《利用画树状图和列表计算概率》
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识
概率：1/6，1/6，1/6，1/6，1/6，1/6。
表格的应用实例
• 另一个例子是在考虑两个独立事件同时发生的概率时，可以使用概率表来计算。例如，考虑两个独立事件A和B，事件A发 生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.4。要计算两个事件同时发生的概率，可以制作一个简单的概率表
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树状图的应用实例
掷骰子：可以用来表示掷两个骰子的结果及其概 率。
彩票：可以用来表示中奖的概率及其分支（例如 特等奖、一等奖等）。
天气预报：可以用来表示各种天气状况的概率。
通过使用树状图，可以更直观地理解概率的计算 方法，并清晰地展示事件之间的相互关系和概率 分配。这对于解决复杂的问题和进行决策分析非 常有帮助。
为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
独立事件概率
两个独立事件同时发生的概率等于 每个事件发生的概率的乘积。计算 公式为P(A∩B)=P(A)×P(B)。
互斥事件概率
两个互斥事件同时发生的概率等于 每个事件发生的概率的和。计算公 式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
02
用树状图求概率
树状图的基本原理
应用
在赌博、金融等领域有广 泛应用。
大数定律与中心极限定理
大数定律
当样本数量足够大时，随 机事件的频率接近其概率 。
中心极限定理
当样本数量足够大时，随 机变量的分布近似服从正 态分布。
应用
在统计学、金融等领域有 广泛应用。
05
概率模型的应用
金融风险管理
风险评估
概率模型可以用于评估潜在的风 险，例如在投资决策中，通过计 算可能结果的概率分布，可以更
2022年北师版数学《用树状图或表格求概率》精品教案
3.1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；（重点）2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况，会用概率的相关知识解决实际问题.（难点）一、情景导入游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，算我赢，如果落地后两面一样，算你赢.”结果小亮欣然答应，请问：你觉得这个游戏公平吗？二、合作探究探究点：用树状图或表格求概率 【类型一】 两步决定的概率问题明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色），他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来. 解：解法1：画树状图如图所示：由图中可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16；解法2：将可能出现的结果列表如下：裤子上衣 蓝色 黑色 棕色 白色 （白，蓝） （白，黑） （白，棕） 米色（米，蓝）（米，黑）（米，棕）由表可知共有6种可能，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为16.方法总结：求某随机事件的概率，一般需要用画树状图或列表两种方法将所有可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中占的比值.【类型二】两步以上决定的概率问题小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪子、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪子”的概率是多少？解：用树状图分析所有可能的结果，如图.由树状图可知所有可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“剪子”的概率为127.方法总结：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.【类型三】有无放回试验一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除了颜色外均相同.（1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.解析：题中（1）（2）的区别在于第一次摸出的球是否放回了箱子.由题可知，第二次摸球时（1）的箱子中应减少第一次摸出的那个球，那么还剩两个球可以摸，而（2）的箱子中还是有三个球可以摸.所以，两个白球应该区别开来，我们用“白1”“白2”表示.第一次第二次白1白2红白1——（白2，白1）（红，白1）白2（白1，白2）——（红，白2）红（白1，红）（白2，红）——2种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝26＝13；（2）列表如下：第一次第二次白1 白2 红 白1 （白1，白1） （白2，白1） （红，白1） 白2 （白1，白2） （白2，白2） （红，白2） 红（白1，红）（白2，红）（红，红）由上表可知，共有9种结果，且每种结果是等可能的，其中两次摸出白球的结果有4种，所以P （两次摸出的球都是白球）＝49.方法总结：在试验中，常出现“放回”和“不放回”两种情况，即是否重复进行的事件，在求概率时要正确区分，如利用列表法求概率时，不重复在列表中有空格，重复在列表中则不会出现空格.三、板书设计用树状图或表格求概率⎩⎨⎧画树状图法列表法样性，发展学生的创新意识.第1课时 定义与命题【知识与技能】 1.了解定义、命题的概念.2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.【过程与方法】通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验. 【情感态度】在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 【教学重点】命题的概念及真假的判断. 【教学难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式.一、创设情境，导入新课（1）阅读新华社酒泉2013年6月11日这篇报导：神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.二、思考探究，获取新知问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断.【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2;（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解.“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.问题4：指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c;（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.【教学说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自己学的知识对命题做出正确的判断.【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.三、运用新知，深化理解1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是.2=b2命题（填“真”或“假”）.3.下列语句不是命题的有（）个①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B 两点.4.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥若a2=4，求a的值；⑦若｜a｜=｜b｜，则a=b.【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反馈，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.【答案】1.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；2.假；3.B;4.命题有：①③⑤⑦；真命题有：①③⑤；假命题有：⑦.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点.2.谈谈你对本节课的收获.【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.“如果……那么……”的形式有些困难，这方面有待今后不断强化提升.。
《用树状图或表格求概率》第2课时 北师大版九年级数学上册教案
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第 2 课时一、教学目标1．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．2．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《石头、剪刀、布》图片、《用列举法求概率——列表法》微课．五、教学过程【复习引入】1．列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．2．适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．适合用画树状图法解决概率的情况：用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．师生活动：教师出示问题，学生回忆上节课节课所学内容．设计意图：通过对上节课的复习帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础．【探究新知】小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导，最后师生共同得出答案．解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状共同图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为31 93 =；小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为31 93 =；小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为31 93 =．因此，这个游戏对三人是公平的．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．设计意图：本例题从理论上求出了在玩“石头、剪刀、布”的游戏时双方胜、平、负的概率，让学生进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识与能力．通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．【典例精析】例小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大．解：选择数字7；理由：列表如下：由表可知，共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为7的概率最大，概率为61366=，所以选择数字7获胜的概率最大．【课堂练习】1．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得的面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）．A ．B ．C ．D ．2．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P =_________．3．小莉和爸爸玩“锤子、剪刀、布”的游戏，每次用一只手可以出“锤子、剪刀、布”三种手势之一，规则是：锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子．若两人出相同手势，则算打平．如果小莉这次出“布”手势，则小莉赢的概率是___________．4．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏________（填“公平”或“不公平”）．5．有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．6．现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．参考答案1．A ．2．．3．13．4．不公平．5．解：将三张大小一样而画面不同的画片分别记为A ，B ，C ，将出现的可能结果列表如下：由表可知，出现的总结果有9种，其中，能拼成原来的一幅画的结果有（A 上，A 下），13165185613（B 上，B 下），（C 上，C 下）三种，所以所求的概率为3193． 解：列表分析如下：由列表可知，所有可能出现的结果有9种，其中第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况有3种，所以P （第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字）==．设计意图：让学生加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．用树状图或表格求概率注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同． 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计3.1 用树状图或表格求概率（2）1．用树状图或表格求概率3913。
《用树状图或表格求概率》教案
《用树状图或表格求概率》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义解释概率是衡量事件发生可能性的数值，范围在0到1之间。
举例说明概率的应用，如抛硬币、掷骰子等。
1.2 样本空间和事件介绍样本空间是所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。
利用树状图展示样本空间和事件的关系。
第二章：树状图法求概率2.1 树状图的绘制讲解如何利用树状图表示事件的概率。
示范绘制树状图，展示单次试验和多次试验的树状图。
2.2 利用树状图求概率教授如何通过树状图计算概率。
练习计算简单事件的概率。
第三章：表格法求概率3.1 表格的绘制讲解如何利用表格表示事件的概率。
示范绘制表格，展示单次试验和多次试验的表格。
3.2 利用表格求概率教授如何通过表格计算概率。
练习计算简单事件的概率。
第四章：独立事件的概率4.1 独立事件的定义解释独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
利用树状图和表格展示独立事件的概率计算。
4.2 利用树状图和表格求独立事件的概率教授如何通过树状图和表格计算独立事件的概率。
练习计算独立事件的概率。
第五章：条件概率5.1 条件概率的定义解释条件概率是在某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率。
利用树状图和表格展示条件概率的计算。
5.2 利用树状图和表格求条件概率教授如何通过树状图和表格计算条件概率。
练习计算条件概率。
第六章：组合与排列6.1 组合的定义解释组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的有序列的个数。
利用树状图和表格展示组合的计算。
6.2 排列的定义解释排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列的个数。
利用树状图和表格展示排列的计算。
第七章：概率的加法规则7.1 概率的加法规则讲解当两个事件互斥时，可以使用概率的加法规则计算它们的概率。
利用树状图和表格展示概率的加法规则的计算。
7.2 应用概率的加法规则教授如何应用概率的加法规则解决实际问题。
练习计算互斥事件的概率。
用树状图或表格求概率
用树状图或表格求概率相关知识点链接：1、频数与频率频数：在数据统计中,每个对象出现的次数叫做频数，频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
2、概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小,即一个时间发生的可能性大小的数值.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间.【知识点1】频率与概率的含义在试验中，每个对象出现的频繁程度不同,我们称每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。
【例1】不透明的袋中有3个大小相同的球，其中2个位白色,1个位红色，每次从袋中摸出一（2）观察表中出现红球的频率，随着试验次数的增多,出现红球的概率______________。
【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率在进行试验的时候，当试验的次数很大时,某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。
例2 三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是A，A，K，每次抽一张为试验一次，经过多（2）观察表格，估计摸到A的概率;（3）求摸到A的概率；【知识点3】利用画树状图或列表法求概率（重难点）【例4】有列表法求以下随机事件发生的概率掷一枚均匀的骰子,每次试验掷两次，求两次骰子夫人点数和为7的概率。
例5 明华外出游玩时带了2件上衣（白色、米色）和3条裤子（蓝色、黑色、棕色)，他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？题型一:求事件的概率例1 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定：每位考生先在三个笔试题(题签分别用表示）中抽取一个，再在三个上机题(题签分别用代码表示）中抽取一个进行考试，小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机的各抽取一个题签（1）用画树状图或列表法表示出所有可能的结果。
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计1
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计1一. 教材分析《利用画树状图和列表计算概率》是青岛版数学九年级下册第六章第七节的内容。
本节内容是在学生学习了概率的基本知识，以及画树状图法求等可能事件概率的基础上，进一步引导学生利用列表法计算概率，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
本节课的内容对于学生来说，既有新意又富有挑战性，需要学生具备一定的逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，以及利用画树状图法求等可能事件的概率。
他们对于画树状图法有一定的了解，并能够运用到实际问题中。
然而，学生在列出所有可能结果方面还存在一定的困难，对于列表法计算概率还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这一学情，引导学生逐步掌握列表法计算概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用列表法计算概率的方法，能够运用列表法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生运用列表法分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：引导学生掌握利用列表法计算概率的方法。
2.难点：如何引导学生列出所有可能结果，并运用列表法计算概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解列表法计算概率的意义。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同探索列表法计算概率的方法。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关的生活实例和问题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学素材：收集一些与生活相关的问题，作为教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个生活中的实例：抛硬币游戏。
抛硬币三次，每次正面朝上的概率是多少？让学生思考并回答问题。
用树状图或表格求概率
条件概率计算
定义：在事件B发生的情况下，事件A发生的概率 公式：P(A|B) = P(AB) / P(B) 应用场景：在多个条件相互关联的情况下，计算某一事件发生的概率 注意事项：条件概率需要考虑各事件之间的关联性，避免独立性假设的错误
独立事件概率计算
定义：两个或多 个事件同时发生 的概率等于各事 件概率的乘积
概率定义
概率是描述随机 事件发生可能性 大小的数值
概率取值范围在0 到1之间
概率等于随机事 件发生次数与总 次数之比
概率越接近1，随 机事件发生的可 能性越大
概率计算公式
概率定义公式：P(A)=事件A发生的次数/所有可能事件的总数 条件概率公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B) 贝叶斯公式：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) 概率的加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
公式： P(A∪B∪C)=P( A)×P(B)×P(C)
应用场景：多个 独立因素共同影 响一个结果的情 况
注意事项：事件 之间必须相互独 立，否则计算结 果不准确
Part Three
表格计算概率
表格构建
确定事件和概率 列出所有可能的结果 计算每个结果的概率 构建表格并记录结果
事件概率计算
定义：表格计算概率是一种通过列出所有可能事件及其对应的概率来计算概率的方法。
概率值范围
概率值应在0到1 之间，包括0但不 包括1
概率值表示某一 事件发生的可能 性大小
概率值总和应为1， 即所有可能事件 的概率之和为1
概率值可以为小 数、分数或百分 数
概率的独立性
定义：两个事件之间没有相互影响，一个事件的发生与另一个事件的发生无关。
6.7《用树状图或表格求概率》教案
《利用树状图或表格计算概率》教案教学目标1、理解每次实验的所有可能性(即概率)相同，和前次实验结果无关.2、会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.3、经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.教学重点运用树状图和列表法计算事件发生的概率.教学难点树状图和列表法的运用方法.教学方法合作交流，共同探究.教学过程一、问题引入：(1)从黑桃1和2中摸一张牌，摸着几的可能性大？概率是多少？(2)加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？二、合作交流、构建知识：(一)思考交流：(3)同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？(二)求概率我们可列出如下图示开始第一张牌数字：12第二张牌数字：1212可能出现的结果 (1，1)(1，2)(2，1)(2，2)像一颗横倒的树，我们叫它树状图.上面的问题还可以通过列表分析：(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)，而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是14.可见，利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率.(三)例题解析例1.A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？例2甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲袋装有红、蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？例3同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？三、运用拓展(一)强化练习----口答1、小王夫妇第一胎生了女孩，如果政策允许生第二胎，那么他们第二胎生男孩和生女孩哪种可能性哪种大？生男孩的概率是多少？2、小明正在做扔硬币的试验，他已经扔了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上.那么，你认为小明第4次扔硬币，出现正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪种大？概率分别是多少？3、福利彩票“3D”中奖的概率是1/1000，小丽的爸爸买了999次都没中奖，那么他下次买彩票中奖的概率是多少？(二)强化练习-----用树状图或表格求概率4、袋中有外观相同的红球和白球各一个，随机摸出一球记下颜色，放回摇匀后再随机摸出一球，则两次摸到球的颜色不相同的概率是多少？5、左边有两张卡片分别标着数字1和2，右边有三张卡片分别标着数字3、4和5.鹦鹉随机从左边叼一张卡片作十位数，再从右边叼一张卡片作个位数.那么鹦鹉叼出的数字恰好是2 3的概率是多少？6、王俊杰有两套运动衣，一套是黄衣服、黄裤子，另一套是红衣服、红裤子.他在漆黑。
《用树状图或表格求概率》第1课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
《用树状图或表格求概率》教学设计第1课时一、教学目标1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率.2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.3.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率之间的关系.4.在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力.二、教学重难点重点：会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率.难点：能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题，学生思考后回答问.抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：问题：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗?预设：相同.小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：【操作】教师活动：通过让学生亲自动手试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，通过足够多次试验，得出试验的频率就趋于稳定.(1)每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：思考：抛掷硬币应注意什么问题？预设：在掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性.友情提示：在一次试验中，第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(正，正)；第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(正，反)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(反，正)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(反，反).(2) 5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验(100次)结果.(3) 依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图.(4) 由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此，你认为这个游戏公平吗？预设：“两枚正面朝上”的概率为14，“两枚反面朝上”的概率为14，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率为1 2 .追问：你发现了什么?预设：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【议一议】教师活动：引导学生对所做试验进行分析，体会两步试验的等可能性，引出计算其概率的两种方法：画树状图和列表.在上面抛掷硬币试验中，(1) 抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.(2) 掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？预设：可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.(3) 在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？预设：无论第一枚硬币是正面朝上还是反面朝上，第二枚硬币可能出现的结果都是一样的即正面朝上或反面朝上，它们发生的可能性也是一样的.请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：追问：你发现了什么?预设：由于硬币质地均匀.因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.【探究】抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四种情况是等可能的.因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.树状图：上图像一棵横倒的树，我们就把它叫做树状图.用列表格的方法列举所有可能出现的结果:从树状图和表格我们都可以看出：总共有4 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，小明获胜的结果有 1 种：(正，正)，所以小明获胜的概率为14；小颖获胜的结果有 1 种：(反，反)，所以小颖获胜的概率为14；小凡获胜的结果有 2 种：(正，反)、(反，正)，所以小凡获胜的概率是12.因此，这个游戏对三人是不公平的.【归纳】利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.注意：用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同.【典型例题】法一：画树状图如图所示：由图中可知共有4种等可能结果，而白.衣、黑裤只有1种可能，概率为14法二：将可能出现的结果列表如下：由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为1.4教师给出练习，随时观察学生完成情况并(1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能为2，3和4.(2)共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，两张牌的牌面数字和等于2的结果有一种：(1，1)，等于3的结果有两种：(1，2)、(2，1)，等于4的结果有一种：(2，2).因此，两张牌的牌面数字和等于3的概率最大.(3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是1 2 .2.解：画树状图如图所示：(1)由图中可知共有4种等可能结果，两次都摸到红球只有1种可能，概率为14.(2)由图中可知共有4种等可能结果，两次摸到不同颜色的球只有2种可能，概率为1 2 .思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第62页习题3.1第3题.。
《用树状图或表格求概率》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】第1课时
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第 1 课时教学设计一、教学目标1．经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，记录数学活动经验．2．通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生频率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解．3．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率．4．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识．5．在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力．二、教学重点及难点重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率．难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《掷一枚质地均匀的骰子》动画，《用列举法求概率——画树状图法》动画．五、教学过程【复习引入】问题（1）具有何种特点的试验称为古典概型？（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？师生活动：教师利用多媒体出示问题，学生回答：（1）一次试验中，可能出现的结果有有限多个；各种结果发生的可能性相等．具有以上特点的试验称为古典概型．（2）对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的种结果，那么事件A 发生的概率为． 设计意图：通过问答的方式，帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础．【探究新知】列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．师生活动：教师讲授，学生聆听，掌握列举法的定义．设计意图：因为教材没有列举法的概念，通过教师讲授，使学生对列举法有初步的认识.小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？做一做：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上，一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件复习的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．师生活动：教师出示问题，学生分组进行试验，交流数据并累计各组数据后再计算． 设计意图：通过实际问题中的游戏背景引入，激发学生的学习兴趣．由学生亲自动手进行试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性．学生通过交流与合作，体会到与他人合作交流的重要性，发展学生合作交流的意识与能力．当试验次数越多，频率稳定，用频率估计事件发生的概率．议一议：在上面掷硬币的试验中，（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？n m ()m P A n（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．教师分析：由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的．本题中掷第一枚硬币和掷第二枚硬币是两个相互独立的事件．解：（1）掷第一枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样．（2）掷第二枚硬币也是可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样．（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”；它们发生的可能性相同；如果第一枚硬币反面朝上也一样．利用树状图或表格列出所有可能出现的结果：总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是14；小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是14；小凡获胜的结果有2种：（正，反），（反，正），所以小凡获胜的概率是24．因此，这个游戏对三人是不公平的．归纳利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．思考利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案．答：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．设计意图：通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同．如果学生用其他的方法不重复、不遗漏地列出所有的结果，也应给予鼓励，但引导学生对不同列举方法进行比较，使学生体会画树状图、列表这两种方法的优越性．【典例精析】例小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？解：画树状图得：共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是：1 4 .设计意图：指导学生如何规范应用列表法解决概率问题．此外，对于本题，教师也可以让学生用画树状图法解答．【课堂练习】1．不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）．A．19B．16C．13D．122．在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）．A．116B．18C．316D．143．小明对小红说：“我们来做一个游戏，我向空中扔3个硬币，如果它们落地后全是正面朝上，你就得10分，如果它们全是反面朝上，你也得10分，但是，如果它们落地时是其他情况，我就得5分，得分多者获胜，好不好？”小红说：“让我考虑一分钟，至少有两枚硬币必定情况相同，因为如果有两枚情况不同，则第三枚一定会与这两枚硬币之一情况相同．而如果两枚情况相同，则第三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性一样．因此，3枚硬币情况完全相同或情况不完全相同的可能性是一样的．但是小明是用5分来赌它们的，这分明对我有利，好吧，小明，我和你做这个游戏！”请问：小红的推理正确吗？参考答案1．C．2．C．3．解：首先利用树状图列出3枚硬币落地时的所有可能结果：由图可知总共有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）8种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中3枚情况完全相同的概率是14，3枚情况不完全相同的概率是34．因为14×10＜34×5，所以这个游戏规则不公平，对小明有利．小红的推理不正确．设计意图：让学生加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．2．适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用方形表格列举出所有可能出现的结果．3．适合用画树状图法解决概率的情况：用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效．注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计3.1 用树状图或表格求概率（1）1．列举法的定义2．用树状图或表格求概率。
3.1 用树状图或表格求概率(分层练习)(解析版)
3.1用树状图或表格求概率分层练习考查题型一列表法或树状图法求概率(1)求：吉祥物“冰墩墩(2)求：吉祥物“冰墩墩【详解】（1）吉祥物1故答案为：考查题型二判断游戏公平性1．小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；②当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10，必须停止投掷，并且你的得分为0；(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．用A，B，C表示）【详解】（1）解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌,A B，共2种，则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为23 P=．由图可知，摸出两张牌共有9种等可能的结果，其中摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果有考查题型三概率在转盘游戏的应用(1)转得非负数的概率是多少？(2)转得整数的概率是多少？(3)若小丽和妈妈做游戏，请说明理由．【详解】（1）解：由题意可知，转盘中有所以转得非负数的概率为（2）解∶由题意可知，转盘中有9所以转得整数的概率为(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．(2)如果一名顾客当天在本店购物满200【详解】解：（1）整个圆周被分成了∴获得一等奖的概率为：整个圆周被分成了16份，黄色为∴获得二等奖的概率为：1．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马111,,A B C ，田忌也有上、中、下三匹马222,,A B C ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：121212A A B B C C >>>>>（注：A B >表示A 马与B 马比赛，A 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（212121,,C A A B B C ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；。
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计
青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》是概率统计部分的内容。
这部分教材主要让学生了解树状图和列表的方法在计算概率中的应用，通过实例引导学生学会使用树状图和列表展示事件的可能性，从而培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率统计基础知识，对概率的概念和求法有一定的了解。
但是，学生在实际应用中可能会对如何利用树状图和列表来展示事件的可能性感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握方法，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用树状图和列表计算概率的方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引导学生学会使用树状图和列表展示事件的可能性，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率统计的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：利用树状图和列表计算概率的方法。
2.难点：如何引导学生运用树状图和列表解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力。
2.互动式教学法：教师与学生积极互动，引导学生思考、讨论，提高学生的解决问题的能力。
3.案例教学法：通过分析具体案例，使学生了解树状图和列表在计算概率中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握树状图和列表计算概率的方法，准备相关案例和问题。
2.学生准备：了解概率的基本概念，准备笔记本、尺子等学习用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个简单的问题情境，如抛硬币实验，引导学生回顾概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示树状图和列表计算概率的实例，让学生直观地了解这两种方法在实际问题中的应用。
3.1.1 用树状图或表格求概率 教案 北师大版数学
3.1.1 用树状图或表格求概率教案
一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
指出：我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.
现在再来解决刚开始的问题：做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影.
小明：两枚正面朝上，我获胜
小颖：两枚反面朝上，我获胜
小凡：一枚正面朝上、一枚反面朝上，我获胜
你认为这个游戏公平吗？
解：连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率
是1 4；
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率
也是1 4；
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获
胜的概率是21 42
；
因此，这个游戏对三人是不公平的.
归纳：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们1.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性( )
A. B.
C.
D.
基础作业
21
41
6121
4161
树状图。
青岛版(新)数学九年级下册 6.7.2利用画树状图和列表计
6.7.2 利用画树状图和列表计算概率【学习目标】1、能利用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率。
2、用列举法列出指定事件的所有结果。
【学习重难点】能利用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率。
[来 【学习过程】 一、学习准备：问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；从两个口袋中各随机地取出1个小球。
用列表法写出所有可能的结果二、自主探究例题 2：甲、乙两只不透明的袋子里装有质地、大小都相同的球.甲袋装有红、黄、蓝色球各1个，乙袋装有红、蓝色球各1个.从每个袋子里分别任意摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？解：从甲袋中摸出的球有3种等可能的情况，从乙袋中摸出的球有2种等可能的情况， 画树状图：从所画树状图中可见 ，共有_____种等可能的结果，其中_____种是“同色”，于是()()()=同色P = _____；所以，两个球恰为同色的概率为_____. 你能通过列表解答例题 1 吗？试一试.例3、同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？如果画树状图，需要先画出6个箭头，每个箭头又要引出6个箭头，过于繁琐。
可以通过列表列出所有可能的结果。
678910111256789101145678910345678923456781234567+123456三、课堂小结：本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢？四、随堂训练1.从英语单词“BEE”（蜜蜂）中同时任意取出两个字母，这两个字母都是“E”的概率是多少？2.小亮所在小组共2人，小莹所在小组共3人.现在从两组中任意抽取 1 人参加某项活动.求小亮和小莹同时入选的概率.3.任意抛掷一枚硬币三次，你能通过画树状图求出以下事件的概率吗？（1）三次均为正面向上；（2）三次中有两次正面向上，一次反面向上.4.某旅游团计划在3天内游览3个景点A,B,C，每天只能游览其中的1个景点.如果采取抽签的方法决定游览顺序，那么（1）共有几种不同的安排方案？（2）第1天游览景点A，第2天游览景点B，第3天游览景点C的概率是多少？（3）第1天游览景点A的概率是多少？。
《用树状图或表格求概率》教案
《用树状图或表格求概率》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义解释概率是反映事件发生可能性大小的量。
强调概率的取值范围：0≤P(A)≤1。
1.2 必然事件和不可能事件必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
举例说明。
第二章：树状图法求概率2.1 树状图的概念介绍树状图是一种图形化表示事件的方法。
强调树状图的优点：直观、清晰。
2.2 树状图法求概率步骤一：画出树状图。
步骤二：统计符合条件的结果数。
步骤三：计算概率。
第三章：列表法求概率3.1 列表法的概念介绍列表法是将所有可能的结果列出来，便于计算概率的方法。
强调列表法的优点：简单、直观。
3.2 列表法求概率步骤一：列出所有可能的结果。
步骤二：统计符合条件的结果数。
步骤三：计算概率。
第四章：独立事件的概率4.1 独立事件的定义解释独立事件是指在一次试验中，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
强调独立事件概率的乘法规则。
4.2 独立事件的概率计算步骤一：列出所有独立事件的组合。
步骤二：计算每个独立事件的概率。
步骤三：将各独立事件的概率相乘。
第五章：互斥事件的概率5.1 互斥事件的定义解释互斥事件是指在一次试验中，两个事件不可能发生。
强调互斥事件概率的加法规则。
5.2 互斥事件的概率计算步骤一：列出所有互斥事件的组合。
步骤二：计算每个互斥事件的概率。
步骤三：将各互斥事件的概率相加。
本教案通过讲解概率的基本概念，以及树状图法、列表法求概率，重点介绍了独立事件和互斥事件的概率计算方法。
希望对您的教学有所帮助！第六章：条件概率6.1 条件概率的定义解释条件概率是指在某一事件已经发生的条件下，另一事件发生的概率。
强调条件概率的取值范围：0≤P(B|A)≤1。
6.2 条件概率的计算步骤一：计算事件A的概率P(A)。
步骤二：计算事件A和事件B发生的概率P(AB)。
步骤三：计算条件概率P(B|A)=P(AB)/P(A)。
第七章：全概率公式7.1 全概率公式的概念介绍全概率公式是用来计算一个事件发生的总概率的公式。