最新测量平差-中国地质大学-北京-复习资料01

一、填空题 （共20分，每空 2 分）1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，

若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数2

1ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为

A

B

C

D

E

L 1L 2L 3

L 4

L 5

2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、

3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为

4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--=0.15.05.00.2XX

Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分）

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=25.015.015.036.0XX

Q 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中：

⎩

⎨

⎧+++=+++=n n n

n L L L y L L L x βββαααΛΛ22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠j ）。（15分）

1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。

四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度

如下表所列。（20分）

用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；

C

五、如下图所示，A ，B 点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高

程最弱点在水准路线中央。(20分)

A

六、如下图所示，为未知P 点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A 、B 为已知

点。（15分）

1）试在误差曲线上作出平差后P A边的中误差，并说明；

2）试在误差椭圆上作出平差后P A方位角的中误差，并说明；

ϕ,试计算方位角为102º的PB 3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且︒

=52

F

边的中误差。

参考答案及评分标准

一、填空题 （共20分，每空 2 分）

1：2、3、4、1

2：测量仪器、外界环境22.5º（或202.5º）、112.5º（292.5º） 3：cm cm 818.222或、2 4：157.5º或337.5º、1.78

二、解：

5

.025.0*36.015

.0)*(*)*(*0020-=-=

===

yy xx xy yy xx xy

y

x xy Q Q Q Q Q Q σσσσσσρ

三、解：（1）L 向量的权阵为：

⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛=10

0010001

Λ

O ΛM M ΛΛp 则L 的协因数阵为：

⎪⎪⎪

⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛==-10

00100011

Λ

O ΛM M ΛΛp Q LL （2分） （3分）

（3分）

（2分）

（2分）

()253

1115253555253555253)(*5253

5212122112211+⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L A AL AL AL L L L L L L x T M Λ

ΛΛΛαααααα

()671

1112671222671222671)(*2671

2212122112211+⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L B BL BL BL L L L L L L y F M Λ

ΛΛΛββββββ （2分）

依协因数传播定律 则函数T 的权倒数为：

()()2

25)1115(**11151

nA A Q A Q p T LL TT T

===Λ

Λ

则：2

251nA p T = （3分）

则函数F 的权倒数为：

()()2

4)1112(**11121

nB B Q B Q p T LL FF F

===Λ

Λ 则：2

41nB p F = （3分）

（2）

()⎪⎪⎪

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=+++=+++=n n n n L L L B BL BL BL L L L y M Λ

ΛΛ21212211111βββ （1分）

依协因数传播定律

()()nAB

B Q A Q T LL Ty 5)111(**1115==ΛΛ

（2分）

()()nAB B Q A Q T LL TF 10)1112(**1115==Λ

Λ

（2分）

四、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；

选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 （2分） 则平差值方程为：

1

61

5

1423222

11ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H h H X h

H X h H X h H X h X X h A A

B A B -=-=-=-=-=-= （2分）

则改正数方程式为：

6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl x

v l x

v l x v l x

v l x v l x x

v --=-=-=-=-=--= （1分）

取参数近似值 255.24907.2220

221011=+==++=h H X h h H X B B 、

令C=1，则观测值的权阵：

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=10111

101

P ⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010*********B ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7551000)()()()()()()(016

0150

140230

220

20110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B