新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测(三十九) 正切函数的性质与图象

课时跟踪检测（三十九） 正切函数的性质与图象

A 级——学考合格性考试达标练

1．当x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2时，函数y ＝tan |x |的图象( )

A ．关于原点对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于x 轴对称

D ．无法确定

解析：选B 函数y ＝tan |x |，x ∈⎝⎛⎭⎫－

π2，π2是偶函数．其图象关于y 轴对称．故 选B.

2．函数y ＝ tan x ＋1的定义域为( )

A.⎣

⎡⎭⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z ) B.⎣

⎡⎭⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z ) C.⎣

⎡⎭⎫k π－π3，k π＋π2(k ∈Z ) D ．⎣⎡⎭

⎫k π－π4，＋∞(k ∈Z ) 解析：选B 由题可得tan x ＋1≥0，即tan x ≥－1，解得x ∈⎣

⎡⎭⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z )．

3．已知函数f (x )＝3tan ⎝

⎛⎭⎫ωx －π4的最小正周期为π2，则正数ω＝( ) A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

解析：选C ∵ω>0，∴T ＝πω＝π2

，∴ω＝2，故选C. 4．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12

x －π3在一个周期内的图象是下图中的( )

解析：选A 由函数周期T ＝π12

＝2π，排除选项B 、D ． 将x ＝2π3代入函数式中，得tan ⎝⎛⎭⎫12×2π3－π3＝tan 0＝0.故函数图象与x 轴的一个交点为⎝⎛⎭

⎫2π3，0.故选A. 5．与函数y ＝tan ⎝⎛⎭

⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( ) A ．x ＝π2

B ．y ＝π2

C ．x ＝π8

D ．y ＝π8 解析：选C 令2x ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π8(k ∈Z )．令k ＝0，得x ＝π8

. 6．函数y ＝tan ⎝⎛⎭

⎫π4＋6x 的定义域为________． 解析：由π4＋6x ≠k π＋π2(k ∈Z )，得x ≠k π6＋π24

(k ∈Z )． 答案：⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π6＋π24，k ∈Z 7．函数y ＝tan ⎝⎛⎭

⎫2x ＋π4的单调递增区间是___________________________________． 解析：令k π－π2＜2x ＋π4＜k π＋π2

，k ∈Z ， 解得k π2－3π8

，k ∈Z . 答案：⎝⎛⎭⎫k π2

－3π8，k π2＋π8，k ∈Z 8．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4，x ∈⎝

⎛⎦⎤0，π6的值域是________． 解析：由0

π6得0

⎫x 2＋π4≤tan π3， 即1

⎫x 2＋π4≤ 3. 故填(1, 3 ]．

答案：(1, 3 ]

9．判断下列函数的奇偶性．

(1)f (x )＝tan 2x －tan x 1－tan x

； (2)f (x )＝x tan 2x ＋x 4.

解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2（k ∈Z ），tan x ≠1

得 x ≠k π＋π2且x ≠k π＋π4

(k ∈Z )． 即定义域为⎩⎨⎧

⎭

⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋π2且x ≠k π＋π4，k ∈Z ， 不关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数．

(2)函数定义域为⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π2＋π4，k ∈Z ，关于原点对称． 又f (－x )＝(－x )tan[2(－x )]＋(－x )4＝x tan 2x ＋x 4＝f (x )，所以函数是偶函数．

10．比较下列两个正切值的大小：

(1)tan 167°，tan 173°；

(2)tan ⎝⎛⎭⎫－11π4，tan ⎝

⎛⎭⎫－13π5. 解：(1)因为90°<167°<173°<180°，y ＝tan x 在(90°，180°)上为增函数．

所以tan 167°

(2)因为tan ⎝⎛⎭⎫－

11π4＝tan π4， tan ⎝

⎛⎭⎫－13π5＝tan 2π5， 且0<π4<2π5<π2，y ＝tan x 在⎝

⎛⎭⎫0，π2上为增函数， 所以tan

π4

⎛⎭⎫－13π5. B 级——面向全国卷高考高分练

1．函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫12

x ＋π3的图象的一个对称中心是( ) A.⎝⎛⎭

⎫π6，0 B ．⎝⎛⎭⎫2π3，－33 C.⎝⎛⎭⎫－2π3，0 D ．(0，0)

解析：选C 因为y ＝tan x 的图象的对称中心为⎝⎛⎭

⎫k π2，0，k ∈Z .由12x ＋π3＝k π2，k ∈Z ，

得x ＝k π－2π3，k ∈Z ，所以函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3的图象的对称中心是⎝⎛⎭

⎫k π－2π3，0，k ∈Z .令k ＝0，得⎝⎛⎭

⎫－2π3，0. 2．函数y ＝tan(cos x )的值域是( )

A ．⎣⎡⎦

⎤－π4，π4 B ．⎣⎡⎦⎤－22，22 C ．[－tan 1，tan 1] D ．以上均不对

解析：选C ∵－1≤cos x ≤1，且函数y ＝tan x 在[－1，1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x ≤tan 1.

即－tan 1≤tan x ≤tan 1.

3．已知函数f (x )＝x ＋tan x ＋1，若f (a )＝2，则f (－a )＝( )

A ．0

B ．－1

C ．－2

D ．3

解析：选A 设g (x )＝x ＋tan x ，显然g (x )为奇函数．

∵f (a )＝g (a )＋1＝2，∴g (a )＝1，∴f (－a )＝g (－a )＋1＝－g (a )＋1＝0.故选A.

4．已知函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4

，则f ⎝⎛⎭

⎫π4的值是( ) A ．0

B ．－33

C ．－1

D ． 3

解析：选A 由题意，可知T ＝π4，所以ω＝ππ

4

＝4，即f (x )＝tan 4x ，所以f ⎝⎛⎭⎫π4＝tan π＝0.

5．函数y ＝tan x 2

满足下列哪些条件________(填序号)． ①在⎝

⎛⎭⎫0，π2上单调递增； ②为奇函数；

③以π为最小正周期；

④定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭

⎬⎫x ≠π4＋k π2，k ∈Z . 解析：令x ∈⎝

⎛⎭⎫0，π2，则x 2∈⎝⎛⎭⎫0，π4， 所以y ＝tan x 2在⎝⎛⎭

⎫0，π2上单调递增正确；