201509学期—测试技术基础全解

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测试技术基础习题答案-最新参考

第二章局部题目答案2-21．求正弦信号)2sin()(t TA t x π=的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？解： (1)由于22()sin()cos()2x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，那么在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的〔a 〕。

对)2sin()(t T A t x π=进展复指数展开：由于222()sin()()2j t j tT T jA x t A t e e T πππ-==- 所以，在2T π-处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ=在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2n πθ=-所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。

2Tπ2Tπ-(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图1 正弦信号x (t)的频谱〔2〕当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t Tπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由于222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-=--=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，符合三角函数展开形式，那么在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的〔a 〕。

对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t TT T πππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦进展复指数展开，由于222()cos()()2j t j tT TA x t A t e e T πππ--=-=+ 所以，在2T π-处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n AC =，n θπ=在2T π处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n AC =，n θπ= 所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。

测试技术基础习题答案-

相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-82.875º
其输出信号为：y2(t)=0.496sin(4t-82.875º)
所以，x(t)为输入信号时，输出信号为：
y(t)= y1(t)+ y2(t)= 0.78sin(4t-38.66º)+0.05sin(4t-82.875º)
3-25 用一阶系统对100Hz正弦信号进行测量，如果要求振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一系统作50Hz正弦信号的测试，问此时的振幅误差和相位差是多少？
半桥双臂接法时，
全桥法时，
图略。
5-23以阻值，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大，当应变片上的应变分别为1和1000时，半桥单臂、半桥双臂及全桥的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。
解：1）应变为1με时，
半桥单臂时，输出电压：
半桥双臂时，输出电压：
其输出信号为：y2(t)=0.1572sin(4t-80.96º)
可以看出，对于信号，其幅值由1变为0.537,相位由0 º变为-57.52º；对于信号，其幅值由1变为0.1572,相位由0 º变为-80.96º；信号的幅值和相位变化大于信号的幅值和相位的变化。
3-31 对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量M的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-57.52º；其输出信号为：y1(t)=0.537sin(t-57.52º)
当输入信号为x2(t)= sin4t时，其角频率ω2=4，幅值A2=1，初相位φ1=0；则

测试技术基础(第三版)课后答案全集 (2)

机械工程测试技术基础习题解答
第一章信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
图1-4 周期方波信号波形图 0 t x(t) … … A -A
解答：在一个周期的表达式为 . 积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为，。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 |cn| φn π/2 -π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0
第三章常用传感器与敏感元件 3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。 3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。 3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。又因为线圈阻抗Z=L，所以灵敏度又可写成
单位阶跃信号频谱 f |U(f)| 0 (1/2) f φ(f) 0 π/2 -π/2 解法2：利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性 1-5 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。
图1-26 被截断的余弦函数 t t T -T T -T x(t) w(t) 1 0 0 1 -1

测试技术基础习题答案

测试技术基础部分题目答案第二章2-21．求正弦信号)2sin()(t TA t x π=的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？解： (1)由于22()sin()cos()2x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。

对)2sin()(t T A t x π=进行复指数展开：由于222()sin()()2j t j tT T jA x t A t e e T πππ-==- 所以，在2T π-处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ=在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2n πθ=- 所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。

TT-(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图1 正弦信号x (t)的频谱（2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t Tπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由于222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-=--=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，符合三角函数展开形式，则在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。

对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t TT T πππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦进行复指数展开，由于222()cos()()2j t j tT TA x t A t e e T πππ--=-=+ 所以，在2T π-处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n AC =，n θπ=在2Tπ处：2nAC=-，2nRAC=-，0nIC=，||2nAC=，nθπ=所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。

测试技术基础教案

第一章测试的技术基础§1-1测试系统的组成及其主要性能指标一、测试系统的组成被测对象→传感器→测量电路→输出装置荷载系统→测量系统 → 显示记录信息输出 →转换 → 传递 → 输出荷载系统：液压、重力、气压、杠杆、弹簧测量系统：传感器、中间变换、测量电路传感器又称为一次仪表，其余部分称为二次、三次仪表。

测量电路：使用较多的是电桥电路和放大电路，此外，还有滤波、整流，积分、微分电路、放大器等。

最简单情况，测量电路就是传感器和测量仪器之间的导线。

信号处理系统：对输出信号的处理显示和记录系统：显示记录器和分析处理仪多被计算机取代。

二、测试系统的主要性能指标 1 精度和误差：绝对误差：o x A x -=∆相对误差：引用误差：2 稳定性：● 稳定度：时间上的稳定性表示方法：δs ＝1.3mV/8h ； δs ＝0.3ε/d ● 环境影响：βu ＝0.02mA/10% ； βr ＝0.3Ω/℃3 测量范围：量程超载、工作频率范围4 分辨率：能测量的最小变化量零点和90%满量程5 传递特性：输入量与输出量的对应关系。

静态传递特性动态传递特性§1-2线性系统及其主要性质1 线性时不变系统● X → Y ，X1→ Y1， X2→ Y2 ● 线性系统的方程2 线性系统的主要特性● 叠加性：X1+X2 → Y1+Y2 ● 齐次性（比例性）：cX → cY ● 微分特性：X → Y X’→ Y ’●● 积分特性：X → Y● 频率保持特性：幅值、频率、相位差 x(t)＝ Asin(ωt+φ) y(t)＝Bsin(ωt+ ξ)频率保持特性的证明：设输入信号x(t)为单一频率ω的简谐信号，00A A x x -=γmoy X A x -=γ)()()()()()()()(0'1110'111t x b t x b t x b t x b t y a t y a t y a t y a m m m mn n n n ++++=++++---- ⎰⎰→ttdtt y dt t x 00)()(例题：对某线性装置输入简谐信号x(t)＝Asin(ωt+φ)，若输出为y(t)＝Bsin(θt+ ξ)，请对幅值等各对应量作定性比较，并用数学语言描述它们之间的关系。

测试技术基础(机械工业出版社)课后答案重点

第一章习题1-1：被测参量的三个特征是什么？请说明三个特征的内容，并指出被测参量与被测信号的区别。

被测参量有三个特征，即物理、量值、时变特征。

分别反映被测参量的物理性质，量值大小和时间变化的情况。

而被测参量与被测信号区别在于被测信号不涉及其物理性质。

1-3：在对动态信号进行分析时，为何要采用频域描述方法？由于信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间变化的特征，除简谐波外一般不能揭示信号的频率组成成分。

为了研究信号的频率结构和各频率成份的幅值大小，相位关系，所以应对信号进行频域描述。

1-4：在动态测试工作中，频谱的概念及其分析方法有何意义或应用？频谱就是通过某种信号分析方法将时间信号中的各频率成份分离并进行排列的结果，常用的是频谱图。

其中频率与幅值的关系谱图，称为幅频图，频率与相位关系的谱图称为相频图。

信号不同域的描述，只是为了使所研究信号特征更为突出，频谱分析在故障诊断，设计测量系统，选择使用测量仪器和完成不失真测量等都有重要意义。

例如：判定机器的振动裂度，在机器的故障诊断中寻找振源，确定仪器设备的固有频率和使用范围等方面。

1-5：确定性信号可分为几大类？它们的频谱具有那些异同点？确定性信号是指可以用明确的数学表达式进行描述的信号。

确定性信号分两大类：周期信号和非同期信号。

周期信号频谱的特点一般是指幅频图而言，频谱由一根根谱线组成，即具有离散性；谱线的幅值随频率增加而成倍比的下降，即具有收敛性；而且频率变化是与基波频率倍比增加才有值的谐波性。

而非周期信号则不同谱线是连续的是有连续性；信号频谱密度函数的绝对值是随频带的增加而减小即非周期信号也具有收敛性。

第二章习题2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =1110111a s a sa s ab s b sb sb n n nn m m m m ++++++++---- ，其中s=+αj ω称拉氏算子。

测试技术基础课后题解

1 cn ( an jbn ) 2 1 2A n 2 A jn cn an sin e 2 n 2 n j (e cos j sin )
cn cnR jcnI cn e cnI tan n cnR
j n
n 根据n的不同，sin 等于正1或负1； 2
单位阶跃函数可以看作是单边指数衰减函数a → 0时的极限形式。
1 1 at 0 lim ( e ) 2 2 a0 x( t ) 1 1 at 1 lim ( e ) a 0 2 2
a 0, t 0
a 0, t 0
1 j X( f ) ( f ) 2 2f
sin 0tdt
j j0t j0t 根据欧拉公式： sin 0t (e e ) 2
j ( a j 2 f j0 )t ( a j 2 f j0 ) t X ( f ) e e dt 2 0 j 1 1 2 a j 2 f j0 a j 2 f j0
0
t
Ae at x(t ) 0
(t 0) （t 0)
X ( f ) x(t )e

j 2 ft
dt Ae
0

at
e
j 2 ft
dt
A e
0

( a j 2 f ) t
A ( a j
错误的辅助函数：未考虑间断点：
0 x( t ) at 1 lim ( e ) a 0
t0 a 0, t 0
X ( f ) x ( t )e

j 2ft