苏教版高中数学选修2-21.1 导数的概念

1.1导数的概念

1.2导数的运算（苏教版选修2-2）

一、填空题（每小题4分，共40分）

1.与直线042=+-y x 平行的抛物线y ＝x 2

的切线方程是 . 2.函数

4532)(23+-+=x x x x f 的导数

=')(x f ，=-')3(f .

3.已知函数f (x )=x sin x +cos x ，则f ′()的值为 .

4．曲线y =+11在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是 .

5.设f (x )=－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为 .

6.一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为t t t t s 873

74123

4-+-=

，那么速度为零的时刻是 .

7．某汽车启动阶段的路程函数为s (t )=2－5,则t =2时,汽车的瞬时速度是 . 8.函数的导数为 .

9.对任意的x ，有,1)1(,4)(3

-=='f x x f 则此函数

解析式为 .

10.过原点作曲线y =的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 . 二、解答题（每小题12分，共60分） 11.求下列函数的导数. （1）sin ln x x

y x

=

； （2）3

2

)3(-=x y . .

12.利用导数的定义求函数y =的导数.

13.如果曲线103-+=x x y 的某一切线与直线

34+=x y 平行，求切点坐标与切线方程．

14.已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为

076=+-y x ．求函数y=f (x )的解析式.

15.已知曲线12-=x y 与3

1x y +=在0x x =处

的切线互相垂直，求0x 的值.

1.1导数的概念

1.2导数的运算（苏教版选修2-2）

答题纸

得分：

一、填空题

1． 2． 3． 4． 5．

6． 7． 8． 9． 10．

二、解答题

11.

12.

13.

14.

15.

1.1导数的概念

1.2导数的运算（苏教版选修2-2）

参考答案

一、填空题

1.12-=x y 解析：设切点坐标为

()20

,x x ，则切线斜率为0

2x ，由0

2x ＝2得0

x ＝1，故切点坐标为（1，

1），切线斜率为2，故切线方程为y －1=2(x －1)，即12-=x y . 2.2665x x +-,31

3.0解析：∵f ′(x )=sin x +x cos x －sin x =x cos x ，∴f ′()＝0.

4.9解析：∵y =+11,∴y ′=3，∴y ′=3，

∴曲线y =+11在点P （1,12）处的切线方程为y -12=3（x -1）.令x =0，得y =9. 5.{xx >2}解析：由题意知x >0，且f ′(x )=2x －2－，

即f ′(x )=＞0，∴－x －2>0，解得x <－1或x >2.又∵x >0，∴x >2.

6.1，2，4秒末解析：由题意，得v=+14t -8,令+14t -8=0，解得t =1或t =2或t =4.

7.4解析：汽车在t =2时的瞬时速度为s (t )在t =2处的导数,将t =2代入s ′(t )=6-10t 即可. 8.解析：

9.4

()2f x x =-解析：由34)(x x f ='，可设f (x )=+c ,又f (1)=-1,所以f (1)=1+c =-1.解得c =-2，所以

4()2f x x =-.

10.(1,e)e 解析：设切点坐标为(,). ∵y ′=，∴切线的斜率k =.

又切线过原点，∴k ==，即=，可得＝1， ∴切点的坐标为(1,e)，切线的斜率为e.

二、解答题

11.解：(1)(2)错误！未指定书签。226(3)y x x '=-. 12.解：∵Δy =－=＝， ∴=－，

∴－=－，即y ′=－.

13.解：Θ切线与直线34+=x y 平行，∴斜率为4.

又切线在点0x 处的斜率为0

32

0(10)31x x x x y x x x =='

'

=+-=+，

∴4132

0=+x ,∴10±=x .

∴001,8,x y =⎧⎨

=-⎩或001,

12.

x y =-⎧⎨=-⎩

∴切点为（1，-8）或（-1，-12）.

∴切线方程为)1(48-=+x y 或)1(412+=+x y ，即124-=x y 或84-=x y . 14.解：由f (x )的图象经过P （0，2），知d =2，

∴,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++=' 由在M (-1,f (-1))处的切线方程是076=+-y x ，知

.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即

{{

326,23,

121,0,3.

b c b c b c b c b c -+=-=-∴

-+-+=-===-即

解得 故所求的解析式是.233)(2

3

+--=x x x x f 15.解：0

22

10202,2;3,3,x x x x y x k y x y x k y x ==''

''

======.

312001,61,k k x x =-∴=-=Q