2020高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末总结分层演练文

【2019最新】精选高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形章末

总结分层演练文

章末总结

一、点在纲上，源在本里

二、根置教材，考在变中

一、选择题

1．(必修4 P146A 组T6(3)改编)已知sin 2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( ) A ． B.5

9 C ．

D.79

解析：选 D.因为sin 2θ＝，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×＝.故选D.

2．(必修4 P147A 组T12改编)已知函数f(x)＝sin ＋sin ＋cos x ＋a 的最大值为1，则a 的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

解析：选A.f(x)＝sin xcos ＋cos xsin ＋sin xcos －cos xsin ＋cos x ＋a ＝sin x ＋cos x ＋a ＝2sin(x ＋)＋a ，所以f(x)max ＝2＋a ＝1.所以a ＝－1.选A.

3．(必修4 P69A 组T8改编)已知tan α＝3，则sin 的值为( ) A ． B ．－2

10 C ．

D ．－72

10

解析：选B.因为tan α＝3，所以sin 2α＝＝＝＝，cos 2α＝＝＝＝－，所以sin ＝(sin 2α＋cos 2α)＝＝－.选B.

4．(必修4 P58A 组T2(3)改编)如图是y ＝Asin(ωx ＋φ)的部分图象，则其解析式为( )

A ．y ＝2sin

B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π

6 C ．y ＝2sin

D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋π6 解析：选D.由题图知＝－＝.所以T ＝π，所以ω＝＝2.当x ＝－时，y ＝0，当x ＝0时，y ＝1.所以，所以φ＝，A ＝2.所以y ＝2sin.故选D.

5．(必修5 P18练习T1(1)改编)在锐角△ABC中，a＝2，b＝3，S△ABC＝2，则c＝( )

A．2 B．3

C．4 D.17

解析：选B.由已知得×2×3×sin C＝2，所以sin C＝.由于C＜90°，所以cos C＝＝.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝22＋32－2×2×3×＝9，所以c＝3，故选B.

6．(必修5 P18练习T3改编)已知△ABC三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，3acos A＝bcos C＋ccos B，b＝2，则asin B＝( )

A． B.2

2

3

C．D．62

解析：选C.因为3acos A＝bcos C＋ccos B，

即3acos A＝b·＋c·＝a，

所以cos A＝，又0＜A＜π.所以sin A＝.

又b＝2，所以asin B＝bsin A＝2×＝.故选C.

二、填空题

7．(必修4 P146A组T5(1)改编)－＝______．

解析：－＝3cos 80°－sin 80°

sin 80°cos 80°

＝＝4sin（60°－80°）

sin 160°

＝＝－4.

答案：－4

8．(必修5 P20A组T11(3)改编)△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c.A＝120°，a＝7，S△ABC＝，则b＋c＝________．

解析：由题意得，

即，所以b2＋c2＋2bc ＝64.所以b ＋c ＝8. 答案：8

9．(必修4 P56练习T3改编)关于函数f(x)＝sin(x －)的下列结论： ①f(x)的一个周期是－8π； ②f(x)的图象关于x ＝对称； ③f(x)的图象关于点对称； ④f(x)在上单调递增；

⑤f(x)的图象可由g(x)＝cosx 向右平移个单位得到．

其中正确的结论有____________(填上全部正确结论的序号)．

解析：f(x)的最小正周期T ＝＝4π.所以f(x)的一个周期为－8π.①正确．

f ＝0，故②错误．③正确．

由2kπ－＜x －＜2kπ＋，k∈Z，得 4k π－＜x ＜4k π＋π.

令k ＝0得，－＜x ＜π.⊆.故④正确．

g(x)＝cosx ＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1

2x ＋π

2 ＝sin ，

f(x)＝sin ＝sin ，

所以g(x)的图象向右平移－(－π)＝π即可得到f(x)的图象．故⑤错误，即①③④正确．

答案：①③④ 三、解答题

10．(必修4 P147A 组T10改编)已知函数f(x)＝4sin(ωx －)·cos ωx 在x ＝

处取得最值，其中ω∈(0，2)．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若α为锐角，g(α)＝－，求cos α.

解：(1)f(x)＝4sin·cos ωx＝2sin ωx·cos ωx－2cos2ωx＝(sin 2ωx－cos 2ωx)－＝2sin－，

由于f(x)在x＝处取得最值，因此2ω·－＝kπ＋，k∈Z，所以ω＝2k＋，因为ω∈(0，2)，所以ω＝，

因此，f(x)＝2sin－，所以T＝.

(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到h(x)＝2sin－＝2sin－的图象，

再将h(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到g(x)＝2sin －的图象，

故g(α)＝2sin－＝－，

可得sin＝，

因为α为锐角，所以－＜α－＜，

因此cos＝＝，

故cos α＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝.

11．(必修5 P20A组T13改编)D为△ABC的边BC的中点．AB＝2AC＝2AD＝2.

(1)求BC的长；

(2)若∠ACB的平分线交AB于E，求S△ACE.

解：(1)由题意知AB＝2，AC＝AD＝1.

设BD＝DC＝m.