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．2．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或223．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤15．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜36．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B ．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点7．如图，在△ABC中，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCF，连接AF，若△ABC的面积为4，则△ACF的面积为（）A ．2 B．4 C．8 D．168．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为（）cm．A．13 B．19 C．10 D．169．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO 平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP10．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90° D．135°11．如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A．4 B．8 C．2 D．412．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4二、填空题（每小题4分，共24分）13．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是．14．若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．15．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=10，则线段MN的长为．17．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2017个三角形中以A2017为顶点的底角度数是．三、解答题（本大题共60分）19．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．21．（8分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？22．（8分）已知，如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．23．（8分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．24．（10分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A在格点（网格线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）．（1）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位长度，画出平移后的线段CB；（2）取（1）中线段BC的中点D，先画△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AEG；（3）在x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，请直接写出∠DAF的度数．25．（10分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低2021年八年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（） A ．2，4，5 B ．6，8，11 C ．5，12，12D ．1，1，2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．3．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（） A ．m+2＞n+2 B ．2m ＞2nC ．＞D ．m 2＞n 24．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（） A ．17 B ．22 C ．13 D ．17或225．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A ．﹣1＜x ≤1B ．﹣1＜x ＜1C ．x ＞﹣1D ．x ≤16．一个等腰三角形的顶角是120°，则它的底角度数是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．不能确定7．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（） A.()222a b a b -=- B.()()2111m m m -=+-C ．()22121x x x x -+=-+ D.()()()()211a a b b a ab b -+=-+8．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（）A ．m ＜﹣6B ．m ≤﹣6C ．m ＞﹣6D ．m ≥﹣69．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题（每小题3分，满分15分）11．已知点(,3)A a 与点(5,)B b -关于原点对称，则a b +=__________．12．若关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是． 13．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．14．一次函数y=﹣3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式（3+k ）x ≥b ﹣1的解集是．15．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是．三、解答题（共10小题，计75分，应写出相应的解答过程）16．（8分）解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．（1）4x+5≤6x﹣3．（2）．17．（6分）分解因式（1）﹣2x2y+12xy﹣16y （2）6p（p+q）﹣4q（q+p）18．（6分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．19．（7分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．20．（7分）作图题：请尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知△ABC，在BC边上求作一点P，使AP最短．21．（7分）把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0）．（1）求A′与C的坐标．（2）求△ABC的面积．22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．23．（8分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x 轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．。

2021年北师大版数学八年级下册期中考试试卷1

期中检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，平分∠，，，垂足分别为，下列结论正确的是（） A. B. C.∠∠D.2.如图，在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE =2，则AE 的长为（） A.B.1C.D.2第2题图3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E 两点分别在AC ， BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE //AB ，若BE =5 cm ，CE =3 cm ，则△CDE 的周长是（） A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm4.不等式15236x x ≤-+的解集在数轴上表示正确的是（）5.不等式组所有整数解的和是（） A.2B.3C.5D.66.下列不等关系中，正确的是（） A.m 与4的差是负数,可表示为B.x 不大于3可表示为C.a 是负数可表示为第3题图A DBCD.x与2的和是非负数可表示为7.不等式17-3x>2的正整数解的个数是（）A.2B.3C.4D.58.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）9.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）第9题图A.1B.2C.3D.410.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11. 不等式组的解集是.12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm，12 cm，其斜边上的高是_______.13.学校举行百科知识抢答赛，共有道题，规定每答对一题记分，答错或放弃记分．九年级一班代表队的得分目标为不低于分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标要求．14.已知直角三角形的两直角边长分别为6 cm和8 cm，则斜边上的高为cm.15.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______.（把所有你认为正确的序号都写上） ①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等；④图形的形状和大小都不变.16.关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，则的值分别为______.17.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____．18.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°， AB =BC =.将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________.第18题图三、解答题（共66分）19.（6分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于点D ，且BD =CD. 求证：点D 在∠BAC 的平分线上.20.（10分）(1)求不等式03.002.003.0255.014.0xx x -≤---的非负整数解； (2)若关于的方程的解不小于3187m--，求的最小值.21.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.22.（6分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m，宽2 m的楼梯铺上地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这段楼梯至少需要多少钱?23.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，8 cm. 求：（1）的长；（2）的长.24.（10分）如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点，和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．25.（6分）如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．26.（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E 是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F.（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.期中检测题参考答案1.A 解析：由平分∠，于，于，知故选项A正确.2.B 解析：∵直线DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE=2，∠B=∠BCE=30.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30，∴∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE=90.在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴AE=12CE=1.3.B 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.因为DE//AB，所以∠DEC=∠ABC=∠C，所以DE=DC.因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBE.又由DE//AB，得∠ABD=∠BDE，所以∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=DC=5 cm，所以△CDE的周长为DE+DC+EC=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm，故选B.4.D 解析：由15236xx≤-+得15+236xx≤，解得：1x≤，所以D项正确.5.D 解析:解不等式2x＞-1，得x＞-解不等式-3x+9≥0，得x≤3，∴此不等式组的解集为-＜x≤3，∴不等式组的所有整数解的和为0+1+2+3=6，故选D.6.A 解析：A正确；不大于3可表示为，故B错误；是负数可表示为，故C错误；与2的和是非负数可表示为，故D错误.7.C 解析：8.D 解析：A.只要平移即可得到，故错误；B.只要旋转即可得到，故错误；C.只要两个基本图形旋转即可得到，故错误；D.既要平移，又要旋转后才能得到，故选D ．9.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选C. 10.C 解析：∵ CC ′∥AB ，∴ ∠ACC ′＝∠CAB ＝65°. ∵ △ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴ AC ＝AC ′，∴ ∠CAC ′＝180°－2∠ACC ′＝180°－2×65°＝50°， ∴ ∠CAC ′＝∠BAB ′＝50°，故选C ．11.x ＞4 解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是x ＞4和x ＞2. 因为两不等式解集的公共部分是x ＞4，所以不等式组的解集是x ＞4. 12.1360cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm ，由三角形的面积公式可得斜边上的高为136013125=⨯（cm ） . 13.12 解析：设这个队答对道题，由题意，得解得即这个队至少要答对12道题才能达到目标要求.14.524解析:由勾股定理，得斜边长为（cm ），根据面积公式，得21，解得524（cm ）. 15.②③④ 16.解析：解关于的不等式组⎩⎨⎧<->-，，b a x a b x 22得⎩⎨⎧+<+>.22b a x b a x ，由关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，知⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=+.333232b a b a b a ，解得，， 17. 解析：由题意得∠，，所以∠.18.+1 解析：连接BN ，设CA 与BM 相交于点D （如图所示），由题意易得△BCN 为等边三角形，所以BN ＝NC ＝NM ，∠BNM ＝60°+90°＝150°，所以∠NBM ＝∠NMB ＝15°，所以∠CBM ＝60°－15°＝45°.又因为∠BCA ＝45°，所以∠CDB ＝90°. 所以△CBD 为等腰直角三角形， △CDM 为含30°，60°角的直角三角形，根据BC ＝可求得BD ＝CD ＝1，DM ＝，最终求得BM ＝DM +BD ＝+1.19.证明：因为CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，所以∠BED=∠CFD =90°.在△BDE 和△CDF 中，因为∠BED=∠CFD ，∠BDE=∠CDF ，BD =CD ，所以△BDE ≌△CDF ，所以DE =DF.又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以点D 在∠BAC 的平分线上. 20.解：（1）原不等式可化为.323255104xx x -≤--- 去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得59165. 所以原不等式的非负整数解是：.（2）由54232446546m x m m x x m x +-=-+=+=，得，即.根据题意，得5471683m m +-≥-，解得14m ,≥- 所以m 的最小值为14-.21.解：（1）38m x .=+（2）根据题意，得⎩⎨⎧<--+≥--+，，3)1(5830)1(583x x x x 解不等式组，得156.2x <≤因为为正整数，所以.当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本. 22.解：根据勾股定理求得地毯的水平长为，地毯的总长为，地毯的面积为17×2=34，所以铺完这段楼梯至少需要花费34×18=612（元）. 23.解：（1）由题意可得，在Rt △中，因为，所以，所以．（2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt △中，由勾股定理，得，解得，即的长为．24.分析：（1）找出四边形各顶点关于直线对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．解：（1）所画图形如图所示，四边形即为所求. （2）所画图形如图所示，四边形即为所求. （3）所画图形如图所示，四边形即为所求．25.解:所作图形如图所示.26.解：（1）如图所示.（2）AF∥BC且AF=BC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.由作图可知：∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC.∵点E是AC的中点，∴AE=CE.又∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF=BC.。

2021北师大版八年级下册数学《期中检测试卷》(附答案解析)

北师大版八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（共8小题）1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. x2﹣x（x+3）＝0B. ax2+bx+c＝0C. x2﹣2x﹣3＝0D. x2﹣2y﹣1＝03.下列式子为最简二次根式的是（）A.22a b+B. 2aC. 12aD. 124.用配方法解一元二次方程2620x x--=，以下正确的是（）A. 2(3)2x-= B. 2(3)11x-=C. 2(3)11x+= D. 2(3)2x+=5.如果a＝32+，b＝3﹣2，那么a与b的关系是（）A. a+b＝0 B. a＝b C. a＝1b D. a＞b 6.如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC=BF8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A. 5B. 7+1C. 25D. 245二．填空题（共10小题）x-有意义，字母x必须满足的条件是_____．9.要使代数式5⨯的结果是_____．10.计算326a-是同类二次根式，则a＝_____．11.48与最简二次根式2312.如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是_____．13.如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F点，则∠DEF度数为_____．14.当a ＜0时，化简|2a ﹣2a |结果是_____．15.如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．16.若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．17.已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____．18.如图，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝3，M 、N 分别是AC 和BD 的中点，则MN 的长度_____．三．解答题（共9小题）19.计算:（12354535 （2()22360,0x yxy x y ≥≥；（3）48274153．20.已知23x =+23y =22x xy y++值．21.用适当方法解方程:（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；（3）2x2﹣3x﹣1＝0．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为．23.已知:如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证:AC、EF互相平分．24.已知:如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC ＝∠BED＝90°．求证:四边形ABCD是矩形．25.已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k的值；(2)求证:不论k取何实数，该方程总有两个实数根．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．（1）求证:FG＝FH；（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．27.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．（1）求证:EO平分∠AEB；（2）猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证:四边形EFGH为正方形．答案与解析一．选择题（共8小题）1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选:B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. x2﹣x（x+3）＝0B. ax2+bx+c＝0C. x2﹣2x﹣3＝0D. x2﹣2y﹣1＝0【答案】C【解析】【分析】一元二次方程必须满足四个条件:（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解:A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x一元二次方程，故此选项不合题意；故选:C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3.下列式子为最简二次根式是（）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】A符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C=D2=，可以化简，故不是最简二次根式；故选:A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.用配方法解一元二次方程2620x x--=，以下正确的是（）A. 2(3)2x-= B. 2(3)11x-=C. 2(3)11x+= D. 2(3)2x+=【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可.【详解】解:2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=.故选:B.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键. 5.如果a ＝32+，b ＝3﹣2，那么a 与b 的关系是（） A. a +b ＝0B. a ＝bC. a ＝1bD. a ＞b【答案】A【解析】【分析】先利用分母有理化得到a ＝﹣（3﹣2），从而得到a 与b 的关系．【详解】∵a ＝32+＝32(32)(32)-+-＝﹣（3﹣2），而b ＝3﹣2，∴a ＝﹣b ，即a+b=0．故选:A ．【点睛】本题考查了分母有理化，找出分母有理化因式3﹣2是解答本题的关键．6.如图，▱ABCD 的周长为22m ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为（）A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，可得AD+CD ＝11cm ，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC=BF【答案】D【解析】【详解】解:∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF；∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF；∴四边形BECF是菱形．当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．故选项A不符合题意．当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．当BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项C 不符合题意．当AC=BD 时，无法得出菱形BECF 是正方形，故选项D 符合题意．故选D ．8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（4，3），点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE+CE 的最小值为（）A. 5 7+1 5 D. 245【答案】D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE 的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.【详解】解:如下图,过点C 作CF ⊥OA 与F,交OB 于点E,过点E 作ED ⊥OC 与D,∵四边形OABC 是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE 的最小值=CF,∵A 的坐标为（4，3），∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,即24=CF×5, 解得:CF= 245, 即DE+CE 的最小值=245, 故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.二．填空题（共10小题）x-有意义，字母x必须满足的条件是_____．9.5【答案】x≥5【解析】【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．5x-∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是:x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.326_____．【答案】62【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．326⨯＝36＝2×2＝2．故答案为:2．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．a-是同类二次根式，则a＝_____．11.48与最简二次根式23【答案】3【解析】【分析】首先化简二次根式48=43，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．=⨯=，【详解】4816343a-是同类二次根式，∵48与最简二次根式23∴2a﹣3＝3，解得:a＝3，故答案为:3．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12.如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是_____．【答案】BE＝DF（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．【详解】如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，∴可增加BE＝DF，故答案:BE＝DF（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．13.如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F点，则∠DEF的度数为_____．【答案】105°【解析】【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．14.当a＜0时，化简2a2a|结果是_____．【答案】﹣3a【解析】【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴|2a﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为:﹣3a．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．15.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____．【答案】40【解析】【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．【详解】∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，∴∠E＝∠C＝40°，∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠E＝40°，∴旋转的最小度数为40°，故答案为:40°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．16.若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ＜﹣1【解析】【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k +4）2﹣4k 2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，∴△＝（2k +4）2﹣4k 2＜0，解得k ＜﹣1．故答案为:k ＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系:当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 17.已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____．【答案】2021【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=，再结合原方程可知222020a a -=，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴222020a a -=，再由根与系数的关系可知:2a b +=，∴a 2+2b −3＝a 2−2a +2a +2b −3，＝2020+2(a +b )−3＝2020+2×2−3＝2021，故答案为:2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 18.如图，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝3，M 、N 分别是AC 和BD 的中点，则MN 的长度_____．【答案】2【解析】【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME ≌△CMD ，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠A ，在△AME 和△CMD 中，A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，∴MN 是△DEB 的中位线，∴MN ＝12BE ＝2，故答案为:2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三．解答题（共9小题）19.计算:（1 （2()260,0yxy x y ≥≥；（3）．【答案】（1）6；（2）3（3）【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）利用二次根式的除法法则运算．【详解】（1＝23×35＝6；（2()260,0y xy x y ≥≥＝3（3）＝4﹣＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.已知2x =+2y =22x xy y ++的值．【答案】15【解析】【分析】先根据完全平方公式对代数式22x xy y ++进行变形可得:()2x y xy +-,再根据2x =+2y =-可分别计算出4x y +=,1xy =,代入变形后的代数式即可.【详解】因为2x =+2y =,所以4x y +=,1xy =, 所以()22224115x xy y x y xy ++=+-=-=.【点睛】本题主要考查代数式化简求值,二次根式加法和乘法计算,解决本题的关键是要熟练根据完全平方公式对代数式进行变形和二次根式加法乘法法则.21.用适当的方法解方程:（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ；（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．【答案】（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12x x ==．【解析】【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【详解】（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得:（x +1）（x ﹣5）＝0，则x +1＝0或x ﹣5＝0，解得:x 1＝-1，x 2＝5．（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0，分解因式得:（y ﹣7）（y +2）＝0，则y ﹣7＝0或y +2＝0，解得:y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x1＝3174+，x2＝3174-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为．【答案】（1）（3，1）；（2）作图见解析；26．【解析】【分析】（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，进而可得A1A的长．【详解】（1）∵A（﹣3，﹣1），∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．故答案为:（3，1）；（2）如图，△A1B1C即为所求，A1A的长为2215+26故答案为26．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．23.已知:如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证:AC、EF互相平分．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解:连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．24.已知:如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC ＝∠BED＝90°．求证:四边形ABCD是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝12AC，在Rt△EBD中，EO＝12BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】证明:连接EO，如图所示:∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝12 BD，在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，∴EO＝12 AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25.已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k的值；(2)求证:不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【答案】(1)k＝1；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)证明:a b k c k==-+=1,(3),324∆=-b ac∴△＝(k+3)2﹣4•3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.26.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．（1）求证:FG＝FH；（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD＝AE，得到DB＝EC，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG交AC于N，根据三角形中位线定理得到FH∥AC，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC，∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG＝12BD，FH＝12CE，∴FG＝FH；（2）解:延长FG交AC于N，∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FH∥AC，FN∥AB，∵FG⊥FH，∴∠A＝90°，∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．27.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．（1）求证:EO平分∠AEB；（2）猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证:四边形EFGH为正方形．【答案】（1）求证见解析；（22OE＝EB+EA；（3）见解析．【解析】【分析】（1）延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，由SAS 证得△OBE ≌△OAF ，得出OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；（2）判断出△EOF 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ，△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，得出FG ＝EF ＝EH ＝HG ，再由∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，由此可得出结论．【详解】（1）证明:延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，如图所示:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ，∵∠AEB ＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OAF （SAS ），∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ，∴∠BEO ＝∠AEO ，∴EO 平分∠AEB ；（2）解2OE ＝EB +EA ，理由如下:由（1）得:△OBE ≌△OAF ，∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，∵∠BOE +∠AOE ＝90°，∴∠AOF +∠AOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴2OE 2＝EF 2，∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，∴2OE 2＝（EB +EA ）2，OE ＝EB +EA ，故答案为OE ＝EB +EA ；（3）证明:∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得:△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．。

2021北师大版数学八年级下册《期中考试题》(附答案解析)

北师大版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.2. 如果一个等腰三角形的一个内角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数为（）． A. 40° B. 70° C. 40°或70° D. 都不是 3. 若x y >，则下列式子中正确的是（）A. 22x y ->-B. 22x y +<+C. 22x y <D. 22x y ->- 4. 下列各式从左到右因式分解正确的是（）A. ()26223x y x y -+=-B. ()22121x x x x -+=-+C. ()2242x x -=-D. ()()311x x x x x -=+- 5. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在AB 上截取AE ＝AC ，则△BDE 的周长为( )A. 8B. 7C. 6D. 56. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（）A. （2，2）B. （1，2）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）7. 观察图中的函数图象，则关于x 的不等式ax bx c ->的解集为（）A. 2x <B. 1x <C. 2x >D. 1x >8. 在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，到AOB ∠的两边距离相等的点应是（）A. 点MB. 点QC. 点PD. 点N9. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m （g ）的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.10. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△COD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是（）A. 75︒B. 60︒C. 45︒D. 3011. 如图，O 是△ABC 的两条垂直平分线的交点，∠BAC ＝70°，则∠BOC ＝（）A. 120°B. 125°C. 130°D. 140° 12. 如图所示，在Rt ABC 中，90,45 ,C B AD ︒∠=︒∠=是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，, AB a CD m ==．给出下列结论:①ADE 是等腰三角形；②BDE 是等腰三角形；③CD BE =；④AC a m =-．其中正确的是（）A. ②③④B. ①②③④C. ②③D. ③二、填空题13. 若x 的2倍与1的和大于x ，则满足条件的x 的最小整数为__________．14. 长和宽分别是a ，b 长方形的周长为16，面积为9，则a 2b +ab 2的值为_____．15. 下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．16. 如图，将直角三角形ABC 沿着点B 到点C 的方向平移到三角形DEF 的位置，已知AB=10，HD=4，CF=6，则阴影部分的面积是______．17. 在ABC 中， ,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，已知8,AD BCE =△的周长为30，则BC =__________．18. 在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上，则这个等腰三角形的腰长为_________.三、解答题19. 分解因式:()1249x y y -()2()222416a a +-20. 若关于,x y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足 3x y +>-，求出满足条件的m 的所有正整数数值． 21. 如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，点,,A B C 的坐标分别为()()()2,42,0,4,,1---（1）画出ABC 关于原点O 对称的111A B C △（2）平移ABC ，使点A 移动到点()20,2A ，画出平移后的222A B C △，并写出点22,B C 的坐标；（3）111A B C △与222A B C △成中心对称，写出其对称中心坐标．22. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF //AC 叫AD 的延长线于点F ．求证:FB =FE ．23. 如图所示，在ABC 和DBC △中，90ACB DBC ∠=∠=︒，点E 是BC的中点，DE AB ⊥，垂足为F ，且.AB DE =（1）求证:△ BCD 是等腰直角三角形；（2）若8BD cm =，求AB 的长．24. （1）解不等式组()3281213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩并把解集表示在数轴上；（2）现有,A B 两种商品，每件单价分别为16元，4元如果小静准备购买,A B 两种商品共10件，总费用不超过120元，且不低于100元，问有几种购买方案?哪种方案费用最低?25. [问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深人探究:在Rt ABC 中，90,30ACB A ︒︒∠=∠=，点D 是AB 的中点，连接CD ．[探索发现]（1）如图①， BC 与BD 的数量关系是[猜想验证]（2）如图②，若P 是线段CB 上动点(点P 不与点,B C 重合)，连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ，连接BF ，请猜想,,BF BP BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；[拓展延伸] （3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并探究,,BF BP BD 三者之间的数量关系．答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若x ＞y ，则下列式子中正确的是( )A. x ﹣2＞y ﹣2B. x +2＜y +2C. ﹣2x ＞﹣2yD. 22x y < 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】A 、由x ＞y 可得:x−2＞y−2，正确；B 、由x ＞y 可得:x ＋2＞y ＋2，错误；C 、由x ＞y 可得:−2x ＜−2y ，错误；D 、由x ＞y 可得:22x y >，错误；故选:A ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. 22212(1)1a a a a -+=-+B. ()()22x y x y x y +-=-C. ()22693x x x -+=-D. ()2222x y x y xy +=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解:A. 22212(1)1a a a a -+=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意；B. ()()22x y x y x y +-=-，是整式乘法，不是因式分解，不合题意；C. ()22693x x x -+=-，是因式分解，符合题意；D. ()2222x y x y xy +=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意；故选:C【点睛】本题考查了因式分解的定义:将一个多项式转化为几个整式的积的形式，熟知因式分解的定义是解题关键．3.下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答:解:A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．4.若分式22a a +-有意义，则a 满足的条件是（） A. 2a ≠或-2B. 2a ≠C. 2a ≠-D. 2a =【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件:分母不能为0进行计算即可．【详解】∵分式22a a +-有意义， ∴a -2≠0，∴a≠2．故选:B ．【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记:当分母不为0时，分式有意义．5.下列说法错误的是( )A. 平行四边形的对角相等B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等D. 平行四边形的对角线互相平分【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐一分析即可．【详解】A、平行四边形的对角相等，故本选项的说法正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说法错误，符合题意；C、平行四边形的对边相等，故本选项的说法正确，不符合题意；D、平行四边形的对角线互相平分，故本选项的说法正确，不符合题意；故选:B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为()A. 8cmB. 10cmC. 14cmD. 22cm【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC.∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+AD=16cm，∴AB+BD+CD=16cm，即AB+BC=16cm.∵AB=6cm，∴BC=10cm.故选:B.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.7.如图，∠B =∠D =90°，BC =CD ，∠1=40°，则∠2=A. 40°B. 50°C. 60°D. 75°【答案】B【解析】分析:本题要求∠2，先要证明Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．详解:∵∠B=∠D=90°在Rt △ABC 和Rt △ADC 中BC CD AC AC＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选B ．点睛:三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 8.如图，观察函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象，关于x 的不等式kx +b ＜0的解集为( )A. x ＞0B. x ＜0C. x ＜2D. x ＞2【答案】D【解析】【分析】先找到函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴的交点坐标，根据图像确定函数值小于零的自变量的取值范围即可．【详解】解:如图:∵函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（2,0）∴函数y ＝kx +b （k ≠0）的函数值小于零的自变量的取值范围为x ＞2．故答案为D ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式解集的关系，掌握运用一次函数图像确定相关不等式解集的方法是解答本题的关键．9.下列四个选项中，可以表示2111x x x -++的计算结果的选项是（） A. 21x -B. 1x -C. ()21x -D. ()211x x -+【答案】B【解析】【分析】利用同分母分式的减法法则计算，再对分子进行因式分解，约分后即可得到结果【详解】解:2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===-++++ 故选:B.【点睛】本题考查分式的运算法则，熟练掌握分式的运算法则是解决此题的关键，注意结果中能约分的一定要约分.10.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到11AB C △，点B 、C 的对应点分别为1B 、1C ，若o 140BAB ∠=，则1ACC ∠的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】D【解析】【分析】利用旋转不变性解决问题即可．【详解】解:由题意，得∠CAC 1=∠BAB 1=40°，AC=AC 1，∴∠AC 1C=∠ACC 1=（180°-40°）÷2=70°，故选:D ．【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型． 11.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交,AB AC 于点M 和N ，再分别以M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论一定成立的个数为①AD 是BAC ∠的平分线；②若30B ∠=︒，则DA DB =；③::AB AC BD DC =；④点D 在AB 的垂直平分线上.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】连接PM ，PN ，证明∆APN ≅∆APM ，即可判断①；由90C ∠=︒，30B ∠=︒，得:∠BAC=60°，结合AD 是BAC ∠的平分线，得∠BAD=∠ABD ，即可判断②；过点D 作DH ⊥AB ，由22ABD AB HD BD AC S ⋅⋅==，得:AB HD BD AC ⋅=⋅，结合CD=HD ，即可判断③；根据垂直平分线性质定理的逆定理，即可判断④.【详解】连接PM ，PN ，在∆APN 和∆APM 中，∵AN AM PN PM AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴∆APN ≅∆APM(SSS)，∴∠PAN=∠PAM ，∴AD 是BAC ∠的平分线，故①正确；∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠BAC=60°，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴∠BAD=30°，∴∠BAD=∠ABD ，∴DA DB =，故②正确；过点D 作DH ⊥AB ，∵AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，∴CD=HD ，∵∠C=∠BHD=90° ∴22ABD AB HD BD AC S ⋅⋅== ， ∴AB HD BD AC ⋅=⋅，即:AB CD BD AC ⋅=⋅，∴::AB AC BD DC =，故③正确；∵AD 和BD 不一定相等，∴点D 不一定在AB 的垂直平分线上，故④错误，故选C.【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理和三角形全等的判定和性质定理的综合，添加辅助线，利用面积法，列出等式，是解题的关键.12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1）、B （0，﹣2）、C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点1P ，点1P 绕点B 旋转180°得到点2P ，点2P 绕点C 旋转180°得到点3P ，点3P 绕点A 旋转180°得到点4P ，…，按此作法进行下去，则点2020P 的坐标为( )x yA. （0，4）B. （﹣2，0）C. （2，﹣4）D. （﹣2，﹣2）【答案】D【解析】【分析】画出P 1～P 6，寻找规律后即可解决问题．【详解】解:如图所示，P 1（-2，0），P 2（2，-4），P 3（0，4），P 4（-2，-2），P 5（2，-2），P 6（0，2），发现6次一个循环，∵2020÷6=336…4，∴点P 2020的坐标与P 4的坐标相同，即P 2020（-2，-2），故答案为D ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上） 13.正五边形的内角和等于______度．【答案】540【解析】【详解】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3⨯180=540°14.已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．【答案】27【解析】【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长．【详解】解:若等腰三角形的腰长为5时∵5＋5＜11∴5、5、11构不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰长为11时∵5＋11＞11∴5、11、11能构成三角形此时等腰三角形周长是5＋11＋11=27故答案为:27．【点睛】此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键．15.把多项式2441a a -+分解因式的结果是__________．【答案】()221a -【解析】【分析】利用完全平方公式分解即可求得答案．【详解】2441a a -+=()221a -.故答案为:()221a -.【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．【答案】200m【解析】【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解:∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为:2×100=200(m).故答案为200m.【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键． 17.关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________．【答案】4．【解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得:7=2m-1，解得:m=4，故答案为4.18.如图7，已知P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ ，则∠BAC=________【答案】120°【解析】识记三角形中的角边转换因为 PQ=AP=AQ△APQ 为等边三角形 ∠APQ=60°它互补角∠APB=120°BP="AP"△ APB 为等腰三角形∠PAB=30°同理 ∠CAQ=30°所以 ∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.分解因式:（1）223ab a b ab -+；（2）()22214a a +-．【答案】（1）()31ab b a -+；（2）()()2211+-a a ．【解析】【分析】（1）直接提取公因式ab 即可；（2）直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）()22313a b ab a b a a b b =-+-+；（2）()()()()()222222214121112a a a a a a a a ==-+-++-++．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键，注意因式分解要彻底．20.解不等式组()3{21318x x x x+≥--<-，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．【答案】见解析，整数解为-1，0，1，2，3【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，然后再写出整数解即可．【详解】解:()3{21318x x x x +≥--<-①②解不等式①得:x≤3，解不等式②得:x ＞-2，所以不等式组的解集为:-2＜x≤3．在数轴上表示为:．不等式组的整数解有:-1，0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.已知:如图，AD //BC ，E 为AF 的中点，C 为BF 的中点．求证:四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠DAF=∠F ，根据线段中点的定义得到DE=CE ，根据全等三角形的判定定理证得△ADE ≌△FCE ；根据全等三角形的性质得到AD=FC ，等量代换得到AD=BC ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】证明:∵AD ∥BC ，∴∠DAF=∠F ，∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE ，在△ADE 与△FCE 中，,DAF F AED FEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，＝，∴△ADE ≌△FCE （AAS ）；∴AD=FC ，∵C 为BF 的中点，∴CF=BC ，∴AD=BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定，从已知条件证得△AED ≌△FCE ，从而证得四边形ABCD 是平行四边形．22.（1）求值:211a a a ---，其中11a = （2）解方程:21122x x x=--- 【答案】（1）11a -，110；（2）1x =-. 【解析】【分析】（1）先加括号、通分，再计算分式的减法，最后将a 的值代入计算即可；（2）先去分母化为一元一次方程，再按照一元一次方程的解法求解，最后将解代入原分式方程进行检验即可得出答案.【详解】（1）211a a a --- 2(1)1a a a =-+- 2(1)(1)11a a a a a +-=--- 22111a a a a -=--- 11a =- 将11a =代入得，原式111111110a ===--；（2）21122x x x=---两边同乘以(2)x -去分母，得22(1)x x =---整理得221x x =-+移项合并同类项，得1x =-经检验，1x =-是原方程的解故原方程的解为1x =-.【点睛】本题考查了分式的减法、分式方程的解法，掌握分式运算法则和分式方程的解法是解题关键. 23.某商场计划购进甲、乙两种玩具. 已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同. 求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？【答案】甲种玩具单价为15元，乙种玩具单价为25元【解析】【分析】设每件甲种玩具进价为x 元，则每件乙种玩具进价为（40-x ）元，根据条件的数量关系建立方程组求出其解即可【详解】设每件甲种玩具进价为x 元，则每件乙种玩具进价为()40x -元.由题意，得 900150040x x=- 整理，得900(40)1500x x -=解这个整式方程，得15x =，经检验，15x =是该分式方程的解，且符合题意，∴15,4025x x =-=答:甲种玩具单价为15元，乙种玩具单价为25元.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3），B （2，5），C （4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC 平移，使点A 移动到点A 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于O 点成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出A 2，B 2，C 2的坐标；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】（1）利用点A和1A坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．【详解】解:（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查作图-旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25.已知:如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【答案】（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1＞y2时x的取值范围是x＜1【解析】【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；（2）求出B、C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据函数的图象和A点的坐标得出即可．【详解】（1）解方程组24y xy x=--⎧⎨=-⎩得:13xy=⎧⎨=-⎩，以A点的坐标是（1，-3）；（2）函数y=-x-2中当y=0时，x=-2，函数y=x-4中，当y=0时，x=4，即OB=2，OC=4，所以BC=2+4=6，∵A（1，-3），∴△ABC的面积是1632⨯⨯=9；（3）y1＞y2时x取值范围是x＜1．【点睛】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．26.（1）如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D、E，使得60ADB∠=，60AEC ∠=，求证:BD CE DE +=．（2）将（1）中的直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使120ADB ∠=，120AEC ∠=，通过观察或测量，猜想线段BD ，CE 与DE 之间满足的数量关系，并予以证明．【答案】（1）证明见解析；（2）CE BD DE -=，理由见解析．【解析】【分析】（1）通过等边三角形的性质和等量代换得出DAB ECA ∠=∠,利用AAS 可证DAB ∆≌ECA ∆，则有AD CE =，BD AE =，则结论可证；（2）通过等边三角形的性质和等量代换得出DAB ECA ∠=∠,利用AAS 可证DAB ∆≌ECA ∆，则有AD CE =，BD AE =，则可以得出CE BD DE -=；【详解】（1）∵在正三角形ABC 中，60BAC ∠=，∴,120AB CA DAB CAE =∠+∠=又∵120ECA CAE ∠+∠=∴DAB ECA ∠=∠DAB ∆和ECA ∆中，60ADB AEC DAB ECAAB CA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌ECA ∆(AAS )∴AD CE =，BD AE =∴BD CE AE AD DE +=+=（2）猜想:CE BD DE -=证明:∵在正三角形ABC 中，60BAC ∠=∴,60AB CA DAB CAE =∠+∠=∵120AEC ∠=∴60ECA CAE ∠+∠=∴DAB ECA ∠=∠在DAB ∆和ECA ∆中120ADB AEC DAB ECAAB CA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAB ∆≌ECA ∆(AAS )∴AD CE =，BD AE =∴CE BD AD AE DE -=-=【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．27.如图，平行四边形ABCD 的两个顶点坐标分别为A （1，3），B （3，3），对角线的交点为M （1，2），AD 与y 轴的交点为N ．（1）求C 、D 点的坐标；（2）求证:△BCN 的面积是平行四边形ABCD 面积的一半；（3）除了点N ，坐标轴上是否存在点P ，使△BCP 的面积是平行四边形ABCD 面积的一半，若存在，直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) C （1，1），D （-1，1）;(2)见解析.(3) P 点的坐标为（-2，0），（2，0）或（0，-2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质求出C ，D 两点的坐标；（2）分别表示出△BCN 的面积，平行四边形ABCD 的面积，然后探究他们之间的大小关系；（3）分三种情况进行分类讨论，P 在y 负半轴，在x 正半轴，x 负半轴分别进行讨论.【详解】解:(1)∵A （1，3），B （3，3）, M （1，2）,∴AB=2,AM=1，AB //x 轴，AM ⊥x 轴,∴A,C,M 三点的横坐标相等为1，C,D 两点的纵坐标相等．∵四边形ABCD 是平行四边形，M 是平行四边形对角线的交点，∴CD=AB=2，CD //AB ，AM=CM=1∴C 点的纵坐标为3-2=1，D 点的横坐标为-1∴C （1，1），D （-1，1）．(2)设A 点到BC 的距离为h,则平行四边形ABCD 的面积为AB ⨯h.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC∴点N 到BC 的距离为h∴△BCN 的面积为12BC ⨯h ∴△BCN 的面积是平行四边形ABCD 面积的一半．(3)根据平行线之间的距离相等，则延长AD 交x 轴与P 1，有△BCP 1的面积是平行四边形ABCD 面积的一半．设直线AD 的解析式为y=kx+b,将A （1，3），D （-1，1）代入y=kx+b 中，得3,1,k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得1,2,k b =⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式为y=x+2∴∠ADC=45°当y=0时，x=-2∴P 1（-2，0）当x=0时，y=2∴N(0,2)又∵C （1，1），D （-1，1），∴NC=ND∴∠NCD=∠ADC=45°∴三角形NDC 等腰直角三角形，∠DNC=90°，∠ONC=45°延长NC 交x 轴于点P 2，则三角形NOP 2是等腰直角三角形，所以OP 2=ON=2∴P 2（2，0）过P 2作AD 的平行线交y 轴于P3，则P 2 P 3的解析式为y=x-2.当x=0时，y=-2.∴P 3（0，-2）则P 点的坐标为（-2，0），（2，0）或（0，-2）时，△BCP 的面积是平行四边形ABCD 面积的一半．【点睛】本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决此类问题需要进行分类谈论．附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分．）28.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且o 60ADC ∠=， 12AB BC =，连接OE ．下列结论:①o 30CAD ∠=；②S ▱ABCD ＝AB •AC ；③OB ＝AB ；④14OE BC =，成立的个数有_________个．【答案】3【解析】【分析】由▱ABCD 中，∠ADC=60°，易得△ABE 是等边三角形，又由AB=12BC ，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②S▱ABCD=AB•AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE=14 BC．【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=12 BC，∴AE=12 BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AC⊥AB，∴AB＜OB，故③错误；∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACE=30°，∴AE=CE，∴BE=CE，∵OA=OC，∴OE=12AB=14BC，故④正确．故正确的有3个.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．29.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．【答案】3【解析】试题解析:∵ED=EM，MF=FN，∴EF=12 DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB=22+AD AB=6，∴EF的最大值为3．30.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证:△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且o30DEF∠=．【答案】见解析【解析】【分析】（1）在△ACD和△CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等．（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点．【详解】证明:（1）∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，AC BCDCA FBCCD BF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°.如图，连接BE，在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，∴△EFB为正三角形，∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四边形CDEF为平行四边形，∵D在线段BC上的中点，∴F在线段AB上的中点，∴∠FCD=12×60°=30°则∠DEF=∠FCD=30°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

2021北师大版数学八年级下册《期中考试试题》(附答案解析)

北师大版八年级下学期期中考试数学试题一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D2. 已知a ＜b ，则下列四个不等式中不正确．．．的是( ) A. a+4＜b+4B. a-4＜b-4C. 4a ＜4bD. -4a ＜-4b3. 下列关于平移的说法正确的是( ) A. 经过平移，对应线段相等 B. 经过平移，对应角可能会改变 C. 经过平移，图形会改变D. 经过平移，对应点所连的线段不相等4. 如图, D 是等腰Rt △ABC 内一点, BC 是斜边, 如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD′的位置, 则∠ADD′的度数（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°5. 如图，ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AC=6，BC=8，则CD 的长为( )A. 4.8B. 10C. 24D. 486. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（）A. 80°B. 60°C. 50°D. 40°7. 等腰三角形的对称轴有( ) A . 1条B. 2条C. 3条D. 1条或3条8. 如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC,BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （）A . 顺时针旋转90°B. 顺时针旋转45°C. 逆时针旋转90°D. 逆时针旋转45°9. 亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（） A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤30010. 如图，正方形ABCD 的面积1S 2=，以CD 为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为2S ，…按照此规律继续下去，则2018S 的值为（）A. 201612⎛⎫⎪⎝⎭B. 201712⎛⎫⎪⎝⎭C. 20162⎝⎭D. 20172⎝⎭二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 不等式21x -≥的解集是________．12. 在直角坐标系中，△ABC 经过平移得到 A B C '''，已知△ABC 中的一点P 的坐标为（x,y)，经过平移后的对应点P '的坐标为(x+5,y-2).如果点A 的坐标为(-1,2)，请写出对应点A '的坐标为______________.13. 如图，Rt △COD 逆时针旋转后与△AOB 重合，若∠AOD ＝125°，则旋转角度为_______．14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________． 15. 如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 在AC 上，且BD BC AD ＝＝，则A ∠＝_____度．三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 按要求解下列不等式（组） (1)x 32x -< (2)()1x 6x 323+-≥ (3)解不等式组:3150728x x x -≥⎧⎨-<⎩并在数轴上表示不等式的解集.(4)解不等式组: 21218x x +>⎧⎨-≤⎩ 并求其最大整数解.17. 如图，C 是线段BD 上一点，以BC ，CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 交CE 于点F ，BE 交AC 于点G ．证明:ACD BCE ≅18. 铁路上A,B 两站（视为直线上的两点）相距50km ，C,D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB于点B （如图）.已知DA=20km,CB=10km,现在要在铁路AB 上建一个土特产收购站E,使得C,D 两村庄到收购站E 的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E 到A 站的距离.19. 下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将ABC 平移，使点A 变换为点A ′，点B′,C′,分别是B,C 的对应点．（1）请画出平移后的A B C '''，并求A B C '''的面积；（2）试说明△A'B'C'是如何由△ABC 平移得到的；（3）若连接AA′，CC ′，则这两条线段之间的关系是．21. 先阅读，再解题.例题:解一元二次不等式 (x +3)(x -3)>0 解:因(x +3)(x -3)>0.由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”，所以有3030x x +>⎧⎨->⎩① 或 3030x x +<⎧⎨-<⎩② 解不等式组①,得x >3, 解不等式组②,得x <-3.故(x +3)(x-3)>0的解集为x >3或x <-3．即一元二次不等式(x +3)(x -3)>0的解集为x >3或x <-3．问题:求不等式51023x x +<-的解集.22.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，CD CE =．(1)求证:ACD ∆≌BCE ∆； (2)若D ∠=50°，求B 的度数． 23. 【阅读理解】1989年5月20日全国启动了“中国学生营养日”活动，并确定每年5月20日为中国学生营养日，至今已29个春秋．某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据信息，解答下列问题．信息:①．快餐的成分:蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物； ②．快餐总质量为400克； ③．脂肪所占的百分比为5%；④．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．【问题解决】(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．答案与解析一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析:分别利用轴对称与中心对称的定义判断.详解:A图是轴对称图形，B是轴对称图象也是中心对称图形，C是中心对称图形，D既不是轴对称图形也不是中心对称图形.故选B.点睛:（1）中心对称图形:将某一个图形旋转一百八十度后，仍与原图形重合，这是中心对称；（2）轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.2. 已知a＜b，则下列四个不等式中不正确．．．的是( )A. a+4＜b+4B. a-4＜b-4C. 4a＜4bD. -4a＜-4b【答案】D【解析】分析:利用不等式的性质判断.详解:A,B,C正确，D，-4a -4b，故选D.点睛:不等式的性质，不等式两边性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.3. 下列关于平移的说法正确的是()A. 经过平移，对应线段相等B. 经过平移，对应角可能会改变C. 经过平移，图形会改变D. 经过平移，对应点所连的线段不相等【答案】A【解析】分析:根据平移的性质判断.详解:选项A. 经过平移，对应线段相等，正确.选项B. 经过平移，对应角可能会改变,错误.选项C. 经过平移，图形会改变, 错误.选项D. 经过平移，对应点所连的线段不相等, 错误.故选A.点睛:平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.4. 如图, D是等腰Rt△ABC内一点, BC是斜边, 如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置, 则∠ADD′的度数（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°【答案】D【解析】解:∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，即△′ADD′是等腰直角三角形，∴∠ADD′=45°．故选D．5. 如图，ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，BC=8，则CD的长为( )A. 4.8B. 10C. 24D. 48【答案】A【解析】分析:利用勾股定理求出AB长，再利用等面积求CD. 详解:∠ACB=90°，AC=6，BC=8，勾股定理知AC=10, 因为AB CD AC BC=,所以CD=484.810AC BCAB==.故选A.点睛:勾股定理:在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方. 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A. 80°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【详解】解:∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．7. 等腰三角形的对称轴有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 1条或3条【答案】D【解析】分析:分析:等腰三角形可能是等边三角形，所以分类讨论.详解:当等腰三角形是等边三角形时，有三条对称轴，如果是一般的等腰三角时，有一条，故选D.点睛:等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有所有等腰三角形的性质，但是等腰三角形不一定有等边三角形的性质.8. 如图，ABCD为正方形，O为对角线AC,BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA （）A. 顺时针旋转90°B. 顺时针旋转45°C. 逆时针旋转90°D. 逆时针旋转45°【答案】C【解析】试题分析:因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA．故选C．考点:旋转的性质9. 亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（）A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤300【答案】B【解析】分析:“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解:30x+45≥300 .点睛:根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.10. 如图，正方形ABCD的面积1S2=，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为2S，…按照此规律继续下去，则2018S的值为（）A.201612⎛⎫⎪⎝⎭B.201712⎛⎫⎪⎝⎭C.201622⎛⎫⎪⎪⎝⎭D.201722⎛⎝⎭【答案】A【解析】分析:写出几个正方形的面积，利用面积，分别找规律. S1=2,S2=1,S3=12,S4=212⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以Sn=212n-⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以2018S=201612⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选A. 点睛:点睛:找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……2n1,4,9,16,25……2n2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）x-≥的解集是________．11. 不等式21x≥【答案】3【解析】【分析】把-2移项变号，不等号方向不变，即可解出该不等式．x-≥【详解】21x≥．解得3x≥．故答案为3【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，注意不等号的方向是解此类题的关键．'''，已知△ABC中的一点P的坐标为（x,y)，经过平移后12. 在直角坐标系中，△ABC经过平移得到 A B C的对应点P'的坐标为(x+5,y-2).如果点A的坐标为(-1,2)，请写出对应点A'的坐标为______________.【答案】(4,0)【解析】分析:根据已知平移的点，平移未知的点.详解:P的坐标为（x,y)，经过平移后的对应点P'的坐标为(x+5,y-2)，点先想右移5个单位，又向下移动2个单位，点A的坐标为(-1,2)，故A'的坐标为（4，0）.点睛:点的平移直角坐标系下将点（x,y),向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a,(或减去a)，纵坐标不变（x+a,y）或（x-a,y）.直角坐标系下将点（x,y),向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a,(或减去a)，横坐标不变（x,y+a）或（x,y-a）.13. 如图，Rt△COD逆时针旋转后与△AOB重合，若∠AOD＝125°，则旋转角度为_______．【答案】35°【解析】分析:利用90°和125°列方程组，求解.详解:212590BOD COB COB BOD ∠+∠=︒⎧⎨∠+∠=︒⎩，解得∠BOD =35°，也就是旋转角是35°. 点睛 :定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．【答案】110°或70°．【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点:1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．15. 如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 在AC 上，且BD BC AD ＝＝，则A ∠＝_____度．【答案】36【解析】【分析】设∠A=x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案．【详解】设∠A=x ．∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ；∵BD=BC ，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x ；∵AB=AC ，∴∠ABC=∠BCD=2x ，∴∠DBC=x ；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，故答案为36.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，涉及了等边对等角、三角形外角的性质，三角形的内角和定理，通过三角形内角和定理列方程求解是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 按要求解下列不等式（组）(1)x 32x -< (2)()1x 6x 323+-≥ (3)解不等式组:3150728x x x-≥⎧⎨-<⎩ 并在数轴上表示不等式的解集.(4)解不等式组: 21218x x +>⎧⎨-≤⎩并求其最大整数解. 【答案】（1）x>-3 (2) 1x 3≥(3) -3＜x≤1(4)1 【解析】分析:（1）（2）直接解不等式.（3）（4）分别解不等式，再取公共部分，就是不等式的解集. （1）x>-3 (2) 1x 3≥ （（1）、（2）过程略） (3)解不等式①得x ≤1解不等式②得，所以，原不等式组的解集为在同一条数轴上表示出①②得解集为:(4)解:解不等式3x ﹣1＜x+3，得:x ＜2，解不等式2（2x ﹣5）≤5x -6，得:x≥﹣4 ，则不等式组的解集为:﹣4≤x ＜2，所以不等式组的最大整数解为1.点睛: ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示:②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示:③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a≤x≤b .此乃“相交取中”，如图所示:④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示:17. 如图，C 是线段BD 上一点，以BC ，CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 交CE 于点F ，BE 交AC 于点G ．证明:ACD BCE ≅【答案】证明见解析【解析】分析:利用等边三角形边相等，构造全等三角形，利用角边角证明全等.详解:∵点C 是线段AB 的中点，∴AC=BC.在△ACD 和△BCE 中，13CD CE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≅△BCD点睛: 1.证明三角形全等的方法:（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS).（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) .（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).（5）直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .注:S 是边的英文缩写,A 是角的英文缩写，其中证明直角三角形所有5种方法都可以用；一般三角形SSA 不能证明三角形的全等.2.利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.18. 铁路上A,B 两站（视为直线上的两点）相距50km ，C,D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B （如图）.已知DA=20km,CB=10km,现在要在铁路AB 上建一个土特产收购站E,使得C,D 两村庄到收购站E 的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E 到A 站的距离.【答案】收购站E 到A 站的距离为22km【解析】【分析】【详解】分析:连接CD ,并作线段CD 的垂直平分线,垂直平分线到端点距离相等，再利用勾股定理求EA 长. 点睛:如图,连接CD ,并作线段CD 的垂直平分线,与AB 相交于点E ,点E 即为所建土特产收购站的地点.连接DE,CE ，设AE=x km, 则BE =(50-x ) km ,在Rt △ADE 中,222DE DA AE =+,∴222DE 20x =+ ,在Rt △BCE 中,222CE CB BE =+ ,∴()222CE 1050x =+-, 又DE=CE , ∴ ()2222201050x x +=+- ,解得x =22 .∴收购站E 到A 站的距离为22km.点睛:勾股定理:在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.19. 下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)【答案】作图见解析.【解析】试题分析:(1)根据轴对称图形的定义作图即可；(2)根据中心对称图形的定义作图即可；(3)根据轴对称图形的定义作图即可；试题解析:（1）画出下列一种即可:；（2）画出下列一种即可:；（3）画出下列一种即可:.考点:轴对称图形；中心对称图形.20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将ABC 平移，使点A 变换为点A ′，点B′,C′,分别是B,C 的对应点．（1）请画出平移后的A B C '''，并求A B C '''的面积；（2）试说明△A'B'C'是如何由△ABC 平移得到的；（3）若连接AA′，CC ′，则这两条线段之间的关系是．【答案】（1）3.5 （2）△A'B'C'是由△ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.或向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的.(3)平行且相等【解析】分析:（1）利用正方形面积减去三个三角形面积.(2)点平移以后，再连接.(3)根据平移的性质可以得到结论. 详解:如图，S △A ′B ′C ′=31113122313 3.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. △A ′B ′C ′的面积为3.5 .（2）△A'B'C'是由△ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.或向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的.(3)平行且相等.点睛:平移的基本性质:(1) 图像的大小形状不变（就是全等的）,只是位置改变.(2)任意的对应点的连线都是平行的.(3) 任意对应点的距离都是相等的.21. 先阅读，再解题.例题:解一元二次不等式(x+3)(x-3)>0解:因为(x+3)(x-3)>0.由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”，所以有3030xx+>⎧⎨->⎩①或3030xx+<⎧⎨-<⎩②解不等式组①,得x>3,解不等式组②,得x<-3.故(x+3)(x-3)>0的解集为x>3或x<-3．即一元二次不等式(x+3)(x-3)>0的解集为x>3或x<-3．问题:求不等式5123xx+<-的解集.【答案】13 52x-<<【解析】分析:解一元二次不等式的方法，有利用理数的除法法则，解分式不等式利用有理数的除法法则. 详解:由有理数除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”得，不等式组①510230xx+>⎧⎨-<⎩或②510230xx+<⎧⎨->⎩.解不等式组①得13 52x-<<；解不等式组②得无解；所以原不等式的解集为1352x-<<.点睛:有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”，有理数的除法法则“两数相除，同号得正，异号得负”.推广到分式运算也是成立的.22.如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE∠，CE平分BCD∠，CD CE=．(1)求证:ACD∆≌BCE∆；(2)若D∠=50°，求B的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）70°．【解析】【分析】【详解】解:(1)∵点C是线段AB的中点，∴AC BC=，又∵CD平分ACE∠，CE平分BCD∠，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3在ACD∆和BCE∆中，13CD CEAC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD∆≌BCE∆(2)解:∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠1=∠2=∠3=60°∵ACD∆≌BCE∆∴E D∠=∠=50°∴180370B E∠=︒-∠-∠=︒．23. 【阅读理解】1989年5月20日全国启动了“中国学生营养日”活动，并确定每年5月20日为中国学生营养日，至今已29个春秋．某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据信息，解答下列问题．信息:①．快餐的成分:蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；②．快餐总质量为400克；③．脂肪所占的百分比为5%；④．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．【问题解决】(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】（1）20（2）176（3）180【解析】分析:（1）利用质量分数求脂肪质量.(2) 设所含矿物质的质量为x克，列方程解应用题.(3) 设所含矿物质的质量,所含蛋白质的质量,根据题意列不等式，求最大值.详解:（1）400×5℅=20（克），即这份快餐中所含脂肪质量为20克.（2）设所含矿物质的质量为x克，由题意得x+4x+20+400×40℅=400,解得x=44.所以4x=176，即这份快餐所含蛋白质的质量176克.（3）解法一:设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质的质量为4y克,碳水化合物的质量为（400-20-5y）克.由题意得，4y+（380-5y）≤400×85℅.解得y≥40,所以380-5y≤180，故所含碳水化合物质量的最大值为180克.解法二:设所含矿物质的质量为y克，则由题意得y≥(1-5℅-85℅) ×400.解得y≥40.所以4y≥160，故400×85℅-4y≤180,即所含碳水化合物质量的最大值为180克.点睛:应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练（1）100%%a ⨯=部分总体, （2）%a 部分=总体，（3）部分=总体%a ⨯. 一般计算同理:a abc c b ÷=⇔=,a b c ⇒=,a b c=,(b 0,c 0,,,a b c ≠≠可以是数也可以是式子).需熟练掌握.。

2021北师大版八年级下册数学《期中考试卷》(带答案解析)

北师大版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 不等式x－2＞3的解集是（）A.x＞2B. x＞3C. x＞5D. x＜5 2. 若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（）A. x＜1 B. x＞1 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（）A.2 B. 23 C. 43 D. 4 5. 若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°6. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD 的周长是（）A. 7B. 8C. 9D. 107. 如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°8. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0B. 两直线平行，同旁内角互补C. 四边形是多边形D. 若a＞0，则|a|=a9. 下列说法正确的是（）A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B. 在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行10. 在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A. （-2，3）B. （3,2） C. （2，-3） D. （3，-2）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b=_____．12. 已知长度为3 cm，4 cm，x cm的三条线段可以构成一个三角形，则x的取值范围是_____．13. 直角三角形中,两锐角的平分线相交所成的锐角度数是_______°14. 将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．15. 已知O三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=_____．16. 将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是______．17. 用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证:这五个正数中至少有一个大于或等于15”时，首先要假设______．18. 如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_____．三、解答题（共46分）19. 解不等式（组）:（1）21211362x x x +----＞．（2）()521742y y y y ⎧++⎪⎨--≥⎪⎩＜20. 已知:如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12AB ．求证:∠A=30°．21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点都在格点上，点A 的坐标为（1，1）．（1）将Rt △ABC 先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt △A 1B 1C 1，请在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．（2）再将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，请在图中画出Rt △A 2B 2C 2，并直接写出Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点B 1所经过的路径长．22. 如图，在四边形BCDE 中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD 、BE ，两线相交于点A ，已知CD=2，DE=1，求Rt △ABC 面积．23. 某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到:同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称:每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定:所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，学校应如何购买更优惠？24. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=4，求四边形ABCD的面积．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. 不等式x－2＞3的解集是（）A. x＞2B. x＞3C. x＞5D. x＜5【答案】C【解析】移项,得:,系数化成1得:.故选C.点睛:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.2. 若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（）A. x＜1B. x＞1C. x＜﹣1D. x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】先把不等式移项，然后根据不等式的基本性质3解不等式即可.【详解】由题意可得-ax＜-a因为a＜0所以x＞1故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是灵活利用不等式的基本性质3解不等式，注意不等号的方向的改变.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（）A. 2B.C.D. 4【答案】B【解析】【分析】根据30°直角三角形的性质，求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角三角形性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求解即可.【详解】如图∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=12×60°=30°，∵CD=1，∠CDB=30°∴BD=2根据勾股定理可得∵∠A=30°∴故选B.【点睛】此题主要考查了30°角直角三角形的性质的应用，关键是根据题意画出图形，再利用30°角所对直角边等于斜边的一半求解.5. 若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，有顶角和底角的不同，分类求解即可.【详解】根据题意可知:当80°角为顶角时，根据三角形的内角和求出底角为50°、50°、此时顶角为80°.当底角为80°，可得顶角为180°-2×80°=20°，此时顶角为20°.故选D. 【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出所有的情况是解此题的关键．6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，然后求周长即可．【详解】解:∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，∴AD=BD ，∵AC=3，BC=4∴△ACD 的周长为:AC+CD+AD=AC+BC=7.故选A.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7. 如图，已知AB=AC=AD ，∠CAD=20°，则∠CBD 的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】A【解析】【分析】【详解】如图，AB=AC=AD∵20CAD ∠=︒11201022CBD CAD ∴∠=∠=⨯︒=︒，故选A ．8. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 如果a ＞0，b ＜0，则a ﹣b ＞0B. 两直线平行，同旁内角互补C. 四边形是多边形D. 若a ＞0，则|a|=a【答案】B【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别利用有理数的减法、平行线的性质、多边形的概念和绝对值的性质判断四个逆命题的真假．【详解】命题:如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，逆命题为:如果a﹣b＞0，则a＞0，b＜0，由于当a＞0，b＞0，且a＞b时也成立，是假命题；命题:两直线平行，同旁内角互补，逆命题为:同旁内角互补，两直线平行，是真命题；命题:四边形是多边形，逆命题为:多边形是四边形，是假命题；命题:若a＞0，则|a|=a，逆命题为:若|a|=a，则a＞0，由于a可以等于0，是假命题.故选B.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．9. 下列说法正确的是（）A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B. 在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】C【解析】【分析】根据平移和旋转的性质，以及中心对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】平移不改变图形的形状和大小，而旋转也不改变图形的形状和大小，故不正确；在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则横坐标加2，故不正确；在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，故正确；在平移图形中，对应角相等，对应线段相等且平行，但是在旋转图形中，对应角相等，对应线段相等但不一定平行，故不正确.故选C.【点睛】要根据平移和旋转的定义来判断．（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；（2）旋转就是物体绕着某一点或轴运动．平移和旋转的共同点是改变图形的位置．10. 在平面直角坐标系中，将点P（2绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）,2） C. （2，-3） D. （3，-2）A. （-2，3）B. （3【答案】D【解析】【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标．【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′（3，-2）．故选D.【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b=_____．【答案】2【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．【详解】∵点A（a，3）与点B（-5，b）关于原点对称，∴b=-3，a=5，∴a+b=2，故答案为2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．12. 已知长度为3 cm ，4 cm ，x cm 的三条线段可以构成一个三角形，则x 的取值范围是_____．【答案】1＜x ＜7．【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】根据三角形的三边关系，得4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7．∴x 的取值范围是1＜x ＜7．故答案为1＜x ＜7.【点睛】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．13. 直角三角形中,两锐角的平分线相交所成的锐角度数是_______°【答案】45【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理，得出两锐角和为90°，然后根据角平分线的性质，得出两锐角的平分线相交所成的锐角度数是45°. 【详解】根据题意，得两锐角和为90°∴两锐角的平分线相交所成的锐角度数是45°. 【点睛】此题主要考查三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.14. 将直线y ＝2x +3向下平移2个单位，得直线_____．【答案】y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得:将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案:y=﹣2x+1.15. 已知O 为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=_____．【答案】1600．【解析】试题分析:由点O为三边垂直平分线交点，得到点O为△ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果．解:∵已知点O为三边垂直平分线交点，∴点O为△ABC的外心，∴∠BOC=2∠BAC，∵∠BAC=80°，∴∠BOC=160°，故答案为160°．16. 将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是______．【答案】（2，8）．【解析】【分析】逆向思考，把点（4，5）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后可得到A点坐标．【详解】在坐标系中，点（4，5）先向左平移2个单位得（2，5），再把（2，5）向上平移3个单位后的坐标为（2，8），则A点的坐标为（2，8）．故答案为（2，8）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移:在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即:横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．17. 用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证:这五个正数中至少有一个大于或等于15”时，首先要假设______．【答案】这五个数都小于1 5【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【详解】假设这五个数都小于15，则五个正数的和一定小于1，与已知矛盾，故原命题正确，即已知五个正数的和等于1，这五个正数中至少有一个大于或等于15．故答案为这五个数都小于15. 【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是:（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18. 如图，长为1的线段AB 在x 轴上移动C （0，1）、D （0，2），则AC+BD 的最小值是_____．10【解析】【分析】【详解】如图所示，以AB ，BD 为边构造平行四边形ABDE ，作点C 关于x 轴的对称点F ，连接AF ，则DE y⊥轴，1OF OC ==，∵四边形ABDE 是平行四边形，1BD AE DE AB ∴===，，∵AB 垂直平分线CF ，AC AF ∴=，AC BD AE AF ∴+=+，如图，当点E ，A ，F 在同一直线上时，AE AF EF +=（最短），此时，∵Rt DEF △中，1213DE DF ==+=，，22221310EF DE DF ∴=+=+=， AC BD ∴+的最小值是10.故答案为10.三、解答题（共46分）19. 解不等式（组）:（1）21211362x x x +----＞．（2）()521742y y y y ⎧++⎪⎨--≥⎪⎩＜【答案】(1) x ＞-4.5．(2)无解.【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的解法，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解不等式即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得2（2x+1）-（2-x ）＞3（x-1）-6，去括号，得4x+2-2+x ＞3x-3-6，移项，得4x+x-3x ＞-3-6-2+2，合并同类项，得2x ＞-9，系数化为1，得x ＞-4.5．（2）解:()521742y yyy⎧++⎪-⎨-≥⎪⎩＜①②由①得y＞3，由②得y≤-1．故原不等式组无解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. 已知:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12AB．求证:∠A=30°．【答案】证明见解析. 【解析】【分析】取AB的中点D，连接CD，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得到等边三角形，从而证明.【详解】证明:取AB的中点D，连接CD，∵∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD=12 AB，∴∠A=∠DCA，∵BC=12 AB，∴CD=BD=BC，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∴∠A=∠DCA=30°．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，取斜边的中点是解题关键.21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点都在格点上，点A 的坐标为（1，1）．（1）将Rt △ABC 先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt △A 1B 1C 1，请在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．（2）再将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，请在图中画出Rt △A 2B 2C 2，并直接写出Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点B 1所经过的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）52π 【解析】【分析】（1）分别根据图象的平移、旋转的性质得到各点的对应点的位置，顺次连接即可得；（2）根据勾股定理求出弧长的半径，然后根据弧长的计算公式进行求解.【详解】（1）、如图所示:1A （－4,0）；（2）、12C C 2223+139013π13. 22. 如图，在四边形BCDE 中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD 、BE ，两线相交于点A ，已知CD=2，DE=1，求Rt △ABC 的面积．83 【解析】【分析】根据∠ADE=∠B=60°，DE=1，可求出AD 的长，即可得到AC 和BC 的长，从而求出三角形的面积.【详解】∵∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°，∴AD=2DE=2，∴AC=AD+CD=4，设BC=x ，则AB=2x ，由勾股定理得，（2x ）2-x 2=16，解得，43，即43 则Rt△ABC 的面积=12×BC×AC=33．【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的知识，难度不大，注意掌握含30°角的直角三角形的性质是关键.23. 某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到:同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称:每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定:所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，学校应如何购买更优惠？【答案】当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．【解析】试题分析:设学校购买12张餐桌和x 把餐椅，到购买甲商场的费用为1y 元，到乙商场购买的费用为2y 元，根据“甲商场称:每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定:所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.解:设学校购买12张餐桌和x 把餐椅，到购买甲商场的费用为1y 元，到乙商场购买的费用为2y 元，则有 ()1200125012501800y x x =⨯+-=+()285200125042.52040y x x =⨯⨯+=+％127.5240y y x -=-当7.52400x -<，即32x <时，12y y <答:当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠．考点:一元一次不等式的应用点评:解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．24. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，AC=4，求四边形ABCD 的面积．【答案】8【解析】【分析】作AE ⊥CD 于E ，AF ⊥CB 于F ．根据ASA 证明△AED ≌△AFB ，然后根据全等三角形的性质转化为正方形的面积的问题求解.【详解】作AE ⊥CD 于E ，AF ⊥CB 于F ．∴∠AEC=∠ECF=∠F=90°，∴四边形AECF 是矩形，∴∠EAF=∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF．∵AD=AB，∠AED=∠F=90°，∴△AED≌△AFB，∴AE=AF，△AED与△AFB的面积相等，∴四边形AECF是正方形，∴S四边形ABCD =S正方形AECF=12•AC2=8．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是通过添加辅助线的方法构造全等三角形，有一定的难度，不容易想到所添加的辅助线.。

2021北师大八年级下测期中测试题(拔高)

2021北师大八年级下测期中测试题（拔高）一．选择题1.下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.已知a <b ，c ≠0，那么下列结论一定正确的是（）A ．a +c >b -cB ．22ac bc <C ．ac <bcD ．3.不等式223127-<+-x x 的负整数解有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4.△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ．若四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（）A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在ABC △中，40B ∠=︒，将ABC △绕点A 逆时针旋转至在ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则BDE ∠=（）．A ．40︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒6.点12,2P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示为（）．A ．B ．C ．D ．7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折8. 如图，函数2y x =和2y ax b =+的图象相交于点(,2)A m ，则不等式22x ax b +≤的解集为（）．A ．4x ≤B ．4x ≥C ．1x ≤D ．1x ≥11a b>111A ．4x ≤B ．4x ≥C ．1x ≤D ．1x ≥9.如图所示的方格纸中,△ABC 经过变换得到△DEF ,正确的变换是( ) A.把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°,再向下平移2格 B.把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°,再向下平移5格 C.把△ABC 向下平移4格,再绕点C 逆时针方向旋转180° D.把△ABC 向下平移5格,再绕点C 顺时针方向旋转180°10.如图①，在ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点．将ABC △绕点A 顺时针旋转α角（0180α︒<<︒），得到AB C ''△（如图②）．（1）DB EC ''=．（2）当DB AE '∥时，AEC '△为直角三角形．（3）当DB AE '∥时，旋转角60α=︒．（4）如图③，在旋转过程中，设AC '与DE 所在直线交于点P ，当ADP △成为等腰三角形时，旋转角22.5α=︒或45︒，其中正确的结论有：（）． A ．（1）（2）（3） B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（1）（3）（4）二．填空题1.已知关于x 的方程37x a x +=-的根是正数，a 的取值范围为2. 不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 .．3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点在直线y=x 上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为.．AxyO图①D A BCE图②αB'C'DA E图③P B'D A EC'α4.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt △ABC 绕点C 旋转到Rt △A'B'C',使点B 恰好落在A'B'上,A'C 交AB 于点D ,则∠ADC 的度数为 .5.若不等式组1240x ax +>⎧⎨-⎩≤有解，则a 的取值范围是___________．6.若关于x 的不等式组3132>1x a x -⎧⎨--⎩≥有且只有3个整数解，则a 的取值范围是_____________．得到△A′OB′，则点A 的对应点A′的坐标为_______________．三．解答题1.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上（1）﹣＞﹣．（2）．2.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(1，1)，点B 的坐标为(4，1)，点C 的坐标为(4，3)．（1）将Rt △ABC 先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到Rt △A 1B 1C 1，试在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将（1）中的Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 1B 2C 2，试在图中画出Rt △A 1B 2C 2，并计算在上述旋转的过程中点C 1所经过的路径长．3.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出两种优惠方法购买费用y (元)与所买水性笔支数x (支)之间的函数关系式; (2)通过对x 的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.4.某市石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：价目品种出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过500吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？5.已知：如图，四边形ABCD是正方形，等腰直角三角板AEF以A为顶点顺时针旋转，其中∠E=90°，∠EAF=45°，（1）若AE与CD交于点M，AF与BC交于点N，如图1，求证：MN=DM+BN；为了证明上述结论，小明进行了如下作图：如图，延长CB到M′，使BM′=DM，连接AM．请你按照小明的思路完成证明过程，并在证明过程中写出依据．（2）第（1）问中△ABM′可以看做是由△ADM经过图形的变换得到，请你描述这个图形变换；（3）当∠EAF=45°，等腰直角三角板AEF以A为顶点顺时针继续旋转，若AE与CD的延长线交于点M，AF与CB的延长线交于点N，如图2，请写出此时线段MN、DM、BN之间的关系，并证明你的结论．。

2021北师大版八年级下册数学《期中考试卷》(附答案解析)

北师大版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题1.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A. a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B. a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC. 6x 2y 3＝2x 2•3y 3D. 211()x x x x +=+ 2.下列不等式变形错误的是（）A. 若 a ＞b ，则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ，则 ax 2≤bx2 C. 若 ac ＞bc ，则 a ＞bD. 若 m ＞n ，则21m x +＞21n x + 3.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D.4.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，CD ＝2，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 无法确定5.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（） A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6.如果不等式组5x x a >⎧⎨>⎩解集是5x >，则a 的取值范围是（）A 5a ≥B. 5a ≤C. 5a =D. 5a < 7.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A. 3x 2>B. x 3>C. 3x 2<D. x 3< 8.如图，在△ABC 中，∠A 为钝角，AB =20cm ，AC =12cm ，点P 从点B 出发以3cm /s 的速度向点A 运动，点Q 同时从点A 出发以2cm /s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是( )A. 2.5sB. 3sC. 3.5sD. 4s 9.如图，ODC △是由OAB 绕点O 顺时针旋转30︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且ADO ∠的度数为（）A. 30︒B. 60︒C. 75︒D. 80︒ 10.已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )A. 22B. 4C. 23D. 不能确定二、填空题11.把多项式a 3b ﹣9ab 分解因式的结果是_____．12.命题“如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）. 13.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 是边AB 上两点，且CD 垂直平分BE ，CE 平分∠ACD ，若BC =2，则AC 的长为_______.14.如图，已知等腰△ABC ，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP =OC ，下面结论:①∠APO =∠ACO ；②∠APO +∠PCB =90°；③PC =PO ；④AO +AP =AC ；其中正确的有________.(填上所有正确结论的序号)三、解答题 15.新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位:吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？ 16.如图，直线113y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3. （1）直接写出b 值:___；（2）在y 轴上有一点M ，使得△ABM 是等腰三角形，直接写出所有可能的点M 的坐标: ；（3）在x 轴上有一点P (m ，0)，过点P 作x 轴的垂线，与直线113y x b =-+交于点C ，与直线2y x =交于点D ，若CD =2OB ，求m 的值.答案与解析一、选择题1.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A. a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B. a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC. 6x 2y 3＝2x 2•3y 3D. 211()x x x x +=+ 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选:A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2.下列不等式变形错误的是（）A. 若 a ＞b ，则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ，则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ，则 a ＞bD. 若 m ＞n ，则21m x +＞21n x + 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】A 、∵a ＞b ，∴﹣a ＜-b ，1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ，x 2≥0∴ax 2≤bx 2，∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ，c 是什么数不明确，∴a ＞b 不正确，∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ， ∴21m x +＞21n x +， ∴选项D 不符合题意．故选:C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质:（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3.下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】解:中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、B 、D 都不符合；是中心对称图形的只有C ．故选:C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 4.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，CD ＝2，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定【分析】当DP ⊥AB 时，根据垂线段最短可知，此时DP 的值最小，再根据角平分线的性质定理可得DP ＝CD ，问题得解.【详解】当DP ⊥AB 时，根据垂线段最短可知，此时DP 的值最小．由作图可知:AE 平分∠BAC ，∵DC ⊥AC ，DP ⊥AB ，∴DP ＝CD ＝2，∴PD 的最小值为2，故选A ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．5.已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（） A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得:（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0， ∵a+b-c≠0， ∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 6.如果不等式组5x x a >⎧⎨>⎩的解集是5x >，则a 的取值范围是（） A. 5a ≥ B. 5a ≤C. 5a =D. 5a <【分析】根据求解规律是:大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解可得a≥5．【详解】∵不等式组5xx a>⎧⎨>⎩的解集是x＞5，∴a≤5，故选:B．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组确定公共解集的方法．7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A.3x2> B. x3> C.3x2< D. x3<【答案】C【解析】【详解】解:∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．8.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( )A. 2.5sB. 3sC. 3.5sD. 4s【答案】D【解析】【分析】设运动的时间为x ，则AP=20-3x ，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，AP=AQ ，则20-3x=2x ，解得x 即可．【详解】设运动的时间为x ，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，当△APQ 是等腰三角形时，AP=AQ ，AP=20-3x ，AQ=2x即20-3x=2x ，解得x=4．故选:D ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质定义．9.如图，ODC △是由OAB 绕点O 顺时针旋转30︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且ADO ∠的度数为（）A. 30︒B. 60︒C. 75︒D. 80︒【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°、OA=OD ，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】解:由题意得30AOD ∠=︒，OA OD =，∴180752AODADO︒-∠∠==︒．故选:C．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．10.已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )A. 22B. 4C. 23D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，∵点D是AC边的中点，∴CD=4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=12CD=2，∴DQ=224223-= ，∴DQ 的最小值是23，故选:C ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．二、填空题11.把多项式a 3b ﹣9ab 分解因式的结果是_____．【答案】ab （a +3）（a ﹣3）．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解:原式＝ab （a 2﹣9）＝ab （a +3）（a ﹣3），故答案为:ab （a +3）（a ﹣3）．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12.命题“如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）.【答案】假【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．解:如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是:如a ＞b ，则a 2＞b 2，假设a=1，b=-2，此时a ＞b ，但a 2＜b 2，即此命题为假命题．故答案为假．13.如图，△ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 是边AB 上两点，且CD 垂直平分BE ，CE 平分∠ACD ，若BC =2，则AC 的长为_______.【答案】23 【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到CE=CB ，∠BDC=90°，再根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到∠BCD=13∠ACB=30°，则∠A=30°，然后可得答案．【详解】解:∵CD 垂直平分BE ，∴CE=CB ，∠BDC=90°，∴CD 平分∠BCE ，即∠BCD=∠ECD ，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD=∠ACE ，而∠ACB=90°，∴∠BCD=13∠ACB=30°， ∴∠B=60°，∴∠A=30°，由tan tan 30,BC A AC∠==︒ 2,BC = ∴AC=3BC=23 ．故答案为:23．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，考查了等腰三角形的三线合一的性质，三角形的内角和定理，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键． 14.如图，已知等腰△ABC ，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP =OC ，下面结论:①∠APO =∠ACO ；②∠APO +∠PCB =90°；③PC =PO ；④AO +AP =AC ；其中正确的有________.(填上所有正确结论的序号)【答案】①②③④【解析】【分析】连接OB ，证明OP OB =，利用等腰三角形的性质可判断结论①；由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO 与∠DCO 的和等于30°，再证明POC ∆是等边三角形，可判断结论②，③；, 在线段AC 上截取AE=AP ，连接PE ，证明△APO ≌△EPC 可判断结论④．【详解】解:如图，连接,OB∵AD ⊥BC ，,AB AC =AD ∴是BC 的中垂线，A ABC CB =∠∠，,OB OC ∴=,OBC OCB ∴∠=∠,ABO ACO ∴∠=∠,OP OC =,OP OB ∴=,OBP OPB ∴∠=∠,APO ACO ∠=∠ 即结论①正确；连接BO ，如图1所示:,120,AB AC BAC =∠=︒30,ABC ACB ∴∠=∠=︒由,APO ACO ∠=∠30,APO DCO ACO DCO ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒1803030120,OPC OCP ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒60,POC ∠=︒,OP OC =POC ∴∆是等边三角形，60,PCO ∴∠=︒60603090,PCB APO PCO DCO APO DBO ABO ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠+∠=︒+︒=︒ 即结论②正确；POC ∆是等边三角形，,PC PO ∴=即结论③正确；在线段AC 上截取AE=AP ，连接PE ，如图所示:∵∠BAC+∠CAP=180°，∠BAC=120°，∴∠CAP=60°，∴△APE 是等边三角形，∴AP=EP ，又∵△OPC 是等边三角形，∴OP=CP ，又∵∠APE=∠APO+∠OPE=60°，∠CPO=∠CPE+∠OPE=60°，∴∠APO=∠EPC ，在△APO 和△EPC 中，AP EP APO EPC OP CP⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△APO ≌△EPC （SAS ），∴AO=EC ，又∵AC=AE+EC ，AE=AP ，∴AC=AO+AP ，即结论④正确；综合所述，①，②，③，④都正确，故答案为:①，②，③，④．【点睛】本题综合考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角的和差，线段的和差，等量代换等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质，难点是作辅助线构建等腰三角形，等边三角形，全等三角形．三、解答题15.新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位:吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）4；1 （2）三种方案:甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；甲7辆，乙3辆（3）方案1；17500元【解析】【分析】（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x 吨，水果y 吨，根据“一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量是其可装的水果重量的4倍”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排m 辆甲种货车，则安排（10-m ）辆乙种货车，根据这10辆车可一次将30吨蔬菜和13吨水果运完，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数，即可得出各运货方案；（3）根据总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，即可分别求出三种运货方案所需总运费，比较后即可得出结论．【详解】解:（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x 吨，水果y 吨，依题意，得:54x y x y+=⎧⎨=⎩，解得:41x y =⎧⎨=⎩．答:一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，水果1吨．（2）设安排m 辆甲种货车，则安排（10-m ）辆乙种货车，依题意，得:42(10)30,2(10)13m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩解得:5≤m ≤7．∵m 为整数，∴m=5，6，7，∴共有三种方案，方案1:安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；方案2:安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3:安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．（3）方案1所需费用2000×5+1500×5=17500（元）；方案2所需费用2000×6+1500×4=18000（元）；方案3所需费用2000×7+1500×3=18500（元）．∵17500＜18000＜18500，∴该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是17500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是:（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，分别求出三种运货方案所需总运费．16.如图，直线113y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3.（1）直接写出b 值:___；（2）在y 轴上有一点M ，使得△ABM 是等腰三角形，直接写出所有可能的点M 的坐标: ；（3）在x 轴上有一点P (m ，0)，过点P 作x 轴的垂线，与直线113y x b =-+交于点C ，与直线2y x =交于点D ，若CD =2OB ，求m 的值.【答案】（1）4；（2）(0，4410+)或(0，410-或(0，4-)或(0，16-)；（3）3-或9【解析】【分析】（1）已知E 点在直线2y x =上，点E 的横坐标为3，可求得E 点坐标，再代入113y x b =-+，即可求出b 的值；（2）在y 轴上有一点M ，使得△ABM 是等腰三角形，分情况讨论，AB=BM ，AB=AM ，BM=AM ，分别求出M 点坐标；（3）由点B 的坐标，可求出OB 的长，进而求出CD 的长，由于点C 、D 分别在两条直线上，由题意得CD 的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．【详解】（1）点E 在直线y 2=x 上，点E 的横坐标为3∴E(3，3)代入直线113y x b =-+ 即1333b =-⨯+解得，b=4，故答案为:4（2）如图1所示，当AB=BM 时，且点M 在点B 上方令10y =，即14=03x -+ 解得x=12∴A(12，0)，OA=12令0x =，即14y =∴B(0，4)，OB=4∴2222124410OA OB ++=∴OM=OB+BM=4+10∴M(0， 4+410)图1如图2所示，当AB=BM时，且点M在点B下方∵BM=AB=2222OA OB+=+=124410∴OM=BM-OB=410-4∴M(0，4-410)图2如图3所示，当AB=AM时，则OB=OM=4∴M(0，-4)图3如图4所示，当BM=AM 时，设BM=AM=x∴OM=x-4∴222(4)12x x -+=解得x=20∴OM=BM-OB=20-4=16∴M(0，-16)图4综上所述，在y 轴上有一点M ，使得△ABM 是等腰三角形，M 点坐标可以为(0，4410+)或(0，410-或(0，4-）或(0，16-)故答案为:(0，4410+)或(0，410-(0，4-）或(0，16-)（3）当x=0时，y=4，∴B(0，4)，即:OB=4，∴CD=2OB=8，令C点、D点横坐标为x∵点C在直线114 3y x=-+上，点D在直线y2=x上，∴1483x x-+-=或1(4)83x x--+=解得:x=−3或x=9，即:m=−3或m=9故答案为:−3或9【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的坐标特点，一次函数与x轴，y轴交点坐标求法，及等腰三角形的性质．。

2021北师大版八年级下册数学《期中检测试题》含答案

∴a=m2,-6m=24,b=9,
∴m=-4,∴a=(-4)2=16,
故答案为16,9,-4.
11.已知＝＋是恒等式,则A＝______,B＝_______.
【答案】(1).2,(2).-2.
【解析】
【分析】
将等式右边通分,这样等式两边分母是一样的,所以只要分子相等就可以了,于是Ax+Bx+A-B=4,即（A+B）x+A-B=4,对于这样一个恒等式,因为含有一个未知数x,所以要使x的取值对等式的成立没有影响,可以知道A+B=0时x取任何值都成立,再代入有A-B=4,根据以上两个式子可以知道B=-2,A=2.
【答案】(1).（1）2x2（x-4）；(2).（2）2x（x-2）（x+2）；(3).（3）（x+y）（a+b）；(4).（4）（x-y）（2x-2y-1）；(5).（5）（5-4x）（5+4x）；(6).（6）（x-7）2.
【解析】
【分析】
因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,常用的方法有提公因式法、公式法等,正确选用合适的方法解题即可.
二、选择题
14.在中,分式的个数是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
15.适合不等式的整数为边长,可以构成一个（）
A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.一般三角形
16.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()
A.(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9B.x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5
C.x2+1＝x(x+ )D.x2+4x+4＝(x+2)2
【解析】
【分析】
不小于1表示的是大于或等于1,非负数是大于或等于零的数,由此列式即可．

2021年北师大版数学八年级下册期中考试试卷4

八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x≠2 D． x≤22．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B． a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D． ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D． 44．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D． 1cm6．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D． 50°7．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．8．（3分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本．A．7 B．6 C．5 D． 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）用不等式表示：x与y的差小于2：_________．10．（3分）分解因式：3a2+6a+3=_________．11．（3分）已知，则的值是_________．12．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移l个单位，得到△DEF，若四边形ABFD的周长是12，则△ABC的周长为_________．13．（3分）已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=_________．14．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是_________．15．（5分）解不等式组并将解集表示在数轴上．16．（5分）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．（7分）先化简÷（x﹣），然后从﹣2.5＜x＜2.5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．（7分）如图，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）19．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．21．（9分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若超市购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，求y与x的函数关系式；（3）超市打算购买x件（x＞20）玩具，在（2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问：当x满足什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱？22．（9分）如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．七、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．24．（10分）如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x≠2 D． x≤2考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．解答：解：要使分式有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故选：C．点评：本题考查了分式有意义的条件，分是有意义的条件是分式的分母不为零．2．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B． a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D． ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解答：解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D． 4考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个图形市中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：B．点评：此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解答：解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D． 1cm考点：线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BM﹣CN求出即可．解答：解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，故选C．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．6．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D． 50°考点：旋转的性质．分析：旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．解答：解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．故选：C．点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．7．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．解答：解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．8．（3分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本．A．7 B．6 C．5 D． 4考点：一元一次不等式的应用．分析：根据小明买笔记本所花的钱和练习本所花的钱＜等于30元，设他最多能买笔记本x本，就可列出不等式进行求解．解答：解：设他最多能买笔记本x本，则练习本30﹣x本．由题意得：4x+0.4（30﹣x）≤30得：x≤5故他最多能买笔记本5本．故选C．点评：本题主要是根据已知条件列出不等式进行求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）用不等式表示：x与y的差小于2：x﹣y＜2．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：要解答本题，读懂题意，首先表示出x与y的差，因为其差小于2，所以用小于符号将x与y的差与2连接，建立一个不等式就可以了．解答：解：由题意，得x﹣y＜2故答案为：x﹣y＜2．点评：本题是一道由实际问题抽象出来的列不等式得题目，考查了不等式的意义，对题目要求的理解．10．（3分）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）已知，则的值是﹣2．考点：分式的加减法．分析：先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．解答：解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键．12．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移l个单位，得到△DEF，若四边形ABFD的周长是12，则△ABC的周长为10．考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．解答：解：根据题意，将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12，∴AB+BC+AC=10，故答案为：10．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．13．（3分）已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=160°．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由点O为三边垂直平分线交点，得到点O为△ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果．解答：解：∵已知点O为三边垂直平分线交点，∴点O为△ABC的外心，∴∠BOC=2∠BAC，∵∠BAC=80°，∴∠BOC=160°，故答案为：160°．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外心的性质，解答本题关键熟练掌握圆周中同一弧线所对应的圆周角是圆心角的一半．14．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．解答：解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．15．（5分）解不等式组并将解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解①得：x≤1，解②得：x＜4，将解集表示在数轴上为：故不等式组的解集是：x≤1．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（5分）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：显然只需将y﹣x=﹣（x﹣y）变形后，即可提取公因式（x﹣y），然后再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：x2（x﹣y）+（y﹣x），=x2（x﹣y）﹣（x﹣y），=（x﹣y）（x2﹣1），=（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（7分）先化简÷（x﹣），然后从﹣2.5＜x＜2.5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，若取x=1，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）如图，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）考点：因式分解的应用．分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．解答：解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2=π（R2﹣4r2）=π（R﹣2r）（R+2r）=3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8﹣2×1.6﹚=108．点评：此题考查因式分解的运用，看清题意利用圆的面积计算公式列出代数式，进一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解决问题．19．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．考点：弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换．专题：作图题；网格型．分析：（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度；（3）利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．解答：解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1=CC1．同理找到点B．（2）画图如下：（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：，弧B1B2的长=，故点B所走的路径总长=．点评：本题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时，理解平移旋转的性质是关键．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）先运用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°，再运用勾股定理求出AC=5，则AB=AC，然后利用等腰三角形的性质即可求解；（2）根据角平分线的性质即可得出DE=DF．解答：解：（1）AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，AB=AC等．理由如下：∵AB=5，AD=4，BD=3，∴42+32=52．∴△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°．∵CD=3，∴，∴AB=AC，又∵BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD；（2）DE=DF，理由如下：∵∠BAD=∠CAD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形、角平分线的性质，难度适中．运用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形是解题的关键．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若超市购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，求y与x的函数关系式；（3）超市打算购买x件（x＞20）玩具，在（2）的条件下，从甲、乙两种玩具中选购其中一种，问：当x满足什么条件时超市购进甲种玩具比购进乙种玩具更省钱？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得：，解得：．答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元，甲种玩具消费（21x+180）元，当27x＞21x+180，则x＞30，所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题．22．（9分）如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．分析：（1）①利用翻折变换对应边关系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；（2）首先过C作CM⊥GF于M，由勾股定理以及由面积法得，CM=2.4，进而得出答案解答：解：（1）①在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；②∵CD=3DE∴DE=2，CE=4，设BG=x，则CG=6﹣x，GE=x+2∵GE2=CG2+CE2∴（x+2）2=（6﹣x）2+42，解得x=3，∴CG=6﹣3=3；（2）如图，过C作CM⊥GF于M，∵BG=GF=3，∴CG=3，EC=6﹣2=4，∴GE==5，CM•GE=GC•EC，∴CM×5=3×4，∴CM=2.4，∴S△FGC=GF×CM=×3×2.4=3.6．点评：此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．七、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等即可得到结论．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM，∴CM平分∠ACE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．24．（10分）如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：压轴题；探究型．分析：（1）连接BD，证明△DMB≌△DNC．根据已知，全等条件已具备两个，再证出∠MDB=∠NDC，用ASA证明全等，四边形DMBN的面积不发生变化，因为它的面积始终等于△ABC面积的一半；（2）成立．同样利用（1）中的证明方法可以证出△DMB≌△DNC；（3）结论仍然成立，方法同（1）．解答：解：（1）①如图1，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠C=45°，∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，∴∠MDB=∠NDC，∴△BMD≌△CND（ASA），∴DM=DN；②四边形DMBN的面积不发生变化；由①知△BMD≌△CND，∴S△BMD=S△CND，∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC=S△ABC=×=；（2）DM=DN仍然成立；证明：如图2，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC，∠BDC=90°，∴∠DCB=∠DBC=45°，∴∠DBM=∠DCN=135°，∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，∴∠CDN=∠BDM，则在△BMD和△CND中，，∴△BMD≌△CND（ASA），∴DM=DN．（3）DM=DN．点评：本题利用ASA求三角形全等，还运用了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，及等腰三角形三线合一定理，勾股定理和面积公式的利用等知识．。

2021年八下数学期中考试[下学期]北师大版

八年级（下）数学检测卷一、填空题。

（每题3分；共 30分） 1．不等式621<-x 的负整数解是．2．已知关于x 的方程953-=-x k 的解是非负数；则k 的取值范围为． 3．分解因式：ab ab ab b a 336322-=-+-（） 4．若543zy x ==；则=++-+z y x z y x 234 ． 5．当x =_____时；分式4242--x x 的值为0.6．命题“相等的角是对顶角”的条件是；结论是．7．改善生态环境；防止水土流失；某村拟定在荒坡上种植960棵树；由于青年志愿者的支持；每日比原计划多种20棵；结果提前4天完成任务。

设原计划每天种x 棵；由题意得方程：____ __________ _ ．8．如图；AB 是斜靠在墙上的长梯；梯子下端B 距墙1.6m ；梯上点D 距墙1.4 m ； BD =0.55 m ；则梯长 AB 为 m ．9．如图；在长8 cm 、宽6 cm 的矩形中；截去一个矩形（图中的阴影部分）；使留下的矩形与原矩形相似；那么留下的矩形面积为_______ cm 210．某地区为了增强市民的法制观念；抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛；竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组；并绘制成频数分布直方图；请结合直方图提供的信息填空： (1)抽取了人参赛。

(2)60.5~70.5这一分数段的频数是、频率是．二、选择题。

（每题3分；共30分）11．已知：73=+-b a b a ；则：=b a（）． A ．73 B ．25 C ．32 D ．5212．下列计算正确的是（）9题图A BD 8题图 10题图A.x b x b x b 23=+ B. 0=---a b a b a a C. abc b a a bc 2222=⋅. D . ()221a a a a a =-÷-13．某工厂有零件75个；一个工人每天可生产零件30个；现有一紧急任务；一天内急需这种零件580个；那么至少安排多少工人才能满足供货需求（） A ．16人 B ．17人 C ．18人 D ．19人 14．分解因式：=+-22312123xy y x x （）．A ．3x 2（x-4y ）+12xy 2B ．3x （x 2-4xy+4y 2）C ．3x （x-2y ）2D ．不能分解 15．如果方程xxx a --=+-2132有增根；那么a=（） A ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．０16．开学时；小亮拿10元钱到文具店买笔记本和作文本；作文本每本8角；他买了6本；笔记本每本6角；他最多能买几本笔记本？答：（）． A ．6 本 B ．7 本 C ．8 本 D ．9本17．有四组线段；每组线段长度如下：①2；1；2；2 ②3；2；6；4 ③10；1；5；2 ④1；3；5；7 能组成比例的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组18．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（）.A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组 19．若32===f e d c b a ；则=-+--+-1543210432f d b e c a （） A ．21 B ．32 C ．43 D ．54 20．在幼儿园对幼儿进行的晨检体温测试中；幼儿甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2、0.3、0.1、0.1、0、0.2、0.1、0.1、0、0.1；则下列反映该幼儿体温波动数据中不正确．．．的是（）. A. 平均数是0.12 B. 方差是0.02 C. 中位数是0.1 D. 众数是0.1 三、解答题21．（本题3分）试求不等式组⎩⎨⎧+≤-+->-)1(43)2(5)3(63x x x x 的解集；并在数轴上表示．22．（本题3分）分解因式：)()(2x y y x x -+-23．（本题4分）解分式方程： 231242-=+-x x xx24．（本题4分）化简求值：19)1(961222--⨯+÷++-a a a a a a ；其中a =1.25．（本题4分）如图:已知DE ∥BC ；AD ：DB=2：1；求ABCADES S ∆∆的值. 26．（本题4分）如图；已知AB ∥CD ；BE 平分∠ABC ；CF 平分∠BC D ；求证：BE ∥CF27．本题4分）利用位似图形的方法把四边形ABCD 缩小为原来的21．28．（本题4分）某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答；共有10道A D BA DB CE F选择题；答对8道题(包含8道题)以上为优秀；各组选手答对题数统计如下表：(1)请你填上表中乙组选手的相关数据；(2)根据你所学的统计知识；利用上述数据对甲、乙两组选手的成绩作出评价.29．（本题5分）列分式方程解应用题：某校招生录取时；为了防止数据输入出错；2640名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍；然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍；结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？30．（本题5分）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元；书法练习本每本售价5元。

2021年(北师大版)八年级数学下册期中考试试卷(含答案)

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是()A. 70m2B. 60m2C. 48m2D. 18m22.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A. a=9，b=40，c=41B. a=b=5，c=5√2C. a:b:c=3:4:5D. a=11，b=12，c=154.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线．若AB=13，AD=12，则BC的长为()A. 5B. 10C. 20D. 245.如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD=5cm，DE=5cm，∠ACD=30°，则∠DCE=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.不等式组{x−1>0,5−x≥1的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列说法不一定成立的是()A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆9.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组11.已知关于x的不等式组{2x−a<1,x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)的值为()A. 6B. −6C. 3D. −312.如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是()A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB=4√3，点C的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为()A. √13B. 2√13C. 4√13D. 1214.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是()①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A. ①③④B. ①②⑤C. ①②④D. ①②③④⑤15. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点M 在CD 的边上，且DM =1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A. 3B. 2√3C. √13D. √15 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______．17. 已知x −y =3，若y <1，则x 的取值范围是．18. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离ℎ=6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v =0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为秒．19. 当k 时，代数式23(k −1)的值不小于代数式1−5k−16的值．20. 如图，线段AB 和CD 关于点O 中心对称．若∠B =40°，则∠D 的度数为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21. （8分）(1)解不等式0.2x 0.3−6−7x 3≤1(2) 解不等式组{12x >13x x+43>3x−72−122. （8分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．(1)求证：AD=BE；(2)若∠CAE=15°，AD=5，求AB的长．23.（10分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B=50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E=∠CAD，求证：AD=CD．24.（12分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．25.（12分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？26.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．27.（16分）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．(1)求证：∠OMP=∠OPN；(2)当OP=2时，点M关于点H的对称点为Q，连接QP．①用量角器和直尺以图1中OP的长为2，画出一个尽可能准确的图形。

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2021北师大版初二下册数学期中测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、.要使分式5
||-x x 有意义，则x 应满足的条件是（） A ．x ≥0 B ．x ≠±5 C ．x ≥0 且x ≠5 D ．x ≥0且x ≠±5
2、不等式2(x-2)≤x-2的非负整数解的个数为（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3、若方程k
x x +=+233 的根为正数，则k 的取值范畴是（） A 、k<2 B 、 -3<k<2 C 、 k ≠-3 D 、k<2且 k ≠-3
4、若3y=4x, 则下列式子中不正确的是（）
A 、47=+y y x
B 、14=-x y y
C 、8
32=y x D 、41=-y y x 5、假如2m , m ,1-m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范畴为( )
A 、 m>0
B 、 m> 0.5
C 、 m<0
D 、0<m<0.5
6、若不等式组⎩⎨⎧>-<+m
x x x ,148的解集是3x <,则m 的取值范畴是 ( )
A. 3m ≤
B. 3m <
C. 3m <
D. 3m =
7、假如x-3是多项式2x 2 -5x+m 的一个因式，则m 等于（）
A 、6
B 、 -6
C 、 3
D 、 -3
8、若将分式24a b a
+中的a 与b 的值都扩大为原先的2倍，则那个分式的值将（） A ．扩大为原先的2倍 B ．分式的值不变
C ．缩小为原先的2
1 D ．缩小为原先的41 9、在中华经典美文阅读中，小明同学发觉自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（）
A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
10、已知x 2 -5x -2006=0 ,则代数式2
1)1(2(23-+---x x ）x 的值是（） A 、 2006 B 、 2007 C 、 2008 D 、2010
二、填空（每题3分，共15分）
11、分式方程
1-x x +1=1
-x m 有增根，则m= 12、若分式23a x -的值为负，则a 的取值范畴是 . 13、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 那么3a-2b+c 的值是 .
14、为使x 2 -7x+b 在整数范畴内能够分解因式，则b 可能取的值为。

15、已知m ，n 为整数，3m+2 = 5n+3 ，且3m+9>30 ,5n+3<40, 则mn 的值是 .
三、解答题（55分）
16、分解因式
①3231827a a a -+ ②22
44243x xy y x y ++---
17、解分式方程
2244212-=-++x x x x 18、化简求值：23,13)181(-=++÷+--x x x x x 其中
18、已知：
23234a b b c c a ---==，求代数式567439a b c a b c
+--+的值；
19、先将231()11x x x x x x ---+化简，然后在不等式组. 的自然数解中，自选一个你喜爱的x 的值代入化简后的式子求值（10分）
20、（2010济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数13423(1)253x x x x x -⎧+≥-⎪⎨⎪-+<+⎩
与乙工程队铺设250米所用的天数相同。

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）假如要求完成这项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你设计出来。

（3）你还能提出新的问题来研究吗？假如能，请添加适当的条件，并解答之。

（10分）
21、
B卷（满分50分）
一、填空题（每小题5分，共20分）
22、已知：22230a ab b --= (0)ab ≠，则b a a b
+的值是
23、当2a =2211a a a a
----的结果是 24、分解因式：(2)(3)(1)8x x x x -+++=
25、已知：11a b +=，21b c +=，则2c a
+的值为 . 二、解答题：（共30分） 26、已知：214x xy y ++=，228y xy x ++=，求x y +的值；（10分）
27、（1）.已知a=4,c=9若b 是a , c 的比例中项,求b 的值。

（2）已知线段MN 是AB,CD 的比例中项,AB=4cm,CD=5cm ，求 MN 的长。

并摸索两题有何区别。

28、 “华联”超市预备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商
品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同.
（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（5分）
（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过运算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来。

（5分）。