三角形内角和和外角课件
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A
10。
38。
100。
B
D
C
E
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三
角形的外角． A
B
C
D
归纳
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个,它们互为 对顶角度数相等.
注：每个外角与相应的内角互为补角．
1.求下列各图中∠1的度数.
1
60°
1
30°
45°
120°
35°
求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
判断题：
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）
【例题】
【例】已知:国旗上的一个五角星如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
三角形的内角和
三角形内角和定理:三角形内角和180度
A E
B
C
F
直角三角形两个锐角互余
如图:
A
C
B
已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所 成的角中有一个角为50度,则∠BAC等于____
如图:
A
E
D
B
C
B
DA
C
E
在△ABC中∠ABC=38度,∠ACB=100度，AD平分 ∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180°)， ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式的性质).
1wenku.baidu.com
50°
三角形的外角与内角的关系
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角的和.
推论是由定理直接推出的结论.和定理一 样，推论可以作为进一步推理的依据.
2.如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°, ∠BAC=70°.
A
B
H 2 1F
E
C
D
【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角
和定理来求解.
【解析】∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义), ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的定义), ∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
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B
D
C
E
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三
角形的外角． A
B
C
D
归纳
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个,它们互为 对顶角度数相等.
注：每个外角与相应的内角互为补角．
1.求下列各图中∠1的度数.
1
60°
1
30°
45°
120°
35°
求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
判断题：
1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）
【例题】
【例】已知:国旗上的一个五角星如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
三角形的内角和
三角形内角和定理:三角形内角和180度
A E
B
C
F
直角三角形两个锐角互余
如图:
A
C
B
已知BD,CE是△ABC的高,直线BD,CE相交所 成的角中有一个角为50度,则∠BAC等于____
如图:
A
E
D
B
C
B
DA
C
E
在△ABC中∠ABC=38度,∠ACB=100度，AD平分 ∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180°)， ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式的性质).
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50°
三角形的外角与内角的关系
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角的和.
推论是由定理直接推出的结论.和定理一 样，推论可以作为进一步推理的依据.
2.如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°, ∠BAC=70°.
A
B
H 2 1F
E
C
D
【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角
和定理来求解.
【解析】∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义), ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的定义), ∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).