质数与合数(精选题型)
质数与合数练习题(经典版)
质数与合数练习题质数基础1.请解释什么是质数？给出至少三个例子，并说明为什么这些数字是质数。
2.列出从1到20的所有质数。
3.什么是1？它被认为是质数吗？为什么或为什么不？4.找出一个大于10的质数，并解释如何确定它是质数而不是合数。
5.如果一个数字只有两个正因子，它是质数还是合数？请提供一个例子。
合数基础6.请解释什么是合数？给出至少三个例子，并说明为什么这些数字是合数。
7.列出从1到20的所有合数。
8.什么是0和负数？它们可以是质数或合数吗？为什么或为什么不？9.找出一个大于10的合数，并解释如何确定它是合数而不是质数。
10.如果一个数字有多于两个正因子，它是质数还是合数？请提供一个例子。
质数与合数的关系11.解释质数与合数之间的主要区别。
12.质数和合数之间是否存在共同点？如果是，列举出来。
13.请找出一个质数和一个合数，它们的和等于20。
提供这两个数字。
14.如果一个数字同时是质数和合数，这种情况是否可能存在？为什么或为什么不？质数与合数的应用15.质数在密码学中有何重要作用？简要解释。
16.如果你想要将一块土地分成尽可能多的正方形花坛，你会选择质数边长还是合数边长？解释你的选择。
17.你认为质数和合数的概念在日常生活中有哪些实际应用？18.假设你需要制作一个能够完全均匀分割一块矩形蛋糕的切割方案。
你会选择质数还是合数的分割线？为什么？19.质数和合数的研究在数学领域有何重要性？解释数学家为什么对它们感兴趣。
20.举例说明一个与质数或合数相关的现实世界问题，并解释如何使用这些概念来解决问题。
质数与合数(含答案)
第3讲质数与合数阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最璀璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫对于自然数a 和b （0b ≠），若a b ÷没有余数，则a 是b 的倍数，b 是a 的约数。
特殊地，0是任意非零自然数的倍数。
质数：除了1和本身，没有其他约数的自然数叫质数。
合数：除了1和本身，还有其他约数的自然数叫合数。
特殊地，1既不是质数也不是合数。
最小的合数是4，最小的质数是2，且2是唯一的偶质数。
质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就编写说明知识要点【例1】对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少【分析】七个质数若全部是奇数，则和一定是奇数，而58是偶数，则七个质数中必定含有唯一的偶质数2，所以最小的质数是2，从2开始，最小的七个连续质数是2，3，5，7，11，13，17，和为58，所以题中的七个质数只能是从2开始的七个连续质数，最大为17。
【温馨提示】2是唯一的偶质数，是偶数中的“叛徒”，所以质数也经常与奇偶性相结合，主要考察“2”.【拓展】已知a、b、c、d都是质数，且130959179a b c d+=+=+=+，求a、b、c、d的值。
【分析】959179+=+=+，所以b、c、d应该都是奇数，所以a是唯一的偶质数2，依此可求得：b c db=，41d=.c=，53a=，372【例2】从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12。
这样的数有几组【分析】考虑到质数中除了2以外其余都是奇数，因此这5个质数中不可能有2；又质数中除了2和5，其余质数的个位数字只能是1、3、7、9。
若这5个质数中最小的数其个位数字为1，则比它大24的数个位即为5，不可能是质数；若最小的数其个位数字为3，则比它大12的数个位即为5，也不可能为质数；由此可知最小的数其个位数字也不可能是7和9，因此最小的数只能是5，这5个数依次是5，17，29，41，53。
小学五年级下,数学题,质数与合数50题(带答案)
小学五年级下学期，数学练习50题（有答案）因数与倍数----质数与合数，测试题一、选择题1．a、b、c是100以内的3个质数，使得a＋b＝c成立的不同质数算式共有（）个。
A．6B．7C．8D．92．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（）。
A．4、5、6B．8、9、10C．13、14、153．10以内既是奇数，也是合数的数是（）。
A．9B．2C．74．两个质数的积是（）。
A．质数B．合数C．不能确定5．下面说法正确的有（）句。
（1）所有的偶数都是合数（2）一个数的倍数有无数个（3）两个质数的和是偶数（4）9的倍数一定也是3的倍数A．1B．2C．3D．46．下列说法正确的是（）。
A．所有奇数都是质数B．3的所有倍数都是合数C．奇数都不是2的倍数D．自然数中除了质数就是合数7．下列各数或表示数的式子（x为整数）：3x＋4，4，x＋6，2x＋6，0，一定是偶数的共有（）个。
A．4B．3C．2D．18．一个两位数由3个不同的质数相乘得到，这个数的因数共有（）个。
A．3B．5C．89．下列说法正确的是（）。
A．6是12的倍数B．10的因数只有2和5C．能同时被2和5整除的最大的两位数是90D．互素的两个数一定都是素数10．几个质数的积一定是（）。
A．奇数B．偶数C．无法判断11．从1到2005连续自然数相加的和是（）。
A．奇数B．偶数12．一个质数（）。
A．没有因数B．只有1个因数C．只有2个因数13．一个数既是质数，又是偶数，它是（）。
A．2B．4C．5D．614．自然数可以分为（）两类。
A．质数和合数B．奇数和偶数C．因数和倍数D．1和合数15．下列数是质数的是（）。
A．9B．15C．21D．29二、解答题16．一个三位质数，各位数字也是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字的和，这个质数是多少？17．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36cm。
这个长方形的面积最大是多少平方厘米？18．如果a×（b＋c）＝209，并且a、b、c是不同的质数（c＜b），那么a、b、c各代表多少？19．一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？20．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？21．两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？22．两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？23．两个质数的和是39，求这两个质数的积。
质数和合数练习题(含答案)
质数和合数练习题一、填空。
1、像2、3、5、7、19、13、23…只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数。
像 4、6、9、14…除了1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。
2、最小的自然数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。
3、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有 0、1、2、9、15、32、147、60、216，奇数有 1、9、15、147 ，偶数有0、2、32、60、216 ，质数有 2 ，合数有 9、15、32、147、60、216 ，是3的倍数的数有 9、15、60、216 。
既不是质数，又不是合数的有 1 。
4、 20以内既是合数又是奇数的数有 9、15 。
5、能同时是2、3、5倍数的最小两位数是30。
6、 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中质数有2、3 ，合数有6、9、18 。
7、 50以内11的倍数有11、22、33、44 。
8、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是16、18 、20 。
9、 40以内最大质数与最小合数的乘积是148 。
37乘410、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是105 。
11、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是290 。
12、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是2419 。
13、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是3和 5 。
14、既不是质数，又不是合数的自然数是 1 ；既是质数，又是偶数的数是2 ；既是奇数又是质数的最小数是3；既是偶数，又是合数的最小数是 4 ；既是奇数，又是合数的最小的数是9 。
15、个位上是0 的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
16、20以内的数中不是偶数的合数有 9、15 ，不是奇数的质数有 2 。
合数与质数典型例题及答案
合数与质数答案典题探究例1．在横线内填上合适的质数．26=23+312=7+5=13+13=7+19=3+23=2×13．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此填空即可．解答：解：26=23+3 12=7+5=13+13=7+19=3+23=2×13故答案为：23，3，13，13，7，19，3，23，2，13，7，5．点评：明确质数的意义，是解答此题的关键．例2．寻找符合条件的数：小于100，并且由3个不同质数相乘得到．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：只要把这个小于100的数，分解质因数即可得出．解答：解：2×3×7=42点评：此题考查了一个数分解质因数的方法．例3．自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：根据个位数字与十位数字都是质数，可得这个两位质数的个位数字和十位数字只能是：2、3、5、7．解答：4解：因为N是质数，且其个位数字和十位数字都是质数，那么十位数字和个位数字只能是：2、3、5、7，所以符合题意的两位数质数有：23，37，53，73，有4个；答：这样的自然数有4个．点评：此题考查了质数的灵活应用，理解十位数字与个位数字都是质数的两位质数是由：2、3、5、7组成的是本题的关键．例4．一个式子有8个空“空格”，在这些“空格”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大．A=（2+3+5+11+13+17+19）÷7．考点：合数与质数；整数的除法及应用．分析：根据质数的意义可知，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19；它们的和为2+3+5+7+11+13+17+19=77，则算式中除数应用为77的约数，能被77整除的只有7和11，因此A最大为（77﹣7）÷7=10．解答：解：20以内的质数的质数的和为：2+3+5+7+11+13+17+19=77，77=7×11，所以要使A最大，则A=[2+3+5+11+13+17+19]÷7=70÷7=10，即A能取得的最大整数是10．故答案为：2，3，5，11，13，17，19，7．点评：首先根据质数的意义确定20以内的质数并求出它们的和是完成本题的关键．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共10小题）1．（•龙湖区）2、3、5、7都是（）A．奇数B．偶数C．质数考点：合数与质数．分析：自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．根据以上定义对题目中的数字进行分析即能得出正确选项．解答：解：根据偶数、奇数及质数的定义可知：在2、3、5、7这四个数字中，2为偶数，3，5，7为奇数，2、3、5、7全是质数．故选：C．点评：通过本题可以看出，2既为质数，同时也是偶数．2．（•新余模拟）一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，并且互质，这个两位数最小是（）A．89B．28C．49考点：合数与质数．专题：整数的认识．分析：自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，小于10的合数有4，6，8，9．即这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成．又这两个数互质，只有公因数1的两个数为互质数，而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49．．解答：解：根据合数的意义可知，这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成，而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49．故选：C．点评：首先根据合数的定义确定组成这个两位数的数的取值范围，然后根据互质数的意义确定是完成本题的关键．3．（•石阡县模拟）一个合数至少有（）个因数．A．3个B．3个以上C．3个或3个以上考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出选择即可．解答：解：一个合数有3个或3个以上的因数．故选：C．点评：此题考查合数的意义，关键是看这个数有几个因数，有3个或3个以上的因数的数一定是合数．4．（•北海）下面（）组中的两个数是合数，又是互质数．A．7和8B．10和12C．15和16考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：合数是含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，互质数是只有公因数1的两个数，据此依次分析选择．解答：解：A、7和8是互质数，但7是质数，不是合数，所以不合题意；B、10和12都是合数，但是10和12不是互质数，所以不合题意；C、15和16都是合数，15和16又是互质数，所以符合题意；故选：C．点评：本题主要考查互质数、合数的意义．5．（•汉阳区）一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是（）A．偶数B．奇数C．质数D．合数考点：合数与质数．专题：整数的认识．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．即质数只有两个因数，即1和它本身．解答：解：根据质数的意义可知，一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是质数．故选：C．点评：自然数中，质数只有两个因数，1只有一个因数，零有没因数，合数最少有三个因数．6．（•蕲春县模拟）是一个最简分数，a和c一定是（）A．质数B．合数C．互质数D．不一定考点：合数与质数．分析：首先弄清什么样的分数是最简分数，据此解答．解答：解：分数的分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数，由此得一个最简分数的分子和分母一定是互质数．故选C．点评：此题主要考查最简分数的意义及互质数的概念．7．（•黄岩区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．解答：解：由质数的含义可知：一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；故选：A．点评：明确质数的含义，是解答此题的关键．8．（•渝北区）下面的数是质数的是（）A．1B．2C．4考点：合数与质数．专题：综合判断题．分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．据此对各选项中的数字进行分析即能得出正确选项．解答：解：A、1不是质数也不是合数；B、2是质数；C、4是合数；故选：B．点评：自然数中，质数与合数是根据因数的多少进行定义的．9．（•安岳县模拟）下列叙述正确的是（）A．互质的两个数没有公因数B．两个分数大小相等，分数单位也一定相等C．小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例D．两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形考点：合数与质数；分数的意义、读写及分类；辨识成正比例的量与成反比例的量；三角形的特性．专题：综合判断题．分析：A，根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．所以互质的两个数没有公因数．此说法错误．B，两个分数的大小相等，分数单位不一定相同，如：和相等，但是它们的分数单位不同．所以两个分数相等，分数单位也一定相同．此说法错误．C，根据反比列的意义，两种相关联的量，如果它们对应的两个数的积一定，这两种相关联的量成反比列．所以，小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例．此说法错误．D，因为只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形，两个三角形的面积相等，不一定完全一样，所以，两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．此说法正确．解答：解：根据上面的分析知：说法正确的是：两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．故选：D．点评：此题考查的目的是理解互质数的意义、分数单位的意义、反比列的意义，明确：只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形．10．（•华亭县模拟）正方形的边长是质数，它的周长一定是（），它的面积一定是（）A．质数B．合数C．既不是质数也不是合数考点：合数与质数；正方形的周长；长方形、正方形的面积．分析：正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，它的面积是a2，然后根据约数个数分析，是质数还是合数，据此解答．解答：解：正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，4a含有1、2、4、a、2a、4a，含有6个约数，它的面积是a2，a2含有：1、a、a2共计3个约数，即4a和a2含有至少3个约数，所以都是合数；故选：B．点评：本题主要考查质数合数的意义，注意本题设这个质数是a，则它的周长是4a，它的面积是a2，然后根据约数个数分析．二．填空题（共10小题）11．（•台州）的分数单位是，再添上14个这样的分数单位是最小的素数．考点：合数与质数．分析：根据分数的意义和最小的素数（质数）是2来进行分析，然后填出即可．解答：解：的分数单位是．因为：+=2；所以：再添上14个这样的分数单位是最小的素数．故答案为：，14．点评：此题考查分数的认识与质数合数．12．（•浙江）在6、10、18、51这四个数中，51既是合数又是奇数．10和51互质．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．分析：合数的含义：在自然数中除了1和它本身外还有其它因数的数；奇数的含义：在自然数中不能被2整除的数叫作奇数；在自然数中，如果两个数的公因数只有1，那么这两个数称为互质数．解答：解：在6、10、18、51这四个数中，合数有：6，10，18，51；奇数有：51；互质的数是：10与51；所以在6、10、18、51这四个数中，51即是合数又是奇数，10与51互质．故答案为：51，10，51．点评：此题主要考查的是合数、奇数和互质数的知识．13．（•万州区）一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质．正确．考点：合数与质数．分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；假如这个质数与比它小的某个非零自然数不互质，那么这个质数与这个非零自然数就有“除1和其本身之外的”公约数，这个结论和质数的定义相矛盾，即“一个素数肯定与比它小的任意非零自然数互质．”解答：解：根据质数的定义可知，一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质的说法是正确的．故答案为：正确．点评：一个质数和比它大的非零自然数中只与它的倍数不互质，除了其倍数外，与其它自然数都互质．14．（•福田区模拟）如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数．√．（判断对错）考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，只有公因数1的两个数为互质数．根据自然数的排列规律及公因数的意义可知，任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1，所以如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数．解答：解：根据互质数的意义可知，如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数是正确的．故答案为：√．点评：明确任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1是完成本题的关键．15．（•芜湖县）有公约数1的两个数叫做互质数．×．（判断对错）考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．1是任何两个非0自然数的公因数．解答：解：公因数只有1的两个数叫做互质数．1是任何两个非0自然数的公因数．所以有公约数1的两个数叫做互质数．出说法错误．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握互质数的概念及意义．16．（•中山市模拟）质数只有1个因数．错误．（判断对错）考点：合数与质数．专题：整数的认识．分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．由此可知，质数共有2个因数，即1和它本身．解答：解：根据质数的意义可知，质数共有2个因数，即1和它本身．故答案为：错误．点评：自然数中，只有1只有一个因数，即它本身．17．（•上海模拟）既是合数又是偶数的最小自然数是4．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．分析：根据质数与合数、奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．解答：解：根据合数、偶数的意义，既是合数又是偶数的最小自然数是4．故答案为：4．点评：解答本题主要明确自然数，合数、质数、奇数、偶数的概念．18．（•贵州模拟）相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是2．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数），在所有的质数中，相同两个素数的和等于它们的积，得出2+2=2×2，所以这个素数是2．解答：解：相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是2；故答案为：2．点评：此题考查了质数的含义．19．（•通州区模拟）一个非零自然数，不是质数就是合数．×．（判断对错）考点：合数与质数．专题：综合判断题．分析：根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．解答：解：因为，1既不是质数也不是合数，所以，一个非零自然数，不是质数就是合数．此说法是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是理解质数、合数的意义．20．（•临川区模拟）最小的质数占最小的合数的50%．考点：合数与质数；百分数的实际应用．专题：综合填空题．分析：最小的质数是2，最小的合数是4，进而用2除以4，计算得出百分数的结果即可．解答：解：最小的质数是2，最小的合数是4，那么：2÷4=0.5=50%．故答案为：50%．点评：明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算；也考查了最小的质数是2，最小的合数是4．三．解答题（共10小题）21．两个质数的积一定是奇数，如3×5=15、11×83=913×．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，则最小的质数是2；能被2整数的数为偶数．由此可知，2与其它质数的积一定是偶数．解答：解：由于最小的质数是2，则2与其它质数的积一定是偶数．故答案为：×．点评：除了2之外，任意两个质数的积一定是奇数．22．判断27，28，29，30是素数，还是合数．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此分析即可．解答：解：在27，28，29，30中，素数为29，合数为27，28，30．点评：本题考查了学生对于合数与质数意义的理解与应用．23．写出大于85而小于98的所有素数．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1与它本身之外，没有别的因数的数为质数．据此意义完成即可．解答：解：大于85而小于98的所有素数为：89、97．点评：完成本题要注意将大于85而小于98中的数分解质因数，以确定它们因数的个数．24．四个质数的乘积是和的11倍，这样的数和是多少？考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：因为四个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，那么abc=a+b+c+11，因为b+c≥4，所以11＜3（b+c）容易知道b+c≤bc，因此abc＜a+4bc，4≤bc＜a/（a﹣4）或a＜4得到a=2，3，5，同理b，c，据此解答即可．解答：解：4个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，那么abc=a+b+c+11，因为b+c≥4，所以11＜3（b+c）容易知道b+c≤bc，因此abc＜a+4bc，4≤bc＜a/（a﹣4）或a＜4得到a=2，3，5，同理b=2，3，5，c=2，3，5，经过验证这4个质数为2，2，5，112+2+5+11=20答：这样的数和是20．点评：解答本题的关键是：四个质数的乘积是和的11倍，可以推算出期中一个质数是11．25．有一个三位数，百位数字是最小的质数，个位数是一位数中最大的偶数，这个数最小是多少？最大是多少？（直接写数）考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．专题：整数的认识；数的整除．分析：我们知道最小的质数是2，一位数中最大的偶数是8．所以这个三位数百位上是2，个位上是8，要想最小，十位为0，最大十位为9，据此解答即可．解答：解：由分析可得这个数最小是208；最大是298．答：这个数最小是208；最大是298．点评：本题是考查整数的写法、质数与合数的意义、自然数的意义．26．我校少先队员排队做操，每排人数相等且都在1人以上．想一想，总共有多少人？在正确答案的下面划线．41人43人47人49人．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：由“每排人数相等且都在1人以上”说明总人数能分成几个相同的数，即合数；而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．解答：解：由题意，总人数能分成几个相同的数，而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．答：五（3）班有49人．点评：此题重点考查了合数与质数的概念，并由此解决问题．27．在横线填上合适的质数．10=3+736=17+1991=13×785=17×524=11+13=17+7．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此意义将题目中的数分解成两个质数相加的形式即可．解答：解：10=3+736=17+1991=13×785=17×524=11+13=7+17故答案为：3，7；17，19；13，7；17，5；11，13，17，7．点评：如果两个质数的和是奇数，则这两个质数其中一个一定为2．28．写出60的全部因数，其中质数有2、3、5，偶数有2、4、6、10、12、20、30、60．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类．解答：解：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，在这些因数中，质数有2、3、5；偶数有2、4、6、10、12、20、30、60．故答案为：2、3、5，2、4、6、10、12、20、30、60．点评：熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（•天河区）下面说法正确的是（）A．两个质数的和一定是质数B．假分数的倒数都小于1C．分数的大小一定，它的分子和分母成正比例D．面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形考点：合数与质数；倒数的认识；分数的基本性质；三角形的周长和面积．专题：综合判断题．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：A、两个质数的和一定是质数，说法错误，如：3+5=8，8是合数；B、假分数的倒数都小于1，说法错误，如；C、因为：分子÷分母=分数的值（一定），它的分子和分母成正比例；D、因为：面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形，说法错误；故选：C．点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．2．（•高台县）下列说法正确的是（）A．1既不是质数也不是合数B．最小的合数是2C．负数比正数大考点：合数与质数；正、负数大小的比较．专题：整数的认识．分析：在自然数中，1既不是质数也不是合数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，借助数轴比较数的大小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，正数都比负数大．解答：解：下列说法正确的是：1既不是质数也不是合数．故选：A．点评：根据质数与合数，正数与负数的含义进行解答即可．3．（•泗县模拟）在1～25的自然数中，合数有（）A．14B．15C．16考点：合数与质数．专题：压轴题．分析：根据合数的定义即可解决问题．解答：解：在1～25的自然数中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25，共15个，故选：B．点评：此题考查了合数的定义．4．（•龙海市模拟）在1、2.3、2、6、﹣4、5%、23、9、51中，素数有（）个．A．1个B．2个C．3个考点：合数与质数．专题：数的认识．分析：根据质数（又叫素数）的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）．由此解答．解答：解：在1、2.3、2、6、﹣4、5%、23、9、51中，素数有：2，23．答：在这组数中素数有2和23．故选：B．点评：此题考查的目的是使学生理解质数（素数）的意义，明确质数与合数是在非0自然数范围内，根据一个非0自然数因数个数的多少分成质数、合数和1三部分．5．（•萝岗区）两个质数的积一定是（）A．奇数B．偶数C．质数D．合数考点：合数与质数．专题：压轴题；数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．最小的质数是2，除了2之外，其它质数都为奇数．根据数的奇偶性可知，2与其它质数相乘的积一定是偶数；除了2之外，其它两个质数相乘的积是奇数，即两个质数的积可能是偶数也可是质数；又在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．两质数相乘的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数，即共有4个因数．一定为合数．解答：解：根据质数的意义及数的奇偶性可知，个质数的积可能是偶数也可是质数；根据合数的意义可知，两质数相乘的积，一定为合数．故选：D．点评：完成本题要注意最小的质数是2，2同时为偶数．6．（•楚州区）所有素数的积是（）A．奇数素数B．奇数合数C．偶数合数D．偶数素数考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．则最小的质数是2，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由于素数有无数个，则所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数，又最小的素是2，2为偶数，根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数．解答：解：所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数，又最小的素是2，2为偶数，根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数．故选：C．点评：除了2之外，所有素数为奇数，则除2之外所有素数的积是奇数合数．7．（•玉溪模拟）在下面与3有关的四句话中，正确的一句话是（）A．3是一个自然数，它既是质数也是奇数B．一个自然数的末位是3的倍数，这个自然数一定能被3整除C．任何一个偶数都能被2整除，但不能被3整除D．如果m是一个不为零的自然数，那么3和m一定是互质数考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据所学的有关知识，将下列四个选项逐一进行分析、判断，即可选择出正确的一项．解答：解：A、根据自然数、质数、奇数的定义可知，3是一个自然数，它既是质数也是奇数，所以此选项说法正确；B、举例说明：如26，末位数字是6，是3的倍数，但是这个自然数26不能被3整除，所以此选项说法错误；C、举例说明：24，是偶数，能被2整除，也能被3整除，所以此选项说法错误；D、互质数是指两个数的最大公因数是1，如果m=21，则3和m的最大公约数是3，所以不是互质数，此选项说法错误．故选：A．点评：此题主要考查质数、倍数、奇数、偶数、互质数的意义及应用，此类问题可以采用举反例的方法进行判断选择．8．（•天河区）两个数既是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是（）A．9和10B．2和45C．6和15D．30和3考点：合数与质数；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．公因数只有1的两个数为互质数．又互质的两个数的最小公倍数一定是这两个互质数相乘的积，据此分析即可．解答：解：由于90=2×45=18×5=15×6=9×10，在这几组数中，2、5不是合数，15与6不互质，符合条件的只有10与9，故选：A．点评：明确互质的两个数的最小公倍数一定是这两个互质数相乘的积并据此分析是完成本题的关键．。
(完整版)质数和合数练习四
一、填空1．在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
2、20 以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
3、在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是（）和（）。
4、质数只有（）个因数，它们分别是（）5 、一个合数至少有（）个因数，（）自然数中，既是质数又是偶数的是（）因数的数是（）。
8、在1—20 的自然数中，奇数有（（）素数有（（）。
9、一个自然数的最大因数是24，这个数是（10、100 以内最大的质数与最小的合数的和是（数和为18，积是65，这两个质数是（最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
13 、两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（），（）和（）14、百内质数中，数字相同但是位置相反的质数有（）（）、（）（）、（）（）、（）（）。
15、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是（）、（）16、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：（）、（）17、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
18 、有三个质数，它们的乘积是105，这三个质数各是（）、（）、（）。
19、把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做（）。
20 、A、B、C是三个不同的质数，且A—B=C若得数最小， A 是（）B 是（）、C是（）。
二判断题1、两个质数的和一定是偶数。
( )2 、质数的因数只有一个。
（）3 ．一个数的因数都比它的倍数小。
( )4、1 是奇数也是素数。
（）5、所有的偶数都是合数。
（）6 、18 的因数有6 个，18 的倍数有无数个。
（）7、一个数是6 的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
（）8、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。
（）9、一个数的因数一定比它的倍数小。
( )10、质数与质数的乘积还是质数。
( )11、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。
质数与合数练习题及参考答案
一、填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）能被（）整除。
5、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是(),最小是(). 6．100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
7．两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。
（）3、所有的偶数都是合数。
（）4、所有的质数都是奇数。
（）5、两个数相乘的积一定是合数。
（）一、填空。
1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是（）、（）、（）。
2、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
3、两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（）和（）。
4、在括号里填上适当的质数。
①8=（）＋（）②12=（）＋（）＋（）③18=（）＋（）＋（）④24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）二、判断。
1．奇数都比偶数小。
()2．质数与质数的乘积还是质数。
()3．两个质数的和一定是偶数。
()4．质数不一定是奇数，合数不一定是偶数。
（）5．偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝奇数。
（）质数和合数（一）参考答案答案：一、（1）0、2、4、1 （2）2、3、5、7、11、13、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；（3）9、15；2（4）25、5、5、25、25、5（5）11、9；（6）101、93；（7）13、5二、√××××质数和合数（二）参考答案答案：一、1．7、11、13 2. 27、29、31 3. 2、3；8、9、10和20、21、22等等4. ①5、3 ②2、3、7③2、5、11④11、13；19、5；7、17二、×××√×。
【七年级奥数】第21讲 质数和合数（例题练习）
第21讲质数和合数——练习题一、第21讲质数和合数（练习题部分）1.三个正整数，一个是最小的奇质数，一个是最小的奇合数，另一个既不是质数，也不是合数．求这三个数的积．2.三个数，一个是偶质数，一个是大于50的最小的质数，一个是100以内最大的质数．求这三个数的和．3.两个质数的和是49．求这两个质数的积．4.设p1与p2是两个大于2的质数．证明p1 + p2是一个合数．5.p是质数，p2+3也是质数．求证：p3+3是质数．6.若p与p+2都是质数，求p除以3所得的余数．(p>3)．7.若自然数n1>n2且n12−n22−2n1−2n2=19 ,求n1与n2的值．8.有四个不同质因数的正整数，最小是多少?9.求2000的所有不同质因数的和．10.试证明：形如111111+9×10k(k是非负整数)的正整数必为合数．11.若n是正整数，n+3与n+7都是质数，求n除以6所得的余数．12.n是自然数，试证明10|n5-n．13.证明有无穷多个n，使n2+n+41( 1 )表示合数；( 2 )为43的倍数．14.试证明：自然数中有无穷多个质数．15. 9个连续的自然数，都大于80．其中最多有多少个质数?答案解析部分一、第21讲质数和合数（练习题部分）1.【答案】解：依题可得：最小的奇质数为3，最小的奇合数是9，既不是质数，也不是合数是1，∴这三个数的积是：1×3×9=27.【解析】【分析】奇质数：既是奇数又是合数的数；奇合数：不能被2整除的合数；根据定义分别写出这三个整数，计算即可.2.【答案】解：依题可得：偶质数是2，大于50的最小质数是：53，100以内最大的质数是97，∴这三个数的和为2+53+97=152.【解析】【分析】质数：因数只有1和它本身的数，根据题意写出满足的条件的三个数，计算即可.3.【答案】解：依题可得：49=2+47，∴2×47=94.∴这两个质数的积为94.【解析】【分析】根据质数定义结合已知条件可得这两个数，列式计算即可.4.【答案】证明：∵p1与p2是两个大于2的质数，∴p1、p2都是奇数，∴p1 + p2是偶数，且大于2 ，∴p1 + p2是大于2的偶数，即为合数.【解析】【分析】根据题意可知p1、p2都是奇数，由奇＋奇＝偶即可得证.5.【答案】证明：∵p是质数，当p>2时，∴p2+3被4整除，又∵p2+3也是质数，与已知矛盾，∴必有p=2，∴p3+3=11，是质数．【解析】【分析】由于2是最小的质数，先假设当p>2时得出p2+3被4整除，此时与已知条件矛盾，故p=2时，代入即可得证.6.【答案】解：∵p是质数，∴①p=3k时，∵p>3且是质数，∴不存在这样的p；②p=3k+1时，∴p+2=3k+1+2=3（k+1），此时与p+2为质数矛盾；③p=3k+2时，∴p+2=3k+2+2=3（k+1）+1，符合题意；∴p除以3所得的余数为2.【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①p=3k时，②p=3k+1时，③p=3k+2时，再根据p+2为质数解答即可.7.【答案】解：∵n12−n22−2n1−2n2=19 ,∴（n1+n2）（n1-n2）-2（n1+n2）=19，即（n1+n2）（n1-n2 -2）=19，又∵19是质数，n1+n2＞n1-n2，∴，解得：.【解析】【分析】先将原多项式分解因式，再由19是质数，根据质数性质列出方程，解之即可. 8.【答案】解：根据质因数的定义可得最小的四个质数分别为：2，3，5，7；依题可得：2×3×5×7=210.∴有四个不同质因数的最小正整数为210.【解析】【分析】质数：因数只有1和它本身的数，根据质数定义可得最小的四个质数，计算即可.9.【答案】解：∵2000=24×53，∴2000的所有不同质因数的和为：2+5=7.【解析】【分析】先将2000写成几个质因数积的形式，再找出不同的质因数，相加即可.10.【答案】解：111111+9×10k=3×37037+3×3×10k=3×（37037+3×10k），∴这个数除了1和它本身之外，还有因数3，∴形如111111+9×10k(k是非负整数)的正整数必为合数．【解析】【分析】先将原式分解成3×（37037+3×10k），由此可看出除了因数1和它本身之外，还有3这个因数，根据合数定义即可得证.11.【答案】解：依题可得：①n=6k时，∴n+3=6k+3=3（2k+1），与n+3为质数矛盾；②n=6k+1时，∴n+3=6k+1+3=2（3k+2），与n+3为质数矛盾；③n=6k+2时，∴n+7=6k+2+7=3（2k+3），与n+7为质数矛盾；④n=6k+3时，∴n+3=6k+3+3=6（k+1），与n+3为质数矛盾；⑤n=6k+4时，∴n+3=6k+4+3=6（k+1）+1，为质数；∴n+7=6k+4+7=6（k+2）-1，为质数；⑥n=6k+5时，∴n+7=6k+5+7=3（2k+4），与n+7为质数矛盾；∴n除以6所得的余数为4.【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①n=6k时，②n=6k+1时，③n=6k+2时，④n=6k+3时，⑤n=6k+4时，⑥n=6k+5时，将n的值分别代入n+3或n+7，验证是否为质数，逐一分析即可.12.【答案】证明：∵n5-n=n（n4-1）=n(n+1)(n-1)(n2+1)，开始讨论：要使n5-n被10整除，只要该式能够同时被2、5整除即可；∵该式中因式n(n+1)是连续的两个自然数，一定有一个是偶数，∴该式可以被2整除；下面讨论能否被5整除.不妨设：①n=5k，显然原式能被5整除；②n=5k+1时，则n-1=5k，显然原式能被5整除；③n=5k+2时，则n2+1=(5k+2)2+1=25k2+20k+5=5（5k2+4k+1），∴能被5整除，显然原式能被5整除；④n=5k+3时，则n2+1=(5k+3)2+1=25k2+30k+10=5（5k2+6k+2），∴能被5整除，显然原式能被5整除；⑤n=5k+4时，则n+1能被5整除；综上所述：无论n为何值，原式能被5整除.∴10|n5-n【解析】【分析】先将代数式分解因式，即n5-n=n(n+1)(n-1)(n2+1)，原题等价于要使n5-n被10整除，只要该式能够同时被2、5整除即可；因为因式中n(n+1)是连续的两个自然数，一定有一个是偶数，从而可得该式可以被2整除；再来讨论能否被5整除，根据被5整除的余数分成5种情况：①n=5k，②n=5k+1，③n=5k+2，④n=5k+3，⑤n=5k+4，分析计算即可得证.13.【答案】证明：当n=43k+1(k≥1)时，∴n2+n+41=(43k+1)2+(43k+1)+41，=43(43k2+3k+1).∴是43的倍数．∵43k2+3k+1>1，∴这时n2+n+41是合数．【解析】【分析】令n=43k+1(k≥1)，代入多项式，计算、化简得n=43(43k2+3k+1)，从而可得式43的倍数，由43k2+3k+1>1，可得n是表示合数.14.【答案】证明：假设质数有有限多个，最大的一个质数是p；构造出正整数N＝2×3×5×……×p＋1显然N除以2、3、5、……、p都不能整除，有余数1；∴N要么是质数，要么包括一个大于p的质数，这与“最大的一个质数是p”矛盾；∴不存在最大的质数，假设不成立，∴自然数中有无穷多个质数．【解析】【分析】此题用反证法来证明，假设质数有有限多个，最大的一个质数是p；构造出正整数N＝2×3×5×……×p＋1，根据整除的性质分析，可知N要么是质数，要么包括一个大于p的质数，这与“最大的一个质数是p”矛盾；从而可得假设不成立，原命题成立.15.【答案】解：∵9个连续的自然数，∴末尾数字可能是0—9，①当末尾是0，2，4，6，8的数一定能被2整除；②当末尾是5的数一定能被5整除；∴只有末尾是1，3，7，9的数可能是质数；∴至少有4个偶数，5个连续的奇数，∵大于80的质数必为奇数（偶质数只有一个2），又∵每连续三个自然数中一定有一个是3的倍数，∴质数只可能在这5个连续的奇数中，∴质数个数不能超过4，即9个连续的自然数，都大于80．其中最多有4个质数.【解析】【分析】根据题意大于80的9个连续的自然数中末尾数字可能是0—9；根据被2或5整除的数的特性可知只有末尾是1，3，7，9的数可能是质数；即至少有4个偶数，5个连续的奇数，再根据情况分析即可得出答案.。
(完整版)质数和合数练习题
质数和合数练习题一一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
既是奇数又不是质数有（）3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。
（）3、所有的偶数都是合数。
（）4、所有的质数都是奇数。
（）5、两个数相乘的积一定是合数。
（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
（）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）有两个约数的数，一定是质数。
（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5. 在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）8＝（2）×（2 ）×（2 ）（否）6. 分解质因数。
质数与合数 提优练习卷
第8讲质数与合数质数与合数1.(1)质数的因数只有( )个，分别是（ )和( ）；合数至少有( )个因数；( )既不是质数，也不是合数。
(2)20以内的质数有( )，其中( )是偶数。
（3）按要求分一分，填一填。
1,2,5,10,13,25,31,37,45,79,102，396,99奇数：偶数：质数：合数：（4）在括号里填合适的质数34=( )+( ) 8=( )+( ) 20=( )+( ) 24=( )+( )=( )+( )=( )+( ) 42=( )×( )×( )2.下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B=C……R，若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是( )，最小是( ）。
3.选一选(1)相邻两个自然数的和一定是( )。
A.合数B.奇数C.偶数(2)小于10的所有合数的和是( )。
A.27B.26C.28(3)一个质数既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是( )。
A. 3B.5C.7(4)正方形的边长是质数，那么它的周长一定是( )。
A.质数B.合数C.既不是质数也不是合数(5)下面各式中属于分解质因数的是（）。
A.42=2×3×7B.12=3×4C.54=2×3×3×3×1(6)两个质数相乘，积一定是( )。
A.质数B.合数C.偶数D.奇数(7)把6分解质因数是( )。
A.66=1×2×3×11B.66=6×11C.66=2×3×11D.2×3×11=664.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
19 27 57 48 59 885.判一判(1)28分解质因数是28＝1×2×2×7。
（ ） (2)15＝3×5，所以3和5都是15的质因数。
（ ） (3)除2之外，所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。
质数与合数练习题(经典版)
质数与合数练习题部分A：基本概念
1.什么是质数？什么是合数？请提供示例。
2.列出前十个质数。
3.列出前十个合数。
4.质数和合数之间有什么区别？
部分B：判断题
在每个陈述后标记“对”或“错”。
5.()1是质数。
6.()2是质数。
7.()10是质数。
8.()15是合数。
9.()质数只有两个因数。
10.()12是质数。
部分C：质数判定
11.检查数字27是否是质数。
12.检查数字41是否是质数。
13.检查数字50是否是质数。
部分D：分解因式
14.将数字36分解成质因数。
15.将数字48分解成质因数。
16.将数字90分解成质因数。
部分E：质数和合数的应用
17.如果一个农场有72头牛，你如何知道这个数字是合数？
18.如果你有60个糖果，你如何知道这个数字是合数？
19.一座城市有49个公园，你如何知道这个数字是合数？
部分F：挑战题
20.证明：不存在大于5的质数是偶数。
21.证明：任何大于2的质数都不能被整除。
22.证明：合数的因数一定大于1且小于或等于自身。
部分G：实际应用
23.如果你是一名数学老师，你会如何向学生解释什么是质数和合数，并为他们提供生活中的实际例子？
24.你能提供一个质数和合数的实际应用场景吗？。
质数和合数练习题(含答案)
质数和合数练习题一、填空。
1、像2、3、5、7、19、13、23…只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数。
像 4、6、9、14…除了1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。
2、最小的自然数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。
3、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有 0、1、2、9、15、32、147、60、216，奇数有 1、9、15、147 ，偶数有0、2、32、60、216 ，质数有 2 ，合数有 9、15、32、147、60、216 ，是3的倍数的数有 9、15、60、216 。
既不是质数，又不是合数的有 1 。
4、 20以内既是合数又是奇数的数有 9、15 。
5、能同时是2、3、5倍数的最小两位数是30。
6、 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中质数有2、3 ，合数有6、9、18 。
7、 50以内11的倍数有11、22、33、44 。
8、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是16、18 、20 。
9、 40以内最大质数与最小合数的乘积是148 。
37乘410、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是105 。
11、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是290 。
12、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是2419 。
13、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是3和 5 。
14、既不是质数，又不是合数的自然数是 1 ；既是质数，又是偶数的数是2 ；既是奇数又是质数的最小数是3；既是偶数，又是合数的最小数是 4 ；既是奇数，又是合数的最小的数是9 。
15、个位上是0 的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
16、20以内的数中不是偶数的合数有 9、15 ，不是奇数的质数有 2 。
质数和合数 习题精选
质数和合数习题精选基础训练一、判断题。
1．自然数中除了质数、合数，还有1。
（）2．有三个或三个以上约数的数一定是合数。
（）3．合数有约数，质数没有约数。
（）4．两个质数的乘积一定是合数。
（）5．除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数。
（）6．所有的质数都是奇数。
（）二、填空题。
1．28的约数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。
3．在自然数中，（）既不是质数也不是合数，在偶数中，（）是质数。
4．在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（），（）既是一位数奇数又是合数，（）既是偶数又是质数，（）既不是质数又不是合数。
5．用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是（），最小的数是（）。
6．10～20之间的质数有（），其中（）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。
7．一个合数至少有（）个约数。
能力提高1．能被2整除的数都不是质数。
（）2．在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数。
（）3．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。
（）4．只有两个约数的自然数一定是质数。
（）5．自然数中只有质数和合数。
（）6．所有合数都是偶数。
（）参考答案基础训练一、1．√ 2. √ 3. × 4.√ 5. √ 6. ×二、1．28的约数有：1，2，4，7，14，28，质数有：2，7，合数有：4，14，28，奇数有：1，7，偶数有：2，4，14，282．质数：23，31，41，79，89，97 合数：9，39，51，69，81，913．1， 24．3， 9， 2， 15．735，3756．11，13，17，19；11或13或177．3能力提高1.×2.√3.√4.√5.×6.×。
质数和合数练习题
质数和合数练习题一一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的（）。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。
（）3、所有的偶数都是合数。
（）4、所有的质数都是奇数。
（）5、两个数相乘的积一定是合数。
（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
（）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。
（）（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（）.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5. 在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）6. 分解质因数。
质数和合数练习题
质数和合数练习题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT质数和合数练习题一一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（）， 20以内的奇数有（）。
既是奇数又不是质数有（）3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的（）。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。
（）3、所有的偶数都是合数。
（）4、所有的质数都是奇数。
（）5、两个数相乘的积一定是合数。
（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
（）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）有两个约数的数，一定是质数。
（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
质数和合数练习题及答案
质数和合数练习题及答案1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。
、20以内的质数有，20以内的偶数有，0以内的奇数有。
、20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。
4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C??R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ,最小是.7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
、个位上是3的数一定是3的倍数。
3、所有的偶数都是合数。
、所有的质数都是奇数。
5、两个数相乘的积一定是合数。
质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
7的倍数都是合数。
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
2是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在内填入适当的质数。
10＝＋ 10＝×20＝＋＋8＝××6. 分解质因数。
669 13510937. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。
9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
质数与合数
质数与合数【例题】1. 三个不同的质数满足，求2010aa bc a +=,,abc a b c ++的值.,p q 7p q +11pq +,p q 2. 已知的值.都是质数，且与也都是质数，求3. 求质数p ，分别使，22p +10,14p p ++也是质数.4. 已知都是质数，求3,7p p ++p 除以6的余数.5. 已知均为质数，求p 的值.,2,6,8,1p p p p p ++++45322,,a b c d d a ==−=6. 已知都是正整数，且,,,a b c d ，求b c −的值.2a b 2+7. 若为正整数，且，求证,c d ,1a c d b cd =+−=为合数.8. 是否存在四个连续的自然数，它们均为合数？若存在，请求出其中最小的一组数？若不存在，请说明理由.【练习】1. 一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么，这两个质数和是多少？2. 有一个工人，在他的年龄的末位后面添上一个0，得到一个新数，这个新数的一半再加上他的年龄，其和是一个三位数，这个三位数由同一个数字组成，而且这个数字是质数.这个工人的年龄是多少岁？823583. 分数的分子与分母加上同一个质数，分数变为，这个质数是多少？4. 求证：若p 与均为质数，则 281p +2121p +也是质数.5. 求证：若质数，且5p ≥21p +41p +是质数，则是合数.6. 都是质数，且满足2222222a b c d e f g +++++=,,,,,,a b c d e f g .若，求的最小值.7. 某人用电脑发现了是一个质数，这是第46个梅森质数，按普通字体写下来长度有50公里以上. a b c d e ≤≤≤≤≤f g 4311260921−求证：4311260921+是合数. 请你找出6个互不相同的自然数，它们同时满足：(1) 6个数任意两个互质；(2) 6个数2个，3个，4个，5个，6个数之和都是合数.并简述理由. 8.中任取。
质数与合数练习题
质数和合数一、填空。
⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有( )，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，是3的倍数的数有( )。
⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有( )。
⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是( ) 。
⒋ 18的因数有( )，其中质数有( )，合数有( )。
⒌ 50以内11的倍数有( )。
⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是( ) 。
⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是( )、( ) 、( ) 。
⒏ 40以内最大质数及最小合数的乘积是( ) 。
⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是( ) 。
⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是( ) 。
⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是( ) 。
⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是( ) 和( )。
⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是( ) 和 ( ) 。
⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( ) ；既是质数，又是偶数的数是( ) ；既是奇数又是质数的最小数是( ) ；既是偶数，又是合数的最小数是( ) ；既不是质数，又不是合数的是( ) ；既是奇数，又是合数的最小的数是 ( ) 。
⒖个位上是( ) 的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是 ( )⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是( ) 和 ( ) 。
⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是( ) 。
⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是( )二、判断。
⒈任何一个自然数至少有两个因数。
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2.问题：（1）所有的奇数都是质数吗？举例说明。 （2）所有的质数都是奇数吗？举例说明。 （3）最小的质数是几？最小的合数是几？
答：（1）不是。比如：9.（2）不是。比如：2.(3)2；4.
2.解：3-11中，3,5,7,11 5-13中，5,7,11,13 11-19中，11,13,17,19 101-109中：101,103,107,109 191-199中：191,193,197,199
3.解：解：将39270分解因式得39270=2×5×3×7×11×17 将其凑成：39270=（3×11）×（17×2）×（5×7） 所以，长、宽、高分别为35厘米,33厘米,34厘米
1.在自然数1~20中，（1）奇数：_1_,_3_,_5_,_7_,_9_,_1_1_,_1_3_,_1_5_,_1_7_,_1_9； （2）偶数有：_2_,_4_,_6_,_8_,_1_0_,_1_2_,_1_4_,_1_6_,_1_8_,_2。0 （3）质数有：_2_,_3_,_5_,_7_,_1_1_,_1_3_,_1_7_,_1_9_____；
1、现有1,3,5,7四个数字。 （1）用它们可以组成哪些两位数的质数 （数字可以重复使用）？ （2）用它们可以组成哪些个位数字不相 同的三位数的质数？
解：（1）11,13,17,31,37,53,71,73. （2）137,157,173,317,571,751.
2、 a,b,c都是质数，a＞b＞c,且a×b+c=88， 求a，b，c。
分析：我们知道任意已确定个数的数的乘积一定时， 它们相互越接近，和越小。如3个数的积为18，则三 个数为2、3、3时和最小，为8。
解：1998=2×3×3×3×37是质数，不能再分解，所以 2×3×3×3对应的两个数 应该越接近越好。有2×3×3×3=6×9时，即 1998=6×9×37时，这三个自然数 最接近。它们的和为6+9+37=52（厘米）
分析：对于一个不太大的数N,要判断它是质数还是合数， 可以先找出一个大于N且接近N的平方数K²，再写出K以内 的所有质数。如果这些质数都不能整除N，那么N是质数； 如果这些质数中有一个能整除N，那么N是合数。
解：269是质数，667是合数。
质数的判断方法： 1、当一个数比较小时，用定义直接判断； 2、当这个数比较大时，可以用质数从小到大的顺序逐个地 去试除。如果能被其中一个质数整除，就说明这个数是合 数，如果除到商已比试除的质数小，还不能被这些质数中的 任何一个整除，那么这个数一定是质数。
分析与解：大于80的自然数中只要是偶数一定不是 质数，于是奇数越多越好，9个连续的自然数中最多 只有5个奇数，它们的个位应该为1，3,5,7,9.但是 大于80且个位为5的数一定不是质数，所以最多只有 4个数。
例5.一个长方形的长、宽、高都是整数厘米，它的 体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的 最小可能值是多少厘米？
解：17×5+3=88 所以，a=17 b=5 c=3
例3、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前 面的数大12.
分析：我们知道12是2、3的倍数，如果开始的质数 是2或3，那么后一个数即2或3与12的和一定也是2 或3的倍数，将是合数，所以从5开始尝试。
解：5、17、29、41、53
例4. 9个连续的自然数，它们都大于80，那么 其中质数最多有多少个？
经过以上的筛选，划去的都是合数，余下26个数，除1外， 剩下的25个都是质数。这样，我们便得到了100以内的质数：
解：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29, 31,37,41,43,47,53,59,61,67，71, 73,79,83,89,97
例2、判断269,667两个数是合数还是质数。
S表 （33 34 33 35 34 35） 2 （112211551190） 2 693（4 平方厘米）
答：这个长方形的表面积是6934平方厘米。
3、判断，对的打“√”，错的打“ₓ”。
（1）所有的奇数都是质数。
（）
（2）所有的偶数都是合数。
（）
（3）自然数中除了质数就是合数。（ ）
例1. 1~100这100个自然数中有哪些是质数？
分析：先把前100个自然数写出来，1既不是质数也 不是合数。 2是质数，留下来，后面凡能被2整除的数都 是合数，都划去； 3是质数，留下来，后面凡能被3整除的数都 是合数，都划去； 类似地，把5留下来，后面凡是5的倍数的数 都划去； 把7留下来，后面凡是7的倍数的数都划去。
பைடு நூலகம்
1.三个连续自然数的乘积是210，求这三个数？
2.九个连续自然数中至多有四个质数，例如1至 9中2、3、5、7四个质数。请在200以内再找出 五组这样的质数。 3.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数， 它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的 表面积是多少平方厘米？
1.解：将210分解因式：210=2×3×5×7