初中数学知识结构体系树状图
初中数学九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率》PPT课件 (16)
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园
活动内容：
想想，我们
（3）由上面的数据，请你分别 估计“两枚正面朝上”“两枚反 面朝上”“一枚正面朝上、一枚 反面朝上”这三个事件的概率。
刚才都经历了哪 些过程？你有什 么体会？
教师启发
活由动此体，你会认：为从这上个面游的戏试公验平中吗我？们发现，试验次数较
就是要勇于暴露自己的思想
第五环节：学而时习之，不亦乐乎
1.（必做题）随堂练习. 2.（选做题）请同学们课后完成下面练习: 小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ① 游戏前，每人选一个数字： ② 每次同时掷两枚均匀骰子； ③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字 相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现 的结果： （2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也 加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们
牌面的数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张为一次试验.
1
1
2
2
第一组
第二组
问题
(1)一次实验中两张牌的牌面数字和
可(能2)有两哪张些牌值的？牌面数字和为几的概率最大？ (3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？
1
1
2
2
第一组
第二组
问题探究
用树状图来研究上述问题
开始
第一张牌的
1
2
牌面的数字
在一个双 人游戏中， 你是怎样理 解游戏对双 方公教平师的启？发
第一环节：温故而知新，可以为师矣
新问题：
小明、小凡和小颖都想去看 周末电影，但只有一张电影票。 三人决定一起做游戏，谁获胜谁 就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币， 如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜； 如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜。
初中数学知识点思维导图
第八章
反比例函数
反比例函数图像与性质
1、反比例函数的定义
2、反比例函数的图像与对称性
3、反比例函数的性质
4、系数k的几何意义
5、反比例函数图像上点的坐标特征
6、待定系数法求反比例函数解析式
7、反比例函数与一次函数父点问题
反比例函数的应用
反比例函数的应用
从统计图分析数据的几种
趋势
3、扇形、条形、折线统计图及其选择
3、一次函数与一元一次方程
4、依据实际问题列一次函数关系式
一次函数的图像
1、一次函数、正比例函数的图像与性质
2、一次函数图像与系数的关系
3、一次函数图像上点的坐标特点
4、一次函数图像与几何变换
一次函数的应用
一次函数的应用与综合题
多边形与圆的初步认识
4、多边形与多边形的对角线
5、圆的认识〔圆心角、弧、弦的关系〕
1、轴对称的性质
2、轴对称--最短路径问题
3、翻折变换〔折叠问题〕
简单的轴对称图形
1、角平分线性质
2、线段垂直平分线的性质
3、等腰三角形的性质与判定
4、等边三角形的性质与判定
第八章概率初步
感受可能性
1、随机事件
2、可能性的大小
频率的稳定性
利用频率估量概率
等可能事件的概率
1、概率的意义、公式
2、几何概率
6、扇形面积的计算
第五章二元次方程组
认识二元次方程组
1、二兀一次防尘的定义、解
2、解二兀次方程
3、二元一次方程组的定义、解
求解二元次方程
1、解二兀一次方程组
2、同解方程组
二兀次方程的应用
1、鸡兔同笼
(完整版)初中数学知识点思维导图(北师大版)
位置与坐标
确定位置
坐标确定位置
平面直角坐标系
1、点的坐标
2、坐标与图形性质
3、两点间距离公式
4、关于x轴、y轴、原点对称点的坐标
轴对称与坐标变化
轴对称与坐标变化（对称、平移、旋转）
第四章
一次函数
函数
1、常量与变量
2、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函数值
3、函数图像
4、函数的表示方法
一次函数与正比例函数
七年级上册
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
从三个方向看物体的形状
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
第二章
有理数及其运算
2、代数式
3、列代数式
4、代数式求值
整式
1、单项式与多项式
整式的加减
1、同类项与合并同类项
2、去口号与添括号
3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律
数字的变化规律
第四章
基本平面图形
线段、射线、直线
1、线段、射线、直线
2、直线的性质：两点确定一条直线
比较线段的长短
1、线段的性质：两点之间线段最短
2、两点间的距离
2、方程的解
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
初中知识导图之数学点树状图
第一部分《数与式》知识点2a a π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧=⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩第二部分《方程与不等式》知识点2⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）简单的三元一次方程组：方程简单的二元二次方程组：定义与判别式(△=b -4ac)一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：分式方程解法：去分母化为整方程与不等式 1.2.3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）4.数字问题：（数位变化）类型5.图形问题：（周长与面积（等积变换））6.销售问题：（利润与利率）方程的应用7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8.分配与方案问题：线段图示法：常用方法列表法：直观模型法：1.2.3.4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）不等式与不等式不等式（组）不等式与方程一元一次不等式组应用不等式与函数最佳方案问题5.最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点O x x ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩①各象限内点的特点：x轴：纵坐标y=0；②坐标轴上点的特点y轴：横坐标x=0.③平行于轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于轴对称(x相同，y相反）⑤对称点的坐标关于y轴对称(x相反，y相同）关于原点对称(x，y都相反）正比例函数：y=kx(k≠0)（一点求解析式）函数表达式一次函数函数11221212112212.,.1.k k b b k k ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩==- 一、三象限角平分线：y=x 二、四象限角平分线:y=-x 一次函数：y=kx+b(k≠0)（两点求解析式）增减性：y=kx与y=kx+b增减性一样，k＞0时，x增大y增大；k＜0,x增大y减小平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=k x+b 与y=k x+b 平行，则≠垂直性： 若y=k x+b 与y=k x+b 垂直，则求交点：00(0)(00y y x x x k y k x k k k ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩=⎧⎨⎩（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像＞与＜时，的取值范围（图像在轴上方或下方时，的取值范围）表达式：≠一点求解析式）①区域性：＞时，图像在一、三象限；＜时，图像在二、四象限.k＞0在每个象限内，y随x的增大而减小；②增减性反比例函数性质k＜0在每个象限内，y随x的增大而减小.③恒值性：（图形面积与值有关）④对称性：既是221212,(0),(),(0),()(),(0)y ax bx c a y a x k h a y a x x x x a x x x ⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎧++≠⎪-+≠⎨⎪--≠⎩轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）①一般式：=其中表达式②顶点式：=其中（k,h)为抛物线顶点坐标；③交点式：=其中，、是函数图象与轴交点的横坐标；性质二次函数2220042444242a a b a a x y x y a x y x y b ac b a a b ac b b ac b a a a ⎧⎨⎩---最小值最大值①开口方向与大小：a＞0向上，a＜0向下；越大，开口越小；越小，开口越小.②对称性：对称轴直线x=-＞，在对称轴左侧，增大减小；在对称轴右侧，增大增大；③增减性＜，在对称轴左侧，增大增大；在对称轴右侧，增大减小；④顶点坐标：（-,⑤最值：当a＞0时,x=-，y =；a＜0时，x=-=22.44c a x y a c b b ac a b a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩-++-+示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与、交点坐标）与：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；的符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异.符号判断Δ=：Δ＞0与x轴有两个交点；Δ＝0与x轴有两个交点；Δ＜0与x轴无交点：当x=1时，y=a+b+c的值.：当x=-1时，y=a-b+c的值...⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩①求函数表达式：②求交点坐标：函数应用③求围成的图形的面积(巧设坐标）：④比较函数的大小第四部分《图形与几何》知识要点0160160⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪==⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩”’”直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较：， ；角余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等.相交线几何初步垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.平行⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行000000000R 130cos30,tan30223cos45,tan4512210cos60,tan3022R .t ααααααα⎧⎪⎪⎪⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨=⎨⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩的对边的邻边的对边定义：在tABC中，sin =cos =tan =斜边斜边的邻边sin 三角函数特殊三角函数值sin45；sin6应用：要构造△，才能使用三角函数1C S 20.⎧⎨⎩⎧⎪⎨⨯⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边面积与周长：=a+b=c，=底高.三角形的内角和等于18度，外角和等于360度；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角中线：一条中线平分三角形的面积一般三角形角线段三角形.⎧⎪⎨⎪⎩性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；平分线判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等.高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点.60.6060⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎨⎩，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为度有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形；判定有一个角为度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是度的三角02220.30C 90.⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪=⎩形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若a +b =c，则∠.A SA SA S A A S SSS H L ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等判定：，，，，.00.⋅⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩多边形：多边形的内角和为（n-2）180，外角和为360定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平性质：平行四边形的平行四边形四边形...⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎩行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线相等，四个角都是直角矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形....1S=2⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪→→⎧⎨⎨⎪→→⎩⎩+共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形：（上底下底面积求法S=S S S ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⨯⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎨=⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎪=⨯⎩⎩）高=中位线高平行四边形：底高矩形：长宽菱形：=底高=对角线乘积的一半正方形：边长边长=对角线乘积的一半⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩点在圆外：d＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d＝r 点在圆内：d＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090A B C D P PA PA PC PD ..⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩ 相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d＝r(距离法）相交：d＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO A PB PA PC PD .⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩ 于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d＞R+r），内含（d＜R-r）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r），内切（d=R-r）相交：R-r＜d＜R+r）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪==⎪⎪⎪⎪⎪==⋅⋅⎪⎪⎨⎪⎪⎪=⋅⋅=⎪⎪⎪⎪⎪=+⎪⎩⎩弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积：.O P A B C D第五部分《图形的变化》知识点⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平 移③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或图形的变化⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩共线）④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋 转③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角①大小、比例要适中视图的画法②实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平投影2.........0)...AB C AC BC AC BC AC BC AB a c ad bc b d a c a b c d b d b d a c m a b m k k b d n b d n b d n ⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧=⇔=⎪⎪±±⎪=⇒=⎨⎪+++⎪====⇒=+++⎪+++⎩ 行视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用基本性质：比例的性质合比性质：等比性质：，（条件≠黄金分割：线段被点分成、两线段（＞），满足=， 相似形C AB ⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩ 则点为的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似相似图形②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定③三边对应成比例的两个三角形相似④有一条直角边与0222Rt ABC C 90CD AB AC AD AB BC BD AB CD AD BD ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎪⋅⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在△中，∠，⊥，则=， =，=（如图）①位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩C AD B第六部分《统计与概率》知识要点21(x x n →⎧⎨⎩→⎧⎪→⎨⎪→⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩=-普查：总体与个体（研究对象中心词）两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数(可能不止一个）中位数（排序、定位）方差：s 统计与概率三差222122)()()(n x x x x n n n ⎧⎡⎤+-++-⎪⎣⎦⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩ 一组数据整体被扩大倍，平均数扩大倍，方差扩大倍）；（一组数据整体被增加m，平均数增加m，方差不变）标准差：方差的算术平方根s 极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）必然事件：（概率为1）确定事件事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（两率⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩试验值，多次试验后频率会接近理论概率）比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）。
九年级数学上册 概率的进一步认识用树状图或表格求概率课件 北师大版
12 2
2.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵
化,则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是 ( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
6
8
8
3
答案 B 画树状图如图:(C代表雌鸟,X代表雄鸟)
由树状图可以看出,共有8种等可能的结果,其中三只雏鸟中有两只雌鸟
的情况有3种,所以三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是 3 ,故选B.
8
3.(2016河南中考)在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分
成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是
.
答案 1
4
解析 设4个组分别是1,2,3,4,
画树状图如图.
根据树状图可知,共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
或画树状图如图3-1-4:
图3-1-4 由表格或树状图可知,所有可能的结果共有12种,七年级特等奖作文被
选登在校刊上的结果有6种,所以所求概率为 6 = 1 .
12 2
答:七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率是 1 .
2
题型二 跨学科问题 例2 如图3-1-5①所示,有一条电路AB由图示的开关控制,任意地闭合 两个开关. (1)请你补全如图3-1-5②所示的树状图; (2)求使电路形成通路的概率.
图3-1-1
A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为 1
2
B.红红胜或娜娜胜的概率相等
C.两人出相同手势的概率为 1
3
D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
数学组 初中数学知识树图
④ ②
①
③
垂 径 定 理
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜边 上；钝—形外 圆 上 圆 外
空间与图形6-3
圆 内
中点 四边形
矩形
菱形
内心：是三角平分 线的交点. 到三边的距离相等 在三角形内
基本性质
点与圆
相交 相切
切线的 性质.判定
判定 性质 对角相等 邻角互补 角 判定 性质 对角线 对角线 互相平分 判定
n
a n
分式
分式方程
应用
去分母 是解
1 n为整数 an
合并 同类项
项
整式方程 解法 解方程
xa
同类项
每个单项式
升降幂排列
多项式
整式
检验 增根
次数
意义
最高 项的 次数
单项式
次数 系数
数 字
字母 指数
代 数 式
二次根 式
定义 性质
(1)
( 2)
运算
乘除
加减
a a 0
a
2
a a 0 双非负
初中数学知识树图
空间与图形
统计与概率
数与代数
沪科版《义务教育教科书》 （数学---初中学段（七～九年 级）
实践与运用
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
图形的 体会抽样的必要性以及用 图形的 旋转 图形的 轴对称 样本估计总体的思想，进 相似 一步学习描述数据的方法， 图形的 平移 进一步体会概率的意义， 图形与变换 证明的 能计算简单事件发生的概 方法 率。 探讨一些具有挑战性的研 证明的 图形与证明 依据 究课题，发展应用数学知 证明的 识解决问题的意识和能力； 含义 同时，进一步加深对相关 图形与坐标 数学知识的理解，认识数 平面直角 学知识之间的联系。 一次函数 坐标系 概念表示 函数 分类 反比例函数 常量变量 应用 解法 方程
初中数学知识树
初中数学知识树初中数学是数学学习的一个重要阶段，它为我们奠定了后续学习的基础。
对于初中数学的知识，我们可以将其组织成一个知识树，以便更好地理解和掌握。
知识树的构建可以从最基础的数学知识开始，逐步扩展到更高级的数学概念。
对于初中数学而言，我们可以将其分为以下几个主要部分：基本几何知识：直线、射线、线段、角度、面积、体积等平面几何图形：三角形、四边形、圆形、椭圆等及其性质立体几何图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等及其性质空间位置关系：点、线、面的位置关系，平行与垂直等数据收集与整理：图表、统计表、平均数、中位数、众数等概率与随机事件：概率计算、随机事件、排列组合等化归思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题数形结合思想：将数量关系和几何图形结合起来解决问题函数思想：用函数关系描述变量之间的关系，预测变化趋势等以上是初中数学知识树的主要内容，这些知识点之间有着密切的和相互渗透。
在学习的过程中，我们需要不断地将这些知识点进行比较、归纳和总结，以便更好地掌握初中数学的知识体系。
在数学学习的世界中，小学阶段是基础知识积累的关键时期。
这个阶段的学习，就像一棵扎根于土壤的大树，不断地吸收营养，壮大自己，等待着日后的茁壮成长。
这棵“小学数学知识树”便是对小学数学学习内容的形象比喻。
这棵大树主要由三个主要的树干组成，分别是“数与运算”、“几何与空间”以及“统计与概率”。
这些树干分别代表了数学学习的三大领域，它们交织在一起，形成了小学数学的知识结构。
“数与运算”是这棵大树的主干，它包括数的认识、数的比较、数的运算和简易方程等部分。
数的认识从整数开始，逐渐引入分数、小数、百分数等，帮助学生建立数的概念。
数的比较教学生如何比较大小，数的运算则教学生如何进行加减乘除等基本运算，以及如何解决生活中的简单数学问题。
简易方程则是初步引入了代数思维，为日后的数学学习打下基础。
“几何与空间”是这棵大树的一个主要分支，它包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等部分。
初中数学北师大版九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率(2)》课件
4
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出
现的结果中，它们出现的可能性相等. ∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝
8 16
1, 2
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ 8 1 ,
红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（ B ）
A．小晶赢的机会大
B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
拓展提高
有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他 均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张， 并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从 中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
布)，所以小颖获胜的概率为 3 1 93
因此，这个游戏对三人是公平的.
新知讲解
做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下： 每人从1、2、…、12中任意选择 一个数，然后两人各掷一次质地均匀 的骰子，谁事先选择的数等于两人掷 得的点数之和谁就获胜；如果两人选 择的数都不等于掷得的点数之和，就 再做一次上述游戏，直至决出胜负。 如果你是游戏者，你会选择哪个数？
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x， y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
中考链接
1
2
3
4
1 解：(1)列表如下： 2
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3
初中数学北师大版九年级上册树状图或表格求简单事件的概率
THANK YOU
谢谢您的聆听
重庆市奉节幸福中学 八（6）班
P( A)
n m
计算事件的概率.
展示反馈
1.请用树状图或者表格求概率
小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为 黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子，恰好是白色 上衣和白色裤子的概率是多少？
2．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位
数，组成的数是偶数的概率是(
)
展示反馈 3.请你帮帮紫小兔和绿小龟，分别求出它们先出发的概率。
4
4
一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率： 1
2
结论 利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同
的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
合作探究
议一议：用树状图法和表格法求概率的基本步骤
第一步：列树状图或表格；
第二步：在所有可能情况m中,再找到满足条件的事件的
个数n；
第三步：代入概率公式
1 P (点数之积为奇数） 4
“掷两枚质地均匀的骰子，
3 如果两个点数的乘积是奇 P (点数之积为数偶紫数小数兔）先出发，乘积是
4 偶数绿小龟先出发。”
展示反馈
4.请你帮紫小兔和绿小龟修改掷骰子的游戏规则，让它们能 在这次游戏中是公平的。
课堂小结
说说你的收获 谈谈你的感受 讲讲你的疑惑
布置作业
课前准备
1. 连续掷两枚质地均匀的硬币（20次）结果。 2、预习教材P60—61
情境引入
龟兔赛跑结束后，紫小兔和绿小龟算是结下了不解之缘， 时不时的较量一下。一天，它们又相约赛跑，这一次它们 决定不再同时出发，而是用掷骰子的办法来决定谁先出发。
北师大版初中数学九年级上册3.1 第1课时 用树状图或表格求概率
北师大初中数学九年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！各同学自主完成例的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结例同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：两个骰子的点数相同；4题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用个小球。
你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下。
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？：甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母2个口袋中个小球上恰好有个小球上全是辅音字母的概率是多少？牛刀小试小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：，6两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说【训练案】1.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______________.2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是___________________3.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们出颜色外均相同。
（1）从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____________.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是___________________4.一个盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。
求：（1）两次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率；5.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.(1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值？（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？6.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1,2，2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜；否则乙胜。
初中数学知识点框架图(可打印修改)
第一部分《数与式》知识点π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧=⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化）整体代换求值二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩第二部分《方程与不等式》知识点2⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）简单的三元一次方程组：方程简单的二元二次方程组：定义与判别式(△=b -4ac)一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：分式方程解法：去分母化为整方程与不等式 1.2.3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）4.数字问题：（数位变化）类型5.图形问题：（周长与面积（等积变换））6.销售问题：（利润与利率）方程的应用7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8.分配与方案问题：线段图示法：常用方法列表法：直观模型法：1.2.3.4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）不等式与不等式不等式（组）不等式与方程一元一次不等式组应用不等式与函数最佳方案问题5.最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点O x x ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩①各象限内点的特点：x 轴：纵坐标y=0；②坐标轴上点的特点y 轴：横坐标x=0.③平行于轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于轴对称(x 相同，y 相反）⑤对称点的坐标关于y 轴对称(x 相反，y 相同）关于原点对称(x ，y 都相反）正比例函数：y=kx(k ≠0)（一点求解析式）函数表达式一次函数函数11221212112212.,.1.k k b b k k ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩==-g 一、三象限角平分线：y=x 二、四象限角平分线:y=-x 一次函数：y=kx+b(k ≠0)（两点求解析式）增减性：y=kx 与y=kx+b 增减性一样，k ＞0时，x 增大y 增大；k ＜0,x 增大y 减小平移性：y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若y=k x+b 与y=k x+b 平行，则≠垂直性： 若y=k x+b 与y=k x+b 垂直，则求交点：00(0)(00y y x x x k y k x k k k ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩=⎧⎨⎩（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像＞与＜时，的取值范围（图像在轴上方或下方时，的取值范围）表达式：≠一点求解析式）①区域性：＞时，图像在一、三象限；＜时，图像在二、四象限.k ＞0在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②增减性反比例函数性质k ＜0在每个象限内，y 随x 的增大而减小.③恒值性：（图形面积与值有关）④对称性：既是221212,(0),(),(0),()(),(0)y ax bx c a y a x k h a y a x x x x a x x x ⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎧++≠⎪-+≠⎨⎪--≠⎩轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）①一般式：=其中表达式②顶点式：=其中（k,h)为抛物线顶点坐标；③交点式：=其中，、是函数图象与轴交点的横坐标；性质二次函数2220042444242a a b a a x y x y a x y x y b ac b a a b ac b b ac b a a a ⎧⎨⎩---最小值最大值①开口方向与大小：a ＞0向上，a ＜0向下；越大，开口越小；越小，开口越小.②对称性：对称轴直线x=-＞，在对称轴左侧，增大减小；在对称轴右侧，增大增大；③增减性＜，在对称轴左侧，增大增大；在对称轴右侧，增大减小；④顶点坐标：（-,）⑤最值：当a ＞0时,x=-，y =；a ＜0时，x=-，y =22.44c a x y a c b b ac a b a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩-++-+示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与、交点坐标）与：开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值；的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异.符号判断Δ=：Δ＞0与x 轴有两个交点；Δ＝0与x 轴有两个交点；Δ＜0与x 轴无交点：当x=1时，y=a+b+c 的值.：当x=-1时，y=a-b+c 的值...⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩①求函数表达式：②求交点坐标：函数应用③求围成的图形的面积(巧设坐标）：④比较函数的大小第四部分《图形与几何》知识要点0160160⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪==⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩”’”直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较：， ；角余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等.相交线几何初步垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.平行⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行000000000R 130cos30tan 302cos 45tan 45110cos 60,tan 302R .t ααααααα⎧⎪⎪⎪⎧===⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨===⎨⎪⎪⎪⎪⎪===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩的对边的邻边的对边定义：在t A B C 中，si n =，cos =，t an =斜边斜边的邻边si n 三角函数特殊三角函数值si n45si n6应用：要构造△，才能使用三角函数1C S 20.⎧⎨⎩⎧⎪⎨⨯⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边面积与周长：=a+b=c ，=底高.三角形的内角和等于18度，外角和等于360度；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角中线：一条中线平分三角形的面积一般三角形角线段三角形.⎧⎪⎨⎪⎩性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；平分线判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等.高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点.60.6060⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎨⎩，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为度有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形；判定有一个角为度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是度的三角02220.30C 90.⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪=⎩形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若a +b =c ，则∠.ASA SAS AAS SSS HL ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等判定：，，，，.00.⋅⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩多边形：多边形的内角和为（n-2）180，外角和为360定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平性质：平行四边形的平行四边形四边形...⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎩行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线相等，四个角都是直角矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形....1S=2⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪→→⎧⎨⎨⎪→→⎩⎩+共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形：（上底下底面积求法S=S S S ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⨯⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎨=⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎪=⨯⎩⎩）高=中位线高平行四边形：底高矩形：长宽菱形：=底高=对角线乘积的一半正方形：边长边长=对角线乘积的一半⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩g g 相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r (距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩g 于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R +r ），内含（d ＜R -r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R +r ），内切（d=R -r ）相交：R -r ＜d ＜R +r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪==⎪⎪⎪⎪⎪==⋅⋅⎪⎪⎨⎪⎪⎪=⋅⋅=⎪⎪⎪⎪⎪=+⎪⎩⎩弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积：P第五部分《图形的变化》知识点⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平 移③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或图形的变化⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩共线）④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋 转③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角①大小、比例要适中视图的画法②实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平投影2.........0)...AB C AC BC AC BC AC BC AB a c ad bc b d a c a b c d b d b d a c m a b m k k b d n b d n b d n ⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧=⇔=⎪⎪±±⎪=⇒=⎨⎪+++⎪====⇒=+++⎪+++⎩g 行视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用基本性质：比例的性质合比性质：等比性质：，（条件≠黄金分割：线段被点分成、两线段（＞），满足=， 相似形C AB ⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩ 则点为的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似相似图形②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定③三边对应成比例的两个三角形相似④有一条直角边与0222Rt ABC C 90CD AB AC AD AB BC BD AB CD AD BD ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎪⋅⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在△中，∠，⊥，则=， =，=（如图）位似图形②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩A第六部分《统计与概率》知识要点21(x x n →⎧⎨⎩→⎧⎪→⎨⎪→⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩=-普查：总体与个体（研究对象中心词）两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数(可能不止一个）中位数（排序、定位）方差：s 统计与概率三差222122)()()(n x x x x n n n ⎧⎡⎤+-++-⎪⎣⎦⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩L 一组数据整体被扩大倍，平均数扩大倍，方差扩大倍）；（一组数据整体被增加m ，平均数增加m ，方差不变）标准差：方差的算术平方根s 极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）必然事件：（概率为1）确定事件事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（两率⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩试验值，多次试验后频率会接近理论概率）比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）初中数学常考知识点I、代数部分:一、数与式：1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题)2）科学记数法表示一个数(选择题第二题)3）实数的运算法则：混合运算（计算题）4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空）2、代数式：代数式化简求值（解答题）3、整式：1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题）二、方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范围，并会求函数值；2）坐标系内点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8题）2、一次函数（解答题）1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像2）理解一次函数的性质3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点4）解决实际问题3、反比例函数（解答题）1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、二次函数（必考解答题）1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）3）解决实际问题4）与其他函数综合应用、求交点5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）II、空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图（选择题）1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线（解答题）1）垂直平分线、线段中点性质及应用2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系3）线段长度的求解4）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线（解答题）1）角与角之间的数量关系2）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线1）余角、补角2）垂直平分线性质应用3）平分线性质与判定5、三角形1）三角形内角和、外角、三边关系（选择题）2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）4）三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、等腰三角形与直角三角形1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合3）锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）4）等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（解答题）1）平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）3）梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，四边形计算题，辅助线的添加等9、圆（必考解答题）1）圆的有关概念、性质2）圆周角、圆心角之间的相互联系3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题4）圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（重点是圆与圆位置关系）5）重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）二、图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题（全等证明），会判断中心对称图形4、相似：会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度（解答题）III、统计与概率一、相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等（选择题）二、能利用各种统计图解决实际问题（必考，解答题）三、会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率（解答题，填空题）。
初中数学知识点思维导图(北师大版)
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用
第六章
数据的收集与整理
数据的收集
1、调查收集数据的过程与方法
2、统计表
普查和抽样调查
1、全面调查与抽样调查
2、总体、个体、样本、样本容量
3、负整数指数幂
整式的乘法
1、单项式乘单项式
2、单项式乘多项式
3、多项式乘多项式
平方差和完全平方
平方差公式和完全平方公式
整式的除法
1、整式的除法
2、整式的混合运算及化简求值
第二章
相交线与平行线
两条直线的位置关系
1、相交线（对顶角、邻补角）
2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）
3、平行线
探索直线平行的条件
2、解分式方程
3、换元法解分式方程
4、分式方程的增根
5、分式方程的应用
第六章
平行四边形
平行四边形的性质
1、平行四边形的性质
2、等腰梯形的性质与判定
平行四边形的判定
平行四边形的判定与性质
三角形的中位线
三角形的中位线定理
多边形内角和与外角和
1、多边形的对角线
2、多边形内角和外角
第七章
平行线的证明
推理论证、命题定理
2、代数式
3、列代数式
4、代数式求值
整式
1、单项式与多项式
整式的加减
1、同类项与合并同类项
2、去口号与添括号
3、整式的加减与化简求值
探索与表达规律
北师大版初中九年级上册数学课件 《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件
(布，石头)
石头
(布，剪刀)
剪刀
布
布
(布，布)
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性
相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，
石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的
概率为
31
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，
布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为
31
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，
随堂练习P61
（白，白）
解：用列表的方法可得。
上衣\裤子 黑裤子
白裤子
红上衣 （红，黑） （红，白）
白上衣 （白，黑） （白，白）
答：总共有四种结果，每种结果出现的可能性相同，因此。恰好是白色上 衣和白色裤子的概率是1/4？
习题3.1P62
1.准备两组相同的牌,每组两张且大小一样, 两张牌的牌面数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张牌，称为一次试验.
温故知新
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生 的概率 树状图和列表法
问题提出
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏， 游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果 两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面 朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则 小颖获胜，若一枚正面朝上，一枚反面朝 上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？
做一做p60 问题源于生活
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面 朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面 朝上，一枚反面朝上”，这三个事件发生 的概率相同吗？