(完整版)质数和合数_知识点整理

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(完整版)质数和合数_知识点整理
质数和合数知识要点
1、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.
(1)、质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

(2)、合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

(3)、1:只有1个因数。

“1”既不是质数,也不是合数。

注:①最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

③20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
④100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、
29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
2、100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。

关系:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
3、常见最大、最小
A的最小因数是:1;最小的奇数是:1;
A的最大因数是:本身;最小的偶数是:0;
A的最小倍数是:本身;最小的质数是:2;
最小的自然数是:0;最小的合数是:4;
4、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

树状图
例:
分析:先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数
就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止。

把36分解质因数是:36=2×2×3×3
5、用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。

例:
分析:看上面两个例子,分别是用短除法对18,30分解质因数,左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数,要注意步骤。

具体步骤是:
6、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数:5和7
两个合数的互质数:8和9
一质一合的互质数:7和8
7、两数互质的特殊情况:
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
三、经验之谈:
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36;
短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和商都不能是1,因为1不是质数
一、填空。

1、最小的自然数是(),最小的质数是(),最小的合数是(),
最小的奇数是()。

2、20以内的质数有(),20以内的偶数有(),20以内的奇数有()。

3、20以内的数中不是偶数的合数有(),不是奇数的质数有()。

4、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是()、()、()。

二、判断题,对的在括号里写“√”,错的写“×”。

(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。

()(2)偶数都是合数,奇数都是质数。

()(3)7的倍数都是合数。

()(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。

()(5)只有两个约数的数,一定是质数。

()(6)两个质数的积,一定是质数。

()(7)2是偶数也是合数。

()(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。

()(9)除2以外,所有的偶数都是合数。

()(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。

()(11)1既不是质数也不是合数。

()(12)个位上是3的数一定是3的倍数。

()(13)所有的偶数都是合数。

()(14)所有的质数都是奇数。

((15)两个数相乘的积一定是合数。


三、下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有:质数有:
四)写出两个都是质数的连续自然数。

五)写出两个既是奇数,又是合数的数。

六)在()内填入适当的质数。

10=()+()10=()×()20=()+()+()
8=()×()×()
七)两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?
八)一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是()。

九)用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是(),最大是()。

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