第21届命题搜索赛答案

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第23届中国儿童青少年威盛中国芯计算机表演赛命题搜索赛最全最准答案

第1题（共15题）:百家争鸣是指春秋战国时期知识分子中不同学派的涌现，及各流派争芳斗艳的局面。

在这个时期，创立了以几何学、物理学、光学为突出成就的一整套科学理论，并且是一大哲学体系代表人物的名字是__第1题（共15题）:墨子第2题（共15题）:在百家争鸣各个学派中被誉为“天纵之圣”、“天之木铎”的人物故乡被西方人士誉为“东方_____”。

【填写四字通用中译城市名称】耶路撒冷第3题（共15题）:在百家争鸣各个学派中，儒家学派的代表人物相传是贵族出身。

其先祖出生于皇室，那么其先祖所在朝代的开国皇帝的庙号是_______。

【填写两字中文】太祖第4题（共15题）下图中所展示的时期中，被称为东方兵学的鼻祖的人的字是_____。

【填写两字中文长卿第5题（共15题）百家争鸣各学派中法家思想的集大成者是_____子。

【填写两字中文】韩非第6题（共15题）百家争鸣各学派中某个学派的代表人物之一提倡性恶论,他的名字是_____子荀第7题（共15题）:百家争鸣各学派中有一种学派叫做纵横家，其中提出连横之术的代表人物的名字是_____。

【填写二字中文】张仪第8题（共15题）:能够代表下图中人物思想的，由其弟子根据其受课笔记编撰而成书的书名是《_____》。

【填写二字中文】墨子第9题（共15题）:春秋战国时期出现了百家争鸣的景象，当时的经济繁荣，思想文化辉煌灿烂，“士”阶层十分活跃，但是并不是所有的人都可以进学校学习，其中有一人主张教育的对象是不分贵贱等级的，这个人所创办的学校属于_____学。

【填写一字中文】私第10题（共15题）:我国古代出现了很多的大儒，他们为我们留下了无数的文化典籍，其中有一位伟人，是当时社会上的最博学的人之一，他主张以刑佐教，认为《周易》有古之遗言。

经___朝董仲舒倡议独尊儒术后，后世统治者尊至圣。

【填写一字中文】汉第11题（共15题）:儒家学派中有一人继承和发展了孔子的思想，他总结前人经验，改进了教育方法，继承和发展了“因材施教”，从“性善论”出发，形成了含有主观唯心主义成分的思想体系，该人物在元丰六年被追封的谥号为_____________。

第21届中国儿童青少年威盛中国芯计算机竞赛方案

《第二十一届中国儿童青少年计算机表演赛》上海赛区选拔与实践活动方案【活动背景】《第二十一届中国儿童青少年威盛中国芯计算机表演赛》上海赛区选拔与实践活动（以下简称《上海赛区选拔活动》）是为了响应邓小平同志“计算机普及要从娃娃做起”的指示精神，贯彻中央“全面贯彻落实科学发展观，更好实施科教兴国战略和人才强国战略”的重要思想，以及胡锦涛总书记“动员社会各方面共同做好青少年思想道德教育工作，为青少年健康成长创造良好社会环境”的指示精神；为了进一步贯彻落实由工业和信息化部办公厅、卫生部办公厅、全国妇联办公厅、中国科协青少年科技中心、中国优生优育协会、中国关心下一代工作委员会办公室、中国残疾人联合会办公厅、中国儿童少年基金会等国家机构联合发起、共同主办的《中国儿童青少年计算机表演赛》活动要求，上海市科技艺术教育中心将鼓励、组织本市青少年学生依托全国统一的网络竞赛环境，积极参与《第二十一届中国儿童青少年威盛中国芯计算机表演赛》上海赛区竞赛活动。

此项竞赛活动属本市信息科技学科一项公益性大型学生活动，旨在展示本市青少年儿童的风采，激发青少年学习信息技术兴趣，丰富课外活动内容、增长才干，为本市青少年学生创建阳光、绿色、文明、健康的网络环境发挥作用，从而推动了我市信息化教育的进程。

【指导思想】调动儿童青少年学习信息技术和互联网技术的积极性，开发智力潜能，丰富课外活动内容，提高儿童青少年的创新与实践能力。

【赛事宗旨】《上海赛区选拔活动》依托全国竞赛组委会提供的网上竞赛活动平台，通过初级应用赛、中英文输入赛、命题搜索赛、3D仿真机器人竞赛等常规在线竞赛活动，创意涂鸦、3D 创意搭建、Flash动画设计、视频创作赛，手机软件应用开发、电子音乐制作和创新挑战赛、信息安全对抗赛等有创意的竞赛活动让青少年学生在学习中探索、训练、在学习中相互交流、促进，让不同年龄的青少年学生都能在竞赛活动网络平台上学习与提高应用信息技术的能力。

【赛事主题】掌握数字技术，走向信息时代——心连接，新超越不分城市农村、年龄大小、水平高低，在协作、交流中共同创造，在相互学习中共同成长，共同分享成功的快乐；用科技搭建起心灵沟通的桥梁，在创造、分享中实现超越。

浙江省杭州市2021届高三数学命题竞赛（10）文

2021年高考模拟试卷文科数学试卷考试时刻：120分钟总分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1. 假设i bi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,那么a+b=A ．1B ．-1C ．7D ．-7 2．已知命题p:R ∈∀a ,且a>0,有21≥+a a ,命题q:R ∈∃x ,3cos sin =+x x ,那么以下判定正确是A.P 是假命题B.q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧)(⌝是真命题 3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是 A. 10 B. 12 C. 100 D. 1024．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,假设AB AN λ+=A ．41 B ．31C. 21 D ．15. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是A.4B. 38C.2D.346.设n m ,为两条不同的直线，α是一个平面，那么以下结论成立的是A.n m //且α//m ，那么α//nB.n m ⊥且α⊥m ，那么α//nC. n m ⊥且α//m ，那么α⊥nD. n m //且α⊥m ，那么α⊥n7集合A={2,3},B={1,2,3}，从A,B 中各取任意一个数，那么这两数之和等于4的概率是A. 32B.31C.21D.618.离心率为1e 的椭圆与离心率为2e 的双曲线有相同的核心，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、核心到双曲线的一条渐近线的距离依次组成等比数列，那么=--112221e eA. 1e -B.2e -C.11e -D.21e -9. 概念在R 上的函数)(x f 知足),2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f 且)0,1(-∈x 时，,512)(+=x x f 则=)20(log 2fA. 1B ．45C ．1D ．4510．在ABC ∆所在的平面内，点PP ,0知足,,410AB PB AB P P λ==，且关于任意实数λ，恒有,00C P B P PC PB •≥•，那么（）A. ︒≡∠90ABCB. ︒=∠90BAC C.BC AC = D. AC AB = 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11.某高中学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过度层抽样抽取一个容量为n 的样本，已知每一个学生被抽到的概率为0.2，那么n=12.假设函数⎩⎨⎧<-≥-=,0,,0,)(22x x ax x x x x f 是奇函数，那么=a . 13.已知数列}{n a 的首项11=a ，其前n 项和n n a n S ⋅=2*)(N n ∈，那么=3a . 14.已知概念在R 上的函数()()f x g x 、知足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(n N*∈)的前n 项和等于3231, 那么n 等于15．在△ABC 中，边2,1==AB AC 角π32=A ，过A 作BC AP ⊥于P ，且,AC AB AP μλ+=，那么=λμ 16．已知b a ,都是正实数,函数b ae y x+=2的图象过)1,0(点，则b a 11+的最小值__.17.如图，已知圆M ：4)3()3(22=-+-y x ，四边形ABCD 为圆M 的内接正方形，E 为边AB 的中点，当正方形ABCD绕圆心M 转动，同时点F 在边AD 上运动时，OF ME ⋅的最大值是三、解答题（本大题共5小题，共72分.） 18.（此题总分值14分）已知),cos 3,sin (cos x x x m ωωω+=),sin 2,sin (cos x x x n ωωω-=其中0>ω，假设函数n m x f •=)(，且)(x f 的对称中心到)(x f 对称轴的最近距离不小于4π（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,别离是角C B A ,,的对边，且2,1=+=c b a ，当ω取最大值时,1)(=A f ，求ABC ∆的面积.19.（此题总分值14分）已知实数列{}n a 为等比数列，其中17=a ，且654,1,a a a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是不是存在正整数m ，使适当m n >时，20141<n a 恒成立？假设存在，求出m 的值组成的集合．20.（本小题总分值14分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，7,41==AA AB ，点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且E A DE 1⊥.（Ⅰ）求证：平面⊥DE A 1平面11A ACC ；（Ⅱ）求直线AD 与平面DE A 1所成角的正弦值．（本小题总分值15分）已知动圆过定点)0,1(，且与直线1-=x 相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；(2) 是不是存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于Q P ,两点，且知足0=•OQ OP ？假设存在，求出直线l 的方程；假设不存在，说明理由. （本小题总分值15分）设函数.ln )(2ax x x x f ++= （1）假设21=x 时，)(x f 取得极值，求a 的值；（2）假设)(x f 在其概念域内为增函数，求a 的取值范围；（3）设,1)()(2+-=x x f x g ，当1-=a 时，证明0)(≤x g 在其概念域内恒成立，并证明).2,()1(212ln 33ln 22ln 2222222≥∈+--<+++n N n n n n n n数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共50分）1-5: BCBCA 6-10： DBAAB 二、填空题（每题4分，共28分）（11）200 （12） -1 （13）361（14）5（15）6 （16） 223+ （17） -1三、解答题（本大题共5小题，共72分.） 1八、（此题总分值14分）解：（I ）()f x n m •=22cos sin cos x x x x ωωωω=-+⋅cos 222sin 26x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ……3分 0ω>，∴函数f (x)的周期2T 2ππ==ωω，由题意知T 44π≥，即11≥ω，又0ω>，01∴<ω≤.故ω的取值范围是{}01ω<ω≤ ……6分（Ⅱ）由（I ）知ω的最大值为1，f (x)2sin(2x )6π∴=+.f (A)1=， 1sin(2A )62π∴+=.而132A 666ππ<+<π，52A 66π∴+=π，A 3π∴=． ……10分由余弦定理可知：222b c a 1cos A 2bc 2+-==，22b c bc 1∴+-=，又b c 2.+=联立解得：b 1c 1=⎧⎨=⎩或b 1c 1=⎧⎨=⎩.ABC 1S bc sin A 2∆∴=⋅= ……14分1九、（此题总分值14分）(1)设等比数列{an}的公比为q(q ≠0)，由a7＝a1q6＝1，得a1＝q －6，从而a4＝a1q3＝q －3，a5＝a1q4＝q －2，a6＝a1q5＝q －1. ……3分因为a4，a5＋1，a6成等差数列，因此a4＋a6＝2(a5＋1)，即q －3＋q －1＝2(q －2＋1)，q －1(q －2＋1)＝2(q －2＋1)．因此q ＝12.故an ＝a1qn －1＝q －6·qn －1＝64×(12)n －1 . ……6分由|an|＝64×(12)n －1<12014得2n －1>2021×26，而210<2021<211， ……10分故n －1>16，即n>17.故m ≥17，当n>m 时，20141<n a 恒成立．所求m 的值组成的集合为{m|m ≥17，m∈Z}． ……14分 20、（本小题总分值14分）(1)证明：由正三棱柱ABC －A1B1C1的性质知AA1⊥平面ABC. 又DE ⊂平面ABC ，因此DE ⊥AA1. ……2分而DE ⊥A1E ，AA1∩A1E ＝A1，因此DE ⊥平面ACC1A1. ……4分又DE ⊂平面A1DE ，故平面A1DE ⊥平面ACC1A1. ……6分 (2)过点A 作AF ⊥A1E 于点F ，连接DF.由(1)知，平面A1DE ⊥平面ACC1A1，平面A1DE ∩平面ACC1A1＝A1E ，因此AF ⊥平面A1DE ，则∠ADF 即为直线AD 与平面A1DE 所成的角． ……10分因为DE ⊥平面ACC1A1，因此DE ⊥AC.而△ABC 是边长为4的正三角形，点D 是BC 的中点，那么AD ＝23，AE ＝4－CE ＝4－12CD ＝3.又因为AA1＝7，因此A1E ＝AA21＋AE2＝4，AF ＝AE ·AA1A1E ＝374，因此sin ∠ADF ＝AF AD ＝218，即直线AD 与平面A1DE 所成角的正弦值为218. ……14分21.解：（1）如图，设M 为动圆圆心， F()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知： MF MN =即动点M 到定点F 与到定直线1x =-的距离相等，.......3分由抛物线的概念知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为核心， 1x =-为准线，∴动圆圆心的轨迹方程为x y 42= ..........7分x =（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠由2(1)4x k y y x =-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+= ........9分△216160k k =->，01k k ∴<>或设),(11y x P ，),(22y x Q ，那么124y y k+=，124y y k=由0OP OQ ⋅=，即 ()11,OP x y =，()22,OQ x y =，于是12120x x y y +=，即()()21212110k y y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=，2224(1)40k k k k k +-⋅+=，解得4k =-或0k =（舍去）， .......13分又40k =-<， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-= ..........15分22.（1时，()f x 取得极值，因此即210,a ++= 故3a =-． ...... 3分（2）()f x 的概念域为()0+∞，，要使()f x 在概念域()0+∞，内为增函数,只需在()0+∞，内有2210x ax ++≥恒成立,在()0+∞，恒成立， ........5分又12x x +≥ .........7分22-≥a ，因此，假设()f x 在其概念域内为增函数，那么a 的取值范围是分（3）证明：()ln 1g x x ax ，当a =－1时，()ln 1g x xx ，其概念域是()0+∞，，，得1x.则()g x 在1x处取得极大值，也是最大值.而(1)0g .因此()0g x 在()0+∞，上恒成立.因此ln 1x x ≤≤. ...... 13分因为2n ,n ∈≥N ，因此22ln 1n n ≤-.22222ln 111(1)(1)(1)23n n n ++≤-+-+-21)n ++<1(1)n n +++111)()21n n =212(1)n n . ....... 15分。

决胜2021届新高考数学命题卷三(新高考地区专用解析Word版)

决胜2021新高考数学测试数学命题卷（03）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|26}A x x =∈<<N ，{}2|log (1)2B x x =-<，则A B =（）A ．{|35}x x <B ．{|25}x x <<C ．{3,4}D ．{3,4,5}【答案】C【解析】由题意{|014|{|15}B x x x x =<-<=<<，∴{3,4}A B =．故选：C ．2．若复数z 满足26z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为（） A ．2- B ．2C ．1-D ．1【答案】B【解析】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，所以()()236a bi a bi a bi i ++-=+=+，所以361a b =⎧⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩. 所以2z i =+，所以z 的实部为2，故选：B.3．已知命题0:(0,)p x ∃∈+∞20x >；命题1:,2q x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，122x x -+>．则下列命题中是真命题的为（） A ．q ⌝ B ．()p q ∧⌝C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∨⌝【答案】C【解析】取012x =212⎛⎫> ⎪⎝⎭，故命题p 为真；因为122x x -+≥=，当且仅当12x =时等号成立，故命题q 为真；故p q ∧为真，故选：C ．4．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（） A ．72种 B ．144种 C ．288种 D ．360种【答案】B【解析】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有2412A =种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有2412A =种排法，所以不同的排表方法共有1212144⨯=种.选B .5．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(50)()1t K I t e --=+，其中K 为最大确诊病例数.当()*0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）(参考数据：ln193≈)A ．60B ．62C ．66D ．63【答案】D 【解析】0.23(50)()1t K I t e--=+，所以**0.23(50)()0.951t K I t K e--==+，所以()*0.2350ln193t -=≈，解得*350630.23t ≈+≈. 故选：D.6．已知正数,a b 是关于x 的方程()2240x m x m -++=的两根，则11a b+的最小值为（）A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【解析】由题意，正数,a b 是关于x 的方程()2240x m x m -++=的两根，可得24,0a b m ab m +=+=>，则114424a bm ma b ab m m++==+≥⨯=，当且仅当4mm=时，即2m=时等号成立，经检验知当2m=时，方程()2240x m x m-++=有两个正实数解.所以11a b+的最小值为4.故选：C.7．已知双曲线C：22221x ya b-=(a>0，b>0)的右焦点为F，点A，B分别为双曲线的左，右顶点，以AB为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在第一，二象限分别交于P，Q两点，若OQ∥PF(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（）A．5B．2 C．3D．2【答案】D【解析】如图所示，,OQ PF AOQ OFP∴∠=∠,又双曲线的渐近线关于y轴对称，FOP AOQ∴∠=∠,,OFP FOP OPF∴∠=∠∴为等腰三角形，作PM OF⊥,垂足为M,过B作BD x⊥轴，交渐近线第一象限部分于D,则Rt OMP Rt OBD∽，11,,22OB a BD b OM OF c====,2222,4cOP a PM OP OM a==-=-.由三角形相似的性质得BD PMAB OM=,即2222242cab c aa a--==整理得444,2cc a e a=∴==，故选：D.8．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()f x f x '<，则不等式()()4234xe f x e f x •<•-的解集是（） A ．(),2-∞ B ．()2,+∞C ．()4,+∞D ．(),4-∞【答案】D【解析】由题意得：()()0f x f x '-<，即()()20x x xe f x e f x e '-<⋅ ()0x f x e '⎡⎤<⎢⎥⎣⎦∴ 故函数()()x f x g x e=在R 上单调递减 ()()4234xe f x e f x ⋅⋅<-，即()()433234x x xe f x e f x e e⋅-<⋅ ()()234234x x f x f x e e --<∴ 即()()234g x g x <- 234x x ∴>-，解得4x < 本题正确选项：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：其中根据茎叶图能得到的统计结论为（）A ．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；B ．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；C ．甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；D ．甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．【答案】AD【解析】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31 乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：15（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：15（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；由方差公式可得：甲地该月14时温度的方差为：()()()()()22222226292829292931313131=3.65s -+-+-+-+-=甲乙地该月14时温度的方差为：()()()()()2222222830293030303130323025s -+-+-+-+-==乙，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差. 故选：AD10．已知函数()122f x sin x =-，下列结论正确的是（） A ．()f x 的最小正周期为πB ．函数()y f x =的图象关于直线4πx =-对称. C ．函数()f x 在5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．方程()1f x =在[],ππ-上有7个不同的实根【答案】ABD【解析】由题意，函数112sin 2,sin 22()12sin 212sin 21,sin 22x x f x x x x ⎧-<⎪⎪=-=⎨⎪-≥⎪⎩，作出()f x 在[],ππ-上的图象，将2sin 2y x =的图象向下平移1个单位可得到2sin 21y x =-的图象，将所得图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，如图所示，由图可知()f x 的最小正周期为π，故A 正确；曲线()y f x =关于直线4πx =-对称，故B 正确；函数()f x 在5,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则C 错误；方程()1f x =在[],ππ-上有7个不同的实根，所以D 正确. 故选：ABD.11．在数列{}n a 中，2a 和6a 是关于x 的一元二次方程240x bx -+=的两个根，下列说法正确的是（） A ．实数b 的取值范围是4b ≤-或4b ≥B ．若数列{}n a 为等差数列，则数列{}n a 的前7项和为4bC ．若数列{}n a 为等比数列且0b >，则42a =±D ．若数列{}n a 为等比数列且0b >，则26a a +的最小值为4 【答案】AD 【解析】解：对A ，240x bx -+=有两个根，24140b ∴∆=-⨯⨯≥，解得：4b ≤-或4b ≥，故A 正确；对B ，若数列{}n a 为等差数列，2a 和6a 是关于x 的一元二次方程240x bx -+=的两个根， 26a a b ∴+=，则()()76712777222a a a S a b++===，故B 错误；对C ，若数列{}n a 为等比数列且0b >，由韦达定理得：26264a a ba a +=⎧⎨⋅=⎩，可得：20a >，60a >，40a ∴>，由等比数列的性质得：2426a a a =⋅，即42642a a a =⋅==，故C 错误；对D ，由C 可知：24264a a a =⋅=，且20a >，60a >，262624a a a a ∴+≥⋅=，当且仅当262a a ==时，等号成立，故D 正确.故选AD.12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动时，下列命题正确的是（）A ．三棱锥1A D PC -的体积不变B ．直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变C ．直线AP 与直线1AD 所成角的大小不变 D ．二面角1P AD C --的大小不变【答案】ACD【解析】A ：1//BC 平面1AD ，1BC ∴上任意一点到平面1AD C 的距离相等，所以体积不变，A 选项正确； B ：1BC 与平面1AD C 相交，所以直线AP 与平面1ACD 所成角的大小在变，B 选项错误；C ：直线1A D ⊥平面11ABC D ，1A D AP ∴⊥，∴直线AP 与直线1A D 所成角的大小不变；C 选项正确；D ：二面角1P AD C --也就是二面角1B AD C --大小不变，D 选项正确；故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ，b 的夹角为120，2=a ，1=b ，若()()3a b a b λ+⊥+，则λ=___________. 【答案】12-【解析】因为()()3a b a b λ+⊥+，所以()()3a b a b λ+⋅+0=，所以22||(3)3||0a a b b λλ++⋅+=，所以4(3)21cos12030λλ++⨯⨯⨯+=，所以14(3)21()302λλ++⨯⨯⨯-+=，所以120λ+=，所以12λ=-. 故答案为：12-.14．如图，某湖有一半径为100m 的半圆形岸边，现决定在圆心O 处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距200m 的点A 处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B 以及湖中的点C 处，再分别安装一套监测设备，且满足AB AC =，90BAC ∠=︒.定义：四边形OACB 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设AOB θ∠=.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为___________.【答案】()210000525000m +【解析】在OAB 中，AOB θ∠=，100OB =，200OA =， 2222cos AB OB OA OB OA AOB ∴=+-⋅⋅∠，即10054cos AB θ=-⋅，211sin 22OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∴=+=⋅⋅⋅+⋅△△，25100sin 2cos 2OACB S θθ⎛⎫∴=--+ ⎪⎝⎭令tan 2ϕ=，则()251002OACB S θϕ⎤=-+⎥⎦∴直接监测覆盖区域”面积的最大值为()225000m .故答案为：()225000m15．已知等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若4652a a a =，则9T =___________. 【答案】512【解析】因为4652a a a =，由等比数列的性质，可得2465a a a =，所以2552a a =，解得52a =，又由999123952512T a a a a a ====.故答案为：51216．已知双曲线M ：2213y x -=的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA ，OC 所在直线.若椭圆N ：22221x y a b+=（0a b >>）经过A ，C 两点，且点B 是椭圆N 的一个焦点，则a =______.【解析】因为OA 为双曲线2213y x -=的渐近线，所以OA k =60AOB ∠=︒所以sin 60AD AO ︒==，1cos602OD AO ︒=⋅=，则12A ⎛ ⎝⎭因为21OB OD ==，所以椭圆N 的半焦距1c = 设椭圆N 的左焦点为1F ，则1(1,0)F -，连接1AF 由椭圆的定义可得12AF AB a +=2a =，解得a =故答案为：12四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在ABC 中，6AB =，3cos 4B =，点D 在BC 边上，4=AD ，ADB ∠为锐角.（1）若62AC =DC 的长度；（2）若2BAD DAC ∠=∠，求sin C 的值. 【答案】（1）7；（2）1432【解析】（1）在ABD △中，由余弦定理得222cos 2AB BD AD B AB BD+-=⋅，所以233616426BD BD+-=⨯⨯，解得5BD =或4BD =.当4BD =时，161636cos 0244ADB +-∠=<⨯⨯，则2ADB π∠>，不合题意，舍去；当5BD =时，162536cos 0245ADB +-∠=>⨯⨯，则2ADB π∠<，符合题意.故5BD =.在ABC 中，222cos 2AB BC AC B AB BC+-=⋅，所以233672426BC BC+-=⨯⨯，得12BC =，所以7DC =.（2）记DAC ∠θ=，则2BAD θ∠=.在ABD △中，2229cos cos2216AB AD BD BAD AB AD θ+-∠===⋅，所以θ为锐角，21cos27sin 232θθ-==，sin 2θ=所以sin θ=，cos θ=所以sin3sin 2cos cos2sin θθθθθ=+=，同理cos364θ=.易得sin 4B =，所以()()sin sin 3sin 3sin cos3cos sin3C B B B B πθθθθ=--=+=+=. 18．已知等比数列{}n a 的公比为q .（1）试问数列1{}n n a a ++一定是等比数列吗？说明你的理由；（2）在①3q =-，②4569a a a =，③12327a a a =这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中并解答.问题：若，求{}n a 的通项公式及数列{(1)4}nn n a -+的前n 项和n S .注：如果选择多种情况解答，则按第一种情况计分.【答案】（1）不一定，1q =-时，不是等比数列；（2）答案见解析．【解析】（1）数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，理由如下：1q =-时，10n n a a ++=，1{}n n a a ++不是等比数列， 1q ≠-时，1{}n n a a ++是等比数列，故数列1{}n n a a ++不一定是等比数列；（2）选①②，由4569a a a =，4536a a a a =得3669a a a =，39a =，∵3q =-，∴11a =，∴1(3)n n a -=-，1(3)1234(1)41(3)nnnS n--=-+-+-+-+⨯--，n为偶数时，132nnnS=+-，n为奇数时，11(1)(1)1(3)322-=+-++--=+n nnnS n n，选②③，由4569a a a=，4536a a a a=得3669a a a=，39a=，又3123227a a a a==，23a=，∴323aqa==，11a=，∴13-=nna，131234(1)413-=-+-+-+-+⨯-nnnS n，当n为偶数时，2232nnnS=-+⨯，当n为奇数时，11(1)2(31)(5)2322n nnnS n n+=-++-=-++⨯；选①③，由3123227a a a a==，得23a=，又3q=-，∴11a=-，∴1(3)nna-=--，11(3)1234(1)41(3)nnnS n⎡⎤-⨯--⎣⎦=-+-+-+-+⨯--，n为偶数时，132nnnS=-+，n为奇数时，13(1)(1)1(3)322n nnnS n n+=+-+-+-=--，19．甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图．已知甲测试成绩的中位数为75．（1）求x ，y 的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）．（2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，……，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是35，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第n 道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为()121n P n ≤≤，其中11P = ①求2P ，3P ；②求证12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求()121n P n ≤≤的表达式．【答案】（1）0.025x =．0.02y =，甲74.5，乙73.5；（2）①235P =，31325P =；②证明见解析，()111121225n n P n -=+≤≤⨯. 【解析】解：（1）∵甲测试成绩的中位数为75，∴0.0110100.04(7570)0.5y ⨯+⨯+⨯-=，解得0.02y =．∴0.0110100.0410100.005101y x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.025x =．同学甲的平均分为550.0110650.0210750.0410850.02510950.0051074.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．同学乙的平均分为550.01510650.02510750.0310850.0210950.011073.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）由（1）可知甲的平均分大于乙的平均分，则甲最先答题．①依题意知11P =，235P =，3332213555525P =⨯+⨯=， ②依题意知第n 次由甲答题，则若第1n -次甲答题且答对，则第n 次甲答题；若第1n -次乙答题且答错，则第n 次甲答题. 所以()()1113212125555n n n n P P P P n ---=⨯+-⨯=+≥．∴1111252n n P P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()2n ≥．又11122P -=，∴12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，15为比的等比数列，∴1111225n n P -⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，∴()111121225n n P n -=+≤≤⨯． 20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11B BCC 为正方形，点M 、N 分别是11A B 、AC 的中点，AB ⊥平面BCM .（Ⅰ）求证：1//A N 平面BCM ；（Ⅱ）若11A ABB 是边长为2的菱形，求直线1A N 与平面1MCC 所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ57. 【解析】解：（Ⅰ）证明：设BC 的中点为Q ，连接NQ ，MQ ，因为M 、N 分别为11A B ，AC 的中点，所以//NQ AB ，且12NQ AB ，又11//AB A B ，且11AB A B =，所以1//NQ A M ，且1NQA M ，所以四边形AMNQ 为平行四边形.所以1//A N MQ ，又因为MQ 平面BCM ，1A N ⊂平面BCM ，所以1//A N 平面BCM . （Ⅱ）AB ⊥平面BCM ，BM ，BC ⊂平面BCM ，AB BM ∴⊥，AB BC ⊥，又1BC BB ⊥，BC AB ⊥，1BB AB B ⋂=，所以BC ⊥平面11AA B B . 于是以BA ，BM ，BC 分别为x ，y ，z 轴建立平面直角坐标系B xyz -，如图，因为11AA B B 是边长为2的菱形，且11A B BM ⊥，得160BB A ∠=︒，所以各点坐标：(0,0,0)B ，(2,0,0)A ，(0,3,0)M ，(0,0,2)C1(1,3,0)A ，1(1,3,0)B -，1(1,3,2)C -，(1,0,1)N则1(0,3,0)A N =-，1(1,0,2)MC =-，1(1,3,0)CC =- 设平面1MCC 的法向量为(),,n x y z =，则1100n MC n CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2030y z x y -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 则()23,2,3n =，设直线1A N 与1MCC 所成角为θ.则11157sin cos ,38n A n A n N NA Nθ⋅===.21．设函数2()()e ,()xx f x f x x g x x-=⋅=，（I ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设对于任意12,[1,e]x x ∈，且12x x <，都有()()121212g x g x mx x x x -<-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（I ）()f x 的单调递减区间是(,1)-∞-，单调递增区间是(1,)-+∞；（Ⅱ）[1,)-+∞．【解析】（I ）易知()f x 的定义域为R ，()(1)x f x x e '=+，当1x >-时，()0,()f x f x '>∴在(1,)-+∞上单调递增，当1x <-时，()0,()f x f x '<∴在(,1)-∞-上单调递减．()f x ∴的单调递减区间是(,1)-∞-，单调递增区间是(1,)-+∞．（Ⅱ）当12,[1,e]x x ∈，12x x <时，()()121212g x g x mx x x x -<-恒成立，即()()1212m m g x g x x x +>+恒成立，设11()()x xm e m m e x g x x x x xϕ-+-=+=+=，由题意可知，()ϕx 在[1,]e 上单调递减，即22(1)(1)(1)()0ϕ⎡⎤-⋅-+---+⎣⎦'==≤x xx e x m e x e m x x x在[1,]e 上恒成立； (1)(1)0,1(1)∴--+≤∴+≥-x x x e m m x e ，设()(1)xh x x e =-，则()e 0,()xh x x h x '=-<∴在[1,]e 上单调递减，max ()(1)0,10∴==∴+≥h x h m ，即1m ≥-22．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>经过点(2,1)M -，且右焦点F .（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）过(1,0)N 且斜率存在的直线AB 交椭圆Γ于A ，B 两点，记t MA MB =⋅，若t 的最大值和最小值分别为1t ，2t ，求12t t +的值.【答案】（1）22163x y +=；（2）132.【解析】（1）由椭圆22221x y a b +=的右焦点为，知223a b -=，即223b a =-，则222213x y a a +=-，23a >．又椭圆过点(2,1)M -，∴224113a a +=-，又23a >，∴26a =． ∴椭圆Γ的标准方程为22163x y +=．（2）设直线AB 的方程为(1)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y由221,63(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(1)6x k x +-=，即()2222124260k x k x k +-+-= ∵点(1,0)N 在椭圆内部，∴0∆>∴由韦达定理可得：212221224122621k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（*）则()()()()12122211t MA MB x x y y =⋅=+++--()()()1122212411x x x x k k x k x k =++++--⋅--()()()22212121225k x x k k x x k k =++--++++()()222222226412252121k k t k k k k k k k -∴=+⋅+--⋅+++++将（*）代入上式得：22152121k k t k +-=+，即2(152)210t k k t -+--=，R k ∈，则2124(152)(1)0t t ∆=+-+≥∴(215)(1)10t t -+-≤，即2213160t t --≤ 由题意知1t ，2t 是2213160t t --=的两根 ∴12132t t +=．。

计算机表演赛：命题搜索赛试题及参考答案(数学)

计算机表演赛：命题搜索赛试题及参考答案（数学）1.下图所示的是公理（）中的重要概念。

【填写两字中文】几何2.图中所示的著作具有丰厚底蕴，其包含平行公理，它的作者是（）。

【四字通用中译人名】欧几里德3.如下图所示，如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的（）。

【填写两字中文】射影4.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫A。

A 的其中一个性质，过（）且只有一条直线与已知直线垂直。

【填两字中文】一点5.同位角的简介里说到，两条直线a，b被第三条直线c所截会出现某一概念，该概念中同位角、内错角等是（）现的。

【填写两字中文】成对6.下图所示定理的逆定理的证明方法数有（）种。

【填写阿拉伯数字】37.三线八角属于某一学科，该学科是指按照某一数学家著作进行构造的，该科学家是古（）。

【填写两字通用中译国家简称】希腊8.有关平行线的11字定理适用的领域范围是概念A，有关A的经典著作的出版时间是（）年。

【填写阿拉伯数字】20119.在学习数学的过程中我们会学习到很多定理，公理等，其中有关垂线的公理它的使用领域范围是概念A，A的专业的代表职业有（），商务人员，BI工程师，教师。

【填写三字中文】程序员10.一部有关平行线定义的著作，该著作的作者是A国人，在西方有许多有关A的神话故事，这些神话成型时间在公元前（）世纪。

【填写阿拉伯数字】811.在学习数学的过程中我们会学习到很多定理，公理等，其中有关中位线的定理解释道“中位线是在三角形或A中一条特殊的线段”，同时我们也会学习到有关A的形似蝴蝶的定理，计算公式有S3:S4=ab：（）。

【填写两个小写英文字母】cd12.在数学中有很多名词，其中A为连接三角形两边中点的线段，A同样在梯形中也可以得到，并且有相应定理，该定理适用领域范围为（）。

【填写三字中文】几何学13.有关梯形中位线的定理适用领域范围为A，A这一名词在希腊美术史上也有所涉及，被称为（）。

命题卷(01) 决胜2021新高考数学命题卷(新高考地区专用)(解析版)

决胜2021新高考数学测试数学命题卷（01）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2|5140,|5100A x x x B x x =--<=-<，则AB =（）A ．{}|27x x -<<B ．{}27x x << C ．{}|7x x < D ．{}2x x >-【答案】C【解析】解不等式25140x x --<得27x -<<，所以{}27A x x =-<<；解不等式5100x -<得2x <，所以{}2B x x =<，所以{}|7A B x x ⋃=<. 故选：C.2．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“312++”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（） A ．18B ．15C ．14D ．13【答案】C【解析】由题可知：所有基本事件的个数为：122412C C = 某同学选到物理､地理两门功课的基本事件个数为：133C = 所以所求概率为：31124= 故选：C3．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值为3ω，则实数ω的取值个数最多为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】因为函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值为3ω，所以013ω<≤，解得03ω<≤，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以6646x ππππωω-≤-≤-，当462πππω-≤，即803ω<≤时，()max sin 463f x ππωω⎛⎫=-=⎪⎝⎭，令()()sin ,463g h ππωωωω⎛⎫=-=⎪⎝⎭，在同一坐标系中作出图象：令()sin 463F ππωωω⎛⎫=--⎪⎝⎭，因为()188100,102399F F ⎛⎫=-<=-=> ⎪⎝⎭，所以存在唯一ω，使得sin 463ππωω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当462πππω->，即833ω<≤时，()max 1f x =，即13ω=，解得 3ω=，所以实数ω的取值个数最多为2. 故选：B4．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时比普通列车不仅速度更快而且噪声更小.声强I （单位：22W /m ）表示声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，声强级L （单位：dB ）与声强I 的函数关系式为1210lg10I L -=.若普通列车的声强级是85dB ，高速列车的声强级是35dB ，则普通列车的声强是高速列车声强的（） A ．610倍 B ．6倍C ．510倍D ．5倍【答案】C【解析】设普通列车的声强为l 普，高速列车的声强为I 高，则由题意得1285101g10I -=普，1235101g10I -=高，解得 3.510I -=普，8.510I -=高.因为3.558.5101010I I --==普高，所以普通列车的声强是高速列车声强的510倍. 故选：C.5．已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且4b =，点O 为其外接圆的圆心．已知6CO BA ⋅=，则角A 的最大值为（） A ．6πB ．3πC ．4π D ．2π 【答案】A【解析】取AB 的中点D ，则()CO BA CD DO BA CD BA ⋅=+⋅=⋅，()211()()16622CA CB CA CB a =+⋅-=-=，∴2a =，又∵222cos 2c b a Abc212112388c c c c +⎛⎫==+≥⎪⎝⎭，当且仅当23c =时等号成立，∴06A π<≤.故选：A.6．已知点,,,A B C D 在球O 的表面上，AB ⊥平面,BCD BC CD ⊥，若2,4,AB BC AC ==与平面ABD所成角的正弦值为105，则球O 表面上的动点P 到平面ACD 距离的最大值为（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】如图，因为AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，所以AD 为球的直径由2,4AB BC ==得25AC =作CE BD ⊥，则CAE ∠即为AC 与平面ABD 所成角所以105n 25si CE AC CAE ∠===，得22CE =设CD x =由等面积法得242216x x =+4x =所以22224161636AD AB BC CD =++=++=，即26R =，3R = 又平面ACD 过球心，所以P 到平面ACD 距离即为半径的长所以P 到平面ACD 距离的最大值为3. 故选：B.7．设1F 、2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，直线l 过1F 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于C 点，若满足1132F C AF =且1230CF F ∠=︒，则椭圆的离心率为（） A ．33B 3C ．13D ．16【答案】A【解析】设点A 坐标为()11,x y ，()1,0F c -，()2,0F c ，1132F C AF =，所以有130()()2c c x --=--，解得153x c =-，因为1230CF F ∠=︒，所以直线l的方程为)y x c =+，所以有点A坐标为5(,)3c -，所以有19AF c ==，29AF =，所以122a PF PF =+=，所以22c e a ===故选：A.8．设函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，且()()0,,xx f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦，若不等式()()'f x f x ax +≥对(0,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(],2e -∞-B ．(],1e -∞-C ．(],23e -∞- D ．(],21e -∞-【答案】D【解析】由题意易知()xf x e x -+为定值，不妨设()x f x e x t -+=，则()xf x e x t =-+，又()f t e =，故t e t t e -+=，解得：1t =，即函数的解析式为()1xf x e x =-+，()'1xf x e =-，由题意可知：()()11x xe x e ax -++-≥对()0,x ∈+∞恒成立，即21xe a x ≤-对()0,x ∈+∞恒成立，令()21xe g x x =-，则()()221'x e x g x x-=，据此可知函数()g x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，函数()g x 的最小值为()121g e =-，结合恒成立的结论可知：a 的取值范围是(],21e -∞-. 本题选择D 选项.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设123,,z z z 为复数，10z ≠．下列命题中正确的是（）A ．若23z z =，则23z z =±B ．若1213z z z z =，则23z z =C ．若23z z =，则1213z z z z =D ．若2121z z z =，则12z z =【答案】BC【解析】由复数模的概念可知，23z z =不能得到23z z =±，例如23,11i i z z =+=-，A 错误；由1213z z z z =可得123()0z z z -=，因为10z ≠，所以230z z -=，即23z z =，B 正确；因为2121||||z z z z =，1313||||z z z z =，而23z z =，所以232||||||z z z ==，所以1213z z z z =，C 正确；取121,1z i z i =+=-，显然满足2121z z z =，但12z z ≠，D 错误.故选：BC10．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（）A ．甲、乙两组成绩的平均分相等B ．甲、乙两组成绩的中位数相等C ．甲、乙两组成绩的极差相等D ．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差【答案】BCD【解析】对于A 选项，甲组成绩的平均数为45667784377++++++=，乙组成绩的平均分为55567894577++++++=，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，A选项错误；对于B选项，甲、乙两组成绩的中位数都为6，B选项正确；对于C选项，甲、乙两组成绩的极差都为4，C选项正确；对于D选项，甲组成绩的方差为22222 4343434343 456272876 77777749⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-⨯+-⨯+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=，乙组成绩的方差为22222 4343434343536789114 77777749⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=，所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，D选项正确. 故选：BCD.11．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A．若a＞b，则11 a b ＜B．若a＞b，则ac2≥bc2 C．若a＞0＞b，则a2＜﹣abD．若c＞a＞b＞0，则a b c a c b --＞【答案】BD【解析】A．根据a＞b，取a＝1，b＝﹣1，则11a b＜不成立，故A错误；B．∵a＞b，∴由不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，故B正确；C．由a＞0＞b，取a＝1，b＝﹣1，则a2＜﹣ab不成立，故C错误；D．∵c＞a＞b＞0，∴（a﹣b）c＞0，∴ac﹣ab＞bc﹣ab，即a（c﹣b）＞b（c﹣a），∵c﹣a＞0，c﹣b＞0，∴a bc a c b--＞，故D正确．故选：BD．12．已知双曲线C过点(且渐近线方程为y x=，则下列结论正确的是（）A．C的方程为2213xy-=B．CC ．曲线21x y e -=-经过C 的一个焦点D ．直线10x -=与C 有两个公共点【答案】AC【解析】对于A ：由双曲线的渐近线方程为y x =，可设双曲线方程为223x y λ-=，把点代入，得923λ-=，即1λ=．∴双曲线C 的方程为2213x y -=，故A 正确；对于B ：由23a =，21b =，得2c ==，∴双曲线C=，故B 错误；对于C ：取20x +=，得2x =-，0y =，曲线21x y e +=-过定点(2,0)-，故C 正确；对于D ：双曲线的渐近线0x =，直线10x -=与双曲线的渐近线平行，直线10x -=与C 有1个公共点，故D 不正确．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．一种药在病人血液中的量保持1500mg 以上才有疗效；而低于500mg 病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20％的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，精确到0.1h ）【答案】2.3【解析】设应在病人注射这种药经过x 小时后再向病人的血液补充这种药，则血液中的含药量y 与注射后的时间x 的关系式为：()002500120xy =-，依题意，可得()0025001201500x-≤，整理可得4355x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以445543log log 55x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，即453log 5x ≥，由485106lg36lg 61lg 2lg3110log log 2.38510lg813lg 21lg 10-+-====≈--，所以 2.3x ≥.故在起经过2.3小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效. 故答案为：2.314．2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是___________. 【答案】49【解析】将三药分别记为A ，B ，C ，三方分别记为a ，b ，c ，选择一药一方的基本事件如表所示，共有9个组合，则两名患者选择药方完全不同的情况有116424C C =(种)，两名患者可选择的药方共有119654C C =(种)，所以244P ==.故答案为：49. 15．对于函数()f x ，若在定义域内存在．．实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”，若()12423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是______【答案】1m ≤【解析】∵()f x “局部奇函数”，∴存在实数x 满足()()f x f x -=-，即2242234223x x x x m m m m ---⨯+-=-+⨯-+，令2(0)x t t =>，则222112()260t m t m t t +-++-=，即2211()2()280t m t m t t+-++-=在(0,)t ∈+∞上有解，再令1(2)h t h t=+≥，则22()2280g h h mh m =-+-=在[2,)h ∈+∞上有解，函数的对称轴为h m =，分类讨论：①当2m ≥时，()()g h g m ≥，∴222()2280g m m m m =-+-≤，解得222m ≤≤； ②当2m <时，()()2g h g ≥，2(2)44280g m m ∴=-+-≤，解得132m -≤<.综合①②，可知1322m -≤≤.16．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，点E 是棱PD 上一点，3PE ED =，若PF PC λ=且满足//BF 平面ACE ，则λ=______．【答案】23【解析】如图，连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ，则BO OD =，在线段PE 取一点G 使得GE ED =，则23PG PE =. 连接,BG FG ，则//BG OE ，又因为OE ⊆平面AEC ，BG ⊄平面AEC ，所以//BG 平面AEC .因为//BF 平面ACE 且满足BG BF B ⋂=，故平面//BGF 平面AEC . 因为平面PCD 平面BGF GF =，平面PCD平面AEC EC =，则//GF EC .所以23PF PG PC PE ==，即23λ=为所求. 故答案为：23.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{}n a 的前n 项和为()*n S n N ∈．()1若{}n a 为等差数列，11a =-，65119a a =，求n S 和n a 的表达式；()2若数列{}n S 满足12211135222n n S S S n ++⋅⋅⋅+=+，求n a ．【答案】()112n a n =-，2n S n =-；()2116,1,4,2,32, 3.n n n a n n -=⎧⎪=-=⎨⎪⨯≥⎩. 【解析】解：()1设等差数列{}n a 的通项为()()1111n a a n d n d =+-=-+-（d 为等差数列的公差），则651511149a d a d -+==-+，解得2d =-，所以12n a n =-，()()1211222n n n a a n n S n +-+-===-． ()212211135222n n S S S n ++⋅⋅⋅+=+，① 当2n ≥时，()1212111131532222n n S S S n n --++⋅⋅⋅+=-+=+，②由①-②得，132n n S =，32nn S =⨯，当1n =时，1182S =，116S =，所以32,2,16, 1.n n n S n ⎧⨯≥=⎨=⎩ 当1n =时，1116a S ==；当2n =时，22112164a S S =-=-=-；当3n ≥时，1132n n n n a S S --=-=⨯，所以116,14,232,3n n n a n n -=⎧⎪=-=⎨⎪⨯≥⎩. 18．在①ac =②sin 3c A =；③三边成等比数列.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由. 问题：是否存在ABC ，它的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin 3sin A B ，6C π=，______________.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】答案见解析．【解析】选①， ∵在ABC ，sin 3sin AB ，∴由正弦定理得3a b，即b =，又ac =∴c =∴22222213cos 2a a a b c C ab +-+-===a =∴1b c ==，6B C π==，23A π=．选②，∵在ABC ，sin 3sin AB ，∴由正弦定理得3a b，即b =， ∵sin sin sin36c A a C a π===，则6a =，∴b =222222cos 626cos126c a b ab C π=+-=+-⨯⨯=，c =∴6C B π==，23A π=．选③，三边成等比数列， ∵在ABC ，sin 3sin AB ，∴由正弦定理得3ab ，又6C π=，∴2222222cos 3cos6c a b ab C b b b b π=+-=+-⋅⋅=，c b =，即a b c>=，这与三边成等比数列矛盾．无解．19．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数ξ的分布列.(附：()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++)()2P K k≥0.15 0.10 0.05 0.01k 2.072 2.706 3.841 6.635【答案】（1）列联表答案见解析，可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）分布列答案见解析.【解析】解：（1）由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁20 45 65年龄超过40岁 5 3035 合计2575100根据列联表中的数据可得，()2100203045565352575k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1003 3.297 2.706137⨯=≈>⨯所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40岁的市民人数ξ的所有值为0，1，2，则()22022519030C P C ξ===，()11205225113C C P C ξ===，()252251230C P C ξ===∴ξ的分布列为ξ0 1 2P1930 13 13020．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 内接于半径为2的圆O ，AB 为圆O 的直径，//AB CD ，2DC AB =，E 为AB 上一点，且PE ⊥平面ABCD ，3ED =.（1）求证：PA DE ⊥；（2）若直线PB 与平面ABCD 所成的角为4π，求二面角C PB D --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（23105. 【解析】解：（1）连接CO ， ∵//AB CD ，2DC AB =，//AO CD ，且=AO CD ，∴四边形ADCO 是平行四边形. 连接DO ， ∵圆O 的半径为2，∴2AO OC DC AD DO =====， ∴AOD △为等边三角形，∴在AOD △中，AO 边上的高为sin 2sin333AD ππ==.∵ 3ED =， ∴DE 为AO 边上高， ∴DE AO ⊥.∵ PE ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴PE DE ⊥，又DE AE ⊥，AE ，PE ⊂平面PAE ，且AE PE E ⋂=，∴DE ⊥平面PAE . ∵PA ⊂平面PAE ， ∴PA DE ⊥.（2）由PE ⊥平面ABCD 可知，PBE ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，∴4PBE π∠=，∵ 3PE EB ==.又由（1）知，ED ，EB ，EP 两两垂直，如图，可以以E 为坐标原点，以ED ，EB ，EP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系E xyz -. 则()0,3,0B，)2,0C，)D，()0,0,3P ，∴()3,3,0BD =-，()0,3,3PB =-，()3,1,0BC =-.设平面PBD 的法向量为()1111,,n x y z =，则110,0,BD n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111130,330,y y z -=-=⎪⎩，得1111,,x y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令11y =，则()13,1,1n =.设平面PBC 的法向量为()2222,,n x y z =，则220,0,BD n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22220,330,y y z -=-=⎪⎩，令21x =，则2y 2z =∴(2n =.∴121212cos ,5n n n n n n ⋅===易知二面角C PB D --为锐二面角， ∴二面角C PB D --. 21．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点是F ，若过焦点的直线与C 相交于P ，Q 两点，所得弦长PQ的最小值为4.（1）求抛物线C 的方程；（2）设A ，B 是抛物线C 上两个不同的动点，O 为坐标原点，若OA OB ⊥，OM AB ⊥，M 为垂足，证明：存在定点N ，使得MN 为定值. 【答案】（1）24y x =；（2）证明见解析.【解析】（1）显然直线PQ 的斜率不为0，故可设置PQ 的方程为2p x my =+， 2222202y px y mpy p p x my ⎧=⎪⇒--=⎨=+⎪⎩，所以2P Q y y mp +=，2P Q y y p =-. 所以()22Q P Q P x x m y y p m p p +=++=+.222P Q PQ x x p m p p =++=+，所以当0m =时，PQ 最小，所以24p =，2p = 故所求抛物线的方程为24y x =. （2）直线AB 的斜率不为0，故可设直线AB 的方程为x ty s =+，()11,A x y ，()22,B x y .224440y xy ty s x ty s⎧=⇒--=⎨=+⎩，所以124y y t +=，124y y s =-. ()()1212x x ty s ty s =++()2221212t y y ts y y s s =+++=.因为OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=，所以12120x x y y +=，即240s s -= 解得0s =或4s =.若0s =，则直线AB 过点O ，不符合题意. 则有4s =，此时直线AB 的方程为4x ty =+，所以直线AB 过定点()4,0T .又OM AB ⊥，所以OM MT ⊥，所以点M 在以OT 为直径的圆上，所以()2,0N . 此时122MN OT ==. 22．已知函数()x f x e ax =-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 在[0,1]上的单调性；（2）若函数()()ln(1)cos g x f x x x =++-，则是否存在实数a ，使得函数()g x 在0x =处取得极小值？若存在，求出a 值；若不存在，说明理由.【答案】（1）答案见详解；（2）存在2a =，使得()g x 在0x =处取得极小值【解析】（1）由()x f x e ax =-，则()x f x e a '=-，因为[0,1]x ∈，则[]1,xe e ∈，当1a ≤时，()0x f x e a '=-≥，函数在[0,1]上单调递增；当1a e <<时，令()0x f x e a '=-≥，解得ln ≥x a ，令()0x f x e a '=-<，解得ln x a <，即函数在[]ln ,1a 上单调递增，在[)0,ln a 上单调递减；当a e ≥时，()0x f x e a '=-≤，函数在[0,1]上单调递减；（2）()()()ln(1)cos cos ln 1xg x f x x x e ax x x =++-=--++，()1sin 1x g x e a x x '=-+++，显然0x =是函数()g x 的极小值点的必要条件为()020g a '=-=，即2a =，此时()1sin 21xg x e x x '=++-+，显然当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()11sin 21sin 2sin 011x g x e x x x x x x '=++->+++->>++，当1,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()22311131122x x x x x ⎛⎫+-+=++> ⎪⎝⎭，故213112x x x <-++，令()212x x m x x e -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()202xx m x e -'=-≤，故()m x 是减函数，故当0x <时，()()01m x m >=，即212xx e x <++，令()1sin 2h x x x =-，则()1cos 2h x x '=-，当10x -<<时，()1cos102h x '>->，故()h x 在()1,0-上单调递增，故当10x -<<时，()()00h x h <=，即1sin 2x x <，故当1,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()1sin 21x g x e x x '=++-+ 2223112202222x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫≤+++-+-+=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，当2a =时，0x =是()g x 的极小值点，即充分性也成立，综上，存在2a =，使得()g x 在0x =处取得极小值.。

IMO2021第一题题解及相关拓展问题分析

IMO2021第⼀题题解及相关拓展问题分析IMO 2021 第 1 题：设整数 n ≥ 100。

伊凡把 n, n + 1, ..., 2n 的每个数写在不同的卡⽚上。

然后他将这 n + 1 张卡⽚打乱顺序并分成两堆。

证明：⾄少有⼀堆中包含两张卡⽚，使得这两张卡⽚上的数之和是⼀个完全平⽅数。

证：如果在 [n, 2n] 范围内存在 3 个整数 a、b、c，满⾜ a < b < c，且 a+b、a+c、b+c 都是完全平⽅数，则待证命题显然成⽴。

考虑 a+b、a+c、b+c 是 3 个连续完全平⽅数的情形，由于 2 | a+b+a+c+b+c 知居于中间位置的 a+c 必为偶数，令 a+c = (2k)2 = 4k2，k 为正整数，则 a+b = (2k-1)2，b+c = (2k+1)2，进⽽有a = 2k2-4k，b = 2k2+1，c = 2k2+4k ①由 a ≥ n 以及 c ≤ 2n，有 2(k-1)2 ≥ n+2，2(k+1)2 ≤ 2n+2，即有1 + (n/2 + 1)1/2 ≤ k ≤ (n+1)1/2 - 1 ②由 1 + (n/2 + 1)1/2 ≤ (n+1)1/2 - 1，可得出 n ≥ 48。

但不能保证对每个⼤于等于 48 的 n 都有满⾜②的 k 解，⽐如 n = 48，代⼊②可得 k = 6，⽽ n = 49，则⽆ k 解。

为确保有 k 解，对 1 + (n/2 + 1)1/2 + 1 ≤ (n+1)1/2 - 1 求解，即12(n+1)1/2 <= n + 18542 - 180 <= (n - 54)2③当n ≥ 54·2 = 108 时，③显然成⽴。

即当 n ≥ 108 时，命题成⽴。

当 n = 100 时，②的左侧为 1 + (51)1/2∈ (8,9)，右侧为 (101)1/2 - 1 ∈ (9,10)，易知 k 取值只能为 9，代⼊①有 a = 126, b = 163 ,c = 198当 n = 101,...,107 时，易知 126、163、198 也都在 [n, 2n] 范围内。

高考模拟命题比赛数学试卷21 Word版含答案

试卷设计简述一、设计理念在《浙江省普通高中学科教学指导意见（）版》的基础上，结合《浙江考试高考考试说明》，精心编撰形成。

既考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又考查了学生的逻辑思维能力、空间想象能力，运算求解能力，数据处理能力和综合应用能力。

、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、三角函数、圆锥曲线性质、二项式等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

、难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。

试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的。

二、设计内容、试卷结构：题型按照年浙江省测试卷选择题题，每题分，共分；填空题题，单空每题分，多空每题分，共分；解答题题，共分；、考查内容：高中数学的主干知识为主：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列与不等式等。

年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间分钟，满分分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：台体的体积公式其中, 分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式＝其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式＝其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式＝π球的体积公式其中表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.(原创)已知全集，集合，，那么（）. ...．(原创)若复数是实数，则实数（）.．(原创)若，则“”是“”的（）．必要不充分条件．充分不必要条件．充要条件．既非充分也非必要条件.（改编）已知数列满足：，且，则的值为（）．．．．.(原创)若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．．①③．①④．②④．②③.(原创)已知正实数满足，则的最小值是（）。

第21届计算机大赛命题搜索赛答案

21届计算机表演赛命题搜索赛题目及答案“古老的东方有一条江，他的名字就叫长江。

”这首歌曲出现在2012年的春晚上，演唱者是王力宏。

【填写中文人名】安娜的中国朋友贾娃，家住在长江的源头，在青海省。

【填写省的名称】贾娃给安娜讲了很多长江的故事，其中上游一段称为金沙江，最早认定金沙江为长江源头的人是徐霞客。

【填写中文人名】长江里面有很多珍稀动物，下图中这种已经灭绝的动物是白鳍豚。

【答案填写三字中文】唯一一只，也是最后一只人工饲养的白鳍豚标本，现在保存的位置在，靠近一个湖，这个湖的名字是东湖。

【答案填写一个中文汉字】在三峡大坝蓄水后，很多文物被淹没了，也有些文物，如下图这种，被保护了起来，这个建筑样式称为穿斗式木结构建筑。

【答案填写二字中文】找到电视节目《话说长江》的视频并观看，第一集的题目为《源远流长》。

看下图中的长江沿岸中心城市，其中长江被称为浔阳江的一段，在九江市附近。

【填写中文城市名称】长江其中一段的名字，曾经出现在小说西游记中，这一段是从当曲河口到青海玉树。

【填写两字地名】在长江流入大海之前，汇入的最后一条支流是黄浦江。

【答案填写二字中文】安娜找到一些介绍长江的图书，不但了解了现在，还了解了长江的历史。

下图中是一位历史名人，游览长江的情形，这个地点位于今天的黄冈市。

【填写中国城市名称】苏东坡写《赤壁怀古》，描写了周瑜指挥赤壁大战的情景，这是一场发生在长江两岸的战争，但是很多历史学家认为苏东坡搞错了，所以这处赤壁，又被称为文赤壁。

【填写一个汉字】长江沿岸有很多著名建筑，下图中这座名楼，相传始建于三国时期。

【填写两个汉字】黄鹤楼同时是一个香烟品牌，《北京市未成年人保护条例》规定，任何人不得在中小学、幼儿园、托儿所的教室、寝室、活动室和其他未成年人集中活动的室内吸烟安娜他们听过了长江的故事，要从重庆乘船到武汉游览三峡，现在最远能够到达宜昌。

【填写中国城市名称】圣诞节到了，安娜和她的中国朋友们一起准备了丰盛的圣诞大餐，在吃火鸡的时候，安娜问大家：美国总统在哪个节日前会赦免火鸡？这个节日是感恩节。

21届数学五年高考真题解密文科1-15总详答

+ +
!将'#!代入函数解析式对函数求导分别令导函数大于(和小于(即可得出函数.#的单
$在*"$) 中"#!2(:%$%)#&(:%)
+ +
调区间
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9+;&(:*)!
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+ +
!!!0!解析本题考查双曲线的性质考查数形结合
-!"!解析本题考查变量的相关性问题考查数据 +
+
处理能力!
+
由散点图中前四个点的增速比后面快与对数函数
+ +
'%!的图像对比能更好拟合故选 "!
+ +
/!0!解析本题考查直线与圆的位置关系考查数
+ +
+ +
2!0!解析本题主要考查指对数运算的相互转化
因为%#!*$+*+&#!*+所以"%"#槡$!
+ +
考查化归与转化的数学思想!
&!)!解析本题考查立体几何的侧面高与底面边 + 由'456&'#456&'' #$得 '' #&$ #1所以 '%'
长问题考查空间想象能力!
+ +

浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅱ数学试卷及答案-

（2）若等差数列的首项，公差为，且，证明： .
21．如图，椭圆的离心率为，，分别是其左､右焦点，过的直线交椭圆于点，，是椭圆上不与，重合的动点，是坐标原点.
（1）若是的外心，，求的值；
（2）若是的重心，求的取值范围.
22．已知实数，设函数 .
（1）若函数有唯一零点，且，证明：随着的增大而增大；
A． B．
C． D．
6．己知、、、，则“ ”是“ ”的（）注：表示、之间的较大者.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知实数，，成公差不为0的等差数列，若函数满足，，成等比数列，则的解析式可以是（）
A． B．
C． D．
8．设随机变量，若二项式，则（）
解：
，
又因为，
所以
因为，所以，
解得或 (舍去).
故答案为： .
点评：
本题考查了三角函数的化简求值，解题的关键点是对公式的熟练掌握及应用，考查了两角和的余弦及倍角公式的应用，考查运算求解能力.
，，，平面，
平面，则，故，
在中，，则，
，则，所以，，
由于、均为锐角，所以，，则，
过点在平面内作，垂足为点，连接，
平面，平面，，
又，，，所以，，
且为锐角，所以，，
，，
所以，，
易知、，且余弦函数在上单调递减，所以， .
故选：A.
点评：
故选：C.
点评：
方法点睛：圆的弦长的求法：
（1）几何法，设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则；

浙江省杭州市2021届高三语文命题竞赛（13）

2021年高考模拟试卷语文卷注意事项:1．本试卷共8页，总分值为150分，考试历时为150分钟。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔写在试卷及答题卡上。

3．请认真查对学校、姓名、准考证号。

4．作答非选择题，必需用0.5毫米黑色签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其他位置作答一概无效。

一、语言文字运用（共24分，其当选择题每题3分）1.以下词语中加点的字，注音全都正确的一组是（▲）A．稗（bài）官忏（chàn）悔扼（ē）要肆无顾忌（dài）B．引吭（háng）追悼（dào）崛起（jué）沆（háng）瀣一气C．扪（mēn）心胚（pēi）胎讪（shàn）笑大腹便便（pián）D．檄（xí）文荼（tú）毒谮（zèn）言偃（yǎn）旗息鼓（命题思路：考查经常使用字字音的识记，涵盖了形似字、多音字、易读错的字。

）2.以下各句中，没有错别字的一项为哪一项（▲）A．坐在公交车上一个不起眼的脚落，穿梭在车站与车站之间，看有人下车，又有人上车，我只是旁观者。

我想一直就如此的坐着，随着车来回，瞧着街上淡淡的风光，享受自己的静寂。

B．穿流不息的情节老是从身旁滑过，人活一生，忍受着一刻甜蜜后庞大的苦难。

清醒的文字点缀着世界的每一个角落。

C．亲情,它是一剂良药,能治愈心中的创伤;亲情,是一个港湾,能容纳飘流的小船;亲情,是一双大手,能抚平情感的挫折。

D．下了两天的雨终于停了，似乎是一刹时，早晨的阳光倾洒在大地，显得异样的耀眼，天空的颜色是淡定的浅蓝。

（命题思路：考查经常使用标准汉字的识记。

）3.以下各句中，加点的词语运用正确的一项为哪一项（▲）A．在夜色中攀登北干山，城市的阑珊灯火一览无余。

那么敞亮、那么喧闹、那么繁华，这确实是我的故乡。

B．香港经历过量次的升腾跌荡，不管是楼市、仍是股市，跌荡起伏的市场是经济周期必然的现象，特区政府首要的任务之一，确实是提供一个安乐窝给市民。

菲翔学校高中数学竞赛试题

墨达哥州易旺市菲翔学校2021年高中数学竞赛试题参考解答与评分HY说明：本套试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本套试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本套试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。

一、1.53[,]42ππθ∈D 〕A ．2sin θB.2sin θ- C.2cos θ- D.2cos θ解答：因为53[,]42ππθ∈cos sin cos sin θθθθ--+2cos θ=。

正确答案为D 。

2．假设复数()()21a i i ++的模为4，那么实数a 的值是〔C 〕A. 2B.2± D.±42a =⇒=±。

正确答案为C 。

3.设A x A B ∈⋂，x A ∈或者x B ∈，那么p 是q 的〔B 〕 A.充分且必要条件B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分且非必要条件解答：P 是q 的充分非必要条件。

正确答案为B 。

4.过椭圆2212x y +=的右焦点2F 作倾斜角为45弦AB ，那么AB为〔C 〕解答：椭圆的右焦点为〔1，0〕，那么弦AB 为1,y x =-代入椭圆方程得21243400,3x x x x AB -=⇒==⇒==。

正确答案为C 。

5.函数150()51xxx f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，那么该函数为〔A 〕 A. 单调增加函数、奇函数B.单调递减函数、偶函数C.单调增加函数、偶函数D.单调递减函数、奇函数解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。

正确答案为A 。

6.设有一立体的三视图如下，那么该立体体积为〔A 〕正视图侧视图俯视图〔圆和正方形〕 A.4+52π B.4+32π C.4+2πD.4+π 解答：该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一局部〔2π〕，所以该几何体的体积为52213422πππ⨯⨯+-=+。

正确答案为A 。

2021年湖南省常德市市桃源县第五中学高二数学文联考试题含解析

2021年湖南省常德市市桃源县第五中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 下列说法正确的是（）A．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥αB．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C．平行于同一平面的两条直线平行D．直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若直线a与平面α内无数条直线平行，则可能a?α；B．平移其中一条异面直线使两异面直线相交两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行；C，行于同一平面的两条直线位置关系不能确定；D，直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能是异面直线；【解答】解：对于A，若直线a与平面α内无数条直线平行，则可能a?α，故错；对于B．平移其中一条异面直线使两异面直线相交两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行，故正确；对于C，平行于于同一平面的两条直线位置关系不能确定，故错；对于D，直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能是异面直线，故错；故选：B3. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选B．4. 椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程得出：长轴长，短轴长，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故选：D．5. 直线过点，且到的距离相等，则直线的方程是：A. B.或C. D.或参考答案：B6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”的正确假设为（）A. 自然数a、b、c中至少有一个是偶数B. 自然数a、b、c中至少有两个是偶数C. 自然数a、b、c都是奇数D. 自然数a、b、c都是偶数参考答案：B【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数a、b、c中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数a、b、c中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数a、b、c中至少有两个是偶数”，故选：B.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定，考查对概念的理解，属于中等题.7. (本小题满分10分)记函数的定义域为，的定义域为，（1）求：（2）若，求、的取值范围。

高考数学命题竞赛试卷试题

2021年高考(ɡāo kǎo)数学命题竞赛试卷本套试卷(shìjuàn)分第I卷〔选择题一共(yīgòng)60分〕和第二卷〔非选择题一共(yīgòng)90分〕，考试时间是是120分钟，满分是为150分.第一卷〔选择题一共60分〕参考公式:假如事件A、B互斥，那么P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕假如事件A、B互相HY，那么P〔A·B〕=P〔A〕·P〔B〕假如事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次HY重复试验中恰好发生k次的概率P〔k〕=p k〔1－p〕n－kn球的外表积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.设I为全集，M、N、P都是它的子集，那么图中阴影局部表示的集合是A.M∩〔N∪P〕B.M∩［〔I N〕∩P］C.［〔I M〕∩〔I N〕］∩PD.〔M∩N〕∪〔M∩P〕2.奇函数y=f〔x〕〔x≠0〕，当x∈〔0，+∞〕时，f〔x〕=x－1，那么函数f〔x－1〕的图象为3.设O、A、B、C为平面(píngmiàn)上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，a，b，c两两数量(shùliàng)积都为－1，那么(nà me)｜a｜+｜b｜+｜c｜等于(děngyú)B.2234.以下函数中值域是〔0，+∞〕的函数是A.y=B.y=〔〕1－xC.y=D.y=5.三个数成等差数列，其公差为d，假如最小数的2倍，最大数加7，那么三个数成等比数列，且它们的积为1000，此时d为或者－15C.±8D.±156.设a>b>c，且，那么n的最大值为A.2B.3＜θ＜，那么以下各式中正确的选项是θ＜cosθ＜cotθθ＜cotθ＜sinθθ＜sinθ＜cosθθ＜sinθ＜cotθ8.假如AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.有如下一些说法，其中正确的选项是①假设直线a∥b，b在面α内，那么a∥α；②假设直线a∥α，b在面α内，那么a∥b；③假设(jiǎshè)直线a∥b，a∥α，那么(nà me)b∥α；④假设(jiǎshè)直线a∥α，b∥α，那么(nà me)a∥b.A.①④B.①③C.②D.均不正确10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后HY完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，三人各答一次，那么三人中只有一人答及格的概率为A. B.C. D.以上都不对11.假设以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，那么椭圆长轴的最小值为A.1B.2212.曲线S:y=3x－x3及点P〔2，2〕，那么过点P可向S引切线的条数为A.0B.1第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上〕13.双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的半焦距为c，假设b2－4ac＜0，那么它的离心率的取值范围是 .14.地球(dìqiú)北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经(dōngjīng)130°处，点B在西经(xī jīnɡ)140°处，假设地球(dìqiú)半径为R，那么A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面间隔之比是 .15.函数f〔x〕=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，那么a= ，b= .16.有以下命题：①G=〔G≠0〕是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；②假设角α，β满足cosαcosβ=1，那么sin〔α+β〕=0;③假设不等式|x－4|+｜x－3|<a的解集非空，那么必有a≥1;④函数y=sin x+sin｜x｜的值域是［－2，2］.其中错误命题的序号是 .〔把你认为错误的命题的序号都填上〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.〔本小题满分是12分〕等差数列｛a n｝的首项a1=1，公差d>0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列｛b n｝的第二、三、四项.〔1〕求数列｛a n｝与｛b n｝的通项公式；〔2〕设数列｛c n｝对任意自然数n均有=a n+1成立，求c+c2+c3+…+c2021的值.118.〔本小题满分是12分〕如图，：PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC=1∶1∶2.〔1〕求PB与平面(píngmiàn)PDC所成角的大小(dàxiǎo)；〔2〕求二面角D—PB—C的正切(zhèngqiē)值.19.〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕在△OAB中，，AD与BC交于点M，设OA=a，OB=b，〔1〕用a，b表示(biǎoshì);〔2〕在线段(xiànduàn)AC上取一点(yī diǎn)E，在线段BD上取一点F，使E F过M点，设=p OA，=q OB，求证：=1.20.〔本小题满分是12分〕某厂消费一种仪器，由于受消费才能和技术程度的限制，会产生一些次品，根据经历知该厂消费这种仪器，次品率p与日产量x〔件〕之间大体满足关系：.每消费一件合格的仪器可盈利A元，但每消费一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.〔1〕试判断：当日产量〔件〕超过94件时，消费这种仪器能否赢利？并说明理由；〔2〕当日产量x件不超过94件时，试将消费这种仪器每天的赢利额T〔元〕表示成日产量x〔件〕的函数；〔3〕为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？21.〔本小题满分(m ǎn f ēn)是12分〕双曲线C :2222by a x =1〔a ＞0，b ＞0〕的一条准线(zh ǔn xi àn)方程为x =，一个顶点(d ǐngdi ǎn)到一条渐近线的间隔为.〔1〕求双曲线C 的方程(f āngch éng)；〔2〕动点P 到双曲线C 的左顶点A 和右焦点F 的间隔之和为常数〔大于|AF |〕，且cos APF 的最小值为－，求动点P 的轨迹方程.22.〔本小题满分是14分〕函数f (x )满足对任意实数x ，y 都有f 〔x +y 〕=f 〔x 〕+f 〔y 〕+xy +1,且f 〔－2〕=－2.〔1〕求f 〔1〕的值;〔2〕证明:对一切大于1的正整数t ，恒有f 〔t 〕>t ; 〔3〕试求满足f 〔t 〕=t 的整数的个数，并说明理由.[参考答案]一、选择题〔每一小(yī xiǎo)题5分，一共(yīgòng)60分〕2.解析：用图象平移或者(huòzhě)直接求出f〔x－1〕的解析(jiě xī)式即得.答案：D3.解析：利用a+b=－c平方得.答案：C6.解析：用根本不等式〔a＞0，b＞0〕变形得.答案：C7.解析：由tanθ=＞sinθ得.答案：A8.解析：利用AC<0，BC<0研究横纵截距.答案：C12.解析：设S的切线方程，令切线过点P可求得.答案：D二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕13.〔1，2+〕2∶，－11 16.③三、解答题〔17，18，19，20，21题每一小题12分，22题14分，一共74分〕17.解：〔1〕由题意得〔a1+d〕〔a1+13d〕=〔a1+4d〕2〔d＞0〕，解得d=2，∴a n=2n－1.可得b n=3n－15分〔2〕当n=1时，c1=3;当n≥2时，由=a n+1－a n，得c n=2·3n－1，故c n=9分故c1+c2+c3+…+c2021=3+2×3+2×32+…+2×32021=32021. 12分18.解：〔1〕由PD⊥平面(píngmiàn)ABCD，BC平面(píngmiàn)ABCD，得PD⊥BC.由AD⊥DC，AD∥BC，得BC⊥DC.又PD∩DC=D，那么(nà me)BC⊥平面(píngmiàn)PDC.所以∠BPC为直线PB与平面PDC所成的角. 3分令PD=1，那么DC=1，BC=2，可求出PC=2.由BC⊥平面PDC，PC⊂平面PDC，得BC⊥PC.在Rt△PBC中，由PC=BC，得∠BPC=45°，即直线PB与平面PDC所成的角为45°. 5分〔2〕如图，取PC中点E，连DE，那么DE⊥PC.由BC⊥平面PDC，BC⊂平面PBC，得平面PDC⊥平面PBC.那么DE⊥平面PBC. 7分作EF⊥PB于F，连DF，由三垂线定理，得DF⊥PB.那么∠DFE为二面角D—PB—C的平面角. 9分在Rt △PDC 中，求得DE =.在Rt △PFE 中，求得EF =21. 在Rt △DEF 中，tan DFE =11分即二面角D —PB —C 的正切(zhèngqiē)值为2. 12分19.〔1〕解：设OM =ma +nb ，那么(nà me)=〔m －1〕a +nb ;=－a +21b ， ∵点A 、M 、D 一共(y īg òng)线，∴AM 与AD 一共(y īg òng)线， ∴，∴m +2n =1. ①2分而a +nb ，a +b ，∵C 、M 、B 一共线，∴与一共线，∴，∴4m +n =1. ②4分联立①②可得m =，n =，∴a +73b . 7分〔2〕证明：=〔71－p 〕a +73b ，=－pa +qb ，∵EF 与EM 一共线，∴.∴71q －pq =－73p ，即=1. 12分20.解：〔1〕当x >94时，p =，故每日消费的合格品约为x 件，次品约为32x 件，合格品一共可赢利31xA 元，次品一共亏损32x ·xA 元. 因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利.5分〔2〕当1≤x ≤94时，p =，每日消费(xi āof èi)的合格品约为x 〔1－x -961〕件，次品(c ìp ǐn)约为件，∴T =x 〔1－x -961〕A －x x -96·2A =［x －］A 〔1≤x ≤94〕. 〔3〕由〔1〕可知(k ě zh ī)，日产量超过94件时，不能盈利(y ín ɡ l ì). 当1≤x ≤94时，. ∵x ≤94，96－x ＞0，∴T ≤当且仅当〔96－x 〕=时，即x =84时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应为84件.12分 21.解：〔1〕易求得方程为=1. 5分〔2〕A 、F 是定点，由圆锥曲线的定义知，点P 的轨迹为椭圆.设其长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c =8，在△PAF 中，应用余弦定理研究∠APF 的余弦，应用根本不等式可知，cos APF ≥1－，当且仅当|PA |=|PF |=a 时取等号，故a 2=25，b 2=9，求出椭圆中心的坐标为〔1，0〕，那么所求方程为=1.12分22.〔1〕解：令x =y =0，得f 〔0〕=－1.令x =y =－1，因f 〔－2〕=－2，所以f 〔－1〕=－2.令x =1，y =－1，得f 〔0〕=f 〔1〕+f 〔－1〕，所以f 〔1〕=1. 4分〔2〕证明：令x =1，得f 〔y +1〕－f 〔y 〕=y +2，故当y ∈N 时，有f 〔y +1〕－f 〔y 〕>0.由f〔y+1〕>f〔y〕，f〔1〕=1可知，对一切(yīqiè)正整数y都有f〔y〕>0.当y∈N时，f〔y+1〕=f〔y〕+y+2=f〔y〕+1+y+1>y+1.故对一切(yīqiè)大于1的正整数，恒有f〔t〕>t. 9分〔3〕解：由f〔y+1〕－f〔y〕=y+2及〔1〕可知(kě zhī)f〔－3〕=－1，f 〔－4〕=1.下面(xià mian)证明t≤－4时，f〔t〕＞t.∵t≤－4，∴－〔t+2〕≥2＞0.∵f〔t〕－f〔t+1〕=－〔t+2〕＞0，∴f〔－5〕－f〔－4〕＞0，同理可得f〔－6〕－f〔－5〕＞0，f〔t+1〕－f〔t+2〕＞0，f〔t〕－f 〔t+1〕＞0.将各不等式相加得f〔t〕＞f〔－4〕=1＞－4.∵t≤－4，∴f〔t〕＞t.综上所述，满足条件的整数只有两个：1和－2. 14分内容总结。

2021年高三高考命题比赛数学试卷22

试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照?2021浙江（高|考）考试说明?参考试卷 .2021年（高|考）模拟试卷数学卷 (理科 )本试题卷分选择题和非选择题两局部．总分值150分 ,考试时间120分钟 . 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 .选择题局部 (共40分 ) 考前须知：1.答题前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 .2.每题选出答案后 ,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 ,如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号 .答在试题卷上无效 . 参考公式：球的外表积公式 24R S π= 棱柱的体积公式 sh V =球的体积公式 334R V π=其中S 表示棱柱的底面积 ,h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径棱台的体积公式 )(312211s s s s h V ++=棱锥的体积公式 sh V 31= 其中21,S S 分别表示棱台的上底、下底面积 ,其中S 表示棱锥的底面积 ,h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的 .1． (原创 )对于数列{n a } , "1+n a >|n a |(n ＝1 ,2 ,…)〞是 "{n a }为递增数列〞的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件 (命题意图：考查不等式及数列性质中充要条件的判断 ,属容易题 )2． (原创 )给出以下四个命题：① 假设两条直线和第三条直线所成的角相等 ,那么这两条直线互相平行.② 假设两条直线都与第三条直线垂直 ,那么这两条直线互相平行. ③ 假设两条直线都与第三条直线平行 ,那么这条直线互相平行.④ 假设两条直线都与同一平面平行 ,那么这条直线互相平行.其中正确的命题的个数是： ( ) (A )．1个 (B )．2个 (C )．3个 (D )．4个 (命题意图：考查空间点线面位置关系的判断 ,属容易题 )3． (原创 )在ABC ∆中 ,AB ＝3 ,AC ＝5 ,且O 是ABC ∆的外心 ,那么BC AO ⋅的值是 ( ) (A) .－8 (B). －1 (C). 1 (D). 8 (命题意图：考查平面向量概念及数量积运算 ,属中档题 )4. (原创 )点),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点 ,PB PA ,是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线 ,B A ,为切点 ,假设四边形PACB 的最|小面积是2 ,那么k 的值为 ( ) A ．4 B ．22 C ．2 D ．2 (命题意图：考查直线与圆的位置关系 ,属中档题 )5． (原创 )关于函数31)212()(x x f x x-=和实数n m 、的以下结论中正确的选项是 ( )(A )．假设n m <<-3 ,那么)()(n f m f < (B )．假设0<<n m ,那么)()(n f m f < (C )．假设)()(n f m f < ,那么22n m < ( D )．假设)()(n f m f < ,那么33n m < (命题意图：考查函数的奇偶性与单调性 ,属中档题 )6． (原创 )如图 ,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中 ,P 是侧面BB 1C 1C 内一动点 ,假设P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等 ,那么动点P 的轨迹所在的曲线是 ( )A 1C(A ). 直线 (B ). 圆 (C ). 双曲线(D ). 抛物线(命题意图：考查双曲线的定义及几何性质 ,中等较难题 )8. (根据2021年湖北（高|考）模拟卷第17题改编 )定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足： (1 )对),0(+∞∈∀x ,恒有)(2)2(x f x f =成立； (2 )当]2,1(∈x 时 ,x x f -=2)(.给出如下结论：①对任意Z m ∈ ,有0)2(=m f ；②函数)(x f 的值域为),0[+∞；③存在Z n ∈ ,使得9)12(=+n f ；④ "函数)(x f 在区间),(b a 上单调递减〞的充要条件是 "存在Z k ∈ ,使得)2,2(),(1+⊆k k b a 〞.其中所有正确结论的序号是 ( )(A). ① (B). ①② (C).①②③ (D). ①②④ (命题意图：考查函数图像与性质的综合应用 ,属较难题 )非选择题局部 (共110分 ) 考前须知：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 ,不能答在试题卷上 .2.在答题纸上作图 ,可先使用2B 铅笔 ,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 .二、填空题： (本大题共7小题 ,第9 - -12题每题6分 ,13 - -15每题4分 ,共36分 . ) 9． (原创 )集合{}1-==x y y A ,{}62-+==x x y x B ,{}a x x C <= ,那么 =⋂B A , B C A R ⋂ = 假设 R =⋃C B ,实数a 的取值范围是 (命题意图：考查集合的含义及运算 ,属容易题 )10． (原创 )直线01:1=-+y ax l ,直线03:2=--y x l ,假设21l l ⊥ ,那么a = ；假设21//l l ,那么两平行直线间的距离为 .(命题意图：考查两直线垂直、平行的位置关系及平行线间距离 ,属容易题 )11． (根据2021年浙江绍兴（高|考）模拟卷第5题改编 )一个几何体的三视图如右图所示 ,那么此几何体的体积是；外表积是 . (命题意图：考查三视图 ,直观图 ,属容易题 )12. (原创 )定义在R 上的函数R ,且⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-222222b b ,那么方程⎩⎨⎧≤-+-≥+-=--=ax x a x ax x a x x a x x x f ,)2(,)2(2)(22在区间[]1,5-上的所有实根之和为；假设)0)(2()(<-=k x k x f 恰有三个根 ,那么k 的范围为 .(命题意图：考查数形结合在分段函数的图像 ,方程的根中的运用 ,中档题 )13． (原创 )假设实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ,且目标函数y x z 24⋅=的最|小值是2 ,那么实数a 的值是 .(命题意图：考查线性规划中的最|值及数形结合的思想方法 ,中等偏难题 )14． (引用：2021年浙江省高中数学竞赛 )实数d c b a ,,,满足122=+=d c ab ,那么22)()(d b c a -+-的最|小值为 .(命题意图：考查圆与双曲线几何性质的应用 ,属较难题 )15． (根据2021年浙江（高|考）模拟卷第17题改编 )对于定义域为D 的函数)(x f ,假设同时满足以下条件：①)(x f 在D 内有单调性；②存在区间D b a ⊆],[ ,使)(x f 在区间],[b a 上的值域也为],[b a ,那么称)(x f 为D 上的 "和谐〞函数 ,],[b a 为函数)(x f 的 "和谐〞区间 .假设函数m x x g ++=4)(是 "和谐〞函数 ,那么实数m 的取值范围是 . (命题意图：考查新定义的理解 ,属较难题 )三、解答题：本大题共5小题 ,共74分 .解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16． (此题总分值14分 )(原创 )ABC ∆中的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且B 为锐角 ,定义向量)3,sin 2(-=B m ,)12cos 2,2(cos 2-=B B n ,且n m //． (Ⅰ )求函数B x B x x f sin 2cos cos 2sin )(-=的单调递增区间； (Ⅱ )如果b =2 ,求ABC ∆的面积的最|大值 .(命题意图：考查三角函数的图象与性质、三角变换等根底知识 ,同时考查运算求解能力 ,属容易题 )17． (此题总分值15分 )(根据2021年浙江（高|考）模拟卷第20题改编 )某几何体的直观图和三视图如以下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (Ⅰ)证明：BN⊥平面C 1B 1N ；(Ⅱ)设直线C 1N 与平面CNB 1所成的角为θ ,求θsin 的值；(Ⅲ)M 为AB 中点 ,在CB 上是否存在一点P ,使得MP∥平面CNB 1 ,假设存在 ,求出BP 的长;假设不存在 ,请说明理由.(命题意图：考查把三视图复原成直观图 ,从而对线面平行 ,线面垂直的判断定理与性质定理的证明 ,同时还考查用几何方法找线面角或者用向量方法求线面角 ,并考查在平面内找满足条件的动点 ,属中档题 )18． (此题总分值15分 )(根据2021年浙江（高|考）模拟卷第21题改编 )椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,短轴两个端点为B A , ,且四边形B AF F 21是边长为2的正方形 .(Ⅰ )求椭圆方程；(Ⅱ )假设D C ,分别是椭圆长轴的左右端点 ,动点M 满足CD MD ⊥ ,连接CM ,交椭圆于点P .证明：→→⋅OP OM 为定值；(Ⅲ )在 (Ⅱ )的条件下 ,试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ,使得以MP 为直径的圆恒过直线MQ DP ,的交点 ,假设存在 ,求出点Q 的坐标；假设不存在 ,请说明理由 .(命题意图：考查椭圆的几何性质 ,直线与椭圆的定值定点 ,及解析几何的根本思想方法 ,属中等偏难题 )19、 (此题总分值15分 )(根据湖州期末卷第18题改编 )数列}{n a 满足)()1(2,1*11N n a a a nn n ∈-+==+. (Ⅰ )假设3112-=-n n a b ,求证：数列}{n b 是等比数列并求其通项公式； (Ⅱ )求数列}{n a 的通项公式；正视图俯视图N1B 1A(Ⅲ )求证：311121 na a a +++. (命题意图：考查数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和 ,属较难题 )20、 (本小题总分值15分 )(根据嘉兴期末卷第20题改编 )二次函数()b ax x x f ++=22为偶数,()m x x g +-=)13( ,()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值;(Ⅱ)假设对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,假设存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.(命题意图：考查绝|对值不等式 ,函数图像与性质的综合应用 ,属较难题 )2021年（高|考）模拟试卷数学卷 (理科 )答题卷一、选择题：本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项二、填空题： (本大题共7小题 ,第9 - -12题每题6分 ,13 - -15每题4分 ,共36分 . ) 9. ；； 10 . ；11. ； 12 . ；13. 14. 15.三、解答题: 本大题共5小题,共74分 .解容许写出文字说明, 证明过程或演算步骤 . 学校班级| 姓名考号2021年（高|考）模拟试卷数学 (理科 )参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力 ,并给出了一种或几种解法供参考 ,如果考生的解法与本解答不同 ,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细那么 .二、对计算题 ,当考生的题答在某一步出现错误时 ,如果后续局部的解答未改变该题的内容与难度 ,可视影响的程度决定后续局部的给分 ,但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误 ,就不再给分 .三、解答右端所注分数 ,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 . 四、只给整数分数 .选择题和填空题不给中间分 . 五、未在规定区域内答题 ,每错一个区域扣卷面总分1分 .9 . __[)+∞,2__ _[)2,1-___ _[)+∞,2______ 10 ___1____ _____2211 .___80_____ _542886++____ 12 ____7-____ __⎥⎦⎤ ⎝⎛--73,53__13 .____19___ 14 ____223-_______ 15 _____4417-≤<-m _________三、解答题 (本大题有5小题, 共74分 ) 16． (此题总分值14分 )解： (Ⅰ )n m // ,B BB 2cos 3)12cos2(sin 22-=-∴ ………………1分 B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B又B 为锐角 B 2∴),0(π∈ 322π=∴B 3π=∴B ………………3分)32sin(sin 2cos cos 2sin )(π-=-=x B x B x x f ………………5分223222πππππ+≤-≤-k x k ∴函数的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k … 7分 (Ⅱ )2,3==b B π,有余弦定理acb c a B 2cos 222-+=得0422=--+ac c a ………………………………9分又ac c a 222≥+ 代入上式得：4≤ac (当且仅当2==c a 时等号成立． )…12分343sin 21≤==∆ac B ac S (当且仅当 2==c a 时等号成立． )…14分17. (此题总分值15分 )解：(Ⅰ)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, ∴BA,BC,BB 1两两垂直.以BA, BB 1,BC 分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系, 那么N(4,4,0),B 1(0,8,0),C 1(0,8,4),C(0,0,4) ∵=⋅1NB BN (4,4,0)·( -4,4,0) = -16 +16 =0=⋅11C B BN (4,4,0)·(0,0,4) =0∴B N⊥NB 1, BN⊥B 1C 1且NB 1与B 1C 1相交于B 1,∴B N⊥平面C 1B 1N; ……5分 (Ⅱ)设1n =(x,y,z)为平面NCB 1的一个法向量,那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111NB n CN n ⇒⎩⎨⎧=-=-+00y x z y x ,取1n =(1,1,2),)4,4,4(1--=N C那么32411161616)2,1,1()4,4,4(cos =++⋅++⋅--=θ; ……10分(Ⅲ)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC 上一点,那么MP =( -2,0,a) ,∵M P∥平面CNB 1,∴MP ⊥1n ⇒MP ·1n =( -2,0,a) ·(1,1,2) = -2 +2 a =0⇒ a =1. 又MP ⊄平面CNB 1, ∴M P∥平面CNB 1, ∴当BP =1时M P∥平面CNB 1. ……15分 (注：其它解法看情况给分 )18. (此题总分值15分 )解：(Ⅰ)222,,2c b a c b a +=== ,22=∴b ,∴椭圆方程为12422=+y x . …………………………………………………………4分(Ⅱ))0,2(),0,2(D C - ,设),(),,2(110y x P y M ,那么),2(),,(011y OM y x OP ==→→. 直线CM ：42y y y x -=- ,即00214y x y y += ,……………………………6分代入椭圆4222=+y x 得 042121)81(2020220=-+++y x y x y .……………………………………………8分8)8(2,8)8(4)2(2020120201+--=∴+-=-y y x y y x ,882001+=∴y y y .)88,8)8(2(2002020++--=∴→y y y y OP ,………………………………………………10分48324888)8(4202020202020=++=+++--=⋅∴→→y y y y y y OM OP (定值 ) .(Ⅲ)设存在)0,(m Q 满足条件 ,那么DP MQ ⊥ .),2(0y m MQ --=→,)88,84(2002020++-=→y yy y DP ,…………………………14分那么由0=⋅→→DP MQ 得 088)2(8420202020=+--+-y y m y y ,从而得0=m .∴存在)0,0(Q 满足条件 .…………………………………………………………15分(注：其它解法相应给分 )19、 (此题总分值15分 )(Ⅰ )22122(1)n n n a a +=+-= 2121212[2(1)]141,n n n a a ---+-+=-212112121144334,1133n n n n n n a a b b a a +-+----===--又1112.33b a =-=所以{}n b 是首|项为23 ,公比为4的等比数列 ,且124.3n n b -=⨯ (5分) (Ⅱ)由 (Ⅰ )可知1212112114(21)3333n n n n a b ---=+=⨯+=+ ,21212221212(1)(21)1(21).33n n n n n a a ---=+-=+-=-所以11(2(1))3n n n a +=+- (10分)(Ⅲ) ∴22122111212,2.3333n n n n a a --=⋅-=⋅+21221222121222122122121221212113321213(22)222213(22)3(22)222122n n n n n n n n n n n n n n n n n n na a ----------+=++-⨯+=⋅+--⨯+⨯+=≤⋅+-⋅ 21211322n n -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (12分)当n ＝2k 时 ,1234212111111k k a a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭223211(1)111122*********k k -⎛⎫≤++++=⨯⎪⎝⎭-23332k=-< 当n ＝2k －1时 ,12342322211111111k k k a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<1234212111111k k a a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<3∴ (15分)20. (此题总分值15分 )解 (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ,32,1==c b . - - - - -3分 (Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时 ,1≥m - - - - - - - -4分当1=m 时 ,[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m - - - - - - - - - -7分(Ⅲ)由题意可知()()mx x 3max 21≥-ϕϕ - - - - - - - - - -9分由0=a ,32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立 ,∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立；由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ ∴()()613max21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m . - - - - - -15分另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ ,设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ,显然()PB PA x +=2)(ϕ ,由以下图易知：(),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ,∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ ,∴()()613max21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .。

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