湖北省襄樊十中2016年中考数学模拟试卷(解析版)

湖北省襄樊十中2016年中考数学模拟试卷（解析版）
一、选择题（30分）
1．下列运算正确的是（）
A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3 D．﹣32=9
【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A、=3，故A选项错误；B、|﹣3|=3，故B选项错误；
C、﹣=﹣3，故C选项正确；
D、﹣32=﹣9，故D选项错误；故选：C．
【点评】此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则．2．下列运算正确的是（）
A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2
【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算分析得出即可．
【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；
C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）
A．3.16×109 B．3.16×108 C．3.16×107 D．3.16×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于316 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
【解答】解：316 000 000=3.16×108．故选B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
4．如图中几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左排3层，中间排是2层，右排是一层，可得答案．
【解答】解：从正面看易得左排3层，中间排是2层，右排是一层，
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是（）
A．50°B．40°C．30°D．25°
【分析】首先由平行线的性质得∠A=∠ACD=50°，再由∠A+∠B=90°，求出∠B．
【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD=50°，
又∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°，故选：B．
【点评】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是由平行线的性质求出∠A．
6．如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，若∠A=25°．则∠D等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】首先连接OC，由CD是⊙O的切线，可得OC⊥CD，又由OA=OC，得到∠OCA=∠A=25°，即可求得∠DOC的度数，然后由两锐角互余即可求得答案．
【解答】解：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=25°，∴∠DOC=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°．故选A．
【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
7．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）
A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1
【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，
∴，
解得：a=3，b=1，
故选A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是m≤3且m≠2．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长为（）
A．4+2B．12+6C．2+2D．2+或12+6
【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．
【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，
∴a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，
解得，a=1或a=﹣3（不合题意，舍去）．
∴AE=EB=EC=a=1．
在Rt△ABE中，AB===，
∴BC=EB+EC=2，
∴▱ABCD的周长═2（AB+BC）=2（+2）=4+2．
故选A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，以及用因式分解法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握．
10．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）
A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°
【分析】作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理
得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB所对的圆周
角的度数为60°或120°．
【解答】解：作OD⊥AB，如图，
∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，
∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，
∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
二、填空题（18分）
11．计算： +﹣2=+．
【分析】运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=2+﹣=+．
【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
12．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．
【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的
取值范围．
【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，
∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．
故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．
【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是前提，得到关于x的不等式是本题的关键．
13．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．
【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
有4种甲没在中间，
所以甲没排在中间的概率是=．
故答案为．
【点评】本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
14．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h=﹣5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是6．
【分析】把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案．
【解答】解：h=﹣5t2+10t+1=﹣5（t2﹣2t）+1=﹣5（t2﹣2t+1）+1+5=﹣5（t﹣1）2+6，
﹣5＜0，
则抛物线的开口向下，有最大值，
当t=1时，h有最大值是6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了二次函数的应用，关键是把函数式化成顶点式．
15．在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=5cm，则△ABC的面积=或
cm2．
【分析】由已知cosB=，得∠B=30°，又AB=8cm，AC=5cm，由直角三角形求得BC，
从而求出△ABC的面积．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵cosB=，∴∠B=30°，
故AD=AB=4cm，又∵AB=8cm，AC=5cm，∴CD==3（cm），
BD===4（cm），C′D==3（cm），
∴BC=（4+3）（cm），
BC′=（4﹣3）（cm），
所以△ABC的面积为：BCAD=×（4+3）×4=（8+6）cm2．
△ABC′的面积为：BC′AD=×（4﹣3）×4=（8﹣6）cm2．
故答案为：8+6，8﹣6．
【点评】此题考查了解直角三角形，解题关键是由已知先确定△ABC的边长BC进而得出面积即可．
16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2
，则阴影部分图形的面
积为 ．
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED ．
【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，
∴CE=ED=，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CEcot60°=×=1，OC=2OE=2，
∴S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED =
﹣OE ×EC +BEED=﹣+=．
故答案为：
． 【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．
三、解答题（72分）
17．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式==，
当a=+1，b=﹣1时，原式=2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
【分析】可设正方形观光休息亭的边长为x米，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．
【解答】解：设正方形观光休息亭的边长为x米．
依题意，有（100﹣2x）（50﹣2x）=3600
整理，得x2﹣75x+350=0
解得x1=5，x2=70
∵x=70＞50，不合题意，舍去，
∴x=5．
答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．
【点评】判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出种植花草部分的长和宽是解题的关键．
19．东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将统计图补充完整；
（2）求出该班学生人数；
（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
【分析】（1）、（2）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，然后计算A、D所占百分比；
（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；
（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人），
∴C的人数=24%×50=12（人），E的人数=8%×50=4（人），
∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），
A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，
如图，
（2）由（1）得该班学生人数为50人；
（3）3500×40%=1400（人），
估计有1400人选修足球；
（4）画树状图：
共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，
所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．
20．如图，在直角坐标系中，点A是反比例函数的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴
于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（O，﹣1）若S△AOD=4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围．
【分析】（1）根据三角形的面积求出点A的横坐标的长度，再根据点C是OB的中点求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再代入求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答；
（2）根据函数图象写出反比例函数在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：（1）设点A的横坐标为x，
∵D（0，﹣1），∴OD=1，∴S△AOD=×1x=4，解得x=8，
∵AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点，
∴OC=×8=4，
∴点C的坐标为（4，0），
把点C、D的坐标代入直线解析式得，，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x﹣1，
∵点A的横坐标为8，∴y=×8﹣1=2﹣1=1，
∴点A（8，1），∴=1，解得k=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）由图可知，y1＞y2时，x的取值范围是0＜x＜8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积和线段中点的定义求出OC的长度，从而得到点C的坐标是解题的关键，利用待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．
21．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长？
【分析】过M作MN⊥AC，由垂线段最短可知此时MN最小．进而根据直角三角形的性质可求出AN的长度．
【解答】解：作MT∥AB．
根据题意，∠5=∠2=90°﹣60°=30°，
∠TMC=∠1=60°，
∴∠AMC=30°+60°=90°．
过M作MN⊥AC，垂足为N，此时MN最小．
在Rt△ACM中，∠3=60°﹣∠4=30°，∴CM=AC=1000米，
在Rt△NCM中，∠CMN=30°，∴CN=CM=500米，
所以AN=AC﹣CN=2000﹣500=1500（米）
【点评】此题结合方向角，考查了垂线段最短、含30度角的直角三角形等相关知识，难度不大．
22．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
【分析】（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；
（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．
【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴OC⊥PA．
∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，
∴OD=OC．
∴直线PB与⊙O相切；
（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．
∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．
∵⊙O与PA相切于点C，
∴∠PCF=∠E．
又∵∠CPF=∠EPC，
∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直径，
∴∠ECF=90°．
设CF=x，则EC=2x．
则x2+（2x）2=62，
解得x=．
则EC=2x=．
【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的性质．注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题．
23．产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克．已知生产每千克
”20x千克，“毛尖”5（30﹣x）千克．
（2）若某天该茶厂工人生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？
（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？
【分析】（1）若安排x人采“炒青”，根据该茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克，可得到答案．
（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”，根据题意所述的等量关系及表格的信息可列出方程，解出即可得出答案．
（3）设安排x人采“炒青：，根据题意的不等关系列出方程组，解出x的范围后讨论即可得出答案．
【解答】解：（1）设安排x人采“炒青”，则有（30﹣x）人采鲜茶叶“毛尖“，
故可鲜茶叶“炒青”20x；可采鲜茶叶“毛尖”5（30﹣x）．
（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”
则，
解得：
即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．
（3）设安排x人采“炒青”，则
解得：17.5≤x≤20
①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．
②19采“炒青”，11人采“毛尖”．
③20采“炒青”，10人采“毛尖”．
所以有3种方案．
∵第（1）种方案获得的利润．18×20÷4×40+12×5÷5×120=5040元；
第（2）种方案获得的利润．19×20÷4×40+11×5÷5×120=5120元；
第（3）种方案获得的利润是20×20÷4×40+10×5÷5×120=5200元；
∴第（3）种方案获得的利润最大，最大利润是5200元，
即分配20采“炒青”，10人采“毛尖”获得的利润最大，最大利润是5200元．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是看清每人采茶叶的不同，和鲜茶如何制作成品，以及利润的不同得到结果，注意仔细审题，难度一般．
24．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
【分析】（1）由矩形和翻折的性质可知AD=CE，DC=EA，根据“SSS”可求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．
（3）由矩形PQMN的性质得PQ∥CA，所以，从而求得PQ，由PN∥EG，得出
=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．
【解答】（1）证明：由矩形和翻折的性质可知：AD=CE，DC=EA，
在△ADE与△CED中，
∴△DEC≌△EDA（SSS）；
（2）解：如图1，
∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，
∴∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF，
设DF=x，则AF=CF=4﹣x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
即32+x2=（4﹣x）2，
解得：x=，
即DF=．
（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA
∴
又∵CE=3，AC==5
设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=
过E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，
∴=
又∵在Rt△AEC中，EGAC=AECE，解得EG=，
∴=，即PN=（3﹣x），
设矩形PQMN的面积为S，
则S=PQPN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）
所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．
25．已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△AFC．（1）求过A、F、C三点的抛物线解析式；
（2）设（1）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标；
（3）若动点P以每秒个单位长度的速度从C点出发沿CB 向终点B运动，同时动点
Q从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AO运动，当P运动到B点时，P，Q同时停止运动．当点P运动时间t（秒）为何值时，以P、C、O为顶点的三角形与以Q、O、C为顶点的三角形相似？
【分析】（1）根据矩形的边长求得点F的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；（2）首先求得抛物线与x轴的交点E的坐标，然后分当DN∥EM且DN=EM时和当M在E点右侧时求得M、N的坐标即可；
（3）若以P、C、Q为顶点的三角形与△QOC相似，因∠POC=∠QCO=90°，则有CQ=OP 或OC2=CQOP．然后分当P、Q在y轴同侧时和当P、Q在y轴异侧时利用相似三角形的性质列出有关t的方程求解即可．
【解答】解：（1）∵OA=，OC=1，
∴tan∠OAC=．
∴∠OAC=30°∠ACF=∠ACO=60°…（1分）
过F作FM⊥OA于M，交CB于G，则FG⊥CD．
∠GCF=30°，GF=CF=OC=．
CG=．
∴F（，）…（2分）
设过A、B、C三点抛物线解析式为y=ax2+bx+c．
∴c=1
∴…（3分）
解之，得
∴．…（4分）
（2）∵由，得x1=，x2=．
∴E（，0）…（5分）
由，得x1=0，x2=．
∴D（，1）．…（6分）
①当DN∥EM且DN=EM时，当M在E点左侧时，M1（，0），此时N1（0，1）…（7分）
当M在E点右侧时，OM2=．
∴M2（，0），此时N2（0，1）…（8分）
②当ED∥MN且ED=MN时，过D作DH⊥OA于H，M3（，0），N3（0，﹣1）…（9分）
（3）若以P、C、Q为顶点的三角形与△QOC相似，因∠POC=∠QCO=90°，则有
CQ=OP或OC2=CQOP．
当P、Q在y轴同侧时：
由，得t=．…（10分）
由，得2t2﹣2t+1=0．
△=4﹣8=﹣4＜0，故无解．
当P、Q在y轴异侧时：
由，得t=3＞，不合题意，舍去…（11分）
由，得2t2﹣2t﹣1=0.＜0舍去，
∴t=或…（12分）
【点评】本题考查了二次函数的综合知识，往往是中考题的压轴题，难度相对比较大．解决此类问题时充分考虑各种情况是解决此类题目的关键．。