华中科技大学运筹学课件!!!network

175
220
80
支行 4
270 215 120 175 － 310
支行 5
160 50 220 80 310 －
管理者希望确定哪两个银行之间应该用特殊的电话线直接相连，使得将每一 个支行和总行（直接或间接）相连的总费用最小。
a. 请解释为什么这个问题符合最小支撑树问题的网络描述。 b. 运用 7.5 节中介绍的贪婪算法求解这个问题。这种特殊电话线的总成本是
这种特殊电话线的费用是每英里 100 美元。银行之间的距离如下表所示（单 位：英里）：
总行 支行 1 支行 2 支行 3 支行 4 支行 5
总行
－ 190 70 115 270 160
支行 1
190 － 100 110 215 50
银行间的距离
支行 2
支行 3
70
115
100
110
－
140
140
－
120
表 1 货币汇率
比 日元 卢比 林吉特 美元 加拿大 欧元
英镑
比索
由
元
4
日本日元
1
印度尼西亚卢比
马来西亚林吉特
美元
加拿大元
欧元
英镑
墨西哥比索
50
0.04
0.008 0.01
0.0064 0.0048 0.0768
1
0.0008 0.00016 0.0002 0.000128 0.000096 0.001536
4．在一个不断扩建的小弄飞机场里，一家本地的航空公司购买了一辆新的牵引 车作为拖车，在飞机场之间搬运行李。因为机场在三年后将安装一个新的机械化 行李搬运系统，所以到那时候牵引车将被淘汰。然而，由于高负荷工作，其使用 与维护成本地随着年份急剧增加。因此使用一两年后进行重置可能更加经济。下 面的表格（0 表示现在）给出了第 I 年末购买的拖车在第 j 年末卖出的总净折现 成本（美元，购买价格减去交易抵偿，加上使用和维护费用）。
第九章 Network analysis, including Pert-Cpm
1．迈康塞尔公司是一个生产产品和在其零售渠道中销售产品完全一体化的公司。 产品生产以后存放在公司的两个仓库里，直到零售渠道需要供应为止。公司用卡 车把产品从两个工厂运送到仓库里，然后再把产品从仓库运送到零售渠道中。以 满载数量为单位，下表给出了每个工厂每个月的产出，从工厂运送到仓库的单位 运输成本以及每月从工厂运送到仓库的最大数量。
1
B
[7]
[9]
[2]
A
[7]
[4]
[6] C
D [6]
[3] F
[9]
E
3．你将驾驶着小汽车进行一次旅行，到达一个你以前从未到过的城市。所以你 需要研究地图从而为达到这一目的选择一条最短的路线。无论你所选择的是哪一 条路线，一路上你将会经过五个城市（我们称其为 A、B、C、D、E）。地图上 的标明了连接两个城市之间公路的长度。它们之间不再有其他城市。这些数据概 括在下表中，“－”表示若不经过其他城市，两地之间没有道路直接相连。
加拿大 元
2000 200 1500
欧元
2000 1000 2500
英镑
2000 500 1000
比索
4000 200 1000
a. 把杰克的问题作为最小费用流问题进行描述，画出问题网络图。确定网络 中的供应点和需求点。
b. 杰克必须执行哪些货币的交易，把投资从日元﹑卢比和吉林特转换成美元 才能确保格兰特.希尔协会在完成所有交易后的美元数额多大？
c. 世界贸易组织禁止交易管制，因为他鼓励了保护主义。如果没有交易管制， 杰克应该采取什么方法把持有现金从这几个亚洲的货币分别兑换为美 元？
d. 为了回避世界贸易组织禁止交易限制的要求，印度尼西亚政府引入了新的
5
税制来保护其本国货币，税制规定卢比在交易时期成本增长 500%。在已 知新的交易成本但没有交易限制的情况下，请问杰克应该完成哪些货币交 易，把持有现金从这几种亚洲的货币分别兑换为美元？ e. 杰克认识到他的分析是不全面的，因为这没有包括将会影响其货币兑换计 划的所有方面的因素。描述一下杰克在作出最后决定以前还应该注意哪些 因素影响。
1
0.2
0.25
0.16
0.12
1.92
1
1.25
0.8
0.6
9.6
1
0.64
0.48
7.68
1
0.75
12
1
16
1
表 1 为杰克提供了有关货币汇兑的信息，例如，1 日元相当于 0.008 美元。 通过打了几个电话以后，他发现在这样一个关键时期里，他的公司必须为大笔的 货币交易成本（见表 2）。
表 2 交易成本（百分比）
3
而今天，他们所惧怕的事情终于发生了。杰克和他的同事聚集到一台专门播 放布鲁伯格（Bloomberg）频道的小电视机前面，当杰克听到了在日本发生的恐 怖事件时，他惊呆了，完全不敢相信自己的耳朵。而且，日本市场也引起了东亚 其他国家的金融市场的恐慌。他开始麻木了，格兰特.希尔（Grant Hill）协会是 西海岸一家专门从事货币交易的小公司，作为该公司的亚洲海外投资经理，对于 这次经济崩溃所带来的负面影响，杰克承担着个人责任，而格兰特.希尔协会也 将因此受到负面的影响。
到 单位运输成本（美元） 运输能力
产
从
仓库1
仓库2
仓库3 仓库4 出
工厂 1
425
560
工厂 2
510
600
125
150 200
175
200 300
对于每一个零售点（RO），下一个表格给出了它的月需求、用卡车从仓库运 输到零售点的成本以及每月可以从仓库运送到零售点的最大数量。
到
单位运输成本（美元）
运输能力
j(美元)
1
2
3
2
I
0
8000
1
2
18000 10000
31000 21000 12000
为了使得三年内拖车的总成本最低，管理层希望确定何时（如果可能的话） 进行拖车置换是最合理的。
a. 将这个问题作为最短路径问题，建立一个网络模型。 b. 为这个问题建立电子表格模型并求解。
5．普雷密尔（Premiere）银行很快将通过一种特殊的电话线和通讯设备，将其 每个支行的计算机终端与其总行的计算机相连。没有必要将每一个支行都用电话 线直接与总行相连，可以能过与其他已经和总行相连（直接或者间接）的支行间 接地连接到总行。唯一的要求就是每一个支行必须连在通向总行的一条某一条线 路上。
当初，杰克没有理会关于日本经济崩溃传言的警告。他大大增加了格兰特. 希尔协会在日本市场的投资份额。由于日本市场的行情要比去年预计的好，所以 杰克就在上个月把公司在日本的投资由原来的 250 万美元增加到 1500 万美元。 那时，一美元值 80 日元。
好景不长，杰克意识到了现在由于日元的贬值，导致美元和日元的比率为 1:125。他如果把投资结算成日元的话，没有任何的损失，但是现在当把所有的 投资兑换成美元，就带来的巨额的损失。杰克深深地吸了一口气，闭上了双眼， 思索着怎样才能控制住这次严重的损失。
杰克的沉思被从角落里的一个大的办公室里传来呼喊他名字的声音打断了。 格兰特.希尔协会的总经理格兰特.希尔大声喊到：“杰克，你给我滚过来！”
杰克从椅子上跳起来，很不情愿地朝格兰特.希尔的办公室里望了望。他正在 大发雷霆。理顺了一下自己的头发，系好领带，杰克迅速走进总经理的办公室。
杰克一进门，格兰特.希尔就怒视着杰克，继续吼道：“杰克！我不想听你说 一句话，你不要给我找任何的借口！赶快把这个局面收拾好！把我所有压在日元 的钱都兑换出来！我的心腹告诉我，这仅仅是一个开始！赶快把我所有的资金换 成完全的美元债券！现在就去！不要忘了把别的头寸放在印度尼西亚和马来西亚， 尽快！”
考虑拥有下表所示活动的项目。
活动
紧前活动
估计时间（月）
A
——
1
B
A
2
C
B
4
D
B
3
E
B
2
F
C
3
G
D，E
5
H
F
1
I
G，H
4
J
I
2
K
I
3
L
J
3
M
K
5
N
L
4
a.为这个项目建立项目网络图。 b.找出每一个活动的最早开始时间和最早结束时间。 c.找出每一个活动的最晚开始时间和最晚结束时间。 d.找出每一个活动的时差，并确定出哪一条路径是关键路径。
杰克知道现在最后什么也别说。他点了点头，急忙转身，几乎跑出了办公室。 安全地回到了他的办公桌后，杰克开始构思一个方案，使得把投资从日本、 印度尼西亚和马来西亚转移出去。过去在外国市场上的投资经验告诉他当从市场 上抽会资金时，什么时候该买进数百万的美元和怎样可以把资金从市场上收回来 几乎是同等重要的。格兰特·希尔协会的银行合作伙伴在把一种货币兑换成另一 种货币以及在全球进行巨额资金转帐时都收取不同的交易费用。 而现在更糟糕的是，东亚国家的政府对个人或公司把本国货币兑换成某一特 定外国货币和把资金从本国抽走的行为施加严格的管制。实施这个严厉的措施， 其目的是为了减少外国投资的流失，从而防止这些地区的经济发生彻底的崩溃。 由于格兰特·希尔协会持有的现金为 105 亿印度尼西亚卢比和 280 万马来西亚吉 林特，加上持有的日元现金，所以还不清楚应该如何把这些持有现金兑换成美元。 杰克需要找到一种最划算的方法来把库存现金转换成美元。把他公司的主页 上，他总能找到世界上绝大多数货币的实时汇率（见表 1）。
多少？
案例 1．资金的运作 杰克用紧张的手捋了捋曾经梳得流光的头发，松开了曾经系得很好的丝绸领
带，然后他又把冒汗的双手在曾经熨得笔挺的裤子上使劲儿地搓。今天真的是很 糟糕的一天。
在过去的几个月里，杰克听到了从华尔街传来的流言――这些流言都是来自 那些以直言不讳而闻名的投资银行家和证券经纪人。他们传言：日本将要面临一 次经济崩溃，发出这个传言的原因是他们相信通过向公众发布这些骇人听闻的消 息可以加速经济崩溃的发生。
杰克注意到把一种货币兑换成另一种货币的交易成本与逆向操作的交易成 本是相等的。最后，他找到了允许把公司的本国货币兑换成日本﹑印度尼西亚和 马来西亚货币的最大量（见表 3）。
表 3 交易限制
比 日元
由
日元
——
卢比 林吉特
5000 3000
卢比
5000 —— 4500
林吉特
5000 2000 ——
美元
2000 200 1500
６．用 PERT/CPM 进行项目管理 克里斯廷·菲利浦斯负责为她的公司制定明年春天营销管理培训计划和协调
工作.克里斯廷已经列出了这个项目的各个活动.如下表所示:
活动
活动内容
紧前活动
估计时间（周）
A
选址
——
2
B
获得发言人名单
——
ห้องสมุดไป่ตู้
3
C
制定发言人交通计划
A， B
2
D
准备和邮寄宣传小册子
A，B
2
E
接受预定
D
3
a. 构造这个项目的项目网络。 b. 找出这个网络图的所有路径以及路径长度，并指出哪一条路径是关键路径。 c. 找出每一个活动的最早时间，最晚时间以及时差。并用这些数据来确定出关
键路径。
d. 如果克里斯廷在一周内找到了开会地点，比计划中提前了一周的时间，是否 会缩短整个项目完成所用的时间？为什么？
a. 画一个网络图，描述该公司的配送网络。确定网络图中供应点、转运点 和需求点。
b. 通过向 a 部分的网络图中插入所有必须的数据，为其建立一个最小费用 流问题的网络模型（按照图 7.3 所用的格式来注明这些数据）。
c. 为这个问题建立电子表格模型并求解。
2． 为下图给出的最大费用流问题建立一个电子表格模型并用其求解。图中，节 点 A 是源，节点 F 是收点，弧的容量如弧旁边方括号里的数字所示。
从
RO 1
RO 2
仓库 1 470 505
仓库 2 390
410
需求 150
200
RO 3
RO 1
490 100 440 125 150 150
RO 2
RO 3
150 100 150 75 200 150
管理者现在需要确定一个配送方案（每个月从每个工厂运送到每个仓库以及 从每个仓库运送到每个零售渠道的满载车次数），使得总运送成本最小。
相邻城市间的距离
城市
A
B
C
D
E
源
40
60
50
－
－
A
10
－
70
－
B
20
55
40
C
－
50
D
10
E
目的地
－ － － － 60 80
a. 画出网络模型，并根据这个问题的网络模型求出最短路径。其节点代表 这些城市，连线代表路程，数据代表这些路程有多少英里。
b. 作出这个问题的电子表格模型并求解。 c. 利用 B 部分来确认你的最短路径。 d. 如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的成本(以美元 为单位)，C 部分得出的答案是否就是你的最低成本路径？ e. 如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的时间（以分钟 为单位），C 部分所得出的答案是否就是你的最短时间路径？
比 日元 卢比 林吉特
由
日元
—— 0.5
0.5
卢比
—— 0.7
林吉特
——
美元
加拿大元
欧元
英镑
比索
美元
0.4 0.5 0.7 ——
加拿大 元
0.4 0.3 0.7 0.05 ——
欧元
0.4 0.3 0.4 0.1 0.2 ——
英镑
0.25 0.75 0.45 0.1 0.1 0.05 ——
比索
0.5 0.75 0.5 0.1 0.1 0.5 0.5 ——