(完整版)历年高考抛物线真题详解理科

历年高考抛物线真题详解理科

1. 【2017课标1,理10】已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l i,

12,直线11与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|+| DE的最小值为

A. 16

B. 14

C. 12

D. 10

2. 【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线厂—「•⑴ 上任意一点，M是线段PF上的点，且|皿牛20例，则直线OM的斜率的最大值为()

眉272

(A) (B) (C) (D) 1

3 3 2

2

3. 【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y 2p>(p 0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM |=2|MF I ,则直线OM的斜率的最大值为()

J3 2<2

(A)——(B) 2(C)——(D) 1

3 3 2

4. 【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知| AB|= 4 2 ,| DE|=2 5，则C的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

5. 【2015高考四川，理10】设直线I与抛物线y2 4X相交于A, B两点，与圆

2 2 2

X 5 y r r 0相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线I恰有4 条, 则r的取值范围是( )

(A) 1,3 (B) 1,4 (C) 2,3 (D) 2,4

6. [ 2015高考浙江，理5】如图，设抛物线y2 4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有

三个不同的点A , B , C ,其中点A , B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF 的面积之比是( )

*

X 2 pt

, (t 为参数，p >0 )的焦点为F ,准线为I.过 y 2pt

抛物线上一点A 作I 的垂线，垂足为B.设(L p,0),AF 与BC 相交于点E.若| CF|=2| AF| ,

2

且△KCE 的面积为3J2，贝U p 的值为 _________ . 10.

【2017北京，理18】已知抛物线C : y 2=2px 过点P (1,1).过点(0,

1

)作直线I 与

2

抛物线C 交于不同的两点 M , N ,过点M 作x 轴的垂线分别与直线 OP , ON 交于点A , B , 其中O 为原点.

(I)求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (n)求证：A 为线段BM 的中点.

11. 【2016高考江苏卷】(本小题满分10分)

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l:x y 2 0，抛物线C : y 2 2px(p 0) (1) 若直线I 过抛物线C 的焦点，求抛物线 C 的方程； (2) 已知抛物线 C 上存在关于直线l 对称的相异两点 P 和Q.

①求证：线段PQ 的中点坐标为(2 p, p).; ②求p 的取值范围.

A.

【2017课

标 7.

II ，理16】已知F 是抛物线C: y 2

8x 的焦点,

M 是C 上一点，FM 的

延长线交y 轴于点N 。若M 为FN

的中点，则

FN

8.【2016高考天津理数】设抛物线

13.【2016高考新课标3理数】已知抛物线 C : y 2 2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条 直线l 1,l 2分别交C 于A,B 两点，交C 的准线于P , Q 两点.

(I )若F 在线段AB

上，R 是PQ 的中点，证明AR P FQ ; (II )若PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.

12. 线x

2

【2017浙江，21】(本题满分15分)如图，已知抛物

11

3 9 1 y ，点 A (

-,-) , B(-,9)，抛物线上的点 P(x, y)(— 2 4

2 4 2

x 3) •过点B 作直线 2

专蝕19抛物线

C : y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线 11,

【答案】

【考点】抛物线的简单性质

【名师点睛】对于抛物线弦长问题』要重点抓性抛物线走儿到定点的距离轉想到转化到,;隹线匕另外, 直线与抛物线联立，求爭闵」武、韦达定理是通:去，需要重点拿握一考查到屋值问题时要能想到用函数方法进 行解决和基本不等式此题还斂利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜甬如则⑷卜鵲'则

= 4(^^ + ^^Xcos 1£r + sin 7(x} = 4(2 4-^U^ + ^t-^)>4 (2-k2) = 16 cos^ a sin* a cos^ a sin^a

2. 【2016年高考四川理数】设 O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线_宁=&瀝扉"；；：上 是线段PF 上的点，且|PV|=^F| ,则直线OM 的斜率的最大值为()

(A )丄(B )

(C )

( D ) 1

3

2

【答案】C

12,

直线11与C 交于A 、B 两点，直线

12与C 交于D 、E 两点，贝U |AB|+| DE 的最小值为

A . 16

B . 14 C. 12

D . 10

1.【2017课标1,理10】已知F 为抛物线 【解析】试题分析：设 A(x 「％), B(X 2, y 2), D(X 3, y 3), E(X 4, y 4)

，直线h 方程为y

«(x 1)

2

联立方程y 4x

得k ：x 2

y k 1 (x 1)

0 x x 2

2k ； 4 2k 2 4 k 2 k 2

同理直线12与抛物线的交点满足

x

3

x

4

2k ； 4

由抛物线定义可知| AB |

I DE I X 1

X 2 X 3 X 4

2p

2 k ； 4

2k | 4

k 2

k ；

k 2

k ；

8 2 16 8 16

当且仅当 k 1

k

2

(或

1) 时，取得等号

切，所以|曲|+|D£|=二

一十 二 a sin cr cos^ a sin a

任意一点，M