2015命题搜索赛答案

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命题搜索赛题目及答案

命题搜索赛题目及答案

1、感恩节2、大家通过搜索找到答案后,问安娜,你知道中国也有很多有趣的节日习俗吗,安娜说很想知道,于是大家开始互相出题考问。

第一个朋友问的是,下面的图片和端午节有关。

【答案填写最常用的通称】3、安娜又问大家了,一般圣诞节都是12月25日,但是俄罗斯的传统圣诞节却是在另一天,这一天是 1月7日。

【填写日期,形式如10月1日,数字在半角状态下输入】。

4、说到圣诞节,大家纷纷讲起了圣诞节的故事,下图中这只为圣诞老人引导雪橇的驯鹿的名字叫做鲁道夫。

【答案填写三字中文】5、在歌唱这只驯鹿的一首英文歌中,鲁道夫的英文名字是 Rudolph 。

【答案填写英文小写】6、大家还想到了很多的圣诞电影,其中有下图海报中的一部。

这部电影在 2000 年首映。

【答案填写年份,如:1900,数字在半角状态下输入】7、我国的节日,往往与文化历史密切相关。

“春城无处不飞花”这句唐诗有关的节日,就与某个历史人物有关。

我国有一个县级市,命名也与这个人物有关,它是介休市。

8、介休市所属的地级市,有一个县更改为现在的名称,是为纪念在抗日战争中牺牲的一位将军,这个县邮编前四位是 0326 。

【填写数字,在半角状态下输入】9、中国幅员广阔,除了汉族节日外还有很多少数名字节日,其中泼水节是一个民族最盛大的节日,同时这个民族还是一个国家的主体民族,这个国家货币为泰铢。

10下面这座铜像是周总理参加泼水节时树立的,铜像的位于曼听公园。

【答案填写两字中文】11、安娜说,我想起来了,我曾经去过,曼听公园,从公园前面的曼听路一路向西北走,走到曼听路的尽头,最后到了景德路。

【答案填写两字中文】12不同的国家或地区,抗日战争胜利纪念日的日期不太相同,我国香港的抗日战争胜利纪念日是在 8月30日。

【填写日期,形如1月1日,填写的数字在半角状态下输入。

】13、香港还有很多其他的节日,其中佛诞日成为假期是从 1998 年开始的。

【答案填写年份,如1900,数字在半角状态下输入】14、说了这么多节日,安娜说:“有没有两个节日重叠的时候呢?”“有,我知道,中秋节和国庆节就曾经在同一天。

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(6)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(6)及答案

2015年高考模拟试卷数学卷(理科)第(Ⅰ)卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(原创)已知集合}21{,=A ,}12{A a a B ∈-=,则=B A ( ) A .{}1 B .{}1,2 C .{}1,2,3 D .∅ 2.(改编)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的侧面积等于( ) A .212cm π B .215cm π C .224cm π D .230cm π 3.(改编)已知0log log ,10<<<<n m a a a ,则( ) A . 1n m <<B . 1m n <<C . 1m n <<D . 1n m <<4.(原创)若实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≤083024733y x y x y , 则y x z 2+=的最大值是( )A .6B .7C .8D .9 5.(原创)在三角形ABC 中,“0tan tan tan >++C B A ”是“三角形ABC 为锐角三角形”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.(原创)已知sin cos (0,)3αααπ+=∈,则s i n ()12πα+的值为( ) ABCD .7.(改编)已知圆M :25)2()322=-+-y x (,过点)0,1(P 作两条相互垂直的弦AC 和BD ,那么四边形ABCD 的面积最大值为( ) A .21 B .321 C .221D . 42 8.(改编)设函数2)(-+-=x a x x f ,若函数)()()(x f a x x g ⋅+=的图象中心对称,则a 的值为( )A .2B .2-C .0D . 32-第(Ⅱ)卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题7小题,9-12题每题6分,13-15每题4分,共36分,把答案填在题中的横线上.9.(原创)已知首项为1,公差不为0的等差数列{}n a 的第2,4,9项成等比数列,则这个等(第2题图)比数列的公比=q ;等差数列{}n a 的通项公式n a = ;设数列{}n a 的前n 项和为n S ,则n S = 。

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(8)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(8)及答案

2015年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明:题型及考点分布按照《2015考试说明》参考样卷。

说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点:(1)、强化主干知识,强化知识之间的交叉,渗透和综合:基础知识全面考,重点知识重点考,注意信息的重组及知识网络的交叉点。

(2)、淡化特殊技巧,强调数学思想方法。

考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

(3)、深化能力立意,突出考察能力与素质,对知识的考察侧重于理解和运用。

淡化繁琐、强调能力,提倡学生用简洁方法得出结论。

(4)、控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .(5)、新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。

基础题象“会考”,压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2015年样卷保持一致⑴题型结构为, 8道选择、7道填空、5道解答的结构;⑵赋分设计为,选择每题5分、填空题单空体每题4分,多空题每题6分,解答题共74分;⑶考查的内容,注重考查高中数学的主干知识:函数,三角函数和解三角形,立体几何,解析几何,数列等。

3、立足基础,突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上,充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上,具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上,而且小题的考查直接了当,大部分是直接考查单一知识点,试卷对中学数学的核心内容和基本能力,特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系,重点内容重点考,没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面,反映了新课程的理念。

4、试题难度适中,层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感,选择题、填空题、解答题,层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法,在化解难度的同时,又合理区分不同层次的考生。

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(25)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(25)及答案

试卷设计说明本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上,通过对《浙江考试2015第1期增刊高考考试说明》的学习与研究,精心编撰形成。

注重考查学生的基础知识的同时,注重考查对数学思想方法、数学本质的理解,考查涉及空间想象能力,抽象概括能力,推理论证能力,运算求解能力,数据图表处理能力以及应用意识和创新意识等。

同时也注重学生对通解通法的掌握,不追求解题的技巧。

题目基本上追求原创,部分题目进行了改编,每个题目都呈现出编者的意图,说明考查的知识点。

整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致,同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。

对知识点力求全面但不追求全面,做到突出主干知识,强化基础知识,着力于能力考查,对相关知识联系设问。

从了解、理解、掌握三个层次要求学生。

对能力考查做到多层次、多方位,选题以能力立意,侧重对知识的理解与应用,考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。

试卷结构和《考试说明》中2015年高考数学(文科)参考试卷保持一致,各题型赋分如下:选择题共8小题,每小题5分,共40分;填空题共7小题,单空题每题4分,多空题每题6分,共36分;解答题共5小题,共74分。

试卷命题双向细目表说明:题型及考点分布按照《2015考试说明》参考样卷。

2015年高考模拟试卷数学(文科)卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.考试时间120分钟,满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上.参考公式:棱柱的体积公式: V =Sh (其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高) 棱锥的体积公式: V =31Sh (其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高)棱台的体积公式:)2211(31S S S S h V ++=(其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高 )球的表面积公式: S = 4πR 2球的体积公式: V =34πR 3其中R 表示球的半径第I 卷(共40分)一、 选择题: 本大题共8小题, 每小题5分,共40分. 1.(原创题)已知a R ∈,则 “22a a <”是“2a <”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件(命题意图:考查不等式以及充要条件的判定,属容易题)2.(2014·广东一模改编)已知直线l 、m 与平面α、β,βα⊂⊂m l ,,则下列命题中正确的是A.若m l //,则必有βα//B.若m l ⊥,则必有βα⊥C. 若β⊥l ,则必有βα⊥D.若βα⊥,则必有α⊥m (命题意图:考查点线面位置关系,属容易题)3.(2014·全国卷Ⅰ引用) 设函数)(),(x g x f 的定义域都是R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数A. 向左平移12个单位长度得到 B. 向右平移12个单位长度得到 C. 向左平移4π个单位长度得到 D. 向右平移4π个单位长度得到(第11题图)(命题意图:考查诱导公式及函数图象的平移,属中档题)5.(金华一中13届4月模拟改编)若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为A .55 B .25C .2D .5 (命题意图:考查双曲线的定义及几何性质,中档题)6.(2015全品第二轮改编)设点G 是ABC ∆的重心,若,1,1200-=∙=∠AC AB A的最小值是A.33 B. 32C. 32D. 43(命题意图:考查平面向量概念及数量积运算,属中档题)7.(改编)已知函数()2sin()f x x ω=(其中常数0ω>),若存在122[,0)(]34,,0ππ∈∈-x x ,使得12()()f x f x =,则ω的取值范围为A.)23,(-∞ B. ]23,(-∞ C. ),23[+∞ D. ),23(+∞ (命题意图:考查三角函数图像与性质,属中档题)8.(改编)已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为A .20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B .{}1 C .12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D .1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦(命题意图:考查分析问题能力,分类讨论思想,属偏难题)第II 卷(共110分)二、 填空题: 本大题共7小题, 其中9、10、11、12每题6分,13、14、15每题4分, 共36分.9.(原创)设全集U =R ,集合2{|20}A x x x =--≤,{}2log 1,B x x =≤则AB =___▲_____,=B A ___▲_____,()U A C B = ▲ .(命题意图:考查集合的运算,属容易题)10.(原创)设函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π,则该函数的最小正周期为__▲__,最大值为__▲__,单调递增区间为_______▲______。

2015年全国高中数学联合竞赛一式参考问题详解及平分实用标准

2015年全国高中数学联合竞赛一式参考问题详解及平分实用标准

2015年全国高中数学联合竞赛一试一.填空题:本大题共8小题,没小题8分,总分为64分。

1.设a 、b 为不相等的实数,假如二次函数b ax x x f ++=2)(满足)()(b f a f =,如此)2(f 的值为2.假如实数α满足ααtan cos =,如此αα4cos sin 1+的值为 3.复数数列{}n z 满足),2,1(i 1,111⋅⋅⋅=++==+n n z z z n n ,其中i 为虚数单位,n z 表示n z 的共轭复数,如此2015z 的值为4.在矩形ABCD 中,1,2==AD AB ,边DC 上〔包含D 、C 〕的动点P 与CB 延长线上〔包含点B 〕的动点Q =,如此向量PA 与向量PQ 的数量积PQ PA ⋅的最小值为5.在正方体中随机取3条棱,他们两两异面的概率为6.在平面直角坐标系xOy 中,点集{}0)63)(63(),(≤-+-+=y x y x y x K 所对应的平面区域的面积为7.设w 是正实数,假如存在)2(,ππ≤<≤b a b a ,使得2sin sin =+wb wa ,如此w 的取值X 围是8.对四位数)9,,0,91(≤≤≤≤d c b a abcd ,假如d c c b b a ><>,,,如此称abcd 为P 类数;假如d c c b b a <><,,如此称abcd )(),(Q N P N 分别表示P 类数和Q 类数的个数,如此)()(Q N P N -的值为二.解答题:本大题共3小题,总分为56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

9.〔本小题总分为16分〕假如实数c b a ,,满足cbacba424,242=+=+,求c 的最小值。

10.〔本小题总分为20分〕设4321,,,a a a a 是4个有理数,使得{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=≤<≤3,1,81,23,2,2441j i a a ji 求4321a a a a +++的值。

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(10)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(10)及答案

附件2:萧山区2015年中学教师新课程教学质量检测卷命题比赛登记表考试设计说明本试卷设计是在认真研读《2015年考试说明》的基础上精心编制而成,以下从三方面加以说明。

一、在选题上:(1)遵循“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养。

(2)试卷保持相对稳定,适度创新,逐步形成“立意鲜明,背景新颖,设问灵活,层次清晰”的特色。

二、命题原则:(1)强化主干知识,从学科整体意义上设计试题.(2)注重通性通法,强调考查数学思想方法.(3)注重基础的同时强调以能力立意,突出对能力的全面考查.(4)考查数学应用意识,坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则.(5)结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识.(6)体现多角度,多层次的考查,合理控制试卷难度。

三、本张试卷原创题有7题,改编题有8题,摘录题有5题。

2015年高考模拟试卷数学卷(理科)本试卷分第(Ⅰ)卷(选择题)和第(Ⅱ)卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式:球的表面积公式:24πS R =,其中R 表示球的半径;球的体积公式:34π3V R =,其中R 表示球的半径;棱柱体积公式:V Sh =,其中S 为棱柱的底面面积,h 为棱柱的高; 棱锥体积公式:13V Sh =,其中S 为棱柱的底面面积,h 为棱柱的高;台体的体积公式:()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积,h表示台体的高.第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(改编)集合{3,2}aA =,{,}B a b =,若{2}A B =,则A B =( )A .{1,2,3}B .{0,1,3}C .{0,1,2,3}D .{1,2,3,4}2.(改编)已知,sin 3cos R ααα∈+=tan 2α的值是( ) A .3-4 B .2 C .4-3D .433.(摘录)已知q 是等比数列}{n a 的公比,则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.(摘录)已知n m ,为异面直线,βα,为两个不同平面,α⊥m ,β⊥n ,且直线l 满足m l ⊥,n l ⊥,α⊄l ,β⊄l ,则( )A .βα//且α//lB .βα⊥且β⊥lC .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l 5.(改编)函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π,若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称,则)(x f y =对应的解析式可为( ) A .)62sin(π-=x y B .)62cos(π+=x y C .)32cos(π-=x y D .)672sin(π+=x y 6. (改编)若等差数列{}n a 满足2211010a a +=,则101119...S a a a =+++的最大值为( )A .60B .50C . 45D .407.(摘录)将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ,当该四面体的体积最大时,直线AB 与CD 所成的角为( )A .090B .060C .045D .0308.(摘录)如图所示,已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ,过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点,且直线l 的倾斜角是 渐近线OA 倾斜角的2倍,若2AF FB =,则该双曲线的离心率为( )A .4B .3C .5.2第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项:1.黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2015年全国高中数学联赛试题答案

2015年全国高中数学联赛试题答案
1≤i ≤ k
…………………20 分
包含 a1 的集合至少有
n− s −t 个.又由于 A1 ⊆ Ci ( i = 1, , t ) ,故 C1 , C2 , , Ct 都 k
n− s −t ,即在剩下的 n − s − t 个集合中, k
包含 a1 ,因此包含 a1 的集合个数至少为
n− s −t n − s + (k − 1)t n − s + t (利用 k ≥ 2 ) = +t ≥ k k k n . ……………40 分 ≥ (利用 t ≥ s ) k
n ≤ (n + 1) ∑ห้องสมุดไป่ตู้ai2 , i =1 所以①得证,从而本题得证.
…………………40 分
证法二:首先,由于问题中 a1 , a2 , , an 的对称性,可设 a1 ≥ a2 ≥ ≥ an .此 n 外,若将 a1 , a2 , , an 中的负数均改变符号,则问题中的不等式左边的 ∑ ai 不 i =1 减,而右边的 ∑ ai2 不变,并且这一手续不影响 ε i = ±1 的选取,因此我们可进一
2t u − 1 2u − 1 m 1 2αt ⋅ 1 2αt ⋅ 1 + 2u + + 2(t −1)u ) =+ =+ ( q q q
…………………10 分
n + 2 ∑ aj n = j +1 2
2
2
n 2 n n n 2 2 ≤ 2 ∑ ai + 2 n − ∑ a j (柯西不等式) …………30 分 2 i =1 2 = n j +1 2 n n 2 2 n + 1 n n n + 1 2 a j (利用 n − = = 2 ∑ ai + 2 ) ∑ 2 2 2 i =1 2 = n j +1 2 n n 2 2 2 ≤ n ∑ ai + (n + 1) ∑ a j (利用 [ x ] ≤ x ) n = i =1 j +1 2

2015 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

2015 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

AB AC , EF BC ,则 C B ____________.
【答】 60 .
E
作 EM BC 于点 M , FN BC 于点 N , FP EM 于点 P .
∵ E 、 F 分别为△ ABD 、△ ACD 的外心,∴ M 、 N 分别为 BD 、CD 的中
点.又 EF BC ,∴ PF MN 1 BC 1 EF ,∴ PEF 30 .
6. 设 n 是小于 100 的正整数且使 5n2 3n 5 是 15 的倍数,则符合条件的所有正整数 n 的和是( )
A.285. 【答】D.
B.350.
C.540.
D.635.
∵ 5n2 3n 5 是 15 的倍数,∴ 5 | (5n2 3n 5) ,∴ 5 | 3n ,∴ 5 | n ,设 n 5m ( m 是正整数),
∴符合条件的所有正整数 n 的和是(2+8+14+…+86+92+98)+(4+10+16+…+82+88+94)
=1634. 二、填空题:(本题满分 28 分,每小题 7 分) 1.题目和解答与(A)卷第 1 题相同. 2. 三边长均为整数且周长为 24 的三角形的个数为________. 【答】12.
C E
B
G
∴ GF 11, GE 10 ,∴ EF GE2 GF 2 221 .
4. 已知 O 为坐标原点,位于第一象限的点 A 在反比例函数 y 1 (x 0) 的图象上,位于第二象限的 x
点 B 在反比例函数 y 4 (x 0) 的图象上,且 OA OB ,则 tan ABO 的值为 x
同理可知: C 不小于 9, D 不小于 12, E 不小于 15, F 不小于 18.
因此,第三列所填 6 个数字之和 A + B + C + D + E + F 3 6 9 12 15 18 63.

2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛参考答案与评分细则(定稿)

2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛参考答案与评分细则(定稿)

2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛参考答案与评分细则一、填空题(本题共10小题,满分70分,每小题7分.要求直接将答案写在横线上.) 1.已知点P (4,1)在函数f (x )=log a (x -b ) (b >0)的图象上,则ab 的最大值是 . 解:由题意知,log a (4-b )=1,即a +b =4,且a >0,a ≠1,b >0,从而ab ≤(a +b )24=4,当a =b =2时,ab 的最大值是4.2.函数f (x )=3sin(2x -π4)在x =43π24处的值是 .解:2x -π4=43π12-π4=40π12=10π3=2π+4π3,所以f (43π24)=3sin 4π3=-32.3.若不等式|ax +1|≤3的解集为{x |-2≤x ≤1},则实数a 的值是 . 解:设函数f (x )=|ax +1|,则f (-2)= f (1)=3,故a =2.4.第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球,第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球,从两个口袋里各取出一球,取出的球颜色相同的概率是 .解:有两类情况:同为白球的概率是3×1025×25=30625,同为红球的概率是7×625×25=42625,所求的概率是72625.5.在平面直角坐标系xOy 中,设焦距为2c 的椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与椭圆x 2b 2+y 2c 2=1有相同的离心率e ,则e 的值是 .解:若c >b ,则c 2a 2=c 2-b 2c 2,得a =b ,矛盾,因此c <b ,且有c 2a 2=b 2-c2b 2,解得e =-1+52.6.如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点.记四棱锥E -ABCD 的体积为V 1,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V 2,则V 1V 2的值是 .(第6题图) A 1解:记四棱锥B 1-ABCD 的体积为V .如图,DE =23DB 1,从而V 1=23V .又V =13V 2,所以V 1V 2=29.7.若实数集合A ={31x ,65y }与B ={5xy ,403}仅有一个公共元素,则集合A ∪B 中所有元素之积的值是 .解:因为31x ×65y =5xy ×403=2015xy .若xy ≠0,则集合A 和集合B 中有一组相等,则另一组也必然相等,这不合题意.所以xy =0,从而A ∪B 中所有元素之积的值为0. 8.设向量a =(cos α,sin α),b =(-sin α,cos α).向量x 1,x 2,…,x 7中有3个为a ,其余为b ;向量y 1,y 2,…,y 7中有2个为a ,其余为b .则7∑i =1x i y i 的可能取值中最小的为 .解:因为a ·a =b ·b =1,a ·b =0,所以7∑i =1x i y i 的最小值为2.9.在3×3的幻方中填数,使每行、每列及两条对角线上的三个数之和都相等.如图,三个方格中的数分别为1,2,2015,则幻方中其余6个数之和为 . 解:如图,设幻方正中间的数为x ,则由题意知a =-2012,从而对角线上三个数的和为x -2011.因此b =x -2014,c =-4026,d =-2013,e =x +2014. 由b +e +x =x -2011,解得x =-20112.这9个数的和为3×(-20112-2011)=-180992,所以幻方中其余6个数之和为-180992-2018=-221352.10.在平面直角坐标系xOy 中,设D 是满足x ≥0,y ≥0,x +y +[x ]+[y ]≤19的点(x ,y )形成的区域(其中[x ]是不超过x 的最大整数).则区域D 中整点的个数为 . 解:区域D 中整点的个数为1+2+3+…+10=55.(第9题图) 12 2015(第9题图)e c d ab1 2 2015x (第6题图)A 1二、解答题(本大题共4小题,每小题20分,共80分)11.在等比数列{a n }中,a 2=2,q 是公比.记S n 为{a n }的前n 项和,T n 为数列{a 2n }的前n 项和.若S 2n =2T n ,求q 的值.解:若q =1,则a n =a 2=2,a 2n =4,则S 2n =4n ,T n =4n ,S 2n ≠2T n .若q =-1,则a n =2×(-1)n ,a 2n =4,则S 2n =0,T n =4n ,S 2n ≠2T n .……………………………… 5分若q ≠±1,则a n =2q n -2,a 2n =4q 2n -4,从而S 2n =2q ×(1-q 2n )1-q ,T n =4q 2×(1-q 2n)1-q 2. ……………………………… 15分由S 2n =2T n ,则4q (1+q )=1,q 2+q -4=0,解得q =-1±172.综上,q 的值为-1+172和-1-172. ……………………………… 20分12.如图,△ABC 中,AB >AC ,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,且BD =CE .∠BAC 的外角平分线与△ADE 的外接圆交于A 、P 两点.求证:A 、P 、B 、C 四点共圆.证明:如图,连结PD ,PE ,PC .因为四边形APDE 是圆内接四边形, 所以∠P AD =∠PED ,∠P AF =∠PDE . 又因为AP 是∠BAC 的外角平分线, 所以∠P AD =∠P AF , 从而∠PED =∠PDE ,故PD =PE . ……………………………… 10分 又∠ADP =∠AEP , 所以∠BDP =∠CEP .又因为BD =CE ,所以△BDP ≌△CEP ,从而∠PBD =∠PCE ,即∠PBA =∠PCA ,ABCDP(第12题图)EA BC DP (第12题图)EF所以A 、P 、B 、C 四点共圆. ……………………………… 10分13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,圆O 1、圆O 2都与直线l :y =kx 及x 轴正半轴相切.若两圆的半径之积为2,两圆的一个交点为P (2,2),求直线l 的方程. 解:由题意,圆心O 1,O 2都在x 轴与直线l若直线l 的斜率k =tanα, 设t =tan α2,则k =2t1-t 2.圆心O 1,O 2在直线y =tx 上, 可设O 1(m ,mt ),O 2(n ,nt ).交点P (2,2)在第一象限,m ,n ,t >0. ……………………………… 4分 所以⊙O 1:(x -m )2+(y -mt )2=(mt )2,⊙O 1:(x -n )2+(y -nt )2=(nt )2,所以⎩⎨⎧(2-m )2+(2-mt )2=(mt )2,(2-n )2+(2-nt )2=(nt )2,即⎩⎨⎧m 2-(4+4t )m +8=0,n 2-(4+4t )n +8=0,……………… 8分 所以 m ,n 是方程X 2-(4+4t )X +8=0的两根,mn =8.由半径的积(mt )(nt )=2,得t 2=14,故t =12.……………………………… 16分所以 k =2t 1-t2=11-14=43,直线l :y =43x . ……………………………… 20分 14.将正十一边形的k 个顶点染红色,其余顶点染蓝色. (1)当k =2时,求顶点均为蓝色的等腰三角形的个数;(2)k 取何值时,三个顶点同色(同红色或同蓝色)的等腰三角形个数最少?并说明理由. 解:(1)设正十一边形的顶点A 1,A 2,A 3,…,A 11,则易知其中任意三点为顶点的三角形都不是正三角形.以这些点为顶点的等腰三角形个数可以如此计算:以A i (i =1,2,3,…,11)为顶角顶点的等腰三角形有11-12=5个,这些三角形均不是等边三角形,即当j ≠i 时,以A j 为顶角顶点的等腰三角形都不是上述等腰三角形.故所有的等腰三角形共有5×11=55个. …………………… 5分当k =2时,设其中A m ,A n 染成红色,其余染成蓝色.以A m 为顶角顶点的等腰三角形有5个,以A m 为底角顶点的等腰三角形有10个;同时以A m ,A n 为顶点的等腰三角形有3个,这些等腰三角形的顶点不同色,且共有(5+10)×2-3=27个.注意到仅有这些等腰三角形的三个顶点不同蓝色,故所求三个顶点同为蓝色的等腰三角形有55-27=28个. ………………………… 10分(2)若11个顶点中k 个染红色,其余11-k 个染蓝色.则这些顶点间连线段(边或对角线)中,两端点染红色的有k (k -1)2条,两端点染蓝色的有(11-k )(10-k )2条,两端点染一红一蓝的有k (11-k )条.并且每条连线段必属于且仅属于3个等腰三角形.把等腰三角形分4类:设其中三个顶点均为红色的等腰三角形有x 1个,三个顶点均为蓝色的等腰三角形有x 2个,两个顶点为红色一个顶点为蓝色的等腰三角形有x 3个,两个顶点为蓝色一个顶点为红色的等腰三角形有x 4个,则按顶点颜色计算连线段,3x 1+x 3=3×k (k -1)2, ①3x 2+x 4=3×(11-k )(10-k )2, ②2x 3+2x 4=3×k (11-k ), ③由①+②得 3(x 1+x 2)+x 3+x 4=32[k (k -1)+(11-k )(10-k )],用③代入得 x 1+x 2=12[ k (k -1)+(11-k )(10-k )-k (11-k )]=12(3k 2-33k +110).当k =5或6时,(x 1+x 2)min =12(5×4+6×5-5×6)=10.即顶点同色的等腰三角形最少有10个,此时k =5或6.………… 20分。

2015年全国高中数学联赛试卷解析

2015年全国高中数学联赛试卷解析

2015 年全国高中数学联合竞赛参考答案及评分标准一试一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,满分64分.1.设b a ,为不相等的实数,若二次函数b ax x x f ++=2)(满足)()(b f a f =,则=)2(f 答案:4.解:由己知条件及二次函数图像的轴对称性,可得22a b a+=-,即20a b +=,所以(2)424f a b =++=.2.若实数α满足ααtan cos =,则αα4cos sin 1+的值为 . 答案:2. 解:由条件知,ααsin cos 2=,反复利用此结论,并注意到1sin cos 22=+αα,得)cos 1)(sin 1(sin sin sin cos cos sin 122224αααααααα-+=++=+ 2cos sin 22=-+=αα.3.已知复数数列{}n z 满足),2,1(1,111⋅⋅⋅=++==+n ni z z z n n ,其中i 为虚数单位,n z 表示n z 的共轭复数,则=2015z .答案:2015 + 1007i .解:由己知得,对一切正整数n ,有211(1)11(1)2n n n n z z n i z ni n i z i ++=+++=+++++=++, 于是201511007(2)20151007z z i i =+⨯+=+.4.在矩形ABCD 中,1,2==AD AB ,边DC 上(包含点D 、C )的动点P 与CB 延长线上(包含点B )的动点Q =,则PQ PA ⋅的最小值为 . 答案34. 解:不妨设 A ( 0 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , D ( 0 , l ) .设 P 的坐标为(t , l) (其中02t ≤≤),则由||||DP BQ =得Q 的坐标为(2,-t ),故(,1),(2,1)PA t PQ t t =--=---,因此,22133()(2)(1)(1)1()244PA PQ t t t t t t ⋅=-⋅-+-⋅--=-+=-+≥.当12t =时,min 3()4PA PQ ⋅=.5.在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为 . 答案:255.解:设正方体为ABCD-EFGH ,它共有12条棱,从中任意取出3条棱的方法共有312C =220种.下面考虑使3条棱两两异面的取法数.由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向(即 AB 、AD 、AE 的方向),具有相同方向的4条棱两两共面,因此取出的3条棱必属于3个不同的方向.可先取定AB 方向的棱,这有4种取法.不妨设取的棱就是AB ,则AD 方向只能取棱EH 或棱FG ,共2种可能.当AD 方向取棱是EH 或FG 时,AE 方向取棱分别只能是CG 或DH .由上可知,3条棱两两异面的取法数为4×2=8,故所求概率为8222055=.6.在平面直角坐标系xOy 中,点集{}0)63)(63(),(≤-+-+y x y x y x 所对应的平面区域的面积为 . 答案:24.解:设1{(,)||||3|60}K x y x y =+-≤. 先考虑1K 在第一象限中的部分,此时有36x y +≤,故这些点对应于图中的△OCD 及其内部.由对称性知,1K 对应的区域是图中以原点O为中心的菱形ABCD 及其内部.同理,设2{(,)||3|||60}K x y x y =+-≤,则2K 对应的区域是图中以O 为中心的菱形EFGH 及其内部.由点集K 的定义知,K 所对应的平面区域是被1K 、2K 中恰好一个所覆盖的部分,因此本题所要求的即为图中阴影区域的面积S .由于直线CD 的方程为36x y +=,直线GH 的方程为36x y +=,故它们的交点P 的坐标为33(,)22.由对称性知,138842422CPG S S ∆==⨯⨯⨯=.7.设ω为正实数,若存在实数)2(,ππ≤<≤b a b a ,使得2sin sin =+b a ωω,则ω的取值范围为 . 答案:9513[,)[,)424w ∈+∞.解:2sin sin =+b a ωω知,1sin sin ==b a ωω,而]2,[,ππωωw w b a si ∈,故题目条件等价于:存在整数,()k l k l <,使得 ππππππw l k w 22222≤+≤+≤. ① 当4w ≥时,区间]2,[ππw w 的长度不小于π4,故必存在,k l 满足①式. 当04w <<时,注意到)8,0(]2,[πππ⊆w w ,故仅需考虑如下几种情况:(i) ππππw w 2252≤<≤,此时21≤w 且45>w 无解;(ii) ππππw w 22925≤<≤,此时2549≤≤w ;(iii) ππππw w 221329≤<≤,此时29413≤≤w ,得4413<≤w .综合(i)、(ii)、(iii),并注意到4≥w 亦满足条件,可知9513[,)[,)424w ∈+∞.8.对四位数abcd (9d ,0,91≤≤≤≤c b a ,),若,,,d c c b b a ><>则称abcd 为P 类数;若d c c b b a <><,,,则称abcd 为Q 类数,用N(P)和N(Q)分别表示P 类数与Q 类数的个数,则N(P)-N(Q)的值为 .答案:285.解:分别记P 类数、Q 类数的全体为A 、B ,再将个位数为零的P 类数全体记为0A ,个位数不等于零的尸类数全体记为1A .对任一四位数1A abcd ∈,将其对应到四位数dcba ,注意到1,,≥><>d c c b b a ,故B dcba ∈.反之,每个B dcba ∈唯一对应于从中的元素abcd .这建立了1A 与B 之间的一一对应,因此有011()()||||||||||||N P N Q A B A A B A -=-=+-=.下面计算0||A 对任一四位数00A abc ∈, b 可取0, 1,…,9,对其中每个b ,由9≤<a b 及9≤<c b 知,a 和c 分别有b -9种取法,从而992200191019||(9)2856b k A b k ==⨯⨯=-===∑∑. 因此,()()285N P N Q -=.二、解答题:本大题共3小题,满分56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(5)及答案

浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(5)及答案

试卷设计说明本试卷设计是在通过对《2015年考试说明》与近几年高考试卷的学习与研究前提下,精心编撰形成。

总体题目可分为二类:原创题、改编题。

整张试卷的结构从题型,分数的分布到内容的选择力求与高考保持一致。

对知识点力求全面但不追求全面,做到突出主干知识,强化基础知识,着力于能力考查,对相关知识联系设问。

从了解、理解、掌握三个层次要求学生。

对能力考查做到多层次、多方位,选题注重能力立意,侧重对知识的理解与应用,考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。

检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度,其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。

同时也注重学生的通性通法的掌握,但不追求解题的技巧。

其中原创题有12道,改编题有3道。

2015年高考模拟数学(文科)试题注意:本卷共20题,满分l50分,考试时间l20分钟。

参考公式:球的表面积公式:24S R π=,其中R 表示球的半径;球的体积公式:343V R π=,其中R 表示球的半径; 棱柱体积公式:V Sh =,其中S 为棱柱底面面积,h 为棱柱的高;棱锥体积公式:13V Sh =,其中S 为棱柱底面面积,h 为棱柱的高;棱台的体积公式:1213V h(S S )=+,其中1S 、2S 分别表示棱台的上、下底面积,h为棱台的高如果事件A 、B 互斥,那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(摘录)已知q 是等比数列}{n a 的公比,则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.(摘录)已知n m ,为异面直线,βα,为两个不同平面,α⊥m ,β⊥n ,且直线l 满足m l ⊥,nl ⊥,α⊄l ,β⊄l ,则( )A .βα//且α//lB .βα⊥且β⊥lC .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l 3.(原创)设ααcos 32sin -=,)0,2(πα-∈,则tan 2α的值是( )A .3B .3-C .33D .33-4.(摘录)将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为( ) A .43π B .4π C .0 D .4π- 5.(原创)若正数,a b 满足111a b +=,则1411a b +--的最小值为 ( )A .4B .6C .9D .166.(原创)已知向量b a,满足22≤-b a ,则b a ⋅的最小值为( ) A .21 B .21- C .1- D .1 7.(摘录)已知双曲线12222=-by a x 的焦点到渐近线的距离为32,且双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为( )A .3B .3C .2D .218.(摘录)如图,正方体D C B A ABCD ''''-中,M 为BC 边的中点,点P 在底面D C B A ''''和侧面 C D CD ''上运动并且使C PA C MA '∠='∠,那么点P 的轨迹是 ( )B 'DA .两段圆弧B .两段椭圆弧C .两段双曲线弧D .两段抛物线弧第(Ⅱ)卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题,9-12小题每小题6分,13-15小题每小题4分,共36分) 9.(原创)设全集集U R =,集合}22{≤≤-=x x M ,}1{x y x N -==,那么MN = ▲ , =N M ▲ ,C N U = ▲10.(改编)已知{}n a 为等差数列,若π8951=++a a a ,则前9项的和9S = ▲ ,)cos(73a a +的值为 ▲ .11.(原创)正四面体(即各条棱长均相等的三棱锥)的棱长为6, 某学生画出该正四面体的三视图如下,其中有一个视图是错误的, 则该视图修改正确后对应图形的面积为 ▲ . 该正四面体的体积为 ▲12.(原创)若将向量(3,3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23π,得到向量,则向量的坐标为 ▲ .a b -= ▲ .13.(改编)已知函数11log )(-+=x x x f a (0,1)a a >≠, 当(,2)x r a ∈-时,函数()f x 的值域是(1,)+∞,则实数a = ▲ .14.(原创)若变量,x y 满足:2202403110x y x y x y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,且满足(1)(2)0t x t y t ++++=,则参数t 的取值范围为 ▲ .15.(原创)若关于x 的不等式02lg)20(≤-xaax 对任意的正整数x 恒成立,则实数a 的取值范围为 ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分15分)(原创)在ABC ∆中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知函数)62sin()(π-=x x f 满足:对于任意R x ∈,)()(A f x f ≤恒成立.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若3=a ,求BC 边上的中线AM 长的取值范围.17.(本小题满分15分)(改编)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知1a a =,13n n n a S +=+,*n ∈N .(Ⅰ)设3n n n b S =-,求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)若1n n a a +≥,*n ∈N ,求a 的取值范围.18.(本小题满分15分)(原创)如图,四棱锥BCDE A -,平面⊥ABC 平面BCDE ,ABC ∆边长为2的等边三角形,底面BCDE 是矩形,且2=CD .(Ⅰ)若点G 是AE 的中点,求证://AC 平面BDG ;(Ⅱ)试问点F 在线段AB 上什么位置时,二面角F CE B --的大小为4π.19.(本小题满分15分)(原创)已知抛物线2:2(0)M y p x p =>,其焦点F 到直线:l 02=--t y x 的EDFB GAC距离为223. (Ⅰ)若1=t ,求抛物线M 的方程;(Ⅱ)已知,0<t 直线l 与抛物线M 相交于B A ,两点,直线PQ 与抛物线M 相交于Q P ,两点,且满足0=⋅,32=⋅=⋅,若Q B P A ,,,四点在同一个圆Γ上,求圆Γ上的动点到焦点F 最小距离.20.(本小题满分14分)(原创)设函数()||f x x x a a =-+, (0)a ≥ (Ⅰ)若1a =,求函数()f x 的零点;(Ⅱ)若x ∈[]1,1-时,()1f x ≤恒成立,求实数a 的最大值.2015年高考模拟数学(文科)答题卷一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分)二.填空题(共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分) 9.10. 11. 12.13.14.15.三.解答题(共5小题,共74分)2015年高考模拟数学(文科)参考答案及评分标准一.1.D 【解题思路】 等比数列}{n a 中, 01<a ,若1>q ,则数列}{n a 是递减数列;若数列}{n a 是递增数列,则10<<q ,所以选D .2.D 【命题意图】 本题考查线面位置关系判定,属于中档题.【解题思路】 若βα//,且α⊥m ,β⊥n ,则n m //,矛盾,故A 不正确;所以α与β相交.由α⊥m ,m l ⊥,α⊄l ,可知α//l ,同理β//l ,可得l 平行两个平面的交线.所以选D .3. A 【命题意图】 本题考查三角恒等变换,属于容易题. 【解题思路】ααααcos 3cos sin 22sin -==,23sin -=α,32πα=,所以32tan =α,选A .4.B 【命题意图】 本题考查三角函数图象平移和奇偶性,属于容易题. 【解题思路】 平移后的新函数为)42sin(ϕπ++=x y ,该函数为偶函数,则ππϕπk +=+24,Z k k ∈+=,4ππϕ,所以选B .5.A 【命题意图】 本题考查基本不等式,属于中档题. 【解题思路】 由111=+b a ,可得a b a =-11,b a b =-11,所以441411≥+=-+-baa b b a ,选A .6.B 【命题意图】 本题以向量为依托考查最值,属于较难题.【解题思路】 设2,2≤-=t b a t ,则b a2+=,所以2188)4(2)2(222-≥-≥-+=⋅+=⋅t t t b b b t b a ,故选B .法二:几何意义7.C 【命题意图】 本题考查双曲线的几何性质,属于中档题.【解题思路】焦点到渐近线的距离为b =P 到右焦点的距离的最小值为2c a -=,解得2,4a c ==,所以2e =8.D 【命题意图】 本题考查空间位置关系【解题思路】PAC MAC ''∠=∠=定值,所以,点P 在空间的轨迹是以直线截AC '为轴的圆锥面,而平面D C B A ''''与圆锥母线AM 平行,根据圆锥曲线的定义可知,点P 在平面D C B A ''''内的轨迹是抛物线,同理,点P 在平面C D CD ''内的轨迹也是抛物线的一段二、填空题:(共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分) 9.{2}MN x x =≤,{21}MN x x =-≤≤,{1}U C N x x =>【命题意图】本题考查集合的基本运算. 属于容易题. 10.124,2π-【命题意图】本题考查等差数列性质,基本量运算,诱导公式,属于容易题.11. ,【命题意图】 本题考查解三视图,属于中档题. 【解题思路】正视图错误,属于中档题.正视图是错误图形,正视图底边长为6,高为63⨯=116,23S V =⨯⨯==⨯,12.(3,3)b =-,6a b -=【命题意图】本题考查向量运算及几何意义,属于容易题.13.2 本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题,属于稍难题. 当1a >时,使值域为()1,+∞则()121,11x t a x x +==+∈+∞--,所以定义域 为()1,2a-即1213a a a a a >⎧⎪⇒=-⎨=⎪-⎩01a <<时,无解.14. 423t -≤≤-【命题意图】 本题考查可行域及直线恒过定点,属于稍难题. :(1)(2)0l t x y x y ⇒++++=,所以直线恒过定点(2,1)-,画出可行域,由题意知,直线恒过定点(2,1)-点及可行域内一点,直线l 方程可改写成:(2)(1)t y t x t +=-+-,(1)由图知,当斜率不存在时,符合题意;(2)当斜率存在时,11[,)22t k t +⇒=-∈+∞+⇒423t -<≤-;综上:423t -≤≤-。

计算机表演赛:命题搜索赛试题及参考答案(数学)

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计算机表演赛:命题搜索赛试题及参考答案(数学)1.下图所示的是公理()中的重要概念。

【填写两字中文】几何2.图中所示的著作具有丰厚底蕴,其包含平行公理,它的作者是()。

【四字通用中译人名】欧几里德3.如下图所示,如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的()。

【填写两字中文】射影4.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一直线的垂线,交点叫A。

A 的其中一个性质,过()且只有一条直线与已知直线垂直。

【填两字中文】一点5.同位角的简介里说到,两条直线a,b被第三条直线c所截会出现某一概念,该概念中同位角、内错角等是()现的。

【填写两字中文】成对6.下图所示定理的逆定理的证明方法数有()种。

【填写阿拉伯数字】37.三线八角属于某一学科,该学科是指按照某一数学家著作进行构造的,该科学家是古()。

【填写两字通用中译国家简称】希腊8.有关平行线的11字定理适用的领域范围是概念A,有关A的经典著作的出版时间是()年。

【填写阿拉伯数字】20119.在学习数学的过程中我们会学习到很多定理,公理等,其中有关垂线的公理它的使用领域范围是概念A,A的专业的代表职业有(),商务人员,BI工程师,教师。

【填写三字中文】程序员10.一部有关平行线定义的著作,该著作的作者是A国人,在西方有许多有关A的神话故事,这些神话成型时间在公元前()世纪。

【填写阿拉伯数字】811.在学习数学的过程中我们会学习到很多定理,公理等,其中有关中位线的定理解释道“中位线是在三角形或A中一条特殊的线段”,同时我们也会学习到有关A的形似蝴蝶的定理,计算公式有S3:S4=ab:()。

【填写两个小写英文字母】cd12.在数学中有很多名词,其中A为连接三角形两边中点的线段,A同样在梯形中也可以得到,并且有相应定理,该定理适用领域范围为()。

【填写三字中文】几何学13.有关梯形中位线的定理适用领域范围为A,A这一名词在希腊美术史上也有所涉及,被称为()。

学科竞赛-noip2015普及组初赛试题+答案

学科竞赛-noip2015普及组初赛试题+答案

noip2015普及组初赛试题+答案NOIP2015第二十一届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛普及组C++语言试题竞赛时间:2015年10月11日14:30~16:30选手注意:1、试题纸共有5 页,答题纸共有2 页,满分100 分。

请在答题纸上作答,写在试题纸上的一律无效。

2、不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题(共20题,每题1.5分,共计30分;每题有且仅有一个正确选项)1. 1MB 等于()。

A. 1000 字节B. 1024 字节C.1000 X 1000 字节D. 1024 X 1024 字节2. 在P C 机中,PENTIUM (奔腾)、酷睿、赛扬等是指()。

A.生产厂家名称B.硬盘的型号C. CPU 的型号D.显示器的型号3. 操作系统的作用是()。

A.把源程序译成目标程序B.便于进行数据管理C. 控制和管理系统资源D.实现硬件之间的连接4. 在计算机内部用来传送、存贮、加工处理的数据或指令都是以()形式进行的。

A. 二进制码B.八进制码C.十进制码D.智能拼音码5. 下列说法正确的是()。

A. CPU 的主要任务是执行数据运算和程序控制B. 存储器具有记忆能力,其中信息任何时候都不会丢失C. 两个显示器屏幕尺寸相同,则它们的分辨率必定相同D. 个人用户只能使用W ifi 的方式连接到I nternet6. 二进制数00100100 和00010100 的和是()。

A. 00101000B. 01000001C. 01000100D. 001110007. 与二进制小数0.1 相等的十六进制数是()A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.18. 所谓的“中断”是指()。

A. 操作系统随意停止一个程序的运行B. 当出现需要时,CPU 暂时停止当前程序的执行转而执行处理新情况的过程C. 因停机而停止一个程序的运行D. 电脑死机9. 计算机病毐是()。

NOIP2015提高组参考答案

NOIP2015提高组参考答案

rmax[n-1]=x[n-1] rmax[i]=x[i] rmax[i]=rmax[i+1]+x[i] rmax[i]=rmax[i+1]
lmax[i-1]+rmax[i+1]
dist[i]<dist[v] 或 dist[v]>dist[i] 或 dist[i]<=dist[v] 或 dist[v]>=dist[i]
v:=i used[v]:=1 dist[v]+w[v,i]<dist[i] 或 dist[i]>dist[v]+w[v,i] 或 dist[v]+w[v,i]<=dist[i] 或 dist[i]>=dist[v]+w[v,i]
v=i used[v]=1 dist[v]+w[v][i]<dist[i] 或 dist[i]>dist[v]+w[v][i] 或 dist[v]+w[v][i]<=dist[i] 或 dist[i]>=dist[v]+w[v][i] 2
(5)
三、问题求解(共 2 题,每题 5 分,共计 10 分;每题全部答对得 5 分,没有部分分) 1. 2. 1075 42
四、阅读程序写结果(共 4 题,每题 8 分,共计 32 分) 1. 2. 3,2 Ab
3. 4.
citizen 31
五、完善程序(共计 28 分,以下各程序填空可能还有一些等价的写法,由各省赛区组织本省专家审定及 上机验证,可以不上报 CCF NOI 科学委员会复核) Pascal 语言 1 . (1) (2) (3) (4) (5) 2 . (1) (2) (3) (4) v:=-1 rmax[n]:=x[n] rmax[i]:=x[i] rmax[i]:=rmax[i+1]+x[i] rmax[i]:=rmax[i+1] C++语言 C 语言 分值 2.5 2.5 2.5 2.5 4 v=-1 3 3 3 3
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1.《相马经》是中国汉族最早的相马术著作。

唐•韩愈《马说》:“世有伯乐,然后有千里马。

千里马常有之,而伯乐不常有。

”而成语______的典故就是有关此书和伯乐儿子的。

【填写四字中文】(按图索骥)2.现实生活中像叶子高那样总是口头上标榜的是一套,而一旦要动真格的,他们却临阵脱逃,我们通常用_______这一词来形容。

【填写四字中文】(叶公好龙)3. 毛泽东的文章《星星之火,可以燎原》是答复林彪散发的一封对红军前途究竟应该如何估计的征求意见的信,其中有一句成语_______用来形容朝日升起,该成语还可用来形容水涌起。

【填写四字中文】(喷薄欲出)4.某个成语出自于明代罗贯中所著的《三国演义》第九十五回中,且该成语与眉开眼笑,喜形于色等词意思相近。

该成语是______。

【填写四字中文】(笑容可掬)5.胜日寻芳泗水滨,天边光景一时新。

这句话出自宋代朱熹的《春日》,在这首诗中,______一词,可以形容百花齐放,色彩艳丽。

【填写四字中文】(万紫千红)6.南朝宋刘义庆《______•假谲》:“魏武行役失汲道,三军皆渴,乃令曰:‘前有大梅林,饶子,甘酸可以解渴。

’士卒闻之,口皆出水,乘此得及前源。

”宋沈括《梦溪笔谈•讥谑》:“吴人多谓梅子为‘曹公’,以其尝望梅止渴也。

故望梅止渴一词由此而来。

【填写四字中文】(世说新语)7.形容人专心致志的成语很多,有夜以继日、发愤忘食等,有一个典故是形容元帝不顾吃饭睡觉的成语是______。

【填写四字中文】(废寝忘食)8.下图表示一则成语故事,该故事出自汉•刘珍《______》。

【填写八字中文(请省略标点符号)】(东观汉纪光武帝纪)9.与下图人物有关的成语______,出自《三国志•蜀书•后主传》,有得到乐趣后“忘本”之意。

【填写四字中文】(乐不思蜀)10.下面三幅图片中,有一则出自《孟子》的一则成语故事,它是出自于《孟子•____ 》。

【填写四字中文】(梁惠王上)11.下图人物是三国时期曹魏著名文学家,建安文学的代表人物。

曹丕登位后,命他在七步之内做出一首诗来。

他果真在七步之内做出诗。

曹丕也受此诗所感,放了他。

自此有典故________。

【填写四字中文】(七步之才)12.一四字词语,谓打开书本阅读,就会有所得益。

来源于晋陶潜的_____【填写五字中文】(与子俨等疏)13.《三国志•吴志•吴主传》:张昭对十八岁刚刚死了哥哥的孙权说“况今奸宄竞逐,豺狼满道,乃欲哀亲戚,顾礼制,是犹开门而揖盗,未可以为仁也。

”有此得来一四字词语________【填写四字中文】(开门揖盗)14.卧薪尝胆形容人刻苦自励,立志雪耻图强,这是越王勾践的故事,勾践在谋臣的帮助下灭掉吴国,但会稽之战后他功成身退,留下成语_______【填写四字中文】(兔死狗烹)15.分庭抗礼出自庄周“万乘之主,千乘之君,见夫子未尝不分庭伉礼。

”,他与儒家的代表人物孔子、孟子、荀子,墨家的代表人物墨子,道家的代表人物老子、庄子,法家的代表人物韩非子并称为_______【填写四字中文】(先秦七子)16.唐代诗人贺知章《咏柳》一诗中包含一个物体,这个物体利用了_______原理,使用起来既方便又省劲儿。

【填写两字中文】(杠杆)17.“给我一个支点,我就能撬起整个地球!”,这句话出自一位科学家,并且在《________》一书中最早提出了这一原理。

【填写八字中文】(论平面图形的平衡)18.在农业灌溉中人们常使用一些水利工具来提高工作效率,这种工具最早的发明者来自古希腊,这种工具问世不久,我国也发明了________这种抽水工具。

【填写四字汉字】(龙骨水车)19.中国地大物博,有各种丰富的资源。

因为中国与太平洋相邻,生产海产品具有得天独厚的条件。

中国的海盐产量居世界第一,主要盐场有长芦盐场,____,布袋盐场。

【填写五字中文】(莺歌海盐场)20.内蒙古自治区横贯我国东北、华北、西北,简称“内蒙古”,人民政府所在地呼和浩特市,呼和浩特有着悠久的历史和光辉灿烂的文化,是华夏文明的发祥地之一,旧称为归绥,原为绥远省省会,蒙绥合并后,自治区首府由乌兰浩特迁入呼和浩特。

呼和浩特是蒙古语,意为“_____的城市”。

【填写两字中文】(青色)21.三国东吴、东晋、南朝的宋、齐、梁、陈均相继在此建都。

除了上述的六个朝代之外,还有南唐、明初、天平天国、民国时期把其作为首都。

所以它除了有“六朝古都”的美称,还有“_______”的美称。

【填写四个字】(十朝都会)22.在很久很久以前,中华各民族的祖先就劳动、生息、繁衍在中国的土地上,请问中国有多少少数民族______。

【填写二个阿拉伯数字】(55)23.中国的通用语言文字法中确定汉字为国家通用文字。

这种规范汉字是指经过整理简化的字和未经整理简化的_______字。

【填写二字中文】(传承)24.明朝产生了许多科学巨著。

其中《农政全书》作者号玄扈源于他曾任官职“__ _____”【填写二字中文】(九扈)25.从隋唐开始,对中央行政机构中的吏部、户部、礼部、兵部、刑部、工部各部的总称。

又称“_______”。

【填写二字中文】(六曹)26.中国民族成分最多的省的省会城市是_____。

【填写两字中文】(昆明)27.中国政府结合中国实际情况采取的解决中国少数民族问题的一项重要政治制度是_____1913年为了实现共产主义提出的解决民族问题的方法。

【填写两字中文(人名)】(列宁)28.我国领土辽阔广大,陆地总面积约960万平方千米,居世界第_____位。

【填写一个阿拉伯数字】(3)29.张惠妹所在的少数民族人口约有______人。

【填写五个阿拉伯数字】(13326)30.图中人物所在朝代是中国历史上第一个_______主义的封建国家。

【填写二字中文】(专制)31.1894年,图中人物创立了中国资产阶级组织_____。

【填写三字中文】(兴中会)32.图片左边所进行的活动是中国的传统节日的活动,此传统节日习惯于吃__ ____。

【填写两字中文】(月饼)33.图片中位于北京的名胜古迹由明朝第____位皇帝开始建设。

【填写阿拉伯数字】(3)39.某滑轮在不考虑其重力与摩擦力的情况下,可以省_______力且轴的位置随被拉物体变化而变化,这是一种变形的_____杠杆【分别填写两字、三字中文,用顿号分开】(一半、不等臂)40、由可绕中心轴转动有沟槽的圆盘和跨过圆盘的柔索(绳、胶带、钢索、链条等)所组成的可以绕着中心轴转动的简单机械,关于它的绘品出现的最早的是_______。

【填写四字中文】(亚述浮雕)41.可视为是轮和轴的组合,是六种简单机械之一并且是一种特别的杠杆,其机械利益是其距_________的距离比值,也是轮的半径和轴的半径的比值。

【填写四字中文】(轮轴中心)42.1743年,英国伯明翰发明家约翰•外艾特在设计体重秤时应用到了某种机制,这一机制是一组_________在一起的_________。

【分别填写二字中文,用顿号分开】(耦合、杠杆)43.使水往高处流的工具多应用于农业灌溉中,这种水利机械利用了_________原理。

【填写二字中文】(轮轴)44.在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中,阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器,利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人,曾把罗马人阻于叙拉古城外达_________年之久。

【填写阿拉伯数字】(3)45.阿基米德贡献出很多关于简单机械的知识,详细地解释滑轮的运动学理论。

据说阿基米德曾经独自使用复式滑轮拉动一艘装满了货物与乘客的大海船。

西元一世纪,亚历山大的____分析并且写出关于复式滑轮的理论,证明了负载与施力的比例等于承担负载的绳索段的数目,即“滑轮原理”。

【填写二字中文】(希罗)46.1788年,法国物理学者巨著《分析力学》(《Mécanique analytique》)里,使用滑轮原理推导出虚功原理,从而揭起了拉格朗日力学的序幕。

他被一位名将称做“欧洲最伟大的数学家”,这位名将是欧洲“_________”君主的代表人物,并且为启蒙运动时期的文化名人。

【填写四字中文】(开明专制)47.西元前3世纪,下图人物在著作《_______》里用几何方法推导出杠杆原理。

【填写八字中文】(论平面图形的平衡)47.下图左侧工具模拟鱼的___和腹鳍。

【填写二字中文】(胸鳍)48.在我国,下图人物与他的弟子在《_______》中有有关简单机械的记载。

【填写二字中文】(墨经)49.图中邮票上的人物享有__________的美称。

【填写四字中文】(力学之父)50.计数单位应包含整数部分和小数部分两大块。

整数部分没有最大的计数单位,小数部分没有最小的计数单位。

写数时如果有小数部分要用小数点(.)把整数和小数分开;小数计数单位即分位上的最小量。

小数的计数单位有0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001等。

小数最大的计数单位是_______。

【填写数字】(0.1)51.每一个确定的正整数a,都有一个确定的后继数a',a'也是正整数(一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数,例如,1的后继数是2,2的后继数是3等等).那么1______任何正整数的后继数;【填写两字中文】(不是)52.分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件所有事件的比例。

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。

分母一定不能为0,分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数。

一个分数的分子大小不变,分母____,它的分数单位就越小。

【填写两字中文】(越大)53.在军队也是有计数单位的,原本组织结构采用________制度,后来由于某种原因有人建议改变现行的制度为营以上五五制,营以下四四制【填写二字中文】(三三)54.一个可数的集合是自然数组成的,无上界的无穷集合。

数学家一般以________来表示它。

【填写一大写英文字母】(N)55.能表示为某整数的平方的数称为完全平方数,简称平方数。

其中十位数字是奇数的平方数的个位数一定是________【填写阿拉伯数字】(6)56.百分数的分子可以是整数,也可以是小数;而分数的分子不能是小数只是除0以外的________;百分数不可以约分,而分数一般通过约分化成最简分数。

【填写三字中文】(自然数)57.数学中的分数是在《_______》中被提出的。

【填写四字中文】(通用算术)58.分数在我国很早就出现了。

其中在《______》中就有许多关于分数的记载。

【填写二字中文】(左传)59.一个分数不是有限小数,就是无限循环小数,分数不能是_________。

【填写三字中文】(无理数)60.0是任何_______的倍数【填写四字中文】(非零整数)61.图中的符号代表圆周率,它是第______个希腊字母的小写。

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