所以电子的德布罗意波长为
电子的德布罗意波长公式
电子的德布罗意波长公式
德布罗意波长公式是p=hν/c=h/λ。
物质波公式，又叫德布罗意公式，具体表达式为：波长入＝h/p=h/mv，是法国著名物理学家德布罗意推出的物质波动方程。
1923年，法国著名物理学家德布罗意经过计算，得出了电子是一种波动的结论，并把这种波称为相波。
后人为了纪念他，又称其为德布罗意波。
德布罗意波长公式原理：
假设实物粒子也具有波动性。
于是他由质能方程以及量子方程出发，推得了德布罗意波的有关公式。
他发现，粒子在以v为速度运动的时候总会伴随着一个速度为c^2/v的波，这个波又因为不带任何能量与信息，所以不违反相对论。
一个实物粒子的能量为E、动量大小为p，跟它们联系的波的频率μ和波长λ的关系为E=mc^2=hμp=mv=h/λ上两式称为德布罗意式。
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波。
1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验，证实了电子的波动性。
同年汤姆逊做了电子衍射实验。
将电子束穿过金属片，在感光片上产生圆环衍射图和X光通过多晶膜产生的衍射图样极其相似．这也证实了电子的波动性。
对于实物粒子波动性的解释，是1926年玻恩提出概率波的概念而得到一致公认的。
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
电子的德布罗意波长公式
电子的德布罗意波长公式德布罗意波长公式是用来计算电子的德布罗意波长的一个重要公式。
它是由意大利物理学家瓦伦蒂诺德布罗意于1915年发现并提出的。
该公式表明，电子在特定德布罗意波长处，可以用来测量它们航行的空间大小。
物理学家们使用这种德布罗意波长公式来测量电子在不同物理系统中的行为。
公式描述德布罗意波长公式如下：λ = h/p，其中，λ表示波长，h表示普朗克常数，p表示电子的动量。
这个公式表明，对于一个特定的电子，它的波长λ与其动量p成反比，其中普朗克常数 h一个定值。
因此，当电子的动量变大时，其德布罗意波长值就会减小。
计算电子德布罗意波长计算电子的德布罗意波长需要准确的测量其动量并计算出波长值。
为了说明计算过程，假设有一个电子，其动量为1.28 10 kgm/s，用德布罗意波长公式可以求出它的波长：λ = h/p，其中 h = 6.626 10 Js，所以，λ = 6.626 10 Js/ 1.28 10 kgm/s = 5.13 10 m，即得出该电子波长为 5.13 10 m。
电子德布罗意波长的应用计算好电子的德布罗意波长之后，可以用来研究电子在不同环境中的行为。
例如，量子力学对于电子的德布罗意波长具有重要的应用价值。
在量子力学中，电子的德布罗意波长具有特殊的解释，可以同时解释电子的有机和无机性质。
此外，电子的德布罗意波长也可以用来研究物体的温度和色度。
实验发现，电子的德布罗意波长与物体的温度成正比；即物体的温度越高，它的德布罗意波长值也越高。
此外，物体的色度也取决于电子的德布罗意波长值，如果某物体的德布罗意波长值为红色区域的范围，则该物体的色度则为红色；反之，如果某物体的德布罗意波长值落入蓝色区域范围，则该物体的色度自然就是蓝色。
由此可见，电子的德布罗意波长具有重要的科学价值和实际应用意义，它不仅可以用来研究电子的测量和物理性质，还可以用来研究物体的温度和色度。
由于其重要的科学价值，电子的德布罗意波长在物理研究和实验中得到了广泛的应用。
题解-01
《工科大学化学》习题解答第1章 原子结构1．将锂在火焰上燃烧放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态1s 22p 1→1s 22s 1跃迁时产生的。
试计算该红光的频率、波数以及以KJ ·mol -1为单位符号的能量。
解：频率υ=c/λ=3x108 m.s -1/670.8 m = 4.47x1014 s -1 波数6911 1.4910670.810mvλ-===⨯⨯ m -1能量E=N A h υ=6.023⨯1023mol -1⨯ 6.626⨯10-34Js ⨯10-3kJ ⨯J -1⨯4.47⨯1014 s -121.7810=⨯ KJ ·mol -12．计算下列粒子的德布罗意波的波长：（1）质量为10－10kg ，运动速度为0.01m ·s－1的尘埃;（2）动能为0.1eV 的自由电子； （3）动能为300eV 的自由电子。
解：（1）λ= h/p = h/mv = 6.626 x10-34Js / 10－10kg x10-2 s－1= 6.626x10-22 m（其中单位运算：J ·S / kg ·m ·s－1= N ·m ·s / kg ·m ·s －1= kg ·m ·s －2·m ·s/ kg ·m · s－1= m ）（2）λ= h/p E 动 = 1/2 mv 2 -191ev 1.610J=⨯p = m v = 2E 动/v =m E ⨯⨯2hλ==p = 6.626 x 10 -34 Js/J 101.6 0.1 kg 10 9.1 2-19-31⨯⨯⨯⨯⨯=3.88×10－9m（其中单位运算：J.S/ Kg J ⨯ = J.S / Kg m N ⨯⨯ = J.S/Kg S m Kg -2⨯⨯⨯⨯m = J.S/-222Sm Kg ⨯⨯= J.S/Kg.m.S -1=N ·m ·s / kg ·m ·s －1 = kg ·m ·s －2·m ·s/ kg ·m · s －1= m ）（3）解：209.3510p-===⨯kg ·m ·s -1λ= h/p = 6.626⨯10-34J ·s / 9.35⨯10-20 kg ·m ·s -1 = 7.09⨯10-11 m3．子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1）、尘埃（质量为10-9kg ，速度为10m ·s -1），原子中的电子（质量为9.1×10-31kg ，速度为1000m ·s -1）等，若速度的不确定均为速度的10%，判断在确定这些质点的位置时，测不准关系是否有实际意义。
量子力学习题选解
一．选择题1.一个空腔可以看作黑体。
实验得出，当空腔与内部的辐射处于平衡时，辐射能量密度按波长分布的曲线形状和位置[ ]A.只与绝对温度有关B.与绝对温度及组成物质有关C.与空腔的形状及组成物质有关D.与绝对温度无关，只与组成物质有关2.光电效应中，光电子的能量[ ]A.只与光强有关，与光的频率无关B.只与光的频率有关，与光强无关C.与光强和光的频率都有关D.与光强和光的频率都无关，和金属材料有关3.实验表明，高频率的X 射线被轻元素中的电子散射后，波长[ ] A.随散射角的增加而增大 B.不变C.随散射角的增加而减小D.变化情况视元素种类而定4.根据德布罗意关系，与自由粒子相联系的波是[ ] A.定域的波包 B.疏密波 C.球面波 D.平面波5.普朗克常数的单位是[ ]A.s J ⋅B.s N ⋅C.K s J /⋅D.K s N /⋅6.一自由电子具有能量150电子伏，则其德布罗意波长为A.1A B.15A C.10A D.150A7.下列表述正确的是A.波函数归一化后是完全确定的B.自由粒子的波函数为r p i p Ae t r⋅=),(ψD.所有的波函数都可以归一化8. 在球坐标中，ϕθψππd drd z y x 220),,(⎰⎰表示A.在),(ϕθ方向的立体角中找到粒子的几率B.在球壳),(dr r r +中找到粒子的几率C.在),,(ϕθr 点找到粒子的几率D.在),,(ϕθr 点附近，ϕθd drd 体积元中找到粒子的几率9.波函数的标准条件为A.在变量变化的全部区域，波函数应单值、有限、连续B.在变量变化的全部区域，波函数应单值、归一、连续C.在变量变化的全部区域，波函数应满足连续性方程D.在变量变化的全部区域，波函数应满足粒子数守恒10.下列波函数中，定态波函数是 A. tE i ix tE i ix ex v ex u t x ---+=ψ)()(),(1 B. tE i ix tE i ix ex v e x u t x+--+=ψ)()(),(2C. )()()(),(21321E E ex u e x u t x t E it E ≠+=ψ--D. )()()(),(21421E E ex u e x u t x t E it E ≠+=ψ+-11.一维无限深势阱中，粒子任意两个相邻能级之间的间隔 A.和势阱宽度成正比 B.和势阱宽度成反比 C.和粒子质量成正比 D.随量子数n 增大而增大12.若量子数不变，一维无限深势阱的宽度增加一倍，其中粒子的能量 A.增大为原来的四倍 B.增大为原来的两倍 C.减小为原来的四分之一 D.减小为原来的二分之一13. 对于一维谐振子，势能为2221)(x x V μω=，若令xμωξ=，则波函数形如)()(22ξξψξH e -=，其中)(ξH 满足0)1(222=-+-H d dHd H d λξξξ为使±∞→ξ时，)(ξψ有限，则λ值为A.整数B.奇数C.偶数D.零14.设体系处于的状态102111Y c Y c +=ψ，式中1c 、2c 是常数，则在此状态下，测量力学量2L 和z L ，下列结论中正确的是A. 测量2L 有确定值，测量z L 也有确定值 B. 测量2L 有确定值，测量z L 没有确定值 C. 测量2L 和z L 都没有确定值D. 测量2L 没有确定值，测量z L 有确定值15. 若Aˆ、B ˆ是厄密算符，则下列结论中正确的是 A. B A+仍然是厄密算符 B. B A ˆˆ仍然是厄密算符 C. B Aˆˆ是对易的 D. A ˆ、B ˆ的本征函数是实函数16.一质量为m 的粒子禁闭在边长为a 的立方体内，粒子的能量)(2222222z y x n n n n n n maE zy x ++=π ， x n 、y n 、z n =1，2，3，…则第一激发态能量A.不简并B.二重简并C.三重简并D.四重简并17.一维谐振子处于10ϕϕψB A +=，其中A 、B 为实常数，n ϕ为谐振子的第n 个归一化本征函数，则A.122=+B AB.1)(2=+B A C.1=+B A D.B A =18. 球谐函数ϕθϕθim m l lm m lm e P N Y )(cos )1(),(-=，其中)(cos θml P 是A.贝塞尔函数B. 缔合勒盖尔函数C.缔合勒让德函数D.拉格朗日函数19.关于球谐函数20Y 和21Y 的奇偶性，下列说法正确的是A. 20Y 、21Y 都是奇函数B. 20Y 、21Y 都是偶函数C. 20Y 是奇函数，21Y 是偶函数D. 21Y 是奇函数，20Y 是偶函数20.粒子在库仑场中运动，薛定谔方程径向部分是0)1()(222222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++u r l l r Ze E dr u d s μ其中A.0>E 构成连续谱，0<E 构成分立谱B.0<E 构成连续谱，0>E 构成分立谱C.0>l 构成连续谱，0<l 构成分立谱D.0<l 构成连续谱，0>l 构成分立谱21.氢原子的径向波函数)2()2()(01200r na Z L r na Z eN r R l l n l r na Z nl nl ++-=中的)2(012r na Z L l l n ++是 A.拉格朗日函数 B.拉普拉斯函数 C.缔合勒盖尔函数 D. 缔合勒让得函数22.不考虑电子自旋，库仑场中粒子束缚态能级的简并度为A.2n B.22n C.n D.n 223.氢原子核外电子的角分布Ωd W lm ),(ϕθ（即径向),(ϕθ附近立体角内找到粒子的几率）A.与r 有关C.与ϕ有关，与θ无关D.与θ、ϕ皆有关24.表示厄密算符的矩阵称为厄密矩阵。
德布罗意关系式的两个公式
德布罗意关系式的两个公式
德布罗意关系式是描述物质波动性的重要方程，由法国物理学家路易·德布罗意于1924年提出。
它建立了物质粒子（如电子、质子等）与波动的关系，揭示了粒子具有波动性的本质。
德布罗意关系式有两个公式，分别是：
1. 德布罗意波长公式（λ= h / p）：
这个公式描述了粒子的波长与其动量之间的关系。
其中，λ代表波长，h代表普朗克常数，p代表粒子的动量。
根据这个公式，我们可以得出结论：动量越大，波长越短；动量越小，波长越长。
换句话说，动量较大的粒子表现出更明显的粒子特性，而动量较小的粒子则更接近波动性质。
2. 德布罗意频率公式（f = E / h）：
这个公式描述了粒子的频率与其能量之间的关系。
其中，f代表频率，E代表粒子的能量，h代表普朗克常数。
根据这个公式，我们可以得出结论：能量越高，频率越大；能量越低，频率越小。
同样地，能量较高的粒子更倾向于表现出粒子的特性，而能量较低的粒子更接近于波动性质。
这两个德布罗意关系式的公式，展示了粒子的波动性质与其动量和能量之间的紧密联系。
通过这些公式，我们可以更好地理解粒子在微观尺度上的行为，并揭示了量子力学中粒子-波二象性的基本原理。
这些公式的简洁性和准确性为解释许多微观现象提供了重要的工具。
量子力学习题集及答案
09光信息量子力学习题集一、填空题1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125A ）。
2．索末菲的量子化条件为（ ⎰=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振子的能级=n E （ ωn ）。
3．德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ω=E ）和（ k p= ）。
4．三维空间自由粒子的归一化波函数为()r pψ=（ r p i e⋅2/3)2(1π ）， ()()=⎰+∞∞-*'τψψd r r p p （ )(p p-'δ ）。
5．动量算符的归一化本征态=)(r pψ（r p i e⋅2/3)2(1π ），='∞⎰τψψd r r p p )()(* （ )(p p-'δ ）。
6．t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t iex ex ωωψψ25220)(2)(--+ ）。
7．按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2），几率流密度=（()**2ψ∇ψ-ψ∇ψμi ）。
8．设)(r ψ描写粒子的状态，2)(r ψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ψ中Fˆ的平均值为F =（ ⎰⎰dx dx F ψψψψ**ˆ ）。
9．波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ），δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。
10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为零）的状态。
11．)i exp()()i exp()(),(2211t Ex t E x t x-+-=ψψψ是定态的条件是（ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。
12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。
19章习题解答
第十九章习题 解答19-1：维恩位移定律：3( 2.89810)mT b b λ-==⨯ 331612.89810 5.3100.5510m bT K K λ--⨯===⨯⨯ 331612.898108.3100.3510m bT K K λ--⨯===⨯⨯ 341612.898101100.2910m bT K K λ--⨯===⨯⨯19-2: 斯特藩－波耳茨曼定律：4824( 5.6710/())M T w m k σσ-==⨯114443822.810 1.42105.6710M T K σ-⎛⎫⨯⎛⎫∴===⨯ ⎪⎪⨯⎝⎭⎝⎭19－3：(1) 最大动能：max 34819719()6.6310310 4.2 1.6102103.225102k cE h A hAJ eVνλ----=-=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=⨯≈(2) max19max 19()() 3.2251021.610k k eU E E U V E --=⨯∴===⨯ (3)34870196.6310310 2.96104.2 1.610hc m m A λ---⨯⨯⨯===⨯⨯⨯19-4：(1) 视网膜接收到光的能量为：834197183105 6.6310105101.9910cW n nh nhJ Jενλ----===⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)功率为：181.9910E P w t-==⨯19－5： （1）每秒落到地面上单位面积的光子数量是：12834719128113106.63105102.0110n s m s m ------⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯(2)每秒钟进入人眼的光子数是：2318347141381 3.141023106.63105101.4210N S S -----⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯⨯=⨯19-6: (1) 光子的频率为：()2020231820349.1103101.236106.6310h m c m c h HZ HZνν--=∴=⨯⨯⨯==⨯⨯(2) 光子的波长：()343180 6.63100.29.110310h m A m c ολ--⨯===⨯⨯⨯(3)光子的动量：()318102219.1103102.7310hP m c kg ms kg msλ----===⨯⨯⨯⋅=⨯⋅19-7: 光电效应和康普顿效应都通过光和物质的相互作用过程揭示了光具有粒子性的一面。
1大学物理简明教程习题解答第12章 2010.9
第12章 量子物理学12-1 氦氖激光器发射波长632.8nm 的激光。
若激光器的功率为1.0mW ，试求每秒钟所发射的光子数。
解 一个光子的能量λνhch E ==，激光器功率P 数值上等于每秒钟发射光子的总能量， 故每秒钟所发射的光子数1/s 1018.315⨯===hcP E P N λ 12-2 某种材料的逸出功为3.00eV ，试计算能使这种材料发射光电子的入射光的最大波长。
解 光子的能量λhcE =，要使这种材料发射光电子，入射光子的能量不能小于逸出功W ，即有W hcE ==min λ解得入射光的最大波长为nm 4141014.470=⨯==-Whcλ 12-3 从铝中移去一个电子需要能量4.20eV 。
用波长为200nm 的光投射到铝表面上，求：（1）由此发射出来的最快光电子和最慢光电子的动能； （2）遏止电势差； （3）铝的红限波长。
解 （1）根据爱因斯坦光电效应方程 W E h km +=ν 最快光电子的动能W hc W h m E -=-==λν2m max k 21v eV 2.02J 1023.319=⨯=-最慢光电子逸出铝表面后不再有多余的动能，故0min k =E（2）因最快光电子反抗遏止电场力所做的功应等于光电子最大初动能，即max k E eU a =， 故遏止电势差V 02.2maxk ==eE U a （3）波长为红限波长λ0的光子，具有恰好能激发光电子的能量，由λ0与逸出功的关系W hc=0λ得铝的红限波长nm 296m 1096.270=⨯==-Whcλ 12-4 在一个光电效应实验中测得，能够使钾发射电子的红限波长为562.0nm 。
（1）求钾的逸出功；（2）若用波长为250.0nm 的紫外光照射钾金属表面，求发射出的电子的最大初动能。
解 （1）波长为红限波长λ0的光子具有恰能激发光电子的能量，即光子能量等于逸出功 由W hc =0λ，得钾的逸出功 eV 2.21J 1054.3190=⨯==-λhc W（2）根据光电效应方程 W E ch+=km λ光电子的最大初动能为W hc W h m E -=-==λν2m km 21v eV 76.2J 1042.419=⨯=-12-5（1）试用上述数据在坐标纸上作U a ~ν图线； （2）利用图线求出金属锂的光电效应红限波长；（3）从这些数据求普朗克常数。
11大物C量子力学基础填空题答案
量子力学基础填空题（参考答案）1.普朗克常数h= 6.63×10-34焦耳·秒 。
2.德布罗意物质波动量与波长之间的关系为 h p λ= 。
3.动能为10MeV 质子的德布罗意波长是 9*10-15m 。
4. 维恩位移定律表达式： m T b λ= ，说明 当绝对黑体的温度升高时，m λ值向短波方向移动 。
5.动能为10MeV 电子的德布罗意波长是 1.24*10-13m 。
6.60W 的灯泡，如果发出波长为1200nm 的光，则每秒发射出的光子数为 3＊1020 。
7.如可见光的频率为14610f =⨯Hz ，则这种光的波长为 5*10-7m （500nm ） ，每个光子的能量大约为 4*10-19J （2.5eV ） 。
8.如微波的频率为1010f =Hz ，则这种微波的波长为 0.03m ，把微波看成光子，则每个光子的能量大约为 7*10-24J 。
9.根据玻尔理论得到氢原子基态的能量为 -13.6eV ，第二激发态的能量为 -1.51eV 。
10.为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了 电子的波动性 。
11.如果粒子以速度运动v 时的德布罗意波长为λ,当它的速度增至2v 时,其德布罗意波长应是: λ /2 。
11．证实光具有粒子性的典型实验是 康普顿散射实验 。
12．处于基态的氢原子被能量为12.09eV 的光子激发后,其轨道半径增为原来的 9 倍。
13．波函数的标准条件是_____单值、有限、连续___。
14.波函数模的平方2|),(|t r ψ的物理意义是 粒子t 时刻发现在r 处的 几率密度，而2|),(|t r ψdV 的物理意义是 粒子t 时刻发现在体积元dV 的 几率 。
15. 写出薛定谔方程：22V 2i m t -∂ψ∇ψ+ψ=∂；定态薛定谔方程：22V 2E mψψψ-∇+=。
量子物理答案
量子物理答案【篇一：量子物理作业答案】ile2~file5?mt?b表示，其中b?2.8978?10?3m?k。
求人体热辐射的峰值波长（设体温为37?）。
解：由定律?mt?b可得：bb2.8978?10?3?m???m?9.35?10?6mtt?to37?273即，人体热辐射的峰值波长为9350nm。
2. 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀各向同性的背景热辐射相当于t=2.726k黑体辐射。
此辐射的峰值波长是多少？在什么波段？解:根据维恩位移定律?mt?b，得：b2.8978?10?3?m??m?1.06?10?3mt2.726即该辐射峰值波长为1.06mm，属于红外波段。
3. 波长?=0.01nm的x射线光子与静止的电子发生碰撞。
在与入射方向垂直的方向上观察时，散射x射线的波长为多大？碰撞后电子获得的能量是多少ev?解：依题意，在垂直方向观察时散射角，??90?由波长改变量公式??????0?h?1?cos??，得散射后x射线波长： m0c6.63?10?34???0????0.01?10?(1?cos90?)?0.0124?10?9m ?3189.1?10?3?10?9?x射线损失的能量等于电子增加的动能?ee??ex?hchc111??6.63?10?34?3?108??9?(?) ?0?100.010.0124?ee?3.85?10?15j?2.4?104ev所以，散射x射线波长为0.0124nm，电子获得能量为2.4?104ev 4. 在一束电子束中，单电子的动能为e=20ev，求此电子的德布罗意波长。
解：电子动能较小，固忽略其相对论效应，所以由e?1mv2，得电子速率v?22emh p又?p?mv，由德布罗意公式??h????mv6.63?10?34?192?20?1.6?109.1?10?31?9.1?10?31m?2.75?10?10m即电子德布罗意波长为2.75?10?10m。
file61.设归一化波函数：??x??ae化常数a。
大学物理 第十六章 课后答案
习题十六16-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度．解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：Km 10897.2,3⋅⨯==-b b T m λ对太阳：K103.51055.010897.236311⨯=⨯⨯==--mbT λ对北极星：K103.81035.010897.236322⨯=⨯⨯==--mbT λ对天狼星：K100.11029.010897.246333⨯=⨯⨯==--m bT λ16-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度242mW 108.22cm W 8.22)(--⋅⨯=⋅=T M B按斯特藩-玻尔兹曼定律：=)(T M B 4T σ41844)1067.5108.22()(-⨯⨯==σT M T B K 1042.110)67.58.22(3341⨯=⨯=16-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000οA 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大?解：(1)已知逸出功eV 2.4=A据光电效应公式221mmv hv =A +则光电子最大动能：AhcA h mv E m -=-==λυ2max k 21eV0.2J 1023.3106.12.41020001031063.6191910834=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=----m2max k 21)2(mvE eUa==∴遏止电势差V0.2106.11023.31919=⨯⨯=--a U(3)红限频率0υ,∴000,λυυcA h ==又∴截止波长1983401060.12.41031063.6--⨯⨯⨯⨯⨯==Ahc λm 0.296m 1096.27μ=⨯=-16-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7⨯=λ)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量J1099.1100.51031063.65187834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===λυhcn nh E功率 W1099.118-⨯==tE16-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J ·s -1·m -2，如果平均波长为5000οA ，则每秒钟落到地面上1m 2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm ，每秒钟进入人眼的光子数是多少?解：一个光子能量λυhch E ==1秒钟落到2m 1地面上的光子数为21198347ms1001.21031063.6105888----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===hcEn λ每秒进入人眼的光子数为11462192s1042.14/10314.31001.24--⨯=⨯⨯⨯⨯==dnN π16-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量． 解：电子的静止质量SJ 1063.6,kg 1011.934310⋅⨯=⨯=--h m当 20cm h =υ时，则Hz10236.11063.6)103(1011.92034283120⨯=⨯⨯⨯⨯==--h c m υο12A02.0m 104271.2=⨯==-υλc122831020122sm kg 1073.21031011.9sm kg 1073.2-----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=====⋅⋅⨯==c m c cm c E p cpE hp 或λ16-7 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同?答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律．16-8 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε与反冲电子的动能k E 之比k E /ε等于多少? 解：由2200mc h cm hv +=+υ)(00202υυυυ-=-=-=h h h cm mcE kυεh =∴ 5)(00=-=-=υυυυυυεh h E k已知2.10=λλ由2.10=∴=υυλυc2.110=υυ则52.0112.110==-=-υυυ16-9 波长ο0A 708.0=λ的X 射线在石腊上受到康普顿散射，求在2π和π方向上所散射的X 射线波长各是多大?解：在2πϕ=方向上： ο1283134200A 0243.0m 1043.24sin1031011.91063.622sin2Δ=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==-=---πϕλλλcm h散射波长ο0A732.00248.0708.0Δ=+=+=λλλ 在πϕ=方向上ο120200A0486.0m 1086.422sin2Δ=⨯===-=-cm h cm h ϕλλλ散射波长 ο0A756.00486.0708.0Δ=+=+=λλλ16-10 已知X 光光子的能量为0.60 MeV ，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子的能量．解：已知X 射线的初能量,MeV 6.00=ε又有000,ελλεhchc=∴=经散射后00020.1020.0λλλλ∆λλ=+=+=此时能量为 02.112.1ελλε===hc hc反冲电子能量MeV10.060.0)2.111(0=⨯-=-=εεE16-11 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.030 οA ，反冲电子的速度为0.60c ，求散射光子的波长及散射角．解：反冲电子的能量增量为202022020225.06.01cm cm cm cm mcE =--=-=∆由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量，故有 20025.0cm hchc=-λλ散射光子波长ο121083134103400A043.0m 103.410030.0103101.925.01063.610030.01063.625.0=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=------λλλc m h h由康普顿散射公式2sin 0243.022sin22200ϕϕλλλ∆⨯==-=cm h可得 2675.00243.02030.0043.02sin2=⨯-=ϕ散射角为 7162'=οϕ 16-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子． (1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级?(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上．解：(1)2eV 6.13eV 85.0eV 75.12eV 6.13n -=-=+-解得 4=n或者 )111(22n Rhc E -=∆75.12)11.(1362=-=n解出 4=n题16-12图 题16-13图(2)可发出谱线赖曼系3条，巴尔末系2条，帕邢系1条，共计6条.16-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基态时能产生哪些谱线?解：设氢原子全部吸收eV 5.12能量后，最高能激发到第n 个能级，则]11[6.135.12,eV 6.13],111[2221nRhc nRhc E E n -==-=-即得5.3=n ，只能取整数，∴ 最高激发到3=n ，当然也能激发到2=n 的能级．于是ο322ο222ο771221A 6563536,3653121~:23A 121634,432111~:12A1026m 10026.110097.18989,983111~:13===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→=⨯=⨯⨯===⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=→-R R R n R R R n RR R n λυλυλυ从从从可以发出以上三条谱线．题16-14图16-14 处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出巴尔末线系中只有两条谱线，试求这两 条谱线的波长及外来光的频率．解：巴尔末系是由2>n 的高能级跃迁到2=n 的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是4=n 的激发态．ο1983424ο101983423222324A4872106.1)85.04.3(1031063.6A6573m 1065731060.1)51.14.3(10331063.6e 4.326.13e 51.136.13e 85.046.13=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=∴-=∴-==-=-=-=-=-=-=-----E E hc E E hcE E hc E E hch VE V E V E a mn mn βλλλλυ基态氢原子吸收一个光子υh 被激发到4=n 的能态 ∴λυhcE E h =-=14Hz1008.310626.6106.1)85.06.13(15341914⨯=⨯⨯⨯-=-=--h E E υ16-15 当基态氢原子被12.09eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍?解： eV09.12]11[6.1321=-=-n E E n26.1309.126.13n =-51.16.1309.12.1366.132=-=n , 3=n12r n r n =,92=n ,19r r n =轨道半径增加到9倍.16-16德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么?答：德布罗意波是概率波，波函数不表示实在的物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,2φ仅表示粒子某时刻在空间的概率密度．16-17 为使电子的德布罗意波长为1οA ，需要多大的加速电压?解： ooA1A 25.12==u λ 25.12=U∴ 加速电压 150=U 伏16-18 具有能量15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子所吸收，形成一个 光电子．问此光电子远离质子时的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?解：使处于基态的电子电离所需能量为eV 6.13，因此，该电子远离质子时的动能为eV4.16.13152112=-=+==E E mvE k φ它的速度为31191011.9106.14.122--⨯⨯⨯⨯==mE v k -15s m 100.7⋅⨯=其德布罗意波长为：o953134A10.4m 1004.1100.71011.91063.6=⨯=⨯⨯⨯⨯==---mvh λ16-19 光子与电子的波长都是2.0οA ，它们的动量和总能量各为多少? 解：由德布罗意关系：2mc E =，λhmv p ==波长相同它们的动量相等． 1-241034sm kg 103.3100.21063.6⋅⋅⨯=⨯⨯==---λhp光子的能量eV102.6J 109.9103103.3316824⨯=⨯=⨯⨯⨯====--pc hch λυε电子的总能量2202)()(c m cp E +=,eV 102.63⨯=cp而eV100.51MeV 51.0620⨯==cm∴ cpcm >>2∴MeV51.0)()(202202==+=c m c m cp E16-20 已知中子的质量kg 1067.127n -⨯=m ，当中子的动能等于温度300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少?解：kg 1067.127n -⨯=m ,S J 1063.634⋅⨯=-h ,-123K J 1038.1⋅⨯=-k中子的平均动能m pKT E k 2232==德布罗意波长 oA456.13===mkT hp hλ16-21 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值．解：按测不准关系，hp x x ≥∆∆，xx v m p ∆=∆，则hv x m x ≥∆∆,x m h v x ∆≥∆这粒子最小动能应满足222222min 22)(21)(21mL hxm hxm h m v m E x =∆=∆≥∆=16-22 从某激发能级向基态跃迁而产生的谱线波长为4000οA ，测得谱线宽度为10-4οA ，求该激发能级的平均寿命．解：光子的能量λυhch E ==由于激发能级有一定的宽度E ∆，造成谱线也有一定宽度λ∆，两者之间的关系为： λλ∆=∆2hcE由测不准关系，h t E ≥∆⋅∆，平均寿命t ∆=τ，则λλτ∆=∆=∆=c Eh t 2s103.51010103)104000(81048210----⨯=⨯⨯⨯⨯=16-23 一波长为3000οA 的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量．解： 光子λhp =，λλλλ∆=∆-=∆22hhp由测不准关系，光子位置的不准确量为cm30A 103103000o962=⨯=====-λλ∆λλ∆λ∆∆p h x16-24波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?解：不变．因为波函数是计算粒子t 时刻空间各点出现概率的数学量．概率是相对值．则21、点的概率比值为：22212221φφφφD D =∴ 概率分布不变．16-25 有一宽度为a 的一维无限深势阱，用测不准关系估算其中质量为m 的粒子的零点能． 解：位置不确定量为a x =∆，由测不准关系：h p x x ≥∆⋅∆，可得：x h P x ∆≥∆,x h P P x x ∆≥∆≥∴222222)(22mahx m hm P E xx =∆≥=，即零点能为222ma h．16-26 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a xax 23cos1)(πψ=︒ )(a x a ≤≤- 那么，粒子在ax 65=处出现的概率密度为多少? 解： 22*)23cos 1(a x a πψψψ==aaaa a aa a 21)21(14cos1)4(cos 145cos12653cos122222===+===πππππ16-27 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：)sin(2)(a x n ax n πψ=)0(a x <<若粒子处于1=n 的状态，在0～a41区间发现粒子的概率是多少?解：xaxax w d sin2d d 22πψ==∴ 在4~0a区间发现粒子的概率为：⎰⎰⎰===42244)(d sin2d sin2aa ax a a xa ax axa dw p ππππ091.0)(]2cos 1[2124/0=-=⎰x a d a x a πππ16-28 宽度为a 的一维无限深势阱中粒子的波函数为xan A x πψsin)(=，求：(1)归一化系数A ；(2)在2=n 时何处发现粒子的概率最大? 解：(1)归一化系数⎰⎰==+∞∞-ax x 0221d d ψψ即⎰⎰=a a x a n x an An a x x an A 0222)(d sind sinππππ⎰-=ax a n x an An a2)(d )2cos1(2πππ12222===Aa n A n a ππ∴ =A a 2粒子的波函数 xa n a x πψsin2)(=(2)当2=n 时，xaaπψ2sin22=几率密度]4cos 1[12sin2222x a a x aaw ππψ-=== 令0d d =xw，即04sin4=x aaππ,即,04sin =x aπ，,2,1,0,4==k k x aππ∴ 4a kx =又因a x <<0，4<k ，∴当4a x =和ax 43=时w 有极大值，当2ax =时，0=w ．∴极大值的地方为4a，a43处16-29 原子内电子的量子态由s l m m l n ,,,四个量子数表征．当l m l n ,,一定时，不同的量子态数目是多少?当l n ,一定时，不同的量子态数目是多少?当n 一定时，不同的量子态数目是多少? 解：(1)2)21(±=s m(2))12(2+l ，每个l 有12+l 个l m ，每个l m可容纳21±=s m 的2个量子态．(3)22n16-30求出能够占据一个d 分壳层的最大电子数，并写出这些电子的sl m m ,值．解：d 分壳层的量子数2=l ，可容纳最大电子数为10)122(2)12(2=+⨯=+=l Z l 个，这些电子的：=l m ，1±，2±，21±=s m16-31 试描绘：原子中4=l 时，电子角动量L 在磁场中空间量子化的示意图，并写出L 在磁场方向分量z L 的各种可能的值． 解： 20)14(4)1(=+=+=l l L题16-31图磁场为Z 方向，l Z m L =，0=l m ,1±，2±，3±，4±．∴ )4,3,2,1,0,1,2,3,4(----=Z L16-32写出以下各电子态的角动量的大小：(1)s 1态；(2)p 2态；(3)d 3态；(4)f 4态．解： (1)0=L (2)1=l , 2)11(1=+=L (3)2=l 6)12(2=+=L(4)3=l 12)13(3=+=L16-33 在元素周期表中为什么n 较小的壳层尚未填满而n 较大的壳层上就开始有电子填入?对这个问题我国科学工作者总结出怎样的规律?按照这个规律说明s 4态应比d 3态先填入电子．解：由于原子能级不仅与n 有关，还与l 有关，所以有些情况虽n 较大，但l 较小的壳层能级较低，所以先填入电子．我国科学工作者总结的规律：对于原子的外层电子，能级高低以)7.0(l n +确定，数值大的能级较高．s 4(即0,4==l n )，代入4)07.04()7.0(=⨯+=+l n)2,3(3==l n d ，代入4.4)27.03(=⨯+s 4低于d 3能级，所以先填入s 4壳层．。
量子力学基础习题思考题
习题2222-1．计算下列物体具有MeV 10动能时的物质波波长，（1）电子；（2）质子。
解：（1）具有MeV 10动能的电子，可以试算一下它的速度：212k mv E =⇒v c ==>光速，所以要考虑相对论效应。
设电子的静能量为20m c ，总能量可写为：20k E E m c =+，用相对论公式：222240E c p m c =+，可得：p ==hp λ==348-=131.210m -=⨯；（2）对于具有MeV 10动能的质子，可以试算一下它的速度：74.410/v m s ===⨯，所以不需要考虑相对论效应。
利用德布罗意波的计算公式即可得出：34159.110h m p λ--====⨯。
22-2．计算在彩色电视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。
解：（1）用非相对论公式：34127.7610h m p λ--====⨯；（2）用相对论公式：设电子的静能为20m c ，动能为：k E eU =，由20222240E eU m c E c p m c=+=+⎧⎪⎨⎪⎩，有：127.6710m λ-==⨯。
22-3．求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能E K 和静止质量m 0的关系，并得出： E K << m 0c 2时，K E m h 02/≈λ；E K >> m 0c 2时， K E hc /≈λ．解：由 202c m mc E K -=20220])/(1/[c m c c m --=v 解出： 220/)(c c m E m K +=)/(220202c m E c m E E c K K K ++=v , 根据德布罗意波： )/(/v m h p h ==λ把上面m ，v 代入得：2022cm E E hc K K+=λ,当 20c m E K << 时，上式分母中，2022c m E E K K <<，2K E 可略去．得202/c m E hc K =λ02/m E h K≈当 20c m E K >> 时，上式分母中，2022c m E E K K >>，202c m E K 可略去．得 K E hc /≈λ22-4．一中子束通过晶体发生衍射。
电子衍射实验报告
电子衍射实验报告一、实验目的与实验仪器实验目的：1.测量电子束波长验证德布罗意关系2.测量晶体的晶格常数并测量衍射环所对应的密勒指数3.计算普朗克常数实验仪器：DF-8 型电子衍射仪二、实验原理（要求与提示：限400字以内，实验原理图须用手绘后贴图的方式）测量电子波长λ方法一：电子束德布罗意波长代入电子动能所以电子束德布罗意波长方法二：原子在晶体中是有规则排列的，形成各种方向的平行面，每一族平行面可以用密勒指数（h k l）来表示。
现在考虑电子波射在原子构成的一族平行面上强波束射出条件θ角很小时并以密勒指数代替d，得即二、实验步骤（要求与提示：限400字以内）1.求运动电子波长，验证德布罗意关系式用毫米刻度尺对不同的加速电压直接测量衍射环的半径 r2.测量晶体的晶格常数在电子加速电压为 10kV、15kV、20kV 时分别测量金的反射面为（111）、（200）、（220）、（311）时的衍射纹半径 r3.测量衍射环的密勒指数4.计算普朗克常数1-2图像画出四、数据处理（要求与提示：对于必要的数据处理过程要贴手算照片）1.求运动电子波长，验证德布罗意关系式多次测量在不同电压下密勒指数为（220）的衍射环半径并求平均值1.91 1.91 1.91 1.92方法一： 由公式将不同电压值代入式中得到电子束德布罗意波波长方法二： 由公式1.92比较两种方法计算出的波长可以看出两种方法计算出的德布罗意波长差非常小成功验证了德布罗意关系的正确性2.测量晶体的晶格常数选取在不同电压下测量的最亮的衍射环即（220）晶面半径由公式可以得到对V 和 进行线性拟合即为拟合斜率b对于（220）晶面 =8，此外 普朗克常数h= 6.62607015x10-34J ·s 电子质量m= 9.10956x10-31kg 电子电荷e= 1.602189x10-19C 屏间距D=258mm代入计算得002222223877.4160.4110.9602.12258626.6828a A A emb D h与理论值%6.7%1000a a a3.测量衍射环的密勒指数由式可以知道相同加速电压下ij jj jir r L K HL K H2/12222/122i 2i对于可观测到最亮的电子衍射环对应的晶面为（220），以（220）晶面对应的密勒指数和衍射环半径可计算出所测得不同衍射环半径所对应的晶面密勒指数。
2.5 德布罗意波
x
p
o a
1
y
电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不 确定量为
x a
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了 改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。
x
分析计算可得:
o
1
p
y
h xpx 4
a
这个式子称为微观粒子的不确定关系
一、德布罗意波假说
1、德布罗意波（物质波）
De . Broglie 1923年发表了题为“波和粒子”的 论文，提出了物质波的概念。 他认为，“整个世纪以来（指19世纪）在光学中比 起波动的研究方法来，如果说是过于忽视了粒子的研究 方法的话，那么在实物的理论中，是否发生了相反的错 误呢？是不是我们把粒子的图象想得太多，而过分忽略 了波的图象呢”
X射线波段
可见，只有微观粒子的波动性较显著；而 宏观粒子(如子弹)的波动性根本测不出来。 由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子 和任何运动着的物体上去，得出物质波（德布 罗意波）的概念：任何一个运动着的物体都有 一种波与它对应，该波的波长 λ= h / p
【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布 罗意波的波长。
课本P43 练习 1、2、3、4
（该实验荣获1937年Nobel 物理学奖）
电子束垂直入射 到镍单晶的水平面上， 在 散射方向 50 上探测到一个强度极 大。 （可用晶体 对X射线的衍射方法 来分析）
戴维逊--革末实验
电子衍射实验
1937诺贝尔物理学奖
• C.J.戴维孙
• 通过实验发现晶体 对电子的衍射作用
类似的实验：
２．为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具 有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观 规律,不是测量技术和主观能力的问题。 ３．不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用 经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能 用量子力学理论来处理问题。
电子的基本计算公式
电子的基本计算公式电子是构成原子的基本粒子，它们在化学和物理过程中起着至关重要的作用。
在研究和应用电子的过程中，我们经常需要使用一些基本的计算公式来描述电子的性质和行为。
本文将介绍一些基本的电子计算公式，以帮助读者更好地理解电子的特性和应用。
1. 电子的基本电荷。
电子的基本电荷通常用e来表示，它的数值约为1.602×10^-19库仑。
这个数值是电子电荷的最小单位，也是所有电荷的基本单位。
在化学和物理计算中，我们经常需要用到电子的电荷数值来进行各种计算。
2. 电子的能量。
电子的能量可以用以下公式来表示：E = -13.6 / n^2 电子伏特。
其中，E表示电子的能量，n表示电子所在的能级。
这个公式是根据玻尔理论推导出来的，它描述了电子在原子中的能量分布规律。
通过这个公式，我们可以计算出电子在不同能级上的能量，从而更好地理解原子内部的结构和稳定性。
3. 电子的速度。
电子的速度可以用以下公式来表示：v = eE/m。
其中，v表示电子的速度，e表示电子的电荷，E表示电子所受的电场强度，m 表示电子的质量。
这个公式描述了电子在电场中的运动规律，通过这个公式，我们可以计算出电子在不同电场中的速度，从而更好地理解电子在电场中的行为。
4. 电子的波动性质。
电子的波动性质可以用以下德布罗意波长公式来表示：λ = h / mv。
其中，λ表示电子的德布罗意波长，h表示普朗克常数，m表示电子的质量，v 表示电子的速度。
这个公式描述了电子的波动性质，通过这个公式，我们可以计算出电子的波长，从而更好地理解电子的波动性质和量子效应。
5. 电子的自旋。
电子的自旋可以用以下公式来表示：S = √(s(s+1))ħ。
其中，S表示电子的自旋，s表示电子的自旋量子数，ħ表示约化普朗克常数。
这个公式描述了电子的自旋性质，通过这个公式，我们可以计算出电子的自旋，从而更好地理解电子的自旋性质和磁性行为。
通过以上介绍，我们可以看到电子的基本计算公式在描述电子的性质和行为方面起着至关重要的作用。
电子德布罗意波长为
电子德布罗意波长为电子德布罗意波长是一种未经实验检验而受到普遍认可的现象，也是一种能量波长的存在形式。
许多人认为这种波长是由某种直接的、与自然界有关的原因而产生的，因此，许多学者都在探索及研究这一波长的特性及其是如何产生的。
最初，这种波长是由德国科学家德布罗（ＤＥＳＢＲＯＵＳＳＥ）发现的，而其后又由意大利物理学家发现。
电子德布罗意波长是一种固定的波长，有一定的宽度，能够有效地传播各种信息。
这种波长可以向人们传达许多种类的信息，其中包括激发电路中的信号，如视频，声音和数据等等，还有其它特殊的信息，比如生物的信号、气象的信号等等。
此外，这种波长还可以帮助传达某些重要的现场信息，比如太阳，地球等等。
此外，电子德布罗意波长也可以被用于检测和测量有趣的物理参数，比如气候变化、地磁场变化、固体物质的形成状态等等。
通过这种波长，科学家和学者们可以获得大量的信息来探究未知的物理原理的现象和机制。
电子德布罗意波长的关键在于，它可以被用于实现无线、高速的传输。
可以实现高速、无缝的数据传输，因此，它被广泛的应用在电信业、军事等各个专业领域，它可以实现数据的高速传输，有效地实现电信信号的接收和发射。
电子德布罗意波长不仅可以被用于通信，还可以被用于研究宇宙的物质以及宇宙结构的形成。
可以从大量的数据中，研究出宇宙的演化脉络，从而更进一步的研究宇宙的运行机制。
在它的帮助下，人们能够更好地理解宇宙的发展情况，对宇宙的结构，宇宙中星系的构建，以及宇宙中物质的运动和变化有更加深入和更广泛的了解，也能够获得更多可靠的宇宙信息。
电子德布罗意波长的发展为物理学和电子学领域带来了新的革命性发展，使得科学家们能够从另一个角度来观察物质以及物质的组合及其对宇宙的影响。
它的发现和研究也为宇宙的研究和探究带来了新的模式，帮助人们更全面地认识宇宙的本质，发掘宇宙中种种现象的关联性以及物质及结构的关系，这些研究成果的发现也将为人类科学的发展提供新的契机。
电子的德布罗意波长为2
氦原子，氢分子。
VIII. 散射：散射过程的一般描述，散射截面，分波法，玻恩 近似，方形势阱与势垒所产生的散射。
参考材
1．周世勋，量子力学教程，人民教育出版社。
2．曾谨言，量子力学，科学出版社。
3．L. I. 希夫，量子力学，人民教育出版社。 4．A. 梅西亚，量子力学，人民教育出版社。 5．钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析 。
1900年的4月27日，伦敦 阿尔伯马尔街皇家研究所(Royal Institution, Albemarle Street) 开尔文:《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》。当时 已经76岁. 白发苍苍的他用那特有的爱尔兰口音开始了发言，他 的第一段话是这么说的： • “动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在 这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得 黯然失色了……”(‘The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds.’)
1900年
M.Plank
提出了量子化假说，
成功地解释了黑体辐射问题。
1905年
A.Einstein 将量子化概念明确为光子
的概念，并解释了光电效应。 同年创立了狭义相对论。
1911年 1913年
E.Rutherfold 确定了原子核式结构 N.Bohr 提出了原子结构的量子化 理论（旧量子论）
1923年
6562.8Å 4861.3Å 4340.5Å 4101.7Å
Hα
Hβ
Hγ
Hδ
论电子的一分为二
论电子的一分为二电子，是指电子技木在现代科技中的应用。
它已经成为了现代科技的主要组成部分，并在各个领域发挥着举足轻重的作用。
就像毕达哥拉斯的学说一样，一切事物都是由两面性构成的，电子也不例外，它也有着一分为二的两面性。
本文将从多个角度探讨电子的一分为二的现象，以期让读者对电子有更深入的了解。
我们可以从电子的物理特性出发，来讨论它的一分为二现象。
电子既具有粒子性，又具有波动性。
这一特性由德布罗意关系所确定，即：\[ \lambda = \frac{h}{p} \]其中λ为电子的德布罗意波长，h为普朗克常数，p为电子的动量。
根据这一公式，我们可以看到，当电子的动量足够小的时候，它的德布罗意波长就会足够长，此时电子的波动性就会显现出来。
而当电子的动量足够大的时候，它的德布罗意波长就会足够短，此时电子的粒子性就会显现出来。
电子既拥有波动性，又拥有粒子性，这就是电子的一分为二的特性之一。
我们可以从电子的应用领域来讨论它的一分为二现象。
在微观世界中，电子可以表现出波粒二象性，同时在宏观世界中，它又可以用于构成各种电子设备，从而发挥出原子级别的作用。
比如说，我们的个人电脑、手机等电子设备中，都包含了大量的电子元件。
这些电子元件可以通过电子的波粒二象性，将电信号转化为相应的物理信号，从而实现各种各样的功能。
这就是电子的一分为二的特性之二。
我们可以从电子的发展历程来讨论它的一分为二现象。
电子最早由英国科学家汤姆逊在1897年发现，并命名为“电子”，这一发现被誉为科学史上的重要里程碑。
从那时起，电子就开始逐渐被人们所了解，并得到了广泛的应用。
在此过程中，电子从一开始的只是受到物理学家的关注，逐渐发展成为了一种可以应用于各种领域的技术。
这一过程中，电子的一分为二的特性逐渐显现出来，它既是一种物理现象，又是一种技术手段。
我们可以从电子的未来发展来讨论它的一分为二现象。
随着现代科技的不断发展，人们对电子的需求越来越大。
特别是在信息技术领域，电子的应用正在不断地被拓展。
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一、德布罗意波及其实验观测 光兼有波和粒子两方面性质，不只是光子的特性， 而是光子和一切实物粒子共同的本性。
质量为 、以速率u作匀速运动 的实物粒子，从波动性看，有
E h
h h h u 2 1 ( ) 德布罗意波长 其波长为 p u 0 u c
物质波的实验验证
K
h p
U R
集电器
G
戴维孙-革末 电子衍射实验
单晶体
1
实验表明，以一定方向投射到 晶面上的电子束，只有具有某 些特定速率时，才能准确地按 照反射定律在晶面上反射。
I
O
U
实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的。 当波长满足布拉格公式 2d sin k,k 1,2, 将电子的德布罗意波长代入布拉格公式，得 h 2eU 2d sin k 因 u me me u 所以
h/ p
r
h p n 2 πr
h L rp n 2π
ห้องสมุดไป่ตู้
德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。 光速c 是个“大”常数；普朗克常数h是个“小”常数。
3
二、不确定关系 电子的单缝 衍射示图
x
y
Δx
由电子衍射规律知，第一级 暗纹对应的衍射角 应满足
Δx 电子动量在x方向的弥散量 px可以表示为
sin
px p sin
由德布罗意关系和上式，得
所以
p x p
x
4
ΔxΔp x h
海森伯不确定关系
xp x h
若考虑电子衍射的次极大，px 还要大些
xp x h
不确定关系在量子力学中可以严格证明其形式为
xp 2
在能量和时间之间也存在类似的不确定关系，即
24 -1
kg m s
-1
.
电子的德布罗意波长为
h 6.63 10 34 10 m 1.23 10 m 24 p 5.40 10
6
例2：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。 求温度为300K的热中子的德布罗意波长。 解: 根据能量均分定理，得
3 3 23 21 k kT 1.3810 300J 6.21 10 J 2 2
这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时， 是十分重要的。
5
E t 2
例1：求在100 V加速电势差作用下，电子 的德布罗意波长。 2 eV 解: 电子的运动速率为 u me 电子的动量
p me u 2eVme
由于u≪c ,故不考虑相对论效应，所以
p 2eVm e 2 1.60 1019 100 9.11 1031 kg m s 5.40 10
7
例3：由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为 2.2106 ms1，若其不确定量为1.0%，求电子位置 的变化范围。 解: 根据不确定关系
xp 2
电子位置的不确定量为
1.05 10 34 x m 31 6 2p 2m e v 2 9.11 10 2.2 10 0.010 2.6 10 m,
动量为
p 2mn k
将中子的静止质量mn = 1.671027 kg，代入上式，得
p 2 1.67 1027 6.21 1021 kg m s 4.55 10
24 -1 -1
kg m s
德布罗意波长为
h 6.63 10 34 10 m 1.46 10 m 24 p 4.55 10
h 1 2d sin k ,k 1,2, 2eme U
上式计算出的U值，与实验结果相一致。这就证明了德布 罗意假说的正确性。
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德布罗意还指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它 所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整 数倍。即： 2πr n
再根据德布罗意关系：
得出电子角动量量子化条件
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(L.V.de Broglie , 1892—1987)
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