高中数学-二次函数的性质与图象练习

高中数学-二次函数的性质与图象练习课时过关·能力提升

1函数y=x2-2x+m的单调递增区间为()

A.(-∞,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.[-2,+∞)

解析因为二次函数的图象开口向上,且对称轴为x=1,

所以单调递增区间为[1,+∞).

答案B

2函数f(x)=x2-mx+4(m>0)在(-∞,0]上的最小值是()

A.4

B.-4

C.与m的取值有关

D.不存在

解析因为函数f(x)的图象开口向上,且对称轴x=>0,

所以f(x)在(-∞,0]上为减函数,

所以f(x)min=f(0)=4.

答案A

3二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为() A.-7 B.1

C.17

D.25

解析由已知得-=-2,解得m=-16,

故y=4x2+16x+5.当x=1时,y=4×12+16×1+5=25.

答案D

4已知二次函数f(x)=x2-ax+7,若f(x-2)是偶函数,则a的值为()

A.4

B.-4

C.2

D.-2

解析由已知得f(x-2)=(x-2)2-a(x-2)+7=x2-(a+4)x+2a+11.

因为f(x-2)是偶函数,

所以其图象关于y轴对称,

即=0,所以a=-4.

答案B

5已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是()

答案D

6已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是()

A.[1,+∞)

B.[1,2)

C.[1,2]

D.(-∞,2]

解析由于y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其图象如图所示,且f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3.结合图象可知m的取值

范围是[1,2].

答案C

7已知二次函数f(x)=ax2+bx-1(a≠0).若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于()

A.-

B.-

C.-1

D.0

解析由f(x1)=f(x2)可得f(x)图象的对称轴为x=,

故=-,即x1+x2=-,

所以f(x1+x2)=f=a·+b·-1=-1=-1.

答案C

8已知f(x)=ax2-2x-6,且f(-1)=-6,则f(x)的单调递减区间是.

解析由已知得a×(-1)2-2×(-1)-6=-6,

即a=-2,故f(x)=-2x2-2x-6,

其图象开口向下,对称轴为x=-,故单调递减区间是.

答案

9已知二次函数的图象开口向上,且满足f(2 017+x)=f(2 017-x),x∈R,则f(2 013)与f(2 018)的大小关系为.

解析由题意知,二次函数图象的对称轴为x=2 017.

∵|2 013-2 017|>|2 018-2 017|,

∴f(2 013)>f(2 018).

答案f(2 013)>f(2 018)

10若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=.

解析f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称,

故2a+ab=0.又∵值域为(-∞,4],

∴b<0,2a2=4.

∴b=-2.∴f(x)=-2x2+4.

答案-2x2+4

11已知函数y=(m-2)+6x+2是一个二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出它是由函数y=(m-2)通过怎样的平移得到的.

分析根据二次函数的定义确定二次函数的解析式,应注意二次函数的二次项系数不为零,且x的最高次数是2.

图象进行平移变换时,通常先将解析式配方为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,再由y=ax2(a≠0)通过左右(或上下)平移得到.

解由解得m=-1.

于是y=-3x2+6x+2=-3(x-1)2+5,抛物线开口向下.

它可由函数y=-3x2向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到.

★12已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|.

(1)当a=2时,写出函数y=f(x)的单调递增区间;

(2)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.

解(1)当a=2时,f(x)=x|x-2|=

当x≥2时,f(x)=x(x-2)=(x-1)2-1,单调递增区间是[2,+∞);

当x<2时,f(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1,单调递增区间是(-∞,1].

(2)因为a>2,x∈[1,2],所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-.

当1<,即2

当≤2,即3

f(x)min=f(1)=a-1.

当>2,即a>4时,f(x)min=f(1)=a-1.

故f(x)min=

★13若函数f(x)= x2-x+a的定义域和值域均为[1,m](m>1),求实数a,m的值.

解因为f (x)= x2-x+a= (x-1)2-+a,

所以f(x)图象的对称轴是x=1,

且f(x)在[1,m]上是单调递增的.

所以f(x)在[1,m]上的值域为[f(1),f(m)], 即

解得

故a=,m=3.