《整式的加减》第一课时参考教案

2.2整式的加减

第一课时合并同类项

一、教学目标

知识与技能

1.理解同类项的概念。

2.掌握合并同类项法则，•能正确进行同类项的合并．

3. 能先合并同类项化简后求值．

过程与方法

通过类比有理数的运算律，探究得出合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、抽象概括等能力．

情感、态度与价值观

掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．

二、学情分析

三、教学重点、难点及关键

重点掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．

难点对同类项概念的理解．

关键正确理解同类项概念和合并同类项法则．

突破方法从生活中的实例入手，引导学生认识什么样的单项式是同类项，通过类比数的运算律得出合并同类项的法则．

四、教法与学法导航

教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，使学生自主探究同类项的概念，加深对知识点的理解掌握。

学习方法在自主探究学习的过程中，积极动脑、动手、动口获得充足的体

验和发展，培养其抽象概括能力．

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．

学生准备：整式的有关知识．

六、教学过程

（一）、导入新课

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：2.2.1 合并同类项

【板书课题】 2.2.1 合并同类项

（二）．同类项

活动一：我们来看本章引言中的问题（2）．

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t

问题1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

（1）运用有理数的运算律计算：

①100×2+252×2；②100×（-2）+252×（-2）．

（2）根据（1）中的方法将下面的式子化简，并说明其中的道理．

100t+252t．

思路点拨：（1）中两式的结构相同，每个式子的两项都含有一个相同的因数，因此根据分配律可得：

100×2+252×2=（100+252）×2=352×2

100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）

而（2）式中的式子只是将（1）中两式的相同数字因数2（或-•2）换成了字母t，式子的结构并没有发生改变，因此学生很容易根据分配律将式子化简100t+252t=（100+252）×t=352t，这就完成了由数到式由特殊到一般的过渡．

问题2．你能根据问题1将下面的式子化简吗？

（1）100t-252t；（2）3x2+2x2；（3）3ab2-4ab2．

思路点拨：对于上面的（1）、（2）、（3），应先找出每个式子两项公共的因式，

再利用分配律可得

100t-252t=（100-252）t=-152t

3x 2+2x 2=（3+2）x 2=5x 2

3ab 2-4ab 2=（3-4）ab 2=-ab 2

问题3.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

思路点拨：教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、•类比，从

而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．

上面的三个多项式都可以合并为一个单项式，（1）中多项式的项100t

和-252t ，它们都含有相同字母t ，并且t 的指数都是1；（2）中的多项式的项3x 2+2x 2都含有相同字母x ，并且字母x 的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab 2和-4ab 2都含有字母a ，b ，并且字母a 的指数都是1，b 的指数都是2．也就是说它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同。

由此可得同类项的定义，老师总结并板书。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 注意：•几个常数项也是同类项．

问题4：练一练

下列各组中的两项是不是同类项？说明理由

（1）-ab 与2ba （2）-2和5（3）a 2b 和ab 2 （4）-8x 2y 与212

x y （5）ab m 与ab n

注意：同类项与系数无关，与字母的顺序无关

（三）合并同类项

活动二：试一试，根据乘法分配律，可以得到：

4a 3+3a 3=（4+3）a 3=7a 3； a 2b+2a 2b =（1+2）a 2b =3a 2b 。

问题5：请同学们思考下列问题:

1．在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？

2．把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？

教师引导：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，

4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）

＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律）

＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）

＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）（分配律）

＝-4x2+5x+5

学生交流后，教师归纳：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项。

合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．

注意：若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．

（四）范例学习

活动三：例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy2-1

5

xy2；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

教师操作多媒体课件，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并．

解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据．

例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=1

2

．

（2）求多项式3a+abc-1

3

c2-3a+

1

3

c2的值，其中a=-

1

6

，b=2，c=-3．

教学策略：教师操作多媒体课件，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，•然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用．

解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （标出同类项）

=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）