最新2015电大【工程数学】形成性考核册答案
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2015年电大【工程数学】
形成性考核册答案
工程数学作业（一）答案（满分100分）
第2章 矩阵
（一）单项选择题（每小题 分，共 分）
⒈设a a a b b b c c c 1
231
231
2
3
2=，则a a a a b a b a b c c c 1
2
3
1122
331
2
3
232323---=（ ）．
－ －
⒉若
000100002001001a a
=，则a =（ ）．
12 － -12
⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢
⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥
中元素c 23=（ ）．
⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A B A B +=+---111 ()AB BA --=11 ()A B A B +=+---111 ()AB A B ---=111
⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（ ）． A B A B +=+ AB n A B = kA k A = -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ ）．
若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵
若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥的伴随矩阵为（ ）． 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ --⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥
1325 5321--⎡⎣⎢
⎤⎦⎥ --⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥5321
⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）． A ≠0 A ≠0 A *≠0 A *>0
⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（ ）． ()'---B A C 111 '--B C A 11 A C B ---'111() ()B C A ---'111
⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． ()A B A AB B +=++2222 ()A B B BA B +=+2 ()221111ABC C B A ----= ()22ABC C B A '=''' （二）填空题（每小题 分，共 分）
⒈210
14
00
1
---= ．
⒉---111
11
1
1
1
x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 × 矩阵．
⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦
⎥
=11015
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥
⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为 阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．
⒎设A B ,均为 阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B － ． ⒏若A a =⎡⎣⎢
⎤
⎦
⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥的秩为 ．
⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A
O O A 1
21
⎡⎣⎢⎤⎦
⎥=-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--121
1A O O A ． （三）解答题（每小题 分，共 分）
⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '． 答案：⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=+8130B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+4066C A ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=+73161732C A
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+01222265B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122377AB ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡='801512156)(C AB
⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥
⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．
解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC ⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥
⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ．
解： 32A X B -=
∴ ⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X ⒋写出 阶行列式
10
20143
6
02533
110
--
中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．
答案：0352634020)1(1441=--=+a 453
506310
21)1(2442=---=+a
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥； ⑵ 123
423
1
21
1111
026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥
⎥⎥
⎥； ⑶ 1
000110011101
111⎡⎣⎢⎢
⎢⎢
⎤⎦
⎥
⎥⎥
⎥
．
解：（ ）