工程力学第五章__拉伸和压缩详解
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工程力学第二版教学课件第五章 轴向拉伸和压缩
第五四章 轴向拉伸和压缩 四、轴力图
用来表示轴力沿杆件轴线变化情况的图形称为轴力图。 【课堂练习】求横截面1-1、2-2上的轴力并画出轴力图。
第五四章 轴向拉伸和压缩
第二节 拉（压）变形的应力和强度计算
1．掌握应力的概念及相关知识。 2．掌握胡克定律。 3．掌握拉伸、压缩时的强度条件及计算方法。
第五四章 轴向拉伸和压缩
【课堂练习】在圆钢杆上铣出一通槽，如图所示。已知钢 杆受拉力F＝15kN作用，钢杆直径d＝20mm。试求A—A和B— B截面上的应力，说明A—A和B—B截面哪个是危险截面？
第五四章 轴向拉伸和压缩
二、胡克定律
实验表面，大多数材料在其弹性范围内时，正应力σ与 线应变ε成正比，其表达式为：
（2）内力分析
FN1＝F'RBA＝28.28 （kN） FN2＝F'RBC＝－20（kN）
第五四章 轴向拉伸和压缩
（3）计算正应力
第五四章 轴向拉伸和压缩
（4）校核BC杆强度 因为[σ]＝98MPa，杆BC的实际最大工作应力σ2＜[σ]，所 以杆BC强度足够。根据强度条件σ≤[σ]，杆AB的横截面面积应 满足以下条件才能安全工作。即
第五四章 轴向拉伸和压缩
4．拉伸、压缩时的正应力
当杆件受到拉伸、压缩时，杆件单位横截面上的内力称 为拉（压）应力。由于拉（压）应力是垂直于横截面的，所 以这种与横截面垂直的应力叫正应力。
第五四章 轴向拉伸和压缩
正应力的计算公式为
σ
＝
FN A
在工程计算中 • 应力的法定计量单位为Pa（帕），即N / m2 (牛/米2)。 • 应力单位常用MPa （兆帕），即N / mm2 (牛/毫米2) 。 • 1MPa ＝106Pa 。
《建筑力学》第五章-轴向拉伸和压缩
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新 型材料的轴向拉伸和压缩性能进行研究，有 助于发现更具有优良力学性能的材料，为工 程应用提供更多选择。
详细描述
近年来，碳纤维复合材料、钛合金等新型材 料在轴向拉伸和压缩方面的性能表现引起了 广泛关注。通过深入研究这些材料的力学特 性，可以进一步挖掘其潜在应用价值，为建 筑、航空航天、汽车等领域提供更轻质、高
2. 弹性模量计算
根据应力-应变曲线的初始直线段，计算材料的弹性模量，用于评估材料的刚度和抵抗弹性变形的能力 。
实验步骤与实验结果分析
3. 泊松比分析
通过测量试样在拉伸和压缩过程中的 横向变形，计算材料的泊松比，了解 材料在受力时横向变形的性质。
4. 强度分析
根据应力-应变曲线中的最大应力值， 评估材料的抗拉和抗压强度，为工程 实践中选择合适的材料提供依据。
供理论支持，确保结构的安全性和稳定性。
智能化技术在轴向拉伸和压缩领域的应用研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着智能化技术的不断发展，其在轴向拉伸和压缩领域的 应用研究逐渐成为热点，有助于提高测试精度和效率，为 实验研究和工程应用提供有力支持。
例如，利用智能传感器和机器学习技术对轴向拉伸和压缩 实验进行数据采集和分析，可以提高实验的精度和效率。 同时，智能化技术的应用还可以为实验数据的处理、分析 和预测提供新的方法和手段，为实验研究和工程应用提供 更加全面和准确的数据支持。
特性
轴向拉伸和压缩时，物体在垂直 于轴线方向上的尺寸保持不变， 而在轴线方向上的尺寸发生改变 。
轴向拉伸和压缩的分类
按变形程度
可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的 变形；塑性变形是指外力撤销后，物体不能恢复原状的变形。
工程力学拉伸与压缩课件
实验步骤与操作
试样准备
选择合适的材料和尺寸，制作试样，确保其 质量和尺寸符合实验要求。
安装设备
将试样安装在实验支架上，连接拉伸机或压 缩机，确保设备稳定可靠。
加载实验
对试样施加拉伸或压缩载荷，记录实验过程 中的力和变形数据。
数据处理
分析实验数据，计算材料的弹性模量、泊松 比等力学性能参数。
实验数据记录与分析
力-位移曲线
应变-位移曲线
弹性模量
泊松比
CATALOGUE
工程应用案例
建筑结构的拉伸与压缩分析
总结词
建筑结构的稳定性与安全性
详细描述
在建筑结构中，拉伸与压缩是常见的受力形式。通过对建筑结构的拉伸与压缩分析，可以评估结构的稳定性、安 全性以及使用寿命。例如，桥梁、高层建筑和工业厂房等大型建筑结构需要进行精确的拉伸与压缩分析，以确保 其能够承受各种外力作用。
工程力学拉伸与压 缩课件
contents
目录
• 引言 • 工程力学基础 • 材料拉伸与压缩性能 • 拉伸与压缩的实验方法 • 工程应用案例 • 拉伸与压缩的未来发展
CATALOGUE
引言
课程背景 01 02
课程目标
1 2 3
CATALOGUE
工程力学基础
力学基本概念
01
02
03
力
刚体变形与计算机科源自结合01与生物学和医学结合
02
与环境科学结合
03
THANKS
感谢观看
CATALOGUE
材料拉伸与压缩性能
材料拉伸性能
弹性极限
抗拉强度
伸长率 杨氏模量
材料压缩性能
01
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大 压应力。
工程力学工力题解
⼯程⼒学⼯⼒题解第五章轴向拉伸与压缩5-1 已知F 1=20kN ，F 2= 8kN ，F 3=10kN ，⽤截⾯法求图⽰杆件指定截⾯的轴⼒。
解:⽤简便⽅法求截⾯轴⼒ a ）： F N1= F 1-F 2=20-8=12kNF N2= -F 2=-8kN b ）：F N1= F 2=8kNF N2= F 2 -F 1=8-20=-12kNF N3= F 2 -F 1+ F 3=8-20+10=-2kN5-2 图⽰杆件，求各段内截⾯的轴⼒，并画出轴⼒图。
解:⽤简便⽅法求截⾯轴⼒ a ）： F NAB =10kNF NBC =10-40= -30kN b ）：F NAB =-5kNF NBC =-5+15=10kNF NCD =-5+15-6=4kN5-3 题5-2a 图中杆件较细段A 1=200mm 2，较粗段A 2解:画轴⼒图5-4 图⽰插销拉杆，插销孔处横截⾯尺⼨b =50mm ，h 解:1）求轴⼒ F N = F N =80kN2）求最⼤应⼒ 5-5 图⽰油缸盖与缸体采⽤6个内径d =10mm 若螺栓材料的许⽤应⼒[σ]=170MPa ，试校核螺栓的强度。
解:1）求轴⼒F N = F =p πD 2/4=2×π×2002/4=20π×103N=20πkN2）强度计算MPa 3.1334/1061020623max===ππσA F N <[σ] 螺栓强度满⾜。
5-6 图⽰钢拉杆受轴向载荷F =128kN ，材料的许⽤应⼒[σ]=160MPa ，横截⾯为矩形，其中h =2b ，试设计拉杆的截⾯尺⼨b 、h 。
解:1）求轴⼒F N = F = 40πkN 2）强度计算由正应⼒强度准则][22max σσ≤==bFA F N N 得所以 b =20mm, h =40mm5-7 图⽰桁架，AB 、AC 杆铰接于A 点，在A 点悬吊重物G =17πkN ，两杆材料相同，[σ]=170MPa ，试设计两杆的直径。
建筑力学第五章14轴向拉伸和压缩
杆的轴力图。 q(x)
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
O x
q
q(x)
Nx x
N
qL
N(x) xkd xx1k2 x
0
2
–
kL 2
N(x)max12kL2
2
例3 画出图示直杆的轴力图。
解： 1.求轴力
F R =6kN
1-1截面： N 6kN 1
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
N1
A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0
N F F F F 0
1
A
B
C
D
N 1 5 F 8 F 4 F F 0N1 2F
同理，求得AB、
N2
BC、CD段内力分
别为：
N2= –3F
N3= 5F
N4= F
N
2）. 斜截面应力计算 N F
Fx0, pcA osF0
pFcAos0cos
pco s0co 2s
psi n20si2 n
全应力 正应力 切应力
5.3拉（压）杆横截面及斜截面上的应力
符号规定：
n
m
o
P x
m
⑴、：斜截面外法线与x轴的夹角。 x 轴逆时针转到 n 轴 “ ”规定为正值；
A
L1
B F L1 D
H
L2
uB
O
L2
vB
C
K
第5章 轴向拉伸和压缩 工程力学(第五版) 教学课件
②材料承受荷载的能力。
5.3.1 应力的概念 1. 定义：由外力引起的内力集度。
2. 应力的表示：
F
M
A
p lim F dF A0 A dA
应力是矢量，它的方向与ΔF方向相同。材料力学中，通常 把p分解为垂直于截面的分量σ和沿截面的分量τ，σ称为正 应力，τ称为剪应力。 在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，用符号Pa来表示 ，1 Pa=1 N/m2，比较大的应力用MPa（106 Pa）和GPa（109 Pa）来表示。
a´
b´
P
c´
d´
x dx
L1 4、x点处的纵向线应变：
6、x点处的横向线应变：
lim dx
x0 x
ac
ac
5、杆的横向变形：
ac ac ac
5.5.3 泊松比 • 实验表明：对于同种材料，在弹性限度内，横向线应
变和纵向线应变成正比，即
1
表6-1 几种常见材料的E、μ值
材料名称 低碳钢 合金钢 灰铸铁
铜及其合金 橡胶
E/GPa 196～216 186～206 78.5～157 72.6～128 0.008～0.67
μ 0.24～0.28 0.25～0.30 0.23～0.27 0.31～0.42
0.47
27
5.5.4 胡克定律 1、胡克定律 P
2、定律的另一种形式
P
l Nl EA
※“EA”称为杆的抗拉压刚度。
当a = 0°时，
a
0
max
a
0
0
当a = 90°时，
a
90
0
a
90
0
当a =45°时，
a
45
2
5.3.1 应力的概念 1. 定义：由外力引起的内力集度。
2. 应力的表示：
F
M
A
p lim F dF A0 A dA
应力是矢量，它的方向与ΔF方向相同。材料力学中，通常 把p分解为垂直于截面的分量σ和沿截面的分量τ，σ称为正 应力，τ称为剪应力。 在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，用符号Pa来表示 ，1 Pa=1 N/m2，比较大的应力用MPa（106 Pa）和GPa（109 Pa）来表示。
a´
b´
P
c´
d´
x dx
L1 4、x点处的纵向线应变：
6、x点处的横向线应变：
lim dx
x0 x
ac
ac
5、杆的横向变形：
ac ac ac
5.5.3 泊松比 • 实验表明：对于同种材料，在弹性限度内，横向线应
变和纵向线应变成正比，即
1
表6-1 几种常见材料的E、μ值
材料名称 低碳钢 合金钢 灰铸铁
铜及其合金 橡胶
E/GPa 196～216 186～206 78.5～157 72.6～128 0.008～0.67
μ 0.24～0.28 0.25～0.30 0.23～0.27 0.31～0.42
0.47
27
5.5.4 胡克定律 1、胡克定律 P
2、定律的另一种形式
P
l Nl EA
※“EA”称为杆的抗拉压刚度。
当a = 0°时，
a
0
max
a
0
0
当a = 90°时，
a
90
0
a
90
0
当a =45°时，
a
45
2
第5章 轴向拉伸和压缩(工程力学课件)
机电系
2.相对变形：单位长度的变形量。
L
L
′
＝
d d
和 ′都是无量纲量，又称为线应
变，其中 称为轴向线应变， ′称
为横向线应变。
3.横向变形泊松比：
′＝
-
5.3
拉伸与压缩杆件的应力与变形
机电系
虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某
一限度时，杆的轴向变形与轴力FN 成正比，与杆长 L成正比，与横截面面积A 成反比。这一比例关系称 为虎克定律。引入比例常数E，其公式为:
的直径。
解： 1）求各杆 的轴力：
第五章 轴向拉伸和压缩 第四节 拉压杆的强度计算
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
FN1 cos 30 FN2 cos 30 0 FN1 sin 30 FN1 sin 30 F 0
解得： FN1 F 50kN（拉） FN 2 50kN（压）
低碳钢拉伸时的力学性质
标准试件
试件的有效工作总
长度称为标距 l0 。
矩形
圆形 l0 10d0 或 l0 5d0
0
l0 11.3 A0 l0 5.65 A0
第五章轴向拉伸和压缩 第五节材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能
低碳钢的拉伸图（FN-l 曲线 ）
第五章轴向拉伸和压缩 第五节材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能
➢ 韧性材料的强度失效——屈服与断裂。 ➢ 脆性材料的强度失效——断裂。
5.5 拉伸与压缩时材料的力学性能
机电系
因此，发生屈服和断裂时的应力就是失效应力(failure stress)，也 就是强度设计中的危险应力。韧性材料与脆性材料的强度失效应 力分别为：
05工程力学（静力学和材料力学）第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第5章)范钦珊 唐静静2006-12-18第5章轴向拉伸与压缩5－1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
解：(a)题(b)题(c)题(d)题习题5－1图F NxF N(kN)x-3F Nx A5－2 图示之等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。
直杆各部分的直径均为d ＝36 mm ，受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l Δ和AD l Δ解：()()N N 22ssππ44BCAB BC AB ACF l F l l d dE E Δ=+33321501020001001030004294720010π36.××+××=×=××mm ()3N 232c100102500429475286mm π10510π364..CDCD AD AC F l l l d E ΔΔ×××=+=+=×××5－3 长度l ＝1.2 m 、横截面面积为1.10×l0－3 m 2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；-10F N x习题5－2图刚性板固定刚性板A E mkN习题5－4解图直径d ＝15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。
若在钢杆的C 端施加轴向拉力F P ，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s ＝200GPa ，E a ＝70GPa ；轴向载荷F P ＝60kN ，试求钢杆C 端向下移动的距离。
解： a a P A E l F u u ABB A −=−（其中u A = 0）∴ 935.0101010.11070102.1106063333=×××××××=−B u mm钢杆C 端的位移为33P 32s s601021100935450mm π20010154...BC C B F l u u E A ×××=+=+=×××5－4 螺旋压紧装置如图所示。
《建筑力学》第五章轴向拉伸和压缩
服应力如图 5-17 所示，称为材料的名义屈服点，并用 0.2 表示。
图 5-16
图 5-17
3、铸铁拉伸时的力学性质
铸铁试样拉伸时的 曲线如图 5—18 所示，从开始受拉到断裂，没有明显直
线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，断口垂直于试样轴线，即发生在最 大拉应力的作用面。断裂时的应交仅为 0．4％一 0．5％，说明铸铁是典型的脆性材料。
一般说 m—m 截面上的内力并不是均匀分布的，因此平均应力 pm 随所取 A的大
小而不同。所以它并不能真实的表明内力在 M 点的强弱程度。随着 A的逐渐缩小，分 布于 A内的力也逐渐均匀。当 A趋近零时，极限值：
p lim p dp A dA
称为 M 点处的内力集度，也称 M 点处的总应力。p 是一个矢量，一般说不与截面 垂直，也不与截面相切。通常将 p 分解为垂直截面的分量σ 和切于截面的分量 τ （图 5-2）。σ 称为正应力。τ 称为剪应力。
程度。为了消除杆件尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆件的变形程度，将杆件的
纵向变形量 l 除以杆的原始长度 l ，得到杆件单位长度的纵向变形
l
l
（5-2a）
ε 称为纵向线应变，简称线应变。ε 的正负号与 l 相同，杆在轴向拉伸时为
正值，压缩时为负值。ε 是一个无量纲的量。同理，将杆的横向变形量 a 除以杆的
前面应用截面法，可以求得任意截面上内力的总和，现在进一步分析横截面上的 应力情况，首先研究该截面上的内力分布规律，内力是由于杆受外力后产生变形而引 起的，我们首先通过实验观察杆受力后的变形现象，并根据现象做出假设和推论；然 后进行理论分析，得出截面上的内力分布规律，最后确定应力的大小和方向。
现取一等直杆，拉压变形前在其表面上画垂直于杆轴的直线 ab 和 cd（图 5-7）。
图 5-16
图 5-17
3、铸铁拉伸时的力学性质
铸铁试样拉伸时的 曲线如图 5—18 所示，从开始受拉到断裂，没有明显直
线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，断口垂直于试样轴线，即发生在最 大拉应力的作用面。断裂时的应交仅为 0．4％一 0．5％，说明铸铁是典型的脆性材料。
一般说 m—m 截面上的内力并不是均匀分布的，因此平均应力 pm 随所取 A的大
小而不同。所以它并不能真实的表明内力在 M 点的强弱程度。随着 A的逐渐缩小，分 布于 A内的力也逐渐均匀。当 A趋近零时，极限值：
p lim p dp A dA
称为 M 点处的内力集度，也称 M 点处的总应力。p 是一个矢量，一般说不与截面 垂直，也不与截面相切。通常将 p 分解为垂直截面的分量σ 和切于截面的分量 τ （图 5-2）。σ 称为正应力。τ 称为剪应力。
程度。为了消除杆件尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆件的变形程度，将杆件的
纵向变形量 l 除以杆的原始长度 l ，得到杆件单位长度的纵向变形
l
l
（5-2a）
ε 称为纵向线应变，简称线应变。ε 的正负号与 l 相同，杆在轴向拉伸时为
正值，压缩时为负值。ε 是一个无量纲的量。同理，将杆的横向变形量 a 除以杆的
前面应用截面法，可以求得任意截面上内力的总和，现在进一步分析横截面上的 应力情况，首先研究该截面上的内力分布规律，内力是由于杆受外力后产生变形而引 起的，我们首先通过实验观察杆受力后的变形现象，并根据现象做出假设和推论；然 后进行理论分析，得出截面上的内力分布规律，最后确定应力的大小和方向。
现取一等直杆，拉压变形前在其表面上画垂直于杆轴的直线 ab 和 cd（图 5-7）。
工程力学拉伸、压缩实验
§2-2 轴向拉、压机械性能的测定材料的机械性能通常是指材料在外力或能量作用下所表现的行为。
材料在静载轴向外力作用下的行为，由拉伸、压缩试验来揭示，它是了解材料机械性能最全面、最方便的实验，实验设备和测试技术也较成熟，已成为确定材料机械性能的基本方法，在实际工程建设和科研中广泛使用。
对于相应的材料机械性能测试，各个国家以及国际上都有相关的试验规范和标准。
一、轴向拉伸机械性能的测定材料在静载轴向拉伸作用下的行为，由拉伸试验来揭示，其测试原理是用拉力拉伸试样，一般拉至断裂，测定材料的一项或几项力学性能。
此以金属材料的拉伸试验为例来介绍材料的拉伸机械性能测定方法。
对于金属材料室温拉伸性能的测定，我国规定有《金属材料室温拉伸试验方法》的标准。
目前执行的是GB/T 228—2002标准，这是我国根据国际标准ISO 6892：1998《金属材料室温拉伸试验》又修订的标准。
此部分内容就是根据GB/T 228—2002标准编写的。
（一）试样要求实验表明，试样的尺寸和形状对实验结果具有一定的影响。
为了避免这种影响和便于各种材料机械性能指标的数值能互相比较，所以对试样的尺寸和形状国家定出了统一的标准规定。
拉伸试样分比例试样和非比例试样两种，一般为经机加工的试样和不经机加工的全截面试样，其横截面通常为圆形、矩形、异形以及不经机加工的全截面形状。
1、形状与尺寸⑴一般要求试样的形状与尺寸取决于要被试验的金属产品的形状与尺寸。
通常从产品、压制坯或铸锭切取样坯经机加工制成试样，但具有恒定横截面的产品（如型材、棒材、线材等）和铸造试样（铸铁和铸造非铁合金）可以不经机加工而进行试验。
试样的横截面可以为圆形、矩形、多边形、环形，特殊情况可以为某些其他形状。
试样原始标距L0与原始横截面积S0有L0 =kS关系者称为比例试样。
国际上使用的比例试样的比例系数k为5.65。
原始标距应不小于15mm（国际标准规定为“不小于20mm”，改成为“不小于15mm”以便扩宽到使用机加工的3mm直径比例试样。
工程力学 第五章-拉伸与压缩
3Fl ( Fl ) 2 Fl 3Fl E ( 2 A) E ( 2 A) EA EA
拉伸与压缩
2）
考虑自重的混凝土的变形。
q
FN ( x)dx l l EA
b1
三、横向变形 泊松比
横向的绝对变形
b b1 b
b b
b
横向的相对变形（横向线变形）
拉伸与压缩
为横截面上的应力。
拉伸与压缩
n F
FNV
Fs
FN F
n F
F
p
Байду номын сангаас
p cos cos2
1 p sin cos sin sin 2 2
为横截面上的应力。
拉伸与压缩
正负号规定：
：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；
4
d 2 150 106 30.15 KN
2 6
a 4.5 10 45KN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷
1杆
Fmax
4 4 FN 1,max 30.15 40.2 KN 3 3
拉伸与压缩
2杆：
Fmax
确定结构的许可载荷为
4 4 FN 2,max 45 36 KN 5 5
2
1
3
FN1=F
2
FN 3 F
3
F
FN 2 F
（压力）
3
2
拉伸与压缩
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 F 2F 2F F
FN
F + F + x
拉伸与压缩
2）
考虑自重的混凝土的变形。
q
FN ( x)dx l l EA
b1
三、横向变形 泊松比
横向的绝对变形
b b1 b
b b
b
横向的相对变形（横向线变形）
拉伸与压缩
为横截面上的应力。
拉伸与压缩
n F
FNV
Fs
FN F
n F
F
p
Байду номын сангаас
p cos cos2
1 p sin cos sin sin 2 2
为横截面上的应力。
拉伸与压缩
正负号规定：
：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；
4
d 2 150 106 30.15 KN
2 6
a 4.5 10 45KN
两杆分别达到许可内力时所对应的载荷
1杆
Fmax
4 4 FN 1,max 30.15 40.2 KN 3 3
拉伸与压缩
2杆：
Fmax
确定结构的许可载荷为
4 4 FN 2,max 45 36 KN 5 5
2
1
3
FN1=F
2
FN 3 F
3
F
FN 2 F
（压力）
3
2
拉伸与压缩
轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 F 2F 2F F
FN
F + F + x
工程力学第五章 轴向拉伸压缩
P
所以
t
db
cm1.04
§3-2挤压及其实用计算
挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象， 如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用
线平面上的投影。
挤压时，以 PP表示挤压面上传递的力， A表bs 示挤
压面积，则挤压应力为
bs
P Abs
A bl
b lP41 01 60（30 b4 ） 01 0 0 4m 2
3. 顺纹拉伸强度条件为
4.
b21(
P ba)
t
b2 ba 2P t21 4 0 1 0 1 60 30 8 0 1 4 0 m 2 （c）
，1M 顺纹Pa许用拉应
力
。若tP1=0M 40P kNa，作用于正方形形心，试设计b、a及 l。
解：1. 顺纹挤压强度条件为
bs bPabs
b aP bs4 8 0 1 （16a0 30）5 01 0 4m 2
2. 顺纹剪切强度条件为
Q P
Q
A
2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面由此得出
挤压强度条件为
bs PAbs
注意到，强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验，同样按应 力均匀分布的假设计算出来的。
2．剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分析，内 力分析，强度计算等几个步骤进行的。
解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、
下两段，沿m—m和n—n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称
为双剪切。由平衡方程容易求出
QP 2
工程力学(李卓球) 第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
FN 4P 4 × 25 × 10 3 = = = = 162 MPa 2 2 A πd 3 .14 × 0 .014
σ max > [σ ]
σ max −[σ ] 162 −[σ ] 160
4 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
2.
验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）； 试 验条件 标准试件。 GB228－2002《金属材料室温拉伸试验方法》 GB1586－79《金属材料杨氏模量测量方法》
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
5.2 材料在拉伸时的力学性能
一、拉伸试验试件 标准试件： 标准试件： 横截面直径d 横截面直径 标距l 标距
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
解：
由ΣM C = 0, 得: N AB = P = 75 kN
3
N AB 75 × 10 = 4.687 × 10 −4 m 2 = 4.687cm 2 A≥ = [σ ] 160 × 10 6
选边厚为 3mm的 4 号等边角钢 , 其A = 2.359 cm 2
e
b
σb
f
a c
σs
2、屈服阶段bc 、屈服阶段 应力不增加， ① 应力不增加，应变不 断增加。 断增加。 屈服极限σ 屈服极限 s 出现45 条纹： ② 出现 0条纹：滑移线 主要为塑性变形。 ③ 主要为塑性变形。
o
α
ε
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
σ
e
b
3、强化阶段ce： 、强化阶段 ：
σb
5.2 材料在拉伸 时的力学性能
1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。 没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。 没有明显的直线阶段 2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。 没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。 没有明显的塑性变形 3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 没有屈服和颈缩现象
工程力学第五章轴向拉伸压缩
在轴向拉伸和压缩过程中，物体内部 的应力分布是不均匀的，主要集中在 物体的横截面上。
轴向拉伸与压缩的应变分析
应变分析是研究物体在各种外力和内力作用下 产生的应变分布规律的过程。
在轴向拉伸和压缩过程中，物体内部的应变分 布也是不均匀的，主要集中在物体的横截面上。
应变分析的主要任务是确定物体在轴向拉伸和 压缩过程中横截面上的正应变和剪切应变的大 小和方向，以及它们的变化规律。
03
数值模拟与优化设计
数值模拟技术可以更加准确地模拟和分析结构的受力情况，优化设计参
数，提高结构的性能和可靠性。未来将更多地应用数值模拟与优化设计
技术，以降低工程成本和提高工程质量。
谢谢
THANKS
03 轴向拉伸与压缩的变形与强度
CHAPTER
轴向拉伸与压缩的变形规律
轴向拉伸与压缩时，杆件会产 生伸长或缩短变形，其变形量 可用伸长量或缩短量来表示。
杆件在轴向力作用下，杆件横 截面保持为平面，但会发生绕 中性轴的转动。
杆件在轴向拉伸或压缩时，中 性轴是应力为零的截面，中性 轴以上部分受拉，中性轴以下 部分受压。
工程力学第五章轴向拉伸压缩ຫໍສະໝຸດ 目录CONTENTS
• 轴向拉伸与压缩的概念 • 轴向拉伸与压缩的力学分析 • 轴向拉伸与压缩的变形与强度 • 轴向拉伸与压缩的实验研究 • 轴向拉伸与压缩的实际应用
01 轴向拉伸与压缩的概念
CHAPTER
定义与特性
定义
轴向拉伸与压缩是指物体在力的作用 下沿轴线方向产生的拉伸或压缩变形 。
实验设备与方法
实验设备
万能材料试验机、游标卡尺、夹具、 试样等。
实验方法
选取适当规格的试样，安装夹具，将 试样一端固定在试验机上，另一端施 加拉伸或压缩载荷，记录试样的变形 量，并测量相应的应力、应变值。
建筑力学教学课件 第5章轴向拉伸与压缩
5.2.1 构件的内力及截面法
内力由外力引起并与变形同时产生，是构件内部相连材 料之间的作用力。
内力随着外力的增大而增大。当内力超过某一限度时， 构件将可能发生、过大变形、失稳或破坏。因此，内力与构 件的强度、刚度和稳定性密切相关，要研究构件的承载能力 ，必须要分析和计算材料内力。
对构件进行内力分析和计算是材料力学的重点内容。
建立保留部分 (分离体)的平 衡方程，由已 知外力求出截 面上内力的大
（平）。
5.2.1 构件的内力及截面法
例如，一杆件在两端受到拉力F的作用平衡，如图5-4所示。
图5-4 截面法
5.2.1 构件的内力及截面法
用一个假想的横截面在拟求内力的位置把杆件截成Ⅰ、 Ⅱ两个部分。由于杆件整体是平衡的，它的任一分段也必然 处于平衡状态。先取Ⅰ部分为研究对象，原来作用在这个研 究对象上的外力应当保留。从Ⅰ部分处于平衡状态可以看出 抛弃的Ⅱ部分在m—m截面上对Ⅰ部分必然有内力FN的作用， 根据研究对象Ⅰ部分的平衡条件，即可求出内力（与外力F等 值、反向、共线）。同理，如果以Ⅱ部分为研究对象，根据 它的平衡条件，也可以求出它的m—m截面上所存在的内力
5.2.2 轴力
【例5-1】
如图5-5（a）所示，直杆AB沿轴向受力FP1、FP2 、 FP3的作用，试求各段的轴力。
【解】由于截面C处作用有外力FP2，杆件AC段和CB 段的轴力将不相同，因而需要分段研究。
（1）在AC段内用截面1—1将杆件截开，取左段为研 究对象，将右段对左段的作用以内力FNAC代替，且均假定 轴力为拉力，如图5-5（b）所示。由平衡方程
5.2.1 构件的内力及截面法
截面法的全部过程可以归纳为如下几个步骤：
（1）
（2）
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（压）刚度的概念。 ❖ 了解拉伸和压缩时材料的力学性能，并牢记相关的主
要参数。 ❖ 建立安全系数和许用应力的概念，掌握拉伸和压缩时
的强度条件及其应用。
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
定义
轴向拉伸——在轴向力作用下，杆件产生伸长 变形，简称拉伸。
拉伸
轴向压缩——在轴向力作用下，杆件产生缩短 变形，简称压缩。
1-螺栓 2-上螺母 3-下螺母 4-垫圈
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
图a、b分别为上下螺母与螺栓的受力图。当双螺母拧
紧时，上螺母受到的力有：下螺母给它的作用力F1(压紧 力)，螺栓给它的作用力F3（螺纹牙所受力的合力）；下螺 母受到的力有：上螺母给它的反作用力F1′，螺栓给它的 作用力F4，以及垫圈给它的作用力F2。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
轴力的正负规定：
当轴力指向离开截面时，杆件受拉，规定轴力为正， 轴力为拉力；反之，当轴力指向截面时，杆件受压，规定 轴力为负，轴力为压力。即拉为正，压为负。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
解题前须知：
（1）当求解存在多个外力作用的杆件的内力时，切忌 主观判断而误将截面附近作用的外力当作该截面上的内力。
（2）在两个轴向外力之间取任意截面时，不要在外力 作用点切取，因为在外力作用点处的截面上其内力是不确定 值。
（3）轴力的大小等于截面一侧（左或右）所有外力的 代数和。
（4）力的可传性原理在材料力学中已不适用。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
【例5－1】如图所示为一液压系统中液压缸的活塞杆。作 用于活塞杆轴线上的外力可以简化为F1 = 9.2 kN，F2 = 3.8 kN， F3 = 5.4 kN。试求活塞杆横截面1—1和2—2上的内力。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（1）轴向拉、压变形
截面上的内力为轴力——与轴线重合。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（2）剪切变形
截面上的内力为剪力——与截面平行。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（3）扭转变形
截面上的内力为扭矩——作用在横截面内的内力偶。
用截面法求内力的步骤：
（1）截开 将杆件在欲求内力的截面处假想地切开， 取其中一部分为研究对象，画出该部分所受的外力。
（2）代替 用截面上的内力来代替去掉部分对选取 部分的作用。在计算内力时，一般先假设内力为正。
（3）平衡 列出选取部分的静力学平衡方程，确定 未知内力的大小和方向。
截面法求内力的步骤
必须指出，在螺纹连接中使用各种垫圈 （如弹簧垫圈）也能起到防松作用。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
两根材料相同，但横截面面积不同的 杆件，所受外力相同，随着外力的增大， 哪一根杆件先断裂破坏？
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
一、拉伸（压缩）时横截面上的应力——正应力
压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
拉伸
压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
特点
受力特点——作用于杆件两端的外力大小相 等，方向相反，作用线与杆件轴线重合。
变形特点——杆件变形是沿轴线方向伸长或 缩短。
构件特点——等截面直杆。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
a）
b）
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
当用力将两螺母互相并紧的时候，两个螺母 的螺纹就向相反的方向顶紧螺杆，上螺母与螺杆 螺纹间存在相互作用力F3与F3′，且“并”得越紧， “顶”力就越大，螺母与螺杆螺纹间的相互作用 力（ F3与F3′ ）就越大。一旦螺母产生松动趋势时， 上下螺母间相互作用力F1与F1′产生的摩擦阻力矩 以及下螺母和垫圈之间相互作用力F2与F2′产生的 摩擦阻力矩能阻碍上下螺母的松动。机器振动时， 一般不会使这些力消失，故使用双螺母能起到防 松作用。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用 力，称为附加内力，简称内力。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
2．类型
轴力——轴向拉、压变形时的内力，FN。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。 扭矩——扭转变形时的内力，MT。 弯矩与剪力——弯曲变形时的内力， FQ 与Mw 。
解题过程
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 三、轴力图
直观地表明各截面上轴力沿轴线的变化，横坐标x轴 表示各横截面的位置，纵坐标表示相应截面上轴力的大小。
轴力为正画在x轴的上方；轴力为负画在x轴的下方。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
双螺母防松的应用原理
单螺母松动的原因是机器在 工件时，由于产生振动和冲击， 使拧紧螺母时螺纹间的压力突然 消失，螺母瞬时处于“自由状 态”。双螺母是螺栓联接中常用 的防松方法，如右图所示。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
根据螺栓受力图（图c），用截面法可分段求得
轴力为： FN 2 F3
F N1 F F3 F4
根据各段轴力的大小可画出轴力图如图d所示。
c）
d）
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
从图a、b中可以看出，螺栓与螺母可简化 为轴向拉伸与压缩构件；在双螺母连接中， 最大轴力发生在螺纹连接处。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（4）弯曲变形
截面上的内力为弯矩与剪力——弯矩为作用在杆 轴线平面内的内力偶，剪力可略去。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 二、内力的计算——截面法
截面法——取杆件的一部分为研究对象，利用 静力学平衡方程求内力的方法。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
第五章 拉伸和压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型 §5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力—— 轴力 §5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应 变 §5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用 *知识拓展
第五章 拉伸和压缩
❖ 了解轴向拉伸和压缩时构件的受力与变形特点。 ❖ 掌握轴向拉伸和压缩时构件的内力、应力的计算方法。 ❖ 了
要参数。 ❖ 建立安全系数和许用应力的概念，掌握拉伸和压缩时
的强度条件及其应用。
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
定义
轴向拉伸——在轴向力作用下，杆件产生伸长 变形，简称拉伸。
拉伸
轴向压缩——在轴向力作用下，杆件产生缩短 变形，简称压缩。
1-螺栓 2-上螺母 3-下螺母 4-垫圈
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
图a、b分别为上下螺母与螺栓的受力图。当双螺母拧
紧时，上螺母受到的力有：下螺母给它的作用力F1(压紧 力)，螺栓给它的作用力F3（螺纹牙所受力的合力）；下螺 母受到的力有：上螺母给它的反作用力F1′，螺栓给它的 作用力F4，以及垫圈给它的作用力F2。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
轴力的正负规定：
当轴力指向离开截面时，杆件受拉，规定轴力为正， 轴力为拉力；反之，当轴力指向截面时，杆件受压，规定 轴力为负，轴力为压力。即拉为正，压为负。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
解题前须知：
（1）当求解存在多个外力作用的杆件的内力时，切忌 主观判断而误将截面附近作用的外力当作该截面上的内力。
（2）在两个轴向外力之间取任意截面时，不要在外力 作用点切取，因为在外力作用点处的截面上其内力是不确定 值。
（3）轴力的大小等于截面一侧（左或右）所有外力的 代数和。
（4）力的可传性原理在材料力学中已不适用。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
【例5－1】如图所示为一液压系统中液压缸的活塞杆。作 用于活塞杆轴线上的外力可以简化为F1 = 9.2 kN，F2 = 3.8 kN， F3 = 5.4 kN。试求活塞杆横截面1—1和2—2上的内力。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（1）轴向拉、压变形
截面上的内力为轴力——与轴线重合。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（2）剪切变形
截面上的内力为剪力——与截面平行。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（3）扭转变形
截面上的内力为扭矩——作用在横截面内的内力偶。
用截面法求内力的步骤：
（1）截开 将杆件在欲求内力的截面处假想地切开， 取其中一部分为研究对象，画出该部分所受的外力。
（2）代替 用截面上的内力来代替去掉部分对选取 部分的作用。在计算内力时，一般先假设内力为正。
（3）平衡 列出选取部分的静力学平衡方程，确定 未知内力的大小和方向。
截面法求内力的步骤
必须指出，在螺纹连接中使用各种垫圈 （如弹簧垫圈）也能起到防松作用。
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
两根材料相同，但横截面面积不同的 杆件，所受外力相同，随着外力的增大， 哪一根杆件先断裂破坏？
§5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应变
一、拉伸（压缩）时横截面上的应力——正应力
压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
拉伸
压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型
特点
受力特点——作用于杆件两端的外力大小相 等，方向相反，作用线与杆件轴线重合。
变形特点——杆件变形是沿轴线方向伸长或 缩短。
构件特点——等截面直杆。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
a）
b）
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
当用力将两螺母互相并紧的时候，两个螺母 的螺纹就向相反的方向顶紧螺杆，上螺母与螺杆 螺纹间存在相互作用力F3与F3′，且“并”得越紧， “顶”力就越大，螺母与螺杆螺纹间的相互作用 力（ F3与F3′ ）就越大。一旦螺母产生松动趋势时， 上下螺母间相互作用力F1与F1′产生的摩擦阻力矩 以及下螺母和垫圈之间相互作用力F2与F2′产生的 摩擦阻力矩能阻碍上下螺母的松动。机器振动时， 一般不会使这些力消失，故使用双螺母能起到防 松作用。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用 力，称为附加内力，简称内力。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
2．类型
轴力——轴向拉、压变形时的内力，FN。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。 扭矩——扭转变形时的内力，MT。 弯矩与剪力——弯曲变形时的内力， FQ 与Mw 。
解题过程
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 三、轴力图
直观地表明各截面上轴力沿轴线的变化，横坐标x轴 表示各横截面的位置，纵坐标表示相应截面上轴力的大小。
轴力为正画在x轴的上方；轴力为负画在x轴的下方。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
双螺母防松的应用原理
单螺母松动的原因是机器在 工件时，由于产生振动和冲击， 使拧紧螺母时螺纹间的压力突然 消失，螺母瞬时处于“自由状 态”。双螺母是螺栓联接中常用 的防松方法，如右图所示。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
根据螺栓受力图（图c），用截面法可分段求得
轴力为： FN 2 F3
F N1 F F3 F4
根据各段轴力的大小可画出轴力图如图d所示。
c）
d）
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
从图a、b中可以看出，螺栓与螺母可简化 为轴向拉伸与压缩构件；在双螺母连接中， 最大轴力发生在螺纹连接处。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
（4）弯曲变形
截面上的内力为弯矩与剪力——弯矩为作用在杆 轴线平面内的内力偶，剪力可略去。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力 二、内力的计算——截面法
截面法——取杆件的一部分为研究对象，利用 静力学平衡方程求内力的方法。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
第五章 拉伸和压缩
§5－1 拉伸和压缩的力学模型 §5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力—— 轴力 §5－3 拉伸（压缩）时横截面上的应力与应 变 §5－4 拉伸和压缩的强度条件及其应用 *知识拓展
第五章 拉伸和压缩
❖ 了解轴向拉伸和压缩时构件的受力与变形特点。 ❖ 掌握轴向拉伸和压缩时构件的内力、应力的计算方法。 ❖ 了