灰色关联度分析MATLAB程序
灰色预测模型及MATLAB实例
灰⾊预测模型及MATLAB实例下⾯将主要从三⽅⾯进⾏⼤致讲解，灰⾊预测概念及原理、灰⾊预测的分类及求解步骤、灰⾊预测的实例讲解。
⼀、灰⾊预测概念及原理：1.概述：关于所谓的“颜⾊”预测或者检测等，⼤致分为三⾊：⿊、⽩、灰，在此以预测为例阐述。
其中，⽩⾊预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；⿊⾊预测指系统的内部特征⼀⽆所知，只能通过观测其与外界的联系来进⾏研究；灰⾊预测则是介于⿊、⽩两者之间的⼀种预测，⼀部分已知，⼀部分未知，系统因素间有不确定的关系。
细致度⽐较：⽩>⿊>灰。
2.原理：灰⾊预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。
其核⼼体系是灰⾊模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加⽣成（或者累减、均值等⽅法）⽣成近似的指数规律在进⾏建模的⽅法。
⼆、灰⾊预测的分类及求解步骤：1.GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类⽐较：预测模型适⽤场景涉及的序列GM（1,1）模型⼀阶微分⽅程，只含有1个变量的灰⾊模型。
适⽤于有较强指数规律的序列。
累加序列均值序列GM（2,1）模型适⽤于预测预测具有饱和的S形序列或者单调的摆动发展序列缺陷。
累加序列累减序列均值序列DGM模型累加序列累减序列Verhulst模型累加序列均值序列2.求解步骤思维导图：其中预测过程可能会涉及以下三种序列、⽩化微分⽅程、以及⼀系列检验，由于⼤致都相同，仅仅是某些使⽤累加和累减，⽽另外⼀些则使⽤累加、累减和均值三个序列的差别⽽已。
于是下⾯笔者将对其进⾏归纳总结再进⾏绘制思维导图，帮助读者理解。
（1）原始序列（参考数据列）：（2）1次累加序列（1-AGO）：（3）1次累减序列（1-IAGO ）：（也就是原始序列中，后⼀项依次减去前⼀项的值，例如，[x(2)-x(1),x(3-x(2),...,x(n)-x(n-1))]。
）（4）均值⽣成序列：（这是对累加序列"（前⼀项+后⼀项）/2"得出的结果。
（完整版）五种灰色关联度分析matlab代码
（完整版）五种灰色关联度分析matlab代码灰色邓氏关联度分析% P12 -- The Study on the Grey Relational Degree and Its Application function r1 = gld_deng(x)s = size(x);len = s(2);num = s(1);ro = 0.5;for i = 1: numx(i,:) = x(i,:)./x(i,1);enddx(num,len) = 0;for i = 2 : numfor k = 1 : lendx(i,k) = abs(x(1,k) - x(i,k));endendmax_dx = max(max(dx));min_dx = min(min(dx));r(1,1:len-1) = 1;for i = 2 : numfor k = 1 : lenr(i,k) = (min_dx + ro*max_dx)/(dx(i,k) + ro*max_dx);endendr1 = sum(r(2:num,:),2)/(len);改进灰色绝对关联度分析% P11 -- The Study on the Grey Relational Degree and Its Application function r1 = gld_gjjd(x)s = size(x);len = s(2);num = s(1);for i = 1: numx(i,:) = x(i,:)./x(i,1);enddx(num,len-1) = 0;for i = 1 : numfor j = 1 : len - 1dx(i,j) = x(i,j+1) - x(i,j);endendc = 1;beta(1,1:len-1) = 0;w(1,1:len-1) = 0;for i = 2 : numtemp = sum(abs(x(i,:) - x(1,:)),2);for k = 1 : len - 1beta(i,k) = atan((dx(i,k) - dx(1,k))/(1 + dx(i,k)*dx(1,k)));if beta(i,k) < 0beta(i,k) = pi + beta(i,k);endw(i,k) = 1 - abs(x(i,k) - x(1,k))/temp;endendr = c./(c + tan(beta./2));wr = w.*r;r1 = sum(wr(2:num,:),2)/(len - 1);灰色绝对关联度分析% P18 -- The Study on the Grey Relational Degree and ItsApplication function r1 = gld_jd(x)s = size(x);len = s(2);num = s(1);for i = 1: numx(i,:) = x(i,:)./x(i,1);enddx(num,len-1) = 0;for i = 1 : numfor j = 1 : len - 1dx(i,j) = x(i,j+1) - x(i,j);endendr(1,1:len-1) = 1;for i = 2 : numfor k = 1 : len - 1r(i,k) = 1/(1 + abs(dx(1,k) - dx(i,k)));endendr1 = sum(r(2:num,:),2)/(len - 1);灰色T型关联度分析% P19 -- The Study on the Grey Relational Degree and Its Application function r1 = gld_t(x)s = size(x);len = s(2);num = s(1);dx(num,len-1) = 0;for i = 1 : numfor j = 1 : len - 1dx(i,j) = abs(x(i,j+1) - x(i,j));d_x = sum(dx(i,:),2)/(len - 1);x(i,:) = x(i,:)./d_x;enddx(num,len-1) = 0;for i = 1 : numfor j = 1 : len - 1dx(i,j) = x(i,j+1) - x(i,j);endendr(1,1:len-1) = 1;for i = 2 : numfor k = 1 : len - 1if dx(1,k)*dx(i,k) == 0r(i,k) = sign(dx(1,k)*dx(i,k));elser(i,k) = sign(dx(1,k)*dx(i,k))*min(abs(dx(1,k)),abs(dx(i,k))) / max(abs(dx(1,k)),abs(dx(i,k)));endendendr1 = sum(r(2:num,:),2)/(len - 1);灰色斜率关联度分析% P20 -- The Study on the Grey Relational Degree and Its Application function r1 = gld_xl(x)s = size(x);len = s(2);num = s(1);for i = 1: numx(i,:) = x(i,:)./x(i,1);dx(num,len-1) = 0;for i = 1 : numfor j = 1 : len - 1dx(i,j) = x(i,j+1) - x(i,j);endendr(1,1:len-1) = 1;for i = 2 : numfor k = 1 : len - 1r(i,k) = 1/(1 + abs(dx(1,k)/x(1,k+1) - dx(i,k)/x(i,k+1))); endendr1 = sum(r(2:num,:),2)/(len - 1);。
matlab 灰度算法 -回复
matlab 灰度算法-回复Matlab灰度算法在Matlab中，灰度算法是图像处理中应用最广泛的一种算法之一。
灰度图像通常被用于减少图像的复杂性，保留图像中的重要信息，同时提高图像处理的速度和效率。
本文将介绍Matlab中常用的灰度算法，以及如何逐步实现这些算法。
一、图像的灰度化图像的灰度化是将彩色图像转换为灰度图像的过程。
Matlab中提供了多种灰度化方法，比较常用的是平均值法和加权平均值法。
1. 平均值法平均值法是将RGB三个分量的平均值作为灰度值，公式如下：灰度值= (R + G + B) / 3在Matlab中，可以使用rgb2gray函数将彩色图像转换为灰度图像。
2. 加权平均值法加权平均值法是根据颜色对灰度的贡献程度不同，对RGB分量进行加权求和得到灰度值。
一般情况下，红色对灰度的贡献最高，绿色次之，蓝色最低。
公式如下：灰度值= 0.299 * R + 0.587 * G + 0.114 * B同样地，在Matlab中可以使用rgb2gray函数实现加权平均值法。
二、图像的灰度直方图灰度直方图是衡量图像亮度分布的工具。
它将图像中所有像素的灰度值分布在不同的亮度级别上，并统计每个亮度级别的像素数量。
在Matlab中，可以使用imhist函数计算图像的灰度直方图。
1. 计算灰度直方图matlabim = imread('image.jpg'); 读取图像gray_image = rgb2gray(im); 灰度化imhist(gray_image); 计算灰度直方图这段代码首先读取名为image.jpg的图像，然后将其转换为灰度图像gray_image，最后使用imhist函数计算灰度直方图。
2. 绘制灰度直方图matlabim = imread('image.jpg'); 读取图像gray_image = rgb2gray(im); 灰度化hist_array = imhist(gray_image); 计算灰度直方图bar(hist_array); 绘制直方图xlabel('灰度级别'); x轴标签ylabel('像素数量'); y轴标签title('灰度直方图'); 标题这段代码在计算灰度直方图的基础上，使用bar函数绘制直方图，然后通过xlabel、ylabel和title函数设置相应的标签和标题。
matlab 灰度算法 -回复
matlab 灰度算法-回复【MATLAB灰度算法】灰度算法是一种将彩色图像转化为黑白图像的方法，在计算机视觉和图像处理领域被广泛使用。
MATLAB是一种强大的数学计算工具，它提供了丰富的图像处理函数和工具箱，可用于实现灰度算法。
本文将逐步回答如何使用MATLAB实现灰度算法，并介绍一些常用的灰度算法技术。
# 第一步：图像读取与显示在MATLAB中，可以使用`imread`函数读取图像，使用`imshow`函数显示图像。
我们首先需要读取一张彩色图像，并将其显示出来。
matlab读取彩色图像rgbImage = imread('image.jpg');显示彩色图像imshow(rgbImage);title('Original Image');# 第二步：转化为灰度图像灰度图像是一种每个像素只有一个灰度值（亮度值）的图像。
在MATLAB中，可以使用`rgb2gray`函数将彩色图像转化为灰度图像。
matlab将彩色图像转化为灰度图像grayImage = rgb2gray(rgbImage);显示灰度图像imshow(grayImage);title('Grayscale Image');# 第三步：灰度化算法选择灰度化算法决定了如何将彩色图像中的RGB信息转化为灰度图像中的灰度值。
常用的灰度化算法有平均值法、加权平均法和分量最大法等。
下面分别介绍这些算法并给出MATLAB代码实现。
平均值法平均值法是最简单的灰度化算法之一，它将彩色图像的RGB分量的平均值作为灰度值。
具体实现如下：matlab平均值法灰度化averageGrayImage = (rgbImage(:, :, 1) + rgbImage(:, :, 2) + rgbImage(:, :, 3)) / 3;显示平均值法灰度图像imshow(averageGrayImage);title('Average Grayscale Image');加权平均法加权平均法是一种考虑了RGB分量的亮度影响的灰度化算法。
灰色预测MATLAB程序
灰色预测专设工⑼他QA—叫吋)为原始数列.其1次累❖加生成数列为恥=妙①曲⑵，…卅何),其中X° 仇)二工* ° (0.址=1=2= -:n5-1卷定义卫的决导数为d(k) = *町(上)=x 叫咼-x cl)(Jt-l).令为数列工①的邻值生成数列.即却(去)=^(*) + (1- a)x0)(t-lX于是定义GM (L 1)的灰微分方程模型为d(k)-血⑴住)=K即或严＞(£) + “尹⑻=人⑴在式(1)中』。
＞(灼称为灰导数，我称为发展系数, 弧称为白化背景值，b称为灰作用量乜将时刻表殳二2「3「/代入(1)式有V!1「—ay=代⑶ B =Ib*- :X闵0)-Z，：］(K)1于是G\I <1»1）複至可表示为Y = Bu.現在问题归结为求sb 在值。
用一元线性回归・即最小二秦法求它们的活计值 为注二实陌上回归分析中求估计值是用软件计尊的・有标准程序求解，iOmaClab 等。
GM <1» 1>的白化晏対于G\I <1> 1）的灰微分方程（1） >如果将灰导数打（Q 的时刻 视为连绫变里"则x°）视为时问（函数卅⑺,于是*〉（Q 対血于导数里级 心2 >白化背臬值申的对应于导数卅⑴。
于是G\I （1，1）的坝徽 分方樂対应于的白微分方程为内・则数堀列X©可以塗互G\I <19 1） 且可以进行页色预测。
否朋，対数摄做适当的克换处理■如平移叢换:取C 使得鞍据列严伙）=工⑴伙）+ G 上=1,2,…,的级比都華住可吝禎盖内。
心⑴⑴ + o?i> (r)二◎ dr<2)GM mi ）质色预测的步骤1 •教摇的枪绘与处連为了ftilGAl （1,1）建複方法的可行性，亲要为已知期S 做必要的检蛉处理。
设原始教据列为了 逛=（乂°（1）*6（2）严炉00； >计算数列的级比如果所有的级比都落在可容覆盖区间 • fc =A-2,3"・如果対所有的|p 伙)|<0・1 -则认为达到较高的要求,否则 若旳所有的|。
分数灰色预测matlab代码详解
分数灰色预测matlab代码详解
分数灰色预测是一种基于灰色系统理论的非线性预测方法，通过对待预测序列的数据进行分形分析，建立分数阶微分方程模型，从而进行预测。
下面我们将详细介绍该方法的matlab代码实现过程。
1. 数据准备
首先，需要准备待预测的时间序列数据，在matlab中可以通过读取文件或手动输入的方式获取数据。
在本文中，我们将使用matlab 自带的load函数读取一个名为data.txt的文本文件中的时间序列数据。
2. 数据预处理
在进行预测之前，需要对数据进行预处理。
这包括去除噪声、平滑处理、归一化等。
在本文中，我们将采用matlab中自带的smooth 函数进行平滑处理，并使用归一化方法将数据缩放到0至1之间。
3. 模型建立
接下来，需要建立分数灰色预测模型。
在matlab中，可以使用greyest函数进行模型参数估计。
在本文中，我们将使用分数阶微分方程模型，因此需要先通过fracdiff函数估计分数阶微分系数。
4. 模型预测
有了模型之后，就可以进行预测了。
在matlab中，可以使用sim 函数进行模型仿真。
在本文中，我们将使用该函数对模型进行预测，并将预测结果可视化。
5. 结果分析
最后，需要对预测结果进行分析。
可以通过计算误差指标、绘制误差曲线等方式进行分析。
在本文中，我们将计算均方误差和平均绝对误差，并绘制预测结果和实际结果的对比图。
综上所述，以上就是分数灰色预测的matlab代码详解。
通过对上述步骤的实现，可以得到较为准确的预测结果，并帮助我们更好地了解该预测方法的原理和应用。
灰色预测MATLAB程序
灰色预测心设尹曲⑴#为原始数列，其1次累＜加生成数列为炉=(孝①宀2\S,其中©=2^°:⑺卫=12…止i-1尋定文沙的灰导数为d(Jt)=玄㈣(Jt)=尤⑴的-工⑴(*-1).令尹为数列壬⑴的邻值生成数列，即尹)(町=加小(町十(1—a)x山(k-1).于是定文GM(1T1)的灰微分方程模型为d(k)+az①(上)=&_即或.严⑹+盘⑴懐)=乩⑴在式(1)中口①的称为灰导数’熬称为发展系数'弧称为白化背景值，b称为灰作用量。
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GM(1.1)的白化型对于的(1-1)的获微分方程⑴，如果将解导教矿悶的时報=%…屮观対连续叢里"则工⑴衩为时间i函敕卅®,于是-<'W耐应于导敕重级必％),白化背杲值刃(時对应于导數申⑴。
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否则，丙軌据懺适当的叢换处理，如平移銮换：取C使得敕培列严⑹二工蚀盘)+匚用二12…”的级比都落在可啓禎盖内。
(1)残差檢验：计算相对薙差Z 建立GM (L T 1)複型不妬设少弋以m 叫唠霸足上面的要求，以它芮議堀列建立GM(1>1)型蛊(仍(i)+血C1\A)=b ・用回归分祈求得目上的估计值"于是相应的白化模型为 气^十小卄工解为工叱)=0)①—勺中1-色-⑶ 应Q于是停到预测值壬⑴(上+1)=0叫1)一勺>加+仝血二12…卫一1=aa伙而相应地得到预«=x co \t +1)=x 0)(t+l)-x a)(i)3i =1,2,-?n-l ?如果对所有的^<0.1・则认为达到鞭嵩的要求：否则，若耐所有的|^)1<0^，则认対达到一般要求©(2)级比偏差値桧验：计算能)=1-呂学©如果对所有的|，则认为达列较高的要求孑吾则若对斫有的，则认为达到一般要求O灰色预测计算实例^…;=:=-■■■■昏例北方某城市1986—1992年道路交通噪声平均声级数据见表6序号年吶寺表拆市近年来交通噪声数据[眶(应)]二諾;二319S872.4第—爭:级比检验建立丢通噪屛均声级数锯时间序列如下：4198972.1j 1990?1.4 619?17201199771.6艸=(•严①卫购(2)厂卅⑺) =(711,72.4.71.4,72.1.71.4,7UQ.71.6)些(1)求级比k(k)忠防护住T)2=(几⑵山⑶.…也⑺)g=(0.982JJ.0042J.0098-0.9917J.0056)(2)级比判断由于所有的X.(10e[0.982J.009S],k=2,3.6故可以用双0)作满意的GM(1,1)建模’第二步：GM(1,1)建模(1)对原始数据X®作一次累加，即卞⑴=(71.L143.5215.9.288359.4.431.4,503)(2)构造数据矩阵B及数据向量Y-2)—H 弋3/>1⑶讦算1T心求解得F'⑴=(工倒〔1〉_-)e 弋Q f+-1*^+1)=0＜l,U)--)£-t +-=-3092^--^+31000⑶求生咸数列值歸型齊看:n令“is 那血由上面的碉醯数可甲得，其中取菱由龙⑴(i}=恥壮曲5加得丁I —"炉閃=进悶-进德-尊(71儿72.4.72.2:72.1:71.9:71.7,71.6)^}=(s"a ＞亍⑴⑵，…，网⑺A＜第三步;模型检验•＞模型的各种检验指标值的计算结果见表工 •t*表7GM(1检验表＜序号年俯原始值模型值残差相对误差级比偏差•>1 19S6 71.1 71.1<219S7 72.4 72.4 -0.0057 0.01%0.0023 <3 19S S 72.4 72.2 0.163S 0.23%0.0203 •>4 19S9 72.1 72.1 0.0329 0.05%-O.(K H8 •>5199071.4 71.9 -0-49S4 0.7%-0.0074 <61991 72.0 71.7 0.21599 037%0.0107<71992 71.6 71.6 0.037S0.05%-0.0032于是得到目=山的餡,立欖型7-B)'1B TY=(dt0.0023 72.6573dt+0.002ix (1>=72.657^心经验证・该模型的精度较高.可进行预测和预报计算的Matlab 程序如下:仃坝测和预报n=length(x); z=0;%取输入数据的样本量for i=1:nz=z+x(i,:)be(i,:)=z; %计算累加值，并将值赋予矩阵beend for i=2:n %对y(i-1,:)=x(i,:)%对原始数列平行移位 endfor i=1：n-1%计算数据矩阵B 的第一列数据c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:)); clCjdearxO=[71H 72.472A 72J71477m c n.lengthtxO)；*'b%注意这里为列帖lamda =xD(l ：n-1),A0(2：n)%计算级比range =minmaxflamda f )%计算级比的范阖 X1=cumsum(xO)；%累加运算B=['0,5*(xl(l ；n ^l)+xl(2:n))t ones(n -1,1)]TY 二甸(2：町；口=B\Y%拟合参数u(l>=a .u(2)=bx=dsolve (+a 'x =b\f x(0)-xO^J ；%求徴分方程的特号解x =subs(xJ*a\,b r /xO ，Mu(l)P u(2)t xO(l)|)i%代入荷计痹擞值和初蜡值yucel =subs %求巳知数擁的扳测位y-vpa(x,6)奄其中的石表示显不白位数字yuce=[x0(l)T diff(yucel)]%羔分运算，还原数据 epsiIon=-yuce%计算战羞作用：求累加数列、求ab 的值、求预测方程、求残差clc %清屏，以使结果独立显示x=[71.172.472.472.171.472.071.6]; format long ;%设置计算精度if length(x(:,1))==1%对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换x=x endM.I-JTVorhlllst 模型endfor j=1:n-1%计算数据矩阵B的第二列数据e(j,:)=1;endfor i=1:n-1%构造数据矩阵BB(i,1)=c(i,:);B(i,2)=e(i,:);endalpha=inv(B'*B)*B'*y;%计算参数矩阵即ab的值for i=1:n+1%计算数据估计值的累加数列，如改为n+1为n+m可预测后m-1个值ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(-alpha(1,:)*(i-1))+alpha( 2,:)/alpha(1,:);%显示输出预测值的累加数列endvar(1,:)=ago(1,: )for i=1:n%显示输出预测值%如改n为n+m-1，可预测后m-1个值var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:);%估计值的累加数列的还原，并计算出下一预测值endfor i=1:nerror(i,:)=x(i,:)-var(i,:);%计算残差endc=std(error)/std(x);%调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值cago alpha var%显示输出预测值的累加数列%显示输出参数数列%显示输出预测值error %显示输出误差c %显示后验差的比值作用：数据处理判断是否可以用灰色预测、求级比、求累加数列、求ab的值、求预测方程clc,clearx0=[71.172.472.472.171.472.071.6]';%注意这里为列向量n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)%计算级比range=minmax(lamda')%计算级比的范围x1=cumsum(x0)%累加运算B=[-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)];Y=x0(2:n);u=B\Y%拟合参数u(1)=a,u(2)=bx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');%求微分方程的符号解x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x0(1)})%代入估计参数值和初始值yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);%求已知数据的预测值y=vpa(x,6)%其中的6表示显示6位数字yuce=[x0(1),diff(yuce1)]%差分运算，还原数据。
灰色预测matlab代码
%灰色预测function gm(x0,m) %定义函数gm(x0,m) ,x0为原始数据，m为预测个数n=length(x0);x1=zeros(1,n);x1(1)=x0(1);for i=2:n %计算累加序列x1x1(i)=x1(i-1)+x0(i);endi=2:n; %对原始数列平行移位并赋给yy(i-1)=x0(i);y=y'; %将y变成列向量for i=1:n-1; %计算数据矩阵B 的第一列数据c(i)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));endB=[c' ones(n-1,1)];%构造矩阵Bau=inv(B'*B)*B'*y;%计算参数a,u 矩阵for i=1:n+1+m; %计算预测累加数列的值ago(i)=(x0(1)-au(2)/au(1))*exp(-au(1)*(i-1))+au(2)/au(1);endyc(1)=ago(1);for i=1:n-1; %还原数列的值yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i);endfor i=2:n;error(i)=yc(i)-x0(i); %计算残差值endyc(1)=ago(1);for i=1:n-1+m; %修正的还原数列的值yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i);endc=std(error)/std(x0); %计算后验差比p=0;for i=2:nif(abs(error(i)-mean(error))<0.6745*std(x0))p=p+1;endendp=p/(n-1);w1=min(abs(error));w2=max(abs(error));for i=1:n; %计算关联度w(i)=(w1+0.5*w2)./(abs(error(i))+0.5*w2);endw=sum(w)/(n-1);%axis([1979+m,1988+m,30,160]); %x，y,(z)坐标范围plot([1979:n+1978],x0,'+',[1979:n+1978+m],yc,'*'); %grid on;xlabel('时序');ylabel('沉降量(mm)');title('地面沉降灰色模型预测拟和曲线');legend('实测值','预测值',4);fprintf('a,u值:')fprintf('%g ',au) %输出参数a,u 的值fprintf('\n累加数列:\n')fprintf('%g ',ago) %输出累加数列ago 的值fprintf('\n原始序列:\n')fprintf('%g ',x0) %输出原始序列值fprintf('\n预测:\n')fprintf('%g ',yc) %输出预测的值fprintf('\n残差:\n')fprintf('%g ',error) %输出残差的值fprintf('\n后验差比:\n')fprintf('%g',c) %输出后验差比的值fprintf('\n小误差概率:\n')fprintf('%g',p) %输出小误差概率的值fprintf('\n关联度:\n')fprintf('%g\n',w) %输出关联度w。
灰色预测MATLAB程序
灰色预测作用：求累加数列、求a b的值、求预测方程、求残差clc %清屏，以使结果独立显示x=[71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6];format long; %设置计算精度if length(x(:,1))==1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换x=x';endn=length(x); %取输入数据的样本量z=0;for i=1:n %计算累加值，并将值赋予矩阵bez=z+x(i,:);be(i,:)=z;endfor i=2:n %对原始数列平行移位y(i-1,:)=x(i,:);endfor i=1:n-1 %计算数据矩阵B的第一列数据c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:));endfor j=1:n-1 %计算数据矩阵B的第二列数据e(j,:)=1;endfor i=1:n-1 %构造数据矩阵BB(i,1)=c(i,:);B(i,2)=e(i,:);endalpha=inv(B'*B)*B'*y; %计算参数矩阵即a b的值for i=1:n+1 %计算数据估计值的累加数列，如改为n+1为n+m可预测后m-1个值ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(-alpha(1,:)*(i-1))+alpha(2,:)/alp ha(1,:);%显示输出预测值的累加数列endvar(1,:)=ago(1,:) %显示输出预测值for i=1:n %如改n为n+m-1，可预测后m-1个值var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); %估计值的累加数列的还原，并计算出下一预测值endfor i=1:nerror(i,:)=x(i,:)-var(i,:); %计算残差endc=std(error)/std(x); %调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值cago %显示输出预测值的累加数列alpha %显示输出参数数列var %显示输出预测值error %显示输出误差c %显示后验差的比值作用：数据处理判断是否可以用灰色预测、求级比、求累加数列、求a b的值、求预测方程clc,clearx0=[71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6]'; %注意这里为列向量n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) %计算级比range=minmax(lamda') %计算级比的范围x1=cumsum(x0) %累加运算B=[-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)];Y=x0(2:n);u=B\Y %拟合参数u(1)=a,u(2)=bx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0'); %求微分方程的符号解x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x0(1)}) %代入估计参数值和初始值yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); %求已知数据的预测值y=vpa(x,6) %其中的6表示显示6位数字yuce=[x0(1),diff(yuce1)] %差分运算，还原数据。
灰色预测MATLAB代码
function hsyc(x0)%灰色模型GM(1,1)matlab代码在建立灰色模型前应对原始数据进行求%%%级比%%%%重要%输入原始时序列x0，输出各种所需参数%%%%实际使用该程序时应改变图像坐标轴%%%%%x0代表原始数据；x1代表x0经累加后；B代表所够造的矩阵B；Y代表向量Yn；au代表系数a,u构成的矩阵n=size(x0,2); %计算x0的列数x1=cumsum(x0,2); %将x0进行累加得到矩阵x1for k=1:n-1;b(k)=-0.5*(x1(k+1)+x1(k));y(k)=x0(k+1); %计算得到向量Y的转置矩阵yenda=ones(n-1,1);B=[b',a]; %计算得到矩阵BY=y'; %计算得到向量Yau=inv(B'*B)*B'*Y; %计算得到系数a，u构成的矩阵auA=au';k=1:n+10;X1(k)=(x0(1)-A(2)/A(1))*exp(-A(1)*(k-1))+A(2)/A(1); %计算预测累加数列的值X0(1)=X1(1);k=1:n+9;X0(k+1)=X1(k+1)-X1(k); %计算预测累加数列的还原值，即预测值for k=2:n;e(k)=X0(k)-x0(k); %计算残差E(k)=(X0(k)-x0(k))/x0(k); %计算预测值与实测值的差值跟实测值的比值，即残差与实测值的比值j(k)=x0(k-1)/x0(k); %计算实测数据的级比endk=1:n;p(k)=1-(1-0.5*A(1))*j(k)/(1+0.5*A(1)); %计算级比偏差e(k)、p(k)<0.1则说明模型达到较高要求，0.2>e(k)、p(k)>0.1则说明模型达到一般要求m=min(abs(e)); %计算残差中的最小值M=max(abs(e)); %计算残差中的最大值k=1:n;g(k)=(m+0.5*M)./(abs(e(k))+0.5*M); %计算关联系数R=sum(g')/(n-1); %计算关联度v=[1,5,120,185];axis(v);grid onplot([1996:2005],x0,'o-',[1996:2015],X0,'*:'); %画出原始数据跟时间序列的图像及预测数据跟时间序列的图像legend('原始数据','预测数据',4)au %输出参数a,u的值X0 %输出预测数列e %输出残差E %输出残差与原始数据的比值，定义的残差j %输出原始数据的级比p %输出偏比差R %输出关联度程度X1end。
灰色预测模型—MATLAB代码
y=x0';
y(1)=[];
b(:,1)=-z';
b(:,2)=1;
b(1,:)=[];
ab=inv(b'*b)*b'*y; %计算参数 矩阵
a=ab(1);
b=ab(2);
px0(1)=x0(1);
%计算GM(1,1)模型的X1(k+1)值
end
end
end
if nargin==1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换
number=max(size(x0));
end
n=max(size(x0)); %取输入数据的样本量
x1=zeros(size(x0));
for k=1:n
disp(px0(2:n+1));
%% 检验和判断模型的精度
%残差检验
for k=1:n
e0(k)=px0(k)-x0(k);
end
epsilon=e0./x0; %相对误差
epsilon=abs(epsilon);
rel_err=sum(epsilon)/(n-1)*100;
%关联度检验
p=0.5;
max_err=max(abs(e0));
r=0;
for k=1:n
r=r+p*max_err/(abs(e0(k))+p*max_err);
end
r=r/n; %r表示关联度
str = sprintf( '关联度为 %g%% ',r*100);
disp(str);
%方差比和小误差概率检验
灰色关联度matlab源程序(完整版)
灰色关联度matlab源程序（完整版）近几天一直在写算法，其实网上可以下到这些算法的源程序的，但是为了搞懂，最搞清楚，还是自己一个一个的看了，写了，作为自身的积累，而且自己的的矩阵计算类库也迅速得到补充，以后关于算法方面，基本的矩阵运算不用再重复写了，挺好的，是种积累，下面把灰关联的matlab程序与大家分享。
灰色关联度分析法是将研究对象及影响因素的因子值视为一条线上的点,与待识别对象及影响因素的因子值所绘制的曲线进行比较,比较它们之间的贴近度,并分别量化,计算出研究对象与待识别对象各影响因素之间的贴近程度的关联度,通过比较各关联度的大小来判断待识别对象对研究对象的影响程度。
简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。
因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。
灰色关联度可分成“局部性灰色关联度”与“整体性灰色关联度”两类。
主要的差别在于局部性灰色关联度有一参考序列，而整体性灰色关联度是任一序列均可为参考序列。
关联度分析是基于灰色系统的灰色过程, 进行因素间时间序列的比较来确定哪些是影响大的主导因素, 是一种动态过程的研究。
关联度计算的预处理，一般初值化或者均值化，根据我的实际需要，本程序中使用的是比较序列与参考序列组成的矩阵除以参考序列的列均值等到的，当然也可以是其他方法。
%注意：由于需要，均值化方法采用各组值除以样本的各列平均值clear;clc;yangben=[47.924375 25.168125 827.4105438 330.08875 1045.164375 261.37437516.3372 6.62 940.2824 709.2752 962.1284 84.87455.69666667 30.80333333 885.21 275.8066667 1052.42 435.81]; %样本数据fangzhen=[36.27 14.59 836.15 420.41 1011.83 189.5464.73 35.63 755.45 331.32 978.5 257.8742.44 23.07 846 348.05 1025.4 296.6959.34 39.7 794.31 334.63 1016.4 317.2752.91 17.14 821.79 306.92 1141.94 122.044.21 4.86 1815.52 2584.68 963.61 0.006.01 2.43 1791.61 2338.17 1278.08 30.873.01 1.58 1220.54 956.14 1244.75 3.9125.65 7.42 790.17 328.88 1026.01 92.82115.80 27 926.5 350.93 1079.49 544.3812.63 8.75 1055.50 1379.00 875.10 1.65]; %待判数据[rows,cols]=size(fangzhen);p=0.5; %分辨系数[m,n]=size(yangben);R=[];for irow=1:rowsyy=fangzhen(irow,:);data=[yy;yangben];data_gyh1=mean(yangben)for i=1:m+1for j=1:ndata_gyh(i,j)=data(i,j)/data_gyh1(j);endendfor i=2:m+1for j=1:nDij(i-1,j)=abs(data_gyh(1,j)-data_gyh(i,j));endendDijmax=max(max(Dij));Dijmin=min(min(Dij));for i=1:mfor j=1:nLij(i,j)=(Dijmin+p*Dijmax)/(Dij(i,j)+p*Dijmax); endendLijRowSum=sum(Lij');for i=1:mRij(i)=LijRowSum(i)/n;endR=[R;Rij];endRmatlab求灰色关联度矩阵源代码2010-12-11 22:57 function greyrelationaldegree(X,c)%GRAYRELATIONALDEGREE this function is used for calculating the gery %relation between squence%rememeber that the first column of the input matrix is the desicion %attribution squences.what we want to calculate is the grey ralational degree between%it and other attributions%X is the squence matrix, c is the parameter used in the function%in most of the time, the value of c is 0.5firstrow = X(1,:);reci_firstrow = 1./firstrow;reci_convert = diag(reci_firstrow);initialMIRROR = X*reci_convert;% find the initial value mirror of the sequce matrixA = initialMIRROR'[nrow,ncolumn] = size(A);for (i=2:nrow)C = A(i,:)-A(1,:)D=abs(C);eval(['B' num2str(i) '=D']);amax = max(eval(['B' num2str(i)]))amin = min(eval(['B' num2str(i)]))maxarray(i-1)=amaxminarray(i-1)=aminend %find the difference squence and the max value and min value of each squencemaxmax = max(maxarray)minmin = min(minarray)for(i=2:nrow)for(j=1:ncolumn)eval(['greyrelationdegree' num2str(i)'(j)=(minmin+c*maxmax)/(B' num2str(i) '(j)+c*maxmax)'])endend % calculate the greyralational degree of each datafor(i=2:nrow)eval(['greyrelatioanaldegree_value' num2str(i) '= mean (greyrelationdegree' num2str(i) ')' ])end基于matlab灰色关联度计算的实现2006年07月28日星期五上午 11:06 function r=incident_degree(x0,x1)%compute the incident degree for grey model.%Designed by NIXIUHUI,DalianFisherUniversity.%17 August,2004,Last modified by NXH at 21 August,2004%数据初值化处理x0_initial=x0./x0(1);temp=size(x1);b=repmat(x1(:,1),[1 temp(2)]);x1_initial=x1./b;%分辨系数选择K=0.1;disp('The grey interconnect degree is: ');x0_ext=repmat(x0_initial,[temp(1) 1]);contrast_mat=abs(x0_ext-x1_initial);delta_min=min(min(contrast_mat));%delta_min在数据初值化后实际为零delta_max=max(max(contrast_mat));a=delta_min+K*delta_max;incidence_coefficient=a./(contrast_mat+K*delta_max);%得到关联系数r=(sum(incidence_coefficient'))'/temp(2); %得到邓氏面积关联度我们根据图1的步骤和图2的数据进行编程实现，程序如下：%清除存空间等clear;close all;clc;%载入源数据 %其实这里可以载入execl表格的n=15; %参与评价的人数m=4; %参与评价的指标个数X_0=zeros(n,m); % 数据矩阵X_2=zeros(n,m); %偏差结果的求取矩阵X_3=zeros(n,m); % 相关系数计算矩阵a1_0=[13 18 17 18 17 17 18 17 13 17 18 13 18 13 18];a2_0=[18 18 17 17 18 13 17 13 18 13 17 13 13 17 17];a3_0=[48.67 43.33 43.56 41.89 39.47 43.44 37.97 41.14 39.67 39.83 34.11 40.58 34.19 30.75 21.22];a4_0=[10 10.7 3 5.4 5.4 0.7 4.2 0.5 9.3 0.85 2.9 5.45 4.2 2.7 6]; %指标数X_1=[a1_0',a2_0',a3_0',a4_0']; %最后使用到的数据矩阵%1 寻找参考列x0=[max(a1_0),max(a2_0),max(a3_0),max(a4_0)]; %取每列的最大值（指标的最大值）%2 计算偏差结果i=1;while(i~=m+1) %为什么这个地方会出问题呢for j=1:1:nX_2(j,i)=abs(X_1(j,i)-x0(i));end;i=i+1;end%3 确定偏差的最值error_min=min(min(X_2));error_max=max(max(X_2));%4 计算相关系数i=1;p=0.5;while(i~=m+1)for j=1:1:nX_3(j,i)=(error_min+p*error_max)/(X_2(j,i)+p*error_max); end;i=i+1;end%X_3 %可以在此观察关联矩阵%5 计算各个学生的关连序a=zeros(1,n);for j=1:1:nfor i=1:1:ma(j)=a(j)+X_3(j,i); %%%%其实可以直接用sumend;a(j)=a(j)/m; %%%%%%%%%可以改进%%%%%%%%%%123下一页%end%a %在此可以观测各个学生的序%改进:如果各个指标的所占权重不一样的话,可以添加相应的权系数%6 排序b=a';[c,s]=sort(b);for i=1:1:nd(i)=i;endd=d';result=[d b c s]%7 将结果显示出来figure(1);plot(a);figure(2)bar(a); %柱状图最后所得到的结果如图3到图5所示。
灰色预测及MATLAB实现
（3）对累加生成数据做均值生成 B 矩阵与常数项向量Yn ，即
0.5(x(1) (1) x(1) (2))
B
0.5(
x(1)
(2)
x(1)
(3))
，Yn
(x(0) (2), x(0) (3),
, x(0) (n))T
0.5(x(1) (n 1) x(1) (n))
3.2 灰色预测的MATLAB程序
3.2.1 典型程序结构
（1）对原始数据进行累加。
矩阵处理， MATLAB的长
处
（2）构造累加矩阵B与常数向量。
（3）求解灰参数。
（4）将参数代入预测模型进行数据预测。
【例】某公司1999-2008年利润为（元/年）：[89677 99215 109655 120333 135823 159878 182321 209407 246619 300670]， 预测该公司未来几年的利润情况。
已知本届会议的回执情况（表1），往几届会议代表回执和 与会情况（表2），根据这些数据预测本届与会代表。
表1 回执中对住房的要求
要求 男 女
合住1 154 78
合住2 104 48
合住3 32 17
独住1 107 59
独住2 68 28
独住3 41 19
表2 以往几届代表的回执参会情况表
届次
第一届
第二届
dx
由于aˆ 是通过最小二乘法求出的近似值，因此 xˆ(1) (t 1)事近似表达
式，与原序列区分，多了一个“帽子”。
（6）对函数表达式 xˆ(1) (t 1)及 xˆ(1) (t)进行离散，将二者作差以便还
matlab灰色关联度
X_3=zeros(n,m); % 相关系数计算矩阵
a1_0=[13 18 17 18 17 17 18 17 13 17 18 13 18 13 18];
a2_0=[18 18 17 17 18 13 17 13 18 13 17 13 13 17 17];
i=1;
p=0.5;
while(i~=m+1)
for j=1:1:n
X_3(j,i)=(error_min+p*error_max)/(X_2(j,i)+p*error_max);
end;
i=i+1;
end
%X_3 %可以在此观察关联矩阵
for j=1:1:n
X_2(j,i)=abs(X_1(j,i)-x0(i));
end;
i=i+1;
end
%3 确定偏差的最值
error_min=min(min(X_2));
error_max=max(max(X_2));
%4 计算相关系数
%7 将结果显示出来
figure(1);
plot(a);
figure(2)
bar(a);
clear;
close all;
clc;
%载入源数据 %其实这里可以载入execl表格的
n=15; %参与评价的人数
m=4; %参与评价的指标个数
X_0=zeros(n,m); % 数据矩阵
X_1=[a1_0',a2_0',a3_0',a4_0']; %最后使用到的数据矩阵
灰色预测及MATLAB实现
3.1灰色预测基础知识
什么是灰色预测？
灰色预测是就灰色系统所做的预测。所谓灰色系统是介于白 色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一 系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部 分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般 地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价 系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价 这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信 息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的 灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章 的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规 律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预 测。
ˆ （4）用最小二乘法求解灰参数 a ( a, ) ( B B )
T T
1
B Yn 。
T
ˆ （5）将灰参数 a 代入
ˆ x dy
(1)
dx
(1)
ax
(1)
，求解得
(1)
dt
(t 1) ( x
(0)
a
)e
at
a
dx ˆ ˆ (1) 由于 a 是通过最小二乘法求出的近似值，因此 x (t 1) 事近似表达
(1)
ˆ 序列，得到近似数据序列 x ˆ x
(0)
(0)
ˆ (t 1) x
(1)
ˆ (t 1) x
(t )
（7）建立灰色预测模型进行检验，步骤如下：
① 计算 x
(0)
与x
(0)
(t ) 之间的残差和相对误差 (t ) x
Matlab学习系列28.-灰色关联分析
28. 灰色(huīsè)关联分析一、灰色系统理论(lǐlùn)简介若系统的内部信息是完全已知的，称为白色(báisè)系统；若系统的内部信息是一无所知（一团漆黑），只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统；灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。
灰色系统(xìtǒng)理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本(yàngběn)”、“贫信息”不确定型系统为研究对象，其特点是：（1）认为不确定量是灰数，用灰色数学来处理不确定量，使之量化，灰色系统理论只需要很少量的数据序列；（2）观测到的数据序列看作随时间变化的灰色量或灰色过程，通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析；（3）通过累加生成和累减生成逐步使灰色量白化，从而建立相应于微分方程解的模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。
二、灰色关联度分析1. 要定量地研究两个事物间的关联程度，可以用相关系数和相似系数等，但这需要足够多的样本数或者要求数据服从一定概率分布。
在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，分不清哪些因素之间关系密切，哪些不密切，这样就难以找到主要矛盾和主要特性。
灰因素关联分析，目的是定量地表征诸因素之间的关联程度，从而揭示灰色系统的主要特性。
关联分析是灰色系统分析和预测的基础。
关联分析源于几何直观，实质上是一种曲线间几何形状的分析比较，即几何形状越接近，则发展变化趋势越接近，关联程度越大。
如下图所示：xt曲线A与B比较平行，则认为A与B的关联程度大；曲线C与A随时间变化的方向很不一致，则认为A与C的关联程度较小；曲线A与D相差最大，则认为两者的关联程度最小。
2. 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法步骤：(1) 计算(jì suàn)关联系数设参考(cānkǎo)序列为比较(bǐjiào)序列为比较(bǐjiào)序列X i对参考(cānkǎo)序列X0在k时刻的关联系数定义为：其中，和分别称为两级最小差、两级最大差，称为分辨系数，越大分辨率越大，一般采用对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数之前应首先进行初值化，即将该序列的所有数据分别除以第一数据，将变量化为无单位的相对数值。