运筹学习题答案(第一章)

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第一章习题解答
l.6 考虑下述线性规划问题: 考虑下述线性规划问题:
max Z = c1 x1 + c 2 x 2 a11 x1 + a12 x 2 ≤ b1 st . a 21 x1 + a 22 x 2 ≤ b2 x1 , x 2 ≥ 0
min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2
(1)
( 2)
max Z = 3 x1 + 2 x 2 2 x1 + x 2 ≤ 2 st .3 x1 + 4 x 2 ≥ 12 x , x ≥ 0 1 2 max Z = 5 x1 + 6 x 2 2 x1 x 2 ≥ 2 st . 2 x1 + 3 x 2 ≤ 2 x ,x ≥ 0 1 2
x1 0 0 2/5
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x2 0.5 0 0
基可行解 x3 2 1 11/5
x4 0 1 0
Z 5 5 43/5
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第一章习题解答
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划 问题, 问题 , 并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解 法中可行域的哪一顶点. 法中可行域的哪一顶点.
最优值(上界) 最优值(上界)为:21
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第一章习题解答
取小, 取大 取大) 解:下界对应的模型如下( c,b取小,a取大) 下界对应的模型如下( 取小
max Z = x1 + 4 x 2 3 x1 + 5 x 2 ≤ 8 st . 4 x1 + 6 x 2 ≤ 10 x ,x ≥ 0 1 2
(1) max Z = 10 x1 + 5 x 2 3 x1 + 4 x 2 ≤ 9 st . 5 x1 + 2 x 2 ≤ 8 x ,x ≥ 0 1 2
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第一章习题解答
(2) max Z = 2 x1 + x 2 3 x1 + 5 x 2 ≤ 15 st . 6 x1 + 2 x 2 ≤ 24 x ,x ≥ 0 1 2
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第一章习题解答
1.2 将下述线性规划问题化成标准形式. 将下述线性规划问题化成标准形式.
min Z = 3 x1 + 4 x 2 2 x3 + 5 x 4 4 x1 x 2 + 2 x3 x 4 = 2 x + x x + 2 x ≤ 14 2 3 4 st 1 . 2 x1 + 3 x 2 + x3 x 4 ≥ 2 x1 , x 2 , x3 ≥ 0, x 4 无约束
第一章习题解答
( 3) max Z = x1 + x 2 6 x1 + 10 x 2 ≤ 120 st . 5 ≤ x1 ≤ 10 5≤ x ≤8 2
唯一最优解, x1 = 10 , x 2 = 6, Z = 16
max Z = 5 x1 + 6 x 2 2 x1 x 2 ≥ 2 ( 4) st . 2 x1 + 3 x 2 ≤ 2 x ,x ≥ 0 1 2 该问题有无界解
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第一章习题解答
(2) min st x 1 Z = 2 x1 2 x 2 + 3 x 3 x1 + x 2 + x 3 = 4 2 x1 + x 2 x 3 ≤ 6 ≤ 0 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束
式中, ≤ 式中,1≤c1≤3, 4≤c2≤6, -1≤a11≤3, 2≤a12≤5, ≤ ≤ ≤ 8≤b1≤12, 2≤a21≤5, 4≤a22≤6, 10≤b2≤14,试确定 ≤ ≤ ≤ ≤ 试确定 目标函数最优值的下界和上界. 目标函数最优值的下界和上界.
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最优值(下界) 最优值(下界)为:6.4
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第一章习题解答
分别用单纯形法中的大M l.7 分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解 下列线性规划问题,并指出属哪—类解. 下列线性规划问题,并指出属哪 类解. 类解
max Z = 3x1 x2 + 2x3 x1 + x2 + x3 ≥ 6 2 x + x ≥ 2 (1) 1 3 st 2x2 x3 = 0 x j ≥ 0, j = 1,,3) ( 该题是无界解.
运筹学教程(第二版) 运筹学教程(第二版) 习题解答
安徽大学管理学院
洪 文
电话: 电话:5108157(H),5107443(O) , E-mail: Hongwen9509_cn@sina.com
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第一章习题解答
1.1 用图解法求解下列线性规划问题.并指出问 用图解法求解下列线性规划问题. 题具有惟一最优解,无穷多最优解, 题具有惟一最优解,无穷多最优解,无界解还是无可 行解. 行解.
max Z = 2 x1 + 2 x 2 3 x 31 + 3 x 32 x1 + x 2 + x 31 x 32 = 4 st 2 x1 + x 2 x 31 + x 32 + x 4 = 6 x1 , x 2 , x 31 , x 32 , x 4 ≥ 0
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(2)
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第一章习题解答
(1) max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 x 6 = 0 x j ≥ 0( j = 1, , 6) ,
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第一章习题解答
l.5 上题 中,若目标函数变为 上题(1)中 若目标函数变为max Z = cx1 + dx2, 讨论c,d的值如何变化 的值如何变化, 讨论 的值如何变化,使该问题可行域的每个顶点依 次使目标函数达到最优. 次使目标函数达到最优. 得到最终单纯形表如下: 解:得到最终单纯形表如下: Cj→ CB d c 基 x2 x1 σj
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第一章习题解答
min Z = 2 x1 + 3x2 + x3 x1 + 4 x2 + 2x3 ≥ 8 (2) st.3x1 + 2x2 ≥ 6 x , x ≥ 0 1 2 该题是无穷多最优解. 9 4 最优解之一: 1 = , x2 = , x3 = 0, Z = 6 x 5 5
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( 3)
max Z = x1 + x 2 6 x1 + 10 x 2 ≤ 120 st . 5 ≤ x1 ≤ 10 5≤ x ≤8 2
( 4)
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第一章习题解答
(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2 1 , Z = 3是一个最优解 3
第一章习题解答
minZ = 3x1 + 4x2 2x3 + 5x4 4x1 x2 + 2x3 x4 = 2 x + x x + 2x ≤ 14 (1) 4 st 1 2 3 . 2x1 + 3x2 + x3 x4 ≥ 2 x1, x2 , x3 ≥ 0, x4无约束 max Z = 3 x1 4 x 2 + 2 x3 5 x 41 + 5 x 42 4 x1 + x 2 2 x3 + x 41 x 42 = 2 x + x x + 2 x 2 x + x = 14 2 3 41 42 5 st 1 2 x1 + 3 x 2 + x3 x 41 + x 42 x6 = 2 x1 , x 2 , x3 , x 41 , x 42 , x 6 ≥ 0
无穷多最优解, x1 = 1, x 2 =
(2)
max Z = 3 x 1 + 2 x 2 2 x1 + x 2 ≤ 2 st . 3 x 1 + 4 x 2 ≥ 12 x , x ≥ 0 1 2
该问题无解
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min st x 1 Z = 2 x1 2 x 2 + 3 x 3 x1 + x 2 + x 3 = 4 2 x1 + x 2 x 3 ≤ 6 ≤ 0 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束
(1)
(2)
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第一章习题解答
对下述线性规划问题找出所有基解, 1.3 对下述线性规划问题找出所有基解,指出哪 些是基可行解,并确定最优解. 些是基可行解,并确定最优解.
max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 x 6 = 0 x j ≥ 0( j = 1, , 6) ,
x1 0 0 0 0.75
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x2 3 0 0 0
基可行解Hale Waihona Puke Baidux3 x4 x5 0 0 3.5 1.5 0 8 0 3 5 0 0 2
x6 0 0 0 2.25
Z 3 3 0 2.25
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第一章习题解答
(2) min Z = 5 x1 2 x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 x1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 = 7 st 2 x1 + 2 x 2 + x 3 + 2 x 4 = 3 x ≥ 0 , ( j = 1, 4 ) j
min Z = 5 x1 2 x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 x1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 = 7 st 2 x1 + 2 x 2 + x 3 + 2 x 4 = 3 x ≥ 0 , ( j = 1, 4 ) j
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(1)
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b 3/2 1
c x1 0 1 0
d x2 1 0 0
0 x3 5/14
0 x4 -3/4
-2/14 10/35 -5/14d+2/14c 3/14d-10/14c
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第一章习题解答
之间时最优解为图中的A点 当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的 点 ; 当 在 到 之间时最优解为图中的 c/d大于 且c大于等于 时最优解为图中的 点;当c/d 大于5/2且 大于等于 时最优解为图中的B点 大于等于0时最优解为图中的 大于 小于3/10且 d大于 时最优解为图中的 点 ; 当 c/d大于 大于0时最优解为图中的 小于 且 大于 时最优解为图中的C点 大于 5/2且c小于等于 时或当 小于 小于等于0时或当 小于3/10且d小于 时最优解 小于0时最优解 且 小于等于 时或当c/d小于 且 小于 为图中的原点. 为图中的原点.
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第一章习题解答
取大, 取小 取小) 解:上界对应的模型如下(c,b取大,a取小) 上界对应的模型如下( 取大
max Z = 3 x1 + 6 x 2 1 x1 + 2 x 2 ≤ 12 st . 2 x1 + 4 x 2 ≤ 14 x1 , x 2 ≥ 0