第七讲 等熵过程及压气机热力过程综述

c1 kcv 3.405 1.4 0.717 n1 0.893 c1 cv 3.405 0.717
c2 kcv 1.6733 1.4 0.717 n2 1.120 c 2 cv 1.6733 0.717
多变过程热力学能、焓、熵
Δ u＝cvΔ T，Δ h＝cpΔ T
T2 v2 s cv ln Rg ln T1 v1
例题4.4 1kg空气分两种情况进行热力过程，均作膨胀功300kJ。 一种情况下，吸热380kJ；另一种情况下吸热210kJ。 问两种情况下空气的热力学能变化多少？若两种过程都是 多变过程，求多变指数，并将两个过程在同一p—v图和 T—s图上绘出。（按定值比热容计算）
Ws kW 1.395 (2.531103 ) 3.531104 kJ
（3）按热力性质表 300K ：
0 Sm 2
0 Sm .789J/(mol K) 1 191 5 p 8 10 0 2 Sm R ln 191.789 8.314 ln 208.97J/(mol K) 1 5 p1 10
Ws kW 1.4 (2.5277103 ) 3.5388104 kJ
(2) 按平均绝热指数：
在27℃ (300K)时
C p ,m
t1 0
(29.144- 29.115) 0.27 29.115 29.123 J/(mol K)
在267℃（540K）
C p ,m
多变过程
实际过程的多样性
实验：请课代表安排
4人一小组，每次2组
指数n叫多变指数
pv 定值
n
对一个过程，n值可以保持不变，不同的过程有不同的n 值；或一个过程中，在不同的局部中n是变化的 ln( p2 / p1 ) 多变指数n的确定原则： n ln(v2 / v1 ) 多变过程的参数关系 n 1 p2 v1 n T2 v1 n1 p2 n ( ) ( ) ( ) p1 v2 T1 v2 p1
Cp ，m=1.038×28=29.06 J/mol· K
p2 T2 T1 ( ) p1
k 1 k
8 105 1.4 300 ( ) 543.4 K 5 10
1.41
W nCv,m (T2 T1 ) 5 103 20.75 (543.4 300) 2.5277104பைடு நூலகம்kJ
多变过程膨胀功表达式中需要有多变指数
w
Rg n 1
(T1 T2 )
能量守恒：
q u w cv (T2 T1 ) Rg n 1 (T1 T2 ) (cv )(T2 T1 ) n 1 Rg
比热容的原始定义：
q c T
q1 380 c1 3.405 kJ/( kg K) T1 111.6 q2 210 c2 1.6733 kJ/( kg K) T2 125.5
附表9，得T2=541.3K
Hm1=8723.9 J/mol；Hm2=15806 J/mol Ws=－n(Hm2－Hm1)
=－5×103×(15806－8723)=－3.5415×104 kJ W= Ws /k= －3.5415×104/1.395=－2.5387×104 kJ 结果比较(1)543.4 (2)540.5 (3)541.3
0
s
2
p2 s 1 Rg ln 0 p1
0
s
0
2
p2 s 1 Rg ln p1
0
由热力性质表查得温度T2
例题4.3
N2气体被可逆绝热压缩，初态p1=105Pa，T1=300K， 终态p1=8×105Pa。求终态温度T2及压缩5kmolN2气 体的压缩过程功和所需要的轴功。按（1）定值绝热指数； （2）平均绝热指数；（3）热力性质表。 解： (1) 定值绝热指数 由表3.2，CV，m=0.741×28=20.75J/mol· K；
解：1）按第一定律观点 Δ u=q+w Δ u1=380－300=80kJ/kg Δ u2=210－300=－90kJ/kg
查附表3 cv=0.717kJ/kg· K Rg=0.287 kJ/kg· K k=1.4 ΔT1=Δu1/cv=80/0.717=111.6K ΔT2=Δu2/cv=－90/0.717=－125.5K 2）多变指数 过程初终状态参数？
t1 0
(29.383 - 29.228) 0.67 29.228 29.332J/(m ol K)
近似平均值： t 29.332 267 29.123 27 C p ,m 29.356 J/(mol K) t 267 27
2 1
CV ,m
t2 t1
C p ,m
t2 t1
R 29.356 8.314 21.042 J/(mol K)

C p ,m C v ,m
t2 t1 t2 t1
1.395 1 1.395
29.356 1.395 21.042
540.5 K
8 105 T2 300 ( ) 5 10
t2
1
W nCv,m t (T2 T1 ) 5 103 21.042 (540.5 300) 2.531 104 kJ
dT/ds值 :
a.加热过程
b.冷却过程
定容过程dT/ds=T/cV 定压过程dT/ds=T/cp
陡!
定熵过程的变值比热容计算
适用情况：精度要求比较高的工程计算
1）平均绝热指数方法计算 过程方程：pvk=定值
k
cp cv
T2
T1
问题：当T2未知时，确定km值比较困难 2）按气体热力性质表数据计算 定熵过程 Δ s=0
四个热力过程在p—v、T—s图上相互位置关系
1）p—v图上定温、定熵过程线的相互位置
从相同状态点出发，定熵线要比定温线?
dp/dv值 ：
a.膨胀过程
b.压缩过程
定温过程：dp/dv=－p/v 陡! 定熵过程：dp/dv=－kp/v
2）T—s图上定容、定压过程线的相互位置
从相同状态点出发，定容线比定压线 ?