2017年山东省聊城市中考数学试卷(含答案)
2017年山东省聊城市中考数学试卷(附答案解析版)
（1）八年级三班共有多少名同学？
（2）条形统计图中，m=
，n=
．
（3）扇形统计图中，试计算植树 2 棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．
21．（8 分）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如
图 1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 P 处，利用测角仪测得运河两岸
上的 A，B 两点的俯角分别为 17.9°，22°，并测得塔底点 C 到点 B 的距离为 142
A． B． C． D． 【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．
C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时
【考点】11：正数和负数． 菁优网所有
【分析】由统计表得出：悉尼时间比时间早 2 小时，悉尼比的时间要早 2 个小时，
也就是 6 月 16 日 1 时．纽约比时间要晚 13 个小时，也就是 6 月 15 日 10 时．
A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′ 12．（3 分）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、 乙两队在 500 米的赛道上，所划行的路程 y（m）与时间 x（min）之间的函数关 系如图所示，下列说法错误的是（ ）
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【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解答】解：A、
=4，正确，故 A 不合题意；
B、32×3﹣1=3，正确，故 B 不合题意；
C、20÷2﹣2=4，不正确，故 C 合题意；
D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故 D 不合题意；
2017年山东省聊城市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年山东省聊城市中考数学试卷(含答案解析版)2017年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．（3分）在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×1074．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC5．（3分）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时6．（3分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．（3分）计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．（3分）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自 1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）因式分解：2x2﹣32x4= ．14．（3分）已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…21．（8分）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）22．（8分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23．（8分）如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t 秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？2017年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•聊城）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】24：立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2017•聊城）在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选B【点评】此题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解本题的关键．3．（3分）（2017•聊城）下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，以及零指数幂和负指数幂，掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）（2017•聊城）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC【考点】L9：菱形的判定．【分析】当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D．【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．（3分）（2017•聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【考点】11：正数和负数．【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．6．（3分）（2017•聊城）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）（2017•聊城）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）（2017•聊城）计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．（3分）（2017•聊城）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．10．（3分）（2017•聊城）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元【考点】W2：加权平均数．【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的斤数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．11．（3分）（2017•聊城）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C 平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．（3分）（2017•聊城）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自 1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【考点】E6：函数的图象．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达（500﹣300）÷（2.25﹣1.5）=266m/min，故D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2017•聊城）因式分解：2x2﹣32x4= 2x2（1+4x）（1﹣4x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）（2017•聊城）已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为240°．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（3分）（2017•聊城）不等式组的解集是4＜x≤5 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．16．（3分）（2017•聊城）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式．【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题、【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是=，故答案为．【点评】此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识，此题难度适中，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2017•聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【考点】MN：弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，Pn On垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OOn=2n﹣1，∴=•2π•OOn=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时，=22015π．故答案为 22015π．【点评】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．（7分）（2017•聊城）先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．【解答】解：2﹣÷=2﹣=2﹣===，当x=3，y=﹣4时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•聊城）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，解题的关键是证明△ABC≌△DEF，此题有一点的综合性，难度不大．20．（8分）（2017•聊城）为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= 7 ，n= 10 ．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：7；10；（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2017•聊城）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC﹣BC计算即可．【解答】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC==≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．【点评】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2017•聊城）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．（8分）（2017•聊城）如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==，==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m﹣m=8m．=×8m×=8．∴S△ABC【点评】本题考查了待定系数法确定函数关系式以及相似三角形的判定与性质，正确利用m表示出个点的坐标是关键．24．（10分）（2017•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC 的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【专题】11 ：计算题；55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．25．（12分）（2017•聊城）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t 秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？。
2017年山东聊城中考真题数学
2017年山东省聊城市中考真题数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1. 64的立方根是( )A.4B.8C.±4D.±8解析：∵4的立方是64，∴64的立方根是4.答案：A.2.在Rt△ABC中，cosA=12，那么sinA的值是( )A.2B.2C.3D.1 2解析：利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可. 答案：B.3.下列计算错误的是( )A.(12)-2=4B.32×3-1=3C.20÷2-2=1 4D.(-3×102)3=-2.7×107解析：根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可.答案：C.4.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是( )A.AB=ACB.AD=BDC.BE⊥ACD.BE平分∠ABC解析：当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题.答案：D.5.纽约、悉尼与北京时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是( )A.6月16日1时；6月15日10时B.6月16日1时；6月14日10时C.6月15日21时；6月15日10时D.6月15日21时；6月16日12时解析：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时-13小时=6月15日10时.答案：A.6.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形. 答案：C.7.如果解关于x 的分式方程222m xx x---=1时出现增根，那么m 的值为( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4解析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案. 答案：D.8.计算(⎛÷ ⎝的结果为( ) A.5B.-5C.7D.-7解析：先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算. 答案：A.9.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA 、PB ，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3.答案：B.10.为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克( )A.25元B.28.5元C.29元D.34.5元解析：根据题意得：(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=29(元)，答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元.答案：C.11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的( )A.∠BCB′=∠ACA′B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′ACD.B′C平分∠BB′A′解析：根据旋转的性质得，∠BCB′和∠ACA′都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB′，∴∠B=∠BB′C，又∵∠A′CB′=∠B+∠BB′C，∴∠A′CB′=2∠B，又∵∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确.答案：C.12.端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A.乙队比甲队提前0.25min 到达终点B.当乙队划行110m 时，此时落后甲队15mC.0.5min 后，乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min解析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案. 答案：D.二、填空题(每小题3分，共15分)13.因式分解：2x 2-32x 4=_____.解析：2x 2-32x 4=2x 2(1-16x 2) =2x 2(1+4x)(1-4x).答案：2x 2(1+4x)(1-4x).14.已知圆锥形工件的底面直径是40cm ，母线长30cm ，其侧面展开图圆心角的度数为_____. 解析：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n °， 根据题意得40π=30180n π⨯， 解得n=240. 答案：240°.15.不等式组()3241213x x x x --≥-⎧⎪⎨+-⎪⎩＜的解集是_____.解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 答案：4＜x ≤5.16.如果任意选择一对有序整数(m ，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程x 2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是_____.解析：首先确定m 、n 的值，推出有序整数(m ，n)共有：3×7=21(种)，由方程x 2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2-4m=0，有(0，0)，(1，2)，(1，-2)三种可能，由此即可解决问题.答案：17.17.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中¼20172018P O的长为_____.解析：连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得P n O n垂直于x轴，可得¼1n nP O+为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题.答案：22015π.三、解答题(本题共8个小题，满分69分)18.先化简，再求值：2222396224x y x xy yx y x y+++-÷--，其中x=3，y=-4.解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题.答案：2222 396224x y x xy yx y x y+++ -÷--=()()()222 3223x y x y x yx y x y+-+-⋅-+=2 23x yx y+-+=()() 2323x y x yx y+-++=6223x y x yx y+--+=53xx y+，当x=3，y=-4时，原式=()5315153334945⨯===⨯+--.19.如图，已知AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，求证：AC ∥DF.解析：首先由BE=CF 可以得到BC=EF ，然后利用边边边证明△ABC ≌△DEF ，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题. 答案：∵AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠DEF ， 又∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ， 即：BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)， ∴∠ACB=∠DFE ， ∴AC ∥DF.20.为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：(1)八年级三班共有多少名同学？(2)条形统计图中，m=_____，n=_____.(3)扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.解析：(1)根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；(2)根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；(3)根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数. 答案：(1)由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50(人).(2)由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7(人).m=50-(4+18+11+7)=10(人).(3)所求扇形圆心角的度数为：360×1050=72°.21.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1).数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A、B、C在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A、B两点的距离(精确到1米).(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)解析：在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC-BC计算即可.答案：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=PC BC，∴PC=BCtan∠PBC=142·tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=PC AC，∴AC=142tan221420.40tan tan17.90.32PCPAC⋅︒⨯=≈∠︒≈177.5，∴AB=AC-BC=177.5-142≈36米.答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米.22.在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元.(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的1 5少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解析：(1)设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；(2)设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m-90)台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集.答案：(1)设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：1103230.5 552417.65x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得0.190.3xy=⎧⎨=⎩，经检验，方程组的解符合题意.答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；(2)设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m-90)台，依题意得：0.19m+0.3×(15m-90)≤438，解得m≤1860.所以15m-90=15×1860-90=282(台).答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台.23.如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且13 OAOB=.(1)求反比例函数y=kx的表达式；(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积.解析：(1)作AE 、BF 分别垂直于x 轴，垂足为E 、F ，根据△AOE ∽△BOF ，则设A 的横坐标是m ，则可利用m 表示出A 和B 的坐标，利用待定系数法求得k 的值；(2)根据AC ∥x 轴，则可利用m 表示出C 的坐标，利用三角形的面积公式求解. 答案：(1)作AE 、BF 分别垂直于x 轴，垂足为E 、F.∵△AOE ∽△BOF ，又13OA OB =， ∴13OA OE EA OB OF FB ===. 由点A 在函数y=1x 的图象上，设A 的坐标是(m ，1m)，∴13OE m OF OF ==，113EA m FB FB ==， ∴OF=3m ，BF=3m ，即B 的坐标是(3m ，3m ).又点B 在y=km的图象上，∴33k m m=， 解得k=9，则反比例函数y=k x 的表达式是y=9x； (2)由(1)可知，A(m ，1m )，B(3m ，3m)，又已知过A 作x 轴的平行线交y=9x的图象于点C.∴C 的纵坐标是1m ，把y=1m代入y=9x 得x=9m ，∴C 的坐标是(9m ，1m)，∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=12×8m×2m=8.24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长.解析：(1)由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；(2)由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；(3)由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据(2)的相似，得比例，求出所求即可.答案：(1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；(2)证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴，∵△PBD∽△DCA，∴PB BD DC AC=，则PB=2584 DC BDAC⋅==.25.如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A(0，6)，与x轴交于点B(6，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；(3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t 的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？解析：(1)由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；(2)过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；(3)用t 可表示出P 、M 的坐标，过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点F ，则可表示出F 的坐标，从而可用t 表示出PF 的长，从而可表示出△PAB 的面积，利用S 四边形PAMB =S △PAB +S △AMB ，可得到S 关于t 的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值.答案：(1)根据题意，把A(0，6)，B(6，0)代入抛物线解析式可得636120c a c =⎧⎨++=⎩，解得126a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为y=-12x 2+2x+6， ∵y=-12x 2+2x+6=-12(x-2)2+8， ∴抛物线的顶点坐标为(2，8)；(2)如图1，过P 作PC ⊥y 轴于点C ，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan ∠PAC=PC AC，即PC AC=， 设AC=m ，则m ，∴，6+m)，把P 点坐标代入抛物线表达式可得6+m=-122m+6，解得m=0或23， 经检验，P(0，6)与点A 重合，不合题意，舍去，∴所求的P 点坐标为(4163+； (3)当两个支点移动t 秒时，则P(t ，-12t 2+2t+6)，M(0，6-t)， 如图2，作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点F ，则EF=EB=6-t ，∴F(t，6-t)，∴FP=12t2+2t+6-(6-t)=-12t2+3t，∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，∴S△PAB=12FP·OE+12FP·BE=12FP·(OE+BE)=12FP·OB=12×(-12t2+3t)×6=-32t2+9t，且S△AMB=12AM·OB=12×t×6=3t，∴S=S四边形PAMB=S△PAB+S△AMB=-32t2+12t=-32(t-4)2+24，∴当t=4时，S有最大值，最大值为24.。
2017年山东聊城市中考数学试题(解析汇报卷)
什锦糖出售． 已知奶糖的售价为每千克 40 元，酥心糖为每千克 20 元，水果糖为
每千克 15 元，混合后什锦糖的售价应为每千克（
）
A．25 元 B．28.5 元 C ．29 元 D．34.5 元
11．如图，将△ ABC绕点 C顺时针旋转，使点 B 落在 AB边上点 B′处，此时，点
A 的对应点 A′恰好落在 BC边的延长线上，下列结论错误的（
实用标准
2017 年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．64 的立方根是（
）
A．4 B．8 C．± 4 D．± 8
2．在 Rt△ ABC中， cosA= ，那么 sinA 的值是（ ）
A． B ． C ． D ．
3．下列计算错误的是（
）
A．
=4 B．32× 3﹣1=3
）
A．∠ BCB′=∠ACA′ B．∠ ACB=2∠B C．∠ B′ CA=∠B′AC D．B′C平分∠ BB′ A′ 12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队
文档
实用标准
在 500 米的赛道上，所划行的路程 y（m）与时间 x（ min）之间的函数关系如图
所市
悉尼
纽约
时差 / 时
+2
﹣13
当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（
）
A．6 月 16 日 1 时； 6 月 15 日 10 时 B．6 月 16 日 1 时； 6 月 14 日 10 时
C．6 月 15 日 21 时； 6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时； 6 月 16 日 12 时
2017年山东省聊城市中学考试数学试卷(解析汇报版)
2017年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．3．下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×1074．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4=．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．不等式组的解集是．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？2017年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】24：立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．2．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选B3．下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C．4．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC【考点】L9：菱形的判定．【分析】当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D．5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【考点】11：正数和负数．【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．8．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．9．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元【考点】W2：加权平均数．【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的斤数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【考点】E6：函数的图象．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达÷（2.25﹣1.5）=266m/min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4=2x2（1+4x）（1﹣4x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为240°．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．15．不等式组的解集是4＜x≤5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式．【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题、【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是=，故答案为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【考点】MN：弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得P n O n垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n﹣1，∴=•2π•OO n=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时，=22015π．故答案为22015π．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．【解答】解：2﹣÷=2﹣=2﹣===，当x=3，y=﹣4时，原式=．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m=7，n=10．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：7；10；（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC﹣BC计算即可．【解答】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC==≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k 的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==，==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m﹣m=8m．=×8m×=8．∴S△ABC24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC 中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（2，8）；（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=，即=，设AC=m，则PC=m，∴P（m，6+m），把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=﹣（m）2+2m+6，解得m=0或m=﹣，经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意，舍去，∴所求的P点坐标为（4﹣， +）；（3）当两个支点移动t秒时，则P（t，﹣t2+2t+6），M（0，6﹣t），如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6﹣t，∴F（t，6﹣t），∴FP=t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，=FP•OE+FP•BE=FP•（OE+BE）=FP•OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣∴S△PABt2+9t，且S△AMB=AM•OB=×t×6=3t，=S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=﹣（t﹣4）2+24，∴S=S四边形PAMB∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．。
山东省聊城市2017年中考数学试题(word版,含答案)
2017年聊城市初中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.64的立方根是（ ） A ．4 B ．8 C ．4± D ．8±2.在Rt ABC ∆中，1cos 2A =，那么sin A 的值是（ ）A ．2 B ．2 C ．3 D ．123.下列计算错误的是 （ ） A ．21()42-= B ．21333-⨯= C ．21224a -÷=D ．232(310) 2.710-⨯=-⨯ 4. 如图，ABC ∆中，//,//DE BC EF AB ,要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ） A ．AB AC = B ．AD BD = C ．BE AC ⊥ D ．BE 平分ABC ∠5.纽约、悉尼与北京的时差如下表（整数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间发别是 （ ）A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时6.如图是由若跟个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是 （ ）7.如果关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 （ ） A ．2- B ．2 C ．4 D ．4-8.计算(÷的结果为 （ ） A ．5 B ．5- C ．7 D ．7-9. 如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在校矩形的顶点上，如果点P 是某个校矩形的顶点，连接,PA PB ，那么使ABP ∆为等腰直角三角形的点P 的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10. will 满足顾客的需求，某商场将5kg 奶糖，3kg 酥心糖和2kg 水果糖合称什锦糖出售，已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价为每千克（ ） A ．25元 B ．28.5 元 C ．29元 D ．34.5元11. 如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B '处，此时，点A 的对应点A '，恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是（ ）A ．BCB ACA ''∠=∠ B ．2ACB B ∠=∠C ．B CA B AC ''∠=∠D ．B C '平分BB A ''∠12. 端午节前夕，在东昌湖矩形的第七届全面健身运动会龙舟比赛中，甲乙两队500米的赛道上，所划行的路程()y m 与事件(min)x 之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．乙队比甲队提前025min 到达终点 B ．档乙队划行110m 时，此时落后甲队15m C ．0.5min 后，乙队比甲队每分钟块40mD ．自1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.因式分解：24232x x -= ．14.已知圆锥形工件的底面直径是40cm ，母线长为30cm ，其侧面展开图的圆心角的度数为 ．15.不等式组3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨<-⎪⎩的解集是 ．16.如图任意选择一对有序整数(,)m n ，其中1,3m n ≤≤，每一对这样的有序整整数对被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程20x nx m ++=有两个相等的实数根的概率 ．17.如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x =，点1O 的坐标为，以1O 为圆心，1O O 为半径画圆，交直线l 于点，角x 轴正半轴于点1P ，2O 以为圆心，2O O 为半径的画圆，交直线l 于点2P ，交x 轴的正半轴于点，3O 以为圆心，3O O 为半径画圆，交直线l 与点2P ，交x 轴的正半轴于点， 按此坐法进行下去，其中20172018P P 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：2222396224x y x xy y x y x y +++-÷-- ，其中3,4x y ==-19. 如图//,,AB DE AB DF BE CF ==,求证：//AC DF20.为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题； （1）八年级三班共有多少同学？ （2）条形统计图中m = n =（3）扇形统计图中，试计算植树2颗的人数所对应的扇形圆心角的度数.21. 耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图①），数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P 处，利用测角仪测得运河两岸上的,A B 两点的俯角分别为017.9,22，并测得塔底点C 到点B 的距离为142米（,,A B C 在同一直线上，如图②）求运河两岸的,A B 两点的距离（精确到1米） （参考数据：0sin 220.37,cos 220.93,tan 220.40,sin17.90.31,cos17.90.95,tan17.90.32≈≈≈≈≈≈ ）22.在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我是某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生电脑和教师用笔记本电脑，其中A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元，B 乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元. （1）求该型号的学生用电脑和教师用 笔记本电脑单价分别是多少元？（2）经统计，全部乡镇中学需购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种型号电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23.如图，分别位于反比例函数1,ky y x x==在第一象限图象上的,A B 两点与原点O 在同一直线上， 且13OA OB =. （1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）过点A 作x 轴的平行线交ky x=的图象于点C ，连接BC ，求ABC ∆的面积.24.如图，O 是ABC ∆的外接圆，O 点在BC 边上，BAC ∠的平分线交O 于点D ，连接,BD CD ，过点D 作BC 的平行线，与AB 的延长线相交于点P . （1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA ∆∆；（3）当6,8AB AC ==时，求线段PB 的长.25.如图，已知抛物线22y ax x c =++与y 轴交于点(0,6)A ，与x 轴交于点(6,0)B ，点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点.（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）当点P 移动抛物线的什么位置时，使得045PAB ∠=，求出此时点P 的坐标；（3）点P 从A 点出发沿线段AB 上方的抛物线向终点B 移动，在移动的过程中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M 以每秒1个单位长度的速度沿AO 向终点O 移动，点,P M 移动到各自终点时停止，当两个动点移动t 秒时，求四边形PAMB 的面积S 关于t 的函数表达式，并求t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？王老师编辑整理王老师编辑整理。
2017年山东省聊城市中考数学试卷-答案
山东省聊城市2017年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
【解析】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形
∵A B C B ''∠=∠，∴A B C BB C '''∠=∠，∴B C '平分BB A ''∠，故D 正确；故选C ．
C ．乙AB 段的解析式为24040y x =-乙的速度是240m/min ；甲的解析式为200y x =，甲的速度是200m/min ，
0.5min 后，乙队比甲队每分钟快40m ，故C 不符合题意；
D ．甲的解析式为200y x =，当 1.5x =时，300y =，甲乙同时到达(2.25 1.5)266m/min ÷-=，故D 符合题意；故选：D ．
【提示】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案
【考点】一次函数的图象和性质
第Ⅱ卷
【解析】解：连接11PO ，22P O ，33PO
是2O 上的点，∴即11PO x ⊥轴正半轴于点11
2ππ42
n OO =【提示】连接PO ，P O (2)((3y x y x y x y -+
142tan22︒，在142tan 22142tan17.9︒≈︒两点的距离为
2m
DC BD
52
=
AC
（2）如图1，过P作PC y
⊥轴于点C，
PC PC
111()222FP OE FP BE FP OE BE +=+=1632AM OB t t =
⨯⨯=，∴PAMB S S =四边形）由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；。
2017年山东省聊城市中考数学试卷
答
菱形,还需要添加的条件是
()
A. AB AC
B. AD BD
C. BE AC
D. BE平分∠ABC
题
5.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同
一时刻比北京晚的时数)：
城市
悉尼
纽约
时差/时
2
13
无
当北京 6 月 15 日 23 时,悉尼、纽约的时间分别是
(2)条形统计图,中 m=
, n=
.
(3)扇形统计图中,试计算植树 2 颗的人数所对应的扇形圆心角的度数.
21.(本小题满分 8 分) 耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔,是“运河四大名塔”之一(如图 1).数学兴 趣小组的小亮同学在塔上观景点 P 处,利用测角仪测得运河两岸上的 A , B 两点的俯 角分别为17.9 , 22 ,并测得塔底点 C 到点 B 的距离为142 m ( A , B , C 在同一直线 上,如图 2).求运河两岸的 A , B 两点的距离.(精确到1 m .参考数据：sin 22≈0.37 , cos 22≈0.93, tan 22≈0.40 , sin17.9≈0.31, cos17.9≈0.95, tan17.9≈0.32 )
在
22.(本小题满分 8 分)
此
在推进城乡义务教育均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内
全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑.其中, A 乡镇中学更
新学生用电脑110 台和教师用笔记本电脑 32 台,共花费 30.5 万元；B 乡镇中学更新学
生用电脑 55 台和教师用笔记本电脑 24 台,共花费17.65 万元.
2017年山东省聊城市中考数学试卷 (2)
2017年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．（3分）在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×1074．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC5．（3分）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时6．（3分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．（3分）计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．（3分）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）因式分解：2x2﹣32x4=．14．（3分）已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．（7分）先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．19．（8分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．20．（8分）为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．（8分）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）22．（8分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23．（8分）如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？2017年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•聊城）64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．2．（3分）（2017•聊城）在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选B3．（3分）（2017•聊城）下列计算错误的是（）A．=4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C．4．（3分）（2017•聊城）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC【解答】解：当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D．5．（3分）（2017•聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．6．（3分）（2017•聊城）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．7．（3分）（2017•聊城）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．8．（3分）（2017•聊城）计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．9．（3分）（2017•聊城）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．10．（3分）（2017•聊城）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C．11．（3分）（2017•聊城）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．12．（3分）（2017•聊城）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达（500﹣300）÷（2.25﹣1.5）=266m/min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2017•聊城）因式分解：2x2﹣32x4=2x2（1+4x）（1﹣4x）．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．14．（3分）（2017•聊城）已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为240°．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．15．（3分）（2017•聊城）不等式组的解集是4＜x≤5．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．16．（3分）（2017•聊城）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是=，故答案为．17．（3分）（2017•聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1，∵直线l解析式为y=x，∴∠P1OO1=45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n=2n﹣1，∴=•2π•OO n=π•2n﹣1=2n﹣2π，当n=2017时，=22015π．故答案为22015π．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．（7分）（2017•聊城）先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．【解答】解：2﹣÷=2﹣=2﹣===，当x=3，y=﹣4时，原式=．19．（8分）（2017•聊城）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20．（8分）（2017•聊城）为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m=7，n=10．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：7；10；（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．21．（8分）（2017•聊城）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B 的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）【解答】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC==≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．22．（8分）（2017•聊城）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．23．（8分）（2017•聊城）如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==，==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m﹣m=8m．=×8m×=8．∴S△ABC24．（10分）（2017•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．25．（12分）（2017•聊城）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（2，8）；（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=，即=，设AC=m，则PC=m，∴P（m，6+m），把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=﹣（m）2+2m+6，解得m=0或m=﹣，经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意，舍去，∴所求的P点坐标为（4﹣，+）；（3）当两个支点移动t秒时，则P（t，﹣t2+2t+6），M（0，6﹣t），如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6﹣t，∴F（t，6﹣t），∴FP=t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，=FP•OE+FP•BE=FP•（OE+BE）=FP•OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣∴S△PABt2+9t，且S△AMB=AM•OB=×t×6=3t，∴S=S=S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=﹣（t﹣4）2+24，四边形PAMB∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sks；张其铎；弯弯的小河；dbz1018；nhx600；tcm123；gsls；王学峰；lantin；2300680618；sjzx；zjx111；499807835；zgm666；733599；zhjh；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年7月5日。
2017年山东省聊城市中考数学试卷(含答案)(优选.)
2021年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12个小题,每题3分,共36分〕C. 204-2 2/D. ( - 3X102) 3=-2.7X107 44 .如图,Z\ABC 中,DE 〃BC, EF 〃AB,要判定四边形DBFE 是菱形,还需要添A. AB=ACB. AD=BDC. BE±ACD. BE 平分NABC5 .纽约、悉尼与北京时差如下表〔正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负 数表示同一时刻比北京时间晚的时数〕：城市悉尼 纽约 时差/时 +2 - 13当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是〔 〕A. 6月16日1时；6月15日10时B. 6月16日1时；6月14日10时C. 6月15日21时；6月15日10时,D. 6月15日21时.； 6月16日12时 6 .如图是由假设干小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该1. 64的立方根是〔〕A. 2. A.3.A.4 B. 8 C. ±4 D, ±8 在RtZkABC 中,COS A=£,那么sinA 的值是() 坐B.坐C.塔D -2 23 2 以下计算错误的选项是( ) (y)~2 =4 B. 32X3 1=3word位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是〔〕XX Ik1 223127 .如果解关于x的分式方程二/・普=1时出现增根,那么m的值为〔〕x-2 2-xA. - 2B. 2C. 4D. - 48 .计算〔54・2%京〕+ 〔一返〕的结果为〔〕A. 5B. - 5C. 7D. - 79 .如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使4ABP为等腰直角10 .为了满足顾客的需求,某商场将5kg奶糖,3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克〔〕A. 25 元B. 28.5 元C. 29 元D. 34.5 元11 .如图,将AABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点夕处,此时,点A的对应点/V恰好落在BC边的延长线上,以下结论错误的〔〕C. ZB,CA=ZB,ACD. B'C 平分NBBW12 .端午节前夕,在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队XX Ik在500米的赛道上,所划行的路程y 〔m〕与时间x 〔min〕之间的函数关系如图所示,以下说法错误的选项是〔〕A.乙队比中队提前0.25min到达终点B.当乙队划行110m时,此时落后甲队15mC. 0.5min后,乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min开始,甲队假设要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提升到255m/min二、填空题〔每题3分,共15分〕13 .因式分解：2x2-32x4=.14 .圆锥形工件的底面直径是40cm,母线长30cm,其侧面展开图圆心角的度数为.15 .不等式组1+2X<K］的解集是____________ .3 K16 .如果任意选择一对有序整数〔m, n〕,其中|n|W3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是.17 .如图,在平面直角坐标系中,直线I的函数表达式为丫=*,点Oi的坐标为〔1, 0〕,以01为圆心,010为半径画圆,交直线I于点P1,交X轴正半轴于点.2, 以.2为圆心,为半径画圆,交直线I于点P2,交X轴正半轴于点.3,以.3 为圆心,.3.为半径画圆,交直线I于点P3,交X轴正半轴于点.4；…按此做法进行下去,其中跖西石的长为.IkXX ..Ik.....三、解做题〔此题共8个小题,总分值69分〕2 218 .先化简,再求值：2.*〞号-,其中x=3, y=-4.x-2y x 2-4y 2 19 .如图, AB 〃DE, AB=DE, BE=CF,求证：AC 〃DF.20 .为了绿化环境,育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动,今年植树节 时,该班同学植树情况的局部数据如下图,请根据统计图信息,答复以下问题:〔2〕条形统计图中,m=, n=.〔3〕扇形统计图中,试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数. 21 .耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔,是“运河四大名塔〃之一〔如图18〔1〕八年级三班共有多少名同m-- >植树数根1〕.数学兴趣小组的小凫同学在塔上观景点P处,利用测角仪测得运河两岸上的A, B两点的俯角分别为17.9°, 22.,并测得塔底点C到点B的距离为142米〔A、IkXX ..Ik..... B 、C 在同一直线上,如图2〕,求运河两岸上的A 、B 两点的距离〔精确到1米〕. 〔参考数据：sin220=0.37, cos22°^0.93, tan22°^0.40, sinl7.9°^0.31T cosl7.9°22 .在推进城乡义务教育均衡开展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式为 辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑,其中,A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元； B 乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元. 〔1〕求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元? 〔2〕经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用 电脑台数的看少90台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至 多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23 .如图,分别位于反比例函数y11在第一象限图象上的两点A 、B,与 X X原点O 在同一直线上,且察土.UD 3〔1〕求反比例函数y .■的表达式;〔2〕过点A 作x 轴的平行线交y .■的图象于点C,连接BC,求^ABC 的面积.24.如图,00是4ABC 的外接圆,0点在BC 边上,ZBAC 的平分线交于点、D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P.〔1〕求证：PD是.O的切线；〔2〕求证：APBO^ADCA；P D〔3〕当AB=6, AC=8时,求线段PB的长.25.如图,抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A〔0, 6〕,与x轴交于点B 〔6, 0〕,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.〔1〕求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；〔2〕当点P移动到抛物线的什么位置时•,使得NPAB=75.,求出此时点P的坐标; 〔3〕当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动,在移动中,点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动,与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动,点P, M移动到各自终点时停止,当两个移点移动t秒时,求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式,并求t为何值时,S有最大值,最大值是多少？xx Ik 2021年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12个小题,每题3分,共36分〕1. 64的立方根是〔〕A. 4B. 8C. ±4D. ±8 【考点】24：立方根.【分析】如果一个数x 的立方等于a,那么x 是a 的立方根,根据此定义求解即 可.【解答】解：・・・4的立方是64.A64的立方根是4.应选A.在RtZXABC 中,cosA=i 那么sinA 的值是〔 乙 【考点】T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值.【分析】利川同角三角函数间的根本关系求出sinA 的值即可.【解答】解：RSABC 中,cosA=-^-,•** sinA=Jl -co n ,应选B3.以下计算错误的选项是〔〕A. 〔y 〕'2 =4B. 32X3 1=3C. 2°.2・2芸D. 〔 - 3X102〕 3= - 2.7X107 4【考点】47：嘉的乘方与积的乘方；6E ：零指数幕；6F ：负整数指数幕.【分析】根据赛的乘方和积的乘方以及零指数塞和负指数塞进行计算即可.【解答】解：A 、e )"=4,正确,故A 不合题意；2.A.xx Ik B 、32X3 1=3,正确,故B 不合题意；C 、2°4-2 2=4,不正确,故C 合题意；D 、( - 3X102) 3= - 2.7X107,正确,故 D 不合题意；应选C.4.如图,^ABC 中,DE 〃BC, EF 〃AB,要判定四边形DBFE 是菱形,还需要添A. AB=ACB. AD=BDC. BE±ACD. BE 平分NABC【考点】L9：菱形的判定.【分析】当BE 平分NABE 时,四边形DBFE 是菱形,可知先证实四边形BDEF 是 平行四边形,再证实BD=DE 即可解决问题.【解答】解：当BE 平分NABE 时,四边形DBFE 是菱形,理由:VDE/7BC,A ZDEB=ZEBC,VZEBC=ZEBD,A ZEBD=ZDEB,,BD=DE,VDE/7BC, EF 〃AB,・♦・四边形DBEF 是平行四边形,VBD=DE,・・・四边形DBEF 是菱形.其余选项均无法判断四边形DBEF 是菱形,应选D.XX5.纽约、悉尼与北京时差如下表〔正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负 数表示同一时刻比北京时间晚的时数〕：城市悉尼 纽约 时差/时 +2 - 13当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是〔 〕A. 6月16日1时；6月15日10时B. 6月16日1时；6月14日10时C. 6月15日21时；6月15日10时D. 6月15日21时.； 6月16日12时【考点】11：正数和负数.【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时,悉尼比北京的时间要早 2个小时,也就是6月16日1时,纽约比北京时间要晚13个小时,也就是6月 15日10时•.【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时, 纽约时间是：6月15日23时・13小时=6月15日10时.应选:A.6.如图是由假设干小正方体组成的儿何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视 图中.【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形,第二列有2个正方形,第三列 有1个正方形.应选：C.7 .如果解关于*的分式方程盘.弃】时出现增根,那么m的值为〔〕A. - 2B. 2C. 4D. - 4【考点】B5：分式方程的增根.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x-2=0,确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解.,即可得到正确的答案.【解答】解・： E ■芸=1,去分母,方程两边同时乘以X-2,得:m+2x=x - 2,由分母可知,分式方程的增根可能是2, 当x=2 时,m+4=2 - 2, m= - 4,应选D.8 .计算〔53-23相〕+ 〔・勺石〕的结果为〔〕A. 5B. - 5C. 7D. - 7【考点】79：二次根式的混合运算.【分析】先把二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【解答】解：原式=〔遥-6遥〕4- 〔 -J5〕=〔-5A/5〕 4- 〔 - A/5〕=5.应选A.9 .如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使AABP为等腰直角三角形的点P的个数是〔〕XXXXA.2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】KW ：等腰直角三角形.【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论.【解答】解：如下图,使4ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是3, 应选B. P310 .为了满足顾客的需求,某商场将5kg 奶糖,3kg 酥心糖和2kg 水果糖混合成 什锦糖出售.奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为 每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克〔〕A. 25 元B. 28.5 元C. 29 元D. 34.5 元 【考点】W2：加权平均数.【分析】先求出买5kg 奶糖,3kg 酥心糖和2kg 水果糖的总钱数,再除以总的斤 数,即可得出混合后什锦糖的售价.【解答】解：根据题意得：〔40X5+20X3+15X2〕 + 〔5+3+2〕 =29 〔元〕,答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元.应选C.11.如图,将^ABC 绕点C 顺时针旋转,使点B 落在AB 边上点夕处,此时,点 A 的对应点A 恰好落在BC 边的延长线上,以下结论错误的〔〕小 S C TA. NBCBG/ACA'B. ZACB=2ZBC. NB'CA=NB'ACD. B'C 平分/BB'A'【考点】R2：旋转的性质.【分析】根据旋转的性质得到NBCBGNACA,,故A正确,根据等腰三角形的性质得到NB=NBBC 根据三角形的外角的性质得到NACB,=2NB,等量代换得到NACB=2NB,故B正确；等量代换得到NABC=NBBt,于是得到Bt平分NBBW, 故D正确.【解答】解：根据旋转的性质得,NBCB,和NACA,都是旋转角,那么NBCB'=NACAi 故A正确,VCB=CB',A ZB=ZBB'C,XVZA'CB'=ZB+ZBB'C,A ZA'CB'=2ZB,又.・・NACB=NA'CB',A ZACB=2ZB,故B 正确：•・・NA'B'C=NB,・・・NA'B'C=NBB'C,/.B f C平分NBBW,故D正确；应选C.s c A12.端午节前夕,在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队XX Ik在500米的赛道上,所划行的路程y (m)与时间x (min)之间的函数关系如图所示,以下说法错误的选项是( )A.乙队比甲队提前0.25min到达终点B.当乙队划行110m时,此时落后甲队15mC. 0.5min后,乙队比甲队每分钟快40mD.自 1.5min开始,甲队假设要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提升到255m/min【考点】E6：函数的图象.【分析】观察函数图象可知,函数的横坐标表示时间,纵坐标表示路程,根据图象上特殊点的意义即可求出答案.【解答】解：A、由横坐标看出乙队比中队提前0.25min到达终点,故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x・40,当y=110时,x=4；甲的解析式为y=200x, o当x=*M,y=125,当乙队划行110m时,此时落后中队15m,故B不符合题意; OC、乙AB段的解析式为y=240x - 40乙的速度是240m/min：甲的解析式为y=200x, 甲的速度是200m/min, 0.5min后,乙队比甲队每分钟快40m,故C不符合题意;D、甲的解析式为y=200x,当x=1.5时,y=300,甲乙同时到达+ (2.25 - 1.5) =266m/min,故D 符合题意；应选：D.二、填空题(每题3分,共15分)13.因式分解：2x2 - 32x4= 2x2( i+4x) (1 ・ 4x)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.xx Ik【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有2项,可采用平方差公式继续分解.【解答】解：2x2・ 32x4=2x2 (1 _ 16x2)=2x2(i+4x) (1 - 4x).故答案为：2x2 (1+4x) (1 - 4x).14.圆锥形工件的底面直径是40cm,母线长30cm,其侧面展开图圆心角的度数为240..【考点】MP：圆锥的计算.【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n.,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40元=吟梁,然后解方程即可.loU【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n.,根据题意得40爪旦容与loU解得n=240.故答案为240..x-3(x-2)15.不等式组1+2K<x-l的解集是.【考点】CB：解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可."3(x-2)>-4 ①【解答】解：, l+2x <太-1②3•・•解不等式①得：xW5,解不等式②得：x>4,•••不等式组的解集为4VxW5, 故答案为：4VxW5.XX Ik16.如果任意选择一对有序整数(m, n),其中|n|W3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是". 【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式.【分析】首先确定m、n的值,推出有序整数(m, n)共有：3X7=21 (种), 由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根,那么需：A=n2 - 4m=0,有(0, 0), (1, 2),(1,・2)三种可能,由此即可解决问题、【解答】解：m=0, ±1, n=0, ±1, ±2, ±3,有序整数(m, n)共有：3X7=21 (种),「方程x2+nx+m=0有两个相等实数根,那么需：A=n2 - 4m=0,有(0, 0), (1, 2), (1,・2)三种可能,・♦•关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是含乙, I故答案为17.如图,在平面直角坐标系中,直线I的函数表达式为丫=*,点Oi的坐标为(1, 0),以01为圆心,010为半径画圆,交直线I于点P1,交x轴正半轴于点.2,以.2为圆心,.2.为半径画圆,交直线I于点P2,交X轴正半轴于点.3,以.3 为圆心,.3.为半径画圆,交直线।于点P3,交X轴正半轴于点.4；…按此做法【考点】MN：弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征.【分析】连接PlOl, P2O2, P3O3,易求得PnOn垂直于X轴,可得啊二为七圆的周长,再找出圆半径的规律即可解题.xx Ik【解答】解：2- 3 犬 ・ x 2-4y 2Ik:.PiOi=OOi ,•・•直线I 解析式为丫=*,r. ZPi00i=45o ,・ ♦.31001为等腰直角三角形,即P1O 」X 轴,同理,PnOn 垂直于X 轴,・ ••瓦3京为牺的周长,・ ・•以01为圆心,O1O 为半径画圆,交x 轴正半轴于点.2,以.2为圆心,.2.为 半径画圆,交X 轴正半轴于点03,以此类推,/• 00n=2n %**• P n (-)^_1=y*2n*OOn=-^iT*2n 1=2n 2n, jt 乙当 n=2021 时,「2.17°旬1& =22021r - 乙U 1 0故答案为22.15Tl .三、解做题(此题共8个小题,总分值69分)2218.先化简,再求值：,其中*3, y=_4. x-2y x 2-4y 2【考点】6D ：分式的化简求值.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将x 、y 的值代入 即可解答此题.XX Ik )x+2y=2 - । 3x+y 2(3"y) - (x+2y)=6x+2y-x-2y一 5x=3x+y '当x=3, y=-4时,原式=3 一景号3.19.如图, AB 〃DE, AB=DE, BE=CF,求证：AC 〃DF.【考点】KD ：全等三角形的判定与性质.【分析】首先由BE=CF 可以得到BC=EF,然后利用边边边证实△ABCg^DEF,最 后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题.【解答】证实：・・・AB 〃CD,,NABC=NDEF,又；BE=CF,,BE+EC=CF+EC,即：BC=EF,ffiAABC 和ADEF 中"AB 二 DE,/ABC 二N DEFBC=EFAAABC^ADEF (SAS),AZACB=ZDFE,,AC 〃DF.20 .为了绿化环境,育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动,今年植树节 时,(x+2y)(x-2y) ⑶十y)2该班同学植树情况的局部数据如下图,请根据统计图信息,答复以下问题:〔1〕八年级三班共有多少名同学？〔2〕条形统计图中,m= 7 , n= 10 .〔3〕扇形统计图中,试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图.【分析】〔1〕根据植4株的有11人,所占百分比为22%,求出总人数；〔2〕根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数, 就是m的值,从而补全统计图；〔3〕根据植树2棵的人数所占比例,即可得出圆心角的比例相同,即可求出圆心角的度数.【解答】解：〔1〕由两图可知,植树4棵的人数是11人,占全班人数的22%, 所以八年级三班共有人数为：11^22%=50 〔人〕.〔2〕由扇形统计图可知,植树5棵人数占全班人数的14%,所以n=50X14%=7 〔人〕.m=50 - 〔4+18+11+7〕 =10 〔人〕.故答案是：7： 10；⑶所求扇形圆心角的度数为：360X^72..21 .耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔,是“运河四大名塔〃之一〔如图D.数学兴趣小组的小克同学在塔上观景点P处,利川测角仪测得运河两岸上的A, B两点的俯角分别为17.9°, 22.,并测得塔底点C到点B的距离为142米〔A、B、C在同一直线上,如图2〕,求运河两岸上的A、B两点的距离〔精确到1米〕.〔参考数据：sin220=0.37, cos22°^0.93, tan22°^0.40, sinl7.9°^0.31, cosl7.9°【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】在RtZXPBC中,求出BC,在RtZ\PAC中,求出AC,根据AB=AC - BC计算即可.【解答】解：根据题意,BC=142米,ZPBC=22°, ZPAC=17.9°,在RtZiPBC 中,tanNPBC养,DU,PC=BCtanZ PBC=142>tan22°,在RtZ\PAC 中,tanNPAL亳,HL/., PC 142・tan22° i142义0.40._**AC-tanZPAC- tan17. 90 ' 0. 32 」177.5,AAB=AC - BC=177.5 - 142^36 米.答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米.22 .在推进城乡义务教育均衡开展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑,其中,A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元.〔1〕求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？〔2〕经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的占少90台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至5多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用.【分析】〔1〕设该型号的学生用电脑的单价为x万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可得到结果；〔2〕设能购进的学生用电脑m台,那么能购进的教师用笔记本电脑为〔1m - 90〕台,根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元〃列出不等式,求出不等式的解集.【解答】解：〔1〕设该型号的学生用电脑的单价为X万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,U0x+32y=30. 555x+24y=17.65'经检验,方程组的解符合题意.答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元,教师用笔记本电脑的单价为0.3 万元;〔2〕设能购进的学生用电脑m台,那么能购进的教师用笔记本电脑为〔卷m -90〕 5台,依题意得:0.19m+0.3X 〔-^m - 90〕W438,解得m<1860.所以- 90*X 1860 - 90=282 〔台〕. 5 5答：能购进的学生用电脑1860台,那么能购进的教师用笔记本电脑为282台.23 .如图,分别位于反比例函数y=-, y11在第一象限图象上的两点A、B,与X X原点0在同一直线上,且察号.UD 3〔1〕求反比例函数y.■的表达式；〔2〕过点A作x轴的平行线交y.•的图象于点C,连接BC,求^ABC的面积.依题意得:解得%二0. 19 、厂0.3【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义.【分析】〔1〕作AE、BF分别垂直于x轴,垂足为E、F,根据△AOEs/\BOF,那么设A的横坐标是m,那么可利用m表示出A和B的坐标,利用待定系数法求得k 的值；〔2〕根据AC〃x轴,那么可利用m表示出C的坐标,利用三角形的面积公式求解. 【解答】解•：〔1〕作AE、BF分别垂直于x轴,垂足为E、F.VAAOE-ABOF, 乂冷上,.0A 0E EA l••.3一0广阳一3.由点A在函数y=§的图象上,设A的坐标是〔m,—〕, ID.OE m 1 M A••oFoFT FB rD/•OF=3m> BF=^,即 B 的坐标是〔3m,-〕. IB IB乂点B在y=K的图象上, in•金上• • in 3m'解得k=9, k Q那么反比例函数y*的表达式是y=-：1 ?〔2〕由〔1〕可知,A 〔m, —〕, B 〔3m,一〕, m rn又过A作x轴的平行线交yf ■的图象于点C.•♦.C的纵坐标是工,W把y」■代入y=?得x=9m, in x•••C的坐标是〔9m,-〕, inAC=9m - m=8m.24.如图,00是4ABC的外接圆,0点在BC边上,ZBAC的平分线交.0于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P.〔1〕求证：PD是..的切线；〔2〕求证：ZXPBDs^DCA；〔3〕当AB=6, AC=8时,求线段PB的长.【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质.【分析】〔1〕由直径所对的圆周角为直角得到NBAC为直角,再由AD为角平分线,得到一对角相等,根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出NDOC为直角,与平行线中的一条垂直,与另一条也垂直得到0D与PD垂直, 即可得证；〔2〕由PD与BC平行,得到一对同位角相等,再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到NP=NACD,根据同角的补角相等得到一对角相等,利用两对角相等的三角形相似即可得证；〔3〕由三角形ABC为直角三角形,利用勾股定理求出BC的长,再由0D垂直平分BC,得到DB=DC,根据〔2〕的相似,得比例,求出所求即可.【解答】〔1〕证实：♦・•圆心0在BC上,,BC是圆0的直径,AZBAC=90\连接0D,VAD 平分NBAC,AZBAC=2ZDAC,VZDOC=2ZDAC,AZDOC=ZBAC=90°,即OD_LBC,•.•PD〃BC,/•OD±PD,VOD为圆0的半径,APD是圆O的切线;〔2〕证实：VPD/7BC,AZP=ZABC,VZABC=ZADC,,NP=NADC,VZPBD+ZABD=180°, ZACD+ZABD=180°,AZPBD=ZACD,/.△PBD^A DCA；〔3〕解：・・・△ ABC为直角三角形,六BC2=AB2+AC2=62+82=1OO,,BC=1O,VOD垂直平分BC,,DB=DC,VBC为圆O的直径,AZBDC=90\在RtZkDBC 中,DB2+DC2=BC2, B|J 2DC2=BC2=1OO, /.DC=DB=5A/2TVAPBD^A DCA,.PB BD<>DC'AC,25.如图,抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A 〔0, 6〕,与x轴交于点B 〔6, 0〕,点P 是线段AB上方抛物线上的一个动点.〔1〕求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；〔2〕当点P移动到抛物线的什么位置时,使得NPAB=75.,求出此时点P的坐标; 〔3〕当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动,在移动中,点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动,与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点.移动,点P, M移动到各自终点时停止,当两个移点移动t秒时,求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式,并求t为何值时,S有最大值,最大值是多少？【考点】HF：二次函数综合题.【分析】〔1〕由A、B坐标,利用待定系数法可求得抛物线的表达式,化为顶点式可求得顶点坐标;〔2〕过P作PC_Ly轴于点C,由条件可求得NPAC=60.,可设AC=m,在RtZXPAC 中,可表示出PC的长,从而可用m表示出P点坐标,代入抛物线解析式可求得m的值,即可求得P点坐标；〔3〕用t可表示出P、M的坐标,过P作PEJ_x轴于点E,交AB于点F,那么可表示出F的坐标,从而可用t表示出PF的长,从而可表示出4PAB的面积,利用S四边彩PAMB=S,、PAB+S,MMB,可得至【J S关于t的二次函数,利用二次函数的性质可求得其最大值.【解答】解：〔1〕根据题意,把A 〔0, 6〕, B 〔6, 0〕代入抛物线解析式可得.,解得批下,L c=6••・抛物线的表达式为y=-9+2X+6,•y= - yx2+2x+6= - = 〔x - 2〕2+8,•••抛物线的顶点坐标为〔2, 8〕；〔2〕如图1,过P作PCJ_y轴于点C,• ••当 NPAB=75°时,ZPAC=60°, .・・tanNPAC 弥 即号后 设 AC=m,那么 PC=Em, /. P (V^m, 6+m),把P 点坐标代入抛物线表达式可得6+m= -(6m) 2+2、叵n+6,解得m=0或 4豚2m=—v 3 - Q, 经检验,P (0, 6)与点A 重合,不合题意,舍去,那么 P (t, t 2+2t+6), M (0, 6 - t),如图2,作PEJ_x 轴于点E,交AB 于点F,那么EF=EB=6-t,/•F (t, 6 - t), Ik•二所求的P 点坐标为(4 -三 ); AZOAB=45°, 16 3•••点A到PE的距离竽OE,点B到PE的距离等于BE,/•S A PAB=^FP>OE^-FP E BE-^FP<(OE+BE)=4-FP>OB-^X(乙乙--|l2+3t )X6="乙乙乙且S/ AMB^AM^OB^ X t X 6=3t,3 3S=S 四边形PAMB=S/、PAB+S/、AMB=- " — (t - 4) 2+24,.••当t=4时,,S有最大值,最大值为24.word2021年7月4日给生活足够的热量,让他充满温度,虽说一份情会随看时间而平淡,但一颗心却可以铭记到永恒,时光可以带走美丽的曾经,却难以覆盖一份心念.岁月的风沙可以苍老面容, 但绝不可以让它石化我们的温情,心暖情自在,时光就不会老去,莫忘给心灵加温.生活承受看岁月的打磨,一路踩着旅途的平仄,虽不能尽数完善自己的梦想,却也燃起了生命的炽热.心假设懂得,一切得失就无关风月,心假设明媚,又何惧季节的沧桑.当血脉涟漪,奔放的节拍就不会搁浅在岁月的泥流中,一束心花也会随时光生成,绽放在尘世的枝头上,悠远看醉人的醇.一?一抹浅念,岁月留香?最新文件--------- 仅供参考------------- 已改成------ w ord文本------------- 方便更改赠人玫瑰,手留余香.xx Ik。
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19. 如图,
//,,AB DE AB DF BE CF ==求证：//AC DF
20.为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题；
（1）八年级三班共有多少同学？
（2）条形统计图中 m =n =
（3）扇形统计图中，试计算植树2颗的人数所对应的扇形圆心角的度数.
21. 耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图①），数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点处，利用测角仪测得运河两岸上的两点的俯角分P ,A B 别为，并测得塔底点到点的距离为米（在同一直线上，如图00
17.9,22C B 142,,A B C ②）求运河两岸的两点的距离（精确到1米）
,A B （参考数据：000000sin 220.37,cos 220.93,tan 220.40,sin17.90.31,cos17.90.95,tan17.90.32≈≈≈≈≈≈ ）
25.如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，点2
2y ax x c =++y (0,6)A x (6,0)B 是线段上方抛物线上的一个动点.
P AB （1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；
（2）当点移动抛物线的什么位置时，使得，求出此时点的坐标；
P 045PAB ∠=P （3）点从点出发沿线段上方的抛物线向终点移动，在移动的过程中，点的P A AB B P 横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点以每秒1个单位长度的速度沿M AO 向终点移动，点移动到各自终点时停止，当两个动点移动秒时，求四边形O ,P M t 的面积关于的函数表达式，并求为何值时，有最大值，最大值是多少？
PAMB S t t S。